1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

DE c~1

4 12 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 4
Dung lượng 87,5 KB

Nội dung

Lời giải bình luận đề thi tỉnh, trường ĐH năm học 2009-2010 Phương trình, hệ phương trình 1 (Đại học Vinh) Giải phương trình: (Hà Nội) Giải phương trình 9( x   x  )  x  Giải Điều kiện x  2/3 Nhân hai vế phương trình với x   x  , ta 9[(4 x  1)  (3x  2)] ( x  3)( x   3x  )  9( x  3) ( x  3)( x   3x  )   x   3x  Đến ta giải nhiều cách Cách Kết hợp với phương trình 4x 1  3x   x 3 để phương trình x  84 từ giải cách bình phương hai vế Cách Giải phương trình  x   3x  phương pháp bình phương 4x 1  liên tiếp Cách Chú ý f ( x)  x   3x  hàm số tăng miền xác định Do phương trình f(x) = có khơng q nghiệm Nhận thấy x = nghiệm phương trình f(x) = 9, suy x = nghiệm phương trình f(x) = 9, nghiệm phương trình đề (Ninh Bình) Giải hệ phương trình  x2 y  a   y z  a  z x  a  Trong a tham số thoả mãn điều kiện < a < (Đồng Nai) Giải phương trình sin x  cos x sin x  cos x  sin x  cos x sin x  cos x Giải Sử dụng đẳng thức sin3x – cos3x = 3sinx – 4sin3x + 3cosx – 4cos3x = (sinx+cosx)(3 - 4(sin2xsinxcosx+cos2x) = (sinx+cosx)(2sin2x-1) ta điều kiện để phương trình có nghĩa (sinx+cosx)(2sin2x-1)  điều kiện đó, phương trình rút gọn lại thành sinx – cosx = (sin3x – cos3x)(2sin2x-1)  (sinx – cosx)(1 – (sin2x+sinxcosx+cos2x)(2sin2x-1)) =  (sinx – cosx)(–sin22x – 3/2sin2x + 2) = Từ giải phương trình Bình luận Bài giống đề thi đại học hơn, khơng có ý tưởng (Đồng Nai) Giải hệ phương trình  x  xy  x  y 0   x  x y  x  y 0 (Bình Định) Giải phương trình:  x  10 x  17 x  2 x x  x Giải (Dựa theo ý tưởng nguyenvannam) Dễ thấy x = nghiệm phương trình Chia hai vế phương trình cho x3, ta  2 10 17   23   8t  17t  10t  23 5t  (1) x x x x với t = 1/x (t  0) Ta biến đổi phương trình (1) tiếp tục sau (1)  (2t  1)  2(2t  1) 5t   23 5t  Xét hàm số f(x) = x3 + 2x f’ = 3x2 + > nên f hàm số tăng R Phương trình cuối viết lại thành f (2t  1)  f (3 5t  1) Do f hàm số tăng nên phương trình tương đương với 2t  3 5t   8t  12t  6t  5t  17  97 17  97 Tương ứng ta tìm x  16 12 Giải ta t = (loại), t  a Tìm tất giá trị tham số thực a cho phương trình: a(sin2x+1) + = (a-3)(sinx+cosx) có nghiệm b Phương trình 2x – – x2 = có nghiệm số thực? Hãy giải thích (Đồng Nai) Giải hệ phương trình  x  xy  y 10  y (1)   x   y  6 (2) Giải Nếu y = từ phương trình (1) suy x = 0, phương trình (2) khơng thoả mãn Vậy y  Chia hai vế phương trình (1) cho y 5, ta    x x    y  y (3) Xét hàm số f(x) = x + x, ta có f’(x) = 5x + > 0, suy f y y hàm số tăng R Phương trình (3) viết lại thành f(x/y) = f(y) f hàm tăng nên tương đương với x/y = y, suy x = y Thay vào phương trình (2), ta x   x  6 (4) Giải ta x = nghiệm phương trình (4) Từ hệ ban đầu có nghiệm (x ; y) = (1 ; 1) (1 ;-1) Ghi Tham khảo thêm lời giải (Hà Nội) (Bình Định) (Cần Thơ) Tìm tất nghiệm thực phương trình x  11x  13 x  x  x  10 (Đại học Sư phạm) Giải tập hợp số thực hệ phương trình sau:  2009   xi 2009  i 1  2009 2009  x8  x  i i   i 1 i 1 Giải Giả sử (x1, x2, …, x2009) nghiệm hệ Áp dụng bất đẳng thức CBS, ta có 2009  2009  2009  x   xi  i 1  i 1  2009 Suy x i 2 i 2009 (1) i 1 Bây áp dụng bất đẳng thức Chebysev cho số (x 12, x22, …, x20092) (x16, x26, …, x20096) thứ tự nhau, ta có 2009  2009  2009    xi   xi  2009  xi8 (2) i 1  i 1  i 1  Từ (1) (2) ta suy 2009 2009 i 1 i 1  xi8  xi6 (3) Từ phương trình (2) ta suy dấu xảy (3), tức dấu phải xảy (1) (2), tức ta phải có tất x i Từ suy tất xi Kết luận: Vậy x1 = x2 = … = x2009 = nghiệm hệ phương trình 11 (PTNK) Cho a, b, c số thực dương Giải hệ phương trình   ax  aby  xy bc   a  abz  bc x  zx    bc  az  yz ab  Hướng dẫn Viết hệ dạng   Ax  By  xy C    Bz  Cx   A zx    C  Az  yz  B  giải hệ tìm A, B, C theo x, y, z (phương pháp giải theo tham số)

Ngày đăng: 14/08/2020, 17:56

w