Xử lý ảnh

Chương 1: Tổng quan về xử lý ảnh Chương 2: Thu nhận ảnh và mô hình thể hiện ảnh Chương 3: Các phép biến đổi không phụ thuộc vào không gian và các phép toán trên đa ảnh Chương 4: Các phép toán phụ th

Xử lý ảnh Mục tiêu:

Nắm bắt được khái niệm cơ bản về xử lý ảnh, sau đó có thể sử dụng phần mềm xử lý ảnh, viết được một số thủ tục đơn giản về xử lý ảnh

X-Điểm ảnh hay còn gọi là pixel (picture element, pels, image elements) được xem như là dấu hiệu hay cường độ sáng tại một toạ độ trong không gian của đối tượng

Ảnh được xem như là một tập hợp các điểm ảnh Khi được số hoá nó thường được biểu diễn là ma trận 2 chiều a[i][j] mà mỗi phần tử có một giá trị

nguyên hoặc là một véc tơ cấu trúc màu

Khái niệm điểm không có kích thước

-Kỹ thuật xử lý ảnh: là quá trình biến đổi một hình ảnh thành một hình ảnh khác bằng máy tính điện tử một cách tự động phụ thuộc vào mục đích của người sử dụng

-Hệ thống xử lý ảnh trên máy tính: là tập hợp các kỹ thuật xử lý ảnh phục vụ cho một mục đích ứng dụng nào đó

-Đồ hoạ máy tính thiên về tổng hợp hình ảnh, còn xử lý ảnh thiên về phân tích hình ảnh

Đồ hoạ máy tính:

đầu vào: là ảnh hoặc không là ảnh đầu ra: là một ảnh trên máy tính

Xử lý ảnh: Đầu vào: là ảnh

đầu ra: là ảnh “tốt hơn” (theo nghĩa của người sử dụng) hoặc một đặc điểm hoặc một dãy đặc điểm

Trong đồ hoạ máy tính, đối tượng xử lý là 2 hoặc 3 chiều Còn xử lý ảnh không chỉ làm việc với dữ liệu 2 chiều hay 3 chiều có khi nhiều hơn

- Thị giác máy: là một hệ xử lý ảnh hoàn chỉnh bao gồm thu nhận ảnh, tăng cường chất lượng ảnh, nhận dạng

II- Cấu trúc của hệ thống xử lý ảnh

-Thu nhận ảnh:

Ảnh có thể thu nhận qua camera (thường ảnh thu nhận qua camera là tín hiệu tương tự cũng có thể là tín hiệu số hoá), từ vệ tinh qua các bộ cảm ứng (sensor) hay ảnh, tranh được quét trên scanner

Sau đó ảnh được số hoá để biến đổi tín hiệu tương tự sang tín hiệu rời rạc (lấy mẫu) và số hoá bằng lượng hoá

-Tiền xử lý (preprocessing): làm tốt các ảnh để nâng cao chất lượng ảnh (xoá nhiễu, tăng cấp sáng, làm trơn các biên, lọc, tăng độ tương phản…)

Do những nguyên nhân khác nhau; có thể do chất lượng thiết bị thu nhận, do nguồn sáng hay do nhiễu, ảnh có thể bị suy biến, do vậy cần phải tăng cường và khôi phục lại ảnh để làm nổi bật một số đặc tính chính của ảnh, hay làm cho ảnh gần giống nhất với trạng thái gốc- trạng thái trước khi ảnh bị biến dạng

Photoshop dừng ở giai đoạn này

-Trích chọn dấu hiệu (Feature Extracting): phát hiện các đặc tính như biên, phân vùng ảnh, trích chọn các đặc tính…tuỳ thuộc vào từng ứng dụng

Mỗi đối tượng ảnh có đặc trưng riêng phụ thuộc phương pháp nhận dạng, một ứng dụng có nhiều phương pháp nhận dạng, mỗi phương pháp nhận dạng có nhiều phương pháp chọn dấu hiệu

-Trung bình: có một chút về tri thức (trí tuệ nhân tạo)

-Cao: thu nhận ảnh, xử lý, nhận dạng, phân tích ảnh, ra quyết định

Omnipage 12.0 của hang Scansoft, Fine Reader 6.0 của hang ABBRY Nhận dạng tiếng việt

VN Docr 3.0 của Viện CNTT, Image Scan của công ty Tcapro

• Hoạt hình: biến đổi hình học, bóp méo hình học

Nhận dạng vân tay,Water Marking

Nhận dạng khuôn mặt người, Nhận dạng tội phạm Dấu thông tin trong ảnh

Chống bạo lực: dùng camera để phát hiện ra sự an toàn ở nơi công cộng • Siêu thị

bar code: nhận dạng mã vạch Các robot tự động phục vụ

• Thư viện: Dùng camera để điều khiển robot

Ngoài ra có ứng dụng trong y học làm nổi các ảnh, trong thiên văn học để khôi phục lại ảnh do tác động của khí quyển hay nén ảnh trong truyền đi xa hoặc lưu trữ

CHƯƠNG 2: THU NHẬN ẢNH VÀ MÔ HÌNH THỂ HIỆN ẢNH

I-Thu nhận ảnh và thông tin về ảnh 1 Thu nhận ảnh

-Các thiết bị thu ảnh thông thường gồm Camera cộng với bộ chuyển đổi tương tự số AD (Analog to Digital), scanner, sensor

-Nhìn chung các hệ thống thu nhận ảnh thực hiện hai quá trình: + Cảm biến: biến đổi năng lượng quang học thành năng lượng điện +Tổng hợp năng lượng điện thành năng lượng ảnh

Trong quá trình số hoá, người ta biến đổi tín hiệu liên tục sang tín hiệu rời rạc thông qua quá trình lấy mẫu và lượng tử hoá thành phần giá trị

*Cảm nhận màu

Phần nhạy cảm với ảnh: võng mạc (retina)

retina bao gồm hai loại tế bào: rods (dạng hình que) và cones (dạng hình nón) cone nhạy với màu sắc

Các tế bào que cho một hình ảnh chung về trường chiếu sáng, nó không nhạy với màu sắc mà nhạy với ánh sáng có mức thấp

• Biểu diễn màu

Ánh sáng màu là tổ hợp của ánh sáng đơn sắc Mắt người chỉ có thể cảm nhận được vài chục màu Song lại có thể phân biệt tới hàng ngàn màu: Brightness: sắc màu, còn gọi là độ chói

Hue: sắc lượng hay còn là sắc thái màu Saturation: độ bão hoà

Với nguồn sáng đơn sắc, độ hue tương ứng với bước sóng λ ∈[380nm, 780 nm]

số bit/ pixel ≤ 8 phải có pallete màu > 8 dùng màu trực tiếp

ảnh có 3 giá trị R=G=B là ảnh đa cấp xám không cần lưu giá trị palatte vì bản thân nó là giá trị điểm ảnh (pallete đúng bằng chỉ số giá trị điểm ảnh)

II- Mô hình màu 1-Các mô hình màu

Ánh sáng mà con người nhận biết (hay màu khác nhau) là dải tần hẹp trong quang phổ điện từ

Xét cấu tạo của mắt và việc nhìn thì tất cả các màu đều là liên kết của 3 màu sơ cấp: đỏ (R), lục(B), lam(G) Bước sóng của 3 màu cơ bản là: B=435,8nm; G=546,1 nm; R=700nm

Mô hình màu RGB được biểu diễn bởi lập phương với các trục R, G, B Gốc biểu diễn màu đen

Tọa độ (1, 1, 1) biểu diễn màu trắng

Tọa độ trên các cạnh trục biểu diễn các màu cơ sở

Các cạnh còn lại biểu diễn màu bù cho mỗi màu cơ sở

Đường chéo từ (0, 0, 0) đến (1, 1, 1) là biểu diễn màu xám Cho 2 điểm ảnh P1 (r1, g1, b1), P2 (r2, g2, b2)

khoảng cách Ơcơlit giữa 2 màu = (r1−r2)2+(g1−g2)2+(b1−b2)2

Khoảng cách Hamono labus =(x-y)TA(x-y)

A là ma trận xác định dương xTAx >0 Biểu đồ RGB thuộc mô hình cộng:

Phát sinh màu mới bằng cách cộng cường độ màu cơ sở Gán giá trị từ 0 đến 1 cho R, G, B

Red+Blue -> Magenta (1, 0, 1) Nhận xét

+ Mô hình này không thể biểu diễn mọi màu trong phổ nhìn thấy + Đủ cho các ứng dụng máy tính

+ Màn hình máy tính và TV sử dụng mô hình này + Được sử dụng rộng rãi nhất

+ Đơn giản

và nó được sử dụng rộng rãi nhất biểu diễn trong hệ nhị phân

Red=4, Green=2, Blue=1, Magenta=R+B=5, Yellow=R+G=6, Cyan=G+B=3, Black=0, White=7

Red (1,0,0)

Blue (0,0,1)

yellow (1,1,0)

CMY(cộng tính)

CMYK(trừ tính)

C) HSV H (Hue) bước sóng gốc của ánh sáng

S (Saturation) thước đo độ tinh khiết ánh sáng gốc

Biểu diễn tỷ lệ tinh khiết của màu sẽ chọn với độ tinh khiết cực đại

V (value) cường độ hay độ chói ánh sáng Mô hình HSV suy diễn từ mô hình RGB

Hãy quan sát hình hộp RGB theo đường chéo từ White đến Black (gốc) -> ta có hình lục giác

Sử dụng làm đỉnh hình nón HSV

V=0,màu đen Đỉnh lục giác có màu cực đại Red=(00, 1, 1)

Green=(1200, 1, 1) Blue=(2400, 1, 1)

Mô hình HSV trực giác hơn mô hình RGB + Bắt đầu từ Hue (H cho trước và V=1, S=1) + Thay đổi S: Bổ sung hay bớt trắng

+ Thay đổi V: Bổ sung hay bớt đen

+ Cho đến khi có màu mong muốn

Mắt người có thể phân biệt 128 Hues, 130 tints và cực đại 30 shades (Yellow):

128 x 130 x 30 = 382 720 màu khác nhau H ↔130 mức

(addB&W)

Black White

Tints (addwhite)

Shades (add

Pure Hue

Saturation 23 mức S

Intension 23 mức I (cường độ sáng)

2 Chuyển đổi các mô hình màu

RGB chuyển đổi sang HSV, CMY, HIS và ngược lại

RGB ↔ CMY

CMYK, K=min (C, M, Y )

+ Hiệu chỉnh độ tương phản + Phép toán thống kê

+ Loại bỏ nền của ảnh

+ Tách theo ngưỡng và chồng nhiều ảnh

3.2 Các phép toán không phụ thuộc không gian * Định nghĩa: (Histogram) Biểu đồ tần suất:

Tần suất của cấp xám g là số điểm ảnh có mức xám g trong ảnh h(g): số điểm ảnh có giá trị bằng g

h(g)= # {P| I(P)= g}

giả sử ta có ảnh I=

g 0 1 2 3 4 5 7

Ví dụ: Ảnh đã bị tối đi và sáng lên

*Kỹ thuật 2: Tăng độ tương phản

I(x, y)←α I(x, y) + β α > 1: Độ tương phản tăng α < 1: Độ tương phản giảm

* Kỹ thuật 3: Hiệu chỉnh gamma

I(x, y)←(I(x, y))γ = eγ ln(I(x, y))γ> 1: tăng độ giãn của ảnh γ<1: ảnh gần lại nhau γ→ 0: ảnh tập trung Ví dụ:

* Kỹ thuật 4: Tách ngưỡng

θ >0 : ngưỡng

Max nếu I(x, y) > θ I(x, y)= Min nếu I(x, y) <= θ

eγ

Chia ảnh thành 2 phần nền và vùng Nếu Min=0, Max =1 thì kỹ thuật chia ảnh thành ảnh đen trắng

tồn tại sai số

sai số: g ∈ nền, xếp g vào vùng ảnh (dính, bắt nhầm) g ∉nền, xếp g vào nền (đứt nét, bỏ sót)

Nhược điểm: Có thể xảy ra các sai sót nền thành ảnh hoặc ảnh thành nền làm cho ảnh bị đứt nét hoặc dính

Điều chỉnh θ, θ tăng thì điểm đen tăng, điểm trắng giảm θ giảm thì điểm đen giảm, điểm trắng tăng

* Kỹ thuật 5: Bó cụm -bunching ( tách theo nhiều ngưỡng)

Mục đích: giảm bớt cấp xám của ảnh bằng cách nhóm lại các cấp xám gần nhau thành cấp xám mới Trong trường hợp hai nhóm thì chính là tách ngưỡng

Cho một tập các ngưỡng θ1, θ2,…,θk θi nếu θi≤ I(x,y) < θi+1 I(x, y)= 0 nếu I(x, y) < θ1

Max nếu I(x, y) > θk

Thông thường có nhiều nhóm với kích thước khác nhau, để tổng quát khi biến đổi người ta sẽ lấy cùng một kích thước

Cách làm

Chia các nhóm đều nhau có cùng kích thước là bunch_size

I[i, j] = (I[i,j] DIV bunch_size)*bunch_size (đây là phép chia lấy phần

nguyên) Ví dụ:

Bunch_size =3, khi đó ta thu được:

[0, 1, 2] [3, 4, 5] [6, 7, 8] [9,…] 0 3 6 9

*Kỹ thuật 6: Tách ngưỡng tự động

Chia dãy cấp xám thành 2 phần: tìm θ chia ảnh thành 2 phần

Kỹ thuật nhằm tìm ra ngưỡng θ dựạ vào Histogram một cách tự động theo nguyên lý vật lý Vật thể tách làm 2 phần nếu tổng độ lệch trong từng phần là tối thiểu

• Vật lý: Khi tách ra 2 phần thì xuất hiện lực hấp dẫn

• Cho θ =[1, 255] thì cái nào có lưc hút yếu nhất bị tách ra, do đó tìm vị trí có lực hút yếu nhất

• Mômen quán tính: vị trí làm cho momen quay nhỏ nhất

• Hàm: giá trị cực trị địa phương

• Thống kê: vị trí mà momen bậc 2, bậc 3 histogram bằng nhau

• Thông tin: entropy cực đại, ∑ pi log pi →Max (E nền + E vùng→ max, số các điểm là cực đại cho 2 phần

• Độ lệch: σ1 + σ2 →min σ1 độ lệch các pixel nền σ2 độ lệch các pixel vùng

• Đường cong

Điểm chia là điểm lồi hoặc lõm của đường cong Gọi t(g) số điểm ảnh có giá trị ≤ g

G là số cấp xám được xét P là số điểm ảnh được xét

m(g) giá trị trung bình các điểm ảnh ≤ g m(g) = (∑

( )/t(g)

i.h(i) là momen quán tính của điểm i

m(g) là moment quán tính trung bình của các điểm có mức xám ≤ g A(g)=t(g)/(P-t(g)) P là số điểm ảnh đang xét

B(g)=[m(g)-m(G-1)]2 ( m [G-1], G-1 ở đây là cấp xám lớn nhất)

F(g)=A(g)*B(g) - 1

Tìm θ sao cho F(θ) = max {F(g), với g≤ G-1} Ví dụ 1: G=9 hãy tách ngưỡng tự động ảnh này

P=42

1 4 2 8 5 7 4 2 8 5 7 1 0 8 5 7 1 4 0 0 7 1 4 2 0 0 0 4 2 8 0 0 0 0 8 5 0 0 0 0 0 7

F(1) =0.19 có giá trị lớn nhất do vậy 1 chính là ngưỡng tự động

* Kỹ thuật 7: Cân bằng histogram

Ý nghĩa: dãn đều ảnh đen, trắng Kết quả sẽ dễ nhìn hơn nhưng phân

tích khó hơn

Cân bằng lý tưởng: với mọi g, g’: g ≠ g’ thì h(g)=h(g’)

Trong trường hợp không cân bằng, chia Histogram thành các đoạn và các vùng chia là xấp xỉ bằng nhau (về số điểm trong Histogram)

Ứng dụng: để nén ảnh, tách ảnh khỏi nền, truyền ảnh, nhận dạng, phân

đoạn, làm nổi đường biên, tách nhiễu khỏi nền Kỹ thuật này hay được dùng trong dự báo thời tiết, trong y học, an ninh…

Trong an ninh báo động kẻ đột nhập: cứ sau khoảng thời gian t thì tự động chụp ảnh, sau đó trừ đi ảnh trước, nếu ảnh mới khác 0 thì báo động

Một ứng dụng cổ điển của trừ ảnh là làm nổi đường biên trong y học là mask mode radiography Trong trường hợp I1(x, y) (mặt nạ) là một ảnh quang tuyến X của một vùng cơ thể người, nhận được bằng camera truyền hình (thay vì phim quang tuyến X) đặt ngược chiều với nguồn sáng X

Ảnh I2(x,y) là một mẫu của chuỗi các ảnh truyền hình tương tự nhau của cùng một vùng sau khi tiêm thuốc nhuộm màu vào máu Hiệu quả của việc trừ ảnh là chỉ có các vùng khác nhau giữa 2 ảnh xuất hiện trong ảnh ra được thể hiện như là chi tiết được làm nổi lên

Cho P là toạ độ

Các kết quả của trừ ảnh có thể là: I1(P)-I2(P)

Abs(I1(P)-I2(P)) Max-abs(I2(P)-I1(P))

Iα[i,j]=(1-α)I1[i, j]+α I2[i, j] α ∈ [0,1]

Ứng dụng: trong hoạt hình, tái tạo hình ảnh *Kỹ thuật 3: Lọc trung vị đa ảnh

Định nghĩa1:

Cho dãy x1≤ x2≤…≤ xn

Nếu n lẻ thì trung vị của dãy là x[(n+1)/2]

Nếu n chẵn thì trung vị của dãy x ∈ [x n/2, x [n/2]+1] Hay chúng ta có thể có định nghĩa khác

Định nghĩa 2:

x là trung vị của dãy x1, x2, , xn #{k| x ≥ xk }=#{k| x ≤ xk }

Ví dụ: Trung vị của dãy 1, 4, 5,2, 6,8, 7 là 5

Cho trước dãy ảnh I1, I2, …, In Ảnh trung vị của dãy ảnh là ảnh ITvtrong đó mỗi ITv(P) là trung vị của dãy I1(P), I2(P), ,In(P) P là toạ độ của ảnh

Ứng dụng: để lấy ảnh đặc trưng trong dãy ảnh

Mệnh đề 1

Cho dãy x1, x2, ,xn∑

φ(x) đạt min tại giá trị mà đạo hàm của nó bằng 0 0

→ x là trung vị Ví dụ:

*Kỹ thuật 4: Lọc trung bình đa ảnh

Cho dãy x1, x2,…, xn khi đó trung bình của dãy là x= ∑

xn 1

Cho trước dãy ảnh I1, I2, …, In có cùng kích thước và thuộc tính Ảnh trung bình của dãy ảnh là ảnh ITB trong đó mỗi ITB(P) là trung bình của dãy I1(P), I2(P), ,In(P) P là toạ độ của ảnh

Trung bình đệ quy

giả sử có dãy I0, I1, ,In

************************************************************* CHƯƠNG 4: CÁC PHÉP TOÁN PHỤ THUỘC KHÔNG GIAN VÀ CÁC

PHÉP BIẾN ĐỔI HÌNH HỌC 2 CHIỀU

I Giới thiệu

Các phép toán phụ thuộc không gian là các phép toán cục bộ phụ thuộc vào vị trí của điểm ảnh

Các phép toán cuộn trên cửa sổ, các thao tác tách cạnh

Các phép biến đổi hình học hai chiều: quay tịnh tiến (co, dãn), xê dịch, biến đổi aphin

Các phép toán phụ thuộc không gian thường được thao tác trên cửa sổ ảnh

II Các phép toán phụ thuộc không gian

Thao tác san nền, lọc trung bình, lọc trung vị, mặt nạ

* Kỹ thuật 1: San nền (ground remove)

Chia ảnh thành các khối Bkl Cộng vào từng khối các hằng sao cho sau khi cộng giá trị trung bình cấp xám từng khối bằng nhau

∑∈=∑

Định nghĩa 1:

P0, P1, , P7 là các “8-láng giềng” của P P0, P2, P4, P6 là các “4-láng giềng” của P

N4={I(i-1, j), I(i+1, j), I(i, j-1), I(i, j+1)}

N8 =N4 ∪{I(i+1, j-1), I(i-1, j-1), I(i-1, j+1), I(i+1, j+1)}

Định nghĩa 2:

Dãy q0, , qn liên thông 4 (liên thông 8) nếu ∀i: 0≤ i < n thì qi và qi+1 là các 4 (hoặc các 8) láng giềng

Liên thông 4 → liên thông 8 Ngược lại chưa chắc đã đúng

Quan hệ k liên thông (k=4, 8) là quan hệ phản xạ, đối xứng, bắc cầu→ quan hệ tương đương

P3 P2 P1

P5 P6 P7

Ảnh MxNMặt nạ mxn

45

Mỗi lớp tương đương của nó là một thành phần k liên thông của nó về sau ta sẽ gọi mỗi thành phần k liên thông của ảnh là một đối tượng của ảnh

⎯ →⎯

⎯⎯ →⎯

↔ q0 d0d1 dn-1

trong đó các di∈[0,7] gọi là mã xích

Mã xích thường dùng để biểu diễn biên của ảnh Theo phương pháp này 8 hướng của vecto nối 2 điểm biên liên tục được mã hoá Khi đó ảnh được biểu diễn qua điểm bắt đầu cùng với chuỗi các từ mã

T(x+i,y+ j) *

mxn

MxN A

1

Ví dụ:

Đa số các phép toán trong xử lý ảnh đều dùng phép cuộn

1- Các mẫu thường dùng

T2=

T1 dùng để lọc nhiễu T2 dùng để lọc trơn bề mặt T3 dùng để tách cạnh (lọc thông thấp) (lọc thông trung bình) -phát hiện ra các điểm có giá trị thay đổi hẳn

so với các giá trị bên cạnh I T1* I

0 0 0 0 0 0 5 8 8 5 0 1 1 1 1 0 10 19 17 10 0 1 2 2 1 0 10 17 17 10 0 1 4 4 1 0 7 12 12 7 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0

T2* I

T3 * I

B*I=

IV-Các phép toán khác trên cửa sổ * Kỹ thuật 1: Lọc trung vị

Với mỗi P, lấy cửa sổ W(P)

Tính trung vị TV(P)= trung vị W(P) I(P)= I(P) nếu | I(P)- TV(P)| ≤ θ TV(P) nếu ngược lại

θ là một ngưỡng cho trước

* Kỹ thuật 2: Lọc trung bình

Với mỗi P, lấy cửa sổ W(P)

Tính trung bình TB(P) trong cửa sổ W(P) I(P)= I(P) nếu | I(P)- TB(P)| ≤ θ

TB(P) nếu ngược lại θ là một ngưỡng cho trước

0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 4 2 8 5 7 0 0 4 2 8 5 7 1 0

I = 0 2 8 5 7 1 4 0 0 8 5 7 1 4 2 0 0 5 7 1 4 2 8 0 0 7 1 4 2 8 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Lọc trung vị Lọc trung bình 1 4 2 8 5 0 1 4 2 4 5 2

4 2 8 5 7 5 4 2 4 5 7 1 2 8 5 7 1 4 2 8 5 7 1 4 8 5 7 1 4 2 4 5 7 1 4 2 5 7 1 4 2 4 5 7 1 4 2 3 5 5 4 2 8 5 2 1 4 2 3 5

* Kỹ thuật 3: Trung bình k láng giềng gần nhất

giả sử ta có ảnh I, điểm ảnh P, cửa sổ W(P), ngưỡng θ và số k Khi đó lọc trung bình theo k giá trị gần nhất bao gồm các bước sau:

B1: tìm k giá trị gần nhất

{I(q)| q ∈W(P)}→{k giá trị gần I(p) nhất}

B2: tính trung bình {k giá trị gần I(P) nhất}→ TBk(P) B3: tính giá trị

I(P) nếu |I(P)-TBk(P)| ≤ θ I(P)=

TBk(P) nếu ngược lại Ví dụ: W(3, 3), θ=2, k=3 x

1 2 3 2 1 2 3 2

4 2 1 1 4 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 tại điểm 1: có 4 giá trị vào cửa sổ 1, 2, 4, 16

có 3 giá trị gần 1 nhất là 1, 2, 4 → TB3(1)=2,3 Nhận xét:

Nếu k> kích thước cửa sổ W thì kỹ thuật này trở thành lọc trung bình Nếu k=1 thì kết quả là chính nó

* Kỹ thuật 4: Giả trung bình

TB(P)=0,5 {max I(q) + min I(q)| q ∈W(P)}

V- Các phép bbiến đổi hình học 1- Phép biến đổi aphin ( tuyến tính)

Tính chất 1

ΔABC và ΔA’B’C’ không suy biến thì ∃ 1 song ánh f A’= f(A); B’=f(B); C’=f(C)

Δ , λB=

Δ , λC=

Chứng minh

P= λAA + λBB + λCC

Diện tích tam giác ABC tính theo công thức:

B C

P

A

B’ A’

C’

P’

Nếu không tồn tại sai số || f(P) - P' ||

RMS ( Root Mean Square) f là biến đổi tuyến tính f( ⎟⎟

Cp={(Pi, Pi’)} i=1,n

[ '' ] min1

P3 P4

Có dạng AX=b

A là ma trận đối xứng, có thể chéo hoá A=LLT, L là ma trận tam giác dưới Ví dụ:

l112=4 l11=2 l11*l21=2 l21=1l212+l222=4 l22= 3

****************************************************** CHƯƠNG 5 PHÂN ĐOẠN VÀ TÁCH CẠNH

I-Giới thiệu

Xác định các đối tượng trong ảnh là cơ bản đối với hầu hết các ứng dụng liên quan đến xử lý ảnh bằng máy tính Công việcnày được gọi là phân đoạn ảnh, phân đoạn nhằm phân chia đối tượng cần khảo sát ra khỏi phần nội dung còn lại của ảnh; phân tách những

đối tượng tiếp giáp với nhau và phân tách các đối tượng riêng biệt thành các đối tượng con để phục vụ cho những bước tiếp theo

Vì lượng thông tin trong ảnh là lớn, trong khi đa số ứng dụng chỉ cần một số thông tin đặc trưng nào đó, phân đoạn ảnh là quá trình làm giảm lượng thông tin khổng lồ mà vẫn giữ được các đặc trưng cần thiết Nhiệm vụ của quá trình phân đoạn ảnh là từ các ảnh đã có lấy ra những đối tượng đáng quan tâm hoặc những ảnh con phục vụ cho các bước tiếp theo của xử lý ảnh Quá trình phân đoạn chia tách đối tượng ra khỏi nền, lựa chọn các ảnh riêng lẻ từ một bộ sưu tập ảnh các đối tượng hoặc phân tách các đối tượng phủ lên nhau

-Phân đoạn (Segmentation)

Phân đoạn ảnh nhằm phân tích ảnh thành những thành phần có cùng tính chất nào đó dựa theo biên hay các vùng liên thông Tiêu chuẩn để xác định các vùng liên thông có thể là cùng mức xám, cùng màu hay cùng độ nhám…

Các kỹ thuật phân đoạn:

+ Phân đoạn dựa theo miền đồng nhất + Phân đoạn dựa vào biên

+ Phân đoạn dựa vào biên độ + Phân đoạn theo kết cấu (texture)

Người ta thường sử dụng 2 phương pháp phát hiện biên sau:

+ Phương pháp phát hiện biên trực tiếp:

Phương pháp này làm nổi biên nhờ sự biến thiên của độ sáng, kỹ thuật chủ yếu ở đây là kỹ thuật đạo hàm Nếu lấy đạo hàm bậc nhất của ảnh ta có kỹ thuật Gradient, nếu lấy đạo hàm bậc hai của ảnh ta có kỹ thuật Laplace

+Phương pháp phát hiện biên gián tiếp:

Nếu bằng cách nào đó ta phân được ảnh thành các vùng, ranh giới giữa các vùng chính là biên Kỹ thuật dò biên và phân vùng ảnh là hai bài toán đối ngẫu nhau Vì dò biên để thực hiện phân lớp đối tượng mà khi đã phân lớp

xong nghĩa là đã phân vùng được ảnh, ngược lại khi đã phân vùng ảnh đã được phân lớp thành các đối tượng ta có thể phát hiện được biên

Phương pháp phát hiện biên trực tiếp tỏ ra khá hiệu quả và ít chịu ảnh hưởng của nhiễu, xong nếu sự biến thiên độ sáng không đột ngột, phương pháp này tỏ ra kém hiệu quả

Phương pháp dò biên gián tiếp tuy khó cài đặt song lại áp dụng khá tốt cho sự biến thiên độ sang nhỏ

Các phương pháp tách cạnh: gradient, Laplace, La bàn, kim tự tháp, nới lỏng

II-Các phương pháp phân đoạn

1-Phân vùng ảnh dựa theo ngưỡng biên độ

Còn gọi là kỹ thuật phân ngưỡng

Là quá trình phân loại điểm ảnh là điểm ảnh nền hay điểm ảnh đối tượng dựa trên một ngưỡng cho trước, kết quả cho ra ảnh nhị phân, các điểm đối tượng có giá trị là 1, còn các điểm nền có giá trị là 0

Cho ngưỡng T, các điểm ảnh có giá trị cấp xám trên ngưỡng T sẽ là điểm đối tượng, còn các điểm ảnh có giá trị cấp xám nằm dưới ngưỡng T sẽ là điểm nền

Việc lựa chọn ngưỡng tối ưu vẫn còn là một vấn đề khó khăn, một phương pháp đơn giản là lựa chọn các khe giữa 2 đỉnh của biểu đồ mức xám làm ngưỡng

2- Phân đoạn theo miền đồng nhất

Các tiêu chuẩn xác định miền đồng nhất hay được dùng là sự thuần nhất về mức xám, màu sắc đối với ảnh màu, kết cấu sợi và chuyển động

Người ta có thể dùng logic vị từ để làm tiêu chuẩn đánh giá phân vùng Cho ảnh I, phân thành n vùng R1, R2, ,Rn và logic vị từ có dạng P(R)

ngưỡng T