Đề thi kstn toan đại học bách khoa hà nội

KSTN BK 2010 Câu I. 1) Tính 2) Cho hàm số y=f(x) xác định trên tập số thực, thỏa mãn và có Chứng minh rằng . Câu II 1) Cho hàm số f(x) khả vi liên tục cấp 2 trên , có và . Chứng minh rằng tồn tại sao cho . 2) Tính (n dấu căn thức bậc 2). Câu III. 1) Hàm số f(x) khả vi tại được gọi là lồi (lõm) tại điểm này nếu tồn tại lân cận của điểm là sao cho ta có (tương ứng Chứng minh rằng hàm số bất kì khả vi trên đoạn sẽ lồi (lõm ) tại ít nhất một điểm . 2) Số nào lớn hơn trong 2 số sau: và . Câu IV. Trong một phòng có 5 người, giữa 3 người bất kì luôn tìm được 2 người quen nhau và 2 người không quen nhau. Chứng minh rằng nhóm người này có thể ngồi quanh một bàn tròn sao cho mỗi người đều quen với 2 người ngồi cạnh mình. Câu V. Cho là các góc của tam giác nhọn. Chứng minh rằng , . Chuotnhat_aat@yahoo.com . KSTN BK 2010 Câu I. 1) Tính 2) Cho hàm số y=f(x) xác định trên tập số thực, thỏa mãn và có Chứng minh rằng . Câu II 1) Cho hàm số f(x) khả. Câu III. 1) Hàm số f(x) khả vi tại được gọi là lồi (lõm) tại điểm này nếu tồn tại lân cận của điểm là sao cho ta có (tương ứng Chứng minh rằng hàm số bất