Đáp án đề HK2 toán 8 ams các năm

Tailieumontoan.com  Sưu tầm TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KÌ MƠN TỐN LỚP AMSTERDAM Tài liệu sưu tầm, ngày 01 tháng năm 2020 Website:tailieumontoan.com Tuyển tập đề đáp án đề KT HK2 Toán Amsterdam năm SỞ GD VÀ ĐT HÀ NỘI ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II TRƯỜNG HÀ NỘI – AMSTERDAM NĂM HỌC 2002-2003 MƠN: TỐN (Đề thi gồm 01 trang) (Thời gian làm 90 phút, không kể thời gian giao đề) ĐỀ Câu Cho biểu thức A   x  24 x  x  15  x  :    x x  3x  x  x   x a) Rút gọn A b) Tìm x thỏa mãn A  c) Tìm x cho A   3x Câu Câu Một xưởng đóng giày theo kế hoạch phải hồn thành số giày quy định 26 ngày, làm việc có hiệu vượt mức ngày nên sau 24 ngày hồn thành kế hoạch mà cịn vượt mức 60 giày Tính số giày mà xưởng phải đóng theo quy định   90 Một điểm O cố định tia Ay , điểm C di động tia Ax , vẽ COB vuông Cho xAy O cho OC  2OB Gọi E D hình chiếu vng góc O B tia BC Ay a) Chứng minh CA.DB  AO DO b) Chứng minh ACE ∽ DOE c) Tính Câu OB Nếu SAED  9cm2 , tính EA , ED BC d) Chứng minh C di động tia Ax B di động tia cố định a) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  25  x  y   12  3x  y  b) Cho ABC , đường cao cắt H Gọi S diện tích ABC Chứng minh rằng: AB  HC  BC  AH  AC  HB AB HC  BC HA  AC HB  S c) Cho a , b , c  a  b2  c  Chứng minh a b c 3    2 b c c a a b  HẾT  Liên hệ tài liệu word mơn tốn Zalo: 039.373.2038 Trang Website:tailieumontoan.com Tuyển tập đề đáp án đề KT HK2 Toán Amsterdam năm HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI HỌC KÌ II TRƯỜNG HÀ NỘI – AMSTERDAM MƠN TỐN (2002 – 2003) Câu Cho biểu thức A   x  24 x  x  15  x    :   x2  6x   x  x x  3x  a) Rút gọn A b) Tìm x thỏa mãn A  c) Tìm x cho A   3x Lời giải a) Điều kiện: x  , x  Khi đó, ta có: A2 x  24 x  x  15  x  :     x2  x   x x  x  x  3   A2 x  x  3  x  3 :  x  3 x  3  x  15  x x  x  3  A 2 x  x  3 x   x  15  x 2 : x  x  3  x  3  A2 x  x  3  x  3 :  x  3 x  x  3  A2 x  x   x  x  3  x  3  x  3  A2 x2 x2  x   x3 x 3 x2  x  Vậy A  x3 b) Ta có: A0 x2  x  0 x3 3   x  1  x   2   0 x3 Liên hệ tài liệu word mơn tốn Zalo: 039.373.2038 Trang Website:tailieumontoan.com Tuyển tập đề đáp án đề KT HK2 Toán Amsterdam năm   x   x     3  3  ,  x   x     x  1  x      2   0  x   x         x       x    x  1  x         2   x    x      x     x   x     x   x  Vậy A      x   c) Ta có: A   3x   x  1 x  3  1  x  x3 Điều kiện: x  , x  Trường hợp 1:  x  1 x  3  1  x  x 3   x  1 x  3  3  x  1 x  3 x   x   So với điều kiện ta nhận x  , x  Trường hợp 2:  x  1 x  3 x 3  3 1  x    x  1 x  3   x  1 x  3 x    x  15 So với điều kiện ta nhận x  , x  15 Liên hệ tài liệu word môn toán Zalo: 039.373.2038 Trang Website:tailieumontoan.com Tuyển tập đề đáp án đề KT HK2 Toán Amsterdam năm Vậy A   3x x  x  Câu , x  15 Một xưởng đóng giày theo kế hoạch phải hoàn thành số giày quy định 26 ngày, làm việc có hiệu vượt mức ngày nên sau 24 ngày hoàn thành kế hoạch mà cịn vượt mức 60 giày Tính số giày mà xưởng phải đóng theo quy định Lời giải Gọi số giày mà xưởng phải đóng theo quy định x (chiếc), điều kiện x  * Năng suất theo kế hoạch xưởng Năng suất thực tế xưởng x (chiếc/ngày) 26 x  (chiếc/ngày) 26  x  Số giày xưởng sản suất 24 ngày 24    (chiếc) 26   Do xưởng hoàn thành xong kế hoạch 24 ngày vượt mức 60 giày nên ta có phương trình:  x   12  24     x  60  x     60  x  60  x  780 (nhận) 13  13    26 Câu Vậy số giày mà xưởng phải đóng theo kế hoạch là: 780 (chiếc)   90 Một điểm O cố định tia Ay , điểm C di động tia Ax , vẽ COB vuông Cho xAy O cho OC  2OB Gọi E D hình chiếu vng góc O B tia BC Ay a) Chứng minh CA.DB  AO.DO b) Chứng minh ACE ∽ DOE c) Tính OB Nếu SAED  9cm2 , tính EA , ED BC d) Chứng minh C di động tia Ax B di động tia cố định Lời giải a) Chứng minh CA.DB  AO.DO Ta có: Liên hệ tài liệu word mơn tốn Zalo: 039.373.2038 Trang Website:tailieumontoan.com Tuyển tập đề đáp án đề KT HK2 Toán Amsterdam năm    BOD   180 AOC  BOC   180  AOC  90  BOD   90  AOC  BOD   90 (vì COA vng A ) AOC  ACO Mà    BOD  Do ACO Xét ACO DOB :   BOD  (chứng minh trên) ACO   ODB   90 CAO  ACO ∽ DOB (g - g)  AC AO   CA.DB  AO.DO DO DB b) Chứng minh ACE ∽ DOE   EBO   90 (vì COB vng O ) ECO   EBO   90 (vì EOB vng E ) EOB   ECO   EOB Xét ECO EOB :   ECO  (chứng minh trên) EOB   OEB   90 CEO  ECO ∽ EOB (g – g)  EC CO   EO OB 1 Ta có: ACO ∽ DOB  Từ 1   , ta có: AC AO CO    DO DB OB 2 EC AC   EO DO Ta có:   ECO   EOB   BOD   ECO   ACO     EOB ACE  DOE     BOD  ACO Xét ACE DOE : EC AC  2 EO DO   ACE  DOE  ACE ∽ DOE (c – g – c) c) Tính OB Nếu SAED  9cm2 , tính EA , ED BC Liên hệ tài liệu word mơn tốn Zalo: 039.373.2038 Trang Website:tailieumontoan.com Tuyển tập đề đáp án đề KT HK2 Tốn Amsterdam năm Ta có: BC  OB  OC  BC  OB  4OC  BC  5OB  2 2 2 OB  BC   OED  Ta có: ACE ∽ DOE , nên CEA   OEA   90 nên OED   OEA   90  CEO   90 Mà CEA Xét EAD vuông E : SAED  Mà AE.ED  cm  AE.ED  18 AE AC   (vì ACE ∽ DOE ) ED DO  AE  ED Do đó, ED  18  ED   AE  Vậy ED   cm  , AE   cm  d) Chứng minh C di động tia Ax B di động tia cố định Có BDO ∽ OAC  BD OB 1    BD  OA OA CO 2  B cách Ay khoảng OA (không đổi) Khi C  A B  I với IO  Ay O IO  OA , I thuộc nửa mặt phẳng có bờ tia Ay có chứa C , B nên I cố định Vậy B thuộc tia cố định It , với It // Ay , It cách Ay khoảng không đổi OA , It thuộc nửa mặt phẳng có bờ có bờ OI không chứa tia Ax Bài a) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  25  x  y   12  3x  y  b) Cho ABC , đường cao cắt H Gọi S diện tích ABC Chứng minh rằng: AB  HC  BC  AH  AC  HB AB HC  BC HA  AC HB  S Liên hệ tài liệu word mơn tốn Zalo: 039.373.2038 Trang Website:tailieumontoan.com Tuyển tập đề đáp án đề KT HK2 Toán Amsterdam năm c) Cho a , b , c  a  b2  c  Chứng minh a b 3 c    2 2 b c c a a b Lời giải a) Ta có: P  25  x  y   12  x  y   25  x  y   144  24  x  y    x  y  324   576      25 x  36 x     25 y  48 y    36  12  3x  y    3x  y    72 25   25   2 18   24     x     y      3x  y   72  72 5    18  5 x   18    x  25 24   Dấu xảy 5 y  0   y  24  6  x  y  25  18   x  25 Vậy P  72    y  24  25 b) Hình vẽ: Chứng minh AB  HC  BC  AH  AC  HB Cách Gọi P , N , M chân đường cao kẻ từ đỉnh A , B , C ABC  AB  BP  AP Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác vng ABP HPC ta có:  2 CH  PC  PH AB  AH   BP  PC    AP  PH    BP  PH    PC  AP   BH  AC Liên hệ tài liệu word mơn tốn Zalo: 039.373.2038 Trang Website:tailieumontoan.com Tuyển tập đề đáp án đề KT HK2 Toán Amsterdam năm Tương tự: AB  HC   BN  AN    HN  NC    BN  NC    AN  HN   BC  AH Vậy AB  HC  BC  AH  AC  HB Cách Gọi P , N , M chân đường cao kẻ từ đỉnh A , B , C ABC 2  AB  BP  AP Áp dụng định lí Pytago cho tam giác vng ABP HPC ta có:  2 CH  PC  PH  AB  AH   BP  PC    AP  PH  2   BP  PC   PB.PC   AP  PH   AP.PH  BC  AH   AP PH  PB PC  1   90 BAP   HCP  ( phụ góc B ) Xét APB CPH có  APB  CPH  APB ∽ CPH (g – g)  AP PB   AP.PH  PB.PC CP PH 2 Từ 1    AB  HC  BC  AH Chứng minh tương tự ta có: BC  AH   BN  NC    AN  NH    BN  NH    NC  AN  2   BN  NH    NC  AN    NC AN  BN NH   HB  AC   NC AN  BN NH  Mà NC AN  BN NH (học sinh tự chứng minh) nên BC  AH  AC  HB Vậy AB  HC  BC  AH  AC  HB Chứng minh AB.HC  BC HA  AC HB  S Ta có: S  AP BC  AP.BC  S Tương tự: HP.BC  SHBC Suy : AP.BC  HP.BC  S  SHBC Liên hệ tài liệu word mơn tốn Zalo: 039.373.2038 Trang Website:tailieumontoan.com Tuyển tập đề đáp án đề KT HK2 Toán Amsterdam năm   AP  HP  BC  S  S HBC  AH BC  S  SHBC  AB.HC  S  SHAB Tương tự:   AC.HB  S  SHAC Suy AB.HC  BC.HA  AC.HB  S   S HBC  S HAB  S HAC   S  S  S (đpcm) c) Ta có: b c a b c a      2 2 b c c a a  b  a  b  c2 Ta chứng minh x 3  x với x   0;1 1 x  * Ta có: x 3  x  x  3x 1  x   3 x  3 x  x  1 x 2    x  x  3x    x   3x  3     (luôn đúng) Áp dụng * ta có  a 3  a   a   b a b c 3 3 3    a  b2  c    b    2 2 2 1 a 1 b 1 c 1  b  c 3 c   2 1  c Dấu xảy a  b  c   HẾT  Liên hệ tài liệu word mơn tốn Zalo: 039.373.2038 Trang Website:tailieumontoan.com Tuyển tập đề đáp án đề KT HK2 Toán Amsterdam năm   90  A2  B      b) Ta có:  A3  OAB  90  A A3  AB tia phân giác OAK    B1  OAB  cmt  BK AK Xét OAK có AB đường phân giác    3 BH AH  Mà AC  AB  AC tia phân giác ngồi OAK  Ta có AB tia phân giác OAK CK AK Xét OAK có AC đường phân giác    4 BH AH BK CK Từ  3   suy  BH CH  (cùng phụ với HAC   90 ;  ) A C AHB  CHA c) Xét AHB CHA có:  AH HB   AH  HB.HC HC AH  E   90o  ADHE hình chữ nhật  AH  DE Tứ giác ADHE có A  D AD HD Ta có: ADH ” HDB (g – g)    AD.BD  HD HD BD AE HE Ta có: AEH ” HEC (g – g)    AE.EC  HE HE EC  AHB ” CHA  AD.BD  AE.EC  HD2  HE  ED2  AH d) Xét AHJ có AE đường cao, đồng thời đường phân giác  AHJ cân A  AH  AJ  A ; AH  AJ Xét AHC AJC có: AC chung; HAC  AHC  AJC   AHC   AJC Mà  AJC  90  CJ  AJ  CJ  d AHC  90   Lại có OA  d (giả thiết)  CJ // OA Chứng minh tương tự ta có BI // AO Do BI // CJ Bài Cho biểu thức A   3x  1 x2  x  giá trị thực A xác định Chứng minh biểu thức A ln có giá trị nhỏ với Lời giải Ta có:  x  x  1  20 x  x  12 x  A   x  x  x2  x  x2  x   x  1 2  2    x  .2 x     2x    25  5  5   5  2 4x  4x   x  1 Ta có: 2 1   x     , x ;  x  1  , x   5 5  Liên hệ tài liệu word mơn tốn Zalo: 039.373.2038 Trang 42 Website:tailieumontoan.com Tuyển tập đề đáp án đề KT HK2 Toán Amsterdam năm 2 2 2    2x    5 2x    5 5 5    , x      2  x  1  x  1 Vậy biểu thức A ln có giá trị nhỏ với giá trị thực A xác định  HẾT  Liên hệ tài liệu word mơn tốn Zalo: 039.373.2038 Trang 43 Website:tailieumontoan.com Tuyển tập đề đáp án đề KT HK2 Toán Amsterdam năm SỞ GD VÀ ĐT HÀ NỘI ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II TRƯỜNG HÀ NỘI – AMSTERDAM NĂM HỌC 2012 -2013 MƠN: TỐN Bài (Đề thi gồm 01 trang) (Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề) Phân tích đa thức thành nhân tử a) x  x  b) x  2013x  2012 x  2013 Bài a) Cho x  y  z  ; x2  y  z  a b c   Hãy tính giá trị biểu thức x y z P  ab  bc  ca b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A  Bài 3x  5x  x  4x  a) Cho x , y , z số lớn Chứng minh rằng: 1   2 1 x 1 y  xy b) Giải phương trình:  x  1 x  1  x  3  18 Bài Hình thang ABCD  AB // CD  có hai đường chéo cắt O Đường thẳng qua O song song với đáy AB cắt cạnh bên AD , BC theo thứ tự M , N a) Chứng minh OM  ON b) Chứng minh Bài 1   AB CD MN c) Biết S AOB  2012 (đơn vị diện tích); S COD  20132 (đơn vị diện tích) Tính S ABCD Trong hội thảo quốc tế có nhà khoa học tham dự Người ta nhận thấy đại biểu ln có đại biểu nói chuyện với Ngồi đại biểu biết không thứ tiếng Chứng minh ln tìm đại biểu biết thứ tiếng  HẾT  Liên hệ tài liệu word môn toán Zalo: 039.373.2038 Trang 44 Website:tailieumontoan.com Tuyển tập đề đáp án đề KT HK2 Toán Amsterdam năm ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ II TRƯỜNG HÀ NỘI – AMSTERDAM Năm học: 2012 -2013 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Bài Phân tích đa thức thành nhân tử a) x  x  b) x  2013x  2012 x  2013 Lời giải a) x  x   x  x  3x   x  x     x     x  3 x      x  x  1  2013  x  x  1  x  x  1  x  x  1  2013  x b) x4  2013x  2012 x  2013  x4  x  2013x2  2013x  2013 2  x  1   x  x  2013 x  x  1 Bài a) Cho x  y  z  ; x2  y  z  a b c   Hãy tính giá trị biểu thức x y z P  ab  bc  ca b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A  3x  5x  x  4x  Lời giải a) Ta có x  y  z    x  y  z    xy  yz  zx  1 Theo dãy tỉ số ta có: a b c abc abc      abc x y z x yz a  x  a  b  c    b  y  a  b  c   c  z  a  b  c  2  a.b  xy  a  b  c  ; b.c  yz  a  b  c  ; c.a   a  b  c   ab  bc  ca   xy  yz  zx  a  b  c  2  2 Từ 1    ab  bc  ca  b) Điều kiện: x  Ta có: Liên hệ tài liệu word mơn tốn Zalo: 039.373.2038 Trang 45 Website:tailieumontoan.com Tuyển tập đề đáp án đề KT HK2 Toán Amsterdam năm 2 3x  5x   x  4x +   x  13  x     x       3  2 x  4x  x  4x + x   x  2  x  2 A  37 37   a  7a    a     , a 2 4  Với a  x2 Dấu “=” xảy  a  Vậy A  Bài 12 7 7   a    x (thỏa mãn) 2 x2 12 37 x a) Cho x , y , z số lớn Chứng minh rằng: 1   2  xy  x 1 y b) Giải phương trình:  x  1 x  1  x  3  18 Lời giải a) Ta có: 1 1    0 2  x  xy  y  xy   xy   x  xy   y  0 1  x2  1  xy  1  y  1  xy   xy  x xy  y  0 1  x2  1  xy  1  y  1  xy   x  y  x y  x  y  0 1  x  1  xy  1  y  1  xy  x  y  x  1  y   y  x  y  1  x   0 1  x 1  y  1  xy   x  y    x  xy  y  yx   0 1  x 1  y  1  xy  2 2 2 2 2   x  y   y  x  xy  x  y   0 1  x2 1  y  1  xy    x  y   xy  1  *   1  x2 1  y  1  xy  Vì x  1, y   xy   xy   ** Từ * **  đpcm b) Giải phương trình:  x  1 x  1  x  3  18 Ta có: x   x     x  1  ; x   x     x  1  Liên hệ tài liệu word mơn tốn Zalo: 039.373.2038 Trang 46 Website:tailieumontoan.com Tuyển tập đề đáp án đề KT HK2 Toán Amsterdam năm Đặt x   t Ta có phương trình  2t  1 t  2t + 1 =18  t  4t  1  18=0  4t  t  18=0 2 t  t  2 t  2  loaïi  +) Với t  x 2 +) Với t  3 5 x 2 5 x  2 Hình thang ABCD  AB // CD  có hai đường chéo cắt O Đường thẳng qua O song Vậy phương trình cho có hai nghiệm x  Bài song với đáy AB cắt cạnh bên AD , BC theo thứ tự M , N a) Chứng minh OM  ON b) Chứng minh 1   AB CD MN c) Biết S AOB  2012 (đơn vị diện tích); S COD  20132 (đơn vị diện tích) Tính S ABCD Lời giải a) Vì OM // AB ; ON // AB ; CD // AB nên theo hệ định lí talet ta có: OM DO  AB DB ON CO  AB CA CO DO  CA DB Suy OM ON   OM  ON AB AB b) Ta có: DO  AB DB OM Liên hệ tài liệu word mơn tốn Zalo: 039.373.2038 Trang 47 Website:tailieumontoan.com Tuyển tập đề đáp án đề KT HK2 Toán Amsterdam năm ON OB OB OB 1     DC DB DC DB ON DB OM Suy ra: 1 OD OB 1  OD OB          AB CD DB OM DB OM OM  DB DB  OM MN c) Ta có hai tam giác ABO CDO đồng dạng với 2 S OA OB 2012 20122  OA   OB       Nên AOB      SCOD  OC   OD  2013 OC OD 2013 Mặt khác ta có: S AOB OB 2012 4025    S ABD  S AOB 2012 S ABD BD 4025 S COD OD 2013 4025    S DCB  S COD S DCB BD 4025 2013 Suy ra: S ABCD  SABD  SCBD  S AOB 4025 4025 4025 4025  SCOD  20122  20132 2012 2013 2012 2013  4025. 2012  2013  40252 Bài Trong hội thảo quốc tế có nhà khoa học tham dự Người ta nhận thấy đại biểu ln có đại biểu nói chuyện với Ngồi đại biểu biết không thứ tiếng Chứng minh ln tìm đại biểu biết thứ tiếng Lời giải Giả sử khơng có người nói thứ tiếng Gọi X người nói tối đa ba người (một thứ tiếng) Trong người lại X khơng thể nói chuyện Gọi Y người năm người Y nói tối đa ba người Trong bốn người cịn lại ngồi Y có người Z khơng nói chuyện với Y Suy X khơng nói chuyện với Y , Y khơng nói chuyện với Z , Z khơng nói chuyện với X Mà ba người ln có hai người nói chuyện với Suy mâu thuẫn với giả thiết (đpcm)  HẾT  Liên hệ tài liệu word mơn tốn Zalo: 039.373.2038 Trang 48 Website:tailieumontoan.com Tuyển tập đề đáp án đề KT HK2 Toán Amsterdam năm SỞ GD VÀ ĐT HÀ NỘI ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II TRƯỜNG HÀ NỘI – AMSTERDAM NĂM HỌC 2014 - 2015 MƠN: TỐN (Đề thi gồm 01 trang) (Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề)  x  2x  x2  2x       Bài Cho biểu thức P    :   x 1   x  x 1  x 8 a) Rút gọn P b) Tính giá trị P với giá trị x thỏa mãn x  x  2 Bài c) Tìm giá trị x để P  Giải phương trình a) x   x   x     b) x  x  3x x  x   x  Bài Giải toán cách lập phương trình Một người dự định từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 50  km/h  Sau quãng đường với vận tốc đó, đường khó nên người lái xe phải giảm vận tốc 10 km qng đường cịn lại Do tô đến tỉnh B chậm 30 phút so với dự định Tính quãng đường AB Bài Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH , lấy M điểm đối xứng với H qua AB , lấy N điểm đối xứng với H qua AC Gọi E giao điểm MH với AB F giao điểm NH với AC , đường thẳng MN cắt AB , AC theo thứ tự I , K a) Chứng minh: Tam giác AMN cân b) Chứng minh: AE AB  AF AC chứng minh AIK ” ACB c) Chứng minh: HA phân giác góc IHK chứng minh đường thẳng AH ; BK ; CI đồng quy J d) Chứng minh: BJ BK  CJ CI  BC Bài 10 Cho a ; b ; c số dương, chứng minh rằng: a b c a b3 c      b3 c3 a b c a  HẾT  Liên hệ tài liệu word mơn tốn Zalo: 039.373.2038 Trang 49 Website:tailieumontoan.com Tuyển tập đề đáp án đề KT HK2 Toán Amsterdam năm ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ II TRƯỜNG HÀ NỘI – AMSTERDAM Năm học: 2014-2015 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Bài  x2  2x  x2  2x       Cho biểu thức P    :   x 1   x  x 1  x 8 a) Rút gọn P b) Tính giá trị P với giá trị x thỏa mãn x  x  2 c) Tìm giá trị x để P  Lời giải a) Rút gọn P x  Điều kiện:   x  1  x2  x  x2  x     P     :   x 1   x  x 1  x 8  x2  x     x   x  1 x  1  x  2   x 1     :   x  1 x  1    x   x  1  x   x  1  x   x  1   x   x2  2x  x    3x  3x   x   x    :    x  1   x   x  1    x    x  x    x 1  3x     :  x  x    x   x  1 x   x  x   x  3  :  x  2 x  1  x   x  1   x   x  1 x2   x   x  1  x  3  x 1  x  1 Vậy P  x 1  x  1 b) Tính giá trị P với giá trị x thỏa mãn x  x  2 Điều kiện để P xác định: x   ; x   ; x  Ta có: x  x  2  x2  3x   Liên hệ tài liệu word mơn tốn Zalo: 039.373.2038 Trang 50 Website:tailieumontoan.com Tuyển tập đề đáp án đề KT HK2 Toán Amsterdam năm   x  1 x     x  1  ( Loại trường hợp x  1 theo điều kiện P )  x  2  x  2 Thay x   vào biểu thức P ta có: P Bài 2    2 1 Vậy P  Giải phương trình a) x   x   x     b) x  x  3x x  x   x  Lời giải a) x   x   x Lập bảng xét dấu: Từ bảng xét dấu ta chia trường hợp sau: Trường hợp 1: Nếu x   phương trình cho trở thành: 2 x   x   x  7 x   x (loại ) Trường hợp 2: Nếu 2 x  1 phương trình cho trở thành: 2 x  1 x   x  5 x  1  x  ( loại ) Trường hợp 3: Nếu x  1 phương trình cho trở thành: x   x   x  x 3 (thỏa mãn) Vậy phương trình có nghiệm x          b) x  x  3x x  x   x     x  x   3x x  x   x       x2  x   x x2  4x   x x2  x  2 x2  Liên hệ tài liệu word mơn tốn Zalo: 039.373.2038 Trang 51 Website:tailieumontoan.com   x  x Tuyển tập đề đáp án đề KT HK2 Toán Amsterdam năm     x   x  x  x   x   x   x  x  8    x2  4x  x2  x   x  x x2  x   x  2 2  x2  6x     x  x    x  2 Với x  x     x   x      (thỏa mãn)  x  4 Với x  x   25  x  .x   0 4 5    x     (loại 2  5   x     ; x ) 2  Vậy phương trình cho có nghiệm S  2; 4 Bài Giải toán cách lập phương trình Một người dự định từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 50  km/h  Sau quãng đường với vận tốc đó, đường khó nên người lái xe phải giảm vận tốc 10 km quãng đường cịn lại Do tơ đến tỉnh B chậm 30 phút so với dự định Tính quãng đường AB Lời giải Gọi chiều dài quãng đường AB là: x  km  ; x  Thời gian ô tô dự định từ tỉnh A đến tỉnh B là: x h 50 quãng đường đầu là: x x : 50  h 150 Thời gian tơ qng đường cịn lại là: x 2x :40   h  60 Thời gian ô tô Do ô tô đến tỉnh B chậm 30 phút so với dự định nên ta có phương trình: x  x  x      150 60  50  x x x 150    300 300 300 300  x  150 (thỏa mãn) Bài Vậy chiều dài quãng đường AB là: 150 km Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH , lấy M điểm đối xứng với H qua AB , lấy N điểm đối xứng với H qua AC Gọi E giao điểm MH với AB F giao điểm NH với AC , đường thẳng MN cắt AB , AC theo thứ tự I , K Liên hệ tài liệu word mơn tốn Zalo: 039.373.2038 Trang 52 Website:tailieumontoan.com Tuyển tập đề đáp án đề KT HK2 Toán Amsterdam năm a) Chứng minh: Tam giác AMN cân b) Chứng minh: AE AB  AF AC chứng minh AIK ” ACB c) Chứng minh: HA phân giác góc IHK chứng minh đường thẳng AH ; BK ; CI đồng quy J d) Chứng minh: BJ BK  CJ CI  BC Lời giải N A K I F J M E B C H a) Chứng minh tam giác AMN cân Theo tính chất đối xứng ta có: AM  AH ; AN  AH  AM  AN nên tam giác AMN cân A b) Chứng minh AE AB  AF AC chứng minh AIK ” ACB Ta có: AEH ” AHB (g – g)  AE AH   AE AB  AH AH AB 1 AFH ” AHC (g – g)  AF AH   AF AC  AH AH AC  2 Từ 1   ta có: AE AB  AF AC Từ  3   3 AE AF  AC AB Lại có góc A chung  AEF ” ACB (c – g – g)  4 Mặt khác FE đường trung bình tam giác MHN  EF // MN  IK // EF  AIK ∽ AEF  5 Từ      AIK ” ACB c) Chứng minh HA phân giác góc IHK chứng minh đường thẳng AH ; BK ; CI đồng quy J AMI  AHI   AHI   AMI 6 ANK  AHK   AHK   ANK 7 8  Mà tam giác AMN cân   AMI   ANK Liên hệ tài liệu word môn toán Zalo: 039.373.2038 Trang 53 Website:tailieumontoan.com Tuyển tập đề đáp án đề KT HK2 Toán Amsterdam năm  AHI   AHK  HA phân giác IHK Từ   ;   ;   ta có:  Từ câu b ta có AIK ∽ ACB suy  AIK   ACB 9   BIK  AIK  MIB Mà  10    BCA  Từ   10  suy BIH Tam giác BIH ∽ BCA (g – g)  ABC chung   BCA  BIH  BI BC BI BH    BC BA BH BA  BIC ∽ BHA (c – g – g)  ABC chung BI BC  BH BA   BHA   90  BIC    CIK   CIH   CH phân giác KIH AIH  BIH   ta có AH ; BK ; CI đồng quy J Tương tự: BK phân giác IKH d) Chứng minh: BJ BK  CJ CI  BC    BKH   HKC    90 AKI  IKB AKB  BKC  BK  AC Tương tự CI  AB  BJH ∽ BCK (g – g)  BJ BC   BJ BK  BH BC BH BK Tương tựCJ.CI CH.BC  BI BK  CJ CI  BC Bài Cho a ; b ; c số dương, chứng minh rằng: a b c a b3 c      b3 c3 a b c a Lời giải Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho cặp hai số ta có:  a4 a2 a3    b b2 b a2  a3  a   b b  a2   b  2a b Liên hệ tài liệu word mơn tốn Zalo: 039.373.2038 Trang 54 Website:tailieumontoan.com  Tuyển tập đề đáp án đề KT HK2 Toán Amsterdam năm a a3 a2 a3 a2 2    a  b    2a b3 b b b2 b a4 a3    a  b 1 b b Tương tự: b b3   b  c  2 c3 c c c3   c  a  3 a3 a2 Cộng 1 ;   ;  3 ta được: a b c a b3 c3      b3 c a b c a Dấu “=” xảy a  b  c  HẾT  Liên hệ tài liệu word mơn tốn Zalo: 039.373.2038 Trang 55 Website:tailieumontoan.com Liên hệ tài liệu word mơn tốn Zalo: 039.373.2038 Tuyển tập đề đáp án đề KT HK2 Toán Amsterdam năm Trang 56 ... Zalo: 039.373.20 38 Trang 18 Website:tailieumontoan.com Tuyển tập đề đáp án đề KT HK2 Toán Amsterdam năm ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II TRƯỜNG HÀ NỘI – AMSTERDAM Năm học: 2007 – 20 08 HƯỚNG DẪN GIẢI... tài liệu word môn toán Zalo: 039.373.20 38 Trang 30 Website:tailieumontoan.com Tuyển tập đề đáp án đề KT HK2 Toán Amsterdam năm ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ II TRƯỜNG HÀ NỘI – AMSTERDAM Năm học: 2010-2011... tài liệu word môn toán Zalo: 039.373.20 38 Trang 49 Website:tailieumontoan.com Tuyển tập đề đáp án đề KT HK2 Toán Amsterdam năm ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ II TRƯỜNG HÀ NỘI – AMSTERDAM Năm học: 2014-2015