De thi HSG vong 2 TPHN

1 ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI QUỐC GIA NĂM 2010 - 2011 MƠN: TỐN Câu Cho a, b, c, d số nguyên dương đôi khác p số nguyên tố thỏa mãn: ap + bp = cp + dp Chứng minh |a − c| + |b − d| ≥ p Câu Giải phương trình 2x2 sin x + x cos x + √ 2x + = x3 − x5 + x + Câu Cho phương trình x+1 + 2(x+2) + + n(x+n) = (1) a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm dương b) Ứng với n phương trình (1) có nghiệm dương xn Tìm lim xn Câu Trên đường trịn tâm O lấy cung AM khác đường kính Điểm I nằm đoạn OA (I không trùng với O, A) Đường trịn (I, IA) đường trịn (C) có đường kính IM cắt hai điểm B, C Các tia M B, M I, M C cắt đường tròn (O) D, E, F Đường thẳng DF cắt M E, M A, AE tương ứng T, S, Q Chứng minh a) SD.SF = ST.SQ b) B, C, Q thẳng hàng Câu Cho số thức x, y, z thỏa mãn điều kiện x2 + 4xy + 6y = 6y + 8yz + 3z = Tìm giá trị lớn biểu thức P = xy + yz + zx Câu Cho dãy (un ) với un = 21n Chứng minh (u1 −1)(u2 −1) (u2010 −1)(u1 +u2 + +u2010 ) [1−(u1 +u2 + +u2010 )]u1 u2 u2010 > 20102011 ————————–Hết————————– Họ tên thí sinh Số báo danh