5 chuyển động tròn đều

BÀI 5: CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU I TRỌNG TÂM KIẾN THỨC Chuyển động tròn Chuyển động tròn: chuyển động có quỹ đạo đường trịn Tốc độ trung bình chuyển động trịn: thương số độ dài cung tròn ∆s mà vật ∆s ∆t Chuyển động trịn đều: chuyển động có quỹ đạo trịn có tốc độ trung bình cung tròn Vecto vận tốc chuyển động tròn ∆s Tốc độ dài: υ = =hằng số ∆t ∆s độ dài cung tròn (coi thẳng) mà vật khoảng thời gian nhỏ ∆t r r ∆s v = Vecto vận tốc: ∆t thời gian ∆t hết cung trịn υtb = Tốc độ góc – chu kì – Tần số ∆s Tốc độ góc: ω = =hằng số (đơn vị: rad/s) ∆t Chu kì: thời gian để vật quay hết vòng 2π T= (đơn vị:s) ω Tần số: số vòng mà vật giây ω f = = (đơn vị: vòng/s hay Hz) T 2π ý: mối quan hệ υ ω : υ = ω r Gia tốc hướng tâm uur Gia tốc chuyển động trịn ln hướng vào tâm quỹ đạo, gọi gia tốc hướng tâm aht có: - Gốc: vật chuyển động - Phương: phương bán kính - Chiều: hướng vào tâm đường tròn quỹ đạo v2 = ω 2r r II VÍ DỤ MINH HOẠ Ví dụ 1: Đặc điểm khơng phải chuyển động trịn đều: A Quỹ đạo đường tròn - Độ lớn: aht = B Vectơ vận tốc không đổi C Tốc độ góc khơng đổi D Vectơ gia tốc ln hướng vào tâm quỹ đạo Lời giải Hướng vectơ vận tốc ln thay đổi q trình chuyển động trịn Chú ý: Trong chuyển động tròn đều, độ lớn vec tơ vận tốc (vận tốc dài) không đổi hướng thay đổi, ln có phươg tiếp tuyến với quỹ đạo vị trí vật Đáp án B Ví dụ 2: Biết kim đồng hồ quay Tỉ lệ tốc độ góc kim giây kim đồng hồ A 1:720 B 60:1 C 1:60 D 720:1 Lời giải: Chu kỳ kim giây: Ts = 60s Chu kỳ kim giờ: Th = 12.3600 s ⇒ ω1 2π / Ts Th 12.3600 720 = = = = ω2 2π / Th Ts 60 Chú ý: góc quay vịng 2π rad Đáp án D Ví dụ 3: Một bánh xe bán kính 0,25m, quay 15 vịng/phút Tốc độ dài điểm vành bánh xe π π π A m / s B m / s C m / s D π m / s Lời giải r = 0, 25m; f = 15 / 60( vong/s ) 15 π π π ⇒ ω = 2π = rad / s ⇒ v = ω r = 0, 25 = m / s 60 2 Chú ý: - Đơn vị tần số f vòng/s hay Hz - n (vòng/phút0=n/60 (vòng/giây) Đáp án B Ví dụ 4: Một đồng hồ có kim dài 3cm, kim phút dài 4cm Tỉ số tốc độ dài đầu kim đầu kim phút υh : υ p A 1:12 Lời giải: B 1:16 C 12:1 D 16:1 vh ωk rh rh 2π / Th rh Tp 3600 = = = = = v p ω p rr rp 2π / Tp rp Th 12.3600 16 Chú ý: Kim giây: t1 = 60 s - Kim phút: Tph = 60.T1 = 60.60 = 3600 s - Kim giờ: Th = 12.Tph = 60.3600 Đáp án B Ví dụ 5: Chiều dài mộ kim giây đồng hồ 1cm Độ biến thiên vận tốc dài đầu kim giây thời gian 15s A B π cm/s 30 C π cm/s 30 D π cm/s 30 Lời giải: Trong 15 s kim giây đồng hồ quay 900 (hình vẽ) nên độ biến thiên vận tốc là: 2π 4π π r | ∆v |= 2v sin(α / 2) = 2( rω ) ×( 90° / ) = 2.1 × = = cm / s T 60 30 Chú ý: Vận tốc đại lượng vec tơ nên xét biến phải xét đến phương chiều Đáp án D Ví dụ 6: Một xe đua lượn vòng vòng tròn bán kính r Nếu tốc độ dài xe tăng gấp đơi bán kính vịng trịn giảm nửa gia tốc hướng tâm xe A không đổi B tăng lần C tăng lần D giảm lần Lời giải aht =  v2  (2v) v2 =  ÷ = 8aht Nếu v′ = 2v r ′ = r / aht = (r / 2) r  r  Đáp án C III BÀI TẬP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG Câu 1: Vectơ vận tốc chuyển động tròn đều: A thay đổi hướng độ lớn B không thay đổi hướng độ lớn C thay đổi hướng D thay đổi độ lớn Câu 2: Một vật chuyển động tròn A Cả tốc độ dài gia tốc khơng đổi B Tốc độ dài thay đổi, gia tốc không đôỉ C Tốc độ dài khơng đổi, gia tốc thay đổi D Cả tốc độ dài gia tốc thay đổi Câu 3: Tốc độ góc chuyển động trịn đều: A ln thay đổi theo thời gian B đại lượng không đổi C có đơn vị m/s D đại lượng vectơ Câu 4: Một chất điểm chuyển động tròn Biết giây có chuyển động 3,5 vịng Tốc độ góc chất điểm gần với giá trị sau đây: A 18 rad/ B 20 rad/s C 22 rad/s D 24 rad/s Câu 5: Tốc độ góc điểm Trái Đất trục Trái Đất gần 2π 2π 2π 2π A rad B rad/s C rad/s D rad/s 86400π 3600 24 6400 Câu 6: Biết kim đồng hồ quay Tỉ lệ tốc độ góc kim phút kim giây đồng hồ là: A 60: B 1: 60 C 1:1 D 1:6 Câu 7: Gọi ω1 ω2 tương ứng tốc độ góc Trái Đất Trái Đất quay quanh trục tốc độ góc kim đồng hồ 1 A ωt = ωh B ωt = 2ωh C ωt = ωh D ωt = ωh Câu : Cánh quạt quay 600 vòng/phút, sau thời gian có quay lên 1200 vịng/phút tốc độ góc tăng lên A 10π rad/s B 20π rad/s C 40π D 60π rad/s Câu 9: Một vật chuyển động trịn mối liên hệ tốc độ dài v, tần số f bán kính quỹ đạo r là: 2π f 2π f A υ = 2π fr B υ = ( 2π f ) r C.υ = D υ = r r Câu 10: Tốc độ góc bánh xe 70 rad/s Nếu bán kính bánh xe 0,5m tốc độ dài bánh xe A 10m/s B 20m/s C 35m/s D 70m/s Câu 11: Bán kính Trái Đất 6400km Tốc độ dài điểm nằm đường xích đạo quay quanh trục Trái Đất gần A 1600km/h B 1675km/h C 1500km/h D 1875km/h Câu 12: Một bánh xe có chu vi Nếu ó quay với tần số f tốc độ dài điểm vành bánh xe A 2π fC B fC C fC / 2π D fC / 60 Câu 13: Một vật nhỏ quay n vịng/phút quanh trục với đường kính vòng tròn quỹ đạo π cm Tốc độ dài A 60 cm/s 2π B 2π cm/s C 2π 2π 60 D 2π n2 cm/s 60 Câu 14: Hai xe ca A B chuyển động vòng tròn bánk inh R1 R2 Chúng hồn thành vịng trịn khoảng thời gian Tỉ lệ tốc độ dài xe A xe B υ A : υ B A C r2 r1 B r1 r2 D Chưa đủ kiện để xác định Câu 15: Một bánh xe sau lăn 200 vòng đường, xe quãng đường 9,5km Đường kính bánh xe A 1,5m B 1,5cm C 7,5cm D 7,5m Câu 16: Mất 40s để vận động viên điền kinh chạy với tốc độ không đổi kết thúc vịng trịn bán kinh 10m Qng đường người chạy phút 20 giây A 70m B 140m C 110m D 220m Câu 17 : Đường kính bánh đà 1,2m, quay quanh trục 900 vòng/phút Gia tốc điểm vành bánh đà A 540π m / s B 270π m / s C 360π m / s D 270m / s Câu 18 : xe máy chuyển động thẳng với vận tốc 72km/h Bán kính bánh xe 25cm Gia tốc hướng tâm điểm vành bánh xe A 400 m / s B 800 m / s C 160 m / s D 1600 m / s Câu 19 : Một máy bay biểu diễn lượn vòng mặt phẳng song song với mặt đất, bán kính vịng lượn km tốc độ máy bay 900km/h Coi gia tố trọng trường nơi máy bay không đổi 10 m / s Tỉ lệ độ lớn gia tốc hướng tâm gia tốc trọng trường A 9,2 B 6,25 C 5,0 D 8,25 Câu 20 : Biết bán kính Trái Đất 6400km, khoảng cách tâm Trái Đất tâm Mặt Trăng 3,84.108m, chu kì quay mặt trăng quanh Trái Đất 27,32 ngày-đêm Gia tốc hướng tâm Mặt Trăng chuyển động xung quanh Trái Đất gần với giá trị sa A 2,7.10-3 m / s B 5,4.10-3 m / s C 4,5.10-3 m / s D 7,3.10-3 m / s Câu 21 : Một sợi dây không dãn, chiều dài l = 0,5m , khối lượng không đáng kể, đầu giữ cố định O cách mặt đất 10m, đầu buộc vào viên bi nặng Cho viên bi quay tròn mặt phẳng thẳng đứng với tốc độ góc ω = 10rad / s Khi dây nằm ngang viên bi xuống dây bị đứt Lấy g = 10m / s Vận tốc viên bi chạm đất A 10m/s B 15m/s C 20m/s D 30m/s Câu 22: Hai vật khối lượng nhau, chuyển động tròn vòng tròn bán kính R1 R2 với chu kỳ Tỉ lệ lực hướng tâm F1 / F2 R  A  ÷  R1  R  C  ÷  R2  R1 B R2 D R1 R2 ĐÁP ÁN 1.C 11.B 21.B 2.C 12.B 22.B 3.B 13.C 4.C 14.B 5.A 15.A 6.A 16.D 7.D 17.A 8.B 18.D 9.A 19.B 10.C 20.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Câu 2: Đáp án C Tốc độ dài không đổi gia tốc thay đổi hướng (ln hướng âm), có độ lớn gia tốc khơng đổi Chú ý: Hướng vecto gia tốc chuyển động trịn ln hướng vào tâm quỹ đạo nên gọi gia tốc hướng tâm Câu 3: Đáp án B Câu 4: Đáp án C ω = 2π f = 2π ×3,5 = 7π = 22rad / s Câu 5: Đáp án A T = 24h = 24.3600 = 86400s 2π 2π ⇒ω = = rad / s T 86400 Câu 6: Đáp án A Chu kỳ kim giây: Ts = 60s Chu kỳ kim phút: Tph = 60.60 = 3600 s ⇒ ωs 2π / Ts Tpt 3600 60 = = = = ω ph 2π / Tpt Ts 60 Câu 7: Đáp án D Tt = 24h; Th = 12h ⇒ ωt 2π / Tt Th = = = ωh 2π / Th Tt Chú ý: Trái Đất quay quanh trục vịng ngày-đêm nên chu kỳ quay quanh trục Trái Đất T1 =24h Câu 8: Đáp án B  1200 − 600  ∆ω = 2π∆f = 2π ( f − f1 ) = 2π  ÷ = 20π rad / s 60   Chú ý: Đổi vòng/phút vòng/giây Câu 9: Đáp án A v = ω r = 2π fr Câu 10: Đáp án C v = ω r = 0,5, 70 = 35m / s Câu 11: Đáp án B T = 24h, r = 6400km 2π 2π v = ωr = r= 6400 = 1675km / h T 24 Chú ý: Khi vật chuyển động tròn quanh trục điểm có tốc độ góc, tốc độ dài khác nhau, tỉ lệ thuận với khoảng cách từ điểm đến trục quay Câu 12: Đáp án B C = 2π r ⇒ r = C 2π v = rω = r (2π f ) = C 2π f = fC 2π Câu 13: Đáp án C n 60 2π n.π 2π n v = ω r = 2π fr = = cm / s 60 60 f = n / 60 vong/s ⇒ ω = 2π Câu 14: Đáp án B 2π 2π v A = ω r1 = r1 ; vB = ω r2 = r2 T T v r ⇒ A = vB r2 Câu 15: Đáp án A Quãng đường: s = 2000π r = nπ D = 9500 9500 ⇒D= = 1,5m 2000π Chú ý: Khi vật hình trịn lăn khơng trượt sau lăn vòng quãng đường vật chu vi vật Câu 16: Đáp án D Trong phút 20 giây người chạy 140 = 3,5 vịng 40 Vậy qng đường người chạy 3,5.2π r = 3,5.2π ×10 = 220m Câu 17: Đáp án A f = 900 vong/phut = 15 vóng/s d = 1, 2m = 0, 6m a = ω r = (2π f ) 0, = 540π m / s Câu 18: Đáp án D v = 72km / h = 20m / s Vận tốc xe máy chuyển động (khơng trượt) tốc độ dài điểm vành bánh xe aht = v 202 = = 1600m / s R 0, 25 Lưu ý: đổi đại lượng hệ đơn vị Vận tốc: m/s, bán kính:m Câu 19: Đáp án B v = 900km / h = 250m / s v 2502 a 62,5 = = 62,5m / s ⇒ = = 6, 25 r 1000 10 Câu 20: Đáp án A aht =  2π  −3 aht = ω R =  ÷ R = 2, ×10 m / s T   Câu 21: Đáp án B Tốc độ dài viên bi lúc dây đứt v0 = ω r = 10.0,5 = 5m / s Chọn trục Ox thẳng đứng hướng xuống gốc O vị trí viên bi bị đứt dây, gốc thời gian lúc dây bị đứt Phương trình chuyển động viên bi t2 x = v0t + g = 5t + 5t 2 Khi viên bi chạm đất thì: x = 10 ⇔ 5t + 5t = 10 ⇔ t + t − = ⇒ t = 1s ⇒ v = v0 + gt = + 10.1 = 15m / s Chú ý: Sau xác định tốc độ viên bi thời điểm đứt dây, toán trở thành toán ném vật thẳng đứng hướng xuống Câu 22: Đáp án B  4π  Lực hướng tâm F = maht = m  ÷R  T  Khối lượng hai vật nhau, chu kỳ nên F1 R1 = F2 R2 ... Tốc độ góc chuyển động trịn đều: A ln thay đổi theo thời gian B đại lượng không đổi C có đơn vị m/s D đại lượng vectơ Câu 4: Một chất điểm chuyển động tròn Biết giây có chuyển động 3,5 vịng Tốc... NĂNG Câu 1: Vectơ vận tốc chuyển động tròn đều: A thay đổi hướng độ lớn B không thay đổi hướng độ lớn C thay đổi hướng D thay đổi độ lớn Câu 2: Một vật chuyển động trịn A Cả tốc độ dài gia tốc... hướng vào tâm quỹ đạo Lời giải Hướng vectơ vận tốc thay đổi q trình chuyển động trịn Chú ý: Trong chuyển động tròn đều, độ lớn vec tơ vận tốc (vận tốc dài) không đổi hướng thay đổi, ln có phươg