Tuyển tập PT-BPT-HPT đề thi HSG tỉnh toàn quốc năm học 2011 – 2012 Bài 1 Giải phương trình x + x x − = 3x + x (HSG 12 Đồng Tháp 2011- 2012) + x y − x y 2= y (16 y − x y + 1) Giải hệ phương trình (Chọn đội tuyển Đồng Tháp 2 ) x (5 y − x ) + y 1 + 16 + ( x − y= 2012) Bài x 2 + y = y − x − y Giải hệ phương trình x + x − y =x + y − (HSG 12 Hải Phòng V1 2011-2012) x + 3xy = 6y − 3x − 49 Giải hệ phương trình 2 x − 8xy + y = 10y − 25x − (HSG 12 Hải Phòng V2 2011-2012) 4 x + y x + = x + y 4 Bài Giải hệ phương trình (HSG 12 Cần Thơ 2011-2012) x+ y 4 y − x + y = − cos x Bài Giải phương trình: (HSG 12 Đồng Nai 2011-2012) = sin x − sin x Bài Cho phương trình: x3 + 3ux + 3vx − u + 2uv = Chứng minh phương trình cho có ba u < (HSG 12 Đồng Nai nghiệm dương 2 u v u < < 2011-2012) Bài a/ Giải phương trình sau: x + x + =1 + x + x − x − x với x ∈ R 2 ( ) b/ Giải phương trình: 2sin x + sin 2= x + cos x + sin x −2m − x + ( y + ) x + xy = c/ Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm thực: m x + x + y = (HSG 12 Long An 2011-2012) xy − x + y = Bài Giải hệ phương trình: − y3 + y + 4 x + 12 x + x = Bài a/ Giải phương trình: (Chọn HSG12 ĐH Vinh 2011-2012) x − x + 10 += x 3 x − x3 + x − x + xy 2 16 x + y + x + y = b/ Giải hệ phương trình: x3 x y x + 2x = + − 8 y 3 y (HSG 12 Nghệ An 2011-2012) Bài a/ Giải phương trình: ( 6sin x − 2sin x += 1) 162sin x − 27 x ( x + 2)= 3( y − x) + b/ Giải hệ phương trình: y ( y + 2)= 3( z − y ) + z ( z + 2)= 3( x − z ) + (HSG 12 Phú Thọ 2010-2011) x y += ( y + 1) x Bài 10 Giải hệ phương trình: (HSG 12 HCM 2011-2012) 2x2 − 9x + = y +1 −4 x + 18 x − 20 + 2x − 9x + Bài 11 Cho số thực a,b,c thỏa mãn: a>b>c>0 Chứng minh phương trình sau có nghiệm nhất: a −b x −a − x −b + = (HSG 12 Hà Tĩnh 2011-2012) x−c x + y = 2m + Bài 12 Tìm m để hệ: có nghiệm cho tích xy đạt giá trị lớn nhất, y x + y +1 = 22 m + (2m − 1)2 y ( x + y ).2 + nhỏ (HSG 12 Hà Tĩnh 2011-2012) 2 13 8( x + y ) + xy + ( x + y ) = Bài 13 Giải hệ phương trình: (HSG 12 Thái Nguyên 2011-2012) 2 x + = x+ y Bài 14 Giải phương trình: π sin 2011 x = cos 2011x (HSG 12 Thái Nguyên 2011-2012) Bài 15 a/ Giải phương trình: x + − x = 2 x + y = xy + b/ Giải hệ phương trình: (HSG 12 Hà Nội 2011-2012) x + y + = x( y − x ) = Bài 16 a/ Giải hệ phương trình: 3 2 x + x y + y = y x + x y + x b/ Biện luận theo m số nghiệm pt: x + 3x =2 + mx (HSG 12 Ninh Bình 2011-2012) x + y − = m + Bài 17 a/ Tìm m để hệ sau có nghiệm y + x − = m + x + y + x + y = b/ Giải hệ phương trình: (HSG 12 Nam Định 2011-2012) x + y + x + y = Bài 18 a/ Giải phương trình: x − + − x= x − x − x − y + y − 3x − = b/ Giải hệ phương trình: (HSG 12 Bình Định 2011-2012) 2 x + − x − y − y + = x2 + y − 2x − y + = Bài 19 a/ Giải hệ phương trình: −1 x( x − y + 2) = ( x + y ) = z b/ Giải hệ phương trình: ( y + z ) = (HSG 12 Bến Tre 2011-2012) x ( z + x ) = y x + y + x + y = Bài 20 1/ Giải hệ phương trình: x + y + x − y = ( x + 1)3 − 3( x + 1)2 = y3 − 3y2 (HSG 12 Quảng Ninh 2011-2012) 2/ Giải hệ phương trình: 2 x + − x − 2y − y + = Bài 21 a/ Giải phương trình: sin 2012 x + cos 2012 x = 1005 2 x + x + = y + y − b/ Giải hệ phương trình: (HSG 12 Hải Dương 2011-2012) 2 x + y − xy = x2 + y − x = Bài 22 Cho hệ phương trình , với a tham số x + ay − a = a/ Giải hệ phương trình a = b/ Tìm a để hệ có hai nghiệm phân biệt (x1; y1), (x2; y2) CMR: ( x1 − x2 ) + ( y2 − y1 ) ≤ (HSG 12 Vĩnh Long 2011-2012) Bài 23 Giải phương trình sau: π a) sin x = − sin x sin x + ( 4 ) ( π b) x + x + − ( x + 1) + (HSG 12 Quảng Bình V1 2011-2012) 4 ) x2 + 2x + = x3 + xy =y + y Bài 24 Giải hệ phương trình: x + + y + = (HSG 12 Quảng Bình V2 2011-2012) (2x-y) 2= + z Bài 25 a/ Giải hệ phương trình: ( z -y) 2= + x ( z + 2x) = + y2 b/ Tìm tất giá trị thực m để phương trình sau có nghiệm thực: (HSG 12 Vĩnh Phúc V1 2011-2012) sin 2x + (m − 2) sin x + (2 − m) cos x + 2m = 1 x −1 − 1− − = x x x 97 2 x + y = 36 b/ Tìm tất nghiệm phương trình biết x0 (HSG 12 Phú Yên 2011-2012) Bài 27 Giải phương trình sau tập số thực R: 1/ cosx + 3(sin2x + sinx) - 4cos2x.cosx - 2cos x + = Bài 26 a/ Giải phương trình: x − 2/ x − 2x + x − 2(x − x) = (HSG 12 Đăklăk 2011-2012) x2 + y2 + 1= y2 + + Bài 28 Giải hệ phương trình: y2 + z2 + 1= z2 + + (Chọn HSG12 SPHN 2011-2012) x2 + + x + x + 1= Bài 29 1/ Giải phương trình: x = − x − x + − x − x + − x − x 1− x2 2/ Giải phương trình: x2 1− x −2 x2 1 =− x (HSG12 Tiền Giang V1 2011-2012) sin x + Bài 30 1/ Tìm tổng nghiệm thuộc [2; 40] phương trình: 2cos x + cot x = sin x x2 + 2 2/ Giải phương trình: x + + log 2011 =x x + x +1 x− y 1− x + y (1 + )5 + 22 x − y +1 = (HSG12 Tiền Giang V2 2011-2012) 3/ Giải hệ phương trình: y x y x ln( ) + + + + = x + = y − x y + Bài 30 Giải hệ phương trình: (HSG12 Vũng Tàu V1 2011-2012) 2 y y x −x+4 x + x += 2 Bài 31 = 10 x + x Tìm tất giá trị m để bất phương trình (m + 2) x − m ≥ x + có nghiệm thuộc đoạn [-2; 2] Giải phương trình sau: x + x x − x +1 + − x y − x + + 2= Giải hệ phương trình: (HSG12 Quảng Ngãi 2011-2012) 2 2 x − y + x y = xy − x + y Bài 32 (HSG12 Thanh Hóa 2011-2012) Giải phương trình : (1 + sin x)(1 − 2sin x) + 2(1 + 2sin x) cos x = 22 x − y − x + y = ( x + y ) x + y − (2 x − y ) x − y Giải hệ phương trình: y − 2( x − 1)3 + = Bài 33 Tìm m để phương trình x + m= x + có nghiệm (HSG12 Ninh Thuận 2011-2012) Bài 34 Giải phương trình: 10 x + x + = (1 + x) x + Bài 35 (HSG12 Hưng Yên 2011-2012) (HSG12 Lạng Sơn 2011-2012) 2 4 xy + = x + xy Giải hệ phương trình: −1 −1 ( x x ) + y y = ( x ) + y x + y + ≤ 2( x + y ) Tìm a để hệ bất phương trình sau có nghiệm nhất: 2 x + y + a ≤ 2(4 x − ay ) − 15 x3 + x − 3x + Bài 36 Giải phương trình sau: x − x + = (HSG12 Gia Lai 2011-2012) x2 + Bài 37 Giải phương trình sau: x x + + −= x x2 + (HSG12 Bình Dương 2011-2012) x3 − 8y3 − 3x2 + 12y2 + 3x − 12= y Bài 38 Giải hệ phương trình: 1) 6y x2 + 4y + 2x (4y += 2y − − x − (HSG12 Bình Phước V2 2011-2012) y + y = x + x + x + Bài 39 Giải hệ phương trình: − x − y = 2 − y −1 (HSG12 Cao Bằng 2011-2012) Bài 40 1/ Giải phương trình: 8sin x − 8sin x − cos x + = x− y 12 = x − y + 2/ Giải hệ phương trình: x+ y x+ y xy = −15 Bài 41 (HSG12 An Giang V1 2011-2012)