PHòNG GD&T --------------- KHO ST CHT LNG HC SINH GII NM HC 2008 2009 MễN : TON 6 Thi gian : 90 phỳt (khụng k thi gian giao ) ------------------------------------------------------------- Câu 1. ( 4 im) a. Tỡm x Z bit: | x +1| + | x +2| +| x +3| + + | x +2008| = 2009.x b. Tìm số tự nhiên n để n + 13 và n -2 là hai số nguyên tố cùng nhau Cõu 2. ( 4 im) Cho M = 100 1 4 1 3 1 2 1 1 99 . 97 3 98 2 99 1 +++ ++++ v N = 500 1 55 1 50 1 45 1 100 92 . 11 3 10 2 9 1 92 ++++ Tỡm t s phn trm ca M v N ? B i 1: (5im) Cho a a A 54 3727 = a. Tỡm a A = 2. b. Tỡm . c. Tỡm A cú giỏ tr ln nht. Cõu 4. ( 3 im) Cho 10 điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Nối các điểm đó với nhau. Hỏi tất cả có bao nhiêu góc tạo thành (có đỉnh là các điểm đã cho) ? Cõu5. ( 4 im) Cho on thng AB =1m. Ly A 1 l trung im ca on thng AB, A 2 l trung im ca AA 1 , A 3 l trung im ca AA 2 , c tip tc nh vy cho n A 20 l trung im ca AA 19 . Tớnh AA 1 + AA 2 + AA 3 + . + AA 20 . Lu ý: Cỏn b coi thi khụng c gii thớch gỡ thờm. http://violet.vn/tranthuquynh81 1 CH NH TH C PHềNG GD&T --------------- HNG DN CHM KHO ST HC SINH GII NM HC 2008 2009 MễN : TON 6 ---------------------------------------------- A. Hng dn chung - Hng dn chm ch trỡnh by túm tt li gii theo mt cỏch, nu thớ sinh lm theo cỏch khỏc ỳng, cỏc giỏm kho thng nht biu im ca hng dn cho im. - Vi nhng ý ỏp ỏn cho t 0,5 im tr lờn, nu cn thit cỏc giỏm kho cú th thng nht chia nh tng thang im. - Thớ sinh lm ỳng n õu, cỏc giỏm kho vn dng cho im n ú. - im ca ton bi l tng cỏc im thnh phn, khụng lm trũn. B. ỏp ỏn v biu im. Cõu 1 4 a | x +1| +| x +2| +| x +3| + +| x +2008| = 2009.x (1) Vỡ VT 0 2009x 0 x 0 Vy (1) 2008x +(1+ 2+ 3 + + 2008) = 2009 x. x = 1 + 2 + 3 + 2008 x = 2 016 032 0.5 0.5 1 b Gọi )2(2);10(13)2,13( dndnnnd ++= từ (1) và (2) ta có: }{ 15;5;3;1 15 213 ++ d d dnn +Nếu d =3 thì n 2 3 suy ra n 2 = 3k ( k N ) n = 3k +2 +Nếu d =5 thì n 2 5 suy ra n 2 = 5k ( k N ) n = 5k +2 Vậy Nếu + + 25 23 kn kn thì n + 13 và n 2 là hai số nguyên tố cùng nhau. 0.5 0.5 0.5 0.5 Cõu 2 M= 100 1 4 1 3 1 2 1 1 99 . 97 3 98 2 99 1 +++ ++++ = 100 1 4 1 3 1 2 1 ) 2 98 1( .) 98 2 1() 99 1 1(1 +++ +++++++ = 100 1 4 1 3 1 2 1 2 100 . 97 100 98 100 99 100 100 100 +++ +++++ = = 100 2 http://violet.vn/tranthuquynh81 2 N = 500 1 55 1 50 1 45 1 100 92 . 11 3 10 2 9 1 92 ++++ = 500 1 55 1 50 1 45 1 ) 100 92 1( .) 11 3 1() 10 2 1() 9 1 1( ++++ ++++ = = ) 100 1 . 11 1 10 1 9 1 ( 5 1 ) 100 1 . 11 1 10 1 9 1 (8 ++++ ++++ = 40 ỏp s : 250 % 2 3 a) Khi A=2, ta cú: 27a-37=2(4-5a) b) ( ) 4577)45(27 aa ( ) 4577 a T ú ta cú : 5a-4 = -77; -11; -7; -1; 1; 7; 11; 77 Vỡ nờn a= 1; 3 c) Ta cú A= + 45 77 27 5 1 a A cú giỏ tr ln nht: 45 77 a ln nht khi 5a 4 nh nht Suy ra 5a- 4 = 1 , suy ra a =1 Giỏ tr ln nht ca A = 11 khi a=1. 1 2 2 Cõu 4 Giả sử có 10 điểm A 1 , A 2 , A 10 trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. * Xét đoạn thẳng A 1 A 2 Nối A 1 với 8 điểm còn lại ta đợc 8 góc có đỉnh là A 1 Nối A 2 với 8 điểm còn lại ta đợc 8 góc có đỉnh là A 2 Vậy với đoạn thẳng A 1 A 2 ta đợc 16 góc Mà ở đây có tổng cộng 45 2 9.10 = đoạn thẳng do đó có 45. 16 góc. Nhng nếu vậy mỗi góc đã đợc tính hai lần. Vậy số gúc là 360 2 16.1045 = góc. 0.5 0.5 1 0.5 0.5 Cõu 5. Ta cú: http://violet.vn/tranthuquynh81 3 AA 1 = 2 1 AB, AA 2 = 2 1 AA 1 = 2 2 1 AB, AA 3 = 2 1 AA 2 = 3 2 1 AB, ., AA 20 = 20 2 1 AB. Khi đó: AA 1 +AA 2 +AA 3 + . +AA 20 =( 2 1 + 2 2 1 + 3 2 1 + . + 20 2 1 )AB Đặt T = 2 1 + 2 2 1 + 3 2 1 + . + 20 2 1 Thì 2T =1 + 2 1 + 2 2 1 + 3 2 1 + . + 19 2 1 Do đó 2T -T =T =1 - 20 2 1 = 20 20 2 12 − . Vậy AA 1 +AA 2 +AA 3 + . +AA 20 =T.AB = 20 20 2 12 − .1 = 20 20 2 12 − (m) 1.5 0.5 1.5 0.5 Tổng điểm 20 http://violet.vn/tranthuquynh81 4 . ta đợc 16 góc Mà ở đây có tổng cộng 45 2 9.10 = đoạn thẳng do đó có 45. 16 góc. Nhng nếu vậy mỗi góc đã đợc tính hai lần. Vậy số gúc là 360 2 16. 1045 =. GD&T --------------- HNG DN CHM KHO ST HC SINH GII NM HC 2008 2009 MễN : TON 6 ---------------------------------------------- A. Hng dn chung - Hng dn chm