SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG KỲ THI TUYỂN SINH 10 THPT NĂM HỌC 2018-2019 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn : TỐN Thời gian 120 phút Câu Giải phương trình hệ phương trình sau : a) 3x 2x x y 101 b) x y 1 c) x 3x Câu Cho hàm số y 0,5x2 có đồ thị parabol (P) a) Vẽ đồ thị (P) hàm số cho b) Xác định hệ số a, b phương trình (d): y = ax+b , biết (d) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ (d) cắt (P) điểm có hồnh độ Chứng tỏ (P) (d) tiếp xúc Câu Cho phương trình bậc hai x2 3x m với m tham số a) Tìm m để phương trình có nghiệm x= - Tính nghiệm cịn lại ứng với m vừa tìm b) Gọi x1 ;x2 hai nghiệm phương trình cho Tìm giá trị nhỏ A x12 x22 3x1x2 Câu 4.Cho tam giác ABCnội tiếp đường tròn tâm O Gọi M, N, P trung điểm cạnh AB, BC, CA a) Chứng minh tứ giác BMON nội tiếp đường tròn b) Kéo dài AN cắt đường tròn (O) G khác A Chứng minh ON = NG c) PN cắt cung nhỏ BG đường tròn (O) F Tính số đo OFP Câu Cầu vịm dạng cầu đẹp hình dáng cầu uốn lượn theo cung tròn tạo hài hòa thiết kế cảnh quan, đặt biệt là khu thị có dịng sơng chảy qua, tạo điểm nhấn cơng trình giao thơng đại Một cầu vịm thiết kế hình vẽ, vòm cầu cung tròn AMB Độ dài đoạn AB 30m, khoảng cách từ vị trí cao vòm cầu so với mặt sàn cầu đoạn MK có độ dài 5m Tính chiều dài vịm cầu ĐÁP ÁN VÀO 10 AN GIANG 2018-2019 C©u1 a) 3x 2x x 3 3 3 x 3 3 3 3 5 x y 101 x y x y x 50 x 51 b) x y 1 y y 101 2y 100 y 50 y 50 c) x 3x ta cã : 3 2 1 x suy pt cã nghiÖm VËy S x C©u a) Häc sinh tự vẽ (P) b)(d) cắt trục hoành ®iĨm cã hoµnh ®é b»ng1 x 1;y a b 0(1) (d) căt (P) điểm có hoành độ x 2;y 2a b (2) a b a Tõ(1) vµ (2) ta cã hÖ 2a b b 2 (d)y 2x Ta có phương trình hoành độ giao điểm (P) vµ (d) lµ : x 2x 2 cã (2)2 .2 Vậy (d) (P) tiếp xúc Câu a) phương trình có nghiệm x ta cã : (2)2 3.(2) m m 10 x ptrinh :x 3x 10 5 b) x 3x m 0(1) 3 4m 4m §Ĩ ptrinh cã nghiƯm th× 4m m x x Khi m ¸p dơng vi et x1x m A x12 x 22 3x1x (x1 x )2 5x1x 32 5m 5m 45 9 5m 5m A 4 4 9 VËy Min A m 4 Cã m Cau A P M O E B N F G C OM AB a) Do ABC M, N trung điểm AB, AC OMB ONB 900 ON BC XÐt tø gi¸c BMON cã :OMB ONB 900 900 1800 BMON tứ giác nội tiếp OA R (tÝnh chÊt ®êng trung tuyÕn) 2 R R Mµ OG ON NG NG OG ON R 2 R VËy NO NG (dpcm) c) Gäi E giao điểm OC PN b) Do O trọng tâm ABC nê n ON Do ABC nê n OC AB mà NO / /AB (do NP đường trung bìn h tam giác ABC) suy OC NP E nê n OEF vuông E Xét ONC vuông N có NE đường cao NO OE.OC OE ON R (áp dụng hệ thức lượng ) OC R OE XÐt vu«ng OEF cã :sin OFE sin OFP OFP 14 028' OF R Câu M B A K O N Gi ả sử AMB cung tròn đường tròn tâm O Ta vẽ đường kính MN M điểm cung AB OM AB AB vµ K lµ trung ®iĨm cđa AB AK 15(m) AK 15 Xét AKM vuông K ta có :tan AMK MK Tam giác OMA cân O OA OM R OMA OAM arctan AOM 1800 (OMA OAM) 1800 arctan OAB cã OA OB R AOB cân O suy đường cao đồng thời phân giác Khi :AOB 2AOK 3600 arctan 73,70 VËy ®é dµi cung AMB lµ :l R.n .25.73,70 32,18(m) 1800 1800 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU Năm học: 2018 - 2019 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài:120 phút khơng kể thời gian giao đề Bài (2,5 điểm) a) Giải phương trình x2 x x y b) Giải hệ phương trình 2 x y c) Rút gọn biểu thức: P 16 12 Bài (1,5 điểm) Cho parabol (P): y x đường thằng (d): y x m (m tham số) a) Vẽ parabol (P) b) Với giá trị m (P) (d) có điểm chung Tìm tọa độ điểm chung Bài (1,5 điểm) a) Hai ô tô khởi hành lúc từ thành phố A đến thành phố B cách 450 km với vận tốc không đổi Vận tốc xe thứ lớn vận tốc xe thứ hai 10km/h nên xe thứ đến trước xe thứ hai 1,5 Tính vận tốc xe b) Cho phương trình: x2 mx (với m tham số) Tìm tất giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa x1 x2 x1 x2 Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R) điểm A nằm ngồi đường trịn Kẻ cát tuyến AMN khơng qua (O) (M nằm A N) Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (O;R) (B C hai tiếp điểm C tuộc cung nhỏ MN) Đường thẳng BC cắt MN AO E F Gọi I trung điểm MN a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn b) Chứng minh EB.EC = EM.EN IA phân giác BIC c) Tia MF cắt (O;R) điểm thứ hai D Chứng minh AMF ∽ AON BC //DN d) Giả sử OA = 2R Tính diện tích tam giác ABC theo R Bài (1,0 điểm) a) Giải phương trình x 3x x b) Cho ba số thực dương a, b thỏa a + b + 3ab = Tìm giá trị lớn biểu 3ab thức P a b2 ab HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI Bài a) Ta có + – = 0, phương trình cho có hai nghiệm x1 1; x2 5 x y 3x x x b) 2 x y 2 x y 2.2 y y 1 Hệ phương trình cho có nghiệm x; y 2;1 c) P 16 12 42 422 Bài a) Bảng giá trị (P) x –2 –1 y x2 2 b) Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) là: x2 x m x x m 0(1) ' 12 2. m 2m (P) (d) có điểm chung phương trình (1) có nghiệm kép => ' hay 2m m Khi m 1 phương trình (1) có nghiệm kép x1 x2 y1 y2 2 1 1 Vậy tọa độ điểm chung ; 2 2 Bài a) Gọi vận tốc xe thứ x (km/h) (điều kiện: x > 10) Thì vận tốc xe thứ hai x – 10(km/h) Thời gian xe thứ hết quãng đường AB là: (h) x Thời gian xe thứ hai hết quãng đường AB là: (h) x 10 Vì nên xe thứ đến trước xe thứ hai 1,5 ta có phương trình: 450 450 900 x 900 x 9000 3x2 30 x x 10 x 3x2 30 x 9000 x2 10 x 3000 102 4.3000 12100 ; x1 110 10 110 10 110 50 (loại) 60 (nhận), x2 2 Vậy vận tốc xe thứ 60 (km/h) Thì vận tốc xe thứ hai 60 – 10 = 50(km/h) b) a = 1; b = – m; c = – Vì a c khác dấu, phương trình ln có hai nghiệm x1; x2 khác dấu Theo hệ thức Viete ta có: x1 x2 m (1) Vì x1; x2 khác dấu mà x1 x2 x1 x2 x1 x1; x2 x2 Ta có: x1 x2 x1 x2 x1 x2 6 (2) Từ (1) (2) suy m = – Bài C N M A I E O F D B a) Vì AB tiếp tuyến (O) tiếp điểm B AB OB hay ABO 900 Vì AC tiếp tuyến (O) tiếp điểm C AC OC hay ACO 900 Tứ giác ABOC có ACO ABO 900 nên tứ giác ABOC nội tiếp đường trịn đường kính AO b) Xét EMB ECN có: EMB ECN (hai góc nội tiếp chắn cung NB) EBM ENC (hai góc nội tiếp chắn cung MC) EMB ∽ ECN ( gg ) EM EB EB.EC EM EN EC EN Vì AB, AC tiếp tuyến (O) tiếp điểm B C nên AOB AOC AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Vì I trung điểm MN OI MN (quan hệ vng góc đường kính dây) AIO 900 I nằm đường trịn đường kính OA Xét đường trịn đường kính OA ta có: AIC AOC; AIB AOB (hai góc nội tiếp chắn cung) Mà AOB AOC AIC AIB hay IA phân giác BIC c) Vì AB = AC OB = OC nên AO đường trung trực BC AO vng góc với BC F Xét AOC vuông C, đường cao CF ta có AF.AO AC FC FA.FO Xét ACM ANC có: ACM ANC A chung ACM ∽ ANC ( gg ) AF AO AM AN AC AM AC AM AN AN AC AF AM AN AO Xét AMF AON có: A chung ; AF AM AMF ∽ AON (cgc) AN AO Xét FCM FDB có: FCM FDB (hai góc nội tiếp chắn cung MB) CFM DFB (đối đỉnh) FM FC FB FD FCM ∽ FDB FM FD FB.FC FC FM FD FA.FO FM FA FO FD Xét FMA FOD có: MFA OFD FM FA FO FD FMA ∽ FOD(cgc) FMA FOD Mà FMA FON FON FOD FON FOD có: FO cạnh chung, FON FOD , ON = OD FON FOD(cgc) FN FD Vì FN = FD ON = OD FO đường trung trực ND FO ND mà FO BC ND//BC d) Xét AOC vng C ta có: OA2 AC OC AC OA2 OC 4R2 R2 3R2 AC R Xét AOC vuông C ta có: sin CAO OC R OA R CAO 300 CAB 600 ABC có AB = AC CAB 600 ABC tam giác đường cao h AB 3R 2 1 3R 3R S BCA h AB R (dvdt ) 2 Bài SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LẠNG SƠN ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018-2019 Môn thi: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Đề thi gồm có trang, câu Câu a) Tính giá trị biểu thức sau: A 36 B 11 C 3 x 16 b) Cho biểu thức Q xác định Tính Q x=25 3 x 4 x 11 c) Rút gọn biểu thức Q cho Câu a) Vẽ đồ thị hàm số y x2 b) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (d): y 5x với (P) Câu a) Giải phương trình x2 5x 2x 3y 2x y b) Giải hệ phương trình c) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x2 (2m 1)x m2 có hai nghiệm phân biệt x1 ;x thỏa mãn x1 (1 x2 ) x2 (x1 1) 9 Câu Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AB < BC