ÔN LUYỆN THI vào 10 HD

GV: Vũ Hồng Dũng – Ơn luyện thi vào lớp 10 – 0972026205 – Ngõ 13 Khuất Duy Tiến CHỦ ĐỀ RÚT GỌN BIỂU THỨC ĐẠI SỐ VÀ CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN I TĨM TẮT LÝ THUYẾT Điều kiện để thức có nghĩa Biểu thức A có nghĩa  A  Các cơng thức biến đổi thức Ta có cơng thức biến đổi thức thường dùng sau đây:   A A  A2  A   ;  A A   AB  A B với A  0, B  0;  A A  với A  0, B  0; B B  A2 B  A B với B  0;  A  B AB với AB  0, B  0; B  A2 B A  0, B   A B   ;  A2 B A  0, B   C C ( A  B) với A  0, A  B  A  B2 AB Một số dạng toán thường gặp Trong chủ đề rút gọn biểu thức toán liên quan, ta thường gặp dạng toán sau đây: Dạng Rút gọn biểu thức tính giá trị biểu thức biết giá trị biến Dạng Rút gọn biểu thức tính giá trị biến biết biểu thức thỏa mãn điều kiện cho trước Dạng Rút gọn biểu thức so sánh biểu thức với số biểu thức cho trước Dạng Rút gọn biểu thức tìm điều kiện biến để biểu thức có giá trị nguyên Dạng Rút gọn biểu thức tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức GV: Vũ Hồng Dũng – Ơn luyện thi vào lớp 10 – 0972026205 – Ngõ 13 Khuất Duy Tiến 1A Cho biểu thức: ỉ x 1 ỉ 2 x x +2 Aỗ + ữ :ỗ ữ với x  0;x  è x 1 x x + x  x 1 ø è x + x  x 1 ø a) Rút gọn A b) Tính giá trị A khi: i) x   ii) x   + 80   80  iii) x  10+ + 10 iv) v) x nghiệm phương trình 2x  3x 5  x 1 vi) x nghiệm phương trình 2x   3x +1   vii) x giá trị làm cho biểu thức M  x 1 x đạt giá trị lớn c) Tìm x để: a) A  b) A  A c) A2 + A £ d) So sánh: b) A với biểu thức N  a) A với e) Tìm x nguyên dương để biểu thức x 3 x nhận giá trị nguyên A g) Tìm x thực để A nhận giá trị nguyên h) Tìm giá trị nhỏ biểu thức:   i) P  A x  x  ii) Q  A x + x  iii) R  với £ x  x với x > i) Tìm giá trị lớn biểu thức: a) B = – A b) C  A x +7 với x > k*) Tìm x thoả mãn: A  x +   1   x  2x  x  + GV: Vũ Hồng Dũng – Ơn luyện thi vào lớp 10 – 0972026205 – Ngõ 13 Khuất Duy Tiến 1B Cho biểu thức: ỉ 2x + ưỉ + x x ö 22 x x với x  0;x B ỗỗ x ữỗ ữữ + ữỗ x ố x x x + x + øè + x ø a) Rút gọn B b) Tính giá trị biểu thức B khi: i) x  7 48 ii) x  11+ + 11 iii) x  +  7 1 iv) x  + + + + + 97 + 100 ; v) x nghiệm phương trình x  x +  x vi) x nghiệm phương trình x 1  2x 5 vii) x giá trị làm cho biểu thức P  x  x + đạt giá trị nhỏ c) Tìm x để: b) B + a) B = x 4 x £0 d) So sánh: a) B với – x  3x x b) B với C  e) Tìm x để B nhận giá trị nguyên g) Xét dấu biểu thức T  B  x 1  h) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: i) B; ii) D  B x i) Tìm giá trị lớn biểu thức: a) G = - - B iii) E  B x b) Q  1 B x k*) Tìm x thoả mãn: B x +  + 3 x  3x  x + + 10 GV: Vũ Hồng Dũng – Ơn luyện thi vào lớp 10 – 0972026205 – Ngõ 13 Khuất Duy Tiến III BÀI TẬP VỀ NHÀ Cho biểu thức: æ x +2 x 2x ỉ x  x + C ỗỗ + ữữ : ỗỗ ữữ với x  0;x  4;x  è x + x + 4 x ø è x 2 x x + x ø a) Rút gọn C b) Tính giá trị C i) x   ii) x  11+ + 113 iii) x  14 + 20  14  20 1 1 iv) x  + + + + + 77 + 81 ; v) x nghiệm phương trình x  x  x 1 vi) x nghiệm phương trình x   vii) x giá trị làm cho biểu thức M  x + x +5 đạt giá trị lớn c) Tìm x để: ii) C  C ; i) C £ d) So sánh C với biểu thức D  x với x > e) Tìm x để biểu thức E  2C nhận giá trị nguyên x g) Tìm giá trị nhỏ của: i) Biểu thức C với x > ii) Biểu thức I   C với  x  9;x  x x h) Tìm giá trị lớn biểu thức N   i*) Tìm x thoả mãn: 2 + C  C x 1 +C x  3C  3x  x 1 + k) Tìm m để phương trình C = m có nghiệm GV: Vũ Hồng Dũng – Ơn luyện thi vào lớp 10 – 0972026205 – Ngõ 13 Khuất Duy Tiến CHỦ ĐỀ GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH HOẶC HỆ PHƯƠNG TRÌNH STT CÁC DẠNG TỐN Bài tốn chuyển động PHƯƠNG PHÁP GIẢI S = v.t Nguyên lí cộng vận tốc chuyển động tàu, thuyền: Vxd = Vt + Vdn Vnd = Vt – Vdn Vt > Vdn Bài tốn suất lao động Cơng thức: N  S t S: lượng công việc làm N: suất lao động t: thời gian hoàn thành CV Bài tốn cơng việc làm chung - Coi khối lượng CV đv làm riêng - NS + NS = tổng NS - x (ngày) làm xong CV (ngày) làm x CV - (ngày) làm CV x a (ngày) làm a x Bài toán tỷ lệ phần trăm Bài tốn nội dung hình học Bài toán quan hệ số CV Đại lượng a tăng thêm m% đại lượng : a + am% Sử dụng công thức chu vi, diện tích tam giác, hình chữ nhật, … vận dụng tính chất hình đặc biệt để thiết lập phương trình ẩn Biểu diễn số: ab  10a + b abc  100a +10b + c GV: Vũ Hồng Dũng – Ơn luyện thi vào lớp 10 – 0972026205 – Ngõ 13 Khuất Duy Tiến với a,b,c ỴN 0a£9 0b£9  c £ Bài toán xếp, chia Sử dụng tính chất chia hết chia có dư Lưu ý: chia số a cho số b có thương q dư r a = bq + r I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Các bước giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình bao gồm: Bước Lập phương trình hệ phương trình: - Chọn ẩn số (ghi rõ đơn vị đặt điều kiện cho ẩn số); - Biểu thị đại lượng chưa biết theo ẩn số (chú ý thống đơn vị); - Lập phương trình hệ phương trình biểu thị mối quan hệ ẩn số kiện biết Bước Giải phương trình hệ phương trình vừa tìm Bước Nhận định kết trả lời yêu cầu tốn DẠNG BÀI TỐN VỀ CHUYỂN ĐỘNG Phương pháp giải: Chú ý dựa vào công thức S = vt, S quãng đường, v vận tốc t thời gian Ngoài ra, theo nguyên lí cộng vận tốc tốn chuyển động tàu, thuyền mặt nước, ta có: - Vận tốc xi dòng = vận tốc thực + vận tốc dòng nước - Vận tốc ngược dòng = vận tốc thực – vận tốc dịng nước - Vận tốc thực ln lớn vận tốc dòng nước 1A Một người xe máy từ A đến B cách 120km với vận tốc dự định trước Sau quãng đường người tăng vận tốc lên 10 km/giờ qng đường cịn lại Tìm vận tốc dự định thời gian thực tế lăn bánh đường, biết người đến B sớm dự định 24 phút 1B Khoảng cách hai tỉnh A B 180 km Một ô tô từ A đến B, nghỉ 30 phút B trở lại từ B A Thời gian từ lúc đến lúc trở Biết vận tốc lúc vận tốc lúc km/giờ Tính vận tốc lúc tơ GV: Vũ Hồng Dũng – Ôn luyện thi vào lớp 10 – 0972026205 – Ngõ 13 Khuất Duy Tiến 2A Trên quãng đường AB dài 200 km có hai tơ chuyển động ngược chiều: xe thứ từ A đến B, xe thứ hai từ B đến A Nếu khởi hành sau chúng gặp Nếu xe thứ khởi hành trước xe 2,5 hai xe gặp xe thứ hai Tính vận tốc xe 2B Cùng lúc đoạn đường AB, xe tải từ A đến B ô tô từ B A, chúng gặp điểm C cách A 120 km Nếu xe tải khởi hành sau ô tô chúng gặp D cách A 96 km Tính vận tốc xe, biết đoạn đường AB dài 200 km 3A Một cano chạy sơng giờ, xi dịng 81 km ngược dòng 105 km Một lần khác chạy khúc sơng đó, cano chạy giờ, xi dịng 54 km ngược dịng 42 km Hãy tính vận tốc xi dịng ngược dịng cano, biết vận tốc dòng nước vận tốc riêng cano không đổi 3B Một ca nô xuôi dòng từ A đến B với vận tốc 30km/giờ, sau lại ngược từ B A Thời gian xi thời gian ngược 20 phút Tính khoảng cách hai bến A B biết vận tốc dòng nước 5km/h vận tốc riêng ca nô xuôi ngược DẠNG BÀI TOÁN VỀ NĂNG SUẤT LAO ĐỘNG Phương pháp giải: Sử dụng công thức N  S với S lượng công việc làm t được, N suất lao động (tức khối lượng công việc hoàn thành đơn vị thời gian) t thời gian để hồn thành cơng việc 4A Một tổ sản xuất phải làm 700 sản phẩm thời gian quy định với suất quy định Sau làm xong 400 sản phẩm tổ sản xuất phải tăng suất lao động, ngày làm thêm 10 sản phẩm so với quy định Vì tổ hồn thành cơng việc sớm quy định 36 tiếng Hỏi theo quy định, ngày tổ sản xuất phải làm sản phẩm? 4B Một công nhân dự định làm 150 sản phẩm thời gian định Sau làm với suất dự kiến, người cải tiến thao tác nên tăng suất sản phẩm hồn thành 150 sản phẩm sớm dự kiến 30 phút Hãy tính suất dự kiến ban đầu DẠNG BÀI TỐN VỀ CƠNG VIỆC LÀM CHUNG VÀ LÀM RIÊNG Phương pháp giải: Sử dụng kết sau: GV: Vũ Hoàng Dũng – Ôn luyện thi vào lớp 10 – 0972026205 – Ngõ 13 Khuất Duy Tiến - Nếu x (hoặc ngày) làm xong cơng việc (hoặc ngày) làm x cơng việc - Nếu làm a cơng việc a làm cơng việc x x 5A Để hồn thành cơng viêc, hai tổ làm chung dự kiến hồn thành sau Trên thực tế, sau hai tổ làm chung, tổ II bị điều làm việc khác, tổ I hồn thành nốt cơng việc cịn lại 10 Hỏi tổ làm riêng sau hồn thành cơng việc? 5B Hai vịi nước chảy vào bể khơng có nước sau 20 phút đầy bể Nếu để vịi I chảy 10 phút, khố lại mở tiếp vịi II chảy 12 phút hai vịi chảy bể Tính thời gian vịi chảy 15 đầy bể? DẠNG BÀI TOÁN VỀ TỈ LỆ PHẦN TRĂM Phương pháp giải: Nếu đại lượng a tăng thêm m% lượng a + am% 6A Trong tháng thứ nhất, hai tổ sản xuất 900 chi tiết máy Sang tháng thứ hai, tổ I vượt mức 15%, tổ II vượt múc 10% so với tháng thứ nhất, hai tổ sản xuất 1010 chi tiết máy Hỏi tháng thứ tổ sản xuất chi tiết máy? 6B Trong tháng đầu, hai tổ sản xuất 400 sản phẩm Tháng sau cải tiến kĩ thuật nên tổ I sản xuất vượt mức 10%, tổ II sản xuất vượt mức 20 %, tổng sản phẩm tháng sau hai tổ tăng thêm 35 sản phẩm so với tháng trước Hỏi tháng đầu, tổ sản xuất sản phẩm? 7A Hai lớp 9A 9B gồm 105 học sinh Tổng kết cuối năm, lớp 9A có 44 học sinh tiên tiến, lớp 9B có 45 học sinh tiên tiến Biết tỉ lệ học sinh tiên tiến lớp 9A thấp 9B 10% Tính tỉ lệ học sinh tiên tiến số học sinh lớp 7B Hai trường A B có 420 học sinh thi đỗ vào 10, đạt tỉ lệ 84% Riêng trường A có tỉ lệ đỗ 80%, riêng trường B có tỉ lệ đỗ 90% Tính số học sinh dự thi trường GV: Vũ Hồng Dũng – Ơn luyện thi vào lớp 10 – 0972026205 – Ngõ 13 Khuất Duy Tiến DẠNG BÀI TỐN CĨ NỘI DUNG HÌNH HỌC Phương pháp giải: Sử dụng cơng thức tính chu vi, diện tích hình (tam giác, hình chữ nhật, hình thoi, hình trịn…), vận dụng tính chất hình đặc biệt để thiết lập phương trình ẩn, từ tìm đại lượng tốn 8A Một hình chữ nhật có chu vi 90m Nếu tăng chiều rộng lên gấp đôi giảm chiều dài 15m ta hình chữ nhật có diện tích diện tích hình chữ nhật ban đầu Tính cạnh hình chữ nhật cho 8B Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài lớn chiều rộng 3m Nếu tăng chiều dài thêm 3m, giảm chiều rộng 1m diện tích mảnh đất tăng thêm 4m2 Tính chiều dài chiều rộng ban đầu mảnh đất DẠNG BÀI TOÁN VỀ QUAN HỆ GIỮA CÁC SỐ Phương pháp giải: Chú ý biểu diễn số: ab  10a + b; abc  100a + 10b + c chữ số a, b, c Ỵ N ;0  a £ 9, £ b £ 9, £ c £ 9A Tìm hai số tự nhiên biết tổng chúng 19 tổng bình phương chúng 185 9B Tìm hai số tự nhiên, biết tổng chúng 2216 lấy số lớn chia cho thương số kia, số dư 56 10A Cho số tự nhiên có hai chữ số Tổng hai chữ số chúng 13 Tích hai chữ số nhỏ số cho 25 Tìm số cho 10B Tổng ba lần chữ số hàng đơn vị hai lần chữ số hàng chục số có hai chữ số 14 Nếu đổi chỗ chữ số hàng chục hàng đơn vị cho số nhỏ số ban đầu 18 đơn vị Tìm số có hai chữ số DẠNG BÀI TỐN VỀ SẮP XẾP, CHIA ĐỀU Phương pháp giải: Sử dụng tính chất chia hết chia có dư Lưu ý: Nếu chia số a cho số b có thương q dư r a = bq + r 11A Trong buổi liên hoan văn nghệ, lớp có 26 khách mời đến giao lưu Vì lớp có 40 học sinh nên phải kê thêm dãy ghế dãy ghế GV: Vũ Hoàng Dũng – Ôn luyện thi vào lớp 10 – 0972026205 – Ngõ 13 Khuất Duy Tiến xếp thêm hai chỗ ngồi Biết dãy ghế có số người ngồi ngồi không người Hỏi lớp học lúc đầu có dãy ghế? 11B Người ta cần chở số lượng hàng Nếu xếp vào xe 15 cịn thừa lại tấn, xếp vào xe 17 cịn chở thêm Hỏi có xe tham gia chở hàng? III BÀI TẬP VỀ NHÀ 12 Một ô tô quãng đường AC dài 180 km gồm đoạn đường nhựa AB đoạn đường đá BC Biết thời gian ô tô đoạn đường nhựa 15 phút, thời gian ô tô đường đá 30 phút Vận tốc ô tô đoạn đường nhựa lớn đường đá 30 km/h Tính vận tốc ô tô đoạn đường 13 Một người dự định từ A đến B thời gian định Nếu người tăng vận tốc thêm 10km/h đến B sớm dự định Nếu người giảm vận tốc 15 km/h đến B muộn dự định Tính vận tốc, thời gian dự định độ dài quãng đường AB 14 Quãng đường AB dài 100 km Hai ô tô khởi hành lúc từ A để đến B Vận tốc xe thứ lớn vận tốc xe thứ hai 10 km/h nên xe thứ đến sớm xe thứ hai 30 phút Tính vận tốc xe 15 Hai địa điểm A B cách 42 km Cùng lúc xe máy khởi hành từ A xe đạp khởi hành từ B Nếu hai xe chuyển động ngược chiều sau chúng gặp nhau, cịn hai xe chiểu theo hướng từ A đến B sau 20 phút chúng gặp Hãy tính vận tốc xe 16 Một xuồng máy xi dịng sơng 30 km ngược dịng sơng 28 km hết thời gian thời gian mà xuồng 59,5 km mặt hồ yên lặng Tính vận tốc riêng xuồng biết vận tốc nước chảy sông km/h 17 Hai bến sông A B cách 40 km Cùng lúc ca nơ xi dịng từ A đến B bè trôi từ A đến B với vận tốc km/h Sau đến B, ca nô quay A gặp bè địa điểm cách B 32 km Tính vận tốc ca nơ 10 GV: Vũ Hồng Dũng – Ôn luyện thi vào lớp 10 – 0972026205 – Ngõ 13 Khuất Duy Tiến ĐỀ SỐ 26 Bài I Cho hai biểu thức: A x 2 B  x +1 x +3 x  36   với x  0, x  x 3 x +3 x9 1) Rút gọn B 2) Tìm x để A = B 3) Tìm x để A nhận giá trị số nguyên dương Bài II Giải tốn sau lập phương trình hệ phương trình: Một mảnh vườn hình chữ nhật có độ dài đường chéo 13m chiều dài lớn chiều rộng m Tính chiều dài chiều rộng mảnh vườn Bài III 1) Lập phương trình bậc hai có nghiệm 3+2 32 2) Trên hệ trục tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x2 đường thẳng d : y = 2x + (m2 +1) với m tham số a) Khi m = , chứng tỏ d cắt (P) hai điểm phân biệt A, B Từ tính diện tích tam giác OAB (với O gốc tọa độ) b) Với giá trị m d cắt (P) hai điểm phân biệt M, N cho khoảng cách từ M đến trục Oy gấp lần khoảng cách từ N đến trục Oy Bài IV Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R Đường cao AD, BE cắt H, kéo dài BE cắt đường tròn (O; R) F a) Chứng minh tứ giác CDHE nội tiếp đường tròn b) Chứng minh tam giác AHF cân c) Gọi M trung điếm cạnh AB Chứng minh: ME tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE d) Cho BC cố định BC = R Xác định vị trí A (O) để DH.DA lớn Bài V Cho số thực x, y thỏa mãn điều kiện: x +  y3  y +  x3 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A  x + xy  y + y + 10 63 GV: Vũ Hồng Dũng – Ơn luyện thi vào lớp 10 – 0972026205 – Ngõ 13 Khuất Duy Tiến ĐỀ SỐ 27 Bài I Cho biểu thức A x 1+ x B  x 1 x + 10  x +  x 2 3 x x 5 x + với x  0, x  4, x  1) Tính giá trị A x   2 2) Rút gọn B 3) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = A : B Bài II Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Hai địa điểm A B cách 84 km Một ôtô khởi hành từ A thẳng đến B với vận tốc không đổi Trên quãng đưòng từ B A, vận tốc ơtơ tăng thêm 20 km/giờ Tính vận tốc lúc ơtơ, biết tổng thịi gian ơtơ 30 phút Bài III 1) Cho phương trình x3  mx  2(m  4)  Tìm m để phương trình có ba nghiệm phân biệt x1, x2, x3 cho: x12 + x22 + x32 + x1 x2 x3  25 2) Cho parabol (P) : y = x2 đường thẳng d:y = mx + a) Với m = -1, vẽ d (P) hệ trục tọa độ Tìm toạ độ giao điếm (P) d b) Tìm giá trị m để d cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 cho x1  x2  Bài IV Cho đường tròn (O; R) đường thẳng d khơng có điểm chung với đường trịn Gọi M điểm thuộc đường thẳng d Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn Gọi H hình chiếu O lên đường thẳng d 1) Chứng minh năm điểm M, A, O, B, H thuộc đường tròn 2) Gọi K I giao điểm OH OM với AB Chứng minh: OK.OH = OI.OM 3) Gọi E tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB Giả sử R = 6cm  AMB = 60°, tính bán kính đường trịn nội tiếp tam giác MAB diện tích hình viên phân giới hạn dây AB cung nhỏ AB 4) Tìm vị trí điểm M đường thẳng d để diện tích tam giác OIK đạt giá trị lớn Bài V Cho biết số a, b, c thỏa mãn ≤ a , b , c ≤2 a +b + c = Tìm giá trị lớn biểu thức A  a + b + c 64 GV: Vũ Hồng Dũng – Ơn luyện thi vào lớp 10 – 0972026205 – Ngõ 13 Khuất Duy Tiến ĐỀ SỐ 28 x x +1 2x + x +  B  x + x +1 x x +1 x +1 1) Rút gọn A tìm A x  ( 19 + + 19  ) Bài I Cho biểu thức A  2) Rút gọn M = A B Tìm X để M > 3) Tìm số hữu tỉ x để M số nguyên Bài II Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Theo kế hoạch, tổ công nhân phải làm số sản phẩm thời gian định Nếu ngày họ làm sản phẩm so với dự định hồn thành kế hoạch trước thời hạn ngày Nếu ngày họ làm sản phẩm so với dự định hồn thành kế hoạch chậm thời hạn ngày Tính thời gian số sản phẩm phải làm theo kế hoạch 2 x + my  mx + y  Bài III 1) Cho hệ phương trình  a) Chứng minh hệ phương trình có nghiệm (x; y) điểm M(x; y) ln chạy đường thẳng cố định b) Tìm m để điểm M thuộc đường tròn tâm O gốc tọa độ bán kính c) Cho phương trình bậc hai x2 -2mx+2m - = Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt dương Bài IV Cho tam giác ABC vuông cân A Gọi D trung điểm BC Lấy điểm M đoạn thẳng AD Kẻ MN vuông góc với AB N, MP vng góc với AC p Kẻ NH vng góc với DP H 1) Chứng minh điểm A, N, M, H, p nằm đường tròn 2) Chứng minh DM.DA = DH.DP 3) Chứng minh ba điểm B, M, H thẳng hàng 4) Tìm vị trí M để độ dài đoạn thẳng HN đạt giá trị lớn Bài V Tìm giá trị nhỏ biểu thức A  2x + x 1 + x + 2x 1 +1 65 GV: Vũ Hoàng Dũng – Ôn luyện thi vào lớp 10 – 0972026205 – Ngõ 13 Khuất Duy Tiến ĐỀ SỐ 29 x 2 ö Bài I Cho biểu thức A ổỗ vi x 0, x ÷: x ø x+3 x è x +3 1) Rút gọn A 2) Tìm x để A = 3) Đặt B = A x +3 Tìm x nguyên để B nhận giá trị nguyên x +2 Bài II Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một người xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B cách 30 km Khi từ B A, người chọn đường khác dễ dài đường cũ km Vì vận tốc lúc lớn vận tốc lúc km/giờ nên thời gian thời gian 20 phút Tính vận tốc lúc Bài III 1) Cho ba đường thẳng: d1 : y  x + 1, d : y  x  d : y  (m + 1) x  m + m  Tìm m để ba đường thẳng đồng quy 2) Cho phương trình x2 - 2(m + 3)x + m2 +3 = a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Khi đó, xét dấu hai nghiệm Bài IV Cho đường trịn (O) có dây cung AB cố định Gọi K điểm cung nhỏ AB, kẻ đường kính IK cắt AB N Lấy điểm M cung lớn AB, MK cắt AB D Hai đường thẳng IM AB cắt C 1) Chứng minh tứ giác MNKC tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh IM.IC = IN.KI 3) Gọi E giao điểm hai đường thẳng ID CK, chứng minh E thuộc (O) NC phân giác góc MNE 4) Xác định vị trí M cung lớn AB để tích DM.DK đạt giá trị lớn Bài V Cho số thực a, b, c thỏa mãn điều kiện a+b+c = abc a2 = bc Chứng minh a = a  66 GV: Vũ Hồng Dũng – Ơn luyện thi vào lớp 10 – 0972026205 – Ngõ 13 Khuất Duy Tiến ĐỀ SỐ 30 Bài I Cho biểu thức A  æ x  15 ö x + x 1 B ỗỗ + ữữ : x +1 ố x + 25  x ø x  với x > 0, x ≠ 25 1) Tính giá trị A x   2 2) Rút gọn B 3) Đặt P = A + B Tìm x để P nhận giá trị nguyên Bài II Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình: Hai địa điểm A B cách 120 km Một ôtô khởi hành từ A đến B với vận tốc không đổi Trên quãng đường từ B A , vận tốc ôtô tăng thêm 20km/giờ nên thời gian rút ngắn so với thời gian 18 phút Hỏi vận tốc ôtô lúc từ A đến B bao nhiêu? Bài III 1) Giải phương trình 3x   3x   x đường thẳng d: y = mx + a) Tìm tọa độ giao điểm d (P) m = 2) Cho parabol (P): y = b) Chứng minh d cắt (P) hai điểm phân biệt với m x1  x2  với x1,x2 hoành độ giao điểm Bài IV Cho đường tròn (O) điểm M (O) Vẽ tiếp tuyến MA tới (O) (A tiếp điểm) Gọi E trung điểm đoạn AM điểm I, H theo thứ tự hình chiếu E A xuống OM Qua M vẽ cát tuyến MBC tới (O) (MB < MC tia MC hai tia MO, MA) 1) Chứng minh tam giác MBH MOC dạng Từ suy tứ giác BCOH nội tiếp 2) Chứng minh  AHB   AHC 3) Vẽ tiếp tuyến IK tới (O) Chứng minh tam giác MKH vuông 4) Cho biết BC = 3BM D trung điểm đoạn MC Chứng minh MC tiếp tuyên đường tròn ngoại tiếp tam giác ODH Bài V Cho số thực x, y, z không âm x + y + z £ Tìm giá trị lớn biểu thức: M  x + xy + y + y + yz + z + z + zx + x 67 GV: VŨ HOÀNG DŨNG SĐT: 0972026205 ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT, THÀNH PHỐ HÀ NỘI NĂM HỌC 2010 – 2011 Câu I Cho biểu thức: A  x x 3x    với x  x  x 3 x 3 x 9 Rút gọn biểu thức A Tìm giá trị x để A   3 Tìm giá trị lớn biểu thức A Câu II Giải toán sau cách lập phương trình: Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo 13m chiều dài lớn chiều rộng 7m Tính chiều dài chiều rộng mảnh đất Câu III Cho parabol ( P) : y   x2 đường thẳng (d ) : y  mx  Chứng minh với giá trị m đường thẳng ( d ) ln cắt parabol ( P ) hai điểm phân biệt Gọi x , x2 hoành độ giao điểm đường thẳng ( d ) parabol ( P) Tìm giá trị m để: x12 x2  x2 x1  x1x2  Câu IV Cho đường trịn (O) có đường kính AB = 2R điểm C thuộc đường trịn (C khác A, B) Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B, C) Tia AD cắt cung nhỏ BC điểm E, tia AC cắt BE điểm F Chứng minh FCDE tứ giác nội tiếp Chứng minh DA.DE  DB.DC Chứng minh CFD  OCB Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE Chứng minh IC tiếp tuyến đường tròn (O) Cho biết DF = R, chứng minh tan AFB  Câu V Giải phương trình: x  x   ( x  4) x  GV: VŨ HOÀNG DŨNG SĐT: 0972026205 ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT, THÀNH PHỐ HÀ NỘI NĂM HỌC 2011 – 2012 Câu I Cho biểu thức: A  x 10 x   với x  x  25 x  x  25 x 5 Rút gọn biểu thức A Tìm giá trị A x  Tìm x để A   Câu II Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 hàng số ngày quy định Do ngày đội chở vượt mức nên đội hoàn thành kế hoạch sớm thời gian quy định ngày chở thêm 10 Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết ngày? Câu III Cho parabol ( P) : y  x đường thẳng (d ) : y  x  m2  Tìm tọa độ giao điểm parabol ( P ) với đường thẳng ( d ) m  Tìm m để đường thẳng ( d ) cắt parabol ( P ) hai điểm nằm hai phía trục tung Câu IV Cho đường trịn (O), đường kính AB = 2R Gọi d1 d hai tiếp tuyến đường tròn (O) hai điểm A B Gọi I trung điểm OA E điểm thuộc đường tròn (O) (E không trùng với A B) Đường thẳng d qua E vng góc với EI cắt hai đường thẳng d1 d M, N Chứng minh AMEI tứ giác nội tiếp Chứng minh ENI  EBI MIN  90o Chứng minh AM BN  AI BI Gọi F điểm cung AB khơng chứa E đường trịn (O) Hãy tính diện tích tam giác MIN theo R ba điểm E, I, F thẳng hàng  2011 Câu V Với x  0, tìm giá trị nhỏ biểu thức: M  x  3x  4x GV: VŨ HOÀNG DŨNG SĐT: 0972026205 ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT, THÀNH PHỐ HÀ NỘI NĂM HỌC 2012 – 2013 Câu I Cho biểu thức: A  x 4  Tính giá trị biểu thức A x  36 x 2  x  x  16 Rút gọn biểu thức B   với x  x  16  x   x   : x    Với biểu thức A B nói trên, tìm giá trị nguyên x để giá trị biểu thức B( A  1) số nguyên Câu II Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình: 12 Hai người làm chung cơng việc xong Nếu người làm thời gian để người thứ hồn thành cơng việc người thứ hai Hỏi làm người phải làm để xong công việc? Câu III 2  x  y  Giải hệ phương trình    1  x y Cho phương trình x2  (4m  1) x  3m2  2m  (ẩn x ) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện x12  x2  Câu IV Cho đường tròn (O; R), đường kính AB Bán kính CO vng góc với AB, M điểm cung nhỏ AC (M khác A C), BM cắt AC H Gọi K hình chiếu H AB Chứng minh tứ giác CBKH tứ giác nội tiếp Chứng minh ACM  ACK Trên đoạn thẳng BM lấy điểm E cho BE = AM Chứng minh tam giác ECM tam giác vuông cân C Gọi d tiếp tuyến đường tròn (O) điểm A Cho P điểm nằm d cho AP.MB  R Chứng minh hai điểm P, C nằm nửa mặt phẳng bờ AB MA đường thẳng PB qua trung điểm đoạn thẳng HK Câu V Với x, y số dương thỏa mãn điều kiện x  y, tìm giá trị nhỏ biểu thức: M x2  y  xy GV: VŨ HOÀNG DŨNG SĐT: 0972026205 ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT, THÀNH PHỐ HÀ NỘI NĂM HỌC 2013 – 2014 Câu I Với x  0, cho hai biểu thức A  2 x B  x x 1 x 1  x x x Tính giá trị biểu thức A x  64 Rút gọn biểu thức B A 3 Tính x để   B Câu II Giải toán sau cách lập phương trình: Quãng đường từ A đến B dài 90km Một người xe máy từ A đến B Khi đến B, người nghỉ 30 phút quay trở A với vận tốc lớn vận tốc lúc 9km/h Thời gian kể từ lúc bắt đầu từ A đến lúc trở đến A Tính vận tốc xe máy lúc từ A đến B Câu III 3( x  1)  2( x  y )  Giải hệ phương trình 4( x  1)  ( x  y )   x đường thẳng (d ) : y  mx  m2  m  2 a Với m  1, xác định tọa độ giao điểm A, B ( d ) ( P ) Cho parabol ( P) : y  b Tìm giá trị m để ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 cho: | x1  x2 | Câu IV Cho đường tròn (O) điểm A nằm bên (O) Kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) Một đường thẳng d qua A cắt đường tròn (O) hai điểm B C (AB < AC, d không qua tâm O) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp Chứng minh AN  AB AC Tính độ dài đoạn thẳng BC AB = 4cm, AN = 6cm Gọi I trung điểm BC Đường thẳng NI cắt đường tròn (O) điểm thứ hai T Chứng minh: MT // AC Hai tiếp tuyến đường tròn (O) B C cắt K Chứng minh K thuộc đường thẳng cố định d thay đổi thỏa mãn điều kiện đầu Câu V Với a, b, c số dương thỏa mãn điều kiện a  b  c  ab  bc  ca  6abc Chứng minh: 1    a b2 c2 GV: VŨ HOÀNG DŨNG SĐT: 0972026205 ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT, THÀNH PHỐ HÀ NỘI NĂM HỌC 2014 – 2015 Câu I Tính giá trị biểu thức: A  x 1 x = x 1  x 1  x2  Cho biểu thức: P   với x  0; x   x   x 1  x2 x a Chứng minh: P  x 1 x b Tìm giá trị x để 2P = x  Câu II Giải tốn sau cách lập phương trình: Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm số ngày quy định Do ngày phân xưởng sản xuất vượt mức sản phẩm nên phân xưởng hoàn thành kế hoạch sớm thời gian quy định ngày Hỏi theo kế hoạch, ngày phân xưởng phải sản xuất sản phẩm? Câu III  x y   Giải hệ phương trình     x  y 5 y 1  1 y 1 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng  d  : y   x  parabol  P  : y  x a Tìm tọa độ giao điểm  d   P  b Gọi A, B giao điểm  d   P  Tính diện tích tam giác OAB Câu IV Cho đường trịn (O; R) đường kính AB cố định Vẽ đường kính MN đường trịn (O; R) (M khác A, M khác B) Tiếp tuyến đường tròn (O; R) B cắt đường thẳng AM, AN điểm Q, P Chứng minh tứ giác AMBN hình chữ nhật Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q thuộc đường tròn Gọi E trung điểm BQ Đường thẳng vng góc với OE O cắt PQ F Chứng minh F trung điểm BP ME // NF Khi đường kính MN quay quanh tâm O thỏa mãn điều kiện đề bài, xác định vị trí đường kính MN để tứ giác MNPQ có diện tích nhỏ Câu V Với a, b, c số dương thỏa mãn điều kiện a  b  c  Tìm giá trị nhỏ biểu thức Q  2a  bc  2b  ca  2c  ab GV: VŨ HOÀNG DŨNG SĐT: 0972026205 ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT, THÀNH PHỐ HÀ NỘI NĂM HỌC 2015 – 2016 x 1 x  x3  Q  với x  x  x4 x 2 x 2 Tính giá trị biểu thức P x  Rút gọn biểu thức Q P Tìm giá trị x để biểu thức đạt giá trị nhỏ Q Câu II Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một tàu tuần tra chạy ngược dịng 60km, sau chạy xi dịng 48km dịng sơng có vận tốc dịng nước 2km/h Tính vận tốc tàu tuần tra nước yên lặng, biết thời gian xuôi dịng thời gian ngược dịng Câu I Cho hai biểu thức P  Câu III 2( x  y )  x   Giải hệ phương trình  ( x  y )  x   5 Cho phương trình x  (m  5) x  3m   (x ẩn số) a Chứng minh phương trình ln có nghiệm với số thực m b Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng có độ dài cạnh huyền Câu IV Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Lấy điểm C đoạn thẳng AO (C khác A, C khác O) Đường thẳng qua C vng góc với AB cắt nửa đường trịn K Gọi M điểm nằm cung KB (M khác K, M khác B) Đường thẳng CK cắt đường thẳng AM, BM H D Đường thẳng BH cắt nửa đường tròn điểm thứ hai N Chứng minh tứ giác ACMD tứ giác nội tiếp Chứng minh CACB  CH CD Chứng minh ba điểm A, N, D thẳng hàng tiếp tuyến N đường tròn qua trung điểm DH Khi M di động cung KB, chứng minh đường thẳng MN qua điểm cố định Câu V Với hai số thực không âm a, b số dương thỏa mãn điều kiện a  b2  4, tìm giá trị lớn biểu thức M  ab ab2 GV: VŨ HOÀNG DŨNG SĐT: 0972026205 ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT, THÀNH PHỐ HÀ NỘI NĂM HỌC 2016 – 2017 B  x 8 Tính giá trị biểu thức A x  25 Câu I Cho hai biểu thức A  x x  24  với x  x  x 9 x 3 x 8 x 3 Tìm x để biểu thức P  A.B có giá trị số nguyên Câu II Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 720m2 Nếu tăng chiều dài thêm 10m giảm chiều rộng 6m diện tích mảnh vườn khơng đổi Tính chiều dài chiều rộng mảnh vườn Chứng minh B  Câu III  3x  x 1   Giải hệ phương trình   2x   x  4 y2 5 y2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng  d  : y  3x  m2  1và parabol  P  : y  x a Chứng minh  d  cắt  P  hai điểm phân biệt với m b Gọi x1, x2 hoành độ giao điểm  d   P  Tìm m để ( x1  1)( x2  1)  Câu IV Cho đường trịn (O) điểm A nằm ngồi đường tròn Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B tiếp điểm) đường kính BC Trên đoạn thẳng CO lấy điểm I (I khác C, I khác O) Đường thẳng IA cắt (O) hai điểm D E (D nằm A E) Gọi H trung điểm đoạn thẳng DE Chứng minh bốn điểm A, B, O, H nằm đường tròn AB BD  Chứng minh AE BE Đường thẳng d qua điểm E song song với AO, d cắt BC điểm K Chứng minh: HK / / DC Tia CD cắt AO điểm P, tia EO cắt BP điểm F Chứng minh tứ giác BECF hình chữ nhật Câu V Với hai số thực x, y thỏa mãn x  x   y   y , tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức: P  x  y GV: VŨ HOÀNG DŨNG SĐT: 0972026205 ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT, THÀNH PHỐ HÀ NỘI NĂM HỌC 2017 – 2018 x 2 20  x  B  với x  x  25 x  25 x 5 x 5 Tính giá trị biểu thức A x  Chứng minh B  x 5 Tìm tất giá trị x để A  B | x  | Câu II Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một xe ô tô xe máy khởi hành từ A để đến B với vận tốc xe khơng đổi tồn qng đường AB dài 120km Do vận tốc xe ô tô lớn vận tốc xe máy 10km/h nên xe ô tơ đến B sớm xe máy 36 phút Tính vận tốc xe Câu I Cho hai biểu thức A  Câu III   x  y 1  Giải hệ phương trình   4 x  y   2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng  d  : y  mx  a Chứng minh đường thẳng ( d ) qua điểm A(0; 5) với giá trị m b Tìm tất giá trị m để đường thẳng  d  cắt  P  : y  x hai điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 với x1  x2 cho | x1 |  | x2 | Câu IV Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác nhọn ABC Gọi M, N điểm cung nhỏ AB cung nhỏ BC Hai dây AN CM cắt điểm I Dây MN cắt cạnh AB BC điểm H K Chứng minh bốn điểm C, N, K, I thuộc đường tròn Chứng minh NB  NK NM Chứng minh tứ giác BHIK hình thoi Gọi P Q tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MBK, tam giác MCK E trung điểm đoạn PQ Vẽ đường kính ND đường tròn (O) Chứng minh ba điểm D, E, K thẳng hàng Câu V Cho số thực a, b, c thay đổi thỏa mãn điều kiện a  1, b  1, c  ab  bc  ca  Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  a  b  c2 GV: VŨ HOÀNG DŨNG SĐT: 0972026205 ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT, THÀNH PHỐ HÀ NỘI NĂM HỌC 2018 – 2019 x 4 x 1  B  với x  x  x 1 x  x 3 x 3 Tính giá trị biểu thức A x  Chứng minh B  x 1 A x Tìm tất giá trị x để   B Câu II Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 28m độ dài đường chéo 10m Tính chiều dài chiều rộng mảnh đất theo đơn vị mét Câu I Cho hai biểu thức A  Câu III 4 x  | y  | Giải hệ phương trình   x  | y  | Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng  d  : y  (m  2) x  parabol: ( P) : y  x a Chứng minh ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt b Tìm tất giá trị m để đường thẳng  d  cắt  P  hai điểm phân biệt có hồnh độ số ngun Câu IV Cho đường trịn (O; R) với dây cung AB khơng qua tâm Lấy S điểm tia đối tia AB (S khác A) Từ điểm S vẽ hai tiếp tuyến SC, SD với đường tròn (O; R) cho điểm C nằm cung nhỏ AB (C, D tiếp điểm) Gọi H trung điểm đoạn thẳng AB Chứng minh năm điểm C, D, H, O, S thuộc đường tròn đường kính SO Khi SO = 2R, tính độ dài đoạn thẳng SD theo R tính số đo CSD Đường thẳng qua điểm A song song với đường thẳng SC, cắt đoạn thẳng CD điểm K Chứng minh tứ giác ADHK tứ giác nội tiếp đường thẳng BK qua trung điểm đoạn thẳng SC Gọi E trung điểm đoạn thẳng BD F hình chiếu vng góc điểm E đường thẳng AD Chứng minh rằng, điểm S thay đổi tia đối tia AB điểm F ln thuộc đường trịn cố định Câu V Tìm giá trị nhỏ biểu thức P   x   x  x GV: VŨ HOÀNG DŨNG SĐT: 0972026205 ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT, THÀNH PHỐ HÀ NỘI NĂM HỌC 2019 – 2020 Câu I (2 điểm)   B   15  x 1 x  x 1  với x  x  25   : x  25 25  x x  x    1) Tính giá trị biểu thức A x  2) Rút gọn biểu thức B 3) Tìm tất giá trị nguyên x để biểu thức P  A.B đạt giá trị nguyên lớn Câu II (2,5 điểm) 1) Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình: Hai đội cơng nhân làm chung cơng việc sau 15 ngày làm xong Nếu đội thứ làm riêng ngày dừng lại đội thứ hai làm tiếp cơng việc ngày hai đội hịa thành 25% cơng việc Hỏi đội làm riêng ngày xong công việc trên? Cho hai biểu thức A  2) Một bồn nước inox có dạng hình trụ với chiều cao 1,75m diện tích đáy 0,32m2 Hỏi bồn nước đựng đầy mét khối nước? (Bỏ qua bề dày bồn nước) Câu III (2 điểm) Giải phương trình x  x  18  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng  d  : y  2mx  m2  parabol: ( P) : y  x a) Chứng minh ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt b) Tìm tất giá trị m để đường thẳng  d  cắt  P  hai điểm phân biệt có hồnh độ x1; x2 thỏa mãn 1 2    x1 x2 x1 x2 Câu IV (3 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội triếp đường trịn (O) Hai đường cao BE CF tam giác ABC cắt điểm H 1) Chứng minh bốn điểm B, C, E, F thuộc đường tròn 2) Chứng minh đường thẳng OA vng dóc với đường thẳng EF 3) Gọi K trung điểm đoạn thẳng BC Đường thẳng AO cắt BC điểm I, đường thẳng EF cắt đường thẳng AH điểm P Chứng minh tam giác APE đồng dạng với tam giác AIB đường thẳng KH song song với đường thẳng IP Câu V (0.5 điểm) Cho biểu thức P  a  b  ab với a, b số thực thỏa mãn P  a  b  ab  Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức P 10 ... + ca + 2c + ab (Trích Đề thi vào lớp 10 Hà Nội năm học 2014 – 2015) 33 GV: Vũ Hoàng Dũng – Ôn luyện thi vào lớp 10 – 0972026205 – Ngõ 13 Khuất Duy Tiến 19 Cho số không âm a, b thỏa mãn a2 +... A gặp bè địa điểm cách B 32 km Tính vận tốc ca nơ 10 GV: Vũ Hồng Dũng – Ôn luyện thi vào lớp 10 – 0972026205 – Ngõ 13 Khuất Duy Tiến 18 Một công nhân dự định làm 72 sản phẩm thời gian định Nhưng... dụng công thức chu vi, diện tích tam giác, hình chữ nhật, … vận dụng tính chất hình đặc biệt để thi? ??t lập phương trình ẩn Biểu diễn số: ab  10a + b abc  100 a +10b + c GV: Vũ Hoàng Dũng – Ôn luyện