Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 26 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
26
Dung lượng
1,5 MB
Nội dung
SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM 2019 TRƯỜNG THPT TỨ KỲ Môn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề - Câu Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = x − 3x + điểm: A M (1;3) B N (-1;7) C Q (3;1) D P (7;-1) Câu Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = 3x − là: A x + C B x3 +x+C C 6x + C D x − x + C Câu Tìm số thực m để hàm số y = ( m + ) x + 3x + mx − có cực trị m ≠ −2 A −3 < m < B −3 < m < m < −3 C m > D −2 < m < C {5;3} D {4;3} Câu Khối bát diện khối đa diện loại nào? A {3;4} B {3;5} Câu Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng B, AB = 1, AC = 2, cạnh AA ' = Hình chiếu vng góc A’ mặt đáy (ABC) trùng với chân đường cao hạ từ B tam giác ABC Thể tích V khối lăng trụ cho A V = 21 12 B V = C V= 21 D V = 21 Câu Cho hình bát diện cạnh Gọi S tổng diện tích tất mặt hình bát diện Khi đó, S B S = A S = 32 C S = D S = 16 Câu Phép vị tự tâm O(0;0) tỉ số k = biến đường tròn ( C ) : ( x − 1) + ( y + 1) = thành đường trịn có 2 phương trình: A ( x − 1) + ( y + 1) = B ( x + 3) + ( y − 3) = C ( x − 3) + ( y + 3) = D ( x + 3) + ( y − 3) = 2 2 2 2 Câu Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục ¡ có bảng biến thiên hình sau: x −∞ y’ -1 + y - + −∞ −∞ -1 B - Đồ thị hàm số y = f ( x ) cắt đường thẳng y = -2018 điểm ? A +∞ C D uuur uuur Câu Cho tứ diện ABCD có AB ⊥ CD, AC ⊥ BD Góc hai vecto AD BC A 300 B 450 C 600 D 900 Câu 10 Gọi V thể tích hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, V1 thể tích tứ diện A’ABD Hệ thức sau đúng? A V = 3V1 B V = 4V1 C V = 6V1 Câu 11 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = D V = 2V1 x−2 có x − mx + đường tiệm cận A −2 < m < m > m < −2 B m ≠ − Câu 12 Tìm tập xác định D hàm số y= m > C m < −2 m > D m ≠ m < −2 π sin x − ÷ 2 A D = ¡ \ { ( + 2k ) π, k ∈ ¢} π B D = ¡ \ k , k ∈ ¢ π C D = ¡ \ ( + 2k ) , k ∈ ¢ D D = ¡ \ { kπ, k ∈ ¢} Câu 13 Cho hình chóp S.ABC có chiều cao 9, diện tích đáy Gọi M trung điểm cạnh SB N thuộc cạnh SC cho NS = 2NC Thể tích V khối chóp A.BMNC A V = 10 B V = 30 C V = D V = 15 Câu 14 Trong hàm số sau, hàm số có đồ thị hình bên? A y = x − 3x − B y = x − 3x − 3x − 1 C y = x + 3x − D y = x + 3x − 3x + Câu 15 Hình hộp chữ nhật có ba kích thước 3, 3, Số mặt phẳng đối xứng hình chữ nhật A B C D Câu 16 Cho tứ diện ABCD Gọi G1 G trọng tâm tam giác BCD ACD Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A G1G = AB B G1G / / ( ABD ) C G1G / / ( ABC ) D BG1 , AG CD đồng qui Câu 17 Thể tích khối nón có chiều cao h = bán kính đáy R = A V = 32π B V = 96π C V = 16π D V = 48π Câu 18 Rút gọn biểu thức B = log a a a a , ( giả sử tất điều kiện thỏa mãn ) ta a a kết A 60 91 B − Câu 19 Đồ thị hàm số y = A x = 2017 91 60 C D − 2017x − 2018 có đường tiệm cận đứng x +1 B x = -1 C y = -1 D y = 2017 Câu 20 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − 3x + điểm A (3;1) đường thẳng A y = −9x − 26 B y = −9x − C y = 9x − D y = 9x − 26 Câu 21 Trong hàm số sau, hàm số không xác định ¡ ? A y = 3x B y = log ( x ) C y = ln ( x + 1) D y = 0,3x Câu 22 Trong mặt phẳng Oxy, khoảng cách từ điểm M (3;-4) đến đường thẳng ∆ : 3x − 4y − = A B 24 C 12 D − Câu 23 Tích giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số f ( x ) = x + A 65 B C 20 24 đoạn [1;3] x D 52 Câu 24 Số nghiệm phương trình x + 2.3x +1 − = A B C D Câu 25 Cho phương trình m cos x − 4sin x cos x + m − = Có giá trị nguyên m để π phương trình có nghiệm thuộc 0; ? 4 A B C D Câu 26 Cho cấp số nhân ( u n ) có u1 = −3 q = −2 Tính tổng 10 số hạng đầu liên tiếp cấp số nhân A S10 = −511 B S10 = 1023 C S10 = 1025 D S10 = −1025 Câu 27 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AD = 2a; SA ⊥ ( ABCD ) SA = a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) A 2a 3 B 3a C 2a 5 D 3a 7 Câu 28 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a mặt bên SAB tam giác đều, mặt bên SCD tam giác vuông cân S, gọi M điểm thuộc đường thẳng CD cho BM vng góc với SA Tính thể tích V khối chóp S.BDM A V = a3 48 B V = a3 24 C V = a3 32 D V = a3 16 x − x + 2x − ,x ≠1 Câu 29 Tìm giá trị thực tham số m để hàm số f ( x ) = liên tục x = x −1 3x + m, x = A m = B m = C m = D m = Câu 30 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A có AB = a, BC = a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (ABC) Thể tích V khối chóp S.ABC A V = 2a 12 B V = a3 C V = a3 12 D V = a3 Câu 31 Cho hàm số f ( x ) = x − 2x Tập nghiệm S bất phương trình f ' ( x ) ≥ f ( x ) có giá trị nguyên ? A B C D Câu 32 Cho hàm số y = mx − x − 2x + 8m có đồ thị ( C m ) Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị ( C m ) cắt trục hoành ba điểm phân biệt 1 A m ∈ − ; 2 1 B m ∈ − ; ÷ 2 1 C m ∈ − ; ÷\ { 0} 2 1 D m ∈ −∞; ÷\ { 0} 2 Câu 33 Với giá trị x biểu thức B = log ( 2x − 1) xác định? 1 A x ∈ −∞; ÷ 2 B x ∈ ( −1; +∞ ) 1 C x ∈ ¡ \ 2 1 D x ∈ ; +∞ ÷ 2 C D = ¡ \ { −1} D ( −1; +∞ ) Câu 34 Tập xác định D hàm số y = ( x + 1) A D = ( −∞; −1) B D = ¡ Câu 35 Cho hàm số f(x) xác định liên tục khoảng ( −∞; +∞ ) , có bảng biến thiên hình sau: Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −3) B Hàm số nghịch biến khoảng ( 1; +∞ ) C Hàm số đồng biến khoảng ( −1; +∞ ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) Câu 36 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, chiều cao chóp mặt bên mặt đáy A 600 B, 750 Câu 37 Trên đồ thị hàm số y = A vô số B C 300 D 450 2x − có điểm có tọa độ số nguyên? 3x − C D a Góc Câu 38 Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hình vẽ Trên khoảng ( −1;3) đồ thị hàm số y = f(x) có điểm cực trị? A B C D Câu 39 Giải bất phương trình log ( 3x − ) > log ( − 5x ) tập nghiệm (a;b) Hãy tính tổng S = a + b A S = B S = 28 15 C S = 11 D S = 31 Câu 40 Hình đa diện hình bên có mặt ? A B 12 C 10 D 11 Câu 41 Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có SABC' = Mặt phẳng (ABC’) tạo với đáy góc α Tính cos α để VABC.A 'B'C' lớn A cos α = B cos α = C cos α = D cos α = Câu 42 Từ hộp có 1000 thẻ đánh số từ đến 1000 Chọn ngẫu nhiên hai thẻ Tính xác suất để chọn hai thẻ cho tổng số ghi hai thẻ nhỏ 700 A 243250 C1000 B 121801 C1000 C 243253 C1000 D 121975 C1000 · Câu 43 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 = 2a BAC = 1200 Gọi K, I trung điểm cạnh CC1 , BB1 Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (A1 BK) A a 15 B a C a 15 D a Câu 44 Có tất giá trị nguyên tham số thực m thuộc đoạn [ −2018; 2018] để hàm số y = x − 6x + mx + đồng biến khoảng ( 1; +∞ ) A 2007 B 2030 C 2005 D 2018 Câu 45 Do thời tiết ngày khắc nghiệt nhà cách xa trường học, nên thầy giáo muốn năm có 500 triệu đồng để mua tơ làm Để đạt nguyện vọng, thầy có ý định tháng dành số tiền cố định gửi vào ngân hàng (hình thức lãi kép) với lãi suất 0,5%/tháng Hỏi số tiền cần dành tháng để gửi tiết kiệm (chọn đáp án gần với số tiền thực) A 7.632.000 B 6.820.000 C 7.540.000 D 7.131.000 2 Câu 46 Cho hàm số y = x − ( − m ) x + m + Tìm tất giá trị tham số m để hàm số cực đại, cực tiểu điểm cực trị đồ thị lập thành tam giác có diện tích lớn A m = B m = C m = D m = − x 2019 y = f x = 2019 ln e + e ÷ Tính giá trị biểu thức ( ) Câu 47 Cho hàm số A = f ' ( 1) + f ' ( ) + + f ' ( 2018 ) A 2018 B 1009 C 2017 D 2019 Câu 48 Một công ty cần xây dựng kho chứa hàng dạng hình hộp chữ nhật (có nắp) vật liệu gạch xi măng tích 2000 m3 , đáy hình chữ nhật có chiều dài hai lần chiều rộng Người ta cần tính tốn cho chi phí xây dựng thấp nhất, biết giá xây dựng 500.000 đồng/m Khi chi phí thấp gần với số đây? A 495969987 B 495279087 C 495288088 D 495289087 Câu 49 Cho hàm số f ( x ) = x + ax + bx + c Nếu phương trình f ( x ) = có ba nghiệm phân biệt phương trình 2f ( x ) f '' ( x ) = f ' ( x ) có nhiều nghiệm? A nghiệm B nghiệm C nghiệm D nghiệm Câu 50 Tìm m để hàm số y = x + − x + m có giá trị lớn A m = 2 B m = C m = − D m = 2 MA TRẬN ĐỀ THI Lớp Chương Nhận Biết Thông Hiểu Vận Dụng Vận dụng cao C3 C11 C31 C32 C37 C44 C46 C49 C50 C45 C47 C5 C9 C13 C28 C30 C41 C43 C48 Đại số C1 C23 Chương 1: Hàm Số Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lơgarit Chương 3: Ngun Hàm - Tích Phân Và Ứng Dụng Lớp 12 (84%) C8 C14 C19 C35 C38 C21 C33 C34 C18 C24 C39 C2 Chương 4: Số Phức Hình học Chương 1: Khối Đa Diện C4 C40 Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu C17 C6 C10 C15 C16 C27 C36 Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian Đại số Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác C12 Chương 2: Tổ Hợp Xác Suất Lớp 11 (14%) C42 Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân C26 Chương 4: Giới Hạn Chương 5: Đạo Hàm C25 C29 C20 Hình học Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng C7 Chương 2: Đường thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song Chương 3: Vectơ khơng gian Quan hệ vng góc không gian Đại số Lớp 10 (2%) Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình Chương 4: Bất Đẳng Thức Bất Phương Trình Chương 5: Thống Kê Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác Cơng Thức Lượng Giác Hình học Chương 1: Vectơ Chương 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng C22 Tổng số câu 13 15 18 Điểm 2.6 3.0 3.6 0.8 NHẬN XÉT ĐỀ Mức độ đề thi: KHÁ Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm khách quan Kiến thức tập trung chương trình lớp 12, câu hỏi lớp 11 chiếm 14%., câu hỏi lớp 10 chiếm % 22 câu hỏi VD-VDC phân loại học sinh câu VDC: C47, C48, C49,C50 Chủ yếu câu hỏi mức thông hiểu vận dụng Đề thi phân loại học sinh mức ĐÁP ÁN THAM KHẢO A D B A C B C C D 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 C A A D B D B D C A A C 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 B C D A B C A A C B C D D A A D B C C B C 43 44 45 46 47 48 49 50 B A D B B D B B HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Lời giải Chọn A Ta có y ' = 3x − x = y' = ⇔ Suy hàm số đạt giá trị cực đại x = 1, x = -1 x = −1 y '' = 6x Ta có y '' ( 1) = 6.1 = > y ( 1) = 13 − 3.1 + = Do điểm cực tiểu đồ thị M (1;3) Câu Lời giải Chọn D Ta có: ∫ f ( x ) dx = ∫ ( 3x − 1) dx = x − x + C Câu Lời giải Chọn B * Với m = −2 , hàm số trở thành y = 3x + mx − y ' = 6x + m, y ' = ⇒ x = − m Vì y ' = có nghiệm đổi dấu qua nghiệm nên với m = −2 hàm số có cực trị * m ≠ −2, y ' = ( m + ) x + 6x + m Để hàm số có cực trị ∆ ' > ⇒ − 3m ( m + ) > ⇔ m + 2m − < ⇔ −3 < m < Kết hợp hai trường hợp suy −3 < m < Câu Lời giải Chọn A Khối bát diện khối đa diện loại {3;4} * Ghi nhớ thêm khối bát diện đều: • Có số đỉnh (Đ); số mặt (M); số cạnh (C) Đ = 6, M = 8, C = 12 Đường tròn ( C ) : ( x − 1) + ( y + 1) = có tâm I(1;-1) bán kính R = 2 Gọi (C’) ảnh đường tròn (C) qua V( O;3) Khi đó, ta có: Tâm I’(3;-3), bán kính R’ = 3R = Phương trình ( C ' ) : ( x − 3) + ( y + 3) = 2 Câu Lời giải Chọn C Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng y = -2018 nằm điểm cực tiểu đồ thị hàm số, suy đường thẳng y = -2018 cắt đồ tị hàm số điểm Câu Lời giải Chọn D Kẻ AH ⊥ ( BCD ) , H ∈ ( BCD ) Ta có: CD ⊥ AH ⇒ CD ⊥ ( ABH ) , mà BH ⊂ ( ABH ) ⇒ CD ⊥ BH (1) CD ⊥ AB Tương tự BD ⊥ AH ⇒ BD ⊥ ( ACH ) , mà CH ⊂ ( ACH ) ⇒ BD ⊥ CH (2) BD ⊥ AC Từ (1) (2) suy H trực tâm tam giác BCD BC ⊥ AH ⇒ BC ⊥ ( ADH ) , mà AD ⊂ ( ADH ) ⇒ BC ⊥ AD BC ⊥ DH uuur uuur Vậy góc hai vecto AD BC 900 Ta có: Câu 10 Lời giải Chọn C Gọi a cạnh hình lập phương 1 a3 Khi đó, ta có: V = a V1 = a a = Vậy V = 6V1 Câu 11 Lời giải Chọn D Điều kiện x − mx + ≠ x−2 = ⇒ đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số x →±∞ x − mx + lim y = lim x →±∞ Đồ thị hàm số y = x−2 có đường tiệm cận x − mx + ⇔ Đồ thị hàm số y = x−2 có đường tiệm cận ngang x − mx + ⇔ Phương trình x − mx + = có hai nghiệm phân biệt khác m > m > ∆ = m − > m < −2 ⇔ ⇔ ⇔ m ≠ 2 − 2m + ≠ m ≠ m < −2 Câu 12 Lời giải Chọn C Hàm số y= π π π π xác định sin x − ÷ ≠ ⇔ x − ≠ kπ ⇔ x ≠ + kπ, k  sin x ữ 2 2 Vậy tập xác định hàm số y= π π D = ¡ \ ( + 2k ) , k  sin x ữ 2 Câu 13 Lời giải Chọn A Ta có: VS.AMN SA SM SN 1 = = = ⇒ VS.AMN = VS.ABC VS.ABC SA SB SC 3 Suy ra: VA.BMNC = 2 VS.ABC = 5.9 = 10 3 Câu 14 Lời giải Chọn A - Đồ thị qua điểm (0;-1) nên phương án D bị loại đồ thị qua điểm (2;1) nên B loại - Đồ thị có hai điểm cực trị nên phương án C bị loại ( có y ' = x + > ) - Đồ thị hàm số qua điểm (1;-3), thay vào phương án A thấy thỏa mãn Câu 15 Lời giải Chọn C Có mặt phẳng đối xứng Câu 16 Lời giải Chọn A Gọi I trung điểm cạnh CD Khi IG1 IG = = ( G1 G tâm tam giác BCD ACD ) IB IA Suy G1G = G1G / /AB AB Hay G1G = AB nên A sai G1G / /AB nên B C Dễ thấy BG1 , AG CD đồng qui điểm I nên D Câu 17 Lời giải Chọn A 2 Thể tích khối nón V = πR h = π.4 = 32π 3 Câu 18 Lời giải Chọn D Ta có 29 12 a a a a.a a a B = log = log a −1 1 = log a −1 = log a −1 a = − a a a a a a4 3 Câu 19 Lời giải Chọn B Ta có lim + x →( −1) 2017x − 2018 2017x − 2018 = − µ lim − = + µ nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x →( −1) x +1 x +1 x = -1 Câu 20 Lời giải Chọn D Ta có : y ' = 3x − 6x ⇒ y ' ( ) = Phương trình tiếp tuyến điểm A (3;1) y = ( x − 3) + ⇔ y = 9x − 26 Câu 21 Lời giải Chọn B Hàm số y = log ( x ) xác định x > ⇔ x ≠ Câu 22 Lời giải Chọn B d= 3.3 − ( −4 ) − 32 + ( −4 ) = 24 Câu 23 Lời giải Chọn C Ta có f ' ( x ) = − = ⇔ x = ±2 x2 Ta có f ( 1) = 5; f ( ) = 4; f ( 3) = 13 f ( x ) = 4; max f ( x ) = Suy [1;3] [1;3] Do tích giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số 4.5 = 20 Câu 24 Lời giải Chọn D Đặt t = 3x , t > Phương trình cho trở thành t + 6t − = ⇔ t = (nhận) t = −7 (loại) Với t = 3x = ⇔ x = Vậy phương trình cho có nghiệm x = Câu 25 Lời giải Chọn A Ta có: m cos x − 4sin x cos x + m − = ⇔ m ⇔ m cos 2x − 4sin 2x + 3m − = ⇔ m = + cos 2x − 2sin 2x + m − = + 4sin 2x + cos 2x + 24 cos 2x + 8sin 2x π Xét M 0; ta có f ' ( x ) = ( + cos 2x ) 4 π Nhận xét f ' ( x ) > với x ∈ 0; nên để phương trình có nghiệm 4 π f ( 0) ≤ m ≤ f ÷⇔ ≤ m ≤ 4 π Khi phương trình m cos 2x − 4sin 2x + 3m − = có nghiệm 0; 4 Câu 26 Lời giải Chọn B π 0; − ( −2 ) − q10 = −3 = 1023 Ta có S10 = u1 1− q − ( −2 ) 10 Câu 27 Lời giải Chọn C CD ⊥ AD ⇒ CD ⊥ (SAD) ⇒ ( SCD ) ⊥ ( SAD ) theo giao tuyến SD Ta có CD ⊥ SA Gọi H hình chiếu vng góc A SD ⇒ AH ⊥ ( SCD ) ⇒ d ( A, ( SCD ) ) = AH Xét ∆SAD vuông A đường cao AH ⇒ AH = SA.AD SA + AD ⇒ d ( A, ( SCD ) ) = = a.2a a + 4a 2 = 2a 5 2a 5 Câu 28 Lời giải Chọn A Gọi E, F trung điểm đoạn CD AB, ta có: ∆SAB ⇒ AB ⊥ SF ⇒ CD ⊥ SF (do CD||AB) (1) ∆SCD vuông cân S ⇒ CD ⊥ SE (2) Từ (1), (2) suy CD ⊥ ( SEF ) ⇒ ( SEF ) ⊥ ( ABCD ) theo giao tuyến EF Gọi H hình chiếu vng góc S EF ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) Dựng BK ⊥ AH K ⇒ BK ⊥ ( SAH ) ⇒ BK ⊥ SA Gọi M = BK ∩ CD ta có SH ⊥ ( ABCD ) hay SH ⊥ ( BDM ) ⇒ VS.BDM = SH.SBDM ∆SCD vuông cân S ⇒ SE = CD a = 2 ∆SAB cạnh AB = a ⇒ SF = a ; EF = a a a a 3a 2 SE.SF 2 a ⇒ SE + SF = + = a = EF ⇒ ∆SEF vuông cân S ⇒ SH = = = 4 EF a 2 ⇒ AH = SA − SH = a − 3a a 13 3a 3a 3a HF = SF2 − SH = = − = 16 4 16 3a a HF.AB 3a = = Ta có BK.AH = HF.AB ⇒ BK = AH a 13 13 ∆KBA ∆ABI hai tam giác vuông đồng dạng (với I = BM ∩ AD ) ⇒ BI AB AB2 a2 a 13 = ⇒ BI = = = 3a AB BK BK 13 13a 2a a ⇒ AI = BI − AB = − a2 = ⇒ ID = 3 2 ∆DIM ∆AIB hai tam giác vuông đồng dạng a DM DI AB a 1 a a2 ⇒ = = = ⇒ DM = = ⇒ S∆BDM = BC.DM = a = AB AI 2a 2 2 2 1 a a2 a3 ⇒ VS.BDM = SH.S∆BDM = = 3 4 48 Câu 29 Lời giải Chọn A f ( 1) = m + Ta có ( x − 1) ( x + ) x − x + 2x − lim f ( x ) = lim = lim = lim ( x + ) = x →1 x →1 x → x →1 x −1 x −1 f ( x ) = f ( 1) ⇔ m + = ⇔ m = Hàm số f ( x ) liên tục x = khi: lim x →1 Câu 30 Lời giải Chọn C Gọi K trung điểm đoạn AB, ta có ∆SAB ⇒ SK ⊥ AB Mà ( SAB ) ⊥ ( ABC ) theo giao tuyến AB ⇒ SK ⊥ ( ABC ) ⇒ VS.ABC = SK.S∆ABC Ta có ∆ABC vng A có AB = a, BC = a ⇒ AC = BC2 − AB2 = 3a − a = a ⇒ S∆ABC = 1 a2 AB.AC = a.a = 2 a ∆SAB cạnh AB = a ⇒ Đường cao SK = ⇒ VS.ABC = a a 2 a3 = 2 12 Câu 31 Lời giải Chọn B x ≤ Đkxđ: x ≥ Ta có: f ' ( x ) = x −1 x − 2x Khi f ' ( x ) ≥ f ( x ) ⇔ ⇔ x −1 x − 2x ≥ x − 2x ⇔ x − ≥ x − 2x ⇔ x − 3x + ≤ 3− 3+ Vì x nghiệm nguyên nên S = { 1; 2} ≤x≤ 2 Câu 32 Lời giải Chọn C Ta có phương trình hồnh độ giao điểm ( C m ) với trục hoành x + = mx − x − 2x + 8m = ⇔ ( x + ) mx − ( 2m + 1) + 4m = ⇔ mx − ( 2m + 1) x + 4m = 0(1) Để ( C m ) cắt trục hoành ba điểm phân biệt (1) có hai nghiệm phân biệt khác -2 m ≠ m ≠ ⇔ ∆ = −12m + 4m + > ⇔ 1 m.4 + 2m + + 4m ≠ − < m < ( ) Câu 33 Lời giải Chọn D Để biểu thức B = log ( 2x − 1) xác định 2x − > ⇔ x > Câu 34 Lời giải Chọn D Hàm số y = ( x + 1) xác định khii x + > ⇔ x > −1 Câu 35 Lời giải Chọn A Hàm số đồng biến ( −∞; −1) nên đồng biến ( −∞; −3) Câu 36 Lời giải Chọn A · +) Gọi O = AC ∩ BD , hạ OI ⊥ CD ⇒ (· =α ( SCD ) , ( ABCD ) ) = SIO a a SO · +) Ta có OI = ;SO = ⇒ tan α = = ⇒ SIO = α = 600 2 OI Câu 37 Lời giải Chọn D 1 Tập xác định D = ¡ \ 3 Ta có: y = 2x − x+4 = 1− 3x − 3x − Để x, y ∈ ¢ ⇒ ( x + ) M( 3x − 1) ⇒ ( x + ) M( 3x − 1) ⇒ ( 3x − + 13 ) M( 3x − 1) ⇒ 13M( 3x − 1) x = (L) 3x − = 3x − = −1 x =0 y = ⇒ ⇒ Nên 3x − = 13 14 y =1 x = (L) 3x − = −13 x = −4 Vậy đồ thị hàm số có hai điểm có tọa độ nguyên ( 0;5 ) , ( −4;1) Câu 38 Lời giải Chọn B Từ đồ thị hàm số y = f(x) ta có khoảng (-1;3) có hai điểm cực trị Câu 39 Lời giải Chọn C x< 6 − 5x > ⇔ ⇔ x > log ( 3x − ) > log ( − 5x ) ⇔ 3x − > − 5x ⇔ x > a = Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm bất phương trình < x < ⇒ b = Vậy S = a + b = + 11 = 5 Câu 40 Lời giải Chọn C Câu 41 Lời giải Chọn B · ' MC = α ⇒ cos α = MC ⇒ CC ' = MC '.sin α Ta có AB = a Gọi M trung điểm AB ⇒ C MC ' SABC' = ⇔ AB.C ' M = ⇔ a.CM.cos α = ⇔ a.a cos α = ⇔ cos α = 2 a VABC.A 'B'C' = SABC CC ' = 3 3 a2 a MC.tan α = a a.tan α = a − = − a6 4 16a 16 f (x) = 16x − x ( ≤ x ≤ ) f '(x) = 16 − 3x ( ≤ x ≤ ) ; Xét f '(x) = ⇔ 16 − 3x = ⇔ x = Vậy VABC.A 'B'C' lớn α = x = 128 ;f (0) = 0;f(4) = 0;f ÷= 3 3 nên cos α = 4 = = a x Câu 42 Lời giải Chọn C Gọi A biến cố chọn hai thẻ cho tổng số ghi hai thẻ nhỏ 700 Ta có n Ω = C1000 Gọi số thứ a; số thứ hai b, ta có a = ⇒ b = → 698 ⇒ n b = 697 a = ⇒ b = 1;3 → 697 ⇒ n b = 696 a = ⇒ b = 1; 2; → 696 ⇒ n b = 695 a = 698 ⇒ b = ⇒ n b = n A = 697 + 696 + 695 + + = Vậy P(A) = 698.697 = 243253 n A 243253 = nΩ C1000 Câu 43 Lời giải Chọn B Ta có BC = AC + AB2 − 2AC.AB.cos1200 = a 7; A1B = A1A + AB2 = a 21; A1K = A1C12 + C1K = 3a, KB = KC + CB2 = 2a 1 3VB1A1BK d(I, (A1BK)) = d ( B1 , ( A1BK ) ) = 2 S∆A1BK Mà VB1A1BK = 1 1 a 15 VK.A1B1BA = VABC.A1B1C1 = 2a .a.2a.sin1200 = 2 3 Theo công thức Herong, diện tích tam giác A1BK ( ) ( ) S = p p − 2a ( p − 3a ) p − a 21 = 3a với p = Vậy d ( I, ( A1BK ) ) 2a + 3a + a 21 a 15 a = 23 = 3a Câu 44 Lời giải Chọn A Tập xác định D = ¡ , y ' = 3x − 12x + m Hàm số y = x − 6x + mx + đồng biến khoảng ( 1; +∞ ) y ' ≥ 0, ∀x ∈ ( 0; +∞ ) ⇔ m ≥ −3x + 12x, ∀x ∈ ( 0; +∞ ) ⇔ m ≥ max ( −3x + 12x ) ⇔ m ≥ 12 ( 0;+∞ ) m ∈ ¢ Do nên m ∈ { 12,13,14, , 2018} −2018 ≤ m ≤ 2018 Vậy có 2007 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 45 Lời giải Chọn D Gọi số tiền mà thầy giáo cần dành tháng để gửi tiết kiệm x (đồng) Số tiền tiết kiệm gửi vào ngân hàng sau 60 tháng T60 = x ( 1, 0051 + 1, 0052 + + 1, 00560 ) = x.1, 005 1, 00560 − 0, 005 Theo ta có: x.1, 005 1, 00560 − 5.108.0, 005 = 5.108 ⇔ a = = 7130747 (đồng) 0, 005 1, 005 ( 1, 00560 − 1) Câu 46 Lời giải Chọn B Tập xác định D = ¡ x = Ta có y ' = 4x − ( − m ) x ⇒ y ' = ⇔ 2 x = − m Hàm số cho có ba điểm cực trị ⇔ phương trình y’ = có ba nghiệm phân biệt ⇔ Phương trình 1 − m > ⇔ −1 < m < x = − m có hai nghiệm phân biệt khác ⇔ 1 − m ≠ 2 Khi gọi ba điểm cực trị A ( 0;1 + m ) , B ( ) ( − m ; m + 2m − m , C − − m ; m + 2m − m Ta có: BC = x C − x B = − m ; d ( A; BC ) = ( − m ) Lại có: SABC = ) 2 BC.d ( A, BC ) = ( − m ) − m ≤ ⇒ Smax = m = Câu 47 Lời giải Chọn B ' x 2019 x + e÷ e 2019 = e Ta có y ' = f ' ( x ) = 2019 x x 2019 2019 + e + e÷ e e Do x e 2019 f ' ( x ) + f ' ( 2019 − x ) = e x 2019 + + e x e x 2019 e 2019 − x 2019 2019 − x 2019 x e 2019 = + e e x 2019 + e 1− + e 1− e x 2019 x 2019 + e x e 2019 = e + + e e e + e.e x 2019 e 2019 = e x 2019 + e + e e +e x 2019 =1 Bởi 2A = f ' ( 1) + f ' ( 2018 ) + f ' ( ) + f ' ( 2017 ) + + f ' ( 2018 ) + f ' ( 1) = 2018 Nên A = 2018 = 1009 Câu 48 Lời giải Chọn D Gọi kích thước đáy kho cần xây dựng x (m) 2x (m), chiều cao kho y (m), (với x, y>0) Ta có V = 2x y = 2000 ⇒ y = 1000 (m) x2 Diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật Stp = ( x.2x + x.y + 2x.y ) = 4x + 6xy = 4x + = 4x + 6000 x 3000 3000 3000 3000 + ≥ 3 4x = 300 36 ( m ) x x x x Dấu đẳng thức xảy 4x = 3000 ⇔ x = 750 ( m ) x Chi phí xây dựng thấp sấp sỉ 300 36.500000 ≈ 495289087 đồng Câu 49 Lời giải Chọn B Xét đa thức bậc bốn g ( x ) = 2f ( x ) f '' ( x ) − ( f ' ( x ) ) Ta có g ' ( x ) = 2f ( x ) f ''' ( x ) = 12f ( x ) Vì g ' ( x ) = có ba nghiệm phân biệt nên g ( x ) = có tối đa bốn nghiệm Vậy phương trình 2f ( x ) f '' ( x ) = f ' ( x ) có tối đa bốn nghiệm Giả sử x1 < x < x ba nghiệm f ( x ) = Mà nghiệm phân biệt nên ta có f ' ( x1 ) , f ' ( x ) , f ' ( x ) khác Ta có x −∞ g’(x) x1 - x2 + - g ( x2 ) +∞ Nhận thấy + +∞ g(x) g ( x1 ) +∞ x3 g ( x3 ) g ( x1 ) = 2f ( x1 ) f '' ( x1 ) − ( f ' ( x1 ) ) = − ( f ' ( x1 ) ) < 2 g ( x ) = 2f ( x ) f '' ( x ) − ( f ' ( x ) ) = − ( f ' ( x ) ) < 2 g ( x ) = 2f ( x ) f '' ( x ) − ( f ' ( x ) ) = − ( f ' ( x ) ) < 2 Nên từ bảng biến thiên suy phương trình g ( x ) = có hai nghiệm phân biệt Do phương trình 2f ( x ) f '' ( x ) = f ' ( x ) có hai nghiệm phân biệt Câu 50 Lời giải Chọn B Tập xác định hàm số y = x + − x + m D = [ −2; 2] Ta có y ' = − x2 − x − x2 ; x ≥ y ' = ⇔ − x2 − x = ⇔ − x2 = x ⇔ ⇔x= 2 4 − x = x Tính y ( 2) = m + 2, y ( −2 ) = m − y ( ) = m + y = m+2 ⇔ m+2 =3 ⇔ m = Để ý m − < m + < m + 2 nên max [ −2;2] ... = 2 019 x x 2 019 2 019 + e + e÷ e e Do x e 2 019 f ' ( x ) + f ' ( 2 019 − x ) = e x 2 019 + + e x e x 2 019 e 2 019 − x 2 019 2 019 − x 2 019 x e 2 019 = + e e x 2 019 + e 1? ?? + e 1? ?? e x 2 019 . .. 7; A1B = A1A + AB2 = a 21; A1K = A1C12 + C1K = 3a, KB = KC + CB2 = 2a 1 3VB1A1BK d(I, (A1BK)) = d ( B1 , ( A1BK ) ) = 2 S∆A1BK Mà VB1A1BK = 1 1 a 15 VK.A1B1BA = VABC.A1B1C1 = 2a .a.2a.sin1200... 2 019 x 2 019 + e x e 2 019 = e + + e e e + e.e x 2 019 e 2 019 = e x 2 019 + e + e e +e x 2 019 =1 Bởi 2A = f ' ( 1) + f ' ( 2 018 ) + f ' ( ) + f ' ( 2 017 ) + + f ' ( 2 018 ) + f ' ( 1)