Các đề luyện HSG 6,7,8,9.doc

Các bài toán luyện tập học sinh giỏi Dành cho học sinh các lớp 6, 7, 8, 9. đề số 1 Câu 1: (lớp 8) Giải phơng trình: ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 . 111 2 += + + ++ + x x x x x x x x x Câu 2: (lớp 9)Giải phơng trình: 1 20052003 1 . 53 1 31 1 = +++ ++ +++ + +++ xxxxxx Câu 3: (lớp 8)Đoạn AB và CD không song song và không cắt nhau. Điểm P nằm trên đoạn AB, còn điểm Q nằm trên đoạn CD. Điểm K, L, M và N là trung điểm các đoạn AQ, BQ, CP và DP tơng ứng. Chứng minh rằng, đoạn KL, MN và PQ cắt nhau tại một điểm. Câu 4: (lớp 8)Trong tứ giác lồi ABCD góc BAC và ADC bằng nhau. CKlà phân giác của tam giác ACD. Chứng minh rằng, nếu KD = AB thì đờng thẳng AC đi qua trung điểm của KB. Câu 5: (lớp 7) Tồn tại hay không hai số, sao cho tổng của chúng bằng tích và bằng thơng của hai số. Câu 6: (lớp 7) Cho các điểm A, B, C và D sao cho đoạn AC và BD cắt nhau tại E, AE=DC, AD=BE, góc ADC bằng góc DEC. Biết AE=1, tính đoạn EC. Câu 7: (lớp 9) Tồn tại hay không hai số tự nhiên có tổng bằng 2005 và tích bằng 2005 ? Câu 8: (lớp 8)Trên đờng chéo AC và BD của tứ giác lồiABCD lấy các điểm M và N tơng ứng sao cho MB//AD và NA//BC. Chứng minh rằng, NM//CD. Câu 9: (lớp 9)Tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn. 0 là giao điểm hai đờng chéo của nó, E là trung điểm cung BC. Chứng minh rằng, nếu AO=AB thì EO vuông gócvới AD. Câu 10: (lớp 8) Hai hình vuông có cạnh là 20 cm có chung tâm. Chứng minh rằng diện tích chung của nó không nhỏ hơn 314. http://violet.vn/tranthuquynh81 1 Các bài toán luyện tập học sinh giỏi Dành cho học sinh các lớp 6, 7, 8, 9. đề số 2 Câu 1: (lớp 6) Cho 5 số, tổng của 4 số bất kỳ trong 5 số là chẵn, chứng minh rằng tấ cả các số đó đều chẵn. Câu 2: (lớp 8) Tìm tất cả các số tự nhiên thoả mãn: 10 102 + + = b a b a Câu 3: (lớp 6) Số nào lớn hơn : 700 2 hay 300 5 Câu 4: (lớp 8) Chứng minh rằng bất kỳ số tự nhiên n nào số ( ) ( ) ( ) 363.26 2312 + +++ nnn chia hết cho 900. Câu 5: (lớp 8) Với giá trị nào của a và b thì 20444161782 22 ++= bababap đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị đó. Câu 6: (lớp 8) Tìm tất cả các số nguyên tố x, y, z sao cho 19x- yz = 1995 Câu 7 : (lớp 8) Giả sử 3 2 = m mn , tính giá trị biểu thức 2 2 4m mnn . Câu 8: (lớp 8) Chứng minh rằng, số 4848 79 ++ nn chia hết cho 20 với tất cả só tự nhiên n. Câu 9 : (lớp 8) Giải phơng trình: x xxx = + + + + + + 1 1 1 2 2 1 3 3 1 Câu 10: (lớp 7) Trong tam giác vuông ABC kẻ đờng cao CH xuống cạnh huyền AB. Phân giác góc CAB và BCH cắt nhau tại M, còn phân giác góc CBH và ACH cắt nhau tại N. Chứng minh rằng, MN//AB. Câu 11: (lớp 8) Số a và b thoả mãn điều kiện . 2 22 ba ba + =+ Tìm gá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hiệu hai số a và b. http://violet.vn/tranthuquynh81 2 Các bài toán luyện tập học sinh giỏi Dành cho học sinh các lớp 6, 7, 8, 9. đề số 3 Câu 1(lớp 8) Giải phơng trình: 1002 20042 2003 . 62 5 42 3 22 1 2222 = ++ ++ ++ + ++ + ++ xxxxxxxx Câu 2: (lớp 8) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức abbaA 33 = nếu biết 1 22 =+ ba Câu 3: (lớp 9) Tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn, M là giao điểm các đờng chéo của nó, 0 1 và 0 2 là tâm các đờng tròn nội tiếp tam giác ABM và CMD t- ơng ứng. K là trung điểm cung AD. Biết góc 0 1 K0 2 = 60 0 , K0 1 =10. Tính 0 1 0 2 . Câu 4: (lớp 9) Giải phơng trình: 82216 222 +=++ xxxxx Câu 5: (lớp 8) Cho các số dơng a, b, c, d thoả mãn 2 dc ba + + . Chứng minh rằng, 8 22 22 < + + dc ba Câu 6: (lớp 8) Chứng minh bất đẳng thức: ( ) ( ) 0;0;8 11 22 >> + + + ba a b b a Câu 9: Giải hệ phơng trình: =++ =++ 20 10 2 2 yxyy xxyx Câu 10: (lớp 8) Tìm tất cả giá trị của a để 2 8 3 + a a là số nguyên. Câu 11: (lớp 8) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 25 4 2 + x x Câu 12: (lớp 8) Giả sử p 1 và p 2 là hai số nguyên tố lẻ liên tiếp và p 1 + p 2 = 2n, n là số tự nhiên. Chứng tỏ rằng , n là hợp số. http://violet.vn/tranthuquynh81 3 Các bài toán luyện tập học sinh giỏi Dành cho học sinh các lớp 6, 7, 8, 9. đề số 4 Câu 1: Giải hệ phơng trình: =+ =+ 31 11 2 2 xy yx Câu 2: (lớp 8) Chứng minh rằng: ( )( )( )( ) 163113 +++ xxxx là số chính phơng. Câu 3 : (lớp 8) CMR nếu a = 3 2004 + 2 thì số a 2 + 2 là số chia hết cho 3. Câu 4 : (lớp 8) Cho 3 số a- b + 2002; b c + 2002 và số c a + 2002 là 3 số nguyên liên tiếp. Tìm số đó. Câu 5: Giả sử p là nghiệm của phơng trình x 3 3x 1= 0. Tính giá trị biểu thức: p 4 + 2p 3 3p 2 7p + 2004. Câu 6: Giải phơng trình: x 4 +4xy 2 +2y 4 +1 = 0. Câu 7: Giải hệ phơng trình: =++ =++ =++ 2 5 1 zxxz zyyz yxxy Câu 8: Chứng minh rằng: Nếu ab 1 thì xyzzyx + + + + + + 1 3 1 1 1 1 1 1 333 Câu 9: (lớp 8) Trong tam giác ABC cân ở A, đờng cao AD. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = 1/3AB. MC cắt AD tại N. Chứng minh rằng, nếu AD = BC thì DN = DC. Câu 10: Cho tam giác ABC có diện tích là S , kẻ trung tuyến AD, Gọi M là trung điểm của AD, đờng thẳng BM cắt cạnh AC tại E. Tính diện tích AME. http://violet.vn/tranthuquynh81 4 Các bài toán luyện tập học sinh giỏi Dành cho học sinh các lớp 6, 7, 8, 9. đề số 5 Câu 1: (lớp 8) Giả sử 2n+1, 3n+2 là số chính phơng, n thuộc số tự nhiên, Hỏi số 5n +3 là số nguyên tố hay không? Câu 2: Giải phơng trình: xxx 341 32 = Câu 3: Chứng minh rằng, với các số x, y, z là các số dơng, có tích là 0,5, ta có bất đẳng thức: 1 111 3 2 3 2 3 2 + + + + + z zx y yz x xy Câu 4: Tìm giá trị nhỏ nhất, và lớn nhất của biểu thức: 1;141414 =+++++ abccba Câu 5: Giải hệ phơng trình: =+ +=+ 2 32 7993 yx yyxyx Câu 6: Từ trung điểm K của cạnh bên AB của hình thang ABCD kẻ đờng thẳng vông góc với AB, cắt cạnh CD tại L. Giả sử diện tích tứ giác AKLD bằng 5 lần diện tích tứ giác BKCL. Biết CL = 3, LD = 15, KC = 4, tính KD? Câu 7: Hai đờng tròn tiếp xúc ngoài nhau tại A. Đờng thẳng đi qua Acắt dờng tròn thứ nhất tại B, đ ờng tròn thứ hai tại C.Tiếp tuyến của đờng tròn thứ nhất cắt đờng tròn thứ hai tại D và E, ( D nằm giữa B và E). Giả sử AB = 5, AC = 4.Tính độ dài đoạn CE và khoảng cách từ A đến tâm đờng tròn tiếp xúc đoạn AD và các đoạn kéo dài ED, EA tại D và A tơng ứng. Câu 8: Tìm tất cả các tự nhiên x, y, z sao cho đẳng sau đúng với bất kỳ số tự nhiên n. 1 + =+ nnn zyx http://violet.vn/tranthuquynh81 5 Các bài toán luyện tập học sinh giỏi Dành cho học sinh các lớp 6, 7, 8, 9. đề số 6 Câu 1: (lớp 8) Giải phơng trình: ( ) ( ) ( ) 2 657 .1 .1 .1 xxxxxx +++=++++++ Câu 2: Trong tứ giác ABCD có góc A và góc D bằng 1 vuông. Giả sử CD = AD + BC, và phân giác góc ADC cắt cạnh AB tại điểm M . Tính góc CMD. Câu 3: (lớp 8) Giả sử a + b + c + d = 6. Có thể tổng ab +ac + ad + bc +bd + cd = 18 hay không ? Câu 4: (lớp 8) Cho hàm số y = ax +b, tính giá trị biểu thức b - a. Câu 5: Tìm giá trị lớn nhất của a sao cho phơng trình x 3 +5x 2 + ax +b = 0 với hệ số nguyên có ba nghiệm trong đó một nghiệm bằng -2. Câu 6: Tính diện tích của tam giác vuông, nếu bán kính vòng tròn nội tiếp vàngoạitiếp tam giác tơngứng là 2 và 5 cm Câu 7: (lớp 9)Cho hình hộp chữ nhật ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 , cạnh AB = 6 cm, BC = 8 cm, BB 1 = 1, 6 91. Tính diện tích hình ACC 1 A 1 . Câu 8: (lớp 8) Tính nghiệm của phơng trình: 3 111 : 2 21 3 2 543235 3 423 = + ++ + + + x xx xxx x xxxx xx xxx x Câu 9:(lớp 9)Tìm tổng nghiệm của phơng trình: 3 33 )1(1232 =+ xxx Câu 10: ( lớp 8)Các số dơng a, b, c, d có tích bằng 1 Chứng minh rằng: 10 2222 +++++++++ cdbdbcadacabdcba http://violet.vn/tranthuquynh81 6 Các bài toán luyện tập học sinh giỏi Dành cho học sinh các lớp 6, 7, 8, 9. đề số 7 Câu 1: (lớp 8) Tính x 3 + y 3 , nếu giả sử rằng x + y = 5 và x + y +x 2 y +xy 2 = 24 Câu 2: (lớp 8) Trung tuyến tam giác bằng 1,5 độ dài cạnh mà trung tuyến đi qua, tính góc tạo bởi hai trung tuyến đi qua 2 cạnh kia. Câu 3: Giả sử số p là một nghiệm của phơng trình 5x 2 + bx + 10 = 0. Tính nghiệm của phơng trình 10x 2 + bx + 5 = 0 qua p. Câu 4: Từ một điểm của tam giác nối với các trung điểm của các cạnh, tạo thành 3 tứ giác lồi. Chứng minh rằng, nếu có hai tứ giác ngoại tiếp đợc đờng tròn thì cả 3 tứ giác đều ngoại tiếp đờng tròn. Câu 5: (lớp 8) Giả sử a 2 +bc = a (b+c) b 2 + ac = b (c+a) c 2 + ab = c( a+b) thì a = b = c Câu 6: (lớp 8) Cho hình thang ABCD, điểm m nằm trên cạnh bên CD sao cho ABM = CBD= BCD = . Tính độ dài BM nếu AB = b. Câu 7: Trên đờng tròn tâm 0 lấy 2 điểm A và B. Hai đờng tròn tiếp xúc trong với đờng tròn đã cho tại A và B và tiếp xúc nhau tại điểm M. Tìm quỹ tích của điểm M. Câu 8: (lớp 8) Cho hình bình hành ABCD. Đờng thẳng song song với AB cắt phân giác của góc A và C tại P và Q tơng ứng. Chứng minh rằng, góc ADP bằng góc ABQ. Câu 9: Giả sử A 1 , B 1 , C 1 là trung điểm cạnh tam giác ABC, I là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác. C 2 là giao điểm của đờng thẳng C 1 I và A 1 B 1 , C 3 là giao điểm của đờng thẳng CC 2 và AB. Chứng minh rằng,IC 3 là trung trực của AB. http://violet.vn/tranthuquynh81 7 Các bài toán luyện tập học sinh giỏi Dành cho học sinh các lớp 6, 7, 8, 9. đề số 8 Câu 1: Tam thức bậc hai ax 2 + bx +c có nghiệm thực. Hỏi tam thức bậc hai a 3 x 2 + b 3 x + c 3 có nghiệm thực hay không? Câu 2: (lớp 8) Đờng thẳng đi qua tâm hình vuông có cạnh là 1. Tính tổng các bình phơng khoảng cách từ đỉnh hình vuông đến đờng thẳng đó. Câu 3: (lớp 8) Tìm hai chữ số cuối cùng của tổng: 1! +2!+ .+2001!+2002! Câu 4: (lớp 8) Nếu độ dài các trung tuyến cuả tam giác nhỏ hơn 1 thì diện tích của tam giác có nhỏ hơn 1 hay không? Câu 5: Tính giá trị nhỏnhất của biểu thức x y nếu biết rằng, 01210 22 =++ yyxx Câu 6: Giải phơng trình: ( )( ) ( ) ( ) 2 2 32.1011842522 +=+++ xxxxx Câu 7: Giải phơng trình: 01345 2 =+ xxx Câu 8: Tồn tại hay không sô n sao cho 20012000 n ? Câu 9: (lớp 8) Giả sử M là số nhỏ nhất các số a, b, c và 1- a - b c. Tính giá trị lớn nhất của M. Câu 10: (lớp 8) Trong tứ giác lồi ABCD điểm K, M, N, P là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD , DA. Đoạn AM và CK cắt nhau tại E, còn đoạn AN và CP cắt nhau tại F. Tìm diện tích tứ giác AECF, nếu diện tích ABCD bằng 12. Câu 11: (lớp 8) Chứng minh rằng, nếu số m và m 2 + 2 là số nguyên tố, thì số m 3 +2 là nguyên tố hay không ? Các bài toán luyện tập học sinh giỏi http://violet.vn/tranthuquynh81 8 Dành cho học sinh các lớp 6, 7, 8, 9. đề số 9 Câu 1: Giải phơng trình : 345 16.325642 4 xxx =++ Câu 2: (lớp 8) AM là phân giáccủa tam giác cân ABC có cạnh đáy là AC. Chứng minh rằng, nếu góc B bằng 100 0 thì AM + BM = AC. Câu 3: Giả sử 9x 2 +16y 2 +144x 2 =169. Tính giá trị lớn nhất của biểu thức 6x 4y + 24z. Câu 4: (lớp 8) Số x và y thoả mãn 5 1 6 22 = + yx xy . Tính gía trị biểu thức: 22 6yx xy Câu 5: Tìm tất cả giá trị của số m sao cho m 3 m = m! Câu 6: Giải phơng trình: 6 412 2.222 xxx =+ Câu 7: Tam giác cân ABC, Trên cạnh bên AB và AC lấy các điểmK và L sao cho AK = BL. Chứng minh rằng, ACKL 2 1 . Câu 8: (lớp 8) Giả sử a, b, c thoả mãn đẳng thức: a 3 b 3 c 3 = 3abc và a 2 = 2. (b + c). Tính số a. Câu 9: Trong tam giác ABC phân giác AD và CE cắt nhau tại 0, góc ABC bằng 60 0 . Chứng minh rằng, OD = OE Câu 10: Giải phơng trình: 2002 =+ yxx Câu 11: Cho 10 điểm A 1 , A 2 , ., A 10 nằm trên đờng tròn bán kính bằng1, biết cung bằng nhau. Tính hiệu A 1 A 4 A 1 A 2 . Các bài toán luyện tập học sinh giỏi năm học 2005-2006 Dành cho học sinh các lớp 6, 7, 8, 9. http://violet.vn/tranthuquynh81 9 đề số 10 Câu 1: Cho các sô thực x, y, z thoả mãn 2 điều kiện: x+ y+ z = 5 và xy + yz + zx = 8. Chứng minh rằng, 3 7 1 x Câu 2: Giải phơng trình: x xxxx 3 33 3 3 3 = + + + Câu 3: Đờng chéo BD của tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn là phân giác của góc ABC. Tính diện tích của tứ giác đó, nếu BD = 6 cm, góc ABC bằng 60 0 . Câu 4: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức: 141414 +++++ cba nếu 1=++ cba Câu 5: Cạnh của ngũ giác lồi lấy liên tiếp là 4 cm, 6 cm, 8 cm, 7 cm, 9 cm. Vậy hình đó có thể ngoại tiếp đờng tròn? Câu 6: Tìm số nguyên tố x, y, z sao cho thoả mãn đẳng thức: y xz += 1 Câu 7 : Trong tam giác ABC kể trung tuyến AL và BM cắt nhau tại K. Qua đỉnh C và các điểm K, L , M kẻ vòng tròn. Tính độ dài trung tuyến CN, nếu độ dài AB = a Câu 8: Giải hệ phơng trình: = = = zxxyz yzxzy xyyzx 2 2 2 Câu 9: (lớp 8) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 23436420 222 + zyxzyx Câu 10: Trong tứ giác lồi ABCD, E là giao điểm của các đờng chéo. 3;4;1 === ADSSS ABCDDCEABE . Tính BC. Các bài toán luyện tập học sinh giỏi năm Dành cho học sinh các lớp 6, 7, 8, 9. http://violet.vn/tranthuquynh81 10 [...]... giao điểm các đoạn AN và CM, giả sử AO = CO Hỏi tam giác ABC có cân không trong các trờng hợp sau: a) AM = CN b) BM = BN Các bài toán luyện tập học sinh giỏi Dành cho học sinh các lớp 6, 7, 8, 9 đề số 20 Câu 1: ( lớp 8) Giả sử a,b, c, d là các số nguyên và a+b+c+d=0 Chứng minh rằng, số a2+b2+c2+d2 có thể định về tổng các bình phơng của 3 số nguyên Câu 2: ( lớp 8) Cho các sô a, b, p, q thoả mãn các điều... rằng, chân các đờng cao hạ từ đỉnh C xuống các đờng thẳng DE, EA, AB và BD nằm trên một đờng tròn Câu12: ( lớp 9) Trên một cạnh của góc bất kỳ, chọn điểm A Khảo sát tất cả các đờng tròn tiếp xúc vời cạnh đó tại điểm A, cắt cạnh kia tại hai điểm B và C Chứng minh rằng tâm các đờng tròn nh thế sẽ nàm trên đờng thẳng Các bài toán luyện tập học sinh giỏi Dành cho học sinh các lớp 6, 7, 8, 9 đề số 19 Câu... Chứng tỏ tam giác đó là tam giác vuông , tính các góc của nó Các bài toán luyện tập học sinh giỏi Dành cho học sinh các lớp 6, 7, 8, 9 http://violet.vn/tranthuquynh81 12 đề số 13 Câu 1: ( lớp 6) Số x và số y là những số nguyên, giả sử số 6x+11y chia hết cho 31 Chứng minh rằng số x +7y cũng chia hết cho 31 Câu 2: (lớp 9) giả sử các số thực x, y, a thoả mãn các đẳng thức: x+ y = a 1 2 xy = a 7a + 14... a ) ( p b) ( p c) r Câu 8: ( lớp 9) Điểm 0 là tâm của hình bình hành ABCD, mà AB < BC Trên cạnh AB và BC dựng các tam giác đều ABE và BCF ra phía ngoài http://violet.vn/tranthuquynh81 15 Chứng minh rằng, E0 < F0 Các bài toán luyện tập học sinh giỏi Dành cho học sinh các lớp 6, 7, 8, 9 đề số 16 Câu 1: ( lớp 6 ) Giả sử số m và n là số tự nhiên, với m là số lẻ Chứng minh rằng, 2m -1 và 2n 1là 2 số... của phơng trình: a + b = c2 2 b + c = d 2 c + d = a d + a = b2 Câu 10: ( lớp 8) Cho tứ giác lồi ABCD Giả sử bán kính các vòng tròn nội tiếp các tam giác ABC,ABD, ACD, BCD bằng nhau Chứng minh rằng, AC = BD Các bài toán luyện tập học sinh giỏi Dành cho học sinh các lớp 6, 7, 8, 9 đề số 18 Câu 1: ( lớp 8) Giải phơng trình: x 3 y 3 = xy + 61; x, y N Câu 2: ( lớp 8) Chứngminh rằng, nếu x, y là những... 13 = 0 Câu 10: Tìm tất cả các số nguyên tố x,y,và z, thoả mãn đẳng thức Z = 1+xy Câu 11: Tìm tất cả các giá trị của a, sao cho phơng trình ax 2 2 x + 2a 2 4 = 0 chỉ có ngiêm nguyện Câu 12: Cho a, b, c là các số tự nhiên, giả sử (a-b) là số nguyên tố và 3c 2 = c ( a + b ) + ab CMR: 8c + 1 là số chính phơng các bài toán luyện tập học sinh giỏi Dành cho học sinh lớp 6,7,8,9 đề số 27 Câu 1: Giải phơng... Trong tam giác ABC kẻ trung tuyến AL và BM, cắt nhau tại K Đỉnh C nằm trên đờng tròn kẻ qua các điểm K, L và M Tính độ dài trung tuyến CN, nếu độ dài cạnh AB = a các bài toán luyện tập học sinh giỏi Dành cho học sinh lớp 6,7,8,9 đề số 28 Câu 1: Tìm tất cả các giá trị của a, để tồn tại bộ 3 số (x, y, z) thoả mãn các x + y + z = x2 + 4 y 2 x + 2 y + 3z = a đẳng thức: Câu 2: Giải phơng trình: x 2 + 14... tập số nguyên: x3 + y 3 + z 3 = x + y + z = 2 Các bài toán luyện tập học sinh giỏi Dành cho học sinh các lớp 6, 7, 8, 9 đề số 17 Câu 1: ( lớp 8) Giải hệ phơng trình: x99 y 99 + 3x 2 y 2 = 3 99 99 2 2 x y + 2x 2 y = 1 x99 y 99 + 2 x 2 = 3 Câu 2: (lớp 9) Giải hệ phơng trình: xy( x + y ) = 6 yz( y + z ) = 12 zx( z + x ) = 30 Câu 3: ( lớp 8) Các số dơng a và b thoả mãn đẳng thức a 2 + b =... tam giác, nằm trên đờng phân giác kể từ 1 trong các góc của tam giác đó, thì tam giác đó là tam giác đều (lớp 9) 2 Câu 7: Giải phơng trình: 9 2 x 2 = 10 + 4 4 x 2 (lớp 9) Câu 8: (lớp 9) Giải hệ phơng trình: x 3 y + xy 3 = 78 4 4 x + y = 97 Câu 11: CMR: t > 0; t 2 + ut 3t (lớp 9) các bài toán luyện tập học sinh giỏi Dành cho học sinh lớp 6,7,8,9 đề số 26 Câu 1: Trong hình thang cân ABCD, nội tiếp... 2 2 B1 H C1 H http://violet.vn/tranthuquynh81 14 Các bài toán luyện tập học sinh giỏi Dành cho học sinh các lớp 6, 7, 8, 9 đề số 15 Câu 1: (lớp 8)Tìm số a, b, c, d, nếu giả sử a 2 + b 2 + c 2 + d 2 ab bc cd d + Câu 2: (lớp 7) Chứng minh rằng,nếu 1 1 1 x1 + = x2 + = = xn + x2 x3 xn 2 =0 5 x1 = x2 = = xn x1.x2 .xn = 1 Câu 3: (lớp 9 ) (đề toán Fecma) Trên đờng kính AB của nửa đờng tròn, . . Các bài toán luyện tập học sinh giỏi năm học 2005-2006 Dành cho học sinh các lớp 6, 7, 8, 9. http://violet.vn/tranthuquynh81 9 đề số 10 Câu 1: Cho các. vuông , tính các góc của nó. Các bài toán luyện tập học sinh giỏi Dành cho học sinh các lớp 6, 7, 8, 9. http://violet.vn/tranthuquynh81 12 đề số 13 Câu