Thái Bình Trên mặt phẳng cho n điểm A1 , A2 , , An Tìm tất giá trị n cho tồn số thực (r1 , r2 , , rn ) thỏa mãn tính chất sau: i, Khơng có điểm thẳng hàng số n điểm ii, Với (i , j , k ) ≤ i < j < k ≤ n tam giác Ai Aj Ak có diện tích ri + rj + rk Nam Đị nh 1)= Cho T ( x, y )∣x, y ∈ , ≤ x < y ≤ 100, x + y 49 Tìm T { } 2) Cho {a, b, c, d } số nguyên đôi khác Ta đị nh nghĩa phép toán T phép biến đổi { x, y, z , t} ( có kể thứ tự) thành { x − y, y − z, z − t , t − x} Chứng minh với {a, b, c, d } ban đầu sau số lần thích hợp thực phép tốn T ta đ ợ c số cho tồn số nhận đ ợ c không nhỏ h ơn 2012 Bắc Ninh 1) Cho tập hợp A = {1; 2; ;100}, a1 , a2 , , a50 , b1 , b2 , , b50 số phân biệt thuộc A 50 Tìm giá trị lớn nhất của tởng S = ∑ ak bk k =1 2) Trong một giải bóng đá có 20 đợi tham gia, thi đấu vịng trịn mợt lượt (kết thúc giải mỡi đợi đá với mỡi đợi cịn lại mợt trận) Tìm sớ k lớn nhất cho sau mỡi k vịng đấu (mỡi đợi đấu k trận) ln tìm đợi đơi một chưa đá với Nghệ an 1) Cho số nguyên tố p>3 M = {1; 2; ; p} Với số nguyên k thỏa mãn ≤ k ≤ p ta đặt Ek =⊂ {A M : A = = k} xk ∑ (min A + max A) với A ∈ Ek ( ) Chứng minh rằng: x1C1p + x2C2p + x p −1C pp−1 ≡ ( mod p ) Trong |A| số phần tử tập hợp A 2) Với số tự nhiên n Xác đị nh số hoán vị (a1 , a2 , , an ) tập (1, 2, , n) thỏa mãn 2(a1 + a2 + + ak ) chia hết cho k với k ∈ (1, 2, , n) Hà Tĩnh Cho tập hợp P gồm n điểm phân biệt mặt phẳng (n ≥ 3) ,trong khơng có điểm thẳng hàng.Mỗi cặp điểm thuộc P đ ợ c nối đoạn thẳng tô màu đỏ tô màu xanh.Tìm số nhỏ đoạn thẳng tơ màu đỏ cho tam giác với đỉ nh thuộc P có cạnh màu đỏ