ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT (Thời gian làm 180’- Khơng kể thời gian phát đề) MƠN THI: TOÁN x2sin x≠ Bài ( điểm) x Cho hàm số f(x) = x=0 π Chứng minh ∫ − + x sin xdx = f’(0) π Bài ( điểm) y=x2-6x+5 Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh miền y=0 quay quanh trục oy Bài ( điểm) Tìm m để bất phương trình: mx2 + mx + m -2 ≥ có nghiệm x∈(1;2) Bài ( điểm) Giải biện luận phương trình: 4x+1+2(m-1)x-1=(m+1) x − 3x − theo tham số m Bài ( điểm) Giải phương trình: cosx + cos2x + cos3x + cos4x = - Bài ( điểm) Chứng minh tam giác ABC có: 1 cos A + cos B + cos C + + + = + sin A sin B sin C Bài ( điểm) Tìm giới hạn: 3x − lim x →0 sin x Bài ( điểm) Giải biện luận theo m bất phương trình: x − (m + 1) x + m ≥ ( x − m) log ( x + 3) Bài ( điểm) x2 Trong mặt phẳng oxy cho hypebol (H): − y = đường trịn (C): x2+y2=9 Viết phương trình tiếp tuyến (H) kẻ qua điểm M(3;1) Viết phương trình tiếp tuyến chung (H) (C) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Bài 10 ( điểm) x2 + y = hai đường thẳng (d1): x-ky=0, (d2): kx+y=0 (d1) cắt Cho elip (E): elip (E) A C, (d2) cắt elip (E) B D Tìm giá trị lớn nhỏ diện tích tứ giác ABCD MƠN THI : TỐN Bài điểm f’(0)= lim ∆x →0 ∆x = lim ∆x sin ∆x →0 ∆x ∆x ∆x sin -∆x≤ ∆x sin ∆x sin ⇒ ∆lim x →0 ∫π − ∆x →0 (1) + x sin xdx = ∫π − 0,25 lim (-∆x)= lim (∆x)=0 ∆x →0 = ⇒ f’(0)=0 ∆x π Mặt khác: ≤ ∆x ∆x 0,25 + x sin xdx + π ∫ + x sin xdx 0,50 0,25 Đặt x=-t dx=-dt , với x=-π/4 t=π/4, với x=0 t=0 0,25 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word π ⇒ ∫ + x sin xdx = π − =− π ∫ + t sin tdt + ∫ π π ∫ π + t sin ( − t ) dt + ∫ + x sin xdx = π π 0 + x sin xdx = − ∫ + x sin xdx + ∫ 0,25 + x sin xdx = (2) 0,25 Từ (1) (2) suy diều phải chứng minh Bài 2 điểm y O A -4 C x 0,5 B Vẽ đồ thị hàm số y=x2-6x+5 Cung AB có phương trình x = y + − Cung BC có phương trình x = y + + 0,5 ⇒ Voy = π ∫ ( y + + 3) dy − π ∫ ( y + − 3) dy 0,5 0 −4 −4 0 = 12π ∫ y + 4dy = 8π ( y + 4) −4 −4 0,5 = 64π Bài Gián tiếp loại bỏ f(x) = mx2 + mx + m -2 -3 Từ suy -3