Đề xuất đề thi học sinh giỏi lớp 12 Môn: Toán - Bảng A Thời gian làm bài: 180 phút Bài 1: Cho phơng trình: m.Cosx + Cos3x - Cos2x =1 1) Giải phơng trình với m=1 2) Tìm m để phơng trình đà cho có nghiệm phân biệt x ; ữ 2 Bài 2: 1) Giải phơng trình (Sin)x + (tg)x = ()x (với x tham sè, < x < π ) 2) Tìm a để phơng trình sau có nghiệm ph©n biƯt −x 32-x - Sin a +1 logπ (x2 + 4x + 6) + ( 3) −4 x logπ =0 2( x − Sina + + 1) 3 Bµi 3: Víi mäi ∆ABC, ∀k∈ 0, Chøng minh: 4 Cos A− B B −C C−A π π π + Cos + Cos ≤ Cosk ( A − ) + Cosk ( B − ) + Cosk (C − ) 2 3 a1; b1 > Bµi 4: XÐt hai d·y sè: { an} ;{ bn} ; voi ai +1 = bi + (i=1, ) bi +1 = + bi Chøng minh (a2006 + b2006)2 > 16039 Bµi 5: Cho tø diÖn ABCD 1) Gäi αi (i= 1, 2, , 6) độ lớn góc nhị diện có cạnh lần lợt cạnh tứ diện http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Chøng minh: ∑ Cosα i =1 i 2) Gọi G trọng tâm tứ diện; mặt phẳng () quay quanh AG, cắt DB M cắt DC N Gọi V, V1 lần lợt thể tích tứ diện ABCD DAMN Chøng minh: V1 ≤ ≤ V 3) Gọi diện tích mặt đối diện với đỉnh A, B, C, D tứ diện lần lợt là: Sa, Sb, Sc, Sd I tâm hình cầu néi tiÕp tø diÖn ABCD Chøng minh: uur uur uur uur r Sa.IA + Sb.IB + Sc IC + Sd ID = http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Híng dÉn chÊm thi học sinh giỏi lớp 12 Môn: Toán Bảng A Câu Nội dung Điể m Bài 1 Cosx = Với m =1; Phơng trình 4Cos x − 2Cosx − = Cosx = ⇔ Cosx = Cosx = − π x=2 + kπ ⇔ x = k2π 2π + k2π x = ± 2 Cosx = Phơng trình 4Cos x − 2Cosx + m− = * Cosx =0 Cã nghiÖm: x = π 3π ; x= 2 0,5 * Ycbt ⇔ 4Cosx2 - Cosx +m - =0 Cosx = t (-1≤ t ≤ 1) ⇔ f (t) = 4t − 2t + m− −1< t1 < < t2 < 1: (a) (b) 0