Tập hợp, tập hợp con, số phần tử của tập hợp bùi đức phương

GV: Thạc sĩ Bùi Đức Phương – SĐT 0906 434 811 – Facebook: https://www.facebook.com/feo.pro CHỦ ĐỀ – TẬP HỢP TẬP HỢP CON SỐ PHẦN TỬ CỦA TẬP HỢP A LÝ THUYẾT Tập hợp - Phần tử  Tập hợp khái niệm toán học, không định nghĩa  Người ta thường dùng chữ in hoa để đặt tên cho tập hợp: A, B, C  Cho tập hợp 𝐴, 𝑎 phần tử tập hợp 𝐴 viết 𝑎 ∈ 𝐴 (đọc 𝑎 thuộc 𝐴) 𝑏 phần tử tập hợp 𝐴 viết 𝑏 ∉ 𝐴 (đọc 𝑏 không thuộc 𝐴) Minh họa biểu đồ Ven (Sơ đồ Venn) tia số  Là minh họa trực quan hình phẳng, kín  Biểu đồ Ven cho ta nhìn trực quan tập hợp quan hệ tập hợp, giá trị chứng minh Minh họa sơ đồ Venn tập hợp A = {1; 2; 3} Minh họa tia số tập hợp A = {1; 2; 3} Cách xác định tập hợp  Có cách để xác định tập hợp:  Liệt kê phần tử  Chỉ tính chất đặc trưng phần tử GV: Thạc sĩ Bùi Đức Phương – SĐT 0906 434 811 – Facebook: https://www.facebook.com/feo.pro  Ví dụ: Viết tập hợp số tự nhiên nhỏ Vẽ sơ đồ Venn để minh họa Liệt kê: A = {0; 1; 2; 3; 4} Chỉ tính chất đặc trưng phần tử: A = {𝑥 ∈ ℕ|0 ≤ 𝑥 ≤ 4} M = {𝑥 ∈ ℕ|𝑥 ≤ 4} Sơ đồ Venn minh họa tập hợp A = {0; 1; 2; 3; 4} Ví dụ: Viết tập hợp số tự nhiên nhỏ Vẽ sơ đồ Venn để minh họa Tập hợp rỗng  Tập hợp rỗng tập hợp không chứa phần tử  Ký hiệu: ∅ (đọc rỗng) Số phần tử tập hợp  Một tập hợp có phần tử, có nhiều phần tử, có vơ số phần tử, khơng có phần tử Tập hợp  Nếu phần tử tập hợp A phần tử tập hợp B ta nói A tập hợp tập hợp B  Ký hiệu: 𝐴 ⊂ 𝐵 đọc 𝐴 chứa 𝐵 𝐵 chứa 𝐴 Sơ đồ Venn minh họa tập hợp 𝐴 ⊂ 𝐵 GV: Thạc sĩ Bùi Đức Phương – SĐT 0906 434 811 – Facebook: https://www.facebook.com/feo.pro B CÁC DẠNG BÀI TẬP QUAN TRỌNG DẠNG – CÁCH VIẾT TẬP HỢP Phương pháp giải:  Để viết tập hợp có phần tử, thông thường ta sử dụng cách liệt kê phần tử tập hợp  Để viết tập hợp có nhiều phần tử, thơng thường ta sử dụng cách tính chất đặc trưng phần tử  Ví dụ 1: Viết tập hợp sau hai cách vẽ sơ đồ Venn để minh họa 1) Tập hợp số tự nhiên nhỏ 2) Tập hợp số tự nhiên không lớn 3) Tập hợp số tự nhiên nhỏ lớn 4) Tập hợp số tự nhiên không lớn 11 lớn Hướng dẫn giải:  1) Tập hợp số tự nhiên nhỏ Cách – Liệt kê: S = {1; 2} Cách – Chỉ tính chất đặc trưng phần tử: S = {𝑥 ∈ ℕ|𝑥 < 3} S Sơ đồ Venn minh họa GV: Thạc sĩ Bùi Đức Phương – SĐT 0906 434 811 – Facebook: https://www.facebook.com/feo.pro  Ví dụ 2: Viết tập hợp gồm chữ cụm từ 1) VIET NAM 2) SEAGAME 3) CORONAVIRUS Hướng dẫn giải:  1) VIET NAM  S = {V; I; E; T; N; A; M}  2) SEAGAME  S = {S; E; A; G; M}  Lưu ý: Đối với SEAGAME, ta có chữ A chữ E, liệt kê phần tử ta liệt kê lần nhất, khơng viết S = {S; E; A; G; A; M; E}  Ví dụ 3: Viết tập hợp sau cách liệt kê phần tử 1) S = {𝑥 ∈ ℕ|𝑥 < 5} 2) S = {𝑥 ∈ ℕ|11 < 𝑥 < 22} 3) S = {𝑥 ∈ ℕ∗ |𝑥 ≤ 9} 4) S = {𝑥 ∈ ℕ∗ |0 ≤ 𝑥 < 7} F E A B C S 5) S 6) A táo cam nho chuối chanh mít 7) B GV: Thạc sĩ Bùi Đức Phương – SĐT 0906 434 811 – Facebook: https://www.facebook.com/feo.pro Hướng dẫn giải:  1) 𝐒 = {𝒙 ∈ ℕ|𝒙 < 𝟓}  Liệt kê: S = {0; 1; 2; 3; 4}  Ví dụ 4: Viết tập hợp sau cách tính chất đặc trưng phần tử: 1) S = {1; 2; 3; 4; 5; 6} 2) S = {0; 2; 4; 6; 8} 3) S = {1; 3; 5; 7; 9; 11} 4) S = {1; 2; 3; … ; 99; 100} S S F C D A 10 B 11 E 5) 6) Hướng dẫn giải:  1) 𝐒 = {𝟏; 𝟐; 𝟑; 𝟒; 𝟓; 𝟔}  Chỉ tính chất đặc trưng phần tử: S = {𝑥 ∈ ℕ|𝑥 ≤ 6}  Ví dụ 5: Cho hai tập hợp A = {1; 2; 3}; B = {4; 5} 1) Viết tập hợp C gồm phần tử thuộc A phần tử thuộc B Có tập hợp C 2) Viết tập hợp C gồm phần tử thuộc A hai phần tử thuộc B Có tập hợp C Hướng dẫn giải:  1) Viết tập hợp C gồm phần tử thuộc A phần tử thuộc B  Các tập hợp C viết {1; 5}; {2; 5}; {3; 5}; {1; 4}; {2; 4}; {3; 4}  Có tất tập hợp C GV: Thạc sĩ Bùi Đức Phương – SĐT 0906 434 811 – Facebook: https://www.facebook.com/feo.pro DẠNG – XÁC ĐỊNH SỐ PHẦN TỬ CỦA TẬP HỢP Phương pháp giải: Đối với tập hợp có hữu hạn phần tử, để tính số phần tử ta có thể:  Viết tập hợp dạng liệt kê phần tử đếm chúng  Hoặc tính chất đặc trưng phần tử tập hợp, phát quy luật tính số phần tử chúng Cách tính số phần tử dãy gồm chữ số tăng dần  Số phần tử = (Số hạng lớn − Số hạng nhỏ nhất): khoảng cách +  Ví dụ 1: Tính số phần tử tập hợp 1) S = {𝑥 ∈ ℕ∗ |𝑥 ≤ 9} 2) S = {𝑥 ∈ ℕ∗ |2 ≤ 𝑥 ≤ 18} 3) S = {𝑥 ∈ ℕ∗ |122 ≤ 𝑥 < 1009} 4) S = {𝑥 ∈ ℕ∗ |201 ≤ 𝑥 ≤ 2020} 5) S = {10; 12; 14; … ; 18; 20} 6) S = {21; 25; 29; 33; … ; 201} Hướng dẫn giải:  2) 𝐒 = {𝒙 ∈ ℕ∗ |𝟐 ≤ 𝒙 ≤ 𝟏𝟖}  Cách 1: Liệt kê phần tử đếm  S = {12; 14; 16; 18}  Vậy tập hợp S có phần tử  Cách 2: Phát quy luật dùng cơng thức tính số phần tử  Số phần tử = (Số hạng lớn − Số hạng nhỏ nhất): khoảng cách + = (18 − 12): + =4  Ví dụ 2: 1) Tính số phần tử tập S gồm chữ cụm từ HAPPY NEW YEAR 2) Tính số phần tử tập S gồm chữ E cụm từ HAPPY NEW YEAR Hướng dẫn giải: 2) S = {𝑥 ∈ ℕ∗ |12 < 𝑥 ≤ 19} 3) S = {𝑥 ∈ ℕ∗ |122 ≤ 𝑥 < 1009} 4) S = {𝑥 ∈ ℕ∗ |201 ≤ 𝑥 ≤ 2020} GV: Thạc sĩ Bùi Đức Phương – SĐT 0906 434 811 – Facebook: https://www.facebook.com/feo.pro  1) Tính số phần tử tập S gồm chữ cụm từ HAPPY NEW YEAR  S = {H; A; P; Y; N; E; W; R}  Vậy tập hợp S có phần tử DẠNG –TẬP HỢP CON Phương pháp giải:  Để chứng tỏ tập hợp B tập tập hợp A, ta cần phần tử B thuộc tập hợp A  Để viết tập tập hợp A cho trước, ta cần liệt kê phần tử A, tập hợp gồm số phần tử A tập A Lưu ý:  Số phần tử tập tập hợp A không vượt số phần tử A  Tập rỗng tập tập hợp  Tập hợp A có n phần tử có 2n tập hợp  Ví dụ 1: Hãy tập hợp tập hợp sau 1) A = {1; 2; 4} 2) B = {𝑥 ∈ ℕ| 𝑥 ≤ 3} 3) C = ∅ 4) D = {1; 2; 4; 8} Hướng dẫn giải:  1) 𝐀 = {𝟏; 𝟐; 𝟒} Tập hợp 𝐴 có phần tử nên có tất 23 = tập hợp Các tập hợp 𝐴: Tập có phần tử: ∅ Tập có phần tử: {1}; {2}; {4} Tập có phần tử: {1; 2}; {1; 4}; {2; 4} Tập có phần tử: {1; 2; 4}  2) 𝐁 = {𝒙 ∈ ℕ| 𝒙 ≤ 𝟑} Liệt kê phần tử 𝐵 = {0; 1; 2; 3} GV: Thạc sĩ Bùi Đức Phương – SĐT 0906 434 811 – Facebook: https://www.facebook.com/feo.pro Tập hợp 𝐵 có phần tử nên có tất 24 = 16 tập hợp Các tập hợp 𝐵: HS tự liệt kê  3) 𝐂 = ∅ 𝐶 = ∅ có tập hợp  4) 𝐃 = {𝟏; 𝟐; 𝟒; 𝟖} Tập hợp 𝐷 có phần tử nên có tất 24 = 16 tập hợp Các tập hợp 𝐷: Tập có phần tử: ∅ Tập có phần tử: {1}; {2}; {4}; {8} Tập có phần tử: {1; 2}; {1; 4}; {1; 8}; {2; 4}; {2; 8}; {4; 8} Tập có phần tử: {1; 2; 4}; {1; 2; 8}; {1; 4; 8}; {2; 4; 8} Tập có phần tử: {1; 2; 4; 8}  Ví dụ 2: Cho tập hợp A = {1; 2; 4} B = {𝑥 ∈ ℕ| 𝑥 ≤ 3} Hãy tập hợp vừa A vừa B Hướng dẫn giải: Liệt kê ta có: A = {1; 2; 4} B = {0; 1; 2; 3} Các tập hợp vừa A vừa B là: Tập có phần tử: ∅ Tập có phần tử: {1}; {2} Tập có phần tử: {1; 2}  Ví dụ 3: Cho tập hợp A = {𝑥 ∈ ℕ∗ |𝑥 < 5} 1) Hãy viết tập hợp A cách liệt kê phần tử dùng sơ đồ Venn, tia số để minh hoạ 2) Tính số phần tử tập hợp A Hãy tập hợp A Hướng dẫn giải: GV: Thạc sĩ Bùi Đức Phương – SĐT 0906 434 811 – Facebook: https://www.facebook.com/feo.pro  1) Hãy viết tập hợp A cách liệt kê phần tử dùng sơ đồ Venn, tia số để minh hoạ Liệt kê ta có: A = {1; 2; 3; 4} 1 2 A Sơ đồ Venn Tia số  2) Tính số phần tử tập hợp A Hãy tập hợp A Tập hợp A có phần tử Vì tập hợp A có phần tử nên có tất 24 = 16 tập hợp Các tập hợp A: Tập có phần tử: ∅ Tập có phần tử: {1}; {2}; {3}; {4} Tập có phần tử: {1; 2}; {1; 3}; {1; 4}; {2; 3}; {2; 4}; {3; 4} Tập có phần tử: {1; 2; 3}; {1; 2; 4}; {1; 3; 4}; {2; 3; 4} Tập có phần tử: {1; 2; 3; 4}