7 chuyên đề đạo hàm HS

7 CHUYÊN ĐỀ ĐẠO HÀM LỚP 11 HDedu - Page CHUYÊN ĐỀ 1: TÌM SỐ GIA Phương pháp: Để tính số gia hàm số y  f ( x) điểm x0 tương ứng với số gia x cho trước ta áp dụng cơng thức tính sau: y  f  x0  x   f  x0  x gọi số gia đối số điểm x0 x  x  x0 y gọi số gia hàm số tương ứng y  f  x0  x   f  x0  BÀI TẬP MẪU Bài Tìm số gia hàm số y  x  x , tương ứng với biến thiên đối số từ x0  đến x0  x  Bài Tìm số gia hàm số y  x – 3x  điểm x0  ứng với số gia x , biết x  Bài Tính y Bài Tìm số gia hàm số f  x   x x0  , x  y hàm số y  x  x x HDedu - Page Bài Số gia hàm số f  x   x  x x0  , x  Bài Tìm số gia hàm số f  x   Bài Số gia hàm số f  x   x  x ứng với x0 , x Bài Tìm số gia hàm số f  x   x  x0  , x  Bài Số gia hàm số f  x   x3 theo số gia x đối số x x0  khi, x0  , x  x 1 Bài 10 Tìm số gia hàm số f  x   x  theo số gia x đối số x x0  HDedu - Page BÀI TẬP TỰ GIẢI Bài 11 Tìm số gia hàm số y  x  3x  , tương ứng với biến thiên đối số: a) Từ x0  đến x0  x  b) Từ x0  đến x0  x  0,9 c) Từ x0  đến x   x d) Từ x0  đến x   x Bài 12 Tính y a) y  3x  y hàm số sau theo x x : x b) y  3x  c) y  x  x  d) y  cos x Bài 13 Tìm số gia hàm số y  x –1 điểm x0  ứng với số gia x , biết: a) x  Bài 14 Tính y b) x  –0,1 y hàm số sau theo x x : x a) y   x  x  b) y  x3  x  c) y  x3  x  d) y  x2 x5 f) y  x2 x 1 e) y  1 x 2x  HDedu - Page CHUYÊN ĐỀ 2: TÍNH ĐẠO HÀM Phương pháp: Có hai cách để tính đạo hàm: Cách 1: Dùng định nghĩa: y '  lim x 0 f  x  x   f  x  x Cách 2: Dùng bảng công thức : ( bảng thầy đính kèm file đầu tiên) BÀI TẬP MẪU Bài Sử dụng định nghĩa, tính đạo hàm hàm số sau: 1) y  3x  4) y  2x  x 1 2) y  x  x  3) y  x3  3x  5) y  x2  x 6) y  cos  x  3 HDedu - Page Bài Sử dụng cơng thức, tính đạo hàm hàm số sau: 1) y  3x  4) y  2x  x 1 2) y  x  x  3) y  x3  3x  5) y  x2  x 6) y  cos  x  3 HDedu - Page Bài Sử dụng cơng thức, tính đạo hàm hàm số sau: y   x  1 x  x  1 Bài Tính đạo hàm hàm số sau: a) y  x3  3x  x  d) y  2 x4  x  b) y   x3  3x  e) y  2x 1 x 3 HDedu - Page c) y  Bài x4  x2  f) y  x2  x  x 1 Tìm đạo hàm hàm số sau : 1) y  x x  x  2020 với x  2) y  x  với x  ; x2 TÍNH ĐẠO HÀM HÀM HỢP Phương pháp: Ta sử dụng định lý sau: Nếu hàm số u  g  x  có đạo hàm x ux hàm số y  f  u  có đạo hàm u yu hàm hợp y  f  g  x   có đạo hàm x yx  yu ux Từ đó, ta có công thức đạo hàm hàm hợp thường gặp: với u  u  x   u   n.u n n 1 u   n     u   2uu u      u u HDedu - Page BÀI TẬP MẪU Sử dụng cơng thức, tính đạo hàm hàm hợp hàm số sau: Bài  1) y  x  x 3) y   x7  x  Bài 2  2016 2) y  4) y  2 x x 3   x  1 Tính đạo hàm hàm số sau: a) y   x7  x  b) y  1  x3  5   c) y   x   x   HDedu - Page Bài Tính đạo hàm hàm số sau: a) y   x  x Bài a) y  Bài b) y  x3  3x  Tính đạo hàm hàm số sau:  x  5 b) y  x  x  1 Tính đạo hàm hàm số sau: 2x 1  a) y     x 1  b) y   5x2  x  1  x  3 HDedu - Page 10 Từ viết y  4 x  ; y  4 x  ) Bài Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị y   x3  x  3x  biết tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất Bài Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị y  x3  3x  biết tiếp tuyến song song trục hoành Bài Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị y  x  3x  biết tiếp tuyến hợp với trục hồnh góc 450 Bài Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị y   x  x  biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y  x  2019 Dạng Phương trình tiếp tuyến qua điểm A  x1; y1  Phương pháp: Cách 1: Bước 1: Tính f '  x  Bước 2: Gọi M  x0 ; y0  tiếp điểm suy phương trình tiếp tuyến là: y  f '  x0   x  x0   y0 (1) Bước 3: Vì tiếp tuyến qua A  x1; y1  nên thay x  x1; y  y1 vào phương trình (1) để tìm x0  y0 Bước 4: Thay x0 , y0 vào (1) để viết lại phương trình tiếp tuyến Cách 2:  Đường thẳng  d  qua điểm A  x1 ; y1  có hệ số góc k có dạng : y  k  x  x1   y1  f  x   k  x  x1   y1 Giải hệ x0  y0  tiếp  f ' x   k  Để  d  tiếp tuyến hệ:  tuyến BÀI TẬP MẪU Bài Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị y  x3  3x  biết tiếp tuyến qua A  1;3  HDedu - Page 62 Bài Cho đồ thị hàm số  C  : y  f  x   x3  3x  Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị  C  biết tiếp tuyến qua điểm  19  A ;   12  HDedu - Page 63 Với x   k   phương trình tiếp tuyến là: y  19   Với x   k  12  phương trình tiếp tuyến là: y  12  x     y  12 x  15 12   21 21  19  21 645 Với x   k    phương trình tiếp tuyến là: y    x     y   x  32  12  32 128 32  19  Vậy từ điểm A  ;  kẻ tiếp tuyến tới  C   12  Bài Có hai tiếp tuyến đồ thị hàm số y  3x  C  qua điểm A  9;0  Tính tích hệ số x 1 góc hai tiếp tuyến đó? Bài Tìm điểm đường thẳng y  x  để từ kẻ đến đồ thị  C  hàm số y x3 tiếp tuyến? x 1 HDedu - Page 64 Bài Tìm số tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3  x  , biết tiếp tuyến qua điểm M  1; 9  HDedu - Page 65 Bài Cho hàm số y  x3  3x có đồ thị  C  điểm M  m;0  cho từ M vẽ ba tiếp tuyến đến đồthị  C  , có hai tiếp tuyến vng góc với Tìm giá trị m ? HDedu - Page 66 Bài Cho hàm số y  x  x  có đồ thị  C  Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị  C  biết tiếp tuyến qua điểm A  0;  ? Bài Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3  3x  (C ) biết tiếp tuyến qua điểm A(3;19) HDedu - Page 67 Bài Từ điểm A(1;3) kẻ tiếp tuyến đến đồ thị hàm số y  Bài 10 Cho hàm số y  2x 1 x 1 x2 có đồ thị (C ) điểm A(0; a) Tìm a để từ điểm A kẻ x 1 hai tiếp tuyến đến đồ thị (C ) cho tiếp điểm nằm hai phía trục hồnh HDedu - Page 68 Bài 11 Cho hàm số y  x  có đồ thị (C ) Tìm tập hợp điểm mà từ kẻ hai tiếp x tuyến đến đồ thị (C ) hai tiếp tuyến ấy vng góc với Bài 12 x  mx  m Cho hàm số y  có đồ thị (C) Tìm tất giá trị thực tham số m x 1 để từ điểm A(0;1) khơng kẻ bất kì tiếp tuyến đến đồ thị (C ) HDedu - Page 69 Bài 13 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3  3x  biết tiếp tuyến qua điểm A(2; 1) Bài 14 Cho hàm số y  4 x3  3x  có đồ thị (C ) Tìm đường thẳng y  điểm mà kẻ ba tiếp tuyến đến đồ thị (C ) HDedu - Page 70 Bài 15 Cho đồ thị hàm số y  3x  x3 có đồ thị (C ) Từ điểm M (1;3) kẻ tiếp tuyến đến đồ thị (C ) Bài 16 Cho hàm số y  2x 1 có đồ thị (C) điểm I (1; 2) Tìm điểm M thuộc đồ thị (C ) x 1 có hồnh độ lớn cho tiếp tuyến M vng góc với đường thẳng IM Bài 17 Cho hàm số y  x2 có đồ thị  C  điểm A  0; a  Hỏi có tất giá trị x 1 nguyên a đoạn  2018; 2018 để từ điểm A kẻ hai tiếp tuyến đến  C  cho hai tiếp điểm nằm hai phía trục hồnh? HDedu - Page 71 HDedu - Page 72 Bài 18 Gọi S tập hợp điểm thuộc đường thẳng y  mà qua điểm thuộc S kẻ đượchai tiếp tuyến phân biệt tới đồ thị hàm số y  x2 đồng thời hai tiếp tuyến vng x 1 góc với Tính tổng hồnh độ T tất điểm thuộc S BÀI TẬP TỰ GIẢI Bài Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị y  x biết tiếp tuyến qua A  0; 1  23 Bài Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị y  x3  3x  biết tiếp tuyến qua B  ; 1    Bài Hãy viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x  , biết tiếp tuyến qua điểm A x  x2 a) y  , với A 1; –  x 1 b) y  x  x , với A  0; –1 c) y  x  3x  , với A 1; –6  x2  x  d) y  , với A  –1;  x 1 e) y  x  x  , với A  0;  Bài Tìm m để đường thẳng y  mx  tiếp xúc y  x3  x  x HDedu - Page 73 x2  m Bài Tìm m để đường thẳng y   x tiếp xúc y  x 1 Bài Viết phương trình tiếp tuyến với  P  : y  x , biết tiếp tuyến qua điểm A  ; –1 Bài Cho hàm số y  x3 – 3x  Viết phương trình tiếp tuyến  C  , biết tiếp tuyến qua A  0; 3 BÀI TẬP TỔNG HỢP: Bài Cho đường cong (C ) : y  x3 hai điểm A 1; 1 B 1  x;1  y  (C ) a) Tính hệ số góc cát tuyến AB với x 0,1 0, 01 b) Tìm hệ số góc tiếp tuyến với (C ) A Bài Cho hàm số y  f ( x)  có đồ thị (C ) Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) , biết: x a) tiếp điểm có hồnh độ b) Tiếp điểm có tung độ c) Hệ số góc tiếp tuyến k  –4 d) Tiếp tuyến song song với d : x  y  2017 e) Tiếp tuyến vng góc với d : x  y  2017 f) Tiếp tuyến qua điểm A  8;  Bài Cho Parabol y  x hai điểm A  2;  B(2  x;  y) parabol a) Tính hệ số góc cát tuyến AB biết x ; 0,1 0,001 b) Tính hệ số góc tiếp tuyến parabol cho điểm A Bài Tìm hệ số góc cát tuyến MN với đường cong  C  , biết: a)  C  : y  x  x hoành độ M , N theo thứ tự b) C  : y  xM  2, xN  x2  x  hoành độ M , N theo thứ tự xM  1, xN  x Bài Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3 , biết: a) Tiếp điểm có hồnh độ – b) Tiếp điểm có tung độ c) Hệ số góc tiếp tuyến Bài Viết phương trình tiếp tuyến đường hypebol y  , biết: x 1  a) Tại điểm  ;  2  b) Tiếp điểm có hồnh độ –1 HDedu - Page 74 c) Hệ số góc tiếp tuyến  Bài Cho đường cong  C  : y  x Viết phương trình tiếp tuyến  C  : a) Biết hệ số góc tiếp tuyến b) Biết tiếp tuyến song song với  : x – y   Bài Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số: a) y  x 1 , biết hoành độ tiếp điểm x0  x 1 b) y  x  , biết tung độ tiếp điểm y0  x2 Bài Cho hai hàm số y  y  Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị mội 2 x hàm số cho giao điểm chúng Tính góc hai tiếp tuyến kể Bài 10 Cho parabol  P  : y  x Gọi M M hai điểm thuộc  P  có hồnh độ x1  –2 x2  Hãy tìm  P  điểm E cho tiếp tuyến E song song với cát tuyến M1M Viết phương trình tiếp tuyến Bài 11 Cho hàm số y  x3  3x  Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị, biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng  : 3x – y – 2017  Bài 12 Cho hàm số  Cm  : y  f  x   – x – mx  m  Tìm tất giá trị tham số m để tiếp tuyến  Cm  A 1;  B  –1;  vng góc với Bài 13 Cho hàm số y  cos x  m sin x ( m tham số) có đồ thị  C  Tìm m trường hợp sau: a) Tiếp tuyến  C  điểm có x   có hệ số góc b) Tiếp tuyến  C  điểm có hồnh độ x    x   song song trùng Bài 14 Tìm giao điểm hai đường cong  P  : y  x  x   H  : y  Chứng minh x 1 hai đường cong có tiếp tuyến chung giao điểm chúng Bài 15 Cho parabol ( P) : y  x Viết phương trình tiếp tuyến với  P  , biết: a) Tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y  x  b) Tiếp tuyến qua điểm A  0;  1 Bài 16 Viết phương trình tiếp tuyến của: HDedu - Page 75 a) y  x 1 x 1 điểm A  2; 3 b) y  x3  x  điểm có hoành độ x0  –1 c) y  x  x  điểm có tung độ y0  d) y  x  điểm có hồnh độ x0  e) y  x  x  15 x 3 biết hệ số góc tiếp tuyến f) y  x – x  biết hệ số góc tiếp tuyến 24 g) y  x3  3x  biết tiếp tuyến d  D : x – y –15  h) y  x3  x  điểm có hoành độ x0  –1 i) y  2x 1 x 1 điểm có hồnh độ x0  Bài 17 Cho  C  : y  f  x   3x  Lập phương trình tiếp tuyến  C  : x 1 a) Tại điểm có hồnh độ b) Tại điểm có tung độ c) d //D : y  – x  25 d) d   : x – y  2017 Bài 18 Gọi  C  đồ thị hàm số y  x  x  Viết phương trình tiếp tuyến  C  trường hợp sau: a) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y  –3x  b) Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng  : x – y  2017 c) Biết tiếp tuyến qua điểm A  0;  Bài 19 Gọi  C  đồ thị hàm số y  x3  x  Viết phương trình tiếp tuyến  C  trường hợp sau: a) Biết tung độ tiếp điểm b) Biết tiếp tuyến song song với trục hồnh c) Biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d : x  y  2017 d) Biết tiếp tuyến qua điểm A  0; –  HDedu - Page 76 ... định lý sau: Nếu hàm số u  g  x  có đạo hàm x ux hàm số y  f  u  có đạo hàm u yu hàm hợp y  f  g  x   có đạo hàm x yx  yu ux Từ đó, ta có cơng thức đạo hàm hàm hợp thường gặp:... thức tính đạo hàm thay x0 vào BÀI TẬP MẪU Bài Tính đạo hàm hàm số y  x  x x0  Bài Tính đạo hàm hàm số y  sin  x  300  x0  600 HDedu - Page 14 Bài Tính đạo hàm (bằng định nghĩa) hàm số... sin x HDedu - Page 35 CHUYÊN ĐỀ 5: ĐẠO HÀM HÀM KÉP – ĐIỀU KIỆN TỒN TẠI ĐẠO HÀM  f1  x  x  x0 I Tính đạo hàm hàm số f  x     f  x  x  x0 Phương pháp: f x Bước 1: Kiểm tra hàm số có