Tuyển tập đề thi HK1 lớp 9

TRUNG TÂM LUYỆN THI THCS-THPTQG TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KÌ LỚP – CÁC TRƯỜNG HÀ NỘI Họ tên học sinh: ………………… ………… Năm học:2019-2020 LỚP TỐN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN – 0975.705.122 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I QUẬN BA ĐÌNH MƠN: TỐN – LỚP Năm học: 2017 – 2018 Bài 1: (2 điểm) a) Rút gọn biểu thức A   32   12   3 b) Tính giá trị biểu thức: B  cos2 52o.sin 45o  sin 52o.cos 45o Bài 2: (2 điểm) a) Cho biểu thức M  với x  0, x  Tìm x để M  x 2 b) Rút gọn biểu thức P   x  :    với x  0, x  x 2  x4 x   c) Tìm giá trị lớn P Bài 3: (2 điểm) Cho hàm số bậc y  (2m  1) x  có đồ thị đƣờng thẳng ( d ) a) Vẽ đồ thị hàm số m  b) Tìm m để đƣờng thẳng ( d ) hai đƣờng thẳng y  x  y  x  đồng quy? c) Gọi giao điểm A B giao điểm ( d ) với hai trục tọa độ Ox, Oy Tìm m để diện tích tam giác OAB Bài 4: (3,5 điểm) Cho nửa đƣờng trịn (O; R) đƣờng kính AB, vẽ hai tiếp tuyến Ax, By với nửa đƣờng tròn Trên tia Ax lấy điểm E ( E  A, EA  R) ; nửa đƣờng tròn lấy điểm M cho EM  EA, đƣờng thẳng EM cắt By F a) Chứng minh EF tiếp tuyến (O ) b) Chứng minh EOF vuông c) Chứng minh AM OE  BM OF  AB.EF d) Tìm vị trí E tia Ax cho SAMB  SEOF Bài 5: (0,5 điểm) Giải phƣơng trình: 3x   x   x  x  UBND HUYỆN THANH TRÌ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I PHỊNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2017 – 2018 MƠN: TỐN Thời gian 90 phút (không kể thời gian giao đề) Bài (2.0 điểm): Rút gọn biểu thức   3 B        1  A  48  27  75  12 Bài (2.0 điểm): Cho biểu thức A    2  x 2 x  x 1 B   (với x  0; x  )   x 1 x   x   x 1 a) Tính giá trị biểu thức A x  b) Rút gọn biểu thức B c) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức P nhận giá trị nguyên, biết P  B :  A  1 Bài (1,5 điểm): Cho hai hàm số y  x  y   x  2 a) Vẽ đồ thị hai hàm số mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm C hai đồ thị c) Tính diện tích tam giác ABC biết A, B lần lƣợt giao điểm hai đƣờng thẳng với trục tung Bài (3,5 điểm): Cho ABC vuông A Vẽ đƣờng trịn tâm O đƣờng kính AC Đƣờng trịn  O  cắt BC điểm thứ hai I a) Chứng minh: AI  BI CI b) Kẻ OM  BC M , AM cắt  O  điểm thứ hai N Chứng minh: AIM đồng dạng với CNM suy AM MN  CM c) Từ I kẻ IH  AC H Gọi K trung điểm IH Tiếp tuyến I  O  cắt AB P Chứng minh: Ba điểm C , K , P thẳng hàng d) Chứng minh: OI tiếp tuyến đƣờng tròn ngoại tiếp IMN Bài (1,0 điểm): Tìm giá trị x, y thỏa mãn phƣơng trình 36  x2  28  x   y  y 1 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I QUẬN BẮC TỪ LIÊM MƠN: TỐN – LỚP Năm học: 2017 – 2018 Bài 1: (2,5 điểm) Cho hai biểu thức: A  x 1 x 1 B  với x  0, x   x 1 x x x 1 a) Tính giá trị biểu thức A x  25 b) Rút gọn biểu thức B c) Cho P  A.B So sánh giá trị biểu thức P Bài 2: (1,5 điểm) Giải phƣơng trình sau: a) 9x   x 1  b) x2  6x   Bài 3: (2 điểm) Cho hàm số y  (m  2) x  với m  có đồ thị đƣờng thẳng ( d ) a) Vẽ đồ thị hàm số m  b) Tìm m để đƣờng thẳng ( d ) song song với đƣờng thẳng (d1 ) : y  x  c) Đƣờng thẳng ( d ) cắt trục Ox điểm A, cắt trục Oy điểm B Tìm giá trị m để diện tích tam giác AOB đơn vị Bài 4: (3,5 điểm) Cho đƣờng trịn (O; R) đƣờng kính AB Qua điểm A kẻ tia tiếp tuyến Ax đến đƣờng tròn (O) Trên tia Ax lấy điểm C cho AC  R Từ điểm C kẻ tiếp tuyến CM với đƣờng tròn (O ) (M tiếp điểm) a) Chứng minh bốn điểm A, C, O, M thuộc đƣờng tròn b) Chứng minh MB / /OC c) Gọi K giao điểm thứ hai BC với đƣờng tròn (O) Chứng minh BC.BK  4R d) Chứng minh CMK  MBC Bài 5: (0,5 điểm) Cho ba số dƣơng x, y, z thỏa mãn điều kiện y  x z x  1 y z x y z    Chứng minh rằng: y z x UBND QUẬN HAI BÀ TRƢNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MƠN: TỐN – LỚP Năm học: 2017 – 2018 Bài 1: (2,5 điểm) Cho hai biểu thức: A  x 4 B  x 1 x x 4   với x  0, x  x 1 x 1 x 1 1) Tính giá trị A x  2) Rút gọn B 3) So sánh A.B với Bài 2: (2 điểm)   1) Thực phép tính:   18   50  2   2) Giải phƣơng trình: 4x2  x    Bài 3: (1,5 điểm) Cho hàm số y  3x  có đồ thị đƣờng thẳng (d1 ) 1  1) Điểm A  ;3  có thuộc đƣờng thẳng (d1 ) hay khơng? Vì 3  2) Tìm giá trị m để đƣờng thẳng (d1 ) (d ) có phƣơng trình y  2 x  m cắt điểm có hồnh độ Bài 4: (3,5 điểm) Cho đƣờng tròn (O; R) đƣờng kính AB điểm C thuộc đƣờng tròn (C khác A B) Kẻ tiếp tuyến A đƣờng tròn, tiếp tuyến cắt BC D Đƣờng thẳng tiếp xúc với đƣờng tròn C cắt AD E 1) Chứng minh bốn điểm A, E, C , O thuộc đƣờng tròn 2) Chứng minh BC.BD  4R OE song song với BD 3) Đƣờng thẳng kẻ qua O vuông góc với BC N cắt tia EC F Chứng minh BF tiếp tuyến đƣờng tròn (O; R) 4) Gọi H hình chiếu C AB M giao điểm AC OE Chứng minh điểm C di động đƣờng tròn (O; R) thỏa mãn yêu cầu đề đƣờng trịn ngoại tiếp tam giác HMN ln qua điểm cố đinh Bài 5: (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  x   2010 với x  x2 UBND QUẬN CẦU GIẤY ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MƠN: TỐN – LỚP Năm học: 2017 – 2018 PHẦN I Trắc nghiệm khách quan (2 điểm) Hãy chọn chữ đứng trước câu trả lời cho câu hỏi sau: Bài 1: Điều kiện để biểu thức A  A x  Bài 2: Cho B x  C x  0, x  D x  0, x  C 1 D x   , giá trị x là: A 3 B Bài 3: Cho biểu thức P  A 2017 xác định là: x 1 a 16 B 5a 2a với a  , kết thu gọn P là: 32 a C a 16 D a Bài 4: Trong hàm số dƣới đây, hàm số bậc có đồ thị qua điểm A(1; 4) là: A y  x  B y  x  C y  x D y   x Bài 5: Cho đƣờng thẳng (d1 ) : y  (m2  1) x  (d ) : y  x  m Hai đƣờng thẳng trùng khi: A m  B m  C m  2 D m  2 Bài 6: Cho tam giác ABC vuông A Trong hệ thức sau, hệ thức là: A sin C  BC AC B cos C  BC AC C tan C  AB AC D cot C  AB AC Bài 7: Cho hai điểm phân biệt A, B Số đƣờng tròn qua hai điểm A, B là: A B C D Vô số Bài 8: Trong hình vẽ bên, MA MB tiếp tuyến đƣờng tròn (O;3cm), MA  4cm Độ dài đoạn A thẳng AB là: A 4,8cm B 2, 4cm C 1, 2cm D 9, 6cm M O B PHẦN II Tự luận (8 điểm) Câu (2 điểm) Cho hai biểu thức A  x 5 B  x x  với x  0, x  25 x  x  25 Tính giá trị biểu thức A x  81 Cho P  A.B chứng minh P  x 2 x 5 So sánh P với P Câu (2 điểm) Cho hàm số y  (m  2) x  2m2  ( m tham số) a) Vẽ đồ thị hàm số m  1 b) Tìm m để hai đƣờng thẳng (d ) : y  (m  2) x  2m2  (d ') : y  3x  cắt điểm trục tung Câu (3,5 điểm) Cho đƣờng trịn (O ) đƣờng kính AB điểm C thuộc đƣờng tròn (O ) (C khác A, B) cho AC  BC Qua O vẽ đƣờng thẳng vng góc với dây cung AC H , tiếp tuyến A đƣờng tròn (O ) cắt tia OH D Đoạn thẳng DB cắt đƣờng tròn (O ) E a Chứng minh HA  HC DCO  90o b Chứng minh DH DO  DE.DB c Trên tia đối tia EA lấy điểm F cho E trung điểm cạnh AF Từ F vẽ đƣờng thẳng vng góc với đƣờng thẳng AD K Đoạn thẳng FK cắt đƣờng thẳng BC M Chứng minh MK  MF Câu (0,5 điểm) Cho x  0, y  x  y  Tìm giá trị nhỏ biểu thức S  x y 3  4x y UBND HUYỆN ĐAN PHƢỢNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MƠN: TỐN – LỚP Năm học: 2017 – 2018 Bài 1: (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau: a) b) 18  27  72 : 1  200 2 c)  (  1)2 1  x  Bài 2: (2,0 điểm) Cho biểu thức A   với x  0, x    :  x 1 x 1  x 1 a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x để A  c) Tìm giá trị nguyên x để A số nguyên Bài 3: (2,0 điểm) Cho hàm số y  (m  2) x  m (m  2) có đồ thị đƣờng thẳng ( d ) a) Tìm giá trị m để đƣờng thẳng ( d ) qua điểm A(0;5) b) Vẽ đồ thị hàm số cho với m  c) Tìm giá trị m để đƣờng thẳng ( d ) song song với đƣờng thẳng: y  x  Bài 4: (4,0 điểm) Cho đƣờng trịn (O ) đƣờng kính AB  10cm C điểm đƣờng tròn cho AC  8cm Vẽ CH  AB ( H  AB) a) Chứng minh ABC vng Tính độ dài CH số đo BAC (làm tròn đến độ) b) Tiếp tuyến B C đƣờng tròn (O ) cắt D Chứng minh OD  BC c) Tiếp tuyến A đƣờng tròn (O ) cắt BC E Chứng minh CE.CB  AH AB d) Gọi I trung điểm CH Tia BI cắt AE F Chứng minh FC tiếp tuyến đƣờng tròn (O ) Bài 5: (0,5 điểm) Cho a, b, c ba số thực không âm thỏa mãn a  b  c  Chứng minh: 7a   7b   7c   10 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I HUYỆN ĐƠNG ANH MƠN: TỐN – LỚP Năm học: 2017 – 2018 Bài 1: (1 điểm) Tính giá trị biểu thức sau: a) 2  18  32 b) 1  2 3 1 1 Bài 2: (1 điểm) Giải phƣơng trình sau: x  18 x   50 x  a 1  Bài 3: (2 điểm) Cho Q   với a  0; a   :  a 1 a  a  a  a 1 a) Tìm điều kiện xác định rút gọn Q b) Tính giá trị biểu thức Q a  81 c) So sánh Q với Bài 4: (2 điểm) Cho hàm số y  x  có đồ thị ( d ) hàm số y   x  có đồ thị (d ') a) Vẽ ( d ) (d ') mặt phăng tọa độ b) Hai đƣờng thẳng ( d ) (d ') cắt C cắt trục Ox theo thứ tự A B Tìm tọa độ điểm A, B, C ? c) Tính chu vi tam giác ABC ? Bài 5: (3,5 điểm) Cho đƣờng thẳng (O; R) đƣờng kính AB  5cm điểm C thuộc đƣờng tròn cho AC  3cm a) Tam giác ABC tam giác gì? Vì sao? Tính giá trị sinCAB b) Đƣờng thẳng qua C vng góc với AB H , cắt (O; R) D Tính CD, AB có tiếp tuyến đƣờng trịn (C; CH ) khơng? c) Kẻ tiếp tuyến AE đƣờng tròn (C; CH ) với E tiếp điểm khác H Tính diện tích tứ giác AOCE Bài 6: (0,5 điểm) Cho a, b thỏa mãn điều kiện a  b  1;1  a  Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A 8a  b b 4a PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I QUẬN ĐỐNG ĐA MƠN: TỐN – LỚP Năm học: 2017 – 2018 Bài 1: (2 điểm) thực phép tính a)  18  32    1 Bài 2: (2,5 điểm) Cho biểu thức P  b) 56 7   1  3x  x  x 1 x 2   x x 2 x  1 x 5   x  0; x  1 a) Rút gọn biểu thức P b) So sánh P với c) Tìm x để P với điều kiện P có nghĩa nguyên P Bài 3: (2 điểm) Cho đƣờng thẳng d1 : y  (m  1) x  2m  a) Tìm m để đƣờng thẳng d1 cắt trục tung điểm có tung độ – Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm đƣợc chứng tỏ giao điểm đồ thị vừa tìm đƣợc với đƣờng thẳng d : y  x  nằm trục hồnh b) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đƣờng thẳng d1 đạt giá trị lớn Bài 4: (3,5 điểm) Cho điểm M đƣờng trịn tâm O đƣờng kính AB Tiếp tuyến M B (O ) cắt D Qua O kẻ đƣờng thẳng vng góc với OD cắt MD C cắt BD N a) Chứng minh DC  DN b) Chứng minh AC tiếp tuyến đƣờng tròn tâm O c) Gọi H chân đƣờng vng góc kẻ từ M xuống AB, I trung điểm MH Chứng minh B, I , C thẳng hàng d) Qua O kẻ đƣờng vuông góc với AB, cắt (O ) K (K M nằm khác phía với đƣờng thẳng AB) Tìm vị trí điểm M để diện tích tam giác MHK lớn Bài 5: (0,5 điểm) Cho số dƣơng x, y, z thỏa mãn x  y  3z  20 Tìm giá trị nhỏ biểu thức A x yz   x 2y z C H A M N B O E D  HA  HO  a)  HC  HD  ACOD hình thoi CD  OA  b) Chỉ cos HOC  HO   HOC  600  CMD  600 mà MC  MD  CMD OC c) Ta có: CH  CO  HO  R  DC  R Chu vi tam giác MCD là: 3.DC  3R  R  Diện tích tam giác MCD là:  3.R , d) Chỉ ECH  ADC  CBN (1) mà CHI  HNI ( phụ góc IHN ) nên CHE  CNB (2) Từ (1)(2) suy CHE đồng dạng BNC nên CE CH 2CH CD     CED đồng dạng CB NB 2CB BH BCH nên CDE  CHB  900  AED  ADE  AE  AD  AC  A trung điểm CE Bài 4: (0,5 điểm) Cho ba số dƣơng x, y, z thỏa mãn điều kiện xy  yz  zx  Tính tổng: 1  y  1  z   y 1  x  (1  z )  z 1  x  (1  y ) Sx  x2 2 1 y2 1 z2 Hướng dẫn Ta có: 2  y  xy  yz  zx  y  y  x  y   z  x  y    x  y  y  z  Tƣơng tự: 1  y  1  z   x  x  y  y  z  x  z  y  z   x  y  z  Suy x  x  y  x  z   x2 Tƣơng tự: Suy : 1  y  1  z   y 1  x  (1  z )  z 1  x  (1  y ) Sx 2  x2 2 1 y2 1 z2  x  y  z   y  x  z   z  y  x    xy  yz  xz   PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I QUẬN TÂY HỒ MƠN: TỐN – LỚP Năm học: 2017 – 2018 Bài 1: (2 điểm) Cho hai biểu thức:  x  x  10  B  x  với x  0, x  A     : x 9 3 x  x 3  1) Tính giá trị biểu thức B x  16 2) Rút gọn A 3) Tìm giá trị x để A  B Hướng dẫn 1) Với x  16 (tmđk) thay vào B ta đƣợc: B  16   Vậy: 2) Với x  0, x  ta có:   x  x  10  A      : x  3 x  x 3     x  x  10  x   x 3 3) Ta có:  x 3    x 3   x7 x3    : x  3 x  x 3  x  x  10 x 3   A B x7 x7  x 1   x 3 x 3  x7    x 3  x   x 3   x 1 x 3 x 3  x   x  Kết hợp điều kiện suy  x  Bài 2: (2 điểm) Cho đƣờng thẳng ( d ) có phƣơng trình y  (2k  1) x  k  (với k tham số) a) Tìm giá trị k biết đƣờng thẳng ( d ) song song với đƣờng thẳng (d ') có phƣơng trình y  3x  b) Với giá trị k vừa tìm đƣợc câu a, vẽ đƣờng thẳng ( d ) mặt phẳng tọa độ tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đƣờng thẳng ( d ) Hướng dẫn 2k   3 k  1   k  1 a) Hai đƣờng thẳng ( d ) (d ') song song khi:  k   k  Vậy: b) Với k  1   d  : y  3x  Đồ thị đƣờng thẳng, cắt trục Ox A  1;  , cắt trục Oy B  0; 3 y -1 A O H B -3 x Kẻ OH  AB  khoảng cách từ gốc tọa độ đến đƣờng thẳng  d  OH Áp dụng hệ thức lƣợng cho tam giác vng OAB ta có: 1 1 1 10       OH  Vậy: 2 2 OH OA OB OH 10 Bài 3: (2 điểm) Giải phƣơng trình a) x   16 x  48   x  27 b) 4x   x 1 Hướng dẫn a) Điều kiện: x  3 Ta có: x   16 x  48   x  27  x   x    x   x    x    x    x  ( tmđk) Vậy: b) Điều kiện: x  Ta có:  x   L 4x   x 1  x   x2  x   x2  x     x   tm  Vậy nghiệm phƣơng trình x  Bài 4: (3,5 điểm) Cho đƣờng tròn (O; R) Đƣờng thẳng d không qua O cắt (O ) hai điểm A B Điểm C thuộc tia đối tia AB Vẽ CE CF tiếp tuyến (O ) ( E , F hai tiếp điểm) Gọi H trung điểm AB a) Chứng minh điểm C, E, O, F thuộc đƣờng tròn b) Gọi CO cắt EF K Chứng minh OK OC  R c) Đoạn thẳng CO cắt (O ) I Chứng minh I tâm đƣờng trịn nội tiếp tam giác CEF d) Tìm vị trí điểm C tia đối tia AB để tam giác CEF Hướng dẫn C E A H I B K O F a) Gọi M trung điểm CO Chỉ CEO  CFO  900  MC  ME  MO  MF  C , E , F , O nằm đƣờng tròn đƣờng kính CO b) Chỉ OC trung trực EF từ suy OK OC  OE  R c) Chỉ CO phân giác góc CMF CFI  IFO  900   IFK  FIO  900  IFK  CFI  FI phân giác góc CFK nên I tâm đƣờng tròn nội   IFO  FIO tiếp tam giác CEF d) Chỉ CEF ECO  300  CO  EO  R  C giao điểm tia BA sin ECO đƣờng tròn  O; R  Bài 5: (0,5 điểm) Cho  x  Tìm giá trị nhỏ biểu thức M  x  1 x x Hướng dẫn Ta có: M  1  x  x x x 1  x     42 48 1 x x 1 x x 1 x x   x  1  x   x 1  x  2  x   x        Dấu xảy 1  x    x  2 1  x   x  x 0  x   0  x   0  x  Vậy M   x  UBND QUẬN THANH XUÂN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MƠN: TỐN – LỚP Năm học: 2017 – 2018 I Trắc nghiệm khách quan (2 điểm) Chọn chữ đứng trƣớc câu trả lời ghi vào tờ giấy thi em Câu 1:Điều kiện xác định biểu thức A x   3x là: B x  C x  D x  Hướng dẫn Chọn A Biểu thức xác định  3x   x  Câu 2:Giá trị nhỏ biểu thức P  x   là: A B 1 C 3 D Hướng dẫn Chọn B Vì x    P  x    1 Câu 3:Giá trị biểu thức P  A 11  B x 3 x   là: x 3 11  13 C 5  12 37 Hướng dẫn Chọn A D Ta có: x      1  x  1  P  Câu 4:Cho tam giác ABC vuông A Biết A 30o B 60o 1  34   11  3 1  32 AB  Số đo góc ABC bằng: AC D 45o D 50o Hướng dẫn Chọn A Ta có: tan ABC  AC   ABC  300 AB Câu 5:Với giá trị a hàm số y  (a  5) x  đồng biến A a  B a  C a  D a  5 Hướng dẫn Chọn B Câu 6:Cho hai đƣờng thẳng d1 : y  x  d2 : y  (m2  1) x  m  (với m tham số) Với giá trị tham số m d1 song song với d ? A m  B m  m  1 C m  D m  1 Hướng dẫn Chọn D m2   m  1   m  1 Hai đƣờng thẳng song song :  m  m   Câu 7: Cho EM , EN hai tiếp tuyến đƣờng tròn (O ) với tiếp điểm M , N Khẳng định sau sai: A EMO  90o B Bốn điểm E, M , O, N thuộc đƣờng tròn C MN trung điểm EO D EO phân giác MON Hướng dẫn Chọn C MN trung trực EO Câu 8:Hai đƣờng tròn (O;5) (O ';8) có vị trí tƣơng nhƣ biết OO '  12 A Tiếp xúc B Khơng giao C Tiếp xúc ngồi D Cắt Hướng dẫn Chọn D   OO '    hai đƣờng tròn cắt II Tự luận (8 điểm) Bài 1: (2,0 điểm) Cho biểu thức A  x x 3x    B  x 3 x 3 x 9 x 1 với x  0, x  x 3 a) Rút gọn biểu thức A A 1  B b) Tìm giá trị x để Hướng dẫn a) Với x  0, x  ta có: A  x x 3x  x x      x 3 x 3 x 9 x 3 x 3 x   x 3  x  x 3    x   3x  x 3    b) Ta có: A 1   B 3   x 3  x 1  x 3  x  1  x 1  3x  x 3 3 x  x 3  x 3   x 3    3  x 3  x 1  x 3   3 x 3  0   x  x 3 2 x 3   Kết hợp điều kiện suy  x  Bài 2: (2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đƣờng thẳng (d ) : y  ax  a) Xác định a biết ( d ) qua K (1; 1) Vẽ đồ thị với a vừa tìm đƣợc b) Tìm tất giá trị a để ( d ) cắt Ox Oy lần lƣợt hai điểm M , N cho diện tích tam giác OMN Hướng dẫn a) Vì đƣờng thẳng ( d ) qua điểm K (1; 1) nên thay tọa độ điểm K (1; 1) vào đƣờng thẳng  d  ta đƣợc: 1  a.1   a  4   d  : y  4 x  3  Đồ thị đƣờng thẳng, cắt trục Ox điểm A  ;  cắt trục Oy điểm B  0;3 4  y 3 b) Để  d  cắt hai trục tọa độ a   3  Khi đó,  d  cắt Ox M  ;0  , cắt Oy N  0;3  a  x Ta có: OM  3 3 ; ON  SOMN  OM ON  a 2 a Theo ta có: 3 9   a   a   ( thỏa mãn) Vậy: a 8 Bài 3: (3,0 điểm) Cho đƣờng tròn (O; R) Từ điểm M nằm ngồi đƣờng trịn kẻ hai tiếp tuyến ME, MF đến đƣờng tròn (với E , F tiếp điểm) 1) Chứng minh điểm M , N , O, F thuộc đƣờng tròn 2) Đoạn OM cắt đƣờng tròn (O; R) I Chứng minh I tâm đƣờng tròn nội tiếp tam giác MEF 3) Kẻ đƣờng kính ED (O; R) Hạ FK vng góc với ED Gọi P giao điểm MD FK Chứng minh P trung điểm FK Hướng dẫn E H O I M K P D F 1) Chỉ MEO  MFO  900  M , E , O, F nằm đƣờng trịn đƣờng kính OM 2) Chỉ OM phân giác góc EMF  IEM  IEO  900  Và  IEH  EIH  90  IEM  IEH  EI phân giác góc HEM nên I tâm đƣờng tròn nội tiếp   EIH  IEO tam giác MEF 3) Chỉ KDF  HEM ( phụ HEO ) từ suy DKF đồng dạng EHM  DK EM  DF EH mặt khác PK / / EM  PK DE  DK.EM  DF.EF  2DF.HE suy FK DE  2PDEZFK  2PK  P trung điểm FK Bài 4: (0,5 điểm) Giải phƣơng trình x2  x  17  x   15  x  3  x  15  x  Hướng dẫn  x  15  a   a  b2   ab  a  b Đặt   x   b   2a  2b2   2ab  2a  2b   x  15  2   a  b    a  1   b  1   a  b     x  Vậy: x    PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I HUYỆN THƢỜNG TÍN MƠN: TỐN – LỚP Năm học: 2017 – 2018 x   x3 x2 x2     Câu 1:(2,5 điểm) Cho A   1  :    x   x   x x  5x   a) Rút gọn biểu thức b) Tính giá trị biểu thức với x     c) Tìm x để A  2017 Hướng dẫn x  a) Biểu thức xác định  x  Ta có: x   x3 x2 x2   A   1    :    x   x   x x  5x    x2  1 x  x   x  x        :    x   x  x   x   x  3    x  3 x  3   x   x    x  : x 1  x   x  3  x2   x2   x  x 3 x2 :  :  x 1 x   x   x  3 x   x   x  3 b) Ta có: x  94  94   52 Thay x  vào A ta đƣợc: A  c) Để A  2017     52   ( tmđk) 42  Vậy: 1 x2 2015  2017  x   2017 x  2017  2016 x  2015  x  x 1 2016 Vậy: Câu 2:(2,0 điểm) Giải phƣơng trình: a) x   x  45  x  20  12 b) x  12 x  36  Hướng dẫn a) Điều kiện: x  Ta có: x   x  45  x  20  12  x   x   x   12  x   12  x    x    x  ( tmđk) Vậy: b) Ta có: x  12 x  36    x  6 x    x  11  5 x6  5   Vậy:  x   5  x  Câu 3:(1,5 điểm) Cho hàm số y   x  có đồ thị ( d ) a) Vẽ đồ thị ( d ) hàm số b) Gọi A B lần lựợt giao điểm đồ thị ( d ) với trục Ox, Oy Tính diện tích tam giác OAB (với O góc tọa độ) Hướng dẫn a) Đồ thị hàm số đƣờng thẳng, cắt trục Ox A  3;0  cắt trục Oy B  0; 4  y A -3 x -4 B OA  b) Theo câu a, A  3;0  B  0; 4    OB  1 Diện tích tam giác vng OAB là: S  OAOB  3.4  ( đơn vị diện tích) 2 Câu 4:(3,5 điểm) Cho đƣờng tròn (O; R) điểm A nằm ngồi đƣờng trịn (O ) cho OA  2R Từ A vẽ tiếp tuyến AB đƣờng tròn (O ) (B tiếp điểm) a) Chứng minh tam giác ABO vuông B tính độ dài AB theo R b) Từ B kẻ dây cung BC (O ) vng góc cạnh OA H Chứng minh AC tiếp tuyến đƣờng tròn (O ) c) Chứng minh tam giác ABC d) Từ H kẻ đƣờng thẳng vng góc với AB D Đƣờng trịn đƣờng kính AC cắt cạnh DC E Gọi F trung điểm OB Chứng minh ba điểm A, E, F thẳng hàng Hướng dẫn B D F' O G E H A I C a) Vì AB tiếp tuyến  O  nên AB  OB  OAB vuông B Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông OAB  AB  AO  OB  R b) Chỉ OA trung trực BC Từ suy OAB  OAC  c.c.c   OCA  OBA  900  AC tiếp tuyến  O  c) Chỉ AC  AB mà sin BAO  OB   BAO  300  BAC  600  ABC OA d) Gọi I trung điểm AC , AE cắt DH G, AE cắt OB F '  DH / /OB  Có:  HI / / AB  HD  HI  DH tiếp tuyến đƣờng trịn đƣờng kính AC OB  AB   GHE  GAH  GHE đồng dạng GAH (g.g) nên GH  GE.GA Mà GD2  GE.GA  GH  GD Mà GD AG GH    F ' B  F ''  F  A, E, F thẳng hàng F ' B AF ' F ' O Câu 5:(0,5 điểm) Cho x  tìm giá trị nhỏ biểu thức E  x3  2000 x Hướng dẫn Ta có: E x3  2000 2000 1000 1000 1000 1000  x2   x2    3 x2  300 x x x x x x Dấu xảy x2  1000  x  10 x Vậy E  300  x  10 STT 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Tên trường – quận Đề trang Đáp án trang ... MAI ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MƠN: TỐN – LỚP Năm học: 2017 – 2018 Bài 1: (2,5 điểm) Cho hai biểu thức: A  x2 x ? ?9 B  x 3 x 3 x x? ?9   với x  0; x  x 3 x 3 x ? ?9 1)...  9x   y  36  x y  Ta có:   4   x    x x x      4   y   y 9y  9y   1      3  x y  x  y  x  y  4 11 43  Suy S     Dấu xảy  x  x y 9x... xz  3x PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I QUẬN LONG BIÊN MƠN: TỐN – LỚP Năm học: 2017 – 2018 Bài 1: (1,5 điểm) Thực phép tính: a) 50  32  162  98 c) b)   11  10 18    3