Giải toán 12 trên máy tính

1 TS TrÇn V¨n Vu«ng TS TrÇn V¨n Vu«ng gi¶i to¸n 12 trªN m¸Y tÝnh TP Hå ChÝ Minh th¸ng 6/2008– 2 NI DUNG 1. 1. ứ ứ ng dụng đạo hàm để khảo sát sự biến thiên ng dụng đạo hàm để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số và vẽ đồ thị của hàm số 2.Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit 2.Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit 3.Tích phân và ứng dụng 3.Tích phân và ứng dụng 4.Số phức 4.Số phức 5.Phương pháp toạ độ trong không gian 5.Phương pháp toạ độ trong không gian 3 MT S CH í Quy ước: Quy ước: Khi tính gần đúng, chỉ ghi kết quả đã làm tròn với Khi tính gần đúng, chỉ ghi kết quả đã làm tròn với 4 chữ số thập phân. Nếu là số đo góc gần đúng tính theo độ, 4 chữ số thập phân. Nếu là số đo góc gần đúng tính theo độ, phút, giây thì lấy đến số nguyên giây. phút, giây thì lấy đến số nguyên giây. Máy tính giúp ta tính giá trị (nói chung là gần đúng) Máy tính giúp ta tính giá trị (nói chung là gần đúng) của hàm số bất kỳ nếu ta nhập chính xác biểu thức của của hàm số bất kỳ nếu ta nhập chính xác biểu thức của hàm số đó vào máy và cho biết giá trị cụ thể bằng số hàm số đó vào máy và cho biết giá trị cụ thể bằng số của đối số. của đối số. 4 I/ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Bµi to¸n I.1 Bµi to¸n I.1 XÐt sù biÕn thiªn cña hµm sè XÐt sù biÕn thiªn cña hµm sè y = x y = x 4 4 - 8x - 8x 3 3 + 22x + 22x 2 2 + 24x + 1. + 24x + 1. Ta cã y’ = 4x Ta cã y’ = 4x 3 3 - 24x - 24x 2 2 + 44x - 24. + 44x - 24. Nhê m¸y t×m nghiÖm cña ®¹o hµm Nhê m¸y t×m nghiÖm cña ®¹o hµm . . VINACAL VINACAL KQ: x KQ: x 1 1 = 1; = 1; x x 2 2 = 2; = 2; x x 3 3 = 3. = 3. B¶ng biÕn thiªn: B¶ng biÕn thiªn: x - x - ∞ ∞ 1 2 3 1 2 3 ∞ ∞ y’ - 0 + 0 - 0 + y’ - 0 + 0 - 0 + y y 5 I/ NG DNG O HM KHO ST V V TH HM S Bài toán I.2. Bài toán I.2. Tìm gần đúng giá trị cực đại và giá trị cực Tìm gần đúng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số y = x tiểu của hàm số y = x 4 4 - 3x - 3x 2 2 + 2x + 1. + 2x + 1. Ta có y = 4x Ta có y = 4x 3 3 - 6x + 2. - 6x + 2. Nhờ máy tìm các nghiệm của đạo hàm. Nhờ máy tìm các nghiệm của đạo hàm. VINACAL VINACAL KQ: KQ: x x 1 1 -1,366025404; x -1,366025404; x 2 2 = 1; x = 1; x 3 3 0,366025404. 0,366025404. Nhập Nhập biểu thức của hàm số vào máy rồi nhờ máy tính các giá trị biểu thức của hàm số vào máy rồi nhờ máy tính các giá trị cực tiểu, cực đại tương ứng. cực tiểu, cực đại tương ứng. VINACAL VINACAL KQ: KQ: y y CT1 CT1 - 3,8481; - 3,8481; y y CT2 CT2 = = 1 1 ; ; y y C C 1,3481. 1,3481. 6 Bài toán I.3. Bài toán I.3. Tìm gần đúng giá trị lớn nhất và Tìm gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số giá trị nhỏ nhất của hàm số Hàm số xác định trên đoạn [1; 2,5]. Hàm số xác định trên đoạn [1; 2,5]. Ta có . Ta có . Đạo hàm có nghiệm duy nhất x = 1,5. Đạo hàm có nghiệm duy nhất x = 1,5. Nhập biểu thức của hàm số vào máy rồi nhờ máy tính Nhập biểu thức của hàm số vào máy rồi nhờ máy tính giá trị của hàm số tại các điểm x giá trị của hàm số tại các điểm x 1 1 = 1, x = 1, x 2 2 = 1,5 và x = 1,5 và x 3 3 = 2,5. = 2,5. So sánh các giá trị đó rồi kết luận. So sánh các giá trị đó rồi kết luận. VINACAL VINACAL KQ: KQ: max y max y 2,1213; min y 2,1213; min y 1,2247. 1,2247. y x 1 5 2x= + 1 1 y' 2 x 1 5 2x = 7 Bài toán I.4. Bài toán I.4. Tìm gần đúng toạ độ giao điểm của đồ thị hai hàm số Tìm gần đúng toạ độ giao điểm của đồ thị hai hàm số y = x y = x 2 2 + 7x - 5 và . + 7x - 5 và . Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình (x (x 2 2 + 7x - 5)(x - 4) = x + 7x - 5)(x - 4) = x 2 2 - 2x + 3 hay x - 2x + 3 hay x 3 3 + 2x + 2x 2 2 - 31x + 17 = 0. - 31x + 17 = 0. Nhờ máy tính gần đúng các nghiệm của pt trên. Nhờ máy tính gần đúng các nghiệm của pt trên. VINACAL VINACAL KQ KQ x x 1 1 - 6,871456582; x - 6,871456582; x 2 2 0,5759514447;x 0,5759514447;x 3 3 4,295505137 4,295505137 . . Nhập biểu thức x Nhập biểu thức x 2 2 + 7x - 5 vào máy rồi nhờ máy tính gần đúng giá trị của + 7x - 5 vào máy rồi nhờ máy tính gần đúng giá trị của biểu thức đó tại ba giá trị của x đã tìm được ở trên. Đó chính là giá trị gần biểu thức đó tại ba giá trị của x đã tìm được ở trên. Đó chính là giá trị gần đúng của các tung độ giao điểm. đúng của các tung độ giao điểm. VINACAL VINACAL KQ: KQ: A(- 6,8715; - 5,8833), B (0,5760; - 0,6362), A(- 6,8715; - 5,8833), B (0,5760; - 0,6362), C(4,2955; 43,5198). C(4,2955; 43,5198). 2 x 2x 3 y x 4 + = 8 Bài toán I.5. Bài toán I.5. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 3 - - 2x 2x 2 2 + 4x - 1 tại điểm A(2; 7). + 4x - 1 tại điểm A(2; 7). Nhờ máy tính đạo hàm của hàm số đã cho tại điểm Nhờ máy tính đạo hàm của hàm số đã cho tại điểm x = 2. Sau đó, viết phương trình tiếp tuyến dưới dạng x = 2. Sau đó, viết phương trình tiếp tuyến dưới dạng y = y(2)(x 2) + 7. y = y(2)(x 2) + 7. VINACAL VINACAL KQ: KQ: y = 8x - 9. y = 8x - 9. 9 Bài toán I.6. Bài toán I.6. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 3 - 4x - 4x 2 2 + x - 2 đi qua điểm A(1; - 4). + x - 2 đi qua điểm A(1; - 4). Đường thẳng đi qua điểm A có phương trình dạng y = k(x - 1) - Đường thẳng đi qua điểm A có phương trình dạng y = k(x - 1) - 4. Hoành độ tiếp điểm và hsg k là nghiệm của hệ pt 4. Hoành độ tiếp điểm và hsg k là nghiệm của hệ pt Khử k từ hệ phương trình đó ta có pt 2x Khử k từ hệ phương trình đó ta có pt 2x 3 3 - 7x - 7x 2 2 + 8x - 3 = 0. + 8x - 3 = 0. Nhờ máy tìm được hai nghiệm của phương trình này. Sau đó tìm Nhờ máy tìm được hai nghiệm của phương trình này. Sau đó tìm được giá trị tương ứng của k rồi viết được phương trình hai tiếp tuyến. được giá trị tương ứng của k rồi viết được phương trình hai tiếp tuyến. VINACAL VINACAL KQ: KQ: x x 1 1 = 1,5; x = 1,5; x 2 2 = 1; k = 1; k 1 1 = - 4,25; k = - 4,25; k 2 2 = - 4; = - 4; y = - 4,25x + 0,25 và y = - 4x. y = - 4,25x + 0,25 và y = - 4x. 3 2 2 x 4x x 2 k(x 1) 4 3x 8x 1 k. + = + = 10 II. Hµm sè luü thõa, hµm sè mò II. Hµm sè luü thõa, hµm sè mò vµ hµm sè l«garit vµ hµm sè l«garit Bµi to¸n II. Bµi to¸n II. 1 1 Tính gần đúng giá trị của biểu thức Tính gần đúng giá trị của biểu thức VINACAL VINACAL KQ: KQ: A A ≈ ≈ 0,0136 0,0136 − = + 2ln 5 4log 7 8 A 5log8 9ln 208 [...]... hàm số lôgarit Bài toán II 2 Giải phương trình 32x + 5 = 3x + 2 + 2 Đặt t = 3x + 2 thì t > 0 và ta có phương trình 3t2 - t - 2 = 0 t1 = 1; t2 = - 2/3 (loại) VINACAL KQ: x = - 2 11 Bài toán II 3 Giải gần đúng phương trình 9x - 5.3x + 2 = 0 Đặt t = 3x thì t > 0 và ta có phương trình t2 - 5t + 2 = 0 VINACAL t1 4,561552813; t2 0,438447187 KQ: x1 1,3814; x2 - 0,7505 12 Bài toán II 4 Giải phương trình... III/TCH PHN V NG DNG Bài toán III.1 Tính các tích phân 2 a) (4 x 3 2 x + 3 x + 1)dx 2 1 b) 1 x e 3 x2 VINACAL 0 KQ: a) 95/6; b) 0,5; c) 1 Bài toán III.2 Tính gần đúng các tích phân 1 2 x 3x + 1 a) dx 2 VINACALx + 1 0 2 2 b) KQ: a) 0,1771; b) - 0,8185; c) 16 x 2 dx c) x sin xdx 0 2 cos 2 xdx 1,3673 6 x sin xdx c) 2 + cos 2 x 0 III/ TCH PHN V NG DNG Bài toán III.3 Tính diện tích hình phẳng... 2 1 i 3 2i VINACAL (2 + i ) KQ: a) 19 23 + 63i ; b) 26 29 47i 25 IV/ S PHC Bài toán IV.2 Giải phương trình x2 - 6x + 58 = 0 VINACAL KQ: x1 = 3 + 7i; x2 = 3 - 7i Bài toán IV.3 Giải gần đúng phương trình x3 - x + 10 = 0 VINACAL KQ: x1 - 2,3089; x2 1,1545 + 1,7316i; x3 1,1545 - 1,7316i 20 IV/ S PHC Bài toán IV.3 Giải gần đúng phương trình 2x3 + 3x2 - 4x + 5 = 0 VINACAL KQ: x1 - 2,6245; x2 0,5624... 6)dx VINACAL KQ: S = 32,75 17 3 1 III/ TCH PHN V NG DNG Bài toán III.4 Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x2 +5x -1 ;y = x3 + 4x2+ 5x -5 quay quanh trục Ox Pthg: x3 +3x2 -4 = 0 x1=-2; x2 = 1 Thể tích đó là 1 V = (x 3 + 3x 2 4)2 dx VINACAL KQ: 729 V= 35 18 2 IV/S PHC Bài toán IV.1 Tính (1 + i )(5 6i ) 3 + 2i 1 i b) a) + 2 1 i 3 2i VINACAL... 81x Lấy lôgarit cơ số 3 của hai vế ta được 2 log3x = 4 + log3x log3x = - 1 VINACAL KQ: x = 1/3 13 Bài toán II.5 Giải phương trình 6 4 + = 3 2 log 2 2 x log 2 x Đặt t = log2x thì ta có phương trình 3t2 - 5t - 2 = 0 VINACAL t1 = 2, t2 = -1/3 KQ: x1 = 4; 14 6 2 + = 3 t +1 t 1 x2 = 3 2 Bài toán II.6 Giải gần đúng phương trình 8log x 5log 2 x 7 = 0 2 2 Đặt t = log2x thì ta có phương trình 8t2 - 5t -... a + 2b; a.b; a; b ; a; b c; a, b VINACAL KQ: (9 ;12; 15) 32 (-3;6;-3) 0 0 , 36 514 23 ,, V/PHNG PHP TA TRONG KHễNG GIAN Vớ d : Cho r u r r r r rr r r r r r r r ả a = (1; 2;3), b = (4;5;6), c = (7;8;9).Tinh a + 2b; a.b; a; b ; a; b c; a, b VINACAL KQ: (9 ;12; 15) 32 (-3;6;-3) 0 0 , 12 55 59 24 ,, V/PHNG PHP TA TRONG KHễNG GIAN Bài toán V.1 Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(1;... 159 577 355 2142 9a + c + d = 82 2 2 2 x +y +z + x+ y z = 0 26 13 13 13 13 V/ PHNG PHP TA TRONG KHễNG GIAN Bài toán V.3 Cho tam giác có các đỉnh A(1; - 3; 2), B(5; 6; 0), C(- 4; - 7; 5) a) Tính gần đúng độ dài các cạnh của tam giác b) Tính gần đúng các góc (độ, phút, giây) của tam giác c) Tính gần đúng diện tích của tam giác uu ur uu ur uu ur AB = ( 4;9; 2 ) , AC = ( 5; 4;3 ) ,BC = ( 9; 13;5 ) VINACAL... AB, AC = ( 19; 2; 29 ) KQ: a) AB 10,0499; BC 7,0711; b) 27 CA 16,5831 c) S 17,3638 à à A 150 0 44 ' 45"; B 12 01' 38"; à 17 013' 37" C V/PHNG PHP TA TRONG KHễNG GIAN Bài toán V.4 Cho hai đường thẳng 2x 3y + 6 = 0 d1 : 5y + 7z 3 = 0 4x + 5y 10 = 0 d2 : x y + z + 4 = 0 a )Tính gần đúng góc (độ, phút, giây) giữa hai đường thẳng đó Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(10; 2; 1)... = 0 c) 672 726 459 M ; ; ữ 139 139 139 28 V/PHNG PHP TA TRONG KHễNG GIAN Bài toán V.5 Cho hình tứ diện có các đỉnh A(1; - 2; 3), B(- 2; 4;- 5), C(3; - 4; 7), D(5; 9;- 2) uu ur uu a) Tính tích vô hướng của hai vectơ vàur AC AB b) Tìm tớch cú hng hai vectơ của hai vectơ và uu u thể tích khối tứ diện ABCD ur c)ur Tính u AB AC uu ur uu ur uu ur AB = ( 3;6; VINACAL 8 ) ; AC = ( 2; 2; 4 ) ; AD = (... ) ; AC = ( 2; 2; 4 ) ; AD = ( 4;11; 5 ) KQ: a) - 50 b) (8; - 4; - 6) c) V = 3 29 V/PHNG PHP TA TRONG KHễNG GIAN Bài toán V.6 Cho hai đường thẳng x = 3 + 4t : y = 2 + 3t z = 5t x = 1 2t d : y = 2 + 7t z = 1 + t a) Tính gần đúng góc (độ, phút, giây) giữa hai đường thẳng đó b) Tính gần đúng khoảng cách giữa hai đường thẳng đó ,d ln lt i qua A(3;-2;0) , B(1:2;-1)cú VTCP VINACAL r r uu ur a, . vào máy rồi nhờ máy tính gần đúng giá trị của + 7x - 5 vào máy rồi nhờ máy tính gần đúng giá trị của biểu thức đó tại ba giá trị của x đã tìm được ở trên. . 0,366025404. Nhập Nhập biểu thức của hàm số vào máy rồi nhờ máy tính các giá trị biểu thức của hàm số vào máy rồi nhờ máy tính các giá trị cực tiểu, cực đại tương