GII TÊCH MẢNG GII TÊCH MẢNG LÅÌI NỌI ÂÁƯU Hãû thäúng âiãûn bao gäưm cạc kháu sn xút, truưn ti vaì phán phäúi âiãûn nàng Kãút cáúu mäüt hãû thäúng âiãûn cọ thãø ráút phỉïc tảp, mún nghiãn cỉïu âi hi phi cọ mäüt kiãún thỉïc täøng håüp v cọ nhỉỵng phỉång phạp tiïnh toạn ph håüp Gii têch mảng l mäüt män hc cn cọ tãn gi “Cạc phỉång phạp tin hc ỉïng dủng toạn hãû thäúng âiãûn” Trong âọ, âãư cáûp âãún nhỉỵng bi toạn m táút c sinh viãn ngnh hãû thäúng no cng cỏửn phaới nừm vổợng Vỗ vỏỷy, õóứ coù mọỹt caùch nhỗn cuỷ thóứ vóử caùc baỡi toaùn naỡy, giaùo trỗnh âi tỉì kiãún thỉïc cå såí â hc nghiãn cỉïu l thuút cạc bi toạn cng viãûc ỉïng dủng chụng thäng qua cäng củ mạy vi Pháưn cúi, bũng ngổợ lỏỷp trỗnh Pascal, cọng vióỷc mọ phoớng cạc pháưn mủc ca bi toạn â âỉåüc minh hoả Nọỹi dung giaùo trỗnh gọửm phỏửn chờnh: I Phỏửn l thuút gäưm cọ chỉång Âải säú ma tráûn ỉïng dủng gii têch mảng Phỉång phạp sọỳ duỡng õóứ giaới caùc phổồng trỗnh vi phỏn giaới tờch maỷng Mọ hỗnh hoùa hóỷ thọỳng õióỷn Graph v cạc ma tráûn mảng âiãûn Thût toạn dng âãø ma tráûn mảng Tênh toạn tro lỉu cäng sút Tênh toạn ngàõn mảch Xeùt quaù trỗnh quaù õọỹ cuớa maùy phaùt coù sổỷ cọỳ maỷng II Phỏửn lỏỷp trỗnh: gọửm coù bäún pháưn mủc: Xáy dỉûng cạc ma tráûn ca mảng củ thãø Tênh toạn ngàõn mảch Tờnh toaùn traỡo lổu cọng suỏỳt luùc bỗnh thổồỡng vaỡ sổỷ cọỳ Xeùt quaù trỗnh quaù õọỹ cuớa cạc mạy phạt cọ sỉû cäú mảng âiãûn GV: Lã Kim Hng Trang GII TÊCH MẢNG CHỈÅNG ÂẢI SÄÚ MA TRÁÛN ỈÏNG DỦNG TRONG GII TÊCH MẢNG Trong chỉång ny ta nhàõc lải mäüt säú kiãún thỉïc vãư âải säú ma tráûn thäng thỉåìng âỉåüc ỉïng dủng gii têch mảng 1.1 ÂËNH NGHÉA V CẠC KHẠI NIÃÛM CÅ BN: 1.1.1 Kê hiãûu ma tráûn: Ma tráûn chỉỵ nháût A kêch thỉåïc m x n l bng gäưm m hng v n cäüt cọ dảng sau: A = a11 a12 a1n a21 a22 a2 n am1 am amn [ ] = j Nãúu m = vaỡ n >1 thỗ A goỹi laỡ ma trỏỷn haỡng hồûc vectå hng Ngỉåüc lải n = v m > thỗ A goỹi laỡ ma trỏỷn cọỹt hoỷc vectå cäüt Vê dủ: A= v A= 1.1.2 Cạc dảng ma tráûn: Ma tráûn vng: L ma tráûn cọ säú hng bàịng säú cäüt (m = n) Vê duû: a11 a12 a13 A = a21 a31 a22 a32 a23 a33 Ma tráûn tam giaïc trãn: L ma tráûn vng m cạc pháưn tỉí dỉåïi âỉåìng chẹo chênh ặ j ca ma tráûn bàịng våïi i > j a11 a12 a13 A = 0 a22 a23 a33 Ma tráûn tam giạc dỉåïi: L ma tráûn vng m cạc pháưn tỉí trãn âỉåìng chẹo chênh ặj ca ma tráûn bàịng våïi i < j a11 0 A = a21 a31 a22 a32 a33 Ma tráûn âỉåìng chẹo: L ma tráûn vng nãúu táút c cạc pháưn tỉí trãn âỉåìng chẹo chênh khạc 0, cn cạc pháưn tỉí khạc ngoi âỉåìng chẹo chênh ca ma tráûn bàịng (ặj = våïi i ≠ j ) Trang GII TÊCH MẢNG a11 0 A = 0 a22 0 a33 Ma tráûn âån vë: Laì ma tráûn vuäng maì táút c cạc pháưn tỉí trãn âỉåìng chẹo chênh ca ma tráûn bàịng cn táút c cạc pháưn tỉí khạc bàịng (aij = våïi i = j v ặj = våïi i ≠ j ) U 0 = 0 0 Ma tráûn khäng: L ma tráûn m táút c cạc pháưn tỉí ca ma tráûn bàịng Ma tráûn chuøn vë: L ma tráûn m cạc pháưn tỉí ặj = aji (âäøi hng thnh cäüt v ngỉåüc lải) a11 a12 A = a21 a31 a22 a32 vaì AT = a11 a12 a21 a22 a31 a32 Cho ma trỏỷn A thỗ ma tráûn chuøn vë kê hiãûu l At, AT hồûc A’ Ma tráûn âäúi xỉïng: L ma tráûn vng cọ cạc càûp pháưn tỉí âäúi xỉïng qua âỉåìng chẹo chênh bàịng ặj = aji Vê dủ: A = 6 Chuyãøn vë ma trỏỷn õọỳi xổùng thỗ AT = A, nghộa laỡ ma tráûn khäng thay âäøi Ma tráûn xiãn - phaín âäúi xỉïng: L ma tráûn vng cọ A = - AT Cạc pháưn tỉí ngoi âỉåìng chẹo chênh tỉång ỉïng bàịng giạ trë âäúi ca (ặj = - aji) v cạc pháưn tỉí trãn âỉåìng chẹo chênh bàịng Vê duû: −3 A = −5 −6 Ma tráûn trỉûc giao: L ma tráûn cọ ma tráûn chuøn vë chênh l nghëch âo ca noï (A A = U = A AT våïi A l ma tráûn vng v cạc pháưn tỉí l säú thỉûc) Ma tráûn phỉïc liãn håüp: L ma tráûn nãúu thãú pháưn tỉí a + jb båíi a - jb thỗ ma trỏỷn * mồùi A laỡ ma trỏỷn phổùc lión hồỹp Cho ma trỏỷn A thỗ ma trỏỷn phổùc liãn håüp laì A* T A= j3 + j + j1 vaì A∗ = − j3 − j − j1 -Nãúu táút caớ caùc phỏửn tổớ cuớa A laỡ thổỷc, thỗ A = A* -Nãúu táút c cạc pháưn tỉí ca A laỡ aớo, thỗ A = - A* Trang GIAI TÊCH MẢNG Ma tráûn Hermitian (ma tráûn phỉïc âäúi): L ma tráûn vng våïi cạc pháưn tỉí trãn âỉåìng chẹo chênh l säú thỉûc cn cạc càûp pháưn tỉí âäúi xỉïng qua âỉåìng chẹo chênh l nhỉỵng säú phỉïc liãn håüp, nghéa laì A = (A*)t A = − j3 + j3 Ma tráûn xiãn - Hermitian (ma tráûn xiãn - phỉïc âäúi): L ma tráûn vng våïi cạc pháưn tỉí trãn âỉåìng chẹo chênh bàịng hồûc ton o cn cạc càûp pháưn tỉí âäúi xỉïng qua âỉåìng chẹo chênh l nhỉỵng säú phỉïc, tỉïc A = - (A*)t A = − j3 − − j3 Nãúu ma tráûn vuäng phæïc liãn håüp coï (A*) t A = U = A (A*)t thỗ ma trỏỷn A õổồỹc goỹi laỡ ma trỏỷn âån vë Nãúu ma tráûn âån vë A våïi caïc pháưn tỉí l säú thỉûc âỉåüc gi l ma tráûn trỉûc giao Bng 1.1: Cạc dảng ma tráûn Kê hiãûu Daûng ma tráûn Kê hiãûu Daûng ma tráûn Khäng A = -A Hermitian A = (A*)t t * t Âäúi xæïng A=A A = - (A ) Xiãn- Hermitian t t A=-A A A=U Xiãn-âäúi xæïng Træûc giao * * t A=A (A ) A = U Thæûc Âån vë * A=-A Hon ton o 1.2 CẠC ÂËNH THỈÏC: 1.2.1 Âënh nghéa v cạc cháút ca âënh thỉïc: Cho hóỷ phổồng trỗnh tuyóỳn tờnh a11x1 + a12x2 = k1 (1) a21x1 + a22x2 = k2 (2) Ruït x2 tổỡ phổồng trỗnh (2) thóỳ vaỡo phổồng trỗnh (1), giaới âæåüc: x1 = a22 k1 − a12 k a11a22 − a12 a21 x2 = a11k − a21k1 a11a22 − a12 a21 Suy ra: (1.1) Biãøu thæïc (a11a22 - a12a21) l giạ trë âënh thỉïc ca ma tráûn hãû säú A Trong âọ |A| l âënh thỉïc | A| = a11 a12 a21 a22 Giaới phổồng trỗnh (1.1) bũng phỉång phạp âënh thỉïc ta cọ: x1 = k1 a12 k2 a 22 A = a 22 k − a12 k vaì x a11 a 22 − a12 a 21 = a11 k1 a 21 k2 A = a11 k − a 21 k a11 a 22 − a12 a 21 • Tênh cháút ca âënh thỉïc: Trang GII TÊCH MẢNG a Giạ trë ca âënh thỉïc bàịng nãúu: - Táút c cạc pháưn tỉí ca hng hồûc cäüt bàịng - Cạc pháưn tỉí ca hng (cäüt) tỉång ỉïng bàịng - Mäüt hng (cäüt) l tỉång ỉïng tè lãû ca hồûc nhiãưu hng (cäüt) b Nãúu ta âäøi chäø hng ca ma tráûn vng A cho ta âỉåüc ma tráûn vng B v cọ det(B) = - det(A) c Giạ trë ca âënh thỉïc khäng thay âäøi nãúu: - Táút c cạc hng v cäüt tỉång ỉïng âäøi chäø cho - Cäüng thãm k vaìo haìng (cäüt) thỉï tỉû tỉång ỉïng våïi cạc pháưn tỉí ca hng (cäüt) âọ d Nãúu táút c cạc pháưn tỉí ca haỡng (cọỹt) nhỏn vồùi thổỡa sọỳ k, thỗ giaù trở ca âënh thỉïc l âỉåüc nhán båíi k e Têch ca cạc âënh thỉïc bàịng têch ca tỉìng âënh thỉïc | A.B.C| = |A| |B| |C| f Âënh thæïc täøng khạc täøng cạc âënh thỉïc |A + B - C| = |A| + |B| -|C| 1.2.2 Âënh thỉïc v cạc pháưn phủ âải säú Xẹt âënh thỉïc: a11 a12 a13 A = a21 a31 a22 a32 a23 a33 Choün âënh thỉïc ny k hng, k cäüt báút k våïi [ k [ n Cạc pháưn tỉí nàịm phêa trãn kãø tỉì giao ca hng v cäüt â chn tảo thnh mäüt âënh thỉïc cáúp k, gi l âënh thỉïc cáúp k ca A B k hng v k cäüt â chn, cạc pháưn tỉí cn lải tảo thnh âënh thỉïc b ca âënh thỉïc A Pháưn phủ âải säú ỉïng våïi pháưn tỉí aij ca âënh thỉïc A l âënh thỉïc b cọ keìm theo dáúu (-1)i+j A21 = (−1) +1 a12 a 32 a13 a = − 12 a 33 a 32 a13 a 33 Mäúi liãn hãû giỉỵa cạc âënh thỉïc v pháưn phủ: - Täøng cạc têch ca cạc pháưn tỉí theo hng (cäüt) våïi pháưn phủ tỉång ỉïng bàịng âënh thỉïc |A| - Täøng cạc têch ca cạc pháưn tỉí theo hng (cäüt) våïi pháưn phủ tỉång ỉïng hng (cäüt) khạc bàịng 1.3 CẠC PHẸP TÊNH MA TRÁÛN 1.3.1 Cạc ma tráûn bàịng nhau: Hai ma tráûn A v B âỉåüc gi l bàịng nãúu táút c cạc pháưn tỉí ca ma tráûn A bàịng táút c cạc pháưn tỉí ca ma tráûn B (aij = bëj ∀ i, j; i, j = 1, 2, n) 1.3.2 Phẹp cäüng (trỉì) ma tráûn Trang GII TÊCH MẢNG Cäüng (trỉì) cạc ma tráûn phại cọ cng kêch thỉåïc m x n Vê dủ: Cọ hai ma trỏỷn A[aij ]mn vaỡ B[bij ]mn thỗ tọứng vaỡ hióỷu ca hai ma tráûn ny l ma tráûn C[cij ]mn våïi cij = aij6 bij Måí räüng: R = A + B + C + + N våïi rij = aij bij6 cij 6 nij Pheïp cäüng (trỉì) ma tráûn cọ cháút giao hoạn: A + B = B + A Phẹp cäüng (trỉì) ma tráûn coï cháút kãút håüp: A + (B + C) = (A + B) + C 1.3.3 Têch vä hỉåïng ca ma tráûn: k.A = B Trong âọ: bij = k aij ∀ i & j Tênh giao hoaïn: k.A = A.k Tênh phán phäúi: k (A + B) = k.A + k B = (A + B) k (våïi A v B l cạc ma tráûn cọ cng kêch thỉåïc, k l hàịng säú ) 1.3.4 Nhán cạc ma tráûn: Phẹp nhán hai ma tráûn A.B = C Nãúu ma tráûn A cọ kêch thỉåïc m x q v ma tráûn B cọ kêch thỉåïc q x n thỗ ma trỏỷn tờch C coù kờch thổồùc m x n Cạc pháưn tỉí cij ca ma tráûn C l täøng cạc têch ca cạc pháưn tỉí tỉång ỉïng våïi i hng ca ma tráûn A v j cäüt ca ma tráûn B l: cij = ai1 b1j + ai2 b2j + + aiq bqj Vê duû: a11 A.B = a 21 a 31 a12 a 22 x a 32 b11 b12 b21 b22 a11 b11 + a12 b21 a11 b12 + a12 b22 = a 21 b11 + a 22 b21 a 31 b11 + a 32 b21 a11 b12 + a12 b22 a11 b12 + a12 b22 Phẹp nhán ma tráûn khäng cọ cháút hoạn vë: A.B ≠ B.A Phẹp nhán ma tráûn cọ cháút phán phäúi âäúi våïi phẹp cäüng: A (B + C) = A.B + A.C Pheïp nhán ma tráûn coï cháút kãút håüp: A (B.C) = (A.B) C = A.B.C Têch ma tráûn A.B = A = hoàûc B = Têch C.A = C.B A = B Nãúu C = A.B thỗ CT = BT.AT 1.3.5 Nghởch õaớo ma trỏỷn: Cho hóỷ phổồng trỗnh: a11x1 + a12x2 + a13x3 = y1 (1.2) a21x1 + a22x2 + a23x3 = y2 a31x1 + a32x2 + a33x3 = y3 Viãút dỉåïi dảng ma tráûn A.X = Y Nãúu nghiãûm ca hãû trãn l nhỏỳt thỗ tọửn taỷi mọỹt ma trỏỷn B laỡ nghëch âo ca ma tráûn A Do âọ: X = B.Y (1.3) Nãúu âënh thỉïc ca ma tráûn A ≠ thỗ coù thóứ xaùc õởnh xi nhổ sau: Trang GII TÊCH MẢNG x1 = A A11 A y1 + 21 y + 31 y A A A x2 = A A12 A y1 + 22 y + 32 y A A A x3 = A13 A A y1 + 23 y + 33 y A A A Trong âoï: A11, A12, A33 l âënh thỉïc phủ ca a11, a12, a13 v |A| l âënh thỉïc ca ma tráûn A Ta cọ: Bi j = A ij i, j = 1, 2, A Nhán ma tráûn A våïi nghëch âaío cuía ta cọ A.A-1 = A-1.A = U Rụt X tổỡ phổồng trỗnh (1.3) sau õaợ nhỏn caớ hai vãú cho A-1 A.X = Y A-1.A.X = A-1 Y U.X = A-1.Y Suy ra: X = A-1 Y Nãúu õởnh thổùc cuớa ma trỏỷn bũng 0, thỗ ma trỏỷn nghëch âo khäng xạc âënh (ma tráûn suy biãún) Nãúu âënh thỉïc khạc gi l ma tráûn khäng suy biãún v l ma tráûn nghëch âo nháút Gi sỉí ma tráûn A v B cng cáúp v l kh âo lục âọ: (A.B)-1 = B-1.A-1 Nãúu AT khaớ õaớo thỗ (AT)-1 cuợng khaớ õaớo: (At)-1 = (A-1)t 1.3.6 Ma tráûn phán chia: A = A1 A2 A3 A4 Täøng cạc ma tráûn â phán chia âỉåüc biãøu diãùn båíi ma tráûn nh bàịng täøng cạc ma tráûn nh tỉång ỉïng A1 A2 A3 A4 B1 B2 B3 B4 = A16B1 A26B3 A36B3 A46B3 C1 C2 C3 C4 Phẹp nhán âỉåüc biãøu diãùn sau: A1 A2 B1 B2 A3 A4 B3 B4 = Trong âoï: C1 = A1.B1 + A2.B3 C2 = A1.B2 + A2.B4 Trang GII TÊCH MẢNG C3 = A3.B1 + A4.B3 C4 = A3.B2 + A4.B4 Tạch ma tráûn chuøn vë sau: A = A1 A2 A3 A4 A T = AT1 AT2 AT3 AT4 Tạch ma tráûn nghëch âo sau: A = A1 A2 A3 A4 A-1 = B1 B2 B3 B4 Trong âoï: B1 = (A1 - A2.A4-1.A3)-1 B2 = -B1.A2.A4-1 B3 = -A4-1.A3.B1 B4 = A4-1 - A4-1.A3.B2 (våïi A1 v A4 phi l cạc ma tráûn vng) 1.4 SỈÛ PHỦ THÜC TUÚN TÊNH V HẢNG CA MA TRÁÛN: 1.4.1 Sỉû phủ thüc tuún tênh: Säú cäüt ca ma tráûn A(m x n) cọ thãø viãút theo n vectå cäüt hồûc m vectå hng {c1}{c1} {c1} {r1}{r1} {r1} Phổồng trỗnh vectồ cọỹt thuỏửn nhỏỳt (1.4) p1{c1} + p2{c2} + + pn{cn} = Khi táút caí Pk = (k = 1, 2, , n) Tỉång tỉû vectå hng l khäng phủ thüc tuún nãúu qr = (r = 1, 2, , n) (1.5) q1{r1} + q2{r2} + + qn{rn} = Nóỳu pk thoớa maợn phổồng trỗnh (1.4), thỗ vectå cäüt l tuún Nãúu qr ≠ tha maợn phổồng trỗnh (1.5), thỗ vectồ haỡng laỡ tuyóỳn tờnh Nãúu vectå cäüt (hng) ca ma tráûn A l tuún tờnh, thỗ õởnh thổùc cuớa A = 1.4.2 Haỷng ca ma tráûn: Hảng ca ma tráûn l cáúp cao nháút m táút c cạc âënh thỉïc khạc 0 [ r(A) [ min(m, n) våïi A laì ma trỏỷn kờch thổồùc m x n 1.5 H PHặNG TRầNH TUYN TấNH: Hóỷ phổồng trỗnh tuyóỳn tờnh cuớa m phổồng trỗnh n hóỷ sọỳ õổồỹc vióỳt: a11x1 + a12x2 + + a1nxn = y1 a21x1 + a22x2 + + a2nxn = y2 am1x1 + am2x2 + + amnxn = ym Trong âoï: (1.6) Trang GII TÊCH MẢNG j: L hãû säú thỉûc hồûc phỉïc ; xj: L biãún säú ; yj: L hũng sọỳ cuớa hóỷ Hóỷ phổồng trỗnh õổồỹc bióứu dióựn åí dảng ma tráûn sau: A X = Y (1.7) Ma tráûn måí räüng: a11 a12 a1n y1 a Aˆ = 21 am1 a22 a2 n y2 am amn ym Nãúu yi = thỗ hóỷ phổồng trỗnh goỹi laỡ hóỷ thuỏửn nhỏỳt, nghéa l: A.X = Nãúu mäüt hồûc nhiãưu pháưn tổớ cuớa vectồ yi thỗ hóỷ goỹi laỡ hãû khäng thưn nháút Âënh l: Âiãưu kiãûn cáưn v õuớ õóứ hóỷ phổồng trỗnh tuyóỳn tờnh coù nghióỷm laỡ hảng ca ma tráûn hãû säú bàịng hảng ca ma trỏỷn mồớ rọỹng Hóỷ phổồng trỗnh tuyóỳn tờnh vọ nghióỷm v chè hảng ca ma tráûn hãû säú nh hån hảng ca ma tráûn måí räüng Nãúu hảng cuía ma tráûn r(A) = r(Á) = r = n (sọỳ ỏứn) cuớa hóỷ phổồng trỗnh tuyóỳn tờnh (1.6) thỗ hãû cọ nghiãûm nháút (hãû xạc âënh) Nãúu r(A) = r() = r < n thỗ hóỷ phổồng trỗnh tuún cọ vä säú nghiãûm v cạc thnh pháưn ca nghiãûm phủ thüc (n - r) tham säú ty Trang GII TÊCH MẢNG CHỈÅNG GII PHỈÅNG TRầNH VI PHN BềNG PHặNG PHAẽP S 2.1 GIẽI THIU Nhiãưu hãû thäúng váût l phỉïc tảp âỉåüc biãøu diãùn bồới phổồng trỗnh vi phỏn noù khọng coù thóứ giaới chênh xạc bàịng gii têch Trong k thût, ngỉåìi ta thỉåìng sỉí dủng cạc giạ trë thu âỉåüc bàịng viãûc giaới gỏửn õuùng cuớa caùc hóỷ phổồng trỗnh vi phỏn båíi phỉång phạp säú họa Theo cạch âọ, låìi gii cuớa phổồng trỗnh vi phỏn õuùng laỡ mọỹt giai õoaỷn quan trng gii têch säú Trong trỉåìng håüp täøng quạt, thỉï tỉû ca viãûc lm têch phán säú l quaù trỗnh tổỡng bổồùc chờnh xaùc chuọứi giaù trở cho mäùi biãún phủ thüc tỉång ỉïng våïi mäüt giạ trë ca biãún âäüc láûp Thỉåìng th tủc l chn giạ trë cuía biãún âäüc láûp mäüt khoaíng cäú âënh Âäü chênh xạc cho låìi gii båíi têch phán säú phủ thüc c hai phỉång phạp chn v kêch thỉåïc ca khong giạ trë Mäüt säú phỉång phạp thỉåìng xun duỡng õổồỹc trỗnh baỡy caùc muỷc sau õỏy 2.2 GIAI PHặNG TRầNH VI PHN BềNG PHặNG PHAẽP S 2.2.1 Phổồng phaùp Euler: Cho phổồng trỗnh vi phỏn bỏỷc nhỏỳt dy = f ( x, y ) dx (2.1) y y = g(x,c) Hỗnh 2.1: ọử thở cuớa haỡm sọỳ tổỡ baỡi giaới phổồng trỗnh vi phỏn y y0 x x x0 Khi x laì biãún âäüc láûp vaì y laỡ bióỳn phuỷ thuọỹc, nghióỷm phổồng trỗnh (2.1) seợ cọ dảng: y = g(x,c) (2.2) Våïi c l hàịng säú â âỉåüc xạc âënh tỉì l thuút âiãưu kióỷn ban õỏửu ổồỡng cong mióu taớ phổồng trỗnh (2.2) õổồỹc trỗnh baỡy hỗnh (2.1) Tổỡ chọự tióỳp xuùc våïi âỉåìng cong, âoản ngàõn cọ thãø gi sỉí l mäüt âoản thàóng Theo cạch âọ, tải mäùi âiãøm riãng biãût (x0,y0) trãn âỉåìng cong, ta cọ: ∆y ≈ dy ∆x dx Trang 12 GII TÊCH MẢNG âãún trảng thại váûn hnh bãưn vỉỵng måïi âỉåüc xạc láûp Sỉû dao âäüng ny khäng lm cho råle tỉång ỉïng våïi cạc pháưn tỉí khäng hỉ hng tạc âäüng Sỉû hoảt âäüng ca hãû thäúng råle cọ thãø âỉåüc kiãøm tra âäúi våïi sỉû nhiãùu loản khạc ca hãû thäúng âiãûn bàịng cạch toạn tråí khạng, biãøu kiãún tổỡng bổồùc suọỳt sổỷ tờnh toaùn quaù trỗnh quaù âäü, âọ l täøng tråí tháúy âỉåüc ca råle Täøng tråí biãøu kiãún âo âỉåüc tải mäùi gia säú thåìi gian cọ thãø âỉåüc so sạnh våïi âàûc khåíi âäüng ca råle Cạch thûn tiãûn ca viãûc so sạnh ny l láûp biãøu âäư cạc giạ trë ca täøng trồớ trón bióứu õọử RX cuớa rồle nhổ trón hỗnh 8.12 X Vng Vng Vng Täøng tråí giaớ tổồớng R Hỗnh 8.12 : Quyợ õaỷo cuớa täøng tråí biãøu kiãún dao âäüng cäng suáút Täøng tråí biãøu kiãún âỉåüc tỉì nhỉỵng kãút qu cúi cng cọ âỉåüc tỉì cạch gii ca mảng âiãûn tải thåìi âiãøm t + ∆t Âáưu tiãn dng âiãûn âỉåìng dáy truưn ti theo l thuút p-q âỉåüc tỉì Ipq = (Ep - Eq).ypq Khi âọ täøng tråí biãøu kiãún âäúi våïi nụt p l: Zp = Ep I pq Hay dảng säú phỉïc R p + jX p = Trong âoï: Rp = Xp = e p a pq e p + jf p a pq + jb pq + f p b pq a 2pq + b pq f p a pq + e p b pq a 2pq + b pq Giaï trë Rp v Xp l toả âäü (åí âån vë tỉång âäúi) trãn âäư thë RX ca täøng tråí biãøu kiãún tải thåìi âiãøm t + ∆t Thäng tin thäng thỉåìng liãn quan âãún âàûc váûn hnh ca råle bao gäưm âỉåìng kênh ca nhỉỵng âỉåìng trn âäúi våïi mäùi vng, gọc φ liãn quan tåïi trủc R v âỉåìng dc qua tám ca âỉåìng trn, cạc vng trn v vë trê ca tám vng trn dc theo âỉåìng Trang 133 GII TÊCH MẢNG dáy.Thäng tin ny âỉåüc sỉí dủng âãø xạc âënh ta âäü âån vë tỉång âäúi ca tám mäùi vng trn Nhỉỵng tám ny âỉåüc xạc âënh tỉì: ⎛ D ⎞ × âån vë cå bn kva ⎟ ⎜ ⎟ cos θ Rc = ⎜ ⎜ (âån vë cå bn kv )2 × 10 ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎛ D ⎞ × âån vë cå baín kva ⎟ ⎜ ⎟ sin θ Xc =⎜ ⎜ (âån vë cå bn kv )2 × 10 ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ Våïi D laì âỉåìng kênh ca âỉåìng trn âån vë ohms Khong cạch d giỉỵa tám C ca âỉåìng trn v âiãøm täøng tråí Zp l: d = (∆R) + (∆x ) Maì ∆R = Rp - Rc vaì ∆x = xp - xc Nhổ trón hỗnh 8.13 giaù trở ca d âỉåüc so sạnh våïi bạn kênh r âån vë tỉång âäúi ca âỉåìng trn X Xp d x Xc Zp C Hỗnh 8.13 : So saùnh tọứng tråí biãøu kiãún v âàûc váûn hnh ca råle R R Rc Rp Trỗnh tổỷ cuớa caùc bỉåïc âäúi våïi viãûc mä phng sỉû hoảt âäüng ca loải råle khong cạch mho viãûc nghiãn cỉïu äøn õởnh cuớa quaù trỗnh quaù õọỹ õổồỹc trỗnh baỡy hỗnh 8.14 ọỳi vồùi õổồỡng dỏy cuỷ thóứ mọỹt tọứng tråí biãøu kiãún tải t + ∆t âỉåüc so sạnh våïi âàûc váûn hnh ca mäüt ba vng Âiãưu ny âỉåüc hon thnh bàịng cạch cạc khong cạch d11, d21 v d31 tỉì âiãøm täøng tråí biãøu kiãún âãún cạc tám ca vng trn vng 1, v mäüt cạch láưn lỉåüt Mäùi khong cạch âỉåüc so sạnh våïi bạn kênh âỉåìng trn thêch håüp, âọ l d11 âỉåüc so sạnh våïi bạn kênh r11 v d21 âỉåüc so sạnh våïi r21 v d31 âỉåüc so sạnh våïi r31 Nãúu tråí khạng biãøu kióỳn vuỡng thỗ sổỷ hoaỷt õọỹng cuớa bọỹ ngừt õổồỹc tióỳn haỡnh tổùc thỗ Nóỳu tọứng trồớ bióứu kiãún råi vo vng v hồûc vng thỗ nhổợng tióỳp õióứm tổồng ổùng C21 vaỡ C31 hoỷc C31 âỉåüc âọng v råle thåìi gian T1 bàõt âáưu hoảt âäüng Khi thåìi gian âỉåüc gia tàng båíi ∆t thỗ tờnh toaùn quaù trỗnh quaù õọỹ rồle thồỡi gian T1 phi âỉåüc tàng lãn ∆t, råle thåìi gian tiãún âãún thåìi gian âàût T21 hồûc Trang 134 GII TÊCH MẢNG T31 âäúi våïi vng hồûc mäüt cạch láưn lỉåüt v tiãúp âiãøm tỉång ỉïng C21 hồûc C31 âỉåüc âọng sỉû hoảt âäüng ca bäü càõt âỉåüc tiãún hnh Khi sỉû hoảt âäüng âọ âỉåüc tiãún hnh thåìi gian ca bäü càõt âỉåüc xạc âënh bàịng cạch cäüng vo t + ∆t ca råle cọ sàơn v thåìi gian mảch càõt Til, âọ l thåìi gian u cáưu âäúi våïi råle v mạy càõt âãø càõt âỉåìng dáy Nhỉỵng råle täúc âäü cao v mảch càõt hoảt âäüng xáúp xè 0,04 (s) Sỉû hoảt âäüng ca bäü càõt bë nh hỉåíng tỉìng bỉåïc toạn quaù trỗnh quaù õọỹ taỷi thồỡi gian õaợ ghi lởch trỗnh Trang 135 GIAI TấCH MANG LP CHặNG TRầNH GII QUÚT CẠC BI TOẠN TRONG HÃÛ THÄÚNG ÂIÃÛN Sau nghiãn nghiãn cỉïu xong l thuút, pháưn ny trỗnh baỡy vóử caùc chổồng trỗnh tờnh toaùn hóỷ thäúng âiãûn nhỉ: Cạch xáy dỉûng cạc ma tráûn mảng, bi toạn tro lỉu cäng sút, ngàõn mảch, äøn âënh CHOĩN NGN NGặẻ LP TRầNH: ọỳi vồùi caùc baỡi toạn k thût nọi chung v cạc bi toạn toaùn hóỷ thọỳng õióỷn noùi noùi rióng, thổồỡng lỏỷp trỗnh bàịng cạc ngän ngỉỵ Fortran, Basic, Pascal Mäùi ngän ngổợ lỏỷp trỗnh õóửu coù nhổợng ổu õióứm rióng vaỡ âỉåüc sỉí dủng nhỉỵng ỉïng dủng thêch håüp Chàóng hản chụng ta thỉåìng hay gàûp Fortran cạc bi toạn cọ khäúi lỉång toạn låïn Trong säú cạc chổồng trỗnh tờnh toaùn lổồùi õióỷn õang sổớ duỷng taỷi âiãûn lỉûc  Nàơng nọi riãng v cäng ty âiãûn lỉûc nọi chung âa säú âãưu sỉí dủng Fortran, vờ duỷ chổồng trỗnh tờnh lổồùi õióỷn cuớa PC3, mọõun tờnh toaùn cuớa chổồng trỗnh SwedNet (Thuỷy ióứn) Tuy nhión, sỉí dủng thnh thảo Fortran l váún âãư khäng âån gin Basic cng cọ nhỉåüc âiãøm tỉång tỉû l khọ sỉí dủng Riãng âäúi våïi Pascal, âáy l mäüt ngän ngổợ (hay noùi õuùng hồn laỡ mọỹt trỗnh bión dởch) nọứi tióỳng vaỡ quen thuọỹc vồùi tỏỳt caớ lỏỷp trỗnh vión Hỏửu hóỳt caùc lỏỷp trỗnh vión Pascal õóửu yóu thêch äøn âënh ca trinhg biãn dëch, sỉû uøn chuøn, mỉïc âäü dãù hiãøu v âàûc biãût l täúc âäü m Pascal mang âãún Mäi trỉåìng Windows phạt triãøn, cạc hng sn xút pháưn mãưn â chuøn âäøi v phạt triãøn cạc ngän ngỉỵ nọi trãn våïi cạc phiãn baớn lỏỷp trỗnh ổùng duỷng Windows trổỷc quan (Visual), chụng hản, hng Borland â âỉa sn pháøm Delphi m hiãûn â cọ âãún phiãn bn thỉï (Delphi 6) Ngoi ra, lénh vỉûc toạn k thût, cn cọ ngän ngỉỵ Mathlab, cng cọ mäüt cäng củ ráút mảnh phủc vủ cạc toạn phỉïc tảp Trong chuyón õóử naỡy em choỹn ngổợ lỏỷp trỗnh Pascal âãø gii quút cạc bi toạn hãû thäúng âiãûn Trang 136 GIAI TấCH MANG Chổồng trỗnh mọ phoớng Trang 137 GII TÊCH MẢNG Giao diãûn chênh âãø âi âãún caùc muỷc cuớa chổồng trỗnh Sồ õọử cuớa baỡi toaùn mỏựu õóứ sổớ lyù tỗm caùc ma trỏỷn Trang 138 GII TÊCH MẢNG Så âäư biãøu diãùn cho mảng riãng, tỉì âáy cọ thãø thãm nhạnh cáy hoỷc nhaùnh buỡ cỏy Giao dióỷn bióứu dióựn hỗnh aớnh vãư cạc ma tráûn mảng Trang 139 GII TÊCH MẢNG Så âäư ca mảng củ thãø âãø toạn ngàõn mảch Så âäư củ thãø âãø toạn ngàõn mảch Trang 140 GII TÊCH MẢNG Biãøu diãùn dng ngàõn mảch trãn så âäư Biãøu diãùn cäng sút chảy trãn âỉåìng dáy Trang 141 GII TÊCH MẢNG Âỉåìng âàûc täúc âäü ca cạc mạy phạt mảng cọ sỉû cäú Trang 142 GII TÊCH MẢNG KÃÚT LÛN Trong gii têch mảng, mún nghiãn cỉïu mäüt mảng âiãûn âáưu tiãn ta sỉí dủng nhỉỵng kiãún thỉïc vãư âải säú ma tráûn âãø thnh láûp nãn nhỉỵng ma tráûn mảng, tổỡ õỏy coù thóứ õổa mọ hỗnh hoùa caùc pháưn tỉí hãû thäúng âiãûn bàịng cạc ma tráûn ma tráûn täøng tråí z, ma tráûn nhạnh cáy Ngy våïi sỉû phạt triãøn ca khoa hc k thût cng våïi cäng nghãû mạy ta cọ thãø xáy dỉûng nãn cạc ma tráûn mảng trãn mạy ma tráûn A, C, Ynụt, Znụt, âàûc biãût ma tráûn Znụt bàịng phỉång phạp måí räüng dáưn så âäư Tỉì âáy cọ thãø âỉåüc cäng sút phán bäú mảng âiãûn NEWTON - RAPHSON phỉång phạp cọ âäü häüi tủ cao, âãø tháúy âỉåüc giåïi hản truưn ti ca âỉåìng dáy v âäü lãûch âiãûn ạp tải cạc nụt Våïi ma tráûn Znụt, Zvng xáy dỉûng âỉåüc váûn dủng cạc dảng ngàõn mảch pha, pha cng cạc âiãøm ngàõn mảch ca mảng âiãûn Caùc phổồng trỗnh vi phỏn cuớa maùy phaùt quaù trỗnh quaù õọỹ maỷng coù sổỷ cọỳ õổồỹc giaới bàịng phỉång phạp säú phỉång phạp Euler, Runge-Kutta Âãø xẹt äøn âënh âäüng cho cạc mạy phạt cọ sỉû cäú mảng ta dng phỉång phạp biãún âäøi Euler våïi cạc bỉåïc ỉåïc lỉåüng âỉa âỉåüc âỉåìng âàûc ca cạc mạy phạt tải cạc nụt hãû thäúng âiãûn  Nàơng, ngy 30 thạng 05 nàm 2003 TI LIÃÛU THAM KHO ÂÀÛNG NGC DINH, TRÁƯN BẠCH, NGÄ HÄƯNG QUANG, TRËNH HNG THẠM, “Hãû thäúng âiãûn” Táûp 1, 2, NXB, Âải hc v trung hc chun nghiãûp, H Näüi, 1981 Là KIM HNG, ÂON NGC MINH TỤ, “Ngàõn mảch hãû thäúng âiãûn”, NXB Giạo dủc, 1999 TRÁƯN BẠCH, “ÄØn âënh ca hãû thäúng âiãûn”, ÂHBK Haì Näüi, 2001 GLENNN.W.STAGG AHMED.H.EL-ABIAD Computer methods in power system analysis, Mc Graw-Hill, 1988 Trang 143 GII TÊCH MẢNG MỦC LỦC Låìi nọi âáưu CHỈÅNG 1: ÂẢI SÄÚ MA TRÁÛN ỈÏNG DỦNG TRONG GII TÊCH MẢNG 1.1 ÂËNH NGHÉA V CẠC KHẠI NIÃÛM CÅ BN 1.1.1 Kê hiãûu ma tráûn 1.1.2 Cạc dảng ma tráûn 1.2 CẠC ÂËNH THỈÏC 1.2.2 Âënh nghéa v cạc cháút ca âënh thỉïc 1.2.2 Âënh thỉïc v cạc pháưn phủ âải säú 1.3 CẠC PHẸP TÊNH MA TRÁÛN 1.3.1 Cạc ma tráûn bàịng 1.3.2 Phẹp cäüng (trỉì) ma tráûn 1.3.3 Têch vä hỉåïng ca ma tráûn 1.3.4 Nhán cạc ma tráûn 1.3.5 Nghëch âo ma tráûn 1.3.6 Ma tráûn phán chia 1.4 SỈÛ PHỦ THÜC TUÚN TÊNH V HẢNG CA MA TRÁÛN 1.4.1 Sỉû phủ thüc tuún 1.4.2 Hảng ca ma tráûn 1.5 HÃÛ PHỈÅNG TRÇNH TUYÃÚN TÊNH 4 4 6 7 7 8 10 10 10 10 CHặNG 2: GIAI PHặNG TRầNH VI PHN BềNG PHặNG PHAẽP S 2.1 GIẽI THIU 2.2 GIAI PHặNG TRầNH VI PHÁN BÀỊNG PHỈÅNG PHẠP SÄÚ 2.2.1 Phỉång phạp Euler 2.2.2 Phỉång phạp biãún âäøi Euler 2.2.3 Phỉång phạp Picard våïi sỉû xáúp xè liãn tủc 2.2.4 Phỉång phạp Runge-Kutta 2.2.5 Phổồng phaùp dổỷ õoaùn sổớa õọứi 2.3 GIAI PHặNG TRầNH BC CAO 2.4 Vấ DU Vệ GIAI PHặNG TRầNH VI PHÁN BÀỊNG PHỈÅNG PHẠP SÄÚ 12 12 12 12 13 15 16 18 19 19 CHặNG 3: M HầNH HOẽA CẠC PHÁƯN TỈÍ TRONG HÃÛ THÄÚNG ÂIÃÛN 3.1 GIÅÏI THIÃÛU 3.2 M HầNH ặèNG DY TRUYệN TAI 3.2.1 ổồỡng dỏy di âäưng nháút 3.2.2 Så âäư tỉång âỉång âỉåìng dáy di (l > 240) 3.2.3 Så âäư tỉång âỉång ca õổồỡng dỏy trung bỗnh 3.2.4 Thọng sọỳ A, B, C, D 3.2.5 Cạc dảng täøng tråí v täøng dáùn 3.3 MẠY BIÃÚN ẠP 3.3.1 Mạy biãún ạp cün dáy 29 29 29 29 31 32 33 33 34 34 Trang 144 GII TÊCH MẢNG 3.3.2 Mạy biãún ạp tỉì ngáùu 3.3.3 Mạy biãún ạp cọ bäü âiãưu ạp 3.3.4 Mạy biãún ạp cọ tè säú vng khäng âäưng nháút 3.3.5 Maïy biãún aïp chuyãøn pha 3.3.6 Maïy biãún aïp ba cün dáy 3.3.7 Phủ ti 3.4 KÃÚT LÛN 35 37 37 39 39 40 41 CHỈÅNG 4: CẠC MA TRÁÛN MẢNG V PHẢM VI ỈÏNG DỦNG 4.1 GIÅÏI THIÃÛU 4.2 GRAPHS 4.3 MA TRÁÛN THÃM VAÌO 4.3.1 Ma tráûn thãm vo nhạnh -nụt Á 4.3.2 Ma tráûn thãm vo nụt A 4.3.3 Ma tráûn hỉåïng âỉåìng - nhạnh cáy K 4.3.4 Ma tráûn vãút càõt cå baín B ˆ 4.3.5 Ma tráûn vãút càõt tàng thãm B 4.3.6 Ma tráûn thãm vo vng cå bn C ˆ 4.3.7 Ma tráûn säú vng tàng thãm C 4.4 MẢNG ÂIÃÛN GÄÚC 4.5 CẠCH THNH LÁÛP MA TRÁÛN MẢNG BÀỊNG SỈÛ BIÃÚN ỉI TRặC TIP 4.5.1 Phổồng trỗnh õỷc tờnh cuớa maỷng âiãûn 4.5.2 Ma tráûn täøng tråí nụt v ma tráûn täøng dáùn nụt 4.5.3 Ma tráûn täøng tråí nhạnh cáy v täøng dáùn nhạnh cáy 4.5.4 Ma tráûn täøng tråí vng v ma tráûn täøng dáùn vng 4.6 CẠCH THNH LÁÛP MA TRÁÛN MẢNG BÀỊNG PHẸP BIÃÚN ÂÄØI PHỈÏC TẢP 4.6.1 Ma tráûn täøng tråí nhạnh v ma tráûn täøng dáùn nhạnh 4.6.2 Ma tráûn täøng tråí vng v täøng dáùn vng 4.6.3 Ma tráûn täøng dáùn vng thu âỉåüc tỉì ma tráûn täøng dáùn mảng thãm vo 4.6.4 Ma tráûn täøng tråí nhạnh cáy thu âỉåüc tỉì ma tráûn täøng tråí thãm vo 4.6.5 Thnh láûp mt täøng dáùn, täøng tråí nhạnh cáy tỉì mt täøng dáùn v täøng tråí nụt 4.6.6 Thnh láûp mt täøng dáùn, täøng tråí nụt tỉì mt täøng dáùn, täøng dáùn nhạnh cáy 42 42 42 44 44 45 46 46 48 49 50 51 52 52 53 54 55 57 57 60 62 64 64 65 CHỈÅNG 5: CẠC THÛT TOẠN DNG THNH LP NHặẻNG MT MANG 5.1 GIẽI THIU 5.2 XAẽC ậNH MA TRÁÛN YNỤT BÀỊNG PHỈÅNG PHẠP TRỈÛC TIÃÚP 5.3 THÛT TOẠN ÂÃØ THNH LÁÛP MA TRÁÛN TÄØNG TRÅÍ NỤT 5.3.1 Phổồng trỗnh bióứu dióựn cuớa mọỹt maỷng rióng 5.3.2 Sổỷ thãm vo ca mäüt nhạnh cáy 5.3.3 Sỉû thãm vo ca mäüt nhạnh b cáy 74 74 74 75 75 76 79 CHỈÅNG 6: TRO LỈU CÄNG SÚT 6.1 GIÅÏI THIÃÛU 6.2 THIÃÚT LÁÛP CÄNG THỈÏC GII TÊCH 84 84 84 Trang 145 GII TÊCH MẢNG 6.3 CẠC PHỈÅÏNG PHẠP GII QUÚT TRO LỈU CÄNG SÚT 6.4 ÂÄÜ LÃÛCH V TIÃU CHØN HÄÜI TU.Û 6.5 PHỈÅNG PHẠP GAUSS-SEIDEL SỈÍ DỦNG MA TRÁÛN YNỤT 6.5.1 Tênh toạn nụt P-V 6.5.2 Tênh toạn dng chảy trãn âỉåìng dáy v cäng sút nụt hãû thäúng 6.5.3 Tàng täúc âäü häüi tủ 6.5.4 Ỉu v nhỉåüc âiãøm ca phỉång phạp dng Ynụt 6.6 PHỈÅNG PHẠP SỈÍ DỦNG MA TRÁÛN ZNỤT 6.6.1 Phỉång phạp thỉìa säú zero 6.6.2 Phỉång phạp sỉí dủng ma tráûn Znụt 6.6.3 Phỉång phạp sỉí dủng ma tráûn Znụt våïi hãû thäúng lm chøn 6.6.4 Phỉång phạp ln c nụt âiãưu khiãøn ạp 6.6.5 Häüi tủ v hiãûu qu toạn 6.7 PHỈÅNG PHẠP NEWTON 6.7.1 Gii quút tro lỉu cäng sút 6.7.2 Phỉång phạp âäü lãûch cäng sút åí ta âäü cỉûc 85 85 87 89 90 90 91 91 92 92 93 94 94 94 95 95 CHỈÅNG 7: TÊNH TOẠN NGÀÕN MẢCH 7.1 GIÅÏI THIÃÛU 7.2 TÊNH TOẠN NGÀÕN MẢCH BÀỊNG CẠCH DNG MA TRÁÛN ZNỤT 7.2.1 Mä t hãû thäúng 7.2.2 Dng v ạp ngàõn mảch 7.3 TÊNH TOẠN NM CHO MẢNG PHA ÂÄÚI XỈÏNG BÀỊNG CẠCH DNG ZNỤT 7.3.1 Biãún âäøi thnh dảng âäúi xỉïng 7.3.2 Ngàõn maûch pha chaûm âáút 7.3.3 Ngàõn maûch pha chảm âáút 7.4 TÊNH TOẠN NGÀÕN MẢCH BÀỊNG CẠCH DUèNG ZVOèNG 7.5 CHặNG TRầNH M TA TấNH TOAẽN NGÀÕN MAÛCH 98 98 99 99 99 103 103 106 109 111 115 CHỈÅNG 8: NGHIÃN CỈÏU TÊNH ÄØN ÂËNH CA QUẠ TRÇNH QUẠ ÂÄÜ 8.1 GIÅÏI THIÃÛU 8.2 PHặNG TRầNH DAO ĩNG 8.3 PHặNG TRầNH MAẽY IN 8.3.1 Mạy âiãûn âäưng bäü 8.3.2 Mạy âiãûn cm ỉïng 8.4 PHặNG TRầNH H THNG IN 8.4.1 ỷc trổng cuớa phuỷ taới 8.4.2 Phổồng trỗnh õỷc trổng cuớa maỷng õióỷn 8.5 K THÛT GII QUÚT 8.5.1 Tênh toạn måí âáưu 8.5.2 Phỉång phạp biãún âäøi Euler 8.5.3 Phỉång phạp Runge-Kutta 8.6 CẠC HÃÛ THÄÚNG ÂIÃƯU CHÈNH V BÄÜ KÊCH TỈÌ 8.7 RÅLE KHONG CẠCH 117 117 118 120 120 122 123 123 124 127 127 129 131 135 138 Trang 146 GII TÊCH MẢNG PHỦ LỦC : CẠC HÇNH TIU BIỉU CHO CHặNG TRầNH TấNH TOAẽN Kóỳt luỏỷn Ti liãûu tham kho Mủc lủc 137 146 147 Trang 147