Chuyên đề tìm hiểu về tán xạ compton bùi hiếu

   TÌM HIỂU VỀ TÁN XẠ COMPTON Giáo viên viết chuyên đề: Bùi Chung Hiếu Tổ Vật lý KTCN Tìm Hiểu Tán xạ Compton Bùi Chung Hiếu PHẦN MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong chương trình Vật lý THPT, hiệu ứng quang lượng tử đề cập đến bao gồm: Hiệu ứng quang điện hiệu ứng phát xạ- hấp thụ nguyên tử… số hiệu ứng có hiệu ứng quan trọng thể rõ chất hạt ánh sáng lại chưa khai thác sâu chương trình , hiệu ứng Compton hay gọi tán xạ Compton Trong số năm gần đây, hiệu ứng xuất đề thi học sinh giỏi Vật lý quốc gia, quốc tế Chính điều làm cho phận khơng nhỏ học sinh giáo viên cảm thấy lúng túng gặp khó khăn Hiệu ứng quang điện hiệu ứng Compton chứng thực nghiệm chứng tỏ chất hạt ánh sáng Trong tượng, hai hiệu ứng đề cập tới tương tác phôtôn với êlêctrôn chất tương tác lại khác Vì tìm hiểu chất tương tác phôtôn với êlêctrôn để thấy rõ khác kết hai hiệu ứng cần thiết giáo viên giảng dạy mơn vật lý THPT nói chung giáo viên, học sinh chun lý nói riêng Khơng vậy, hiệu ứng Compton cịn có nhiều ứng dụng nghiên cứu thực tiễn Chính lý trên, tơi chọn thực chun đề “Tìm hiểu tán xạ Compton”, xin chia sẻ học sinh đồng nghiệp Mục đích nghiên cứu: Chuyên đề hướng tới mục tiêu cụ thể sau: - Hệ thống hoá kiến thức hiệu ứng Compton, bao gồm: Lý thuyết hiệu ứng Compton, so sánh với hiệu ứng quang lượng tử biết, chứng minh kết thu thuyết lượng tử ánh sáng - Đưa số tập mang tính phổ biến tổng quát nhằm làm rõ ứng dụng hiệu ứng nghiên cứu thực tiễn 2 Tìm Hiểu Tán xạ Compton Bùi Chung Hiếu PHẦN NỘI DUNG I LÝ THUYẾT VỀ HIỆU ỨNG COMPTON (TÁN XẠ COMPTON) Sự bế tắc mơ hình sóng ánh sáng Mơ hình sóng ánh sáng tiên đoán xạ điện từ bị tán xạ hạt tích điện xạ tán xạ khắp phương phải có tần số xạ tới Như vậy, lẽ chùm tán xạ có tần số có bước sóng chùm tia tới Nhưng thực tế khơng phải vậy, mơ hình sóng khơng giải thích đầy đủ hiệu ứng Để giải thích đầy đủ kết thí nghiệm Compton, ta phải thừa nhận quan điểm hạt lượng tử xạ điện từ - quan điểm photon Einstein Thuyết photon tương tác xạ điện từ electron 2.1 Photon * Bức xạ điện từ tạo thành từ hạt mang lượng nhỏ gián đoạn gọi phôtôn hay lượng tử Mỗi phơtơn có lượng hồn tồn xác định phụ thuộc vào tần số xạ: Trong đó: h= 6,625.10 -34 (J.s): số planck ( xác định thực nghiệm ) f : tần số xạ điện từ λ : bước sóng sóng điện từ *Theo quan điểm lượng tử phơtơn chuyển động với vận tốc vận tốc truyền ánh sáng ( c=3.108m/s) Do đó, theo thuyết tương đối khối lượng nghỉ phơtơn khơng 3 Tìm Hiểu Tán xạ Compton Bùi Chung Hiếu * Các trình photon tương tác với hạt (nguyên tử, phân tử, iôn, electron…) tuân theo định luật bảo toàn chuyển hóa lượng, định luật bảo tồn động lượng Theo thuyết tương đối: lượng toàn phần hạt là: Trong đó: K động hạt, p động lượng hạt, E lượng toàn phần hạt Đối với phơtơn thì: mo=0  E=K  2 ⇒  E = ( pc) Mà: E = h c λ ⇒ p= E=K ⇒  E = p.c E h = c λ 2.2 Tương tác xạ điện từ electron Ta xem tương tác xạ điện từ electron thực chất tương tác photon electron tự mạng tinh Đối với xạ điện từ có bước sóng cỡ tia X, lượng photon tới lớn so với cơng nên xem ảnh hưởng mạng tinh thể hạt nhân lên electron không đáng kể, lúc ta xem tương tác xạ điện từ electron va chạm photon electron tự Hiệu ứng compton 4 Tìm Hiểu Tán xạ Compton Bùi Chung Hiếu 3.1 Thí nghiệm F1 Hiệu ứng Compton Compton phát năm F2 1923 nghiên cứu tượng tán xạ tia X nguyên tử nhẹ Sơ đồ thí nghiệm Compton biểu A diễn hình Chùm tia X đơn sắc bước sóng λ phát từ R D đối âm cực ống tia X (ống R hình 1) qua hai khe hẹp F1, F2 đục hai chì dày Chùm tia X hẹp thu K sau hai khe gần song song rọi vào vật tán xạ A Hình chứa nguyên tử nhẹ (một khối graphit parafin) Một phần chùm sáng xuyên qua vật A, phần lại bị tán xạ Phần tia X tán xạ thu máy quang phổ tia X gồm tinh thể D kính ảnh K (hoặc buồng ion hóa) Kết thí nghiệm cho thấy, kính ảnh ngồi vạch có bước sóng bước sóng λ tia X tới, cịn có vạch cường độ nhỏ hơn, ứng với bước sóng λ’ > λ Độ chênh lệch bước sóng ∆λ = λ’ – λ quan sát tăng theo góc tán xạ φ, khơng phụ thuộc vào λ chất tán xạ Từ thực nghiệm xác định mối liên hệ ∆λ φ sau: ∆λ = 2λc sin ϕ (1) Trong λc số xác định từ thực nghiệm, có trị số 0,0242 Ǻ gọi bước sóng Compton 5 Tìm Hiểu Tán xạ Compton Bùi Chung Hiếu E’ = h’ p’ = h/ ’ m0 Ee = mc2 p0 = mv y x E=h p = h/ Những kết a) Trước tán xạ b) Sau tán xạ Hình Compton đối v ới giá trị c góc tán x 3.2 Giải thích hiệu ứng Compton dựa vào thuyết lượng tử ánh sáng Hiện tượng compton giải thích theo thuyết sóng điện từ ánh sáng, giải thích dễ dàng theo thuyết lượng tử ánh sáng cho photon tia Rơnghen va cham đàn hồi với electron trạng thái liên kết khối than chì Theo quy luật va chạm đàn hồi, photon truyền phần lượng cho electron sau va chạm có 6 hf/c φ Tìm Hiểumv Tán xạ Compton hf’/c Hình (b) Bùi Chung Hiếu lượng nhỏ Đến theo giả thuyết lượng tử Planck lý thuyết Phơtơn P Einstein xạ có tần số nhỏ có bước sóng lớn N Q tia X tần số f tới theo phương OP va chạm với Giả sử photon electron tự đứng yên O Trong trình va chạm, photon nhường phần lượng cho electron biến thành photon khác có tần số nhỏ O (bước sóng dài hơn) Sau va chạm, photon bị bắn theo phương OQ, electron bị bắn theo phương ON với vận tốc v (thường gọi electron giật lùi) (Hình a, b) e - Trước va chạm: v + Êlectron có khối lượng tĩnh m0 lượng m0c2 Sau va Trước chạm va chạm λ hf + Photon tới có lượng hf, xung lượng c , Hình (a) λ’ - Sau va chạm: m= + Êlectron có khối lượng m0 1− v2 c , lượng mc2 hf ' + Photon tán xạ có lượng hf’, xung lượng c Biểu diễn xung lượng photon tới, photon tán xạ electron giật lùi vectơ , , theo định luật bảo toàn xung lượng, ta có: OP = OQ + ON Do đó: ON2 = OP2 + OQ2 – 2.OP.OQ.cosφ 7 Tìm Hiểu Tán xạ Compton Thay OP = Bùi Chung Hiếu hf hf ' , OQ = , ON = mv c c , ta rút ra: 2 hf hf '  hf   hf '  m v =  +  − cos ϕ c c  c   c  ⇒ m 2v 2c = h f + h f '2 −2h f f ' cos ϕ 2 (5) Từ phương trình (4) rút mc2 = h (f – f’) + m0c2, bình phương hai vế hệ thức này, ta có: m2c4 = h2f2 +h2f’2 – 2h2.f.f’ + m02c4 + 2h.m0c2(f – f’) (6) Lấy (6) trừ (5) vế một, ta thu được:  v2  m c 1 −  = −2h f f ' (1 − cos ϕ ) + 2hm0c ( f − f ') + m02c  c  m= Thay m0 v2  2 v2  m − 1−  c  = m0 c , ta có:   , Do ta thu kết cuối cùng: m0.c2(f – f’) = h.f.f’(1 - cosφ) Thay − cos ϕ = sin ϕ chia hai vế cho m0.c.f.f’, ta có: c c h ϕ − = sin2 f ' f m0c ⇒ ∆λ = λ '−λ = 2.λc sin2 ϕ (*) ' Ta có ∆λ = λ − λ thay đổi bước sóng gây tán xạ Phơtơn electron Đây gọi độ dịch chuyển Compton Vậy bước sóng xạ sau tán xạ tăng lên, giá trị tăng lên bước sóng tán xạ phụ thuộc vào góc tán xạ 8 Tìm Hiểu Tán xạ Compton Bùi Chung Hiếu Nhận xét: Thay : h =6,625.10-34Js; m0 = 9,1.10-31kg; c=3.108m/s, ta tìm được: λc = h = 2, 42.10 −12 ( m) me c : gọi là bước sóng Compton Nhận xét: Từ biểu thức (*) ∆λ phụ thuộc góc tán xạ θ không phụ thuộc lượng phôtôn tới Trong trường hợp θ = π (∆λ)max = 2λc tượng quan sát rõ Các electron “giật lùi” hiệu ứng compton thường có vận tốc lớn nên lượng, xung lượng tính theo cơng thức tương đối tính Để quan sát rõ tượng tán xạ photon hiệu ứng photon tới cần có bước sóng ngắn bước sóng tia rơnghen ( 10-9m) Mối quan hệ hiệu ứng Compton hiệu ứng quang điện 4.1 Hiệu ứng quang điện Trong hiệu ứng quang điện ,bản chất tương tác phôtôn với êlêctrôn tương tác hồn tồn, nghĩa là: phơtơn nhường tồn lượng cho êlêctrơn liên kết ( phôtôn bị hấp thụ).Hiệu ứng quang điện không xảy với electron tự Các electron quang điện tạo thành có vận tốc thường khơng lớn 0,01c( với c vận tốc ánh sáng) nên động tính theo cơng thức học cổ điển ( W=mV 2/2) mà không chịu hiệu ứng tương đối tính.Để xảy tượng quang điện, photon tới thường cần có bước sóng ngắn cỡ tia tử ngoại chí ánh sáng nhìn thấy ( với kim loại kiềm) 4.2 Sự khác biệt hiệu ứng Compton hiệu ứng quang điện Hiệu ứng quang điện hiệu ứng Compton kết tương tác photon ánh sáng tới với electron nguyên tử Tuy nhiên hai hiệu ứng có khác biệt sau đây: 9 Tìm Hiểu Tán xạ Compton Hiệu ứng Compton Bùi Chung Hiếu Hiệu ứng Quang điện */ Trong hiệu ứng Compton, có */ Trong hiệu ứng quang điện, có phần lượng photon tới truyền truyền hoàn tồn lượng cho electron, phần cịn lại chuyển hóa photon tới cho electron Photon bị thành lượng photon tán xạ hấp thụ biến Trong hiệu ứng Compton, photon tới vừa bị đổi hướng, vừa bị chuyển hóa thành photon khác */ Hiệu ứng quang điện xảy có */ Hiệu ứng Compton xảy có tương tác photon với electron liên tương tác photon với electron tự kết, hiệu ứng quang điện không xảy với electron tự do Hiệu ứng Compton ngược Như trình bày, hiệu ứng Compton hiệu ứng bước sóng xạ điện từ tán xạ dài bước sóng xạ điện từ tới electron tự đứng yên Hiệu ứng ngược lại với hiệu ứng gọi hiệu ứng Compton ngược: bước sóng xạ điện từ ngắn bước sóng xạ điện từ tới electron tự chuyển động Hiệu ứng Compton ngược thấy rõ electron chuyển động với vận tốc tương đối tính- vận tốc vào cỡ vận tốc ánh sáng 10 10 Tìm Hiểu Tán xạ Compton Bùi Chung Hiếu θ tan ϕ = λc 1+ λ Do đó: cot (1) Áp dụng định luật bảo tồn lượng ta có động electron bay là: Eđ = hc hc − λ λ' Theo đề bài: Eđ = hc λ ' Suy ra: hc hc hc − = ⇒ λ ' = 2λ λ λ' λ' Theo công thức Compton: ∆λ = λ '−λ = 2λc sin2 Theo đề ϕ +θ = θ λ θ =λ⇒ = sin2 2λc (2) π , áp dụng hệ thức (1) ta có: θ 2 ⇒ tan θ = tan θ 1 + λc  ⇒ + λc = cot θ = λ 2 λ λ − tan θ 1+ c λ cot Đặt sin θ =t thay vào (chú ý đến (2)) ta phương trình: 1+ = 2t Suy ra: λ= Ta lại có: λ ⇒ t2 = = t 2λc 1− 1− t λc h = = 0,012 2 mc Å sin2 θ θ = ⇒ = 30o ⇒ θ = 60 o Bài 4: Một photon có bước sóng λ i va chạm vào electron tự chuyển động Sau va chạm electron dừng lại, cịn photon có bước sóng λ có phương lệch góc θ = 60o so với phương ban đầu Photon λ0 lại va chạm vào 19 19 Tìm Hiểu Tán xạ Compton Bùi Chung Hiếu electron đứng yên kết va chạm photon có bước sóng λ f = 1,25.10-10 m có phương lệch góc θ = 60 o so với phương photon λ0 Tính lượng bước sóng De Broglie electron tương tác với photon ban đầu Cho biết: số Plăng h = 6,6.10-34 J.s; khối lượng nghỉ electron me = 9,1.10-31 kg; vận tốc ánh sáng c = 3,0.108 m/s Hướng dẫn Va chạm thứ hai hiệu ứng Compton: photon λ0 va chạm vào electron thứ hai đứng yên làm electron bật (có xung lượng p2), photon tán xạ có bước sóng λf > λ0 Theo công thức Compton: λ f − λ0 = h (1 − cos θ ) mc (1) Va chạm thứ đổi chiều thời gian hiệu ứng Compton: photon λ0 va chạm vào electron thứ đứng yên, làm electron bật (có xung lượng p1) photon tán xạ có bước sóng λi > λ0 λi − λ = h (1 − cos θ ) mc (2) Trong thực tế va chạm gọi hiệu ứng Compton ngược: Photon λi nhờ va chạm với electron mà thu toàn động electron nên tán xạ với lượng E0 lớn (λ0 < λi) Từ (1) (2) cho ta λi = λf = 1,25 10-10 m Đưa giá trị vào (1) (2) ta tính được: λ0 = 1,238.10-10 m Động electron là:  1 K = E − Ei = hc −  = 1,56.10 −17 J  λ λi  20 20 Tìm Hiểu Tán xạ Compton Bùi Chung Hiếu Động lượng tương đối tính electron xác đinh cơng thức: ( p12 c = K K + 2mc p1 = ) ( ) K K + 2mc = 5,33.10 −24 kg ms −1 c Bước sóng De Broglie electron là: λ= h = 1,24.10 −10 m p1 Bài 5: Tia rơghen có λ = 0,708A bị xạ cacbon Hãy xác định: a Bước sóng λ ' tia Rơghen tán xạ góc 900 b Động m Wmax electron “giật lùi” Tia Rơghen có lượng 1Mev (Hiệu bước sóng 0,3A0) chiếu chất tán xạ gây tượng tán xạ Conpton Hãy xác định : a Năng lượng E photon tán xạ theo phương làm với phương tới tia X góc 600 b Động W electron giật lùi c Góc “giật lùi” electron Hướng dẫn: - λ ' = λ + λc (1 − cosθ ) λc = h = 0,0243 A0 m0c - Theo định luật bảo toàn lượng: 1 hϑ = Wc + hϑ ' → Wc = hϑ − hϑ ' = hc ( − λ λ') sin α = hϑ ' sin θ mvc Với p = 2mWc 21 21 Tìm Hiểu Tán xạ Compton sin α = Bùi Chung Hiếu hϑ ' sin θ c 2mWc - Năng lượng photon tán xạ: ε ' = hϑ ' = hc hc 2ε hc = = λ ' λ + λ c 2hc + λcε *Tóm lại: Trong tập liên quan đến hiệu ứng compton + λ ' = λ + 2λc sin θ λ = h c m0c ) ( + Năng lượng photon tán xạ: ε ' = hϑ ' = hc λ + 2λc sin θ ε'= Hay = ε hc hc + 2ελc sin θ ε 2ελc θ 1+ sin hc + Năng lượng giật lùi electron: K e = hϑ − hϑ ' = ε − ε ' = 2ε 2λc sin θ hc + 2ελc sin θ Góc giật lùi electron: E0 ε φ= E 1+ K e E lượng nghỉ cña electron = 0,511Mev Cos 1+ Bài 6: Trong thí nghiệm hiệu ứng Compton, electron thu lượng 0,100MeV tia X lượng 0,500MeV chiếu tới 22 22 Tìm Hiểu Tán xạ Compton Bùi Chung Hiếu a) Tính bước sóng photon tán xạ biết lúc đầu electron trạng thái nghỉ? b) Tìm góc hợp thành photon tán xạ photon tới Hướng dẫn a) Theo định luật bảo toàn lượng ta có: ( E + m0 c = E '+ K e + m0 c ) ⇒ 0,500MeV = E '+0,100 MeV ⇒ E ' = 0,400MeV ⇒ λ' = hc 12,4.10 −3 MeV A = = 31.10 −3 A E' 0,490MeV b) Photon tới có bước sóng: λ= hc 12,4.10 −3 MeV A = = 24,8.10 −3 A E 0,500MeV Theo phương trình hiệu ứng Compton: h (1 − cos θ ) m0 c λ '−λ = ⇒ 31.10 −3 A − 24,8.10 −3 A = 24,3.10 −3 A(1 − cos θ ) cosθ = nên: f f' = ; = ); c λ c λ ' , m 2v = ( h2 λ2 + λ '2 −λλ' '2 λλ m= Thay số ý rằng: Ta được: v2 ≈ ) m0 1− v2 c với m0 = 9,1.10-31kg 0,995 16 10 ⇒ v = 9,26.107 m / s 1,16 Ngồi ra, chiếu phương trình vecto (2) lên phương vng góc với phương photon X tới, ta được: sinϕ = 23 h sinθ = 0,9287 ⇒ ϕ = 68o14' λ '.mv 23 Tìm Hiểu Tán xạ Compton a) Ta có: U 2m = eU ≥ hf = Bùi Chung Hiếu hc λ h ≈ 2,003.105 (V ) ≈ 200kV eλ Từ tìm được: U = Um = U 2m ≈ 100 ≈ 141,4V k b) Ta có: hc m0c hc mc = eU + m0c = + m0c ⇔ = m0c + λ λ v 1− c 2 v2 m0c v2 ⇒1− = ≈ 0,5161 ⇒ = 0,4839 hc c c m0c + λ ⇒ v = 0,696c ≈ 2,09.108 m / s Chú ý: Nếu tính v theo hệ thức: mv hc = λ , với m= m0 1− v2 c2 ta v ≈ 2,02.10 m / s , không khác nhiều so với trị số vừa tìm c) Để phương chuyển động electron vng góc với phương tia X tán xạ (Hình 10), theo hình vẽ ta phải có: hf ' hf λ = cosθ ⇒ λ ' = c c cosθ (5) Áp dụng công thức Compton ta có: hf ' c λ ∆λ = λ '−λ = − λ = λc (1 − cosθ ) cosθ θ h λc = = 2,42( pm) m0c Với Suy ra: λ = λc cosθ 24 mv hf c φ (6) Hình 10 24 Tìm Hiểu Tán xạ Compton Bùi Chung Hiếu Như vậy, phải có λ ≤ λc ⇒ λmax = λc = 2,42( pm ) d) Từ (5) (6) ta suy ra: λ'= λ h = λc = cosθ m0c Theo hình 16, ta có: 2 m 2v h  h  h   m v =  −  ⇒ =  − 1 v λc  cos θ   λ   λ'  1− c 2 Với v = 108 m/s, ta tính được: Và λ = λc Từ đó: cos θ = 5 = 1,803( pm) U 2m = U hc ≈ 690.000(V ) U = m ≈ 484(V ) k eλ ; Bài 7: Một photon chùm tia X hẹp, sau va chạm với electron đứng yên, tán xạ theo phương làm với phương ban đầu góc θ Ký hiệu λ bước sóng tia X Cho λ = 6,2pm θ = 60o, xác định: a) Bước sóng λ’ tia X tán xạ b) Phương độ lớn vận tốc electron sau va chạm Tia X phát từ ống tia X (ống Coolidge) có hai cực nối vào hai đầu cuộn thứ cấp máy biến tăng với tỷ số biến k = 1000 Hai đầu cuộn sơ cấp máy biến nối vào nguồn hiệu điện xoay chiều có hiệu điện hiệu dụng U biến thiên liên tục (nhờ dùng máy biến tự ngẫu) từ đến 500V a) Hỏi U phải có trị số tối thiểu Um để tạo tia X nêu câu 25 25 Tìm Hiểu Tán xạ Compton Bùi Chung Hiếu b) Với hiệu điện U m ấy, vận tốc electron ống tia X tới đối catot có trị số bao nhiêu? c) Để hướng chuyển động electron vuông góc với phương photon tán xạ (có bước sóng λ’) bước sóng λ photon tới khơng vượt trị số bao nhiêu? d) Giả sử sau va chạm electron có vận tốc v = 2.10 m/s vng góc với tia X tán xạ; tính bước sóng λ tia X tới hiệu điện cần đặt vào cuộn sơ cấp máy biến tăng nói Hướng dẫn 1.a) Theo cơng thức Compton: ∆λ = λ '−λ = 2h θ sin2 m0c (1) Với θ = 60o; h = 6,625.10-34 Js; m0 = 9,1.10-31kg −12 Ta có: ∆λ = λ + ∆λ = 1,21.10 m = 1,21 pm Từ đó: λ ' = λ + ∆λ = 6,2 + 1,2 = 7,4 pm b) Ký hiệu mv; hf hf ' ; c c tương ứng với động lượng electron, photon X photon tán xạ, áp dụng định luật bảo tồn động lượng ta có (Hình 9): hf hf ' = mv + c c (2) hf ' c mv θ Từ suy ra: hf c φ 2 ( mv) =  hf  +  hf '  − hf hf ' cosθ c c  c   c  o Với θ = 60 ( cosθ = ( f f' = ; = ); c λ c λ ' , h2 m v = '2 λ2 + λ '2 −λλ' λλ nên: 2 26 ) Hình 26 Tìm Hiểu Tán xạ Compton Bùi Chung Hiếu m0 m= 1− Thay số ý rằng: Ta được: v2 ≈ v2 c với m0 = 9,1.10-31kg 0,995 16 10 ⇒ v = 9,26.107 m / s 1,16 Ngoài ra, chiếu phương trình vecto (2) lên phương vng góc với phương photon X tới, ta được: sinϕ = a) Ta có: U 2m = h sinθ = 0,9287 ⇒ ϕ = 68o14' λ '.mv eU ≥ hf = hc λ h ≈ 2,003.105 (V ) ≈ 200kV eλ Từ tìm được: U = Um = U 2m ≈ 100 ≈ 141,4V k b) Ta có: mc2 = eU + m0c = hc m0c hc + m0c ⇔ = m c + λ λ v2 1− c v2 m0c v2 = ≈ , 5161 ⇒ = 0,4839 c m c + hc c2 λ ⇒ v = 0,696c ≈ 2,09.108 m / s ⇒1− Chú ý: Nếu tính v theo hệ thức: mv2 hc = λ , với m= m0 1− v2 c2 ta v ≈ 2,02.10 m / s , không khác nhiều so với trị số vừa tìm 27 27 Tìm Hiểu Tán xạ Compton Bùi Chung Hiếu c) Để phương chuyển động electron vuông góc với phương tia X tán xạ (Hình 10), theo hình vẽ ta phải có: hf ' hf λ = cosθ ⇒ λ ' = c c cosθ (5) Áp dụng cơng thức Compton ta có: θ λ ∆λ = λ '−λ = − λ = λc (1 − cosθ ) cosθ Với hf ' c φ mv hf c h = 2,42( pm) m0c λc = Suy ra: λ = λc cosθ (6) Như vậy, phải có λ ≤ λc ⇒ λmax = λc = 2,42( pm ) d) Từ (5) (6) ta suy ra: λ'= λ h = λc = cosθ m0c Theo hình 16, ta có: 2 m 2v h  h  h   m v =  −  ⇒ =  − 1 v λc  cos θ   λ   λ'  1− c 2 Với v = 108 m/s, ta tính được: Và λ = λc Từ đó: 28 cos θ = 5 = 1,803( pm) U 2m = U hc ≈ 690.000(V ) U = m ≈ 484(V ) k eλ ; 28 Tìm Hiểu Tán xạ Compton Bùi Chung Hiếu Bài 10: Một ống Rơnghen làm việc hiệu điện U = 10 5V Bỏ qua động electron bứt a khỏi catot Một photon có bước sóng ngắn phát từ ống tới tán xạ electron tự đứng yên Do kết tương tác, electron bị “giật lùi” a) Hãy tính góc “giật lùi” electron (góc hướng bay electron hướng photon tới) góc tán xạ photon Biết động electron “giật lùi” Wđ = 10keV b) Tính động lớn mà electron thu trình tán xạ (Đề thi chọn Đội tuyển dự thi IPhO 2006) Hướng dẫn: a) Theo định lí động năng: Wđ = eU Năng lượng photon tới phải thỏa mãn: ε = hf ≤ Wđ = eU ⇒ hf max = hc hc = eU ⇒ λmin = λmin eU - Tính góc giật lùi góc tán xạ: Năng lượng photon có bước sóng ngắn chùm photon ống Rơnghen phát ra: ε = eU ⇒ λmin = 0,124 Å Động lượng photon tới là: p= ε eU = c c (1) * Từ định luật bảo toàn lượng, ta có: pc + me c = p ' c + Wđe + mec ⇒ p ' = p − Wđe eU − Wđe = c c (2) (p’ động lượng photon tán xạ) * Từ định luật bảo tồn động lượng, ta có: p = p ' + pe ⇒ p'2 = p + pe2 − ppe cos φ 29 (3) 29 Tìm Hiểu Tán xạ Compton Bùi Chung Hiếu Với Φ góc giật lùi electron * Từ hệ thức tương đối tính: ( ) E = pe2c + me2c = Wđe + me c ⇒ p22 = [ Wđe2 + 2Wđe me c 2 c ] (4) Thay (1), (2) (4) vào (3) ta được:  e U   E0  Wđe  me +  1 +  c  c ε   cos Φ = =  e U Wđe2 + 2Wđeme c E 1+ Wđe (5) o Với E0 = me.c2 = 0,511MeV; ε = e.U = 0,1MeV Thay số ta được: Φ ≈ 53 7' - Từ định luật bảo tồn động lượng, ta lại có: pe2 = p + p'2 −2 pp'.cos α ⇒ cos α = p + p '2 − pe2 pp ' Với α góc tán xạ photon Thay p (1), p’ (2), pe (4): cos α = − E0 ε  ε   − 1  Wđe  (6) Thay số ta được: α ≈ 64o24’ b) Từ (5) ta thấy (Wđe)max (cosφ)max, đó: φ = ⇒ (Wđe ) max = E0  E0  1 +  − ε   ≈ 28keV Bài 11: Trong trình sinh cặp, lượng photon biến đổi hoàn toàn thành hạt vật chất Một sinh cặp xảy cạnh hạt nhân nặng đặt từ trường có cảm ứng từ B = 0,1T tạo thành cặp electron- poziton mà quỹ đạo có bán kính cong tương ứng 40mm 160mm Biết phương cảm ứng từ vng góc với mặt phẳng quỹ đạo 30 30 Tìm Hiểu Tán xạ Compton Bùi Chung Hiếu → 1) Áp dụng định luật II Niutơn F= d  →  mu÷ dt   , tìm biểu thức vận tốc tương đối tính hạt tích điện q từ trường 2) Tìm lượng tồn phần hạt sinh cặp 3) Tính bước sóng photon Biết mối liên hệ khối lượng mh hạt vận tốc u tính theo biểu thức: mh = m0  u 1−  ÷  c ; m0 khối lượng nghỉ hạt đo hạt đứng yên người quan sát, c = 3.108m/s vận tốc ánh sáng chân không; m e = 0,511MeV/c2 khối lượng nghỉ electron Hướng dẫn u r d r d F = (mu) =  dt dt  r r du r r u r m0 u  m0 m0 du dt u + ÷= 2 ÷ 2 dt 2 c2 1− u / c  1− u / c 1− u / c Trong từ trường vận tốc gia tốc hạt vuông góc nhau, nên r r du u =0 dt , FL = quB ; r u2 du aht = = R dt Từ 31 31 Tìm Hiểu Tán xạ Compton Bùi Chung Hiếu  qBR  u2 quB = → = 1+  ÷ 1− u2 / c2 R − u2 / c2  m0c  m0 Từ công thức Anhxtanh E = mc2 ;  qBR  E = mc = = m0c 1+  ÷ 1− u2 /c2  m0c  , m0c2 lượng tồn phần poziton electron  1,6.10−19.0,1.160.10−3  (0,511Mev) 1+  ÷ 9,11.10−31.3.108   E+ = = 4,814Mev  1,6.10−19.0,1.40.10−3  (0,511Mev) 1+  ÷ 9,11.10−31.3.108   E- = = 1,3Mev Theo định luật bảo toàn lượng (bỏ qua giật lùi hạt nhân nặng) hν = hc = E + + E − = 6,114Mev λ λ= từ 32 o hc = 0,002A E+ + E− 32 Tìm Hiểu Tán xạ Compton Bùi Chung Hiếu PHẦN KẾT LUẬN Chuyên đề tổng hợp kiến thức, tham khảo, sưu tầm tài liệu liên quan đồng nghiệp tích luỹ tư liệu cá nhân Như vậy, vào mục tiêu đề từ đầu, chuyên đề hệ thống hoá vấn đề lý thuyết liên quan đến hiệu ứng Compton đưa hệ thống tập cụ thể nhằm vận dụng Trong số tập có phân tích rút nhận xét cụ thể nhằm giúp học sinh có nhìn tổng quan tượng xảy Tuy nhiên, nội dung chuyên đề cách nghiên cứu áp dụng mang tính chủ quan cá nhân, cịn nhiều thiếu sót Do vậy, tơi mong muốn nhận phản hồi, góp ý đồng nghiệp, em học sinh để chuyên đề hoàn thiện, vận dụng hiệu giảng dạy Tơi hy vọng chun đề đóng góp phần nhỏ bé bổ xung thêm tư liệu giảng dạy, nhằm nâng cao chất lượng dạy học Rất mong nhận góp ý trao đổi đồng nghiệp Trân trọng cảm ơn! TÀI LIỆU THAM KHẢO Một số vấn đề nâng cao Vật lý trung học phổ thơng (NXBGD-dịch giả Nguyễn Gia Thiều) Tạp chí Vật lý tuổi trẻ Chuyên đề bồi dưỡng HSG vật lý tập ( NXBGD- tác giả Vũ Thanh Khiết ) Tư liệu sưu tầm đồng nghiệp 33 33 ... tự Hiệu ứng compton 4 Tìm Hiểu Tán xạ Compton Bùi Chung Hiếu 3.1 Thí nghiệm F1 Hiệu ứng Compton Compton phát năm F2 1923 nghiên cứu tượng tán xạ tia X nguyên tử nhẹ Sơ đồ thí nghiệm Compton biểu... ứng dụng hiệu ứng nghiên cứu thực tiễn 2 Tìm Hiểu Tán xạ Compton Bùi Chung Hiếu PHẦN NỘI DUNG I LÝ THUYẾT VỀ HIỆU ỨNG COMPTON (TÁN XẠ COMPTON) Sự bế tắc mô hình sóng ánh sáng Mơ hình sóng ánh... 0,0242 Ǻ gọi bước sóng Compton 5 Tìm Hiểu Tán xạ Compton Bùi Chung Hiếu E’ = h’ p’ = h/ ’ m0 Ee = mc2 p0 = mv y x E=h p = h/ Những kết a) Trước tán xạ b) Sau tán xạ Hình Compton đối v ới giá trị