ĐỀ HOC KỲ I 2010

(thời gian 90 phút không tính thời gian phát đề) Câu 1: Giải các phương trình sau: 2 / 1 2a x x+ = − (1điểm) / 2 1 2b x x− = − (1 điểm) 4 2 / 5 14 0c x x − − = (1 điểm) 2 2 / 2 3 6 4 0d x x x x− + − − = (1 điểm) Câu 2 : Giải hệ phương trình sau 2 3 6 2 8 2 1 x y z y z y z − + − = −   + =   − =  (2 điểm) Câu 3:(1điểm) Cho tam giác ABC có AB=a,AC=3a, 0 45Â = tính tích vô hướng của hai véctơ AB, AC uuur uuur Câu 4 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tọa độ các điểm ( ) ( ) ( ) 1 2 2 1 à 3 4A ; ,B ; v C ;− a/Tính độ dài đoạn AB. (1 điểm) b/Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành . (1 điểm) Câu 5 :(1điểm) Cho ba số dương x,y,z thỏa mãn: 1 1 1 4 2 3x y z + + = chứng minh 1 1 1 2 2 3 3 2x y y z z x + + ≤ + + + Hết ĐÁP ÁN Câu Đáp án Điểm 1 ( ) 2 2 2 2 2 3 / 1 2 3 4 1 2 4 x x o a x x x x x x ≥  − ≥    + = − ⇔ ⇔ ⇒ =   = + = −     ( ) ( ) 2 2 2 / 2 1 2 2 1 2 1 1b x x x x x x− = − ⇔ − = − ⇔ = ⇔ = ± . 4 2 2 2 / 5 14 0, , 0, 5 14 0 7 7c x x t x t pt t t t x− − = = ≥ ⇔ − − = ⇒ = ⇒ = ± . 2 2 / 2 , 0 3 4 0 1 1 2d t x x t pt t t t x= − ≥ ⇔ + − = ⇒ = ⇒ = ± o.5;o,25;0,25 o.5;o,25;0,25 oo,25x4 0.25x4 2 2 3 6 2 3 6 2 3 6 1 2 8 2 8 2 2 2 1 5 15 3 3 x y z x y z x y z x y z y z y y y z z z z − + − = − − + − = − − + − = − =         + = ⇔ + = ⇔ = ⇒ =         − = = = =     Nếu học sinh chỉ ghi kết quả ( ) 1; 2; 3x y z = = = thì cho 1điểm 0.5x4 3 0 2 3 2 . . . os45 2 AB AC AB AC c a= = uuur uuur 0.5x2 4 / 2a AB = ( ) ( ) / ( ; ), 1; 1 , 3 ; 4b D x y AB DC x y= − = − − − uuur uuur theo bài ta có 1 3 2 1 4 3 x x AB DC y y = − =   = ⇔ ⇒   − = − − = −   uuur uuur vậy D(2;-3) 1 0.25x2 0,25x2 5 Áp dụng 1 1 1 1 , 0 ó : 4 a b ta c a b a b   > ≤ +  ÷ +   , 1 1 1 2 3 3 2 VT x y y z z x = + + + + + 1 1 1 1 2 3 4 2 3 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 3 2 2 3 1 1 1 1 2 4 2 x y x y VT y z y z x y z z x z x    + ≤ +   ÷ +          + ≤ + ⇒ ≤ + + =   ÷  ÷ +          + ≤ +  ÷ +     (đpcm) 0.25 0,25x3 Dấu “=” xảy ra khi 3 1 3 , , 8 4 4 x y z= = = Chú ý nếu học sinh có cách khác đáp án giải đúng và phù hợp với chương trình thì chấm điểm tối đa cho phần đó . (th i gian 90 phút không tính th i gian phát đề) Câu 1: Gi i các phương trình sau: 2 / 1 2a x x+ = − (1 i m) / 2 1 2b x x− = − (1 i m) 4 2 / 5. Dấu “=” xảy ra khi 3 1 3 , , 8 4 4 x y z= = = Chú ý nếu học sinh có cách khác đáp án gi i đúng và phù hợp v i chương trình thì chấm i m t i đa cho phần đó