BTtuwj luận Động học chất điểm

BTVL10 - Nguyễn Đức Trường Giang Chương I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM. I. CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU A.LÝ THUYẾT: 1. Vận tốc trung bình: v = x t ∆ ∆ = 0 0 x x t t − − 2. Độ dời : .( ) . o o x x x v t t v t∆ = − = − = ∆ 2. Tốc độ trung bình: v tb = s t 3. Qng đường đi được : s = v.t 4. Phương trình của chuyển động thẳng đều: x = x 0 + v (t - t 0 ). Nếu chọn gốc tọa độ và gốc thời gian tại vị trí vật bắt đầu dời chổ (x 0 = 0, t 0 = 0) thì x = s = v.t 5. Chú ý: Chọn chiều dương cùng chiều chuyển động của vật nào đó ( nếu có nhiều vật) • Vật chuyển động cùng chiều dương v > 0, ngược chiều dương v < 0. • Vật ở phía dương của trục tọa độ x > 0, ở phía âm của trục tọa độ x < 0. • Nếu hai vật chuyển động (trên cùng 1 hệ tọa độ) + khi hai vật gặp nhau thì x 1 = x 2 . + khi hai vật cách nhau 1 khoảng s∆ thì 1 2 x x− = s∆ . • Nếu gốc thời gian là lúc bắt đầu chuyển động thì t 0 = 0. B.BÀI TẬP: Bài 1. Lúc 6 giờ một ơ tơ xuất phát từ A đi về B với vận tốc 60km/h và cùng lúc một ơ tơ xuất phát từ B về A với vận tốc 50km/h. A và B cách nhau 220km.Lấy AB làm trục tọa độ, A là gốc tọa độ, chiều dương từ A đến B và gốc thời gian là lúc 6 giờ. a.Lập phương trình chuyển động của mỗi xe. b.Định vị trí và thời gian hai xe gặp nhau. c.vẽ đồ thị tọa độ - thời gian của 2 xe trên cùng 1 hệ trục tọa độ. Đáp số: a) x 1 = 60t (km) ; x 2 = 220 – 50t (km). b) t = 2h; x 1 = x 2 = 120km. Bài 2. Lúc 7 giờ một ơ tơ khởi hành từ A đi về B với vân tốc 40km/h. Cùng lúc một xe khởi hành từ B về A với vận tốc 60km/h. Biết AB= 150km. a.Lập phương trình chuyển động của mỗi xe. b.vẽ đồ thị tọa độ - thời gian của 2 xe trên cùng 1 hệ trục tọa độ. Dựa vào đồ thị chỉ ra vị trí và thời gian và thời điểm hai xe gặp nhau. c.Định vị trí và thời gian và thời điểm hai xe gặp nhau. Đáp số: a) x 1 = 40t (km) ; x 2 = 150 – 60t (km). b và c) t = 1.5h và lúc 8giờ 30; x 1 = x 2 = 60km. Bài 3. Lúc 8h tại hai điểm A và B cách nhau 40km có hai ôtô chạy cùng chiều trên đường thẳng từ A đến B. Tốc độ của ôtô chạy từ A là 60km/h và tốc độ của ôtô chạy từ B là 40km/h. Chọn A làm gốc toạ độ, gốc thời gian lúc 8h, chiều dương từ A đến B. a) Lập phương trình chuyển động của hai xe. b) Xác đònh vò trí và thời điểm hai xe gặp nhau. c) Vẽ đồ thò chuyển động của hai xe. Dựa vào đồ thò xác đònh vò trí hai xe gặp nhau. Bài 4. Lúc 7h tại hai điểm A và B cách nhau 200km có hai ôtô chạy ngược chiều trên đường thẳng từ A đến B. Tốc độ của ôtô chạy từ A là 60km/h và tốc độ của ôtô chạy từ B là 40km/h. Chọn A làm gốc toạ độ, gốc thời gian lúc 7h, chiều dương từ A đến B. a) Lập phương trình chuyển động của hai xe. b) Xác đònh vò trí và thời điểm hai xe gặp nhau. c) Vẽ đồ thò chuyển động của hai xe. Dựa vào đồ thò xác đònh vò trí hai xe gặp nhau. Bài 5. Lúc 9h tại điểm A một ôtô CĐTĐ từ A đến B với tốc độ 36km/h. Nửa giờ sau một xe khác đi từ B về A với tốc độ 54km/h. AB = 108km a) Xác đònh vò trí và thời điểm hai xe gặp nhau. 1 BTVL10 - Nguyễn Đức Trường Giang b) Xác đònh thời điểm hai xe cách nhau 45km. c) Dùng đồ thò xác đònh thời điểm hai xe gặp nhau. Bài 6. Người đi xe đạp khởi hành ở A và người đi bộ khởi hành ở B cùng lúc và đi theo hướng từ A đến B. Vận tốc người đi xe đạp là v 1 = 12 km/h, người đi bộ là v 2 = 5 km/h. Biết AB = 14 km. a. Họ sẽ gặp nhau sau khi khởi hành bao lâu và cách B bao nhiêu km ? b. Tìm lại kết quả bằng đồ thị. Đáp số: a. 2h cách B 10 km. x (km) Bài 7. Đồ thị chuyển động của 2 xe được biểu diễn như hình vẽ. a. Lập phương trình chuyển động. 60 b. Dựa trên đồ thị định thời điểm hai xe cách nhau 30 km sau khi gặp nhau. 40 Đáp số: a) x 1 = 60 – 20t (km) ; x 2 = 40t (km). b) 0,5 h 0 1 t (h) Bài 8. Hai người đi mơ tơ xuất phát cùng lúc tại hai điêm A và B cách nhau 10km, chuyển động cùng chiều theo hướng từ A đến B. Vận tốc người xuất phát từ A là 50 km/h và người từ B là 40 km/h. Coi chuyển động của họ là thẳng đều. a. Chọn gốc tọa độ là B, chiều dương AB. Lập phương trình chuyển động của mỗi xe. b. Định vị trí và thời điểm hai xe gặp nhau. c. Qng đường đi được của mỗi xe cho đến khi gặp nhau. Đáp số: a) b) 1h; 40 km. c) 50km,40km Bài 9. Lúc 6 giờ sáng hai ơtơ cùng khởi hành tại Sóc trăng: xe thứ nhất đi về hướng Bạc liêu với vận tốc 70 km/h, xe thứ hai đi về hướng TP. Hồ chí Minh với vận tốc 40 km/h. Đến 8 giờ xe thứ nhất dừng lại nghỉ 30 phút rồi chạy lại đuổi theo xe thứ hai với vận tốc cũ.Coi chuyển động của hai xe là thẳng đều. a. Vẽ đồ thị của hai xe trên cùng một hệ trục tọa độ. b. Định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau. Đáp số: 16 h 30 ph và cách ST 420 km. x (km) Bài 10. Đồ thị của hai xe như hình vẽ. a. Lập phương trình chuyển động của mỗi xe. 80 b. Nêu đặc điểm chuyển động của mỗi xe I II (vị trí khởi hành, chiều chuyển động, độ lớn vận tốc). 40 t (h). 0 1 2 Bài 11. Lúc 6 giờ một ơtơ chạy từ Sóc Trăng vào TP.Hồ Chí Minh.Đến 8 giờ ơtơ dừng lại nghỉ 30 phút, sau đó tiếp tục chuyển động với cùng vận tốc. Lúc 7 giờ một ơtơ khác cũng khởi hành từ Sóc Trăng với vận tốc 50 km/h để chạy vào TP.Hồ Chí Minh. Coi chuyển động của hai xe là thẳng đều. a. Với cùng một gốc tọa độ, cùng một gốc thời gian. Hãy viết phương trình chuyển động của mỗi xe. b. Tìm thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau. Đáp số: 9 h ; 100 km. Bài 12. Một người đi mơ tơ khởi hành từ A lúc 6 giờ để đến B lúc 8 giờ, sau đó nghỉ 30 phút rồi quay trở lại A đúng 10 giờ. Biết AB = 60 km và coi chuyển động trong mỗi lượt đi và về là thẳng đều. a. Viết phương trình chuyển động của người ấy. b. Vẽ đồ thị tọa độ. Bài 13. Hai ơtơ cùng xuất phát từ Hà Nội đi Vinh, chiếc thứ nhất chạy với vận tốc trung bình 60 km/h, chiếc thứ hai với vận tốc trung bình 70 km/h. Sau 1giờ 30 phút, chiếc thứ hai dừng lại nghỉ 30 phút rồi chạy với vận tốc như trước. Coi các ơ tơ chuyển động trên một đường thẳng. a. Biểu diễn đồ thị chuyển động của hai xe trên cùng một hệ trục tọa độ. b. Hỏi sau bao lâu thì xe thứ hai đuổi kịp xe đầu. c. Khi đó hai xe cách Hà Nội bao xa. Đáp số: b) 3giờ 30 phút c) 210 km. Bài 14. Đồ thị chuyển động của một người đi bộ và một người đi 2 BTVL10 - Nguyễn Đức Trường Giang x (km) xe đạp được biểu diễn như hình vẽ. a. Hãy lập phương trình chuyển động của từng người. b Dựa trên xác định vị trí và thời điểm hai người gặp nhau. c.Từ phương trình chuyển động đã thành lập ở câu a,tìm vị trí và 40 thời điểm hai người gặp nhau.So sánh kết quả tìm được ở câu a và b. 20 0 4 t (h) Bài 15. Lúc 6 giờ một đồn tàu từ TP.Hồ Chí Minh đi Nha Trang với vận tốc 45 km/h. Sau khi chạy được 40 phút thì tàu dừng lại ở một ga trong 10 phút. Sau đó lại tiếp tục chạy với vận tốc bằng lúc đầu. Lúc 6 giờ 50 phút, một ơtơ khởi hành từ TP.Hồ Chí Minh đi Nha Trang với vận tốc 60 km/h. Coi chuyển động của tàu và ơ tơ là thẳng đều. a. Vẽ đồ thị chuyển động của tàu và của ơtơ trên cùng một hệ trục tọa độ. b. Căn cứ vào đồ thị, xác định vị trí và thời gian ơtơ đuổi kịp đồn tàu. c. Lập phương trình chuyển động của tàu và của ơtơ kể từ lúc ơtơ bắt đầu chạy và tìm vị trí, thời điểm ơtơ đuổi kịp tàu. Đáp số: b) 8 h 50 phút và cách HCM 120 km. Bài 16. Lúc 7h, một ơtơ chạy từ Hải Phòng về Hà Nội với vận tốc 60 km/h. Cùng lúc, một ơtơ chạy từ Hà Nội đi Hải Phòng với vận tốc 75 km/h. Biết Hải Phòng cách Hà Nội 105 km và coi chuyển động là thẳng. a. Lập phương thình chuyển động của hai xe trên cùng một trục tọa độ. b. Tính vị trí và thời điểm hai xe gặp nhau. c. Vẽ đồ thị tọa độ - thời gian của hai xe. II. CHUYỂN ĐỘNG THẲNG BIẾN ĐỔI ĐỀU A.LÝ THUYẾT: 1.Vận tốc tức thời : s v t ∆ = ∆ 2. Gia tốc: v a t ∆ = ∆ = hằng số. 3. Vận tốc tại thời điểm t : v = v 0 + at. 4. Độ dời: x = v 0 t +at 2 . 5. Phương trình chuyển động : x = x 0 + v 0 t +at 2 . 6. Cơng thức liên hệ giữa a, v s : v 2 - v 2 0 = 2a ∆ x. • Chuyển động thẳng nhanh dần đều a r cùng phương, cùng chiều v r ⇒ a và v cùng dấu (av > 0). • Chuyển động thẳng chậm dần đều a r cùng phương, ngược chiều v r ⇒ a và v trái dấu (av < 0). • Nếu chuyển động chỉ theo một chiều và chọn chiều dương là chiều chuyển động thì S = ∆ x B. BÀI TẬP: Bài 1. Một ôtô đang chạy với tốc độ 72km/h thì tắt máy CĐTCDĐ chạy được thêm 200m nữa thì dừng hẳn a) Tính gia tốc của xe và thời gian kể từ lúc tắt máy đến lúc xe dừng lại. b) Kể từ lúc tắt máy ôtô mất bao lâu để đi được quãng đường 150m. Bài 2. Một ôtô đang chạy với tốc độ 15m/s thì tắt máy CĐTCDĐ chạy được 125m thì tốc độ của ôtô là 10m/s. Tính gia tốc của xe và thời gian kể từ lúc tắt máy đến lúc xe dừng lại. Bài 3. Một vật CĐTNDĐ không vận tốc đàu, đi được quãng đương s trong t giây.Tính thời vật đi được ¾ đoạn đường đầu và ¾ đoạn đường cuối. Bài 4. Sau 10s đoàn tàu giảm tốc độ từ 54km/h xuống 18km/h. Nó chuyển động thẳng đều trong 30s tiếp theo. Sau đó nó CĐCDĐ và đi thêm được 10s thì dừng hẳn.Tính gia tốc của đoàn tàu trong mỗi giai đoạn.Vẽ đồ thò vận tốc thời gian của đoàn tàu . Bài 5. Một đồn tàu đang chạy với vận tốc 54 km/h thì hãm phanh. Sau đó đi thêm 125m nữa thì dừng hẳn. Hỏi 5s sau lúc hãm phanh, tàu ở chỗ nào và đang chạy với vận tốc là bao nhiêu? Đáp số: 10,5 m/s và 63,5m. Bài 6. Một xe ơtơ khởi hành với vận tốc bằng 0 và sau đó chuyển động nhanh dần đều lần lượt qua A và B Biết AB = 37,5m, thời gian từ A đến B là 25s vàvận tốc tại B là 30 m/s. Tìm vận tốc lúc xe qua A và qng đường OA. Đáp số: 5m/s và 12,5m. 3 BTVL10 - Nguyễn Đức Trường Giang Bài 7. Một ôtô rời bến chuyển động nhanh dần đều ( vận tốc đầu bằng 0 ) với gia tốc a = 0,5 m/s 2 . Cần bao nhiêu thời gian để vận tốc đạt đến v = 36 km/h và trong thời gian đó ôtô đã chạy được quãng đường là bao nhiêu? Đáp số: 20s và 100m. Bài 8. Sau khi hãm phanh 10s thì đoàn tàu dừng lại cách chỗ hãm 135m.Tìm vận tốc lúc bắt đầu hãm và gia tốc của đoàn tàu. Đáp số: 2,7m/s 2 và 27 m/s. Bài 9. Một vật bắt đầu chuyển động nhanh dần đều từ trạng thái đứng yên và đi hết quãng đường trong thời gian 2s. Tính thời gian vật đi hết nửa quãng đường cuối. Đáp số: 0.59 (s). Bài 10. Một người đứng ở toa tàu nhìn ngang đầu toa thứ nhất của một đoàn tàu bắt đầu chuyển bánh. Thời gian toa thứ nhất qua trước mặt người ấy là 6s. Hỏi toa thứ 9 qua trước mặt người ấy trong bao lâu ? Biết rằng đoàn tàu chuyển động nhanh dần đều và khoang hở giữa hai toa tàu không đáng kể. Đáp số: 1,032s Bài 11. Một ôtô tải được kéo bởi hai ôtô con thông qua ròng rọc như hình vẽ. Biết gia tốc của hai ôtô con lần lượt là a 1 = 1m/s 2 và a 2 = 2m/s 2 . Hãy xác định gia tốc a 3 của xe tải Đáp số: 1,5 m/s 2 Bài 12. Chuyển động của một thang maý khi hoạt động coi là chuyển động thẳng biến đổi đều a. Hỏi khi nào thang máy có gia tốc hướng lên ? Hướng xuống ? b. Thang máy chuyển động từ mặt đất xuống một giếng sâu 196m. Khi xuống cũng như khi lên một nửa quãng đường đầu nó chuyển động nhanh dần đều, một nửa quãng đường sau nó chuyển động chậm dần đều cho tới khi dừng lại. Độ lớn của gia tốc này đều bằng nhau và bằng 0,98m/s 2 . Tìm khoảng thời gian chuyển động của thang máy từ mặt đất xuống đáy giếng. Bài 13. Một ôtô rời bến chuyển động nhanh dần đều ( vận tốc đầu bằng 0 ) với gia tốc 0,5 m/s 2 . Cần bao nhiêu thời gian để vận tốc đạt đến 36km/h và trong khoảng thời gian đố ôtô chạy được vận tốc là bao nhiêu ? Bài 14. Sau khi hãm phanh 10s thì đoàn tàu dừng lại cách chỗ hãm 135m. Tìm vận tốc lúc bắt đầu hãm và gia tốc của tàu. Bài 15. Một vật bắt đầu chuyển động nhanh dần đều từ trạng thái đứng yên và đi hết quãng đường trong thời gian 2s. Tính thời gian để vật đi hết ½ quãng đường về cuối. Bài 16. Chứng minh rằng trong chuyển động biến đổi đều hiệu những quãng đường đi được trong hai khoảng thời gian bằng nhau liên tiếp là một lượng không đổi. ĐS: ∆ S = a. ∆ t 2 Bài 17. Một ôtô đang chạy với vận tốc 72km/h thì phát hiện một chướng ngại vật. Hỏi để không đụng vào chứong ngại vật này thì cần hãm phanh ở vị trí nào và thời gian hãm là bao lâu ? Biết rằng lúc hãm xe chuyển động chậm dần đều với gia tốc 5 m/s 2 . Bài 18. Một thang máy chuyển động thẳng đứng xuống dưới từ vận tốc đầu bằng 0, được chia làm 3 gian đoạn: - Giai đoạn 1: Chuyển động nhanh dần đều trong thời gian t 1 = 4s, đạt vận tốc 4 m/s - Giai đoạn 2: Chuyển động thẳng đều trong thời giai t 2 = 5s. - Giai đoạn 3: Chuyển động chậm dần đều tong thời gian t 3 = 8s để cuối cùng dừng lại. Tính vận tốc trung bình của thang máy trong chuyển động trên. ĐS: 2,59m/s Bài 19. Một vật chuyển động nhanh dần đều từ trạng thái đứng yên. Trong giây thứ 4 nó đi được 7m. Tính quãng đường nó đi được trong giây thứ 5. ĐS: 9m. Bài 20. Một vật chuyển động doc theo trục Ox với phương trình x = 3t 2 + 2t (m). a. Hãy xác định gia tốc của vật. b. Tìm tọa độ và vận tốc tức thời của vật tại thời điểm 3s. Bài 21. Vận tốc của một vật chuyển động dọc theo trục Ox cho bởi hệ thức v = 15 – 8t (m/s). a. Xác định gia tốc của vật và loại chuyển động. b. Tính vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t = 2s c. Tính vận tốc trung bình của vật trong khoảng thời gian từ t = 0s đến t= 2s. Bài 22. Ôtô chuyển động với vận tốc không đổi 30m/s. Đến chân một con dốc đột nhiên máy ngừng hoạt động và ôtô theo đà đi lên dốc. Nó luôn luôn chịu một gia tốc ngược chiều với vận tốc đầu bằng 2 m/s 2 trong suốt quá trình lên dốc và xuống dốc. a. Viết phương trình chuyển động của ôtô. Lấy gốc tọa độ và gốc thời gian lúc xe ở vị trí chân dốc. b. Tính thời gian đi hết quãng đường đó. c. Tính vận tốc của ôtô sau 20s. Lúc đố ôtô chuyển động theo chiều nào ? Bài 23. Một ôtô chạy đều trên đường thẳng với vận tốc 30 m/s vượt quá tố độ cho phép và bị cảnh sát giao thông phát hiện. Chỉ sau một giây sau khi ôtô đi ngang qua một cảnh sát, anh này phóng xe đuổi theo với gia tốc không đổi bằng 3 m/s 2 . a. Hỏi sau bao lâu anh cảnh sát đuổi kịp ôtô ? 4 BTVL10 - Nguyễn Đức Trường Giang b. Qng đường anh đi được là bao nhiêu ? Bài 24. Vận tốc ban đầu của một vật chuyển động dọc theo trục Ox là – 6 cm/s khi nó ở gốc tọa độ. Biết gia tốc của nó khơng đổi là 8 cm/s 2 , hãy tính: a. Vị trí của nó sau 2s. b. Vận tốc của nó sau 3s. Bài 25. Một chất điểm chuyển động trên trục Ox với phương trình: x = - t 2 +10t + 8 (m). a. Xác định gia tốc chuyển động của vật và loại chuyển động. b. Tính vận tốc tức thời của vật sau 3s và sau 6s. Bài 26. Một máy bay phản lực khi hạ cánh có vận tốc tiếp đất là 100 m/s. Biết rằng để giảm tốc độ, gia tốc cực đại của máy bay có thể đạt được bằng – 5 m/s 2 . a. Tính thời gian nhỏ nhất cần để máy bay dừng hẳn lại kể từ lúc tiếp đất. b. Hỏi máy bay này có thể hạ cánh an tồn trên một dường băng dài 0,8 km được khơng ? Bài 27. Một xe nhỏ trượt trên máng nghiêng đệm khí. Chọn trục Ox trùng với máng và có chiều dương hướng xuống phía dưới. Biết rằng gia tốc của xe khơng đổi là 8 cm/s 2 , và lúc xe đi ngang qua gốc tọa độ, vận tốc của nó là v 0 = - 6 cm/s. a. Viết phương trình chuyển động của xe, lấy gốc thời gian là lúc xe đi ngang qua gốc tọa độ. b. Hỏi xe chuyển động theo hướng nào, sau bao lâu thì dừng lại ? Lúc đó xe ở vị trí nào ? c. Sau đố xe chuyển động như thế nào ? Hãy tính vận tốc của xe sau 3s kể từ lúc dừng lại. Lúc đó xe nằm ở vị trí nào ? Bài 28. Một người đi xe đạp lên dốc chậm dần đều với vận tốc đầu là v 1 = 18 km/h. Cùng lúc người khác cũng đi xe đạp xuống dốc nhanh dần đều vứi vận tốc đầu là v 2 = 3,6 km/h. Độ lớn gia tốc của hai xe bằng nhau và bằng 0,2 m/s 2 . Khoảng cách ban đầu của hai xe là 120m. a. Lập phương trình chuyển của mỗi xe với cùng gốc tọa độ, gốc thời gian và chiều dương. b. Tìm vị trí và thời điểm hai xe gặp nhau. Bài 29. Một xe đang chuyển động với vận tốc 54 km/h thì hãm phanh, sau đó chuyển động chậm dần đều với gia tốc 2m/s 2 . a. Tính vận tốc 5s sau lúc hãm. b. Vẽ đồ thị vận tốc-thời gian c. Dựa trên đồ thị xác định thời gian từ lúc xe giảm đến lúc xe dừng. Bài 30. Cùng một lúc một ôtô và một xe đạp khởi hành từ hai điểm A, B cách nhau 120m và chuyển động cùng chiều, ôtô đuổi theo xe đạp. Ôtô bắt đầu rời bến CĐTNDĐ với gia tốc 0,4m/s 2 , xe đạp CĐTĐ với tốc độ 18km/h. Xác đònh thời điểm và vò trí hai xe gặp nhau. Sau bao lâu thì hai xe cách nhau 300m. 5 . BTVL10 - Nguyễn Đức Trường Giang Chương I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM. I. CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU A.LÝ THUYẾT: 1. Vận tốc trung bình: v = x t ∆. Bài 25. Một chất điểm chuyển động trên trục Ox với phương trình: x = - t 2 +10t + 8 (m). a. Xác định gia tốc chuyển động của vật và loại chuyển động. b. Tính