Sở GD đt hải phòng

NHĨM TỐN VD – VDC SỞ GIÁO DỤC HẢI PHỊNG NĂM 2020 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM 2020 MƠN: TỐN (Đề thi gồm 06 trang) Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( −; −1) Câu B ( −1; ) C (1; + ) D ( −1; ) Cho số phức z = − 4i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực phần ảo −4i B Phần thực −4 phần ảo C Phần thực phần ảo −4 D Phần thực −4 phần ảo 3i a = ( 2;3; ) b = (1;1; −1) Trong không gian Oxyz cho Vecto a − b có tọa độ A (1; 2;3) B ( −1; −2;3) C ( 3; 4;1) D ( 3;5;1) Câu Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : x + y + = Một vecto pháp tuyến ( P ) A n = (1; 2;0 ) Câu B n = (1; 2; ) Nghiệm phương trình x+3 = A x = −1 B x = C n = (1;0; ) D n = (1; 4; ) C x = −5 D x = z = − 3i z +z Tính mơ-đun số phức B z1 + z2 = C z1 + z2 = D z1 + z2 = 13 z1 = + i Câu Cho hai số phức A z1 + z2 = Câu Diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy R = đường sinh l = A 54 B 36 C 18 D 108 Câu Tìm tập xác định D hàm số y = ( x − 3x − ) A D = \ −1;4 B D = ( −; −1)  ( 4; + ) C D = ( −; −1   4; + ) Câu 2− D D = Điểm M hình vẽ bên biểu diễn số phức z Số phức z https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC Câu NHĨM TỐN VD – VDC SỞ GIÁO DỤC HẢI PHỊNG NĂM 2020 B + 2i C − 3i D − 2i C x  D x  log 2 NHĨM TỐN VD – VDC A + 3i x 2   1 Câu 10 Giải bất phương trình   A x  log 2 B x  3 Câu 11 Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h 1 A V = Bh B V = Bh C V = Bh D V = Bh Câu 12 Tính tích phân I =  (2 x + 1) dx −1 A I = − C I = B I = D I = C log(10a) = log a D log(10a) = + log a Câu 16 Cho trước ghế xếp thành hàng ngang Số cách xếp bạn A, B, C vào ghế cho bạn ngồi ghế A B C53 C A53 D 15 Câu 17 Họ nguyên hàm hàm số y = x A  x dx = 2x +C ln B  x dx = 2x + C C  x dx = x + C x +1 D  x dx = ln 2.2 x + C Câu 18 Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = −2 cơng bội q = Khi u A u2 = B u2 = −6 C u2 = D u2 = −18 Câu 19 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Khẳng định đúng? A Hàm số có cực trị https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc B Hàm số khơng có cực trị Trang NHĨM TỐN VD – VDC Câu 13 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x − 2) + ( y + 1) + ( z − 1) = Điểm thuộc mặt cầu A D(1; 0; 4) B C(3; -2; 3) C B(3; 1; 1) D A(3; -2; 2) Câu 14 Số cạnh hình bát diện A 16 B 30 C D 12 Câu 15 Cho a số thực dương kỳ Mệnh đề đúng? A log(10a) = 10 log a B log(10a ) = 10 + log a NHĨM TỐN VD – VDC SỞ GIÁO DỤC HẢI PHÒNG NĂM 2020 C Hàm số có cực trị D Hàm số có cực trị Câu 20 Tính thể tích V khối nón có bán kính đáy r = chiều cao h = B V = 16 3 C V = 12 D V = NHÓM TOÁN VD – VDC A V = 4 Câu 21 Bảng biến thiên sau hàm số A y = 2x −1 x +1 B y = 2x + x +1 Câu 22 Cho hàm số f ( x ) liên tục C y = 2x −1 x −1  ( f ( x ) + 3x ) dx = 10 Tính A −2 B −18 D y = x +1 2x −1  f ( x ) dx C 18 Câu 23 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x − x 32 31 A B 11 C 3 D D 34 Câu 24 Cho hàm số y = ax + bx + c ( a  ) có đồ thị hình vẽ Xác định dấu a, b, c B a  0, b  0, c   a3  Câu 25 Với a số thực dương tùy ý, log    4 A − 3log a B 3log a − C a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c  C log a + D log a − Câu 26 Với giá trị tham số m hàm số y = x3 + x − mx − đồng biến A m  −4 B m  −4 C m  −4 D m  −4 Câu 27 Cho hình nón trịn xoay có đường cao h = 20 cm , bán kính đáy r = 25 cm Độ dài đường sinh l hình nón A l = 28 cm B l = 30 cm C l = 41 cm D l = 26 cm Câu 28 Cho số phức z thỏa mãn ( + 3i ) z + − 3i = 13 + 4i Môđun z A 10 B C 2 D Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A (1; 0;1) B (1;1; ) Đường thẳng d vng góc với mặt phẳng ( OAB ) O có phương trình A x y z = = −1 −1 B x y z = = 1 −1 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc C x y z = = −1 −1 D x y z = = −1 Trang NHĨM TỐN VD – VDC A a  0, b  0, c  NHĨM TỐN VD – VDC SỞ GIÁO DỤC HẢI PHỊNG NĂM 2020 Câu 30 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình đường thẳng qua điểm A (1; −2;3) có vectơ phương u = ( 2; −1;6 ) z −3 x − y +1 z − = = B −2 z+6 x +1 y − z − = = D −1 Câu 31 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A , AB = a, AC = a Tam giác SBC nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng ( SAC ) #A d = a 39 13 B d = a C d = 2a 39 13 D d = Câu 32 Có số nguyên x thỏa mãn log ( x − 40 ) + log ( 60 − x )  #A 10 B Vô số C 20 a NHĨM TỐN VD – VDC x −1 y + = = −1 x + y −1 = = C −2 A D 18 Câu 33 Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục ( −; ) ( 0; + ) có bảng biến thiên hình vẽ bên NHĨM TỐN VD – VDC Mệnh đề sau đúng? #A Đường thẳng x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang Câu 34 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phương trình f ( x ) + = #A B D C Câu 35 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + ) + ( z − ) = Phương trình 2 phương trình mặt phẳng ( P ) tiếp xúc với mặt cầu ( S ) điểm A ( 2; −4;3) ? A x − y − z − = B x − y − z + = C x − y + z − 54 = D x − y + z − 50 = Câu 36 Kí hiệu z1 , z2 nghiệm phương trình z + z + 10 = Giá trị z1 z2 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC A SỞ GIÁO DỤC HẢI PHÒNG NĂM 2020 B 10 C D 20 A 17 B 19 C −1 17 D −1 19 Câu 38 Một hình trụ có thiết diện qua trục hình vng, diện tích xung quanh 4 Thể tích khối trụ A 4 B  C 2 D  3 Câu 39 Giả sử hàm số f ( x ) liên tục dương đoạn  0;e  thỏa mãn f ( x ) f ( e − x ) = Tính e dx ? 1+ f ( x) tích phân I =  A I = e B I = 2e C I = e D I = e NHĨM TỐN VD – VDC Câu 37 Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y = x3 + x + x + đoạn  −1; 2 Câu 40 Cho hàm số y = − x3 + 3x + Gọi A điểm cực đại, B điểm cực tiểu đồ thị hàm số d đường thẳng qua điểm M ( 0; ) , có hệ số góc k Biết khoảng cách từ điểm A đến d gấp lần khoảng cách từ điểm B đến d Mệnh đề sau đúng? A k  ( −;1) B Khơng tìm k C k số âm D k  ( −5; +  ) Câu 41 Số lượng loại vi khuẩn A phịng thí nghiệm tính theo cơng thức s ( t ) = s ( ) 2t , s ( ) số vi khuẩn A ban đầu, s ( t ) số vi khuẩn A có sau t phút Biết sau phút số lượng vi khuẩn A 625 nghìn Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A 10 triệu con? A 12 phút B phút C 19 phút D 48 phút A y = x −1 B y = x+ 7 C y = x− 7 D y = x +1 Câu 43 Cho hình chóp SABC có SC ⊥ ( ABC ) tam giác ABC vuông B Biết AB = a ; AC = a góc hai mặt phẳng ( SAB ) , ( SAC )  với cos  = Tính độ dài 19 SC theo a A a B a C 6a D 7a Câu 44 Trong mặt phẳng ( P ) cho hình vng ABCD cạnh a Trên đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng ( P ) lấy điểm S cho SA = a Mặt cầu đường kính AC cắt đường thẳng SB , SC , SD M  B , N  C , P  D Tính diện tích tứ giác AMNP ? a2 a2 a2 a2 A B C D 12 Câu 45 An Bình thi đấu với trận bóng bàn, người thắng trước séc giành chiến thắng chung Xác suất An thắng séc 0, (khơng có hịa) Tính xác suất An thắng chung A 0,1152 B 0,31744 C 0,13824 D 0, 064 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHÓM TỐN VD – VDC Câu 42 Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = f ( x ) thỏa mãn: f ( − x ) = x − − f ( x ) điểm có hồnh độ x = NHĨM TỐN VD – VDC SỞ GIÁO DỤC HẢI PHÒNG NĂM 2020 log 2+ (x ( − x − + − m ) = log 2+ ) A 2 + 3; + ( (x − x − 3) thuộc khoảng   C + 3; 2 + D  ;2  2+  Câu 47 Cho a , b , c  Giá trị nhỏ biểu thức H = đây? 2  A  ;  3  ) ( ) B 1; + 5  B  ;  6  3a + 12b + 25c3 + (a + 13  C  ;  18  Câu 48 Cho hàm số đa thức f ( x ) có đạo hàm 2b + c ) thuộc tập hợp  1 D 0;   3 NHĨM TỐN VD – VDC  a − 2b +   Câu 46 Gọi M giá trị nhỏ biểu thức g (a; b) = a + b với a, b thỏa mãn  a + b +  Khi  2a − b +   m  [0; M ] tổng nghiệm phương trình Biết f ( −2 ) = đồ thị hàm số y = f  ( x ) hình vẽ A B C D Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Hai điểm M , N thuộc AB AD cạnh AB AD ( M , N không trùng với A ) cho + = Ký hiệu V , V1 AM AN V thể tích khối chóp S ABCD S MBCDN Tìm giá trị lớn V 14 A B C D 17 Câu 50 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = ( x + 1) e x Có giá trị nguyên tham số m đoạn  −2020; 2021 để hàm số y = g ( x ) = f ( ln x ) − mx + mx − nghịch biến ( e; e ) ? 2020 A 2018 B 2020 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc C 2019 -HẾT - D 2021 Trang NHĨM TỐN VD – VDC Hàm số y = f ( x ) − x + có điểm cực tiểu? NHĨM TỐN VD – VDC SỞ GIÁO DỤC HẢI PHỊNG NĂM 2020 A 26 B C 27 C Câu A 28 A A 29 A C 30 A D 31 C B 32 D B 33 B C 34 C 10 B 35 A 11 B 36 B BẢNG ĐÁP ÁN 12 13 14 15 16 B B D D C 37 38 39 40 41 B C C D B 17 A 42 C 18 B 43 C 19 B 44 A 20 A 45 B 21 A 46 B 22 D 47 A 23 A 48 B 24 A 49 D 25 B 50 D NHĨM TỐN VD – VDC HDG ĐỀ THI THI THỬ TN THPT NĂM HỌC 2019-2020 NHĨM TỐN VD -VDC PHẦN LỜI GIẢI CHI TIẾT Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( −; −1) B ( −1; ) C (1; + ) D ( −1; ) Lời giải Câu NHĨM TỐN VD – VDC Câu Chọn A Cho số phức z = − 4i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực phần ảo −4i B Phần thực −4 phần ảo C Phần thực phần ảo −4 D Phần thực −4 phần ảo 3i Lời giải Chọn C a = ( 2;3; ) b = (1;1; −1) Trong không gian Oxyz cho Vecto a − b có tọa độ A (1; 2;3) B ( −1; −2;3) C ( 3; 4;1) D ( 3;5;1) Lời giải Chọn A Ta có: a − b = ( − 1;3 − 1; − ( −1) ) = (1; 2;3) Câu Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : x + y + = Một vecto pháp tuyến ( P ) A n = (1; 2;0 ) B n = (1; 2; ) C n = (1;0; ) D n = (1; 4; ) Lời giải Chọn A https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC Câu SỞ GIÁO DỤC HẢI PHỊNG NĂM 2020 Nghiệm phương trình x+3 = A x = −1 B x = D x = Chọn C  x +3 = 2−2  x + = −2  x = −5 z = − 3i z +z z =1+ i Cho hai số phức Tính mơ-đun số phức A z1 + z2 = B z1 + z2 = C z1 + z2 = D z1 + z2 = 13 Ta có: x +3 = Câu Lời giải Chọn D NHĨM TỐN VD – VDC C x = −5 Lời giải Ta có z1 + z2 = + i + − 3i = − 2i = 13 Câu Câu Diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy R = đường sinh l = A 54 B 36 C 18 D 108 Lời giải Chọn B Diện tích xung quanh S xq = 2 rl = 2 3.6 = 36 Tìm tập xác định D hàm số y = ( x − 3x − ) A D = \ −1;4 2− B D = ( −; −1)  ( 4; + ) C D = ( −; −1   4; + ) D D = Lời giải NHĨM TỐN VD – VDC Chọn B  x  −1 Hàm số xác định x − 3x −    x  Vậy tập xác định D = ( −; −1)  ( 4; + ) Câu Điểm M hình vẽ bên biểu diễn số phức z Số phức z A + 3i B + 2i C − 3i Lời giải D − 2i Chọn C Số phức z = + 3i  z = − 3i x 2   1 Câu 10 Giải bất phương trình   A x  log 2 B x  C x  D x  log 2 Lời giải https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC SỞ GIÁO DỤC HẢI PHÒNG NĂM 2020 Chọn B x Câu 11 Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h 1 A V = Bh B V = Bh C V = Bh Lời giải Chọn B Thể tích lăng trụ V = Bh NHĨM TỐN VD – VDC 2 Ta có     x  log = 3 D V = Bh Câu 12 Tính tích phân I =  (2 x + 1) dx −1 A I = − C I = B I = D I = Lời giải Chọn B Ta có I =  (2 x + 1) dx = ( x + x) −1 −1 =0 Câu 14 Số cạnh hình bát diện A 16 B 30 C Lời giải D 12 Chọn D Bát diện có12 cạnh Câu 15 Cho a số thực dương kỳ Mệnh đề đúng? A log(10a) = 10 log a B log(10a ) = 10 + log a C log(10a) = log a D log(10a) = + log a Lời giải Chọn D Ta có log(10a) = log10 + log a = + log a Câu 16 Cho trước ghế xếp thành hàng ngang Số cách xếp bạn A, B, C vào ghế cho bạn ngồi ghế A B C53 C A53 D 15 Lời giải Chọn C Số cách xếp bạn A, B, C vào ghế A53 Câu 17 Họ nguyên hàm hàm số y = x https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC Câu 13 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x − 2) + ( y + 1) + ( z − 1) = Điểm thuộc mặt cầu A D(1; 0; 4) B C(3; -2; 3) C B(3; 1; 1) D A(3; -2; 2) Lời giải Chọn B Thay tọa độ điểm C(3; -2; 3) vào phương trình mặt cầu (S) ta vế trái vế phải  C (3; −2;3)  ( S ) NHĨM TỐN VD – VDC A  x dx = 2x +C ln SỞ GIÁO DỤC HẢI PHÒNG NĂM 2020 B  x dx = D  x dx = ln 2.2 x + C NHĨM TỐN VD – VDC 2x + C C  x dx = x + C x +1 Lời giải Chọn A Câu 18 Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = −2 công bội q = Khi u A u2 = B u2 = −6 C u2 = D u2 = −18 Lời giải Chọn B Ta có u2 = u1.q = ( −2 ) = −6 Câu 19 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Khẳng định đúng? A Hàm số có cực trị C.Hàm số có cực trị B Hàm số khơng có cực trị D Hàm số có cực trị Lời giải Chọn B Từ BBT ta có y  0,    Hàm số khơng có cực trị Câu 20 Tính thể tích V khối nón có bán kính đáy r = chiều cao h = B V = 16 3 C V = 12 NHĨM TỐN VD – VDC A V = 4 D V = Lời giải Chọn A 1 Thể tích V =  r h =  3.4 = 4 3 Câu 21 Bảng biến thiên sau hàm số A y = 2x −1 x +1 B y = 2x + x +1 C y = 2x −1 x −1 D y = x +1 2x −1 Lời giải Chọn A Nhận xét đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −1 tiệm cận ngang y = Loại đáp án C, D https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 10 NHĨM TỐN VD – VDC SỞ GIÁO DỤC HẢI PHÒNG NĂM 2020  a3  Ta có log   = log a3 − log = 3log a −  4 NHĨM TỐN VD – VDC Câu 26 Với giá trị tham số m hàm số y = x3 + x − mx − đồng biến A m  −4 B m  −4 C m  −4 D m  −4 Lời giải Chọn B TXĐ: D = y = x + x − m  y  0, x  Để hàm số cho đồng biến     22 − ( −m )   + m   m  −4  x + x − m  0, x  Câu 27 Cho hình nón trịn xoay có đường cao h = 20 cm , bán kính đáy r = 25 cm Độ dài đường sinh l hình nón A l = 28 cm B l = 30 cm C l = 41 cm D l = 26 cm Lời giải Chọn C S l A h r B NHĨM TỐN VD – VDC O Ta có l = h + r  l = h + r = 202 + 252 = 41 Câu 28 Cho số phức z thỏa mãn ( + 3i ) z + − 3i = 13 + 4i Môđun z A 10 B C 2 D Lời giải Chọn A Ta có ( + 3i ) z + − 3i = 13 + 4i  ( + 3i ) z = + 7i  z = z= ( + 7i )( − 3i )  z = 18 − 27i + 14i − 21i + 7i z= 2 + 3i ( + 3i )( − 3i ) 22 − ( 3i ) 39 − 13i 39 13  z = − i  z = 3−i 13 13 13 Khi z = 32 + ( −1) = 10 Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A (1; 0;1) B (1;1; ) Đường thẳng d vng góc với mặt phẳng ( OAB ) O có phương trình A x y z = = −1 −1 B x y z = = 1 −1 C x y z = = −1 −1 D x y z = = −1 Lời giải https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 12 NHĨM TỐN VD – VDC SỞ GIÁO DỤC HẢI PHỊNG NĂM 2020 Chọn A Ta có OA = (1;0;1) , OB = (1;1;0 ) Khi d có vec tơ phương u = (1; −1; −1) qua O ( 0;0;0 ) Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình đường thẳng qua điểm A (1; −2;3) có vectơ phương u = ( 2; −1;6 ) x −1 y + = = −1 x + y −1 = = C −2 A z −3 x − y +1 z − = = B −2 z+6 x +1 y − z − = = D −1 Lời giải NHĨM TỐN VD – VDC Mặt phẳng ( OAB ) có vectơ pháp tuyến n = OA, OB  = ( −1;1;1) hay n(OAB ) = (1; −1; −1) Chọn A Phương trình đường thẳng qua điểm A (1; −2;3) có vectơ phương u = ( 2; −1;6 ) x −1 y + z − = = −1 Câu 31 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A , AB = a, AC = a Tam giác SBC nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng ( SAC ) #A d = a 39 13 B d = a C d = 2a 39 13 D d = a Lời giải NHÓM TOÁN VD – VDC Chọn C Gọi I trung điểm BC Ta có BC = 2a; SI = a ( tam giác SBC đều) Vì tam giác SBC nằm mặt phẳng vng góc với đáy  SI ⊥ ( ACB ) Kẻ IM ⊥ AC M Kẻ IH ⊥ SM H Ta có: AC ⊥ IM ; AC ⊥ SI  AC ⊥ ( SIM )  AC ⊥ IH Mà IH ⊥ SM  IH ⊥ ( SAC ) https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 13 NHĨM TỐN VD – VDC SỞ GIÁO DỤC HẢI PHÒNG NĂM 2020  d ( I , ( SAC ) ) = IH 1 1 = 2+ = 2 IH SI IM a ( ) + Mà d ( B, ( SAC ) ) = 2d ( I , ( SAC ) ) = a 39 a 39  IH =  d ( I , ( SAC ) ) = a 13 13 NHÓM TỐN VD – VDC Ta có: a 39 13 Câu 32 Có số nguyên x thỏa mãn log ( x − 40 ) + log ( 60 − x )  #A 10 B Vô số C 20 Lời giải Chọn D Điều kiện: 40  x  60 D 18 Bất phương trình tương đương: log ( x − 40 )( 60 − x )   ( x − 40 )( 60 − x )  100  − x + 100 x − 2400 − 100   − ( x − 50 )   x  50 Mà x  , 40  x  60  x  41; 42; 43; 44; ; 49;51;52; ;58;59 Vậy có 18 giá trị nguyên x thỏa mãn bất phương trình Câu 33 Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục ( −; ) ( 0; + ) có bảng biến thiên hình vẽ bên NHĨM TỐN VD – VDC Mệnh đề sau đúng? #A Đường thẳng x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang Lời giải Chọn B Ta có: lim y =  đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = x →− lim = +  đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = x → 0+ Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu 34 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 14 NHĨM TỐN VD – VDC SỞ GIÁO DỤC HẢI PHỊNG NĂM 2020 NHĨM TỐN VD – VDC Số nghiệm thực phương trình f ( x ) + = #A B D C Lời giải Chọn C Ta có: f ( x ) + =  f ( x ) = −3 −3 cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) điểm phân biệt  Số nghiệm thực phương trình cho Từ đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng y = Câu 35 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + ) + ( z − ) = Phương trình 2 phương trình mặt phẳng ( P ) tiếp xúc với mặt cầu ( S ) điểm A ( 2; −4;3) ? A x − y − z − = B x − y − z + = C x − y + z − 54 = D x − y + z − 50 = Lời giải Chọn A Mặt cầu ( S ) có tâm I (1; −2;5 ) ( P) tiếp xúc với mặt cầu (S ) điểm A nên có vectơ pháp tuyến là: n = IA = (1; −2; −2 ) Khi đó, phương trình mặt phẳng ( P) qua điểm A ( 2; −4;3) có vectơ pháp tuyến n = (1; −2; −2 ) là: 1( x − ) − ( y + ) − ( z − 3) =  x − y − z − = Câu 36 Kí hiệu z1 , z2 nghiệm phương trình z + z + 10 = Giá trị z1 z2 A B 10 C D 20 Lời giải Chọn B  z = −1 + 3i Ta có: z + z + 10 =    z = −1 − 3i Không tính tổng quát, ta đặt z1 = −1 + 3i, z2 = −1 − 3i Khi đó: z1 z2 = −1 + 3i −1 − 3i = 10 Câu 37 Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y = x3 + x + x + đoạn  −1; 2 A 17 B 19 C −1 17 D −1 19 Lời giải Chọn B https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 15 NHĨM TỐN VD – VDC Do mặt phẳng NHĨM TỐN VD – VDC SỞ GIÁO DỤC HẢI PHỊNG NĂM 2020 Ta có y = 3x + x +  0, x  Suy hàm số cho đồng biến  −1; 2 −1;2 −1;2 Câu 38 Một hình trụ có thiết diện qua trục hình vng, diện tích xung quanh 4 Thể tích khối trụ A 4 B  C 2 D  3 Lời giải NHÓM TOÁN VD – VDC Vậy y = y ( −1) = 1, max y = y ( ) = 19 Chọn C Thiết diện qua trục hình vng ABCD  h = 2r Ta có S xq = 2 rh = 4 r = 4  r =  h = Vậy thể tích khối trụ cho V =  r h = 2 Câu 39 Giả sử hàm số f ( x ) liên tục dương đoạn  0;e  thỏa mãn f ( x ) f ( e − x ) = Tính dx ? 1+ f ( x) tích phân I =  A I = e B I = 2e C I = e D I = e Lời giải Chọn C Hàm số f ( x ) liên tục dương đoạn  f ( x) = 0;e thỏa mãn f ( x ) f ( e − x ) = f (e − x) 1  1+ f ( x) = 1+  = f (e − x) f (e − x ) 1+ f ( x ) 1+ f (e − x ) e f (e − x) dx =  dx + f x + f e − x ( ) ( ) 0 e  e Đặt K =  f (e − x) 1+ f (e − x) e K = f (t ) + f (t ) dx Đặt e − x = t  dx = − dt Với x =  t = e Với x = e  t = f ( x) e e   e dx =  1 −  dx =  dx − I = x − I = e − I 1+ f ( x) 1+ f ( x)  0  e dt =  Khi ta có: I = K  I = e − I  I = https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc e Trang 16 NHĨM TỐN VD – VDC e NHĨM TỐN VD – VDC SỞ GIÁO DỤC HẢI PHỊNG NĂM 2020 Câu 40 Cho hàm số y = − x3 + 3x + Gọi A điểm cực đại, B điểm cực tiểu đồ thị hàm số d đường thẳng qua điểm M ( 0; ) , có hệ số góc k Biết khoảng cách từ điểm A đến d Lời giải Chọn D +) Xét hàm số y = − x3 + 3x + Tập xác định: D = Ta có: y = −3 x +  y =  −3 x + =  x = 1 Bảng biến thiên: NHĨM TỐN VD – VDC gấp lần khoảng cách từ điểm B đến d Mệnh đề sau đúng? A k  ( −;1) B Khơng tìm k C k số âm D k  ( −5; +  ) Suy ra: A (1; ) , B ( −1;0 ) +) Đường thẳng d qua điểm M ( 0; ) , có hệ số góc k suy phương trình d : y = k ( x − ) +  kx − y + = Khoảng cách từ điểm A đến d gấp lần khoảng cách từ điểm B đến d , suy ra: k − + = k ( −1) − + 625000 = s ( ) 23  s ( ) = 78125 = 57 Khi số lượng vi khuẩn A 10 triệu con, ta có: 10 000 000 = 57.2t  2t = 128 = 27  t = Câu 42 Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = f ( x ) thỏa mãn: f ( − x ) = x − − f ( x ) điểm có hồnh độ x = A y = x −1 B y = x+ 7 C y = x− 7 D y = x +1 Lời giải Chọn C Giả sử tiếp tuyến cần tìm tiếp xúc với đồ thị hàm số y = f ( x ) điểm M (1; f (1) ) Hàm số y = f ( x ) thỏa mãn: f ( − x ) = x − − f ( x ) (1)  f (1) =  M (1; )  Thay x = vào (1) ta được: f (1) = − f (1)  f (1)  f (1) + 1 =    f (1) = −1  M (1; −1) https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 17 NHÓM TOÁN VD – VDC  k − = k −  k − =  k = k +1 k +1 Câu 41 Số lượng loại vi khuẩn A phịng thí nghiệm tính theo cơng thức s ( t ) = s ( ) 2t , s ( ) số vi khuẩn A ban đầu, s ( t ) số vi khuẩn A có sau t phút Biết sau phút số lượng vi khuẩn A 625 nghìn Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A 10 triệu con? A 12 phút B phút C 19 phút D 48 phút Lời giải Chọn B Sau phút số lượng vi khuẩn A 625 nghìn con, suy ra: NHĨM TỐN VD – VDC SỞ GIÁO DỤC HẢI PHỊNG NĂM 2020 Cách 1: Nhận thấy có điểm M (1; −1) thỏa mãn đáp án C Cách 2: Thay x = vào ( ) ta được: −4 f  (1) f (1) = − f  (1) f (1) (2) (3) +) Nếu f (1) =  ( 3) trở thành: = (không thỏa mãn) +) Nếu f (1) = −1  ( 3) trở thành: f  (1) = − f  (1)  f  (1) = Phương trình tiếp y = f  (1)( x − 1) + f (1)  y = tuyến M (1; −1) điểm là: 1 ( x − 1) −  y = x − 7 NHĨM TỐN VD – VDC Lấy đạo hàm vế (1) ta được: −4 f  ( − x ) f ( − x ) = − f  ( x ) f ( x ) Câu 43 Cho hình chóp SABC có SC ⊥ ( ABC ) tam giác ABC vuông B Biết AB = a ; AC = a góc hai mặt phẳng ( SAB ) , ( SAC )  với cos  = Tính độ dài 19 SC theo a A a B a C 6a D 7a Lời giải Chọn C  BH ⊥ AC Ta có   BH ⊥ ( SAC )  BH ⊥ SA , mà SA ⊥ BI nên SA ⊥ ( BHI )  SA ⊥ HI  BH ⊥ SC  BI ⊥ SA Từ   ( SAB ) , ( SAC ) = BIH  HI ⊥ SA Theo đề cos  = 6 13 BH 13  cos BIH =  tan BIH =  = 19 19 HI AB.BC a = AC 2a a a Do HI = Trong tam giác ABH ta có AH = AB − BH =  AI = 13 39 Trong tam giác vng ABC , ta có: BC = AC − AB = a BH = Vì AHI ∽ ASC  HI AI HI AC =  SC = = 6a SC AC AI https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 18 NHĨM TỐN VD – VDC Kẻ BH ⊥ AC ( H  AC ) , BI ⊥ SA ( I  SA ) NHĨM TỐN VD – VDC SỞ GIÁO DỤC HẢI PHÒNG NĂM 2020 Câu 44 Trong mặt phẳng ( P ) cho hình vuông ABCD cạnh a Trên đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng ( P ) lấy điểm S cho SA = a Mặt cầu đường kính AC cắt đường thẳng NHĨM TỐN VD – VDC SB , SC , SD M  B , N  C , P  D Tính diện tích tứ giác AMNP ? a2 a2 a2 a2 A B C D 12 Lời giải Chọn A Nhận thấy AM ⊥ SB , AP ⊥ SD , AN ⊥ SC Chứng minh SC ⊥ ( AMP ) , mà AN ⊥ SC nên A , M , N , P đồng phẳng Vì SAB = SAD  AM = AP SM = SP Khi SM SP =  MP SB SD BD  BD ⊥ AC Ta có   BD ⊥ ( SAC )  MP ⊥ ( SAC )  MP ⊥ AN Suy S AMNP = MP AN  BD ⊥ SA AS AC AS + AC 2 = a.a a + 2a 2 = NHĨM TỐN VD – VDC Trong tam giác vng SAC , ta có AN = a SA SA a2 a Trong tam giác vuông SAB , ta có SM = = = = 2 2 SB SA + AB a +a MP SM 1 a Vì MP BD  = =  MP = BD = BD SB 2 Vậy S AMNP = 1 a a a2 a2 MP AN = = = 2 Nhận xét: Để ý kĩ ta thấy ngay, MP đường trung bình SBD , ta dễ dàng tính MP = BD Câu 45 An Bình thi đấu với trận bóng bàn, người thắng trước séc giành chiến thắng chung Xác suất An thắng séc 0, (khơng có hịa) Tính xác suất An thắng chung A 0,1152 B 0,31744 C 0,13824 D 0, 064 Lời giải Chọn B Gọi số séc bạn An Bình chơi x( x  N *) Để An thắng chung An phải thắng trận trước,  x  https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 19 NHĨM TỐN VD – VDC SỞ GIÁO DỤC HẢI PHỊNG NĂM 2020 Gọi A biến cố ‘‘An thắng chung cuộc’’ Trường hợp : An thắng sau thi đấu séc Xác suất thắng trường hợp này: P1 = ( 0, ) = 0, 064 Xác suất thắng trường hợp này: P2 = C31.0, ( 0, ) = 0,1152 Trường hợp 3: An thắng sau thi đấu séc Xác suất thắng trường hợp này: P3 = C42 ( 0, ) ( 0, ) = 0,13824 Như vậy, xác suất để An thắng chung : PA = P1 + P2 + P3 = 0,31744  a − 2b +   Câu 46 Gọi M giá trị nhỏ biểu thức g (a; b) = a + b với a, b thỏa mãn  a + b +  Khi  2a − b +   m  [0; M ] tổng nghiệm phương trình log 2+ (x ( − x − + − m ) = log 2+ ) A 2 + 3; + ( (x NHÓM TOÁN VD – VDC Trường hợp 2: An thắng sau thi đấu séc − x − 3) thuộc khoảng ( ) )   C + 3; 2 + D  ;2  2+  B 1; + Lời giải Chọn B  x − x − + − m  Điều kiện xác định:   x − x −  NHĨM TỐN VD – VDC  a − 2b +   Miền giao mặt phẳng  a + b +  tam giác ABC hình vẽ  2a − b +   Gọi M (a; b) điểm nằm cạnh tam giác OM = a + b Khi đó: M = g (a; b) = a + b = OM Mà OM nhỏ M chân đường vng góc hạ từ O xuống BC Nên OM = 16 OB OC 16 hay M = = 2 OB + OC Theo ra: https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 20 NHĨM TỐN VD – VDC log 2+ 2+ − x − + − m ) = log 2+ (x (x − x − + − m ) = log 2+ (  x − 2x − + 1− m = 2 +  t  x2 − x − = +  ( ) − x − 3) (x − x − 3) = t ta có hệ: t ) (  t  2+ t  − m = 2 + − + −1 = −    ) ( NHĨM TỐN VD – VDC Đặt log (x SỞ GIÁO DỤC HẢI PHÒNG NĂM 2020 ( ) ) t   − 1    Suy ra:  1− m = m =1   t   t = log 2+  2+ =  Khi ta có: ( ) x = 1+ x2 − 2x − =    x = − (Thỏa mãn điều kiện xác định) Vậy tổng nghiệm phương trình ban đầu Lời giải khác Giới hạn đường thẳng hình tam giác hình bên y NHĨM TỐN VD – VDC y = f(x) H x O y = h(x) y = g(x) https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 21 NHĨM TỐN VD – VDC SỞ GIÁO DỤC HẢI PHÒNG NĂM 2020  g ( a; b ) = a + b = d O;   = OH 2 ) Min = OH Min = ( a + b ) Min = 16 NHĨM TỐN VD – VDC (  d O;    16   m  0;   5  x  −1 Điều kiện:  x  (1)  log 8+ (x − x − + − m ) = log 8+ ( (4x − x − 12 ) = t ) t  x − x − + − m = + ( 2)   2t 4 ( x − x − ) − = + ( 3)  ( ) Thay (3) vào (2) ta có:  ( Đặt 8+ ( ) 8+ 2t +4 + 1− m = ( 8+ ) ( 4) t ) =u t u2 +1+ 1− m = u u2  1− m = − + u −1 ( 4)   u2  u   − m = −  − u + 1 = −  − 1  2     t = log 8+ ( ) = log 8+ (x ( 8+ NHĨM TỐN VD – VDC 1− m = m =     u2    u = − − u + =        ) =2 t − 2x − + 1− m )  x1 = 3, 2306  m =1  ( x − x − + − m ) = ⎯⎯→ − x2 + 2x + = →   x2 = −1, 236  −1 S = x1 + x2 = Câu 47 Cho a , b , c  Giá trị nhỏ biểu thức H = đây? 2  A  ;  3  5  B  ;  6  3a + 12b + 25c3 + (a + 13  C  ;  18  Lời giải 2b + c ) thuộc tập hợp  1 D 0;   3 Chọn A Ta có: AM −GM 3a + = a + a + a +  4a , https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 22 NHĨM TỐN VD – VDC SỞ GIÁO DỤC HẢI PHÒNG NĂM 2020 AM −GM 12b + = 4b + 4b + 4b +  ( ) 2b Khi ) ( ) a + ( (a + ( ) ( ) (  a + 2b a + 2b a + 2b  −    a + 2b + c ( ) ( ) ) ) NHĨM TỐN VD – VDC (  a + 2b  + 25c a + 2b  H  = a + 2b + c 2b − a 2b  + 25c  2b + c )   + 25c   ( a + 2b ) + 25c = ( a + 2b + c ) 3 Đặt x =  a + 2b    + 25 c   =  a + 2b  + 1  c   a + 2b , x 0 c Khảo sát hàm số f ( x ) = f ( x) = ( x − 25 ) ( x + 1) x3 + 25 ( x + 1) khoảng ( 0; +  ) ta được: , f  ( x ) =  x =  ( 0; +  ) x +∞ f '(x) NHĨM TỐN VD – VDC Bảng biến thiên: + f (x) 25 36 Qua bảng biến thiên ta thấy f ( x ) = 25 2  = 0, 694   ;  36 3  Vậy giá trị nhỏ biểu thức H 25    ;2 36   ( 0; + ) Câu 48 Cho hàm số đa thức f ( x ) có đạo hàm Biết f ( −2 ) = đồ thị hàm số y = f  ( x ) hình vẽ https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 23 NHĨM TỐN VD – VDC SỞ GIÁO DỤC HẢI PHỊNG NĂM 2020 NHĨM TỐN VD – VDC Hàm số y = f ( x ) − x + có điểm cực tiểu? A B C Lời giải D Chọn B Đặt g ( x ) = f ( x ) − x + , suy g  ( x ) = f  ( x ) − x NHĨM TỐN VD – VDC  x = −2 x g  ( x ) =  f  ( x ) =   x =  x = Ta có: g ( −2 ) = f ( −2 ) − ( −2 ) + = Từ đồ thị ta so sánh phần diện tích thấy S  S1 x  x  Suy   f  ( x ) −  dx    − f  ( x )  dx 2  0 −2  x x x       f  ( x ) −  dx +   f  ( x ) −  dx     f  ( x ) −  dx  2 2 2 0 −2  −2  4   ( f  ( x ) − x ) dx   g ( ) − g ( −2 )  −2  g ( )  g ( −2 ) = Ta có bảng biến thiên sau: https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 24 NHĨM TỐN VD – VDC SỞ GIÁO DỤC HẢI PHÒNG NĂM 2020 x ∞ + 0 g (x) + 0 +∞ NHĨM TỐN VD – VDC g' (x) g (4) g (0) g (4) |g (0)| |g(x)| 0 Từ bảng biến thiên ta thu hàm số y = f ( x ) − x + có điểm cực tiểu Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Hai điểm M , N thuộc AB AD cạnh AB AD ( M , N không trùng với A ) cho + = Ký hiệu V , V1 AM AN V thể tích khối chóp S ABCD S MBCDN Tìm giá trị lớn V 14 A B C D 17 Lời giải Chọn D NHĨM TỐN VD – VDC Do ABCD hình bình hành nên VS ABD = VS CBD = V VS AMN VA.SMN AM AN = = VS ABD VA.SBD AB AD AM AN = x; = y ta có: VA.SMN = xyVA.SBD = xyV AB AD V 1    V1 = VS MBCDN = V − xyV = 1 − xy V  = − xy V 2   Đặt Từ giả thiết suy ra: Có = + = x y V V 1 1 3 +   xy   = − xy  −   V 2 V x y x y Vậy giá trị lớn V1 V https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 25 NHĨM TỐN VD – VDC SỞ GIÁO DỤC HẢI PHÒNG NĂM 2020 Câu 50 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = ( x + 1) e x Có giá trị nguyên tham số m đoạn  −2020; 2021 để hàm số y = g ( x ) = f ( ln x ) − mx + mx − nghịch biến 2020 A 2018 B 2020 C 2019 Lời giải D 2021 Chọn D Có y = g  ( x ) = ( ln x ) ( ln x + 1) eln x − 2mx + m g  ( x ) = ln x + − 2mx + m Hàm số y = g ( x ) nghịch biến ( e; e 2020 )  g  ( x ) = ln x + − 2mx + m  x  ( e; e 2020 ) ln x + , x  ( e; e 2020 ) 2x −1 ln x + Đặt h ( x ) = , ta có m  h ( x ) , x  ( e; e 2020 )  m  Max h ( x) e ;e2020  2x −1   NHĨM TỐN VD – VDC ( e; e ) ?  m − − ln x  ln x +   x  , x  ( e; e 2020 ) Có h ( x ) =   =  2x −1  ( x − 1)  h ( x ) hàm số nghịch biến ( e; e 2020 )  Max h ( x) = h (e) = 2020  e ;e   m  Max h ( x) = 2020 e ;e      2e −  0, 45 2e − Do m nguyên thuộc đoạn  −2020; 2021 nên tập hợp giá trị m 1; 2; ; 2021 NHĨM TỐN VD – VDC Vậy có 2021 giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán -HẾT - https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 26 ... C(3; -2; 3) vào phương trình mặt cầu (S) ta vế trái vế phải  C (3; −2;3)  ( S ) NHĨM TỐN VD – VDC A  x dx = 2x +C ln SỞ GIÁO DỤC HẢI PHÒNG NĂM 2020 B  x dx = D  x dx = ln 2.2 x + C NHĨM... chơi x( x  N *) Để An thắng chung An phải thắng trận trước,  x  https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 19 NHĨM TỐN VD – VDC SỞ GIÁO DỤC HẢI PHÒNG NĂM 2020 Gọi A biến cố ‘‘An thắng... y = f ( x ) thỏa mãn: f ( − x ) = x − − f ( x ) điểm có hồnh độ x = NHĨM TỐN VD – VDC SỞ GIÁO DỤC HẢI PHÒNG NĂM 2020 log 2+ (x ( − x − + − m ) = log 2+ ) A 2 + 3; + ( (x − x − 3) thuộc khoảng