Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 105 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
105
Dung lượng
3,87 MB
Nội dung
TRUNG TÂM LUYỆN THI THCS-THPTQG TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KÌ LỚP – CÁC TRƯỜNG HÀ NỘI Họ tên học sinh: ………………… ………… Năm học:2019-2020 LỚP TỐN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN – 0975.705.122 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I QUẬN BA ĐÌNH MƠN: TỐN – LỚP Năm học: 2017 – 2018 Bài 1: (2 điểm) a) Rút gọn biểu thức A 32 12 3 b) Tính giá trị biểu thức: B cos2 52o.sin 45o sin 52o.cos 45o Bài 2: (2 điểm) a) Cho biểu thức M với x 0, x Tìm x để M x 2 b) Rút gọn biểu thức P x : với x 0, x x 2 x4 x c) Tìm giá trị lớn P Bài 3: (2 điểm) Cho hàm số bậc y (2m 1) x có đồ thị đƣờng thẳng ( d ) a) Vẽ đồ thị hàm số m b) Tìm m để đƣờng thẳng ( d ) hai đƣờng thẳng y x y x đồng quy? c) Gọi giao điểm A B giao điểm ( d ) với hai trục tọa độ Ox, Oy Tìm m để diện tích tam giác OAB Bài 4: (3,5 điểm) Cho nửa đƣờng trịn (O; R) đƣờng kính AB, vẽ hai tiếp tuyến Ax, By với nửa đƣờng tròn Trên tia Ax lấy điểm E ( E A, EA R) ; nửa đƣờng tròn lấy điểm M cho EM EA, đƣờng thẳng EM cắt By F a) Chứng minh EF tiếp tuyến (O ) b) Chứng minh EOF vuông c) Chứng minh AM OE BM OF AB.EF d) Tìm vị trí E tia Ax cho SAMB SEOF Bài 5: (0,5 điểm) Giải phƣơng trình: 3x x x x UBND HUYỆN THANH TRÌ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I PHỊNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2017 – 2018 MƠN: TỐN Thời gian 90 phút (không kể thời gian giao đề) Bài (2.0 điểm): Rút gọn biểu thức 3 B 1 A 48 27 75 12 Bài (2.0 điểm): Cho biểu thức A 2 x 2 x x 1 B (với x 0; x ) x 1 x x x 1 a) Tính giá trị biểu thức A x b) Rút gọn biểu thức B c) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức P nhận giá trị nguyên, biết P B : A 1 Bài (1,5 điểm): Cho hai hàm số y x y x 2 a) Vẽ đồ thị hai hàm số mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm C hai đồ thị c) Tính diện tích tam giác ABC biết A, B lần lƣợt giao điểm hai đƣờng thẳng với trục tung Bài (3,5 điểm): Cho ABC vuông A Vẽ đƣờng trịn tâm O đƣờng kính AC Đƣờng trịn O cắt BC điểm thứ hai I a) Chứng minh: AI BI CI b) Kẻ OM BC M , AM cắt O điểm thứ hai N Chứng minh: AIM đồng dạng với CNM suy AM MN CM c) Từ I kẻ IH AC H Gọi K trung điểm IH Tiếp tuyến I O cắt AB P Chứng minh: Ba điểm C , K , P thẳng hàng d) Chứng minh: OI tiếp tuyến đƣờng tròn ngoại tiếp IMN Bài (1,0 điểm): Tìm giá trị x, y thỏa mãn phƣơng trình 36 x2 28 x y y 1 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I QUẬN BẮC TỪ LIÊM MƠN: TỐN – LỚP Năm học: 2017 – 2018 Bài 1: (2,5 điểm) Cho hai biểu thức: A x 1 x 1 B với x 0, x x 1 x x x 1 a) Tính giá trị biểu thức A x 25 b) Rút gọn biểu thức B c) Cho P A.B So sánh giá trị biểu thức P Bài 2: (1,5 điểm) Giải phƣơng trình sau: a) 9x x 1 b) x2 6x Bài 3: (2 điểm) Cho hàm số y (m 2) x với m có đồ thị đƣờng thẳng ( d ) a) Vẽ đồ thị hàm số m b) Tìm m để đƣờng thẳng ( d ) song song với đƣờng thẳng (d1 ) : y x c) Đƣờng thẳng ( d ) cắt trục Ox điểm A, cắt trục Oy điểm B Tìm giá trị m để diện tích tam giác AOB đơn vị Bài 4: (3,5 điểm) Cho đƣờng trịn (O; R) đƣờng kính AB Qua điểm A kẻ tia tiếp tuyến Ax đến đƣờng tròn (O) Trên tia Ax lấy điểm C cho AC R Từ điểm C kẻ tiếp tuyến CM với đƣờng tròn (O ) (M tiếp điểm) a) Chứng minh bốn điểm A, C, O, M thuộc đƣờng tròn b) Chứng minh MB / /OC c) Gọi K giao điểm thứ hai BC với đƣờng tròn (O) Chứng minh BC.BK 4R d) Chứng minh CMK MBC Bài 5: (0,5 điểm) Cho ba số dƣơng x, y, z thỏa mãn điều kiện y x z x 1 y z x y z Chứng minh rằng: y z x UBND QUẬN HAI BÀ TRƢNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MƠN: TỐN – LỚP Năm học: 2017 – 2018 Bài 1: (2,5 điểm) Cho hai biểu thức: A x 4 B x 1 x x 4 với x 0, x x 1 x 1 x 1 1) Tính giá trị A x 2) Rút gọn B 3) So sánh A.B với Bài 2: (2 điểm) 1) Thực phép tính: 18 50 2 2) Giải phƣơng trình: 4x2 x Bài 3: (1,5 điểm) Cho hàm số y 3x có đồ thị đƣờng thẳng (d1 ) 1 1) Điểm A ;3 có thuộc đƣờng thẳng (d1 ) hay khơng? Vì 3 2) Tìm giá trị m để đƣờng thẳng (d1 ) (d ) có phƣơng trình y 2 x m cắt điểm có hồnh độ Bài 4: (3,5 điểm) Cho đƣờng tròn (O; R) đƣờng kính AB điểm C thuộc đƣờng tròn (C khác A B) Kẻ tiếp tuyến A đƣờng tròn, tiếp tuyến cắt BC D Đƣờng thẳng tiếp xúc với đƣờng tròn C cắt AD E 1) Chứng minh bốn điểm A, E, C , O thuộc đƣờng tròn 2) Chứng minh BC.BD 4R OE song song với BD 3) Đƣờng thẳng kẻ qua O vuông góc với BC N cắt tia EC F Chứng minh BF tiếp tuyến đƣờng tròn (O; R) 4) Gọi H hình chiếu C AB M giao điểm AC OE Chứng minh điểm C di động đƣờng tròn (O; R) thỏa mãn yêu cầu đề đƣờng trịn ngoại tiếp tam giác HMN ln qua điểm cố đinh Bài 5: (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P x 2010 với x x2 UBND QUẬN CẦU GIẤY ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MƠN: TỐN – LỚP Năm học: 2017 – 2018 PHẦN I Trắc nghiệm khách quan (2 điểm) Hãy chọn chữ đứng trước câu trả lời cho câu hỏi sau: Bài 1: Điều kiện để biểu thức A A x Bài 2: Cho B x C x 0, x D x 0, x C 1 D x , giá trị x là: A 3 B Bài 3: Cho biểu thức P A 2017 xác định là: x 1 a 16 B 5a 2a với a , kết thu gọn P là: 32 a C a 16 D a Bài 4: Trong hàm số dƣới đây, hàm số bậc có đồ thị qua điểm A(1; 4) là: A y x B y x C y x D y x Bài 5: Cho đƣờng thẳng (d1 ) : y (m2 1) x (d ) : y x m Hai đƣờng thẳng trùng khi: A m B m C m 2 D m 2 Bài 6: Cho tam giác ABC vuông A Trong hệ thức sau, hệ thức là: A sin C BC AC B cos C BC AC C tan C AB AC D cot C AB AC Bài 7: Cho hai điểm phân biệt A, B Số đƣờng tròn qua hai điểm A, B là: A B C D Vô số Bài 8: Trong hình vẽ bên, MA MB tiếp tuyến đƣờng tròn (O;3cm), MA 4cm Độ dài đoạn A thẳng AB là: A 4,8cm B 2, 4cm C 1, 2cm D 9, 6cm M O B PHẦN II Tự luận (8 điểm) Câu (2 điểm) Cho hai biểu thức A x 5 B x x với x 0, x 25 x x 25 Tính giá trị biểu thức A x 81 Cho P A.B chứng minh P x 2 x 5 So sánh P với P Câu (2 điểm) Cho hàm số y (m 2) x 2m2 ( m tham số) a) Vẽ đồ thị hàm số m 1 b) Tìm m để hai đƣờng thẳng (d ) : y (m 2) x 2m2 (d ') : y 3x cắt điểm trục tung Câu (3,5 điểm) Cho đƣờng trịn (O ) đƣờng kính AB điểm C thuộc đƣờng tròn (O ) (C khác A, B) cho AC BC Qua O vẽ đƣờng thẳng vng góc với dây cung AC H , tiếp tuyến A đƣờng tròn (O ) cắt tia OH D Đoạn thẳng DB cắt đƣờng tròn (O ) E a Chứng minh HA HC DCO 90o b Chứng minh DH DO DE.DB c Trên tia đối tia EA lấy điểm F cho E trung điểm cạnh AF Từ F vẽ đƣờng thẳng vng góc với đƣờng thẳng AD K Đoạn thẳng FK cắt đƣờng thẳng BC M Chứng minh MK MF Câu (0,5 điểm) Cho x 0, y x y Tìm giá trị nhỏ biểu thức S x y 3 4x y UBND HUYỆN ĐAN PHƢỢNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MƠN: TỐN – LỚP Năm học: 2017 – 2018 Bài 1: (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau: a) b) 18 27 72 : 1 200 2 c) ( 1)2 1 x Bài 2: (2,0 điểm) Cho biểu thức A với x 0, x : x 1 x 1 x 1 a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x để A c) Tìm giá trị nguyên x để A số nguyên Bài 3: (2,0 điểm) Cho hàm số y (m 2) x m (m 2) có đồ thị đƣờng thẳng ( d ) a) Tìm giá trị m để đƣờng thẳng ( d ) qua điểm A(0;5) b) Vẽ đồ thị hàm số cho với m c) Tìm giá trị m để đƣờng thẳng ( d ) song song với đƣờng thẳng: y x Bài 4: (4,0 điểm) Cho đƣờng trịn (O ) đƣờng kính AB 10cm C điểm đƣờng tròn cho AC 8cm Vẽ CH AB ( H AB) a) Chứng minh ABC vng Tính độ dài CH số đo BAC (làm tròn đến độ) b) Tiếp tuyến B C đƣờng tròn (O ) cắt D Chứng minh OD BC c) Tiếp tuyến A đƣờng tròn (O ) cắt BC E Chứng minh CE.CB AH AB d) Gọi I trung điểm CH Tia BI cắt AE F Chứng minh FC tiếp tuyến đƣờng tròn (O ) Bài 5: (0,5 điểm) Cho a, b, c ba số thực không âm thỏa mãn a b c Chứng minh: 7a 7b 7c 10 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I HUYỆN ĐƠNG ANH MƠN: TỐN – LỚP Năm học: 2017 – 2018 Bài 1: (1 điểm) Tính giá trị biểu thức sau: a) 2 18 32 b) 1 2 3 1 1 Bài 2: (1 điểm) Giải phƣơng trình sau: x 18 x 50 x a 1 Bài 3: (2 điểm) Cho Q với a 0; a : a 1 a a a a 1 a) Tìm điều kiện xác định rút gọn Q b) Tính giá trị biểu thức Q a 81 c) So sánh Q với Bài 4: (2 điểm) Cho hàm số y x có đồ thị ( d ) hàm số y x có đồ thị (d ') a) Vẽ ( d ) (d ') mặt phăng tọa độ b) Hai đƣờng thẳng ( d ) (d ') cắt C cắt trục Ox theo thứ tự A B Tìm tọa độ điểm A, B, C ? c) Tính chu vi tam giác ABC ? Bài 5: (3,5 điểm) Cho đƣờng thẳng (O; R) đƣờng kính AB 5cm điểm C thuộc đƣờng tròn cho AC 3cm a) Tam giác ABC tam giác gì? Vì sao? Tính giá trị sinCAB b) Đƣờng thẳng qua C vng góc với AB H , cắt (O; R) D Tính CD, AB có tiếp tuyến đƣờng trịn (C; CH ) khơng? c) Kẻ tiếp tuyến AE đƣờng tròn (C; CH ) với E tiếp điểm khác H Tính diện tích tứ giác AOCE Bài 6: (0,5 điểm) Cho a, b thỏa mãn điều kiện a b 1;1 a Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A 8a b b 4a PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I QUẬN ĐỐNG ĐA MƠN: TỐN – LỚP Năm học: 2017 – 2018 Bài 1: (2 điểm) thực phép tính a) 18 32 1 Bài 2: (2,5 điểm) Cho biểu thức P b) 56 7 1 3x x x 1 x 2 x x 2 x 1 x 5 x 0; x 1 a) Rút gọn biểu thức P b) So sánh P với c) Tìm x để P với điều kiện P có nghĩa nguyên P Bài 3: (2 điểm) Cho đƣờng thẳng d1 : y (m 1) x 2m a) Tìm m để đƣờng thẳng d1 cắt trục tung điểm có tung độ – Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm đƣợc chứng tỏ giao điểm đồ thị vừa tìm đƣợc với đƣờng thẳng d : y x nằm trục hồnh b) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đƣờng thẳng d1 đạt giá trị lớn Bài 4: (3,5 điểm) Cho điểm M đƣờng trịn tâm O đƣờng kính AB Tiếp tuyến M B (O ) cắt D Qua O kẻ đƣờng thẳng vng góc với OD cắt MD C cắt BD N a) Chứng minh DC DN b) Chứng minh AC tiếp tuyến đƣờng tròn tâm O c) Gọi H chân đƣờng vng góc kẻ từ M xuống AB, I trung điểm MH Chứng minh B, I , C thẳng hàng d) Qua O kẻ đƣờng vuông góc với AB, cắt (O ) K (K M nằm khác phía với đƣờng thẳng AB) Tìm vị trí điểm M để diện tích tam giác MHK lớn Bài 5: (0,5 điểm) Cho số dƣơng x, y, z thỏa mãn x y 3z 20 Tìm giá trị nhỏ biểu thức A x yz x 2y z C H A M N B O E D HA HO a) HC HD ACOD hình thoi CD OA b) Chỉ cos HOC HO HOC 600 CMD 600 mà MC MD CMD OC c) Ta có: CH CO HO R DC R Chu vi tam giác MCD là: 3.DC 3R R Diện tích tam giác MCD là: 3.R , d) Chỉ ECH ADC CBN (1) mà CHI HNI ( phụ góc IHN ) nên CHE CNB (2) Từ (1)(2) suy CHE đồng dạng BNC nên CE CH 2CH CD CED đồng dạng CB NB 2CB BH BCH nên CDE CHB 900 AED ADE AE AD AC A trung điểm CE Bài 4: (0,5 điểm) Cho ba số dƣơng x, y, z thỏa mãn điều kiện xy yz zx Tính tổng: 1 y 1 z y 1 x (1 z ) z 1 x (1 y ) Sx x2 2 1 y2 1 z2 Hướng dẫn Ta có: 2 y xy yz zx y y x y z x y x y y z Tƣơng tự: 1 y 1 z x x y y z x z y z x y z Suy x x y x z x2 Tƣơng tự: Suy : 1 y 1 z y 1 x (1 z ) z 1 x (1 y ) Sx 2 x2 2 1 y2 1 z2 x y z y x z z y x xy yz xz PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I QUẬN TÂY HỒ MƠN: TỐN – LỚP Năm học: 2017 – 2018 Bài 1: (2 điểm) Cho hai biểu thức: x x 10 B x với x 0, x A : x 9 3 x x 3 1) Tính giá trị biểu thức B x 16 2) Rút gọn A 3) Tìm giá trị x để A B Hướng dẫn 1) Với x 16 (tmđk) thay vào B ta đƣợc: B 16 Vậy: 2) Với x 0, x ta có: x x 10 A : x 3 x x 3 x x 10 x x 3 3) Ta có: x 3 x 3 x7 x3 : x 3 x x 3 x x 10 x 3 A B x7 x7 x 1 x 3 x 3 x7 x 3 x x 3 x 1 x 3 x 3 x x Kết hợp điều kiện suy x Bài 2: (2 điểm) Cho đƣờng thẳng ( d ) có phƣơng trình y (2k 1) x k (với k tham số) a) Tìm giá trị k biết đƣờng thẳng ( d ) song song với đƣờng thẳng (d ') có phƣơng trình y 3x b) Với giá trị k vừa tìm đƣợc câu a, vẽ đƣờng thẳng ( d ) mặt phẳng tọa độ tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đƣờng thẳng ( d ) Hướng dẫn 2k 3 k 1 k 1 a) Hai đƣờng thẳng ( d ) (d ') song song khi: k k Vậy: b) Với k 1 d : y 3x Đồ thị đƣờng thẳng, cắt trục Ox A 1; , cắt trục Oy B 0; 3 y -1 A O H B -3 x Kẻ OH AB khoảng cách từ gốc tọa độ đến đƣờng thẳng d OH Áp dụng hệ thức lƣợng cho tam giác vng OAB ta có: 1 1 1 10 OH Vậy: 2 2 OH OA OB OH 10 Bài 3: (2 điểm) Giải phƣơng trình a) x 16 x 48 x 27 b) 4x x 1 Hướng dẫn a) Điều kiện: x 3 Ta có: x 16 x 48 x 27 x x x x x x x ( tmđk) Vậy: b) Điều kiện: x Ta có: x L 4x x 1 x x2 x x2 x x tm Vậy nghiệm phƣơng trình x Bài 4: (3,5 điểm) Cho đƣờng tròn (O; R) Đƣờng thẳng d không qua O cắt (O ) hai điểm A B Điểm C thuộc tia đối tia AB Vẽ CE CF tiếp tuyến (O ) ( E , F hai tiếp điểm) Gọi H trung điểm AB a) Chứng minh điểm C, E, O, F thuộc đƣờng tròn b) Gọi CO cắt EF K Chứng minh OK OC R c) Đoạn thẳng CO cắt (O ) I Chứng minh I tâm đƣờng trịn nội tiếp tam giác CEF d) Tìm vị trí điểm C tia đối tia AB để tam giác CEF Hướng dẫn C E A H I B K O F a) Gọi M trung điểm CO Chỉ CEO CFO 900 MC ME MO MF C , E , F , O nằm đƣờng tròn đƣờng kính CO b) Chỉ OC trung trực EF từ suy OK OC OE R c) Chỉ CO phân giác góc CMF CFI IFO 900 IFK FIO 900 IFK CFI FI phân giác góc CFK nên I tâm đƣờng tròn nội IFO FIO tiếp tam giác CEF d) Chỉ CEF ECO 300 CO EO R C giao điểm tia BA sin ECO đƣờng tròn O; R Bài 5: (0,5 điểm) Cho x Tìm giá trị nhỏ biểu thức M x 1 x x Hướng dẫn Ta có: M 1 x x x x 1 x 42 48 1 x x 1 x x 1 x x x 1 x x 1 x 2 x x Dấu xảy 1 x x 2 1 x x x 0 x 0 x 0 x Vậy M x UBND QUẬN THANH XUÂN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MƠN: TỐN – LỚP Năm học: 2017 – 2018 I Trắc nghiệm khách quan (2 điểm) Chọn chữ đứng trƣớc câu trả lời ghi vào tờ giấy thi em Câu 1:Điều kiện xác định biểu thức A x 3x là: B x C x D x Hướng dẫn Chọn A Biểu thức xác định 3x x Câu 2:Giá trị nhỏ biểu thức P x là: A B 1 C 3 D Hướng dẫn Chọn B Vì x P x 1 Câu 3:Giá trị biểu thức P A 11 B x 3 x là: x 3 11 13 C 5 12 37 Hướng dẫn Chọn A D Ta có: x 1 x 1 P Câu 4:Cho tam giác ABC vuông A Biết A 30o B 60o 1 34 11 3 1 32 AB Số đo góc ABC bằng: AC D 45o D 50o Hướng dẫn Chọn A Ta có: tan ABC AC ABC 300 AB Câu 5:Với giá trị a hàm số y (a 5) x đồng biến A a B a C a D a 5 Hướng dẫn Chọn B Câu 6:Cho hai đƣờng thẳng d1 : y x d2 : y (m2 1) x m (với m tham số) Với giá trị tham số m d1 song song với d ? A m B m m 1 C m D m 1 Hướng dẫn Chọn D m2 m 1 m 1 Hai đƣờng thẳng song song : m m Câu 7: Cho EM , EN hai tiếp tuyến đƣờng tròn (O ) với tiếp điểm M , N Khẳng định sau sai: A EMO 90o B Bốn điểm E, M , O, N thuộc đƣờng tròn C MN trung điểm EO D EO phân giác MON Hướng dẫn Chọn C MN trung trực EO Câu 8:Hai đƣờng tròn (O;5) (O ';8) có vị trí tƣơng nhƣ biết OO ' 12 A Tiếp xúc B Khơng giao C Tiếp xúc ngồi D Cắt Hướng dẫn Chọn D OO ' hai đƣờng tròn cắt II Tự luận (8 điểm) Bài 1: (2,0 điểm) Cho biểu thức A x x 3x B x 3 x 3 x 9 x 1 với x 0, x x 3 a) Rút gọn biểu thức A A 1 B b) Tìm giá trị x để Hướng dẫn a) Với x 0, x ta có: A x x 3x x x x 3 x 3 x 9 x 3 x 3 x x 3 x x 3 x 3x x 3 b) Ta có: A 1 B 3 x 3 x 1 x 3 x 1 x 1 3x x 3 3 x x 3 x 3 x 3 3 x 3 x 1 x 3 3 x 3 0 x x 3 2 x 3 Kết hợp điều kiện suy x Bài 2: (2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đƣờng thẳng (d ) : y ax a) Xác định a biết ( d ) qua K (1; 1) Vẽ đồ thị với a vừa tìm đƣợc b) Tìm tất giá trị a để ( d ) cắt Ox Oy lần lƣợt hai điểm M , N cho diện tích tam giác OMN Hướng dẫn a) Vì đƣờng thẳng ( d ) qua điểm K (1; 1) nên thay tọa độ điểm K (1; 1) vào đƣờng thẳng d ta đƣợc: 1 a.1 a 4 d : y 4 x 3 Đồ thị đƣờng thẳng, cắt trục Ox điểm A ; cắt trục Oy điểm B 0;3 4 y 3 b) Để d cắt hai trục tọa độ a 3 Khi đó, d cắt Ox M ;0 , cắt Oy N 0;3 a x Ta có: OM 3 3 ; ON SOMN OM ON a 2 a Theo ta có: 3 9 a a ( thỏa mãn) Vậy: a 8 Bài 3: (3,0 điểm) Cho đƣờng tròn (O; R) Từ điểm M nằm ngồi đƣờng trịn kẻ hai tiếp tuyến ME, MF đến đƣờng tròn (với E , F tiếp điểm) 1) Chứng minh điểm M , N , O, F thuộc đƣờng tròn 2) Đoạn OM cắt đƣờng tròn (O; R) I Chứng minh I tâm đƣờng tròn nội tiếp tam giác MEF 3) Kẻ đƣờng kính ED (O; R) Hạ FK vng góc với ED Gọi P giao điểm MD FK Chứng minh P trung điểm FK Hướng dẫn E H O I M K P D F 1) Chỉ MEO MFO 900 M , E , O, F nằm đƣờng trịn đƣờng kính OM 2) Chỉ OM phân giác góc EMF IEM IEO 900 Và IEH EIH 90 IEM IEH EI phân giác góc HEM nên I tâm đƣờng tròn nội tiếp EIH IEO tam giác MEF 3) Chỉ KDF HEM ( phụ HEO ) từ suy DKF đồng dạng EHM DK EM DF EH mặt khác PK / / EM PK DE DK.EM DF.EF 2DF.HE suy FK DE 2PDEZFK 2PK P trung điểm FK Bài 4: (0,5 điểm) Giải phƣơng trình x2 x 17 x 15 x 3 x 15 x Hướng dẫn x 15 a a b2 ab a b Đặt x b 2a 2b2 2ab 2a 2b x 15 2 a b a 1 b 1 a b x Vậy: x PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I HUYỆN THƢỜNG TÍN MƠN: TỐN – LỚP Năm học: 2017 – 2018 x x3 x2 x2 Câu 1:(2,5 điểm) Cho A 1 : x x x x 5x a) Rút gọn biểu thức b) Tính giá trị biểu thức với x c) Tìm x để A 2017 Hướng dẫn x a) Biểu thức xác định x Ta có: x x3 x2 x2 A 1 : x x x x 5x x2 1 x x x x : x x x x x 3 x 3 x 3 x x x : x 1 x x 3 x2 x2 x x 3 x2 : : x 1 x x x 3 x x x 3 b) Ta có: x 94 94 52 Thay x vào A ta đƣợc: A c) Để A 2017 52 ( tmđk) 42 Vậy: 1 x2 2015 2017 x 2017 x 2017 2016 x 2015 x x 1 2016 Vậy: Câu 2:(2,0 điểm) Giải phƣơng trình: a) x x 45 x 20 12 b) x 12 x 36 Hướng dẫn a) Điều kiện: x Ta có: x x 45 x 20 12 x x x 12 x 12 x x x ( tmđk) Vậy: b) Ta có: x 12 x 36 x 6 x x 11 5 x6 5 Vậy: x 5 x Câu 3:(1,5 điểm) Cho hàm số y x có đồ thị ( d ) a) Vẽ đồ thị ( d ) hàm số b) Gọi A B lần lựợt giao điểm đồ thị ( d ) với trục Ox, Oy Tính diện tích tam giác OAB (với O góc tọa độ) Hướng dẫn a) Đồ thị hàm số đƣờng thẳng, cắt trục Ox A 3;0 cắt trục Oy B 0; 4 y A -3 x -4 B OA b) Theo câu a, A 3;0 B 0; 4 OB 1 Diện tích tam giác vng OAB là: S OAOB 3.4 ( đơn vị diện tích) 2 Câu 4:(3,5 điểm) Cho đƣờng tròn (O; R) điểm A nằm ngồi đƣờng trịn (O ) cho OA 2R Từ A vẽ tiếp tuyến AB đƣờng tròn (O ) (B tiếp điểm) a) Chứng minh tam giác ABO vuông B tính độ dài AB theo R b) Từ B kẻ dây cung BC (O ) vng góc cạnh OA H Chứng minh AC tiếp tuyến đƣờng tròn (O ) c) Chứng minh tam giác ABC d) Từ H kẻ đƣờng thẳng vng góc với AB D Đƣờng trịn đƣờng kính AC cắt cạnh DC E Gọi F trung điểm OB Chứng minh ba điểm A, E, F thẳng hàng Hướng dẫn B D F' O G E H A I C a) Vì AB tiếp tuyến O nên AB OB OAB vuông B Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông OAB AB AO OB R b) Chỉ OA trung trực BC Từ suy OAB OAC c.c.c OCA OBA 900 AC tiếp tuyến O c) Chỉ AC AB mà sin BAO OB BAO 300 BAC 600 ABC OA d) Gọi I trung điểm AC , AE cắt DH G, AE cắt OB F ' DH / /OB Có: HI / / AB HD HI DH tiếp tuyến đƣờng trịn đƣờng kính AC OB AB GHE GAH GHE đồng dạng GAH (g.g) nên GH GE.GA Mà GD2 GE.GA GH GD Mà GD AG GH F ' B F '' F A, E, F thẳng hàng F ' B AF ' F ' O Câu 5:(0,5 điểm) Cho x tìm giá trị nhỏ biểu thức E x3 2000 x Hướng dẫn Ta có: E x3 2000 2000 1000 1000 1000 1000 x2 x2 3 x2 300 x x x x x x Dấu xảy x2 1000 x 10 x Vậy E 300 x 10 STT 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Tên trường – quận Đề trang Đáp án trang ... MAI ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MƠN: TỐN – LỚP Năm học: 2017 – 2018 Bài 1: (2,5 điểm) Cho hai biểu thức: A x2 x ? ?9 B x 3 x 3 x x? ?9 với x 0; x x 3 x 3 x ? ?9 1)... 9x y 36 x y Ta có: 4 x x x x 4 y y 9y 9y 1 3 x y x y x y 4 11 43 Suy S Dấu xảy x x y 9x... xz 3x PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I QUẬN LONG BIÊN MƠN: TỐN – LỚP Năm học: 2017 – 2018 Bài 1: (1,5 điểm) Thực phép tính: a) 50 32 162 98 c) b) 11 10 18 3