Phương pháp giải nhanh một số bài tập hay, lạ, khó phần sóng cơ học

I.MỞ ĐẦU 1.1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Trong năm gần đề thi THPT Quốc gia xuất nhiều câu hỏi vận dụng vận dụng cao phần sóng học, Với dạng tốn thường có nhiều cách giải khác Đối với hình thức thi trắc nghiệm đòi hỏi phải đưa định nhanh xác phải đưa cách giải nhanh hiệu nhiều tài liệu tham khảo thường lựa chọn cách giải chi tiết bước cho toán Thiết nghĩ với tốn mở đầu dạng việc làm cần thiết phù hợp với cách thi tự luận Các tốn phải tìm cách giải nhanh, giúp học sinh nhớ dạng toán học phát triển tới dạng lạ, khó từ dạng quen thuộc Để giúp em học sinh chinh phục câu khó phần sóng đề thi THPT Quốc gia tơi xin trình bầy phương pháp giải nhanh số tốn hay, lạ, khó phần sóng cụ thể với đề tài: “phương pháp giải nhanh số dạng tập hay, lạ, khó phần sóng học” 1.2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU: - Giúp học sinh nắm kiến thức tìm cách giải hay, kỹ giải nhanh tốn hay, lạ, khó rút quy tắc, công thức để áp dụng cho dạng tập - Rèn luyện khã tư duy, suy luận cho học sinh - Rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức toán học để giải tập vật lý 1.3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU: Đề tài nghiên cứu phương pháp giải nhanh số dạng tốn hay, lạ, khó phần sóng học 1.4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: Đưa sở lý thuyết, phát triển tốn khó từ toán bản.sử dụng phương pháp giải nhanh để giải tốn phức tạp nhờ cơng cụ toán học Sưu tầm hệ thống tập từ đề thi thử trường,đề thi THPTQG,đề minh hoạ số câu tự biên soạn, phân loại tập hệ thống tập để em học sinh tiếp thu có hệ thống nhằm giúp em tiếp cận kiến thức dễ dàng Mỗi chủ đề tập chia làm phần cụ thể: Phần 1: Các kiến thức cần nhớ Phần 2: Bài tập ví dụ có lời giải Phần 3: Bài tập áp dụng em tự giải 1.5 NHỮNG ĐIỂM MỚI CỦA SÁNG KIẾN KNH NGHIỆM: - Đưa hệ thống tập hay, lạ, khó - Sắp xếp theo mạch logich dạng từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp - Đưa cách giải nhanh, có nhận xét số dạng đặc biệt II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM: a) Sóng cơ- Định nghĩa- phân loại + Sóng dao động đàn hồi lan truyền môi trường vật chất theo thời gian + Khi sóng truyền có pha dao động phần tử vật chất lan truyền phần tử vật chất dao động xung quanh vị trí cân cố định + Sóng ngang sóng phần tử mơi trường dao động theo phương vng góc với phương truyền sóng Ví dụ: sóng mặt nước, sóng sợi dây cao su + Sóng dọc sóng phần tử môi trường dao động theo phương trùng với phương truyền sóng Ví dụ: sóng âm, sóng lị xo b) Các đặc trưng sóng hình sin + Biên độ sóng A: biên độ dao động phần tử mơi trường có sóng truyền qua + Chu kỳ sóng T: chu kỳ dao động phần tử mơi trường sóng truyền qua + Tần số f: đại lượng nghịch đảo chu kỳ sóng : f = T + Tốc độ truyền sóng v : tốc độ lan truyền dao động môi trường + Bước sóng λ: quảng đường mà sóng truyền chu kỳ λ = vT = v f +Bước sóng λ khoảng cách hai điểm gần phương truyền sóng dao động pha + Năng lượng sóng lượng dao động đơn vị thể tích mơi trường có sóng truyền qua Năng lượng sóng tỉ lệ với bình phương biên độ sóng E = Dω 2A Một nguồn điểm lượng EN lan truyền theo cách khác biên độ giảm khác nhau: EN 2π R • Nếu lan truyền mặt phẳng ( sóng phẳng) lượng sóng E R = • Nếu lan truyền khơng gian ( sóng cầu) E R = • Nếu lan truyền đường thẳng ER = const nên biên độ sóng khơng đổi EN 4π R • Năng lượng sóng E: Esóng = Edd = mω2A2 + Lưu ý: Giữa n đỉnh (ngọn) sóng có (n - 1) bước sóng c) Phương trình sóng: - Tại nguồn O: uO =Aocos(ωt +φ) - Tại điểm M cách O đoạn x phương truyền sóng * Sóng truyền theo chiều dương trục Ox thì: x v uM = AMcos(ωt + ϕ - ω ) = AMcos(ωt + ϕ - 2π * Sóng truyền theo chiều âm trục Ox thì: x v x ) λ uM = AMcos(ωt + ϕ + ω ) = AMcos(ωt + ϕ + 2π t ≥ x/v x ) λ - Tại điểm M xác định mơi trường sóng: x =const; uM hàm điều hòa theo t với chu kỳ T - Tại thời điểm xác định t =const, uM hàm biến thiên điều hịa theo khơng gian x với chu kỳ λ - Độ lệch pha hai điểm cách nguồn khoảng xM, xN: ∆ϕ MN = ω x N − xM x − xM = 2π N =2π v λ với d = xN – xM Chú ý : Trong tượng truyền sóng sợi dây, dây kích thích dao động nam châm điện với tần số dịng điện f tần số dao động dây 2f 2.2 THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ TRƯỚC KHI ÁP DỤNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM - Học sinh gặp khó khăn xác định chiều truyền sóng trạng thái dao động phần tử thời điểm - Đối với toán liên quan đến đồ thị đa số học sinh lúng túng đọc đồ thị Đối với tập phức tạp cần phải có kiến thức toán đề giải xác định khoảng cách cực đại, cực tiểu điểm phương truyền sóng, học sinh chưa giải 2.3 GIẢI PHÁP VÀ TỔ CHỨC THỰC HIỆN: CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI A Dạng 1: xác định chiều truyền sóng đại lượng đặc trưng sóng từ đồ thị sóng Cơ sở lý thuyết: a) xác định chiều truyền sóng: Cách 1: Trên sở lý thuyết, q trình truyền sóng q trình truyền pha Nếu sóng truyền từ O đến M với vận tốc truyền sóng v, pha dao động M thời điểm t trùng với pha giao động O thời điểm t − OM (v vận tốc truyền sóng) ⇒ chiều truyền v Cách 2: Dùng vòng tròn lượng giác Sử dụng vòng tròn lượng giác biểu diễn li độ phân tử M N uuuu r uuur Ta vẽ vec tơ quay OM ON biểu thị trạng thái phần tử sóng M N thời điểm t vòng tròn lượng giác + Ví dụ hình vẽ phần tử vật chất M xuống (theo chiều âm Ou), phần tử vật chất N lên (theo chiều dương Ou) Như ta thấy uuuu r uuur OM quay trước ON nên chứng tỏ M sớm pha N, M gần nguồn sóng N Hay sóng truyền theo chiều từ M đến N Cách 3: Rút quy tắc mối quan hệ chiều Đỉnh Sườn sau Sườn trước truyền sóng vận tốc dao động phần tử: sóng + v Đứng đỉnh sóng, mắt nhìn theo chiều truyền sóng, sườn trước mặt lên, sườn sau xuống b) Đọc đồ thị hàm điều hòa: - Xác định biên độ dựa vào tọa độ đỉnh đồ Hõm sóng thị - Xác định pha ban đầu φ: li độ u = u t = (giao điểm đồ thị với trục x) sau tính cos ϕ = u0 đồng thời quan sát đồ thị lên φ có giá trị âm ngược lại A - Xác định khoảng thời gian, thời điểm, chu kỳ (tần số) dựa vào việc chia chu kỳ đồ thị B Một số ví dụ minh họa: Ví dụ 1: Một sóng truyền sợi dây với tần số f = 10 Hz Tại thời điểm sợi dây có dạng hình vẽ Trong khoảng cách từ vị trí cân A đến vị trí cân E C A D D 60 cm điểm C xuống qua vị trí cân Chiều truyền sóng vận tốc truyền sóng là: A Từ E đến A với vận tốc m/s B Từ A đến E với vận tốc m/s C Từ A đến E với vận tốc m/s D Từ E đến A với vận tốc m/s Hướng dẫn  AD = 6cm = λ ⇒ λ = 80cm = 0,8m Ta có đoạn   v = λf = 0,8.10 = 8m/s Từ đồ thị ta có: C VTCB xuống, B vị trí biên dương Biểu diễn vịng trịn lượng giác ta thấy C nhanh pha B, C gần nguồn sóng Vậy sóng truyền từ C đến B, tức chiều truyền sóng từ E đến A Ví dụ 2: Sóng truyền sợi dây đàn hồi theo ngược chiều dương trục Ox Tại thời điểm hình dạng sợi dây cho hình vẽ Các điểm O, M, N nằm dây Chọn đáp án A ON = 30cm, N lên B ON = 28cm, N lên C ON = 30cm, N xuống D ON = 28cm, N xuống Hướng dẫn Từ đồ thị ta có: OM = 12cm = λ/4 → λ = 48cm + Theo phương truyền sóng, so sánh với đỉnh gần Trước đỉnh sóng phần tử mơi trường xuống, sau đỉnh sóng phần tử môi trường lên, suy N trước đỉnh M xuống (Hoặc sử dụng vòng tròn lượng giác để biểu diễn dao động phần tử sóng M, N với điều kiện sóng truyền từ N sang M nên N phải sớm pha M) + Từ hình vẽ ta thấy điểm N có li độ u N = −2 = − ⇒ ∆ϕ = AM 2πd MN 2π λ = ⇔ d MN = = 16cm , Vậy ON = OM + MN = 12 + 16 = 28cm λ 3 Ví dụ 3: (ĐH - 2013): Một sóng hình sin truyền sợi dây theo chiều dương trục Ox Hình vẽ mơ tả hình dạng sợi dây thời điểm t1 (đường nét đứt) t2 = t1 + 0,3 (s) (đường liền nét) Tại thời điểm t2, vận tốc điểm N dây A -39,3 cm/s B 65,4 cm/s C -65,4 cm/s D 39,3 cm/s Hướng dẫn Từ hình vẽ ta thấy: Biên độ sóng A = cm Từ 30 cm đến 60 cm có nên chiều dài (60 – 30)/6 = cm Bước sóng ô nên λ = 8.5 = 40 cm Trong thời gian 0,3 s sóng truyền theo phương ngang tương ứng quãng 15 đường 15 cm nên tốc độ truyền sóng v = 0,3 = 50 ( cm / s ) Chu kì sóng tần số góc: T = λ/v = 0,8 s; ω = 2π/T = 2,5π (rad/s) Tại thời điểm t2, điểm N qua vị trí cân nằm sườn trước nên lên với tốc độ cực đại, tức vận tốc dương có độ lớn cực đại: vmax = ωA = 2,5π.5 ≈ 39,3 cm/s ⇒ Chọn D  Chú ý: Nếu phương trình sóng có dạng u = A cos  ωt −   phần tử có tọa độ x v = u ' = −ω Asin  ωt −  2π x  vận tốc dao động λ ÷  2π x  Đồ thị hình sin thời điểm t = có dạng λ ÷  hình vẽ Hai điểm M N có tỉ số li độ tỉ số vận tốc lần lượt:  2π xM   2π xM Acos  ω.0 − ÷ cos u λ   λ M  = = π  u N Acos  ω.0 − 2π xN  cos xN   λ λ ÷   2π xM   2π xM  −ω Asin  ω.0 − sin ÷  vM λ   λ = =  π xN π x v   N  N −ω Asin  ω.0 − sin ÷ λ  λ   Trong hiểu xM xN khoảng cách từ vị trí cân M N đến vị trí cân đỉnh sóng A gần Nếu gọi y M yN khoảng cách từ vị trí cân 2π yM   uM sin λ =   u N sin 2π yN  λ M N đến I thì:  π yM  cos  vM = λ v π yN  N cos λ  Nếu điểm N trùng với I vM = vmax cos Ví dụ 4: Một sóng học thời điểm t = có đồ thị đường liền nét Sau thời gian t, có đồ thị đường đứt nét Cho biết vận tốc truyền sóng m/s, sóng truyền từ phải qua trái Giá trị t A 0,25 s B 1,25 s C 0,75 s D 2,5 s Hướng dẫn 2π yM λ + Chọn hai điểm M, N phương truyền sóng, cách d = λ/4 hình vẽ, độ lệch pha M, N π/2 Vì sóng truyền từ phải qua trái nên N sớm pha M Tại thời điểm t = N biên dương, M VTCB Tại thời điểm t, N VTCB, M biên âm Trên vòng tròn lượng giác ta nhận thấy góc quét từ thời điểm t = đến t 3π/2 Do đó: t = λ 3T ; mà chu kì sóng: T = = = 1s ⇒ t = 0,75s v 4 Ví dụ 5: Một sóng hình sin truyền sợi dây theo chiều dương trục 0x Hình vẽ mơ tả hình dạng sợi dây thời điểm t t2=t1+1s Tại thời điểm t2, vận tốc điểm M dây gần giá trị sau đây? A – 3,029 cm/s B – 3,042 cm/s C 3,042 cm/s D 3,029 cm/s Hướng dẫn Ta có + λ = ⇒ λ = 0,4m 10 Trong s sóng truyền 1 S − = m ⇒ v = = 0,05 m/s 20 10 20 t λ π Chu kì sóng T = = 8s ⇒ ω = rad/s v S= + Độ lệch pha dao động theo tọa độ x M điểm O 11 2π∆x 30 = 11 π ∆ϕ = = λ 0,4 2π Lưu ý thời điểm t1 M chuyển động theo chiều âm (do nằm trước đỉnh sóng) + Hai thời điểm t1 t2 lệch tương ứng góc ω.t=π/4 (chú ý M chuyển động ngược chiều dương, li độ điểm M thời điểm t là: uM = a.cos(45o + 30o) = 4.cos75o (cm) Vận tốc M đó: v = -vmax.cos15o = -ωa cos15o ≈ -3,029 cm/s (hoặc sử dụng cơng thức độc lập để tìm v) Ví dụ 6: Cho sợi dây cao su căng ngang Làm cho đầu O dây dao động theo phương thẳng đứng Hình vẽ mơ tả hình dạng sợi dây thời điểm t (đường nét liền) t2 = t1 + 0,2s (đường nét đứt) Tại thời điểm t3 = t2 + 0,4s độ lớn li độ phần tử M cách đầu dây đoạn m (tính theo phương truyền sóng) cm Gọi δ tỉ số tốc độ cực đại phần tử dây với tốc độ truyền sóng Giá trị δ gần giá trị sau đây? A 0,025 B 0,018 C 0,012 D 0,022 Hướng dẫn + Từ đồ thị ta có λ = 6,4m Vận tốc truyền sóng: v= ∆x12 7,2 − 6,4 = = m/s ∆t12 0,2 Tần số góc dao động phần tử: ω= 2π 2πv 5π = = rad/s T λ + Độ lệch pha M O là: ∆ϕ = 2π∆d MO 2π.4 5π = = rad λ 6,4 Sử dụng vòng tròn lượng giác ta vẽ vectơ quay biểu thị dao động O thời điểm t1, t2, t3 Góc quét từ t1 đến t2 ∆φ1 = (t2 – t1).ω = π/4 rad, nên thời điểm t 1, O qua VTCB theo chiều dương Góc quét từ t2 đến t3 ∆φ1 = (t3 – t3).ω = π/2 rad Vì O nhanh pha M góc ∆φ = 5π/4 nên ta xác định thời điểm t 3, M vị trí biên âm → uM3 = -a 5π ωA Suy biên độ sóng: a = 3cm ⇒ δ= = = 0,017 v 4.100 Ví dụ 7: Trên sợi dây đàn hồi có ba điểm M, N P, N trung điểm đoạn MP Trên dây có sóng lan truyền từ M đến P với chu kỳ T (T>0,5s) Hình vẽ bên mơ tả dạng sợi dây thời điểm t1 (đường 1) t2 = t1 + 0,5s (đường 2); M, N P vị trí cân chúng dây Lấy 11 = 6,6 coi biên độ sóng khơng đổi truyền Tại thời điểm t = t1 – 1/9 s, vận tốc dao động phần tử dây N A 3,53 cm/s B 4,98 cm/s C – 4,98 cm/s D – 3,53 cm/s Hướng dẫn + Ta để ý điểm N thời điểm t vị trí cân bằng, thời điểm t N đến vị trí biên → t1 t2 hai thời điểm vng pha Sóng truyền từ M đến P, nên thời điểm t N qua VTCB theo chiều âm (N xuống) Xét điểm P, thời điểm t1, P có li độ uP1=6,6= 11 mm, thời điểm t2, P có li độ uP2 =3,5mm 2 u  u  Ta có hệ thức:  P1 ÷ +  P2 ÷ = ⇒ A = u 2P1 + u P2 = 7,5mm A A     Vì t1 t2 hai thời điểm vuông pha nên: ∆t = t2 – t1 = 0,5s = ( 2k + 1) T ⇒T= Vì T < 0,5 s, nên ta có hai trường hợp: 2k + T = 2s ω = π rad/s + Với k = ⇒  Tại thời điểm t1, phần tử N có vận tốc v = -vmax nên vận tốc N thời điểm t0 = t1 -1/9 s là: vωAcos N(t ) = − ω  1  22,14mm ÷≈ − / s  9  T = s + Với k = ⇒  ω = 3π rad/s   ω  Vận tốc phần tử N thời điểm t0 = t1 -1/9 s là: vωAcos N =− 1 35,34 ÷≈ − 9 mm/s Ví dụ 8: Sóng lan truyền mặt nước dọc theo chiều dương trục Ox với bước sóng λ, tốc độ truyền sóng v biên độ a gắn với trục tọa độ hình vẽ Tại thời điểm t1 sóng có dạng nét liền thời điểm t2 sóng có dạng nét đứt Biết AB = BD vận tốc dao động điểm C v C = -0,5πv Tính góc OCA A 106,10 B 107,30 C 108,40 D 109,90 Hướng dẫn Vì AB = BD nên thời gian dao động từ A đến B t2 – t1 = T/6 tương ứng với sóng truyền từ O đến C với quãng đường OC = λ/6 ⇒ CD = λ/4 - λ/6 = λ/12 Vì C VTCB nên có tốc độ cực đại v max = ωa = 2πa/T = 0,5πv ⇒AD = a 2  λ λ  AC = CD + AD =  ÷ +  ÷ =   12    = vT/4 = λ/4 ⇒  2  λ λ 2  AO = OD + AD =  ÷ +  ÷ = 4 4  10 λ 12 λ 2  λ   10    λ÷ − λ÷  ÷ + 2 12   OC + CA − OA ·     = − 10 ; ⇒ OCA · = 108, 40 ⇒ Chọn C ⇒ cos OCA = = 2.OC.CA 10 λ 10 λ 12 Một số tập vận dụng: Bài 1: (Quốc gia – 2017) Trên sợ dây dài, có sóng ngang hình sin truyền qua theo chiều dương trục Ox Tại thời điểm t0 đoạn sợi dây có hình dạng hình bên Hai phần tử M O dao động lệch pha A π/4 rad B π/3 rad C 3π/4 rad D 2π/3 rad Bài 2: Một sóng hình sin truyền sợi dây, theo chiều dương trục Ox Hình vẽ mơ tả hình dạng sợi dây thời điểm t1 t2 = t1 + 0,3s Chu kì sóng là: A 0,9 s B 0,4 s C 0,6 s D 0,8 s Bài 3: Một sóng truyền sợi dây theo phương ngang, tốc độ truyền sóng 20 cm/s Tại thời điểm t=0 hình dạng sợi dây biểu diễn hình vẽ Phương trình sóng mơ tả hình dáng sợi dây thời điểm t=2,125 s là: A u = 5cos(0,628x + 0,785) cm B u = 5cos(0,628x + 1,57) cm C u = 5cos(0,628x - 0,785) cm D u = 5cos(0,628x -1,57) cm Bài 4: Một sóng lan truyền dọc theo trục Ox với 2πx   2π t− ÷ Trên  Tλ  phương trình có dạng u = a cos  hình vẽ đường (1) hình dạng sóng thời điểm t, hình (2) hình dạng sóng thời điểm trước 1/12 s Phương trình sóng là:   A u = 2cos 16πt − πx  ÷cm    B u = 2cos  8πt − πx  ÷cm    C u = 2cos 16πt + 2πx  ÷cm    D u = 2cos  8πt − 2πx  ÷cm  Bài 5: Một sóng truyền theo phương AB Tại thời điểm đó, hình dạng sóng có dạng hình vẽ Biết điểm M lên vị trí cân Khi điểm N chuyển động A xuống B đứng yên C chạy ngang D lên Bài 6: Một sóng ngang tần số 100Hz truyền sợi dây nằm ngang với vận tốc 60m/s M N hai điểm dây cách 0,75m sóng truyền theo chiều từ M tới N Chọn trục biểu diễn li độ cho điểm có chiều dương hướng lên Tại thời điểm M có li độ âm chuyển động xuống Tại thời điểm N có li độ chiều chuyển động tương ứng A Âm, xuống B Âm, lên C Dương, xuống D Dương, lên B Dạng 2: Xác định trạng thái dao động phần tử thời điểm Cơ sở lý thuyết: *) Số điểm dao động pha, ngược pha, vuông pha với nguồn Dao động P cách nguồn đoạn d trễ dao động nguồn ∆ϕ = 2π d λ = 2π d vT = 2π df v = ωd v Khi P dao động pha với nguồn ∆ϕ = k 2π ( k ∈ Z ) Khi P dao động ngược pha với nguồn ∆ϕ = ( 2k + 1) π ( k ∈ Z ) Khi P dao động ngược pha với nguồn ∆ϕ = ( 2k + 1) π ( k∈Z) ⇒ Tính d theo k thay vào điều kiện giới hạn để tìm số giá trị nguyên k Li độ vận tốc dao động điểm thời điểm a Li độ vận tốc điểm thời điểm Cách 1: Viết phương trình li độ dạng u = Acosωt v = u’ = - ωAsinωt v( t +∆t ) = −ω A sin ω ( t1 + ∆t ) = −ω A sin [ ωt1 + ω∆t ] = ? Cách 2: Dùng vòng trịn lượng giác * Xác định vị trí đầu vòng tròn (xác định ϕ) chọn mốc thời gian trạng thái * Xác định pha dao động thời điểm φ = ω∆t + ϕ * Li độ vận tốc dao động lúc này: u = Acosφ v = -ωAsinφ 10 b Li độ vận tốc hai điểm uM = a cos ωt  * Li độ thời điểm u = a cos  ωt − 2π d    N λ ÷    (giả sử sóng truyền M đến N MN = d) vM = u 'M = −ω a sin ωt  * Vận tốc dao động thời điểm v = u ' = −ω a sin  ωt − 2π d  N   N λ ÷     uM = a cos ωt   vM = u 'M = −ω a sin ωt  2π d   * Li độ vận tốc dao động thời điểm u N = a cos  ωt − λ ÷    2π d   vN = u 'N = −ω a sin  ωt −  λ ÷      uM = a cos ωt   vM = u 'M = −ω a sin ωt  2π d   * Li độ vận tốc dao động thời điểm u N = a cos  ωt '− λ ÷    2π d   vN = u 'N = −ω a sin  ωt '−  λ ÷     Một số ví dụ minh họa: Ví dụ 1: Một nguồn O phát sóng dao động theo phương trình u = 2cos(20πt + π/3) (trong u tính đơn vị mm, t tính đơn vị s) Xét phương truyền sóng từ O đến điểm M đến điểm N với tốc độ m/s Biết OM = 10 cm ON = 55 cm Trong đoạn MN có điểm dao động vuông pha với dao động nguồn O? A 10 B C D Hướng dẫn Độ lệch pha điểm MN cách O khoảng d là: ∆ϕ = ωd v = 20π d 100 = πd Điểm dao động vng pha với O ∆ϕ = (2k + 1) π ⇒d=5k+2,5 (cm) Thay vào điều kiện: OM≤ d≤ ON ⇒ 10≤ 5k+2,5≤ 55 ⇒ 1,5≤ k ≤ 10,5 ⇒ k = 2, …,10: Có giá trị nên có điểm ⇒ Chọn C Suy nghĩ: Nếu O, M, N khơng thẳng hàng làm nào? Chú ý: Để tìm số điểm dao động pha, ngược pha, vuông pha với nguồn O đoạn MN (MN khơng qua O) ta làm theo cách sau: Cách 1:Từ O kẻ đường thẳng vng góc với MN cắt MN H Vẽ đường tròn tâm O, bán kính kλ (nếu dao động pha) (2k + 1)λ/2 (nếu dao động ngược pha) (2k + 1)λ/4 (nếu dao động vuông pha) đồng thời bán kính phải lớn OH Số điểm cần tìm số giao điểm đường trịn nói 11 Cách 2: Ta chia MN thành hai đoạn MH HN, tìm số điểm đoạn cộng lại, dựa vào OH ≤ d ≤ OM điều kiện:  OH < d ≤ ON Ví dụ 2: Trên mặt thống chất lỏng, mũi nhọn O chạm vào mặt thoáng dao động điều hòa với tần số f, tạo thành sóng mặt thống với bước sóng λ Xét phương truyền sóng Ox Oy vng góc với Gọi A điểm thuộc Ox cách O đoạn 16 λ B thuộc Oy cách O 12λ Tính số điểm dao động pha với nguồn O đoạn AB A B C 10 D 11 Hướng dẫn Kẻ OH ⊥ AB, từ hệ thức 1 = + tính OH = 9,6λ 2 OH OA OB Cách 1: Các điểm dao động pha với O cách O số nguyên lần λ Ta vẽ vòng tròn tâm O bán kính số ngun lần λ Để vịng trịn cắt AB bán kính 10λ, 11λ, 12λ, 13λ, 14λ, 15λ, 16λ Các đường tròn bán kính 10λ, 11λ, 12λ cắt đoạn AB điểm cịn đường trịn bán kính 13λ, 14λ, 15λ 16λ cắt đoạn AB điểm Nên tổng số điểm dao động pha với O AB 3.2 + = 10 điểm Cách 2: Các điểm dao động pha với O cách O khoảng d = kλ +Số điểm AH: 9,6λ ≤ kλ ≤ 16λ ⇒ 9,6 ≤ k ≤ 16 ⇒ k = 10,…16: có điểm +Số điểm HB: 9,6λ < kλ ≤ 12λ ⇒ 9,6 < k ≤ 12 ⇒ k = 10,…,12: có điểm Tổng số điểm 10 Ví dụ Một sóng học truyền theo phương Ox với biên độ không đổi Phương trình dao động nguồn O có dạng u = 4.cos(πt/6 + π/2) (mm) (t đo giây) Tại thời điểm t li độ điểm O mm giảm Tính vận tốc dao động điểm O sau thời điểm khoảng (s) A –π/3 cm/s D π/3 cm/s B – π/ cm/s C π/ cm/s Hướng dẫn Kinh nghiệm: Bài toán cho x1 xu hướng tăng (v1>0) giảm (v1 sin(10π t2 + ϕ ) = −0, + Tại thời điểm t = t2+ 1/30 s thì:  1  π  uo = 1, 25cos 10π  t2 + ÷+ ϕ  = 125 , cos ( 10π t2 + ϕ ) +  30  3    π π  uo = 1, 25cos ( 10π t2 + ϕ ) cos − sin(10π t2 + ϕ )sin  = 1, 24mm 3  Một số tập vận dụng: Bài 1: Một sóng học lan truyền sợi dây với chu kì T, biên độ A Ở thời điểm t 0, li độ phần tử B C tương ứng -12 mm +12 mm, đồng thời phần tử D trung điểm BC vị trí cân Ở thời điểm t 1, li độ phần tử B C +5 mm phần tử D cách vị trí cân A 8,5 mm B 7,0 mm C 17 mm D 13 mm Bài 2: Một sóng lan truyền sợi dây dài với biên độ không đổi với chu kì T Ba điểm A, B C nằm sợi dây cho B trung điểm AC Tại thời điểm t 1, li độ ba phần tử A, B, C – 5,4 mm; mm; 5,4 mm Nếu thời điểm t2, li độ A C +7,2 mm, li độ phần tử B thời điểm t2 + T/6 có độ lớn A 10,3 mm B 4,5 mm C mm D 7,3 mm 15 Bài 3: Một sóng học truyền theo phương Ox với biên độ không đổi Phương trình dao động nguồn O có dạng u = 6sinπt/3 (cm) (t đo giây) Tại thời điểm t li độ điểm O cm Vận tốc dao động O sau thời điểm 1,5 (s) A –π/3 cm/s B – π cm/s C π cm/s D π/3 cm/s Bài 4: Một sóng học lan truyền theo phương x có bước sóng λ, tần số f có biên độ A khơng đổi truyền Sóng truyền qua điểm M đến điểm N hai điểm cách 7λ/3 Vào thời điểm vận tốc dao động M 2πfA tốc độ dao động N A πfA B πfA/2 C πfA/4 D 2πfA Bài 5: Một sóng lan truyền từ M đến N với bước sóng cm, biên độ cm, tần số Hz, khoảng cách MN = cm Tại thời điểm t phần tử vật chất M có li độ cm tăng phần tử vật chất N có B li độ cm giảm A li độ cm giảm C li độ cm tăng D li độ -2 cm tăng C Dạng 3: Xác định Khoảng cách cực đại, cực tiểu hai điểm phương truyền sóng Cơ sở lý thuyết: Đối với trường hợp sóng ngang khoảng cách hai điểm MN: l= ( O1O2 ) + ( ∆u ) l =  ⇒ lmax =  ( O1O2 ) + ( 0) ( O1O2 ) + ( ∆umax ) 2 với ∆u = u2 – u1; O1 O2 vị trí cân M N Đối với trường hợp sóng dọc khoảng cách hai điểm MN:  lmin = O1O2 − ∆umax ( ∆umax < O1O2 )  l = O1O2 + ∆u ⇒  lmin = ( ∆umax > O1O2 ) với ∆u = u2 – u1  lmax = O1O2 + ∆umax Một số ví dụ minh họa: Ví dụ 1: (Minh Họa – 2017): Một sóng ngang hình sin truyền sợi dây dài Hình vẽ bên hình dạng đoạn dây thời điểm xác định Trong trình lan truyền sóng, khoảng cách lớn hai phần tử M N có giá trị gần với giá trị sau đây? Biết biên độ sóng a = 10mm A 8,5 cm B 8,2 cm C 8,35 cm Hướng dẫn 16 D 8,02 cm Từ đồ thị ta thấy λ = 24cm, M cách N đoạn d = 4.2 = 8cm Độ lệch pha dao động hai phần tử M N: ∆ϕ = 2π∆x 2π.8 2π = = rad λ 24 + Trong hệ tọa độ (uOx), điểm M có tọa độ M(xM, uM), điểm N có tọa độ N(xN, uN) Khoảng cách hai chất điểm M, N là: d= ( xN − xM ) + ( u N − u M ) với ∆x = xN – xM = 8cm không đổi, d lớn ∆u = uN - uM lớn  2π  ÷ = A = 3cm cm   Ta có ∆u max = ( u N − u M ) max = A + A − 2A.Acos  Vậy d max = ∆x + ∆u max = 82 + ( ) ≈ 8,2cm Ví dụ 2: Sóng ngang có tần số f truyền sợi dây đàn hồi dài, với tốc độ m/s Xét hai điểm M N nằm phương truyền sóng, cách khoảng x Đồ thị biểu diễn li độ sóng M N theo thời gian t hình vẽ Biết t = 0,05 s Tại thời điểm t2, khoảng cách hai phần tử chất lỏng M N có giá trị gần giá trị sau đây? A 19 cm B 20 cm C 23cm D 18 cm Hướng dẫn Từ đồ thị ta tìm phương trình dao động hai phần tử M, N là: u N = 4cosωt ( )   π   − ÷ u M = 4cosωt 3   Ta thấy chu kỳ T chiếm ô đơn vị đồ thị, khoảng thời gian t = 0,05s chiếm ô đơn vị, ta có: T = 0,05 ⇒ T = sω⇒ 30π = 15 rad/s Độ lệch pha hai dao động sóng M N là: π 2πx λ v.T 10 = ⇒ x = xM − x N = = = cm 3λ 6 17 s điểm M có li độ uM = li độ điểm N Thời điểm t = T + T = 12 180 Δφ = ( là: u N = 4cosωt ) =4cos 17   30π ÷ = −2 3cm 180   17 Khoảng cách hai phần tử MN: d= ( xM − x N ) + ( uM − uN ) 2 (  10  =  ÷ + −2  3 ) = 13 cm Ví dụ 3: Một nguồn phát sóng hình sin đặt O, truyền dọc theo sợi dây đàn hồi căng ngang dài OA với bước sóng 48 cm Tại thời điểm t1 t2 hình dạng đoạn dây tương ứng đường đường hình vẽ, trục Ox trùng với vị trí cân sợi dây, chiều dương trùng với chiều truyền sóng Trong M điểm cao nhất, u M, uN, uH li độ điểm M, N, H Biết u 2M = u 2N + u 2H biên độ sóng khơng đổi Khoảng cách từ P đến Q A cm B 12 cm C cm D cm Hướng dẫn + Tại thời điểm t1, điểm H có li độ uH tăng, đến thời điểm t2, điểm H có li độ uH giảm + Phương pháp đường trịn, ta thu hình vẽ sau: Độ lệch pha hai dao động M H khơng đổi thời điểm nên góc qt hợp vectơ quay biểu thị M H thời điểm → α = β · OH = 90o → α = β = π/6 Vì u 2M = u 2N + u 2H ⇒ M (t ) (t1 ) Vì phần tại P dao động sớm pha phần tử M nên vectơ quay biểu thị P vẽ hình Khi độ lệch pha P so với M ∆φP/M = π/6 Mặt khác: Δφ P/M = 2π ( x M − x P ) 2πPQ π λ = = ⇒ PQ = = 4cm λ λ 12 Ví dụ 4: M N hai điểm mặt nước phẳng lặng cách khoảng 20 cm Tại điểm O đường thẳng MN nằm đoạn MN, người ta đặt nguồn dao động theo phương vng góc với mặt nước với phương trình u = 5cosωt cm, tạo sóng mặt nước với bước sóng λ = 15 cm Khoảng cách xa gần phần tử mơi trường M N có sóng truyền qua bao nhiêu? Hướng dẫn Khoảng cách cực tiểu M N là: lmin = MN = 20 ( cm ) Giả sử sóng truyền qua M đến N dao động M sớm pha dao động N: ∆ϕ = 2πMN/λ = 8π/3 Chọn lại gốc thời gian để phương trình dao động M là: u = 5cosωt cm phương trình dao động N là: u2 = 5cos(ωt - 8π/3) cm Độ lệch li độ hai phần tử M N: 18 ∆u = u2 − u1 = 5cos(ωt - 8π/3) - 5cosωt = cos(ωt - 5π/6) cm ⇒ ∆umax = cm Khoảng cách xa hai phần tử M N: lmax = ( O1O2 ) ( + ( ∆umax ) = 202 + ) = 19 ( cm ) Ví dụ 5: Sóng dọc lan truyền mơi trường với bước sóng 15 cm với biên độ khơng đổi A = cm Gọi M N hai điểm nằm phương truyền sóng mà chưa có sóng truyền đến cách nguồn khoảng 20 cm 30 cm Khoảng cách xa gần phần tử môi trường M N có sóng truyền qua bao nhiêu? Hướng dẫn Giả sử sóng truyền qua M đến N dao động M sớm pha dao động N: ∆ϕ = 2πMN/λ = 4π/3 Chọn lại gốc thời gian để phương trình dao động M là: u = cosωt cm phương trình dao động N là: u2 = cos(ωt - 4π/3) cm Độ lệch li độ hai phần tử M N: ∆u = u2 − u1 = cos(ωt - 4π/3) - cosωt = 15cos(ωt + 5π/6) cm ⇒ ∆umax = 15 cm > MN = 10 cm Khoảng cách xa gần hai phần tử M N: lmax = MN + ∆umax = 10 + 15 = 25 ( cm )  lmin = Ví dụ 6: Sóng ngang lan truyền môi trường với tần số f = 50 Hz, tốc độ truyền sóng v = 200 cm/s biên độ không đổi A = cm Gọi A B hai điểm nằm phương truyền sóng mà chưa có sóng truyền đến cách nguồn khoảng 20 cm 42 cm Khi có sóng truyền qua khoảng cách cực đại A B bao nhiêu? A 26 cm B 22 cm C 24 cm D 10 cm Hướng dẫn Cách 1: Bước sóng: λ = v/f = cm/s Khoảng cách chưa dao động: d = O1O2 = 42 – 20 = 22 cm Dao động A sớm pha dao động B: ∆ϕ = 2π d 2π 22 = = 11π (hai dao động λ ngược pha nhau) Vì hai dao động ngược pha nên để chúng cách xa chúng phải nằm đối diện hình vẽ Khoảng cách cực đại: lmax = ( A' B) + ( AA ' ) = ( 22 ) + ( ) = 10 ( cm ) Cách 2: Độ lệch li độ hai phần tử A B: ∆u = uA − uB = 2cos(100πt) - 2cos(100πt - π) = 4cos(100πt) cm ⇒ ∆umax = cm Khoảng cách xa hai phần tử M N: 2 2 lmax = ( O1O2 ) + ( ∆umax ) = ( 22 ) + ( ) = 10 ( cm ) Ví dụ 7: Tại thời điểm t = đầu O sợi dây cao su căng thẳng nằm ngang bắt đầu dao động lên với tần số Hz với biên độ A = cm Gọi P, Q hai điểm nằm phương truyền sóng cách O cm cm Biết vận tốc truyền sóng dây 24 cm/s coi biên độ sóng khơng đổi truyền Tại thời điểm O, P, Q thẳng hàng lần thứ vận tốc dao động điểm P điểm Q v P vQ Chọn phương án A vQ = -24π cm/s B vQ = 24π cm/s C vP = 48π cm/s D vP = -24π cm/s 19 Hướng dẫn Bước sóng: λ = v/f = 12 cm Chu kì sóng: T = 1/f = 0,5 s Ở thời điểm t = T/2 = 0,25 s điểm O trở vị trí cân sóng truyền đoạn λ/2 = cm, nghĩa vừa đến P (và Q chưa dao động), tức lúc O, P Q thẳng hàng lần thứ Vì P ln dao động ngược pha với O nên P O đối xứng quan trung điểm I Lần thứ ba điểm thẳng hàng, lúc này: -u O = uP = 0,5uQ > 0, điểm P có li độ dương xuống cịn điểm Q có li độ dương lên 2  u   uQ  Điểm Q dao động vuông pha với điểm P nên:  P ÷ +  ÷ =  A  A 2  0,5uQ   uQ  ⇒ ÷ + ÷ = ⇒ uQ = 12 ( cm ) ⇒ u P = ( cm )   6 5  2 v = − ω A − u = − π − = −48π ( cm / s ) P P  ⇒ ⇒ Chọn B v = − + ω A2 − u = −4π − 122 = 24π ( cm / s ) Q  Q ( ) ( ) Một số tập vận dụng: Bài 1: Lúc t = đầu O dây cao su căng thẳng nằm ngang bắt đầu dao động lên, biên độ a, chu kì s Hai điểm gần dây dao động ngược pha cách cm Tìm thời điểm để M cách O 24 cm dao động trạng thái ban đầu với O A s B s C s D s Bài 2: Tại thời điểm t = đầu O sợi dây cao su căng thẳng nằm ngang bắt đầu dao động lên với tần số Hz Gọi P, Q hai điểm nằm phương truyền sóng cách O cm 16 cm Biết vận tốc truyền sóng dây 24 cm/s coi biên độ sóng khơng đổi truyền Hỏi sau thời gian ngắn O, P, Q thẳng hàng? A 0,16 s B 0,25 s C 0,56 s D 1,67 s Bài 3: Tại thời điểm t = đầu O sợi dây cao su căng thẳng nằm ngang bắt đầu dao động lên với tần số Hz Gọi P, Q hai điểm nằm phương truyền sóng cách O cm 16 cm Biết vận tốc truyền sóng dây 24 cm/s coi biên độ sóng khơng đổi truyền Hỏi sau thời gian ngắn O, P, Q thẳng hàng lần thứ 2? A 0,3478 s B 0,25 s C 0,5568 s D 0,4318 s Bài 4: Hai sợi dây cao su giống dài m căng thẳng nằm ngang song song với có độ cao so với mặt đất Điểm đầu sợi dây O O2 Đầu tiên cho O1 dao động lên với tần số 0,25 Hz Sau 10 s cho O dao động xuống với tần số 0,5 Hz Sóng tạo hai sợi dây sóng hình sin với biên độ A bước sóng 60 cm Hỏi sau thời gian ngắn kể từ O bắt đầu dao động hình dạng hai sợi dây giống hệt nhau? A 10 s B 15 s C 12 s D 20 s Bài 5: Tại thời điểm t = đầu O sợi dây cao su căng thẳng nằm ngang bắt đầu dao động lên với tần số Hz với biên độ A = cm Gọi P, Q hai điểm nằm phương truyền sóng cách O cm cm Biết vận tốc truyền sóng 20 dây 24 cm/s coi biên độ sóng không đổi truyền Tại thời điểm O, P, Q thẳng hàng lần thứ Q có li độ A -5,5 cm B 12 cm C 5,5 cm D -12 cm 2.4 HIỆU QUẢ KHI ÁP DỤNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM - Tiến hành dạy thực nghiệm cho học sinh ôn thi THPT Quốc Gia trường THPT Lương Đắc Bằng qua nhiều năm thấy hiệu rõ rệt Học sinh khơng cịn lúng túng gặp tập vận dụng, vận dụng cao phần Các em chinh phục tốt phần tập sóng đề thi PTTH Quốc gia năm Trong đề minh họa năm 2019 em giải tốt tập phần III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Để ôn luyện tốt kiến thức phần sóng hoc trước hết em học sinh phải đọc lại kiến thức phần sách giáo khoa, em phương pháp giải đọc vào làm tâp ví dụ Trong q trình đọc sách khơng nên đọc lời giải trước mà phải cố gắng suy nghĩ tự tìm tịi lời giải Nếu không làm đọc phần hướng dẫn giải Sau em tiếp tục đọc làm tập vận dụng lần để củng cố lại kiên thức Tôi hi vọng với đề tài “phương pháp giải nhanh số dạng tập hay, lạ, khó phần sóng học” tài liệu bổ ích giúp em ơn luyện làm tâp tốt phần XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ CƠNG TÁC Thanh Hóa ngày tháng 05 năm 2019 Người viết Đỗ Thị Phước Hà 21 ... điểm phương truyền sóng, học sinh chưa giải 2.3 GIẢI PHÁP VÀ TỔ CHỨC THỰC HIỆN: CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI A Dạng 1: xác định chiều truyền sóng đại lượng đặc trưng sóng từ đồ thị sóng Cơ. .. hi vọng với đề tài ? ?phương pháp giải nhanh số dạng tập hay, lạ, khó phần sóng học? ?? tài liệu bổ ích giúp em ơn luyện làm tâp tốt phần XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ CƠNG TÁC Thanh Hóa ngày tháng...+ Sóng dọc sóng phần tử môi trường dao động theo phương trùng với phương truyền sóng Ví dụ: sóng âm, sóng lị xo b) Các đặc trưng sóng hình sin + Biên độ sóng A: biên độ dao động phần tử