PHÂN DẠNG và PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH bài tập về SÓNG DỪNG

PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH BÀI TẬP VỀ SÓNG DỪNG MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Theo quy định, quy chế Bộ Giáo dục Đào tạo mơn Vật lí đề thi THPT quốc gia thi theo hình thức trắc nghiệm khách quan thời gian 50 phút học sinh phải hoàn thành thi gồm 40 câu trắc nghiệm khách quan Với hình thức thi yêu cầu học sinh phải giải tập mà cịn phải có kĩ phương pháp giải nhanh để đảm bảo mặt thời gian Qua nhiều năm giảng dạy trường THCS & THPT Thống Nhất, luyện thi đại học, nhận thấy tập Sóng dừng khai thác ngày sâu hơn, khó phức tạp Vậy nên làm để giúp học sinh tự tin giải nhanh tập Sóng dừng, tơi mạnh dạn đề xuất sáng kiến qua kinh nghiệm thực tế giảng dạy thân:“Phân loại phương pháp giải nhanh tập Sóng dừng” 1.2 Mục đích nghiên cứu Đề tài nhằm giúp học sinh có phương pháp giải nhanh, xác tập Sóng dừng Đưa hệ thống tập trắc nghiệm khách quan để học sinh vận dụng nhằm nâng cao kĩ Nhằm xây dựng chuyên đề sâu, chi tiết làm tài liệu tham khảo cho đồng nghiệp ôn thi THPT Quốc gia luyện thi học sinh giỏi cấp tỉnh 1.3 Đối tượng nghiên cứu Nhóm tập Sóng dừng chương “ Sóng cơ”- Vật lý 12 1.4 Phương pháp nghiên cứu Trong đề tài sử dụng phương pháp chủ yếu nghiên cứu lý luận tập Vật lý tài liệu tham khảo nâng cao khác có liên quan đến đề tài NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm Để giải tập việc học sinh phải nắm vững kiến thức, nội dung lý thuyết có liên quan đến tập Cụ thể, để giải tập sóng dừng học sinh phải nhớ vấn đề như: Định nghĩa sóng dừng, điều kiện để có sóng dừng dây, phương trình sóng dừng, biên độ sóng dừng… 2.1.1 Những kiến thức Vật lý có liên quan a Sự phản xạ sóng Khi phản xạ vật cản cố định , sóng phản xạ ln ln ngược pha với sóng tới điểm phản xạ Khi phản xạ vật cản tự do, sóng phản xạ ln ln pha với sóng tới điểm phản xạ b Định nghĩa sóng dừng Trang Sóng dừng sóng truyền sợi dây trường hợp xuất nút bụng cố định Bụng sóng điểm có biên độ dao động cực đại Nút sóng điểm khơng dao động c Giải thích tạo thành sóng dừng dây Phương trình sóng dừng Giả sử phương trình sóng tới B là: utB Sóng tới Sóng phản xạ Thì phương trình sóng phản xạ B là: M A B upxB d Phương trình sóng tới M là: utM Phương trình sóng phản xạ M là: upxM Khi sóng tới sóng phản xạ liên tục truyền qua M thời điểm M đồng thời nhận hai dao động phương Do đó, phương trình dao động M là: uM = utM+ upxM Vậy M dao động điều hịa với tần số góc biên độ là: Với d khoảng cách từ vị trí cân điểm M đến điểm nút B d Vị trí nút sóng bụng sóng + Vị trí nút sóng: Điểm M nút sóng =0 Với k=1,2,3… Nút thứ ứng với k=1 cách đầu cố định B Nút thứ hai ứng với k=2 cách đầu cố định B Nút thứ ba ứng với k=3 cách đầu cố định B … + Vị trí bụng sóng: Điểm M bụng sóng =2a (Với k=0,1,2,3…) Bụng thứ ứng với k=0 cách đầu cố định B Bụng thứ hai ứng với k=1 cách đầu cố định B Bụng thứ ba ứng với k=2 cách đầu cố định B … + Suy ra: Khoảng cách nút sóng liên tiếp khoảng cách bụng sóng liên tiếp Khoảng cách từ bụng sóng đến nút sóng liền kề g Điều kiện để dây có sóng dừng tần số tạo sóng dừng Dây hai đầu cố định Dây đầu cố định, đầu tự Trang l Với k=1,2,3,4… Với k=0,1,2,3,… Số bụng sóng = k Số bụng sóng = k+1 Số nút sóng = k+1 Số nút sóng = k+1 Tần số nhỏ có sóng dừng: Tần số nhỏ có sóng dừng: f0= f0 = Các tần số tạo sóng dừng: Các tần số tạo sóng dừng: f= kf0 (Với k=1,2,3,4…) f= mf0 (Với m=1,3,5,7 ) Nếu f1 f2 hai tần số liền kề tạo Nếu f1 f2 hai tần số liền kề tạo sóng dừng dây sóng dừng dây f1-f2 = f0 f1-f2 =2 f0 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Qua nhiều năm giảng dạy trường THCS & THPT Thống Nhất, dạy học sinh khối 12 ôn thi THPT Quốc Gia, nhận thấy tập chương II “ Sóng cơ’ nhóm tập trừu tượng, phức tạp khó chương trình vật lý 12 có Sóng dừng Vì vậy, kì thi học sinh thường hay bỏ qua tập vận dụng vận dụng cao Sóng dừng khơng hiểu hết đặc điểm sóng dừng chưa có phương pháp giải nhanh Qua tham khảo số sách Vật lý ôn thi THPT Quốc Gia vi deo dạy học mạng nhận thấy thầy có phân dạng loại tốn có cách giải cho dạng Tuy nhiên, việc phân loại phương pháp giải chưa đạt hiệu cao Những vận dụng cao thường sử dụng phép biến đổi phức tạp nhiều thời gian chưa phù hợp với việc học sinh phải giải 40 câu trắc nghiệm 50 phút Do đó, sau thời gian nghiên cứu, đưa phân loại phương pháp giải nhanh dạng tốn Sóng dừng 2.3 Phân loại phương pháp giải nhanh tốn sóng dừng DẠNG BÀI TỐN CƠ BẢN VỀ SĨNG DỪNG I Kiến thức cần nhớ Hình ảnh sợi dây có sóng dừng GV bắt buộc phải cho HS quan sát vi gieo thí nghiệm sóng dừng dây để từ dễ dàng tiếp thu kiến thức sau Sau giáo viên mơ tả sóng dừng hình vẽ sau Trang + Khoảng cách hai bụng sóng liên tiếp + Khoảng cách hai nút sóng liên tiếp + Khoảng cách từ nút sóng đến bụng sóng liền kề + Các điểm bó sóng ln dao động pha với + Các điểm hai bó sóng liên tiếp ln dao động ngược pha với + Khoảng thời gian hai lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng + Biên độ sóng tới sóng phản xạ a điểm bụng dao động với biên độ cực đại Ab= 2a bề rộng bụng sóng L=4a Điều kiện để dây có sóng dừng Dây hai đầu cố định Dây đầu cố định, đầu tự l Với k=1,2,3,4… Với k=0,1,2,3,… Số bụng sóng = k Số bụng sóng = k+1 Số nút sóng = k+1 Số nút sóng = k+1 II Các ví dụ minh họa Ví dụ 1: Trên dây AB dài 2m có sóng dừng có hai bụng sóng, đầu A nối với nguồn dao động (coi nút sóng), đầu B cố định Tìm tần số dao động nguồn, biết vận tốc sóng dây 200m/s A 25Hz B 200Hz C 50Hz D 100Hz Hướng dẫn: Chiều dài dây => Tần số dao động nguồn là: Chọn D Ví dụ 2: Một sợi dây đàn hồi AB dài 1,2m đầu A cố định, đầu B tự do, rung với tần số f dây có sóng lan truyền với vận tốc 24m/s Quan sát sóng dừng dây người ta thấy có nút (kể đầu A) Tần số dao động dây A 95Hz B 85Hz C 80Hz D 90Hz Hướng dẫn: Chiều dài sợi dây: => Tần số dao động nguồn là: => Chọn B Trang Ví dụ 3: Trên sợi dây đàn hồi dài 1,8m, hai đầu cố định, có sóng dừng với bụng sóng Biết sóng truyền dây có tần số 100 Hz Tốc độ truyền sóng dây ? A 60m/s B 6m/s C 60cm/s D 6cm/s Hướng dẫn: Chiều dài sợi dây: =>1,8=6 => Tốc độ truyền sóng dây là: Chọn A Ví dụ 4: Trên sợi dây đàn hồi căng ngang có sóng dừng, M bụng sóng cịn N nút sóng Biết khoảng MN có bụng sóng sợi dây duỗi thẳng MN = 63cm, tần số sóng f = 20Hz Bước sóng vận tốc truyền sóng dây A  = 3,6cm; v = 7,2m/s B  = 3,6cm; v = 72cm/s C  = 36cm; v = 72cm/s D  = 36cm; v = 7,2m/s Hướng dẫn: Vị trí điểm M điểm N dây xác định cách định tính hình vẽ Từ hình vẽ ta thấy sợi dây duỗi thẳng MN = 63cm =>=36 cm Vận tốc truyền sóng dây là: Chọn D Ví dụ 5: Hai sóng hình sin bước sóng  , biên độ a truyền ngược chiều sợi dây vận tốc 20 cm/s tạo sóng dừng Biết thời điểm gần mà dây duỗi thẳng 0,5s Giá trị bước sóng  A 20 cm B 10cm C 5cm D 15,5cm Hướng dẫn: Khoảng thời gian hai lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng khoảng thời gian hai lần liên tiếp điểm dây qua vị trí cân nên ta có: Chu kì sóng 1s Bước sóng  =v.T=20 cm Chọn A Ví dụ 6: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, có sóng dừng Bề rộng bụng sóng 4cm tần số sóng dây 40Hz Bụng sóng dao động với vận tốc có độ lớn: A.v = 160 cm/s B v ≤ 160 cm/s C v ≤ 80 cm/s D v ≤ 320 cm/s Hướng dẫn: Bề rộng bụng sóng 4cm điểm bụng dao động với biên độ Ab=2cm Vậy bụng sóng dao động điều hịa với tần số 40Hz biên độ 2cm nên vận tốc có độ lớn: v ≤ Ab = 80.2= 160 cm/sChọn B Ví dụ ( ĐH-2010): Một dây AB dài 100cm căng ngang, đầu B cố định, đầu A gắn với nhánh âm thoa dao động điều hòa với tần số 40 Hz Trên dây Trang AB có sóng dừng ổn định, A coi nút sóng Tốc độ truyền sóng dây 20m/s Tìm số nút sóng bụng sóng dây, kể A B A bụng, nút B bụng, nút C bụng, nút D bụng, nút Hướng dẫn: Bước sóng: Sóng dừng dây AB hai đầu cố định nên ta có: l=k =>k= Trên dây có bụng nút Chọn D Ví dụ 8: Một sợi dây AB đàn hồi dài 0,7m có đầu B tự do, đầu A nối với nhánh âm thoa rung với tần số 80Hz Trên dây AB có sóng dừng ổn định, A coi nút sóng Tốc độ truyền sóng dây 32m/s Tìm số nút sóng bụng sóng dây, kể A B? A bụng, nút B bụng, nút C bụng, nút D bụng, nút Hướng dẫn: Bước sóng: Sóng dừng dây AB đầu cố định đầu tự nên ta có: =>k+0,5 Trên dây có bụng nút Chọn A Ví dụ 9: Sóng dừng xuất dây đàn hồi đầu cố định Khoảng thời gian hai lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng 0,25s Biết dây dài 12m, vận tốc truyền sóng dây 4m/s Tìm số bó sóng dây? A bó B bó C bó D bó Hướng dẫn: Ta có: =>T=0,5s=> Sóng dừng dây hai đầu cố định nên ta có: =>k= Trên dây có 12 bó sóng Chọn D Ví dụ 10: Một sợi dây AB dài 1m có đầu A cố định, đầu B gắn với cần rung với tần số f thay đổi B coi nút sóng Ban đầu dây có sóng dừng Khi tần số f tăng thêm 30Hz số nút dây tăng thêm nút Tính tốc độ truyền sóng sợi dây A.12m/s B.10m/s C.15m/s D.30m/s Hướng dẫn: Sóng dừng dây AB hai đầu cố định nên ta có: Ban đầu: Khi tần số f tăng thêm 30Hz số nút dây tăng thêm nút: Suy ra: Vậy: m/sChọn D Ví dụ 11: Một sợi dây AB dài 4,5m có đầu A để tự do, đầu B gắn với cần rung với tần số f thay đổi Ban đầu dây có sóng dừng với đầu A bụng đầu B nút Khi tần số f tăng thêm Hz số nút dây tăng thêm 18 nút A bụng B nút Tính tốc độ truyền sóng sợi dây A 3,2 m/s B 1,0 m/s C 1,5 m/s D 3,0 m/s Hướng dẫn: Trang Ban đầu dây có sóng dừng với đầu A bụng đầu B nút nên: Khi tần số f tăng thêm Hz số nút dây tăng thêm 18 nút A bụng B nút nên: Suy ra: Vậy: m/sChọn C III Bài tập tự luyện Bài 1( ĐH-2009):Trên sợi dây đàn hồi dài 1,8m, hai đầu cố định, có sóng dừng với bụng sóng Biết sóng truyền dây có tần số 100Hz Tốc độ truyền sóng dây A 20m/s B 600m/s C 60m/s D 10m/s Bài 2(ĐH-2012): Trên sợ dây đàn hồi dài 100 cm với hai đầu A B cố định có sóng dừng, tần số sóng 50 Hz Khơng kể hai đầu A B, dây có nút sóng Tốc độ truyền sóng dây A 15 m/s B 30 m/s C 20 m/s D 25 m/s Bài 3(ĐH-2013): Trên sợi dây đàn hồi dài 1m, hai đầu cố định, có sóng dừng với nút sóng (kể hai đầu dây) Bước sóng sóng truyền A 1m B 1,5m C 0,5m D 2m Bài (CĐ-2014): Trên sợi dây đàn hồi dài 1,6 m , hai đầu cố định, có sóng dừng Biết tần số sóng 20 Hz, tốc độ truyền sóng dây m/s Số bụng sóng dây A 15 B 32 C D 16 Bài 5: Sóng dừng xảy dây AB = 11cm với đầu B tự do, bước sóng 4cm Tìm số nút sóng bụng sóng dây, kể A B A bụng, nút B bụng, nút C bụng, nút D bụng, nút Bài (THPTQG 2017) Một sợi dây đàn hồi dài 90 cm có đầu cố định đầu tự có sóng dừng Kể đầu cố định, dây có nút Biết khoảng thời gian lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng 0,25 s Tốc độ truyền sóng dây A 1,2 m/s B 2,9 m/s C 2,4 m/s D 2,6 m/s Bài (THPTQG QG 2018) Một sợi dây đàn hồi dài 1,2 m có hai đầu cố định Trên dây có sóng dừng Khơng kể hai đầu dây, dây quan sát hai điểm mà phần tử dây đứng yên Biết sóng truyền dây với tốc độ m/s Khoảng thời gian hai lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng A 0,075 s B 0,05 s C 0,025 s D 0,10 s Bài 8: Dây AB = 40 cm căng ngang, hai đầu cố định, có sóng dừng M bụng thứ (kể từ B), biết sợi dây duỗi thẳng BM = 14 cm Tổng số bụng nút sóng dây AB A 10 B 21 C 20 D 19 Bài 9: Một sợi dây AB dài 2m có đầu A cố định, đầu B gắn với cần rung với tần số f thay đổi B coi nút sóng Ban đầu dây có Trang sóng dừng Khi tần số f tăng thêm 35Hz số nút dây tăng thêm nút Tính tốc độ truyền sóng sợi dây A.12m/s B.24m/s C.15m/s D.30m/s Bài 10: Một sợi dây AB dài m có đầu A để tự do, đầu B gắn với cần rung với tần số f thay đổi Ban đầu dây có sóng dừng với đầu A bụng đầu B nút Khi tần số f tăng thêm Hz số nút dây tăng thêm 12 nút A bụng B nút Tính tốc độ truyền sóng sợi dây A 3,2 m/s B 1,0 m/s C 1,5 m/s D 3,0 m/s Bài 11: Trên sợi dây đàn hồi căng ngang có sóng dừng, M bụng sóng cịn N nút sóng Biết khoảng MN có nút sóng sợi dây duỗi thẳng MN = cm, tần số sóng f = 20Hz Bước sóng vận tốc truyền sóng dây A  = cm; v = 80 m/s B  = cm; v = 80 cm/s C  = cm; v = 40 cm/s D  = cm; v = m/s Bài 12: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, có sóng dừng Bề rộng bụng sóng cm tần số sóng dây 30Hz Bụng sóng dao động với vận tốc có độ lớn: A.v = 160 cm/s B v ≤ 160 cm/s C v ≤ 180 cm/s D v ≤ 320 cm/s DẠNG BÀI TOÁN SỢI DÂY TẦN SỐ RUNG KHÁC NHAU I Kiến thức cần nhớ Dây hai đầu cố định Dây đầu cố định, đầu tự Tần số nhỏ có sóng dừng: Tần số nhỏ có sóng dừng: f0 = f0= Các tần số tạo sóng dừng: Các tần số tạo sóng dừng: f= kf0 (Với k=1,2,3,4 ) f= mf0 ( Với m=1,3,5,7…) Nếu f1 f2 hai tần số liền kề Nếu f1 f2 hai tần số liền kề tạo tạo sóng dừng dây sóng dừng dây f1-f2 = f0 f1-f2 =2 f0 II Các ví dụ minh họa Ví dụ 1: Một sợi dây AB đàn hồi đầu cố định, tần số kích thích 48Hz dây có sóng dừng với bụng sóng Với dây AB vận tốc truyền sóng trên, muốn sóng dừng dây có bụng sóng tần số kích thích A.48Hz B.6Hz C.30Hz D.18Hz Hướng dẫn: Sóng dừng dây AB có hai đầu cố định Ban đầu: 48=8 f0 => f0 = 6Hz Để sóng dừng dây AB có bụng sóng tần số kích thích f0 =3.6=18 Hz Chọn D Ví dụ 2: Khi có sóng dừng dây AB với tần số sóng 42Hz thấy dây có nút (A B nút) Với dây AB vận tốc truyền sóng trên, muốn dây có nút (A B nút) tần số phải Trang A 30Hz B 28Hz C 58,8Hz D 63Hz Hướng dẫn: Sóng dừng dây AB có hai đầu cố định Ban đầu: 42=6 f0 => f0 = 7Hz Để sóng dừng dây AB có nút (A B nút) tần số phải f0 =4.7=28 Hz Chọn B Ví dụ 3: Một sợi dây căng hai điểm cố định cách 75cm Người ta tạo sóng dừng dây Hai tần số gần tạo sóng dừng dây 150Hz 200Hz Tần số nhỏ tạo sóng dừng dây A 100Hz B 75Hz C 50Hz D 125Hz Hướng dẫn: Sóng dừng dây AB có hai đầu cố định Hai tần số gần tạo sóng dừng dây 150Hz 200Hz Tần số nhỏ tạo sóng dừng dây f0 = 200-150=50Hz Chọn C Ví dụ 4: Một sợi dây AB có đầu A để tự do, đầu B gắn với cần rung với tần số f thay đổi Ban đầu với tần số sóng 49Hz thấy dây có nút (A bụng B nút) Với dây AB vận tốc truyền sóng trên, muốn dây có nút (A bụng B nút) tần số phải A 81,7 Hz B 77Hz C 91Hz D 73,5Hz Hướng dẫn: Sóng dừng dây AB đầu cố định đầu tự Ban đầu dây có nút (A bụng B nút) tức có 3,5 bó nên 49=2.3,5 f0 => f0 = 7Hz Để sóng dừng dây AB có nút (A bụng B nút) tức có 5,5 bó tần số phải 2.5,5 f0 =11.7=77 Hz Chọn B Ví dụ 5: Một sợi dây đàn hồi có đầu tự do, đầu gắn với nguồn sóng Hai tần số liên tiếp để có sóng dừng dây 15Hz 21Hz Hỏi tần số sau nguồn sóng tần số khơng thỏa mãn điều kiện sóng dừng dây? A 9Hz B 27Hz C 39Hz D 12Hz Hướng dẫn: Sóng dừng dây đầu cố định đầu tự Hai tần số liên tiếp để có sóng dừng dây 15Hz 21Hz Tần số nhỏ tạo sóng dừng dây f0 = 3Hz Các tần số tạo sóng dừng: f= mf0 Với m=1,3,5,7….(m số lẻ) Suy tần số không thỏa mãn điều kiện sóng dừng dây f=12Hz (Vì f=4 f0 ) Chọn D Ví dụ 6: Dây AB=90cm có đầu A cố định, đầu B tự Khi tần số dây 15Hz dây có nút sóng dừng ( kể A) Nếu B cố định tốc độ truyền sóng khơng đổi mà muốn có sóng dừng dây phải thay đổi tần số f lượng nhỏ bao nhiêu? A Hz B 16 Hz C Hz D 14 Hz Hướng dẫn: - Trường hợp sóng dừng dây đầu cố định đầu tự 15=2.7,5 f01 => f01 = Hz Trang - Trường hợp sóng dừng dây có hai đầu cố định tần số nhỏ để dây có sóng dừng f02 =2 f02 =2Hz Các tần số tạo sóng dừng: f= kf02 =2k(Với k=1,2,3,4…) Nếu tần số dây 15Hz phải thay đổi tần số f lượng nhỏ Hz để tần số 14 Hz 16 Hz dây có sóng dừng với hai đầu nút Chọn Ví dụ 7: Một sợi dây đàn hồi dài 60 cm, tốc độ truyền sóng dây m/s, treo lơ lửng cần rung Cần dao động theo phương vng góc với dây tần số thay đổi từ 40 Hz đến 60 Hz Trong trình thay đổi tần số có giá trị tần số cho sóng dừng dây A B 15 C D Hướng dẫn: Sóng dừng dây đầu cố định đầu tự Tần số nhỏ gây sóng dừng dây là: Các tần số tạo sóng dừng: f= mf0=m (Với m=1,3,5,7….) Theo đề ta có: 40 60 12 18 => Chọn D III Bài tập tự luyện Bài 1: Một sợi dây đàn hồi có đầu cố định, đầu tự do, dây có sóng dừng với hai tần số liên tiếp 30 Hz 50 Hz Tần số nhỏ để có sóng dừng dây A Hz B 10 Hz C 15 Hz D 30 Hz Bài 2: Một sợi dây đàn hồi treo thẳng đứng vào điểm cố định, đầu để tự Người ta tạo sóng dừng dây với tần số bé f Để lại có sóng dừng, phải tăng tần số tối thiểu đến giá trị f2 Tỉ số f2 f1 A B C D Bài ( CĐ 2011): Quan sát sóng dừng sợi dây AB, đầu A dao động điều hòa theo phương vng góc với sợi dây (coi A nút) Với đầu B tự tần số dao động đầu A 22 Hz dây có nút Nếu đầu B cố định coi tốc độ truyền sóng dây cũ, để có nút tần số dao động đầu A phải A 25 Hz B 18 Hz C 20 Hz D 23 Hz Bài 4: Một sợi dây căng ngang hai điểm cố định cách 80 cm Hai tần số gần liên tiếp tạo sóng dừng dây f1= 70 Hz f2= 84 Hz Tốc độ truyền sóng dây A 11,2 m/s B 22,4 m/s C 26,9 m/s D 17,8 m/s Bài 5: Một sợi dây đàn hồi với hai đầu cố định Lúc đầu dây có nút sóng (kể hai đầu cố định) Nếu tăng tần số dây thêm Δf số bụng dây Nếu giảm tần số dây khoảng 0,5Δf số bụng dây A B C D Bài 6: Một sợi dây đàn hồi đầu tự do, đầu gắn vào âm thoa có tần số thay đổi Khi thay đổi tần số âm thoa thấy với giá trị liên tiếp tần số 21Hz 35Hz dây có sóng dừng Hỏi tăng dần giá trị tần Trang 10 số từ 0Hz đến 50Hz có giá trị tần số để dây lại có sóng dừng Coi vận tốc sóng chiều dài dây không đổi A.7 giá trị B.6 giá trị C giá trị D.3 giá trị DẠNG PHƯƠNG TRÌNH SĨNG DỪNG I Kiến thức cần nhớ Phương trình sóng dừng dây có dạng: Tốc độ truyền sóng dây: II Các ví dụ minh họa Ví dụ 1: Phương trình sóng tồng hợp sóng tới sóng phản xạ điểm cách đầu dây phản xạ khoảng x cho : u = 8cos(40πx) cos(10πt) (cm), x tính m t tính s Tìm bước sóng truyền dây A 5cm B 5m C 2cm D 2m Hướng dẫn: Ta có: m =5cm=> Chọn A Ví dụ 2: Trên dây đàn hồi có sóng dừng xảy Phương trình độ dời dây theo tọa độ x thời gian t cho bởi: u = 5cos(0,05πx + π/2) cos(8πt - π/2) (mm), x tính cm t tính s Tốc độ truyền sóng dây A.25cm/s B 1,6m/s C 10m/s D 0,4m/s Hướng dẫn: Tốc độ truyền sóng dây: 160 cm/s=1,6 m/s=> Chọn B Ví dụ 3: Trên đoạn dây đàn hồi AB có sóng dừng xảy Biểu thức sóng tổng hợp sóng tới sóng phản xạ điểm M cách đầu phản xạ B khoảng x cho bởi: u = u0cos(10πx) cos(5πt) (mm) x tính m t tính s, u0 số dương Tại M cách B đoạn 10/3cm có biên độ dao động 5mm Giá trị u0 A 0,5cm B 2cm C 1cm D 10cm Hướng dẫn: Biên độ M là: AM = u0= u0 u0 => u0=2AM=2.5=10mm=1 cm=> Chọn C Ví dụ 4: Biểu thức sóng dừng điểm có tọa độ x vào lúc t dây cho bởi: u = 2cos(πx) cos(10πt) (cm) x tính m t tính s Tìm vận tốc dao động phần tử M dây ( x = 25cm) vào lúc t = 1/40s A -31,4cm/s B 62,8cm/s C 52,4cm/s D -15,4 cm/s Hướng dẫn: Dao động M có phương trình: uM=2cos(π.0,25) cos(10πt)= cos(10πt) cm Suy ra: cm/s Khi t=1/40 s cm/s=> Chọn A III Bài tập tự luyện Bài 1: Một sóng dừng dây có dạng: u=2cos(πd/4 + π/2).cos(20πt - π/2) (mm), u li độ thời điểm t phần tử N dây cách đầu cố định M dây khoảng d (cm) Vận tốc truyền sóng dây Trang 11 A 80cm/s B 100cm/s C 60cm/s D 40cm/s Bài 2: Trên dây có sóng dừng, li độ dao động điểm M dây có tọa độ x vào lúc t là: u = acos(bx) cos(πt), a, b số dương, x tính m, t tính s Tốc độ truyền sóng dây 2m/s Hằng số b A 3,14m-1 B 2,05m-1 C 1,57m-1 D 6,28m-1 Bài 3: Biểu thức sóng tổng hợp sóng tới sóng phản xạ điểm M cách đầu cố định khoảng x cho bởi: u = 2cos(πx/4 + π/2) sin20πt (cm) x tính cm t tính s Với k = 0,1,2,…Các điểm nút cách đầu cố định khoảng A 2k (cm) B 3k(cm) C 4k(cm) D 2k + ½ (cm) Bài 4: Biểu thức sóng tổng hợp sóng tới sóng phản xạ điểm M cách đầu cố định khoảng x cho bởi: u = 5cos(4πx + π/2) cos(10πt - π/2) (mm) x tính cm t tính s Với k = 0,1,2,…Các điểm bụng sóng dừng dây xác định A x = 2k+1(cm) B x = 0,5(k + 1) (cm) C x = 2k +1 (cm) D x = 0,25(k + ½) (cm) Bài 5: Trên đoạn dây đàn hồi AB có sóng dừng xảy Biểu thức sóng tổng hợp sóng tới sóng phản xạ điểm M cách đầu phản xạ B khoảng x cho : u = u0cos(5πx) cos(10πt) (mm) x tính m t tính s, u0 số dương Tại M cách B đoạn 20 cm có biên độ dao động 8mm Giá trị u0 A – mm B - 8cm C mm D cm Bài 6: Biểu thức sóng dừng điểm có tọa độ x vào lúc t dây cho bởi: u = 2sin(2πx) cos(10πt) (cm) x tính m t tính s Tìm li độ phần tử M dây ( x = 25cm) vào lúc t = 1/40s A.1 cm B cm C.0 D cm Bài 7: Biểu thức sóng dừng điểm có tọa độ x vào lúc t dây cho bởi: u = 2cos(πx) sin(10πt) (cm) x tính m t tính s Lấy Tìm gia tốc phần tử M dây ( x = 25cm) vào lúc t = 1/40s A.20 m/ B m/ C.-20 m/ D m/ DẠNG DAO ĐỘNG CỦA CÁC ĐIỂM TRÊN DÂY I Kiến thức cần nhớ Mỗi điểm M dây có sóng dừng dao động với biên độ xác định tính theo cơng thức: + Với d khoảng cách từ vị trí cân M đến điểm nút Nếu M cách bụng đoạn d cách nút đoạn x= + Với d khoảng cách từ vị trí cân M đến điểm bụng Điểm nút có biên độ Điểm bụng có biên độ 2a nên bề rộng bụng sóng 4a Các điểm khác bụng nút có biên độ 0 9cm Ví dụ 5: Trên sợi dây căng ngang với hai đầu cố định có sóng dừng với tần số Hz Biên độ dao động điểm bụng cm Khoảng cách gần hai điểm hai bó sóng cạnh có biên độ cm cm Tốc độ truyền sóng dây: A 1,2 m/s B 0,6 m/s C 0,8 m/s D 0,4 m/s Hướng dẫn: N,M điểm có biên độ cm = Ab/2 nên dây duỗi thẳng N, M cách nút đoạn /12 Hai điểm M,N gần chúng qua VTCB( dây duỗi thẳng) => cm => 12 cm Tốc độ truyền sóng dây: v = = 5.12=60 cm/s => Chọn B Ví dụ 6: (QG 2015): Một sợi dây đàn hồi có sóng dừng Trên dây, điểm dao động với biên độ A1 có vị trí cân liên tiếp cách Trang 14 đoạn d1 điểm dao động với biên độ A có vị trí cân liên tiếp cách đoạn d2 Biết A1>A2>0 Biểu thức sau đúng? d1  ,5d d1  4d d1  2d d1  , 25d B C D A Hướng dẫn: Một sợi dây đàn hồi có sóng dừng Trên dây, điểm dao động với biên độ có vị trí cân liên tiếp cách có trường hợp: TH1: Các điểm bụng dây điểm dao động với biên độ cách đoạn TH2: Các điểm bụng dây điểm dao động với biên độ có vị trí cân liên tiếp cách đoạn TH3: Các điểm có vị trí cân cách bụng nút ( Cách nút=cách bụng=) điểm dao động với biên độ có vị trí cân liên tiếp cách đoạn Vì A1>A2>0 Suy điểm dao động với biên độ A1 điểm bụng có d1= Những điểm dao động với biên độ A2 có d2= => Chọn D Ví dụ (QG 2016): Một sợi dây có sóng dừng ổn định Sóng truyền dây có tần số 10Hz bước sóng 6cm Trên dây, hai phần tử M N có vị trí cân cách 8cm, M thuộc bụng sóng dao động điều hòa với biên độ mm Lấy π2 = 10 Tại thời điểm t, phần tử M chuyển động với tốc độ 6π(cm/s) phần tử N chuyển động với gia tốc có độ lớn A m/s2 B m/s2 C m/s2 D m/s2 Hướng dẫn: Biên độ dao động N: AN = 6mm Hai phần tử M N có vị trí cân cách 8cm =0,5 cm nên N dao động pha với M Giả sử: =60πmm/s Thì = - 30π mm/s mm/s2 =6 m/s2 => Chọn A Ví dụ (ĐH2014): Trên sợi dây đàn hồi có sóng dừng ổn định với khoảng cách hai nút sóng liên tiếp cm Trên dây có phần tử sóng dao động với tần số Hz biên độ lớn cm Gọi N vị trí nút sóng; C D hai phần tử dây hai bên N có vị trí cân cách N 10,5 cm cm Tại thời điểm t 1, phần tử C có li độ 1,5 cm t2  t  hướng vị trí cân Vào thời điểm A -0,75 cm B 1,50 cm C -1,50 cm Hướng dẫn: Bước sóng: Biên độ dao động C: AC = cm Biên độ dao động D: AD = 3m Trang 15 79 s 40 , phần tử D có li độ D 0,75 cm Hai phần tử C D dao động ngược pha Giả sử: => Thì t2  t  79 s 40 Vào thời điểm cm => Chọn C Ví dụ (QG 2015):Trên sợi dây OB căng ngang, hai đầu cố định có sóng dừng với tần số f xác định Gọi M, N P ba điểm dây có vị trí cân cách B cm, cm 38 cm Hình vẽ mơ tả hình dạng sợi dây t  t1  11 12f (đường 2) Tại thời điểm t1, li độ thời điểm t1 (đường 1) phần tử dây N biên độ phần tử dây M tốc độ phần tử dây M 60 cm/s Tại thời điểm t2, vận tốc phần tử dây P A 20 3cm / s B 60cm / s 20 3cm / s D 60cm / s C Hướng dẫn: Bước sóng: Biên độ dao động M: AM = 2a cm Biên độ dao động N: AN = 2am Biên độ dao động P: AP = 2am Theo đề suy M,N nằm bó sóng bó thứ tư tính từ O cịn P nằm bó thứ tính từ O Vậy nên phần tử M N dao động pha P dao động ngược pha với M N + Ở thời điểm : ==> rad Thì = 60=> cm/s + Ở thời điểm : = Nếu rad Nếu rad cm/s => Chọn B Ví dụ 10: Thi thử THPT 2018 chuyên Thái Bình Trên sợi dây đàn hồi có sóng dừng ổn định với khoảng cách hai vị trí cân bụng sóng với nút sóng cạnh 6cm Trang 16 Tốc độ truyền sóng dây 1,2 m/s biên độ dao động bụng sóng cm Gọi N vị trí nút sóng, P Q hai phần tử dây hai bên N có vị trí cân cách N 15cm 16cm Tại thời điểm t, phần tử P có li độ cm hướng vi trí cân Sau thời điểm khoảng thời gian Δt phần tử Q có li độ 3cm, giá trị nhỏ Δt là: A 0,05 s B 0,01 s C 0,15 s D 0,02 s Hướng dẫn: Bước sóng: = 0,2 s Biên độ dao động P: AP = cm Biên độ dao động Q: AQ = 3m Hai phần tử M N dao động ngược pha + Ở thời điểm : cm điểm Q hướng VTCB + Sau thời điểm khoảng thời gian Δt phần tử Q có li độ 3cm, giá trị nhỏ 0,05s => Chọn A III Bài tập tự luyện Bài 1: Dây AB có chiều dài 60 cm đầu A cố định, đầu B dao động với với tần số f = 50 Hz dây có 12 bó sóng nguyên Xét điểm M1, M2, M3, M4 , M5 cách đầu A đoạn cm, 18 cm, 32 cm, 37 cm 43 cm Trong điểm đó, điểm dao động pha với M1 A M2, M3 B M2, M4, M5 C M3, M5 D M3, M4 Bài 2: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, có sóng dừng ổn định Trên dây, A B hai nút sóng Biên độ điểm bụng cm Những điểm có biên độ dao động lớn 2,5 đoạn AB tạo thành đoạn CD có độ dài 16 cm Các điểm đoạn AC DB có biên độ nhỏ 2,5 cm Sóng truyền dây có bước sóng A 32 cm B 64 cm C 48 cm D 36 cm Bài 3: Trên sợi dây đàn hồi AB dài 40cm có sóng dừng, người ta thấy có 11 điểm nút kể hai đầu A B Xét M điểm dây có vị trí cân cách A khoảng 2cm, hỏi có điểm dây dao động biên độ, pha với điểm M A điểm B 10 điểm C điểm D điểm Bài 4: Một sợi dây đàn hồi căng ngang hai đầu cố định, dài 120 cm có sóng dừng ổn định Bề rộng bụng sóng cm Khoảng cách gần hai điểm dao động pha có biên độ 1,5 20 cm Số bụng sóng AB A B C D 10 Bài 5: Sóng dừng sợi dây có biên độ bụng sóng cm Hai điểm Trang 17 M, N dây có vị trí cân cách 20 cm dao động với biên độ cm, điểm M N dao động với biên độ nhỏ cm Bước sóng truyền dây A 60 cm B cm C 12 cm D.120 cm Bài 6: Trên sợi dây đàn hồi có sóng dừng ổn định với khoảng cách hai nút sóng liên tiếp 12 cm C D hai phần tử bó sóng dao động với biên độ cm cách cm Biên độ dao động lớn phần tử dây là: A cm B 4,62 cm C 5,66 cm D cm Bài 7: Trên sợi dây đàn hồi căng ngang có sóng dừng ổn định Biết bước sóng dây 12 cm, biên độ dao động điểm bụng 2a Trên dây, khoảng cách ngắn hai điểm dao động với biên độ a A cm B cm C cm D 12 cm Bài 8: Sóng dừng dây dài 32cm, có phương trình dao động u=4sin(0,25x)cos(t+)(cm) Biết khoảng cách điểm liên tiếp có biên độ dao động cm cm Hỏi dây có điểm có biên độ 2cm? A.16 B C 18 D 10 Bài 9: Một sóng dừng sợi dây có dạng u=40sin(2,5πx)cos(ωt) (mm), u li độ thời điểm t điểm M sợi dây mà vị trí cân cách gốc tọa độ O đoạn x (x tính mét, t đo s) Khoảng thời gian ngắn hai lần liên tiếp để chất điểm bụng sóng có độ lớn li độ biên độ điểm M (M cách nút sóng 10cm) 0,125s Tốc độ truyền sóng sợi dây là: A 320cm/s B 160cm/s C 80cm/s D 100cm/s Bài 10 (THPT Chuyên ĐH Vinh): Sóng dừng tạo thành sợi dây đàn hồi có phương trình u  4sin(0,25x)cos(20t  / 2) (cm), u li độ dao động phần tử dây mà vị trí cân cách gốc tọa độ O đoạn x (x tính cm, t tính s) Những điểm có biên độ cách (không xét điểm bụng nút) có tốc độ dao động cực đại A 20 cm/s B 80 cm/s C 80  cm/s D 40 cm/s Bài 11: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, có sóng dừng ổn định Trên dây, A điểm nút, B điểm bụng gần A với AB = 18 cm, M điểm dây có vị trí cân cách B khoảng 12 cm Biết chu kỳ sóng, khoảng thời gian mà độ lớn vận tốc dao động phần tử B nhỏ vận tốc cực đại phần tử M 0,1s Tốc độ truyền sóng dây A 3,2 m/s B 5,6 m/s C 4,8 m/s D 2,4 m/s Bài 12: Sóng dừng xuất sợi dây với tần số f=5Hz Gọi thứ tự điểm thuộc dây O, M, N, P cho O điểm nút, P điểm bụng sóng gần O (M,N thuộc đoạn OP) Khoảng thời gian lần liên tiếp để giá trị li độ điểm P biên độ dao động điểm M, N 1/20 s 1/15s Trang 18 Biết dây duỗi thẳng khoảng cách điểm M, N 0,2cm Bước sóng sợi dây A 5,6cm B 4,8 cm C 1,2cm D 2,4cm 2.4 Hiệu đạt - Đa số học sinh nắm phương pháp giải biết vận dụng tốt phương pháp vào việc giải tốn sóng dừng - Kỹ giải tập trắc nghiệm khách quan học sinh cải thiện đáng kể, đảm bảo độ xác nhanh Trang 19 ... cứu, đưa phân loại phương pháp giải nhanh dạng tốn Sóng dừng 2.3 Phân loại phương pháp giải nhanh tốn sóng dừng DẠNG BÀI TỐN CƠ BẢN VỀ SĨNG DỪNG I Kiến thức cần nhớ Hình ảnh sợi dây có sóng dừng. .. k=0,1,2,3,… Số bụng sóng = k Số bụng sóng = k+1 Số nút sóng = k+1 Số nút sóng = k+1 Tần số nhỏ có sóng dừng: Tần số nhỏ có sóng dừng: f0= f0 = Các tần số tạo sóng dừng: Các tần số tạo sóng dừng: f= kf0... sử phương trình sóng tới B là: utB Sóng tới Sóng phản xạ Thì phương trình sóng phản xạ B là: M A B upxB d Phương trình sóng tới M là: utM Phương trình sóng phản xạ M là: upxM Khi sóng tới sóng