Đề thi trường tỉnh năm học 2012-2013 Lời giải Bình luận Tổ hợp 10 (PTNK) Cho số nguyên dương n tập hợp X = {1, 2, …, 4n} Hai tập A, B X gọi không giống nhau, | A ∆ B | ≥ 2n+1 (Ở A ∆ B = (A \ B) ∪ (B \A) hiệu đối xứng A B) Xét tập M = {A1, A2, …, Am} gồm m tập đôi không giống X a) Chứng minh m ≤ 2n 4( n + 1) b) Chứng minh m ≤ 11 (Nghệ An) Một bảng ô vuông gồm 2000 dịng cột Mỗi vng ta điền số: 1, 2, 3, Tìm số tự nhiên n bé cho tồn cách điền mà n dịng chọn dòng n dòng để dòng dịng có dịng có chữ số khác với cột dòng lại 12 (Nghệ An) Cho bảng ô vuông nxn (n>2) Giả sử số 1, 2, , n điền tương ứng vào ô số cho tổng số hàng, cột Ta nối tâm ô véc-tơ hướng từ ô chứa số lớn đến ô chứa số nhỏ Chứng minh tổng véc-tơ thu véc-tơ 13 (Ninh Bình) Cho tập Sn = {1;2; ;n} với n số nguyên dương lớn Có cách chia tập Sn thành tập khác rỗng (hợp với Sn đôi giao với rỗng) cho tập không chứa hai số nguyên liên tiếp 14 (Nam Định) Tại đỉnh đa giác 100 cạnh ta đánh số số tự nhiên từ đến 49 Chứng minh tồn đỉnh đa giác cho (kí hiệu A, B, C, D với số đánh tương ứng a, b, c, d) cho ABCD hình chữ nhật a + b = c + d 15 (Cần Thơ) Trong bảng vng có 10 x 10ơ vuông ta điền dấu "+" vào tất ô Một bước thực cách thay đổi toàn dấu ô vuông hàng cột sang dấu ngược lại Hỏi sau số hữu hạn ác bước trên, bảng ô vuông nhận có dấu "-" hay khơng? Giải thích sao? 16 (Bắc Ninh) Trong thi có m thí sinh n giám khảo (m ∈ N*, n ∈N, n ≥ 3, n lẻ) Giả sử k ∈ N* số cho giám khảo cho khơng q k thí sinh đánh giá giống (giám khảo đánh giá thí sinh 'đạt' 'không đạt') Chứng minh : k n −1 > m 2n 17 (Quảng Bình) Cho đa giác n cạnh (n ≥ 8) Tính số tứ giác có cạnh đường chéo đa giác cho 18 (Bến Tre) Cho tập hợp A có n phần tử với n>4 Tìm tất giá trị n biết số tập A có số phần tử lẻ 2048n