Hình học 11 – phép đối xứng trục

Bài 3: PHE ÙP ĐO ÁI XỨN G TRỤ Nhắc lại : Điểm M’ gọi đối xứng với điểm M qua đường thẳng a a đường trung trực đoạn MM’ Nếu M nằm a ta xem M đối xứng với qua a a M M’  Định nghóa : Phép đối xứng qua đường thẳng a phép biến hình biến điểm M thành M’ đối xứng với M qua a  Kí hiệu thuật ngữ: - Kí hiệu Đa - Phép đối xứng qua đường thẳng gọi phép đối xứng trục - Đường thẳng a gọi trục phép đối xứng, trục đối xứng A A’ B B’ C M C’ M’ 1 Đa biến điểm thành nó? 2 Nếu Đa (M) = M’ Đa (M’) = ? Phép đối xứng trục phép dời hình - Biểu thức toạ độ phép đối xứng qua trục: Ta thấy phép đối xứng qua trục 0x (hoặc Oy) biến M(x,y) thành điểm M’(x’,y’)  Ox: x’ = x  Oy: x’ = -x VD1: Cho (C): x2 + y2 – 8x + 2y – 8=0 : 2x – y + = Tìm ảnh (C) qua Đ Bài làm Đ (C) = (C’) (C): x2 + y2 -8x + 2y -8 = Tâm I(4;-1); R=5 Gọi d đường thẳng qua I vuông góc với  -4 d: x + 2y -2 = Goïi H = d ∩   H (5 — 5; — ) 28 Ta có H trung điểm I I’: xI’ =  — — 28 yI’ = - Tính chất: ∀ M,N Đa (M) = M’ Đa (N) = N’ MN=M’N’ - Hệ quả: Đa biến:  Tam giác thành tam giác  Đường tròn thành đường tròn  Góc góc  điểm thẳng hàng thành điểm thẳng hàng Biến đường thẳng thành VD2: Cho ABC nội tiếp (O;R) A di động BC cố định Tìm quỹ tích trực tâm H Bài làm A H B C Goïi H’= AB ∩ (O;R) 〈 〈 〈 〈 〈 BAH’ = BCH (cùng phụ Mà BC 〈 ABC) ⊥ 〈 ⁀ chắn Ta có: BAH’ = BCH’ (cùng  BCH = BCH’ BH’) A HH’ Nên CHH’ cân C  H đối xứng với H’ qua BC Vậy ÑBC (H) = (H’) ÑBC ((O;R)) = (O’;R) Maø H’ ∈ (O;R) H B C H’ Định nghóa 2: Đường thẳng d gọi trục đối xứng hình H phép đối xứng trục Đd biến H thành nó, tức Đd (H) = H  Một hình trục đối xứng, có hay nhiều trục đối xứng VD: Hình bình hành trục đối xứng Tam giác cân có trục đối xứng Hình chữ nhật có trục đối xứng Tam giác có trục đối Hình vuông có trục đối xứng Hình tròn có vô số trục đối xứng 3 Hình có trục đối xứng? ABCDEFGHIJK LMNOPQRSTU VWXYZ    Cho A B nằm phía đường thẳng  Xác định điểm M để AM + MB BàiB làmĐ (A) = (A’) A   A’ cố định M A’ AM + MB = A’M + MB AM’ + MB A’, M, B thẳng hàng PHẠM THỊ VIỄN PHƯƠNG - HOÀNG KIM YÊN VI THE END ... Một hình trục đối xứng, có hay nhiều trục đối xứng VD: Hình bình hành trục đối xứng Tam giác cân có trục đối xứng Hình chữ nhật có trục đối xứng Tam giác có trục đối Hình vuông có trục đối xứng. .. điểm M thành M’ đối xứng với M qua a  Kí hiệu thuật ngữ: - Kí hiệu Đa - Phép đối xứng qua đường thẳng gọi phép đối xứng trục - Đường thẳng a gọi trục phép đối xứng, trục đối xứng A A’ B B’... điểm thành nó? 2 Nếu Đa (M) = M’ Đa (M’) = ? Phép đối xứng trục phép dời hình - Biểu thức toạ độ phép đối xứng qua trục: Ta thấy phép đối xứng qua trục 0x (hoặc Oy) biến M(x,y) thành điểm M’(x’,y’)