Män hc: Váûn hnh Hãû thäúng âiãûn Chỉång TÊNH TOẠN PHÁN BÄÚ TÄÚI ỈU CÄNG SÚT TRONG HÃÛ THÄÚNG ÂIÃÛN BÀỊNG PHỈÅNG PHẠP QUI HOẢCH ÂÄÜNG 3.1 MÅÍ ÂÁƯU Quy hoảch âäüng l mäüt phỉång phạp quy hoảch toạn hoỹc nhũm tỗm lồỡi giaới tọỳi ổu cuớa quaù trỗnh nhiãưu bỉåïc (hồûc nhiãưu giai âoản) Tênh tỉì “âäüng” åí âáy nhàịm nháún mảnh vai tr thåìi gian v sỉû xuỏỳt hióỷn daợy caùc quyóỳt õởnh quaù trỗnh giaới bi toạn, cng thỉï tỉû cạc phẹp toạn cọ yù nghộa quan troỹng Quaù trỗnh khaớo saùt õổồỹc chia thnh nhiãưu bỉåïc, åí mäùi bỉåïc ta sỉí dủng mäüt quút âënh Quút âënh åí bỉåïc trỉåïc cọ thãø âiãưu khióứn quaù trỗnh ồớ bổồùc sau Nhổ vỏỷy quy hoaỷch âäüng tảo nãn mäüt dy quút âënh Dy quút âënh âọ gi l lỉåüc (hồûc cọ l chiãún lỉåüc) Sạch lỉåüc tha mn mủc tiãu quy âënh gi l lỉåüc täúi ỉu Chè tiãu täúi ỉu phi thóứ hióỷn õọỳi vồùi toaỡn bọỹ quaù trỗnh nhióửu bổồùc Sau õỏy õóứ chuỏứn bở tỗm hióứu nọỹi dung cồ bn ca phỉång phạp quy hoảch âäüng ta kho sạt mọỹt thờ duỷ vóử quaù trỗnh õióửu khióứn nhióửu bổồùc Giaớ thióỳt cỏửn tỗm mọỹt saùch lổồỹc tọỳi ổu õóứ phán phäúi nguäön väún ban âáöu X cho mäüt hãû thäúng k xê nghiãûp hoaût âäüng n nàm cho låüi nhûn thu âỉåüc tỉì k xê nghiãûp âọ sau n nàm l cỉûc âải ÅÍ âáy ngưn väún X cọ thãø l ngưn váût tỉ, sỉïc lao âäüng, cäng sút âàût ca mạy mọc v.v Ngoi bi toạn cọ thãø xáy dỉûng theo nhỉỵng mủc tiãu khạc chi phê vãư nhiãn liãûu l cỉûc tiãøu, hiãûu qu täøng vãư lao âäüng l cỉûc âải v.v Sạch lỉåüc täúi ỉu åí âáy l bäü giạ trë ngưn väún âáưu tỉ cho tỉìng nh mạy åí mäùi nàm cho låüi nhuáûn täøng sau n nàm l cỉûc âải Gi thiãút gi Xj(i) l giạ trë ngưn väún âáưu tỉ cho xê nghiãûp i åí âáưu nàm j, âọ i = 1,2 k v j = 1,2 n, ngoi tha mn âiãưu kiãûn vãư cán bàịng ngưn väún åí mäùi nàm : k ∑X() i t =1 j = Xj : j = 1, , n (3-1) âọ Xj l ngưn väún täøng cn lải, âàût vo nàm j cho k xê nghiãûp Låüi nhuáûn täøng cuía k xê nghiãûp sau n nàm k hiãûu l W, giạ trë ca W phủ thüc vo ngưn väún ban âáưu X v säú nàm hoảt âäüng n Cọ thãø biãøu diãùn W l hm ca cạc giạ trë Xj(i) W(X,n) = W(X1(i), X2(i) , Xn(i)) (3-2) ỏy laỡ baỡi toaùn õióứn hỗnh cuớa quy hoảch âäüng v cọ thãø phạt biãøu sau : Xaïc âënh táûp giaï trë X j(i ) ; i = 1,2 ,k; j = 1, , ,n cho : { } W(X,n) ⇒ max (3-3) vaì tha mn : k ∑X() i t =1 j = Xj : j = 1, , n (3-4) Nhoïm Nh mạy âiãûn - Bäü män Hãû thäúng âiãûn - ÂHBK  Nàơng 31 Män hc: Váûn hnh Hãû thäúng âiãûn X j(i ) ≥ (3-5) âoï biãøu thỉïc (3-3) åí trỉåìng håüp ny cọ thãø biãøu diãùn bàịng täøng låüi nháûn ca n nàm, nghéa l : W(X,n) = ∑ W (X ) k t =1 j (3-6) j âọ Wj l låüi nhûn ca k xê nghiãûp åí nàm thỉï j Nhỉ váûy hm mủc tiãu W(X,n) cọ dảng mäüt täøng, âáy l mäüt dảng thûn låüi sỉí dủng phỉång phạp quy hoảch âäüng ÅÍ âáy gi thiãút ràịng ngưn väún X âỉa vo nàm âáưu tiãn cho k xê nghiãûp v hng nàm khäng âỉåüc bäø sung Khäng nhỉỵng thãú lỉåüng ngưn väún ca mäùi xê nghiãûp qua tỉìng nàm âãưu bë hao hủt sỉí dủng âãø sn xút sinh låüi nhûn, nghéa l âäúi våïi xê nghiãûp i cọ : X 1(i ) > X 2(i ) > > X j(i ) > > X n(i ) (3-7) Låìi gii täúi ỉu åí âáy âỉåüc xạc âënh nhåì gii quút máu thùn sau âáy : Thỉåìng xê nghiãûp sn xút âem lải låüi nhûn nhiãưu lải cọ t lãû hao hủt vãư ngưn väún cao (hỉ hng mạy mọc, sỉí dủng nhiãưu váût tỉ, thiãút bë, lao âäüng) Ngoi cáưn âàûc biãût lỉu l låüi nhûn ca k xê nghiãûp phi âảt giạ trë cỉûc âải sau n nàm, m khäng phi chè xẹt tỉìng nàm riãng r Bi toạn xạc âënh lỉåüc täúi ỉu phán phäúi ngưn väún X cho k xê nghiãûp sn xút n nàm trãn âáy cọ thãø gii quút theo hai hỉåïng : + Hỉåïng thỉï nháút : Xạc âënh âäưng thåìi bäü giạ trë X j(i ) âãø hm låüi nhûn { } W(W1, W2 , Wn) âảt giạ trë cỉûc âải khäng gian n chiãưu Trong trỉåìng håüp n nh, cạc hm Wj l gii têch, kh vi, bi toạn cọ thãø gii âỉåüc nhåì nhỉỵng phẹp vi, têch phán Khi n låïn (chàóng hản n = 10) bi toạn â tråí nãn ráút phỉïc tảp + Hỉåïng thỉï hai : Gii quút bi toạn trãn âáy theo tỉìng bỉåïc Hỉåïng ny cho thût toạn âån gin hån, âàûc biãût trỉåìng håüp säú bỉåïc n (säú giai âoản, säú nàm) l låïn Hỉåïng ny thãø hiãûn näüi dung tinh tháưn ca phỉång phạp quy hoảch âäüng : Viãûc täúi ỉu họa âỉåüc thỉûc hiãûn dáưn tỉìng bỉåïc, nhỉng phi âm bo nháûn âỉåüc låìi gii täúi ỉu cho c n bỉåïc Âọ l mäüt âàûc âiãøm quan trng vãư ngun l täúi ỉu ca quy hoaỷch õọỹng, nghộa laỡ quaù trỗnh tỗm lồỡi giaới khọng õổồỹc pheùp nhỗn cuỷc bọỹ, tỗm tọỳi ổu rióng reợ cho tổỡng bổồùc maỡ phaới nhỗn rọỹng nhổợng bổồùc sau, vỗ nhióửu trổồỡng hồỹp mọỹt quyóỳt õởnh âem lải låüi nhûn cỉûc âải riãng r cho bỉåïc ny cọ thãø dáùn âãún háûu qu tai hải cho bỉåïc sau Chàóng hản thê dủ vãư lỉåüc quaớn lyù caùc xờ nghióỷp nóu trón, nóỳu chố nhỗn cuỷc bọỹ nm thỗ õóứ õaỷt lồỹi nhuỏỷn täúi âa, ta âáưu tỉ ton bäü ngưn väún X cho xê nghiãûp no m sn xút cọ nhiãưu låüi nhûn nháút màûc d sau nàm âọ thiãút bë hỉ hng nhiãưu gáy thiãût hải sn xút cho nhỉỵng nàm sau Theo tinh tháưn ca phỉång phạp quy hoảch âäüng nãu trãn, ta tháúy åí mäùi bỉåïc âãưu phi chn quút âënh cho dy quút âënh cn lải phi tảo thnh mäüt lỉåüc täúi ỉu Âọ chênh l ngun l täúi ỉu ca quy hoảch âäüng, ngun l dọ cn cọ thãø phạt biãøu sau : “Mäüt bäü pháûn ca lỉåüc täúi ỉu cng l mäüt lỉåüc täúi ỉu” Âiãưu âọ phn ạnh quan âiãøm hãû thäúng xẹt täúi ỉu theo tỉìng bỉåïc õaợ trỗnh baỡy Nhoùm Nhaỡ maùy õióỷn - Bọỹ mọn Hãû thäúng âiãûn - ÂHBK  Nàơng 32 Män hc: Váûn hnh Hãû thäúng âiãûn Tuy nhiãn cọ mäüt bỉåïc m lm täúi ỉu ta khäng cáưn quan tám âãún tỉång lai, âọ l bỉåïc cúi cng (bỉåïc thổù n) Vỗ vỏỷy quaù trỗnh quy hoaỷch õọỹng õổồỹc tióỳn haỡnh theo trỗnh tổỷ ngổồỹc: tổỡ bổồùc cuọỳi cuỡng lãn bỉåïc âáưu tiãn Trỉåïc hãút ta quy hoảch cho bỉåïc cúi cng Nhỉng âọ chỉa biãút kãút củc ca bỉåïc trỉåïc âọ, nghéa l chỉa biãút bỉåïc ( n - 1) kãút thục sao, chàóng hản thê dủ vãư qun l xê nghiãûp, ta chỉa biãút nàm thỉï ( n - 1) ngưn väún cn lải bao nhiãu, låüi nhûn â âảt âỉåüc l bao nhiãu Vỗ vỏỷy caùch laỡm cuớa quy hoaỷch õọỹng laỡ tỗm lồỡi giaới tọỳi ổu ồớ bổồùc n ổùng vồùi nhỉỵng phỉång ạn kãút thục khạc åí bỉåïc (n-1) Låìi gii âọ âỉåüc gi l giạ trë täúi ỉu cọ âiãưu kiãûn åí bỉåïc n nhàịm âảt cỉûc trë hm mủc tiãu åí bỉåïc n (v khäng quan tám âãún trảng thại ca hãû sau bỉåïc n) Tiãúp tủc cáưn xạc âënh låìi gii täúi ỉu cọ âiãưu kiãûn åí bỉåïc (n - 1) ỉïng våïi mi phỉång ạn kãút thục cọ thãø ca bỉåïc (n-2) cho hm mủc tiãu âảt cỉûc trë c hai bỉåïc cúi (bỉåïc n - v n) Tiãúp theo kho sạt váûy âãún bỉåïc âáưu tiãn Åí mäùi bỉåïc ta tỗm õổồỹc lồỡi giaới tọỳi ổu coù õióửu kióỷn õaớm bo cho c dy quút âënh tiãúp theo âãún bỉåïc n l täúi ỉu Th tủc âọ phn ạnh ngun lyù tọỳi ổu õaợ trỗnh baỡy Sau thổỷc hióỷn xong trỗnh tổỷ ngổồỹc xaùc õởnh õổồỹc lồỡi giaới (quyóỳt âënh) täúi ỉu cọ âiãưu kiãûn åí mäùi bỉåïc, càn cỉï vo trảng thại ban âáưu â cho ca bi toaùn, ta tióỳn haỡnh trỗnh tổỷ thuỏỷn tổỡ bổồùc âãún bỉåïc n v xạc âënh dy quút âënh täúi ỉu Vãư màût toạn hc, nhåì viãûc chuøn nghiãn cỉïu quaù trỗnh n bổồùc vóử tổỡng bổồùc, phổồng phaùp quy hoảch âäüng â lm gim thỉï ngun ca bi toạn, tảo thûn låüi âãø gii Ngoi nhåì nhỉỵng th tuỷc truy chổùng mang tờnh chỏỳt chổồng trỗnh hoùa nón phỉång phạp quy hoảch âäüng dãù dng thỉûc hiãûn trãn mạy âiãûn tỉí säú ÅÍ âáy cáưn chụ ràịng viãûc mä t n giai âoản (trong thåìi gian) cuớa quaù trỗnh chố laỡ quy ổồùc, cuợng coù thóứ quan niãûm hãû gäưm n âäúi tỉåüng kho sạt mäüt giai âoản thåìi gian hồûc täøng quạt l hãû gäưm k âäúi tỉåüng hoảt âäüng n giai âoản thồỡi gian 3.2 THAèNH LP PHặNG TRầNH PHIM HAèM BELLMAN Xẹt bi toạn phán phäúi ngưn väún sau: Gi thiãút ta âáưu tỉ ngưn väún ban âáưu X1 vo mäüt xê nghiãûp âãø sn xút hai màût hng A vaỡ B Quaù trỗnh khaớo saùt laỡ n nm Vaỡo âáưu nàm thỉï nháút ngưn väún täøng X1 âỉåüc phán lm hai pháưn: x1 âãø sn xút màût hng A v (X1 - x1) âãø sn xút màût hng B Sau nàm âáưu màût hng A mang lải cho Xê nghiãûp mäüt låüi nhuáûn theo quan hãû g(x1), màût haìng B mang laûi låüi nhuáûn h (X1 - x1) Âãø sn xút cạc màû hng, ngưn väún âãưu bë hao hủt Gi thiãút sau nàm âáưu sn xút màût hng A, ngưn väún x1 cn: x2 = ax1 âọ < a < âäúi våïi màût haìng B ngưn väún cn: (X2 - x2 ) = b(X1 - x1) âọ < b < Ngưn väún x2 v (X2 - x2 ) tiãúp tủc âáưu tỉ vo nàm thỉï hai âãø sn xút màût hng A vaỡ B Quaù trỗnh tióỳp dióựn n nm Nhoùm Nh mạy âiãûn - Bäü män Hãû thäúng âiãûn - ÂHBK  Nàơng 33 Män hc: Váûn hnh Hãû thäúng âiãûn Giạ trë ban âáưu X1 cng säú nàm n â biãút Do cọ sỉû khạc giỉỵa caïc giaï trë g(xi), h (Xi - xi), a, b nón xuỏỳt hióỷn yóu cỏửu tỗm sổỷ phỏn phọỳi tọỳi ỉu ngưn väún Xi tỉìng nàm cho täøng låüi nhûn ca xê nghiãûp sau n nàm l cỉûc âải 3.2.1 Cạch âàût bi toạn theo phỉång phạp cäø âiãøn: Bi toạn phán phäúi ngưn väún trãn âáy cọ thãø phạt biãøu mäüt cạch cäø âiãøn sau: Cáưn xạc âënh cạc giạ trë x1, x2, xn l lỉåüng ngưn väún âáưu tỉ âãø sn xút màût hng A åí nàm thỉï nháút, thỉï hai, thỉï n, cho täøng låüi nhuáûn cuía xê nghiãûp saín xuáút hai màût haìng A vaì B sau n nàm l cỉûc âải, nghéa l: W(x1,x2, xn) = g(x1) + h(X1 - x1) + g(x2) + h (X2 - x2) + + + g(xn) + h (Xn - xn) ⇒ max (3-8) Trong âoï : ≤ xi ≤ Xi i = 1, 2, , n (3-9) Vaì : X1 â cho X2 = ax1 + b (X1 - x1) (3-10) Xn = axn + b (Xn-1 - xn-1) Bi toạn chuøn thnh u cáưu xạc âënh âiãøm cỉûc âải ca hm W(x1, x2, xn) khäng gian n chiãưu våïi cạc rng büc dảng (3-9) v (3-10) Trong trỉåìng håüp n nh låìi gii cọ thãø nháûn âỉåüc bàịng phẹp vi phán Tuy nhiãn cáưn tháûn trng vãư mäüt säú trỉåìng håüp cỉûc âải cọ thãø nàịm åí biãn ca rng büc, ngoi n låïn, chàóng hản n ≥ 10, bi toạn tråí nãn ráút phỉïc tảp Khäng nhỉỵng thãú, cạch gii bi toạn váûy cho quạ nhiãưu thäng tin khäng cáưn thiãút, vỗ õaợ bióỳt X1 vaỡ n chố cỏửn xaùc âënh x1 l hm ca X1 v n, váûy bi toạn âỉåüc gii hon ton, v suy x2, x3 xn Theo yï âoï ta coï thãø âàût bi toạn mäüt cạch måïi, theo tinh tháưn quy hoảch âäüng 3.2.2 Cạch âàût bi toạn theo tinh tháưn quy hoảch âäüng Âãø âån gin ta gi thiãút cạc haìm låüi nhuáûn g(xi) vaì h (Xi - xi) chè phủ thüc vo lỉåüng väún âáưu tỉ vo âáưu nàm thỉï i l xi v (Xi - xi), m khäng thay âäøi theo thåìi gian, nghéa l dảng hm g(xi) vaì h (Xi - xi) âäüc láûp våïi thåìi gian Nhåì lỉåüc täúi ỉu phán phäúi ngưn väún, låüi nhuáûn cuía xê nghiãûp sau n nàm saín xuáút màût hng A v B âảt giạ trë cỉûc âải fn (X1) l hm ca ngưn väún ban âáưu X1 v sọỳ nm n khaớo saùt Nóỳu quaù trỗnh saớn xuỏỳt cuớa xờ nghióỷp chố dióựn mọỹt nm thỗ låüi nhûn cỉûc âải f1 (X1) cọ dảng : f1 (X1) = max {g (x1) + h (X1 - x1)] (3-11) ≤ x1 ≤ X1 âoï f1 (X1) l giạ trë cỉûc âải ca låüi nhûn säú nàm kho sạt n = v säú ngưn väún âàût vo nàm âáưu tiãn l X1 Nhọm Nh mạy âiãûn - Bäü män Hãû thäúng âiãûn - ÂHBK Âaì Nàơng 34 Män hc: Váûn hnh Hãû thäúng âiãûn Biãøu thỉïc (3-11) cho ta cạch xạc âënh giạ trë f1(X1) sau: cho x1 nháûn cạc giạ trë khạc tỉì âãún X1, g(x1) v h (X1 - x1) sau âọ xạc âënh f1 (X1) Tỉì âáy thỏỳy rũng nóỳu chố xeùt quaù trỗnh saớn xuỏỳt nm, nóỳu g (x1) > h (X1 - x1) thỗ ton bäü X1 âáưu tỉ âãø sn xút màût hng A, màûc d sau mäüt nàm lỉåüng X1 âọ s bë hao hủt nhiãưu (gi thiãút a > b) nhỉng âiãưu âọ ta khäng quan tám Báy giåì kho sạt quaù trỗnh chố nm (khọng phaới hai nm õỏửu cuớa quaù trỗnh nhióửu nm), nghộa laỡ n = Khi âọ, sau nàm thỉï nháút ngưn väún âáưu tỉ âãø sn xút màût hng A nàm thỉï hai laì: x2 = ax1 âäúi våïi màût haìng B coï (X2 - x2) = b (X1 - x1) Theo nguyón lyù tọỳi ổu cuớa quy hoaỷch õọỹng thỗ duỡ cho nm õỏửu phỏn phọỳi X1 thóỳ naỡo, thỗ sọỳ väún cn lải l X2 = ax1 + b (X1 - x1) cng phi phán phäúi täúi ỉu nhỉỵng nàm cn lải, åí âáy l nàm cn lải Vỗ vỏỷy lồỹi nhuỏỷn thu õổồỹc ồớ nm thổù hai våïi säú väún X2 phi âảt cỉûc âải, bàịng f1(X2) f1(X2) = f1 [ax1 + b (X1 - x1)] (3-12) âọ f1(X2) l låüi nhûn cỉûc âải ca nm cuọỳi cuớa quaù trỗnh n = nm Tổỡ âáy cọ thãø viãút biãøu thỉïc låüi nhûn cỉûc âải cuớa xờ nghióỷp quaù trỗnh saớn xuỏỳt n = nàm f2(X1) = max {g(x1) + h (X1 - x1) + f1 (X2)} (3-13) ≤ x1 ≤ X1 hoàûc: f2(X1) = max {g(x1) + h (X1 - x1) + max [g(x2) + h (X2 - x2)]} (3-14) ≤ x1 ≤ X1 ≤ x2 ≤ X2 âoï: x2 = ax1 (X2 - x2 ) = b (X1 - x2) Kho sạt trỉåìng håüp täøng quạt: Xê nghiãûp cáưn xáy dỉûng lỉåüc phán phäúi täúi ỉu nguọửn vọỳn X1 quaù trỗnh n nm Giaớ thióỳt quaù trỗnh chia laỡm hai giai õoaỷn: nm õỏửu tión v (n - 1) nàm cn lải Khi âọ låüi nhûn täøng ca xê nghiãûp sau n nàm bàịng täøng hai khon låüi nhûn: Khon låüi nhûn nàm âáưu tiãn nguäön väún X1 gáy nãn: g(x1) + h (X1 - x1) v khon låüi nhûn ca (n - 1) nàm sau tảo nãn båíi ngưn väún cn lải sau nàm thỉï nháút l X2 = ax1 + b (X1 - x1) Theo ngun l täúi ỉu ca quy hoảch âäüng, d åí nàm thỉï nháút giạ trë x1 âỉåüc choỹn thóỳ naỡo, thỗ sọỳ vọỳn coỡn laỷi X2 = ax1 + b (X1 - x1) cng cáưn phi phán phäúi täúi ỉu sút (n - 1) nàm cn lải âãø nháûn âỉåüc giạ trë låüi nhûn cỉûc âải fn-1(X2) Vỗ vỏỷy õóứ cho tọứng lồỹi nhuỏỷn sau n nàm l cỉûc âải cáưn xạc âënh x1 cho âảt cỉûc âải phiãúm hm sau âáy: Wn(x1,X1) = [g(x1) + h (X1 - x1) + fn-1 (X2)] ⇒ max (3-15) Âàût fn(X1) = max Wn(x1, X1) Nhọm Nh mạy âiãûn - Bäü män Hãû thäúng âiãûn - ÂHBK Âaì Nàơng 35 Män hc: Váûn hnh Hãû thäúng âiãûn Ta coù phổồng trỗnh phióỳm haỡm Bellman, xaùc õởnh thuớ tuỷc phỏn phọỳi tọỳi ổu quaù trỗnh n bổồùc nhæ sau: fn(X1) = max {g(x1) + h (X1 - x1) + fn-1 [ax1 + b (X1 - x1)]} (3-16) Trong âọ fn(X1) l giạ trë cỉûc âải ca låüi nhûn n nàm ngưn väún täøng âàût vo nàm âáưu l X1 fn-1 [ax1 + b (X1 - x1)] = fn-1(X2) l giạ trë cỉûc âải låüi nhûn ca (n - 1) nàm cn lải ngưn väún täøng âàût vo l X2 (tỉì nàm thỉï hai) Phỉång trỗnh phióỳm haỡm Bellman daỷng (3-16) coù ổùng duỷng rọỹng ri v hiãûu lỉûc nhiãưu lénh vỉûc quy hoảch cạc hãû thäúng phỉïc tảp, âàûc biãût säú bỉåïc n låïn, th tủc xạc âënh x1, x2 , xn õổồỹc chổồng trỗnh hoùa vaỡ thổỷc hióỷn trón maùy tờnh õióỷn tổớ Phổồng trỗnh (3-16) coù tờnh chỏỳt truy chổùng vỗ giaù trở fn(X1) xaùc õởnh thọng qua fn-1(X2) âọ lải cọ: fn-1(X2) = max {g(x2) + h (X2 - x2) + fn-2 [ax2 + b (X2 - x2)]} (3-17) ≤ x2 ≤ X2 V tiãúp tủc cho âãún f1(Xn) l giạ trë cỉûc âải ca låüi nhûn nàm cúi cng väún âáưu tỉ l Xn Giạ trë f1(Xn) âỉåüc trỉåïc tiãn ÅÍ âáy: f1(Xn) = max {g(xn) + h (Xn - xn)} (3-18) ≤ xn ≤ Xn âoï: xn = axn-1; (Xn - xn) = b (Xn-1 - xn-1) 3.3 AÏP DỦNG: Âãø minh th tủc xạc âënh lỉåüc tọỳi ổu theo phổồng trỗnh phióỳm haỡm Bellman ta xeùt vê dủ âån gin sau âáy: Vê dủ 3-1: Váùn sỉí dủng bi toạn phán phäúi ngưn väún (thiãút bë) X1 cho xê nghiãûp sn xút hai màût hng Gi thiãút haìng nàm màût haìng A cho låüi nhuáûn g(xi) = xi2; i = 1, 2, ; màût haìng B cho låüi nhuáûn h (Xi - xi) - (Xi - xi)2; i = 1, 2, Sau mäùi nàm hao mn, ngưn väún xi thnh xi+1 = axi våïi a = 0,75 Ngưn (Xi - xi) thnh (Xi+1 - xi+1) = b (Xi - xi) våïi b = 0,30 Xeùt quaù trỗnh saớn xuỏỳt nm Cáưn xạc âënh x1 v tỉì âáúy cọ x2, x3, (X1 - x1), (X2 - x2), (X3 - x3) cho låüi nhûn ca xê nghiãûp sau nàm âảt cổỷc õaỷi Nhổ trón õaợ trỗnh baỡy, quaù trỗnh giaới âỉåüc tiãún hnh theo cạc bỉåïc sau âáy: a Bỉåïc 1: Bàõt âáưu tỉì nàm cúi cng, åí âáy l nàm thỉï ba Ta xạc âënh låìi gii täúi ỉu cọ âiãưu kiãûn ca nàm thỉï 3, nghéa l xạc âënh giạ trë ngưn väún âáưu tỉ x3 cho sn xút màût hng A åí nàm thỉï gi thiãút ràịng täøng säú väún cn lải sau nàm l X3 v phi âảt låüi nhûn cỉûc âải nàm thỉï ba l f1(X3) Åí âáy cọ: f1(X3) = max [x32 + (X3 - x3)2] Vỗ caùc haỡm g (x1) v h (Xi - xi) kh vi nãn cọ thãø sỉí dủng cạc phẹp vi phán Cáưn xạc âënh x3 âãø âảt max f1 (X3) Nhọm Nh maïy âiãûn - Bäü män Hãû thäúng âiãûn - ÂHBK  Nàơng 36 Män hc: Váûn hnh Hãû thäúng âiãûn ∂f ( X ) = 2x3 - (X3 - x3) = tỉì âáy : ∂x f1(X3) x3 = X3 2X 32 ∂ f1 (X ) =6>0 vỗ X 32 x 32 X3 nãn giạ trë x3 = X3 ỉïng våïi cỉûc tiãøu ca hm f1(X3) X3 X3 X3 3 Nhỉ váûy hm f1(X3) âảt cỉûc õaỷi ồớ caùc giaù trở bión cuớa Hỗnh 3-1 x3 khoaớng vaỡ X3 (xem Hỗnh 3-1) Vồùi x3 = coï f1(X3) = 2X32 Våïi x3 = X3 cọ f1(X3) = X32 Váûy låìi gii täúi ỉu l x3 = 0, nghéa l åí nàm thỉï ba, hon ton khäng âáưu tỉ väún âãø sn xút màût hng A m táút c väún X3 dng âãø sn xút mỷt haỡng B ióửu õoù dóự hióứu vỗ lồỹi nhuỏỷn màût hng B âem lải gáúp âäi A âem lải Tuy nhiãn t lãû hao mn väún saớn xuỏỳt B rỏỳt lồùn (70%) nhổng vỗ laỡ nm cúi nãn ta khäng quan tám âãún nhỉỵng nàm tiãúp nỉỵa b Bỉåïc 2: Ta xạc âënh låìi gii täúi ỉu cọ âiãưu kiãûn åí nàm thỉï hai cho låüi nhûn âảt cỉûc âải c hai nàm cúi (thỉï hai v thỉï ba) Låüi nháûn cỉûc âải hai nàm cúi f2(X2) ngưn väún âàût vo nàm thỉï hai l X2 cọ dảng: f2(X2) = max [x22 + (X2 - x2)2 + f1(X3)] M åí trãn ta â âỉåüc f1(X3) = 2X32 Trong âọ : X3 = x3 + (X3 - x3) = ax2 + b (X2 - x2) = 0,75x2 + 0,3 (X2 - x2) Thay giạ rë f1(X3) vo hm f2(X2) ta nháûn õổồỹc mọỹt õa thổùc bỏỷc cỏửn tỗm cổỷc õaỷi Hm f1(X2) cng l mäüt parabol lm v cọ giạ trở cổỷc õaỷi ồớ bión ( hỗnh 3-1) Giaới nháûn âỉåüc : Våïi x2 = cọ f2(X2) = 2,18 X22 Våïi x2 = coï f2(X2) = 2,125X22 Nhỉ váûy âãø âm bo lỉåüc täúi ỉu cho caớ hai nm cuọỳi thỗ ồớ nm thổù hai toaỡn bäü ngưn väún X2 cng dng âãø sn xút màût hng B Khi âọ låüi nhûn cỉûc âải ca c hai nàm cúi l: f2(X2) = 2,18X22 lỉåüng väún cn lải sau nàm âáưu l X2 c Bỉåïc 3: Ta xạc âënh låìi gii täúi ỉu cọ âiãưu kiãûn cho nàm âáưu tiãn cho âảt cỉûc âải låüi nhûn c ba nàm v cọ giạ trë f3(X1) ỉïng våïi ngưn väún âáưu tỉ vo nàm thỉï nháút laì X1: f3(X1) = max [x12 + (X1 - x1)2 + f2(X2)] ≤ x1 ≤ X1 M â âæåüc : f2(X2) = 2,18 X22 = 2,18 [0,75 x1 + 0,3 (X1-x1)]2 Thay giạ trë f2(X2) vo hm f3(X1) âãø kho sạt cỉûc âải Tỉång tỉû hai trỉåìng håüp trãn, hm f3(X1) l mäüt parabol lm, giạ trë cỉûc âải âảt åí biãn (x1 = v x1 = X1) Cọ : Nhọm Nh mạy âiãûn - Bäü män Hãû thäúng âiãûn - ÂHBK  Nàơng 37 Män hoüc: Váûn haình Hãû thäúng âiãûn Våïi x1 = coï f1(X1) = 2,20 X12 Våïi x1 = X1 cọ f1(X1) = 2,23 X12 Váûy âãø âm bo cọ lỉåüc täúi ỉu phán phäúi ngưn väún nm thỗ nm thổù nhỏỳt phaới coù x1 = X1, nghéa l ton bäü ngưn väún dng âãø sn xút màût hng A Låüi nhûn cỉûc âải sau nàm ca xê nghiãûp l : f3(X1) = 2,23X12 Tọm lải cho ngưn väún ban âáưu X1 ta â nháûn âỉåüc lỉåüc täúi ỉu gäưm mäüt dy quyãút âënh nhæ sau: x1 = X1; x2 = 0; x3 = v f3(X1) = 2,23X12 Qua thê dủ trãn âáy cáưn chụ máúy âiãøm sau âáy : Trón õỏy chố khaớo saùt quaù trỗnh saớn xuỏỳt l nàm Khi säú nàm kho sạt l n (n> 3) m nhỉỵng säú liãûu ca bi toạn g(x), h(X1-x1), a, b nhổ cuợ thỗ coù thóứ suy âỉåüc lỉåüc täúi ỉu sau: Hai nàm cúi cng ton bäü väún dng âãø sn xút màût hng B, cn tỉì nàm âáưu cho âãún nàm thỉï (n - 3) ton bäü väún dng âãø sn xút màût hng A Kãút qu ca vê dủ trãn âáy l nhỉỵng trỉåìng håüp âàûc biãût, åí mäùi bỉåïc ton bäü ngưn hồûc cho âäúi tỉåüng A hồûc cho B Thỉûc tãú thỉåìng gàûp trỉåìng håüp åí mäùi bỉåïc c hai âäúi tỉåüng A v B âãưu nháûn ngưn väún, âiãưu âọ ỉïng våïi trỉåìng håüp hm fn(X1); fn-1(X2) l nhỉỵng âa thỉïc âảt cỉûc âải våïi giạ trë xi khoaíng < xi < Xi Trong vê dủ trãn cạc hm g(xi) v f(Xi - xi) âãưu gii têch v kh vi nãn sỉí dủng õổồỹc nhổợng pheùp tờnh vi phỏn õỏy vióỷc tỗm cỉûc trë khäng gian chiãưu (x1, x2, x3) nhåì tinh tháưn ca phỉång phạp quy hoảch âäüng â chuyóứn vóử tỗm cổỷc trở khọng gian chióửu (mäüt thỉï ngun) tỉìng bỉåïc 3.4 PHỈÅNG PHẠP QH KHI HM MỦC TIÃU CỌ DẢNG TÄØNG: Trong thỉûc tãú, nhiãưu trỉåìng håüp hm mủc tiãu âỉåüc biãøu diãùn dảng âa thỉïc, l täøng ca nhiãưu thnh pháưn Låüi nhûn ca xê nghiãûp n nàm bàịng täøng låüi nhûn cạc nàm; chi phê nhiãn liãûu âãø sn xút âiãûn nàng ca ton hãû thäúng bàịng täøng chi phê nhiãn liãûu ca cạc nh mạy âiãûn cng lm viãûc hãû thäúng v.v Ta xẹt bi toạn sau âáy: 3.4.1 Bi toạn phán phäúi ti ngun: Cọ mäüt loải ti ngun ( nhán cäng, tiãưn, mạy mọc, ngun liãûu ) trỉỵ lỉåüng l b cáưn phán phäúi cho n âån vë sn xút j (hồûc n cäng viãûc) våïi (j = n) Biãút ràòng nãúu phán phäúi cho âån vë thỉï j mäüt lỉåüng ti ngun l xj thỗ ta thu õổồỹc hióỷu quaớ laỡ Cj(xj) Baỡi toaùn õỷt laỡ: Haợy tỗm caùch phỏn phọỳi lổồỹng taỡi nguyãn b cho n dån vë saín xuáút j cho täøng säú hiãûu qu l låïn nháút, nghéa l tỗm caùc nghióỷm xj cho: n C j =1 j ( x j ) → max (3 - 19) våïi cạc rng büc Nhọm Nh mạy âiãûn - Bäü män Hãû thäúng âiãûn - ÂHBK  Nàơng 38 Män hoüc: Váûn haình Hãû thäúng âiãûn n ∑x j =1 j ≤b xj ≥ j = 1, n (3 - 20) Kê hiãûu bi toạn trãn l bi toạn Pn(b) Gi hiãûu qu täúi ỉu ca bi toạn Pn(b) laỡ fn(b) 3.4.2.Phổồng phaùp phổồng trỗnh truy toaùn: ( Phiãúm hm Bellman) Âãø gii bi toạn trãn ta thỉûc hiãûn viãûc läưng bi toạn Pn(b) vo h cạc bi toaùn (quaù trỗnh) sau: k C j =1 j ( x j ) → max k = 1, n (3 - 21) Våïi cạc rng büc k ∑x j =1 j ≤α α = 0, b xj ≥ j = 1, n (3 - 22) Gi bi toạn trãn laì Pk(α) Khi cho k vaì α thay âäøi, baìi toạn Pk(α) s thay âäøi tảo thnh h cạc bi toạn chỉïa bi toạn ban âáưu k = n, = b nghộa laỡ õaợ chuyóứn quaù trỗnh tộnh thaỡnh quaù trỗnh õọỹng (nhióửu giai õoaỷn, hay nhióửu bổồùc ty nghéa ca bi toạn) Gi hiãûu qu täúi ỉu ca bi toạn Pk(α) l fk(α) Ạp dủng ngun tàõc täúi ỉu ca Qui hoảch âäüng âãø gii bi toạn Pk(α) sau: Gi sỉí phán phäúi cho âån vë thỉï k mäüt lỉåüng ti ngun l xk v nháûn âỉåüc hiãûu qu l Ck(xk), lỉåüng ti ngun cn lải (α-xk) s phán phäúi cho (k-1) âån vë cn lải nháûn âỉåüc hiãûu qu täúi ỉu l fk-1(α-xk), váûy hiãûu qu täøng cäüng ca k âån vë s laỡ: Ck(xk) + fk-1(-xk) (3-23) Nhổ vỏỷy cỏửn tỗm xk cho hiãûu qu täøng cäüng theo cäng thỉïc (3-23) l låïn nháút, nghéa l hiãûu qu täúi ỉu fk(α) âỉåüc xạc âënh sau: {Ck (xk ) + f k −1(α − xk ) } f k (α ) = max (3 - 24) ≤ xk ≤ ỏy chờnh laỡ phổồng trỗnh truy toaùn cuớa Qui hoaỷch õọỹng (coỡn goỹi laỡ phổồng trỗnh phióỳm haỡm Bellman)  biãút f1(α) chênh l C1(α) våïi α thay âäøi, thay giạ trë f1 vo (3-6) s xạc âënh âỉåüc f2(α): Biãút f2(α) s âỉåüc f3(α) cho k v α thay âäøi cúi cng s âỉåüc hiãûu {C2 (x2) + f1(α − x2) } f (α ) = max (3 - 25) ≤ x2 ≤ α qu täúi ỉu fn(b) ca bi toạn Pn(b) Nhọm Nh maïy âiãûn - Bäü män Hãû thäúng âiãûn - ÂHBK  Nàơng 39 Män hc: Váûn hnh Hãû thäúng âiãûn 3.4.3 Ạp dủng âãø gii bi toạn thỉûc tãú: Vê dủ 3-2: Mäüt cäng ty âáưu tỉ mua mạy måïiâãø phán bäø cho âån vë sn xút Biãút ràịng nãúu phán phäúi xj mạy cho âån vë thỉï j s mang lải hiãûu qu l Cj(xj) cho baớng 3-1 Haợy tỗm phổồng aùn phỏn bọứ caùc chiãúc mạy cho mang lải hiãûu qu cao nháút? Bng 3-1 Tiãưn li (Triãûu âäưng) C1(x) C2(x) C3(x) Säú mạy âỉåüc phán phäúi 0 0 4 4 8 8 Diãùn âảt bi toạn dỉåïi dảng toạn hc nhổ sau: Haợy tỗm caùc nghióỷm xj cho õaỷt cỉûc âải hm mủc tiãu: ∑C j =1 j ( x j ) → max tha mn cạc rng buäüc: x1 + x2 + x3 = xj ≥ j = (1,3) Gi fk(α) l hiãûu qu täúi ỉu ( tiãưn li låïn nháút ) phán phäúi maùy cho k õồn saớn xuỏỳt Phổồng trỗnh phiãúm hm Bellman sau: {Ck (xk ) + f k −1(α − xk ) } f k (α ) = max ≤ xk ≤ α Ta coï f1(α) = C1(α), thay âäøi k = (1,3) vaì α = (0,6) cọ cạc bỉåïc toạn sau: a Cho k = vaì thay âäøi α = (0,6) f1(0) = 0; f1(1) = 4; f1(2) = 6; f1(3) = 7; f1(4) = 8; f1(5) = 8; f1(6) = 8; b Cho k = vaì thay âäøi α = (0,6) f2(0) = 0; Nhọm Nh mạy âiãûn - Bäü män Hãû thäúng âiãûn - ÂHBK  Nàơng 40 Män hoüc: Váûn haình Hãû thäúng âiãûn f (1) = max{C ( x ) + f (1 − x )} ≤ x2 ≤1 = max{C (1) + f1 (0); C (0) + f1 (1)} = max{(0 + 4); (2 + 0)} = f (2) = max{C ( x ) + f1 (2 − x )} ≤ x2 ≤ = max{C (0) + f (2); C (1) + f1 (1); C (2) + f1 (0)} = max{(0 + 6); (2 + 4); (4 + 0)} = f (3) = max{C ( x ) + f (3 − x )} ≤ x2 ≤ = max{C (0) + f (3); C (1) + f (2); C (2) + f1 (1); C (3) + f1 (0)} = max{(0 + 7); (2 + 6); (4 + 4); (6 + 0)} = f (4) = max{C ( x ) + f (4 − x )} ≤ x2 ≤ = max{C (0) + f (4); C (1) + f1 (3); C (2) + f1 (2); C (3) + f (1); C (4) + f1 (0)} = max{(0 + 8); (2 + 7); (4 + 6); (6 + 4); (7 + 0)} = 10 f (5) = max{C ( x ) + f (5 − x )} ≤ x2 ≤ ⎧C (0) + f (5); C (1) + f (4); C (2) + f (3); C (3) + f (2);⎫ = max ⎨ ⎬ ⎩C (4) + f (1); C (5) + f (0) ⎭ = max{(0 + 8); (2 + 8); (4 + 7); (6 + 6); (7 + 4); (8 + 0)} = 12 f (6) = max{C ( x ) + f (6 − x )} ≤ x2 ≤ ⎧C (0) + f (6); C (1) + f (5); C (2) + f (4); C (3) + f (3);⎫ = max ⎨ ⎬ ⎩C (4) + f (2); C (5) + f (1); C (6) + f (0); ⎭ = max{(0 + 8); (2 + 8); (4 + 8); (6 + 7); (7 + 6); (8 + 4); (9 + 0)} = 13 c Cho k = 3: Ta xeùt trổồỡng hồỹp = (Vỗ khọng cáön chuáøn bë säú liãûu âãø f4, våïi k = 4, chi cọ âån vë sn xút) f (6) = max{C ( x ) + f (6 − x )} ≤ x3 ≤ ⎧C (0) + f (6); C (1) + f (5); C (2) + f (4); C (3) + f (3);⎫ = max ⎨ ⎬ ⎩C (4) + f (2); C (5) + f (1); C (6) + f (0); ⎭ = max{(0 + 13); (3 + 12); (4 + 10); (4 + 8); (4 + 6); (4 + 4); (4 + 0)} = 15 Váûy hiãûu qa täúi ỉu âem chiãúc mạy phán phäúi cho âån vë sn xút s laì: f3(6) = C3(1) + f2(5) = C3(1) + C2(3) + f1(2) = C3(1) + C2(3) + C1(2) = 15 triãûu âäưng Phỉång ạn phán phäúi täúi ỉu l: x1 = 2; x2 = 3; x3 = Nhọm Nh maïy âiãûn - Bäü män Hãû thäúng âiãûn - ÂHBK  Nàơng 41 Män hc: Váûn hnh Hãû thäúng âiãûn 3.5 PHỈÅNG PHẠP QUY HOẢCH ÂÄÜNG XẠC ÂËNH CÅ CÁÚU TÄÚI ỈU CẠC TÄØ MẠY LM VIÃÛC Mäüt nhỉỵng bi toạn quan trng cáưn gii quút váûn hnh v thiãút kãú hãû thäúng âiãûn l ỉïng våïi mäùi thåìi âiãøm cáưn xạc âënh säú täø mạy lm viãûc v cäng sút ỉïng våïi mäùi täø mạy cho âải cỉûc trë mäüt hm mủc tiãu no âọ Chè tiãu täúi ỉu åí âáy cọ thãø l chi phê toạn vãư sn xút âiãûn nàng l nh nháút, l täøng âiãûn nàng sn xút l cỉûc âải, âäü tin cáûy cung cáúp âiãûn ca ton hãû thäúng âảt cỉûc âải v.v Âãø âån gin chè tiãu täúi ỉu thỉåìng xẹt theo cỉûc tiãøu lỉåüng nhiãn liãûu tiãu hao ton hãû thäúng Xẹt phán phäúi täúi ỉu cäng sút giỉỵa cạc nh mạy hãû thäúng theo hm mủc tiãu l täøng chi phê nhiãn liãûu ton hãû thäúng l bẹ nháút Khi âọ gi thiãút ràịng åí mäùi thåìi âiãøm säú täø mạy n v phủ ti täøng Pn â biãút, cáưn xạc âënh Pi ; i = 1, n cho chi phê nhiãn liãûu B∑ ⇒ Trong muûc ny s sỉí dủng phỉång phạp quy hoảch âäüng xẹt bi toạn xạc âënh säú täø mạy täúi ỉu cáưn thiãút lm viec åí tỉìng thåìi âiãøm (giai âoản) âäưng thåìi xạc âënh lỉåüng cäng sút täúi ỉu phán phäúi giỉỵa chụng Nhỉ váûy åí âáy tỉång âỉång våïi bi toạn xạc âënh lỉåüc täúi ỉu phán phäúi ngưn väún täøng Pft cho n âäúi tæåüng P1, P2 Pn c thåìi k nhiãưu bỉåïc t = 1, , T cho âảt cỉûc tiãøu vãư chi phê nhiãn liãûu täøng B∑ Trỉåïc hãút âãø âån gin, ta gi thiãút l säú lỉåüng täø mạy lm viãûc chè phủ thüc vo chè tiãu lỉåüng nhiãn liãûu tiãu hao m chỉa xẹt âãún nh hỉåíng ca viãûc ngỉìng hồûc måí lải täø mạy, nghéa l åí âáy chỉa xẹt âãún täøn hao nhiãu liãûu måí mạy Våïi giaớ thióỳt õoù thỗ quaù trỗnh coù thóứ xeùt õọỹc láûp åí mäùi thåìi âiãøm Âiãưu ny âụng âäúi våïi caùc nhaỡ maùy nhióỷt õióỷn vỗ giaớ thióỳt rũng lổồỹng ngưn nhiãn liãûu khäng bë hản chãú Âäúi våïi thy õióỷn cỏửn thỏỷn troỹng hồn, vỗ quyóỳt õởnh lổồỹng cọng sút åí bỉåïc ny cọ nh hỉåíng nhiãưu âãún quút õởnh cuớa bổồùc sau vỗ phaới õaớm baớo lổồỹng nổồùc tiãu hao khäng âäøi cho c chu k âiãưu tiãút Nhỉ váûy trỉåïc hãút ta xẹt cå cáúu täúi ỉu cạc täø mạy nhiãût âiãûn lm viãûc åí mäùi thåìi âiãøm v phán phäúi täúi ỉu cäng sút giỉỵa chụng, nghéa l bi toạn âỉåüc phạt biãøu sau: Gi thiãút hãû thäúng gäưm n täø mạy nhiãût âiãûn Ỉïng våïi mäùi thåìi âiãøm t giai âoản T, cáưn xạc âënh cạc giạ trë cäng sút phạt ca cạc täø maïy Sao cho : B∑ = n ∑ Bi(Pi ) ⇒ (3-26) i =1 v tha mn rng buäüc : n ∑ Pi = Pft (3-27) i =1 Pimin ≤ Pi ≤ Pimax (3-28) Trong âoï Bi (Pi) l quan hãû giỉỵa chi phê nhiãn liãûu ca täø mạy i phạt cäng sút Pi , Pft l u cáưu vãư cäng sút täøng ca hãû thäúng cọ kãø âãún täøn hao mảng âiãûn ÅÍ âáy Pft chênh l lỉåüng ngưn väún täøng cáưn phán phäúi cho n âäúi tỉåüng Låìi gii [Pi] ; i = 1, 2, ,n tha mn cạc âiãưu kiãûn trãn s cho ta biãút vãư cå cáúu täúi ỉu cạc täø mạy, ỉïng våïi Pk = chỉïng t åí thåìi âiãøm âọ khäng nãn cho täø mạy k lm viãûc Nhọm Nh mạy âiãûn - Bäü män Hãû thäúng âiãûn - ÂHBK  Nàơng 42 Män hc: Váûn hnh Hãû thọỳng õióỷn Sau õỏy trỗnh baỡy thuỏỷt toaùn giaới dổỷa trón phổồng trỗnh phióỳm haỡm Bellman 3.5.1 Thuỏỷn toaùn dổỷa trón phổồng trỗnh phióỳn haỡm Bellman õỏy ta sổớ dủng phỉång phạp quy hoảch âäüng lỉåüc phán phäúi täúi ỉu (ngưn väún) cäng sút Pft cho n âäúi tỉåüng Gi thiãút âäúi tỉåüng thỉï n â nháûn cäng sút Pn, theo ngun l täúi ỉu ca quy hoaỷch õọỹng, duỡ Pn laỡ bao nhióửu, thỗ sọỳ nguọửn cn lải (Pft - Pn) cng phi phán phäúi mäüt cạch täúi ỉu cho ( n - 1) âäúi tỉåüng cn lải Khi âọ chi phê nhiãn liãûu ton hãû thäúng laì: B (P1, , Pn) = Bn (Pn) + fn-1(Pft - Pn) (3-29) Trong âọ Bn(Pn) l chi phê nhiãn liãûu ca täø mạy thỉï n cäng sút phạt l Pn fn-1(Pft - Pn) l chi phê nhiãn liãûu cæûc tiãøu phán phäúi læåüng cäng suáút (Pft - Pn) cho (n - 1) täø maïy cn lải Viãûc chn täø mạy no l thỉï n khäng nh hỉåíng âãún kãút qu toạn B (P1, , Pn) Tổỡ õỏy ta coù phổồng trỗnh phióỳm haỡm Bellman trỉåìng håüp ny sau: fn(Pft) = {Bn(Pn) + fn-1(Pf1 - Pn)} (3-30) ≤ Pn ≤ Pft Trong âọ fn(Pft) l chi phê nhiãn liãûu cỉûc tiãøu phán læåüng cäng suáút täøng Pft cho n täø mạy nhiãût âiãûn Biãøu thỉïc (3-30) cọ dảng truy chỉïng â biãút, v viãûc gii cng s âỉåüc tióỳn haỡnh theo hai quaù trỗnh: Quaù trỗnh ngổồỹc nhũm xạc âënh låìi gii täúi ỉu cọ âiãưu kiãûn, nghéa l xạc âënh cå cáúu täø mạy täúi ỉu våïi nhỉỵng giạ trë ngưn khạc bàõt âáưu tỉì bỉåïc cúi cng, åí âáy l mäüt täø mạy Sau âọ xạc âënh täúi ỉu cọ âiãưu kiãûn ca hai bỉåïc cúi cng, åí âáy l hai täø mạy v.v cho õóỳn n tọứ maùy Nhổ vỏỷy quaù trỗnh ngỉåüc l chøn bë âáưy â thäng tin vãư låìi giaới tọỳi ổu phuỷc vuỷ cho quaù trỗnh thuỏỷn tióỳp theo Trong quaù trỗnh thuỏỷn, cn cổù vaỡo Pft õaợ cho, dỉûa vo nhỉỵng kãút qu chøn bë åí quạ trỗnh ngổồỹc, xaùc õởnh õổồỹc cồ cỏỳu tọỳi ổu caùc täø mạy lm viãûc v phán phäúi täúi ỉu cäng suỏỳt giổợa chuùng Sau õỏy trỗnh baỡy thuỏỷt toaùn cuớa quaù trỗnh ngổồỹc vaỡ thuỏỷn õóứ giaới baỡi toaùn õaợ nóu Quaù trỗnh ngổồỹc bao gọửm caùc bổồùc sau õỏy : Tỗm lồỡi giaới tọỳi ổu coù õióửu kióỷn âäúi våïi tỉìng täø mạy, nghéa l xạc âënh Bi(Pi); i= 1, 2, , n, âọ Pi nháûn cạc giạ trë tỉì Pi = âãún Pimax Trong trỉåìng håüp âàûc tiãu hao nhiãn liãûu Bi(Pi) cho i dảng bng säú, ta cọ thãø sỉí dủng trỉûc tiãúp Kãút qu åí bỉåïc ny âỉåüc ghi vo bäü nhåï, chênh l cạc giạ trë f1(Pi) = Bi(Pi) Âäúi våïi trỉåìng håüp hai täø mạy, ta ạp duỷng phổồng trỗnh phióỳm haỡm Bellman, cỏửn xaùc õởnh: f2(Pft) = {B2(P2) + f1(Pft - P2)} (3-31) P2min ≤ P2 ≤ P2max Trong âọ f2(Pft) l chi phê nhiãn liãûu cỉûc tiãøu phán phäúi phủ ti Pft cho hai täø mạy; f1(Pft - P2) l chi phê nhiãn liãûu cỉûc tiãøu ca täø mạy mäüt cọ lỉåüng phủ ti chung l Pft v täø mạy thỉï hai nháûn P2 Nhọm Nh mạy âiãûn - Bäü män Hãû thäúng âiãûn - ÂHBK  Nàơng 43 Män hc: Váûn hnh Hãû thäúng âiãûn ỈÏng våïi bỉåïc ny, âãø xạc âënh låìi gii täúi ỉu cọ âiãưu kiãûn ta cỏửn thổỷc hióỷn hai chu trỗnh * Chu trỗnh trong: Cho giạ trë Pft l cỉûc tiãøu : Pftmin v thay âäøi giạ trë P2 tỉì âãún P2max (hồûc tỉì P2min) Våïi mäùi giạ trë P2 ta chi phê nhiãn liãûu cho hai täø mạy, sau âọ so sạnh láúy giạ trë min, theo biãøu thỉïc (3-31) Nhỉ váûy ỉïng våïi mäüt giạ trë phủ ti Pftmin trỉåìng håüp täø mạy, ta ghi âỉåüc trë säú täúi ỉu P2 (Pftmin) l cäng sút cáưn phạt ca täø maïy Táút nhiãn P1 = Pftmin - P2 Ngoi cng ghi âỉåüc giạ trë chi phê nhiãn liãûu cæûc tiãøu phán phäúi Pftmin cho hai täø maùy * Chu trỗnh giổợa: Bỏy giồỡ cho giaù trở Pft tàng dáưn, tỉì Pft = Pf1min = ∆P âãún Pf1=2∆P , âọ ∆P l báûc cäng sút chung hãû thäúng (thỉåìng càn cỉï theo bng säú liãûu õaợ cho) ặùng vồùi mọựi giaù trở Pft ta laỷi thay õọứi giaù trở P2 nhổ trỗnh baỡy ồớ chu trỗnh vaỡ xaùc õởnh õổồỹc P2 (Pftmin + KP) vaì f2( Pftmin + K∆P); K = 1,2, Tàng dáưn giạ trë Pft âãún Pftmax = P1max + P2max Tọm lải åí cúi bỉåïc hai ny, âäúi våïi hai täø mạy ta ghi âỉåüc mäüt dy kãút qu vãư phán phäúi täúi ỉu cạc phủ ti Pftmin; (Pftmin + K∆P); ; (P1max + P2max) cho hai täø mạy Nhỉỵng kãút qu âọ l : P2 (Pftmin + K∆P) v f2 (Pf1min + K∆P); K = 1,2, Nhỉỵng säú liãûu naỡy chuỏứn bở cho quaù trỗnh thuỏỷn sau naỡy Trãn âáy laì cäng viãûc chuáøn bë cho hai täø mạy Báy giåì âãø tiãúp tủc cho täø maùy ta thổỷc hióỷn nhổ sau: * Chu trỗnh ngoaỡi: Cho säú täø mạy tàng âãún ỈÏng våïi säú tọứ maùy nhỏỳt õởnh (n = 3) quaù trỗnh tờnh toaùn lỷp laỷi hai chu trỗnh vaỡ giổợa, nghộa l lải thay âäøi giạ trë P3 (våïi Pft cäú âënh) sau âọ lải thay âäøi Pft Nhỉ váûy ỉïng våïi täø mạy, cng xạc âënh âỉåüc giạ trë cäng sút täúi ỉu ca täø mạy thỉï ba P3(Pft + K∆P) v giạ trë cỉûc tiãøu ca chi phê nhiãn liãûu cho ba täø mạy f3(Pft+K∆P) phủ taíi thay âäøi (Pft + K∆P) , K = 0,1, Nhỉỵng kãút qu ny âãưu âỉåüc ghi vo bäü nhåï mạy Xẹt tiãúp cho 4, 5, , n tọứ maùy óỳn õỏy kóỳt thuùc quaù trỗnh ngổồỹc v cäng viãûc chøn bë â xong, nghéa l â cọ cạc bäü säú liãûu sau: Bi(Pi); i = 1, 2, , n f2(Pft); P2(Pft) f3(Pft); P3(Pft) fn(Pft); Pn(Pft) Trong âọ Pft âỉåüc nháûn cạc giạ trë khạc nhau, tỉì Pftmin âãún Pftmax ỉïng våïi mäùi bỉåïc (1, 2, , n tọứ maùy) Quaù trỗnh chuỏứn bở gọửm ba chu trỗnh: trong, giổợa vaỡ ngoaỡi trón õỏy coù thãø mä t så lỉåüc nhåì gin âäư khäúi sau (hỗnh 3-2) Nhoùm Nhaỡ maùy õióỷn - Bọỹ mọn Hãû thäúng âiãûn - ÂHBK  Nàơng 44 Män hoüc: Váûn haình Hãû thäúng âiãûn Nháûp säú liãûu k := k + Pft := Pft + ∆P Pk := Pk + ∆P Tênh fk(Pft) = Bk(Pk) + fk-1(Pft - Pk) S Pk = Pkmax  Choün Fk = Min {fk(Pft)} S Pft = Pftmax  S k=n  IN KT QUA DặèNG MAẽY Hỗnh 3-2 Nhoùm Nhaỡ maùy âiãûn - Bäü män Hãû thäúng âiãûn - ÂHBK Âaì Nàơng 45 Män hc: Váûn hnh Hãû thäúng âiãûn Tióỳp theo quaù trỗnh thuỏỷn, cn cổù vaỡo phuỷ ti täøng â cho åí thåìi âiãøm âang xẹt Pft v säú lỉåüng täø mạy n cọ kh nàng tham gia, ta s xạc âënh âỉåüc säú täø mạy cọ (n ) giạ trë Pi ≥ 0; Biãút Pft v sọỳ n dổỷa vaỡo sọỳ lióỷu ồớ quaù trỗnh ngổồỹc, tỉì bäü nhåï rụt âỉåüc Pn v fn(Pft), nghéa l xạc âënh âỉåüc giạ trë cäng sút täúi ỉu ca täø mạy thỉï n v chi phê nhiãn liãûu cổỷc tióứu cho n tọứ maùy Nóỳu tỗm Pn = 0, cọ nghéa l täø mạy thỉï n khäng lm viãûc Tiãúp theo xạc âënh phủ ti ỉïng våïi (n - 1) täø mạy cn lải : Pft(n − 1) = Pft(n ) - Pn ỉïng våïi lỉåüng phủ ti Pft(n − 1) ny, våïi (n - 1) täø mạy ta tra âỉåüc giạ trë Pn-1 v fn-1( Pft(n − 1) ) Tiãúp tủc lm váûy cho âãún cn mäüt täø mạy (täø mạy thỉï nháút) v xạc âënh âỉåüc Pn, Pn-1, , P2, P1 tha mn Bn(Pn) + Bn-1(Pn-1) + + B2(P2) + B1(P1) ⇒ n ∑ P = P( ) i =1 i n ft Trón õỏy õaợ trỗnh baỡy thuớ tuỷc xaùc âënh cå cáúu täúi ỉu cạc täø mạy lm viãûc v phán phäúi täúi ỉu cäng sút giỉỵa chụng, ỉïng våïi giạ trë phủ ti täøng Pft åí mäüt thåìi âiãøm nháút âënh Khi phủ ti täøng thay âäøi åí nhổợng thồỡi õióứm khaùc quaù trỗnh tờnh toaùn lỷp lải tỉång tỉû 3.5.2 Âàûc âiãøm xút hiãûn thy âiãûn hãû thäúng Gi thiãút hãû thäúng cọ nhỉỵng täø mạy thy âiãûn cọ thãø âiãưu chènh cäng sút phạt PTÂi theo chu k âiãưu tiãút ca häư chỉïa nỉåïc Bi toạn xạc âënh cå cáúu v phán phäúi täúi ỉu cäng sút giỉỵa cạc täø mạy nhiãût v thy âiãûn trỉåìng håüp ny phi tha mn nhỉỵng rng büc sau âáy : - Chi phê nhiãn liãûu ca ton hãû thäúng c chu k kho sạt l cỉûc tiãøu (B∑⇒min) - Lỉåüng nỉåïc tiãu thủ båíi mäùi nh mạy thy âiãûn chu k âiãưu tiãút khäng vỉåüt giạ trë cho phẹp Qcf - Tha mn vãư cán bàịng cäng sút ton hãû thäúng tải mäùi thåìi âiãøm ca chu k kho sạt Âãø gii bi toạn ny ta váùn sỉí dủng thût toạn ca quy hoảch âäüng, nhỉng cáưn lỉu nhỉỵng âiãøm sau âáy Âäúi våïi caïc täø maïy nhiãût âiãûn váùn sỉí dủng nhỉỵng quan hãû chi phê nhiãn liãûu Bi(Pi), dảng gii têch hồûc bng säú thäúng kã Nhỉng âäúi våïi täø mạy thy âiãûn phi chuøn thnh täø mạy nhiãût âiãûn quy âäøi, âọ ta nhán ton bäü giạ trë lỉu lỉåüng nỉåïc Qk våïi hãû säú hiãûu qu nàng lỉåüng λ quan hãû Qk = f (PTÂk) ca täø mạy thy âiãûn k Sau âọ cuợng tióỳn haỡnh quaù trỗnh chuỏứn bở õóứ xaùc õởnh låìi gii täúi ỉu cọ âiãưu kiãûn ỉïng våïi cạc giạ trë phủ ti täøng Pft khạc Trong quạ trỗnh thuỏỷn sau xaùc õởnh õổồỹc giaù trở Pi; i = 1, 2, n åí nhỉỵng thåìi âiãøm khạc chu k âiãưu tiãút, nghéa l xạc âënh âỉåüc âäư thë phủ ti ca cạc täø mạy Nhỉỵng giạ trë ny l kãút qu ỉïng våïi mäüt giạ trở õaợ choỹn Vỗ vỏỷy phaới kióứm tra Nhoùm Nh mạy âiãûn - Bäü män Hãû thäúng âiãûn - ÂHBK  Nàơng 46 Män hc: Váûn hnh Hãû thäúng âiãûn âiãưu kiãûn rng büc vãư lỉu lỉåüng nỉåïc cho phẹp chu k âiãưu tiãút ca thy âiãûn Nãúu khäng tha mn rng büc, nghéa l giạ trë lổu lổồỹng tờnh toaùn Qit Qcf thỗ phaới choỹn laỷi giaù trở vaỡ tờnh laỷi caùc quaù trỗnh ngỉåüc v thûn åí trãn Tọm lải låìi gii täúi ỉu ca bi toạn xạc âënh cå cáúu täø mạy v phán phäúi cäng sút giỉỵa chụng trỉåìng håüp cọ nhiãût âiãûn v thy âiãûn l sỉû kãút håüp phỉång phạp chn dáưn hãû säú λ ca thy âiãûn våïi thût toạn ca quy hoảch âäüng * Chụ : Trong trỉåìng håüp hãû thäúng gäưm ton cạc täø mạy thy âiãûn, thût toạn gii theo phỉång phạp quy hoảch âäüng hon ton âäúi våïi hãû gäưm ton nhiãût âiãûn, âọ hm mủc tiãu l cỉûc tiãøu lỉåüng tiãu hao nỉåïc 3.5.3 Ạp dủng âãø gii bi toạn thỉûc tãú: Vê dủ 3-3: Xạc âënh cå cáúu täúi ỉu cạc täø mạy lm viãûc v phán bäú cäng sút täúi ỉu giỉỵa chụng nh mạy nhiãût âiãûn gäưm täø mạy cọ âàûc tiãu hao nhiãn liãûu cho baíng 3-2 Baíng 3-2 Pft [MW] 10 12 B1 [táún/h] 3,5 B2 [táún/h] 2,5 4,5 5,5 B3 [táún/h] 3 5,2 6,7 10 Ta bàõt âáưu bàịng quaù trỗnh ngổồỹc nhũm chuỏứn bở caùc lồỡi giaới tọỳi ỉu cọ âiãưu kiãûn våïi säú täø mạy khạc v phủ ti täøng Pft khạc âãø sỉí dủng quaù trỗnh thuỏỷn tỗm lồỡi giaới cuớa baỡi toaùn phán bäú täúi ỉu Trỉåìng håüp nh mạy chè cọ mäüt täø mạy, ta cọ chi phê nhiãn liãûu cỉûc tiãøu chênh l giạ trë Bi(Pi) våïi i=(1,3) bng 3-2 Trỉåìng håüp cọ täø mạy, cáưn xạc âënh chi phê nhiãn liãûu cæûc tiãøu täø mạy nháûn phủ ti chung l Pft Ta thay âäøi giạ trë ca Pft tỉì P1min (hồûc P2min) âãún (P1max+P2max) theo báûc cäng sút cho bng 3-2 v ỉïng våïi mäùi giạ trë ca Pft täøng ta thay âäøi cạc giạ trë ca P1, P2 âãø chn giạ trë cuớa chi phờ nhión lióỷu tọứng theo phổồng trỗnh phiãúm haìm Bellman f2(Pft) = Min { B2(P2) + f1 (Pft - P2)} = Min {B2(P2) + B1(Pft-P2)} ≤ P2 ≤ 12 Chàóng hản: Khi Pft = 0, cho P1= 0, P2= 0; Ta coï f2(0) = Min {B2(0) + B1(0)} = 2+1 = Khi Pft = 2: f2(2)=Min{B2(0) + B1(2); B2(2) + B1(0)}= Min{1+3; 2+2}=4 Khi Pft = 4: f2(4)=Min{B2(0)+B1(4); B2(2)+B1(2); B2(4)+B1(0)}= Min{1+3,5; 3+2; 2,5+2}= 4,5 Cæï thãú tiãúp tuûc cho âãún Pft = 24 MW Âãø tióỷn lồỹi cho qua ttrỗnh thuỏỷn ta duỡng baớng 3-3 âãø toạn ghi lải cạc kãút qu ỈÏng våïi mäùi giạ trë phủ ti bàịng täøng cäng sút phạt ca täø mạy (Pft=P1+P2), ta cọ cạc giạ trë chi phê nhiãn liãûu ca c täø mạy ghi theo cạc ä trãn âỉåìng chẹo cọ Nhọm Nh mạy âiãûn - Bäü män Hãû thäúng âiãûn - ÂHBK Âaì Nàơng 47 Män hc: Váûn hnh Hãû thäúng âiãûn Pft=P1+P2, tỉì cạc giạ ttrë trãn âỉåìng chẹo ny ta chn giạ trë min, âọ chênh l giạ trë f2(Pft) Pft=P1+P2, âọ P1 v P2 l cäng sút phạt täúi ỉu ca täø mạy1 v Trong bng 3-2 cạc giạ trë f2(Pft) ny âỉåüc khoanh trn quaù trỗnh thuỏỷn, giaớ sổớ nhaỡ maùy coù täø mạy v lm viãûc v Pft = 10MW, dỉûa vo bng 3-2 trãn âỉåìng chẹo Pft = 10MW ta cọ f2(10) = 6,5 táún/h v cå cáúu täúi ỉu phạt cäng sút ca cạc täø may l: P1(10) = 6MW; P2(10) = 4MW Tæång tæû: f2(16) = 10,5 táún/h P1(16) = 10MW P2(16) = 6MW f2(20) = 13,0 táún/h P1(20) = 10MW P2(20) = 10MW Baíng 3-3 Pft P1 P2 B2\B1 2 4 2.5 4.5 4.5 6.5 5.5 7.5 10 12 11 5.5 7.5 8.5 10 12 3.5 4.5 5.5 11 13 6 6.5 8.5 9.5 11 13 10 12 10 7.5 8.5 10.5 9.5 10.5 12.5 10.5 11.5 13.5 12 13 15 14 15 17 10 12 14 16 18 20 22 24 Tiãúp theo cáưn toạn cho trỉåìng håüp nh mạy cọ täø mạy lm viãûc: f3(Pft) = Min { B3(P3) + f2 (Pft - P3)} ≤ P3 ≤ 12 Trong âoï B3(P3) láúy tỉì bng 3-2 v f2(Pft-P3) láúy tỉì bng 3-3 Kãút qu toạn trãn bng 3-4 Bng 3-4 Pft P12 10 P3 B3\f2 4.5 6.5 7.5 9.5 7.5 9.5 7.5 9.5 8.5 10 10.5 5.2 8.2 9.2 9.7 10.2 11.2 11.7 10 6.7 9.7 10.7 11.2 11.7 12.7 13.2 12 10 13 14 14.5 15 16 16.5 12 7.5 10.5 10.5 10.5 11.5 12.7 14.2 17.5 14 8.5 11.5 11.5 11.5 12.5 13.7 15.2 18.5 10 16 10.5 13.5 13.5 13.5 14.5 15.7 17.2 20.5 12 14 16 18 20 18 20 22 24 22 11.5 13 15 17 24 14.5 16 18 20 26 14.5 16 18 20 28 14.5 22 18 20 30 15.5 17 19 21 32 16.7 18.2 20.2 22.2 34 18.2 19.7 21.7 23.7 36 21.5 23 25 27 Dỉûa vo bng 3-4 v bng 3-3 cọ thãø xạc âënh âỉåüc cå cáúu phán bäú täúi ỉu cäng sút giỉỵa cạc täø mạy v chi phi nhiãn liãûu cỉûc tiãøu biãút phủ ti täøng Pft a Xẹt trỉåìng håüp phủ ti täøng Pft = 20MW - Tỉì bng 3-4 theo âỉåìng chẹo ỉïng våïi Pft = 20MW ta tra âỉåüc f3(20) = 12,5táún/h v tỉång ỉïng P3(20) = 6MW, P1-2(20) = 14MW - Tỉì bng 3-3 theo âỉåìng chẹo ỉïng våïi Pft = 14MW ta tra âỉåüc f2(14) = 8,5 táún/h v tỉång ỉïng cọ âỉåüc P1(14) = 10MW, P2(14) = 4MW Nhọm Nh maïy âiãûn - Bäü män Hãû thäúng âiãûn - ÂHBK  Nàơng 48 Män hc: Váûn hnh Hãû thäúng âiãûn - Nhỉ váûy, Pft = 20MW ta cọ cå cáúu phán bäú täúi ỉu cäng sút cho cạc täø may nhæ sau: P1 = 10MW, P2 = 4MW , P3 = 6MW v chi phê nhiãn liãûu cỉûc tiãøu l 12,5 táún/h - Phỉång ạn phán bäú täúi ỉn trãn l nháút b Xẹt trỉåìng håüp phủ ti täøng Pft = 18MW - Tỉì bng 3-4 theo âỉåìng chẹo ỉïng våïi Pft = 18MW ta tra âỉåüc f3(18) = 11,5táún/h v tỉång ỉïng P3(18) = 4MW, P1-2(18) = 14MW, hoàûc P3(18) = 6MW , P1-2(18) = 12MW - Tỉì bng 3-3 theo âỉåìng chẹo ỉïng våïi Pft = 14MW ta tra âỉåüc f2(14) = 8,5 táún/h v tỉång ỉïng cọ âỉåüc P1(14) = 10MW, P2(14) = 4MW Hồûc theo âỉåìng chẹo ỉïng våïi trỉåìng håüp Pft = 12MW ta tra âỉåüc f2(12) = 7,5 táún/h v tỉång æïng coï âæåüc P1(12)=8MW, P2(12) = 4MW - Nhæ váûy, Pft = 18MW ta cọ phỉång ạn phán bäú täúi ỉu cäng sút cho cạc täø mạy sau: P1 = 10MW, P2 = 4MW , P3 = 4MW hoàûc P1 = 8MW, P2 = 4MW , P3=6MW v chi phê nhiãn liãûu cỉûc tiãøu l 11,5 táún/h - Phỉång ạn phán bäú täúi ỉn trãn l khäng nháút Âãø thûn tiãn cho viãûc sỉí dủng quaù trỗnh vỏỷn haỡnh, chuùng ta coù thóứ tờnh toaùn trỉåïc cạc phỉång ạn phán bäú täúi ỉu cäng sút tỉåïng våïi phủ ti täøng â biãút trãn bng3-5 Baíng 3-5 Pft f3(t/h) P1(MW) P2(MW) P3(MW) 10 12 14 16 18 6 7,5 9,5 10,5 11,5 0 0 8 10 0 0 0 4 4 4 4 4 Pft f3(t/h) P1(MW) P2(MW) P3(MW) 20 22 24 26 28 30 32 34 36 12,5 13,7 15,2 16,7 18,2 19,7 21,7 23,7 27 10 10 10 10 10 10 10 12 12 4 10 10 12 12 12 10 8 10 10 10 12 Nhoïm Nh mạy âiãûn - Bäü män Hãû thäúng âiãûn - ÂHBK  Nàơng 49