Đề thi giữa HK2 toán 11 năm 2018 2019 trường newton hà nội

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THCS THPT NEWTON ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ LỚP 11 NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn: Tốn Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (5 ĐIỂM)         Câu Cho hình lăng trụ tam giác ABC A1 B1C1 Đặt AA1  a , AB  b , AC  c , BC  d đẳng thức sau, đăng thức đúng?                 A a  b  c  d B a  b  c C b  c  d  D a  b  c  d   x 2016  x  x   Câu Xác định giá trị thực k để hàm số f  x    2018 x   x  2018 liên tục x  k x   A k  C k  B k  20016 2019 2017 2017 2018 D k  2019 n 1 Câu Kết giới hạn lim   2 B  A C D  Câu Trong mệnh đề sau Mệnh đề sai A Một mặt phẳng cắt hai mặt phẳng song song cho trước theo hai giao tuyến hai giao tuyến song song với B Hai mặt phẳng song song với đường thẳng nằm mặt phẳng song song với mặt phẳng C Hai mặt phẳng song song khơng có điểm chung D Hai mặt phẳng song song với mặt phẳng song song với  x  ax  x  Câu Tìm a để hàm số f  x    có giới hạn x  2 x  x  3a x  1 A 1 B C D 2 f 1 f  3 f   f  2n  1 Tìm Câu Đặt f  n   n  n   , xét dãy số  u n  cho un  f   f   f   f  2n    A lim  n u   C lim  n u     lim n un n n   D lim  n u   B lim n un  n Câu Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Tính góc hai đường thẳng B ' D ' A ' A A 300 B 600 C 900 D 450  x  x  x  1 liên tục điểm x  1 giá trị a Câu Để hàm số y   x  1 4 x  a A B C 1 D 4 Câu Tìm tất giá trị tham số m để phương trình  m  1 x  2mx  x  3m  có nghiệm thuộc khoảng  ;1 A m  B  m  C m  D  m  Trang 1/13 - WordToan Câu 10 Kết giới hạn lim A 2n bằng: n 1 B 2 C D   1    Câu 11 Kết giới hạn lim   bằng:  2n  1 2n  1   1.3 3.5 A B C D  Câu 12 Hình chiếu hình chữ nhật khơng thể hình hình sau? A Hình bình hành B Hình chữ nhật C Hình thoi D Hình thang x2 Câu 13 Cho hàm số y  Khẳng định ? x 1 B Hàm số liên tục  A Hàm số gián đoạn x  C Hàm số liên tục  \ 1 D Hàm số liên tục x  1 Câu 14 Kết giới hạn lim  n  n  1 A  C  B n D  n  3n 2n  Câu 15 Kết giới hạn lim A B C D   Câu 16 Cho tứ diện ABCD cạnh a Tích vơ hướng AB.CD bằng? a2 a2 A  B C a D 2 Câu 17 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D Biểu thức sau đúng:        A AD  AB  AC B AB  AB  AA  AD         C AC  AB  AA  AD D AD  AB  AD  AC   Câu 18 Với giá trị tham số m lim mx  3x  2m  x 1 A m  3 B m  1 C m  D m  f (x)   f (x)  20  10 Tình lim Câu 19 Cho f (x) đa thức thỏa mãn lim x 2 x 2 x2  x  x2 12 A T  B T  C T  D T  15 25 25 25 Câu 20 Phương trình x  x  x   có nghiệm thuộc khoảng đây? A  0;1 B 1;  C  1;  D  2;3  Câu 21 Cho hình lăng trụ ABC ABC  Gọi M , N trung điểm BB CC  Gọi  giao tuyến hai mặt phẳng  AMN   ABC   Khẳng định sau đúng? A  // BC B  // AB C  // AC D  // AA x2 - 5x + x x-2 A B - C D - n x -1 Câu 23 Kết giới hạn lim m , (m , n Ỵ * ) x1 x -1 n -1 n n! n +1 B C D A m! m -1 m m +1 Câu 24 Cho hình hộp ABCD ABC D Gọi M trung điểm AB Mặt phẳng  MAC   cắt hình hộp ABCD ABC D theo thiết diện hình gì? Câu 22 Kết giới hạn lim Trang 2/13 – Diễn đàn giáo viên Toán A Hình thang B Hình tam giác C Hình ngũ giác Câu 25 Kết giới hạn lim  x  x  1 bằng: D Hình lục giác x 1 A 2 B C D 1 PHẦN II: TỰ LUẬN (5 ĐIỂM) Câu 26 (3 điểm) Tính giới hạn sau: 2n  2017 x  x  10 x 1  x  lim a) lim b) c) lim x 2 x 3 3n  2018 x2 x3 Câu 27 (1,5 điểm) Cho tứ diện SABC cạnh a Gọi I , J trọng tâm tam giác SBA , SBC , K điểm cạnh BC cho BC  3CK a) Chứng minh  IJK  / /  SAC  b) Xác định tính diện tích thiết diện hình chóp cắt  IJK  Câu 28 (0,5 điểm) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x3  x   2m   x  m   có ba nghiệm x1 , x2 , x3 thỏa mãn x1  1  x2  x3 - HẾT - Trang 3/13 - WordToan PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (5 ĐIỂM) BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C D A D A B C A B C B D C C B D C A D B A D B A D Câu Câu LỜI GIẢI CHI TIẾT        Cho hình lăng trụ tam giác ABC A1 B1C1 Đặt AA1  a , AB  b , AC  c , BC  d đẳng thức sau, đăng thức đúng?                 A a  b  c  d B a  b  c C b  c  d  D a  b  c  d  Lời giải Chọn C Đẳng thức C          vì    b  c  d   AB  AC  BC   CB  BC   CC   x 2016  x   Xác định giá trị thực k để hàm số f  x    2018 x   x  2018 k  A k  C k  B k  20016 2019 2017 x  liên tục x  x  2017 2018 D k  2019 Lời giải Chọn D  x 2016  x   x 2016  x  x 1  lim  Xét lim f  x   lim  x 1 x 1 x  x 1 2018 x   x  2018 2018 x   x  2018   Ta có lim x 1  lim x 1  lim 2018 x   x  2018 x1  x  1  x 1  x  1   2018 x   x  2018 2018 x   x  2018 2017  x  1 2 2019 2017 Lại có x 2016  x  x 2016   x  lim  lim x 1 x 1 x 1 x 1 2015 2014  x  1 x  x   x   x   lim  2017 x 1 x 1  Trang 4/13 – Diễn đàn giáo viên Toán 2018 x   x  2018    2018 x   x  2018  Vậy lim f  x   2019 x 1 Hàm số f  x  liên tục x  lim f  x   f 1  2019  k x 1 n Câu 1 Kết giới hạn lim   2 B  A C D  Lời giải Chọn A Có lim q n  q  n 1  nên lim    2 Câu Trong mệnh đề sau Mệnh đề sai A Một mặt phẳng cắt hai mặt phẳng song song cho trước theo hai giao tuyến hai giao tuyến song song với B Hai mặt phẳng song song với đường thẳng nằm mặt phẳng song song với mặt phẳng C Hai mặt phẳng song song khơng có điểm chung D Hai mặt phẳng song song với mặt phẳng song song với Lời giải Chọn D Phương án A, B, C theo tính chất hai mặt phẳng song Phương án D sai hai mặt phẳng khơng phân biệt nên chúng trùng  x  ax  x  Câu Tìm a để hàm số f  x    có giới hạn x  2 x  x  3a x  Vì A 1 B C D 1 Lời giải Chọn A Ta có lim f  x   lim x  ax    2a x 2 x 2   lim f  x   lim  2x2  x  3a    3a x2 x2 Hàm số có giới hạn x  lim f  x   lim f  x    2a   3a  a  1 x 2 Vậy a  1 Câu   Đặt f  n   n  n   , xét dãy số   un  x 2 cho un   f 1 f  3 f   f  2n  1 Tìm f   f   f   f  2n  lim n un   C lim  n u   A lim n un  n   D lim  n u   B lim n un  n Lời giải Chọn B Ta có: Trang 5/13 - WordToan f  n    n  1  n     n  1  2n  n  1   n2  1   4   n  1  2n  n2   2n    n2  1   n  1  4n2    n2  1  2n  1   2   n2  1 n2  4n  1   n2  1  2n  1   n2  1  n  1  1   Từ ta có: f  2k  1   2k  1  1  4k  1   2 f  2k    2k  1  1  4k  1   10 26  2n  1  Suy un   10 26 50  2n  1   2n  12    lim n un  lim  n      lim  2 1  2n  1    2   n n  Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Tính góc hai đường thẳng B ' D ' A ' A B 600 C 900 D 450 A 300 Lời giải Chọn C  Câu  B C A D B' C' D' A'       Vì ABCD A ' B ' C ' D ' hình lập phương nên ta có A ' A  B ' B; B ' A '.B ' B  B ' C '.B ' B     B ' D '  B ' A'  B 'C '          Khi B ' D ' A ' A  B ' A '  B ' C ' B ' B  B ' A '.B ' B  B ' C '.B ' B   B ' D '  A ' A   Vậy  B ' D ', A ' A   900 Câu  x  3x  Để hàm số y   4 x  a B A x  1 x  1 liên tục điểm x  1 giá trị a C 1 Lời giải Chọn A Hàm số liên tục điểm x  1  lim  f  x   lim  f  x   f  1 (*) x  1   f  1   1   1    Với  lim  f  x   lim   x  x    x  1  x  1  lim f  x   lim  x  a   a   x  1  x  1  *  a    a  Trang 6/13 – Diễn đàn giáo viên Toán x  1 D 4 Câu Tìm tất giá trị tham số m để phương trình  m  1 x  2mx  x  3m  có nghiệm thuộc khoảng  0;1 B  m  A m  C m  D  m  Lời giải Chọn B Đặt f  x    m  1 x  2mx  x  3m  f    3m Ta có   f 1  6m  Phương trình có nghiệm thuộc khoảng  0;1  f   f 1   3m  6m      m  Câu 10 Kết giới hạn lim 2n bằng: n 1 B 2 A C D Lời giải Chọn C n 2n  lim  0 n 1 1 n   1    Câu 11 Kết giới hạn lim   bằng:  2n  1 2n  1   1.3 3.5 A B C Lời giải Chọn B 1 1     Với k  * ,  2k  1 2k  1  2k  2k   Ta có : lim D    1 1 1 1  1  lim       lim 1     lim 1       3 2n  2n    2n    2n  1 2n  1   1.3 3.5 Câu 12 Hình chiếu hình chữ nhật khơng thể hình hình sau? A Hình bình hành B Hình chữ nhật C Hình thoi D Hình thang Lời giải Chọn D Hình chữ nhật có hai cặp cạnh đối song song nên hình chiếu khơng thể hình thang x2 Câu 13 Cho hàm số y  Khẳng định ? x 1 B Hàm số liên tục  A Hàm số gián đoạn x  C Hàm số liên tục  \ 1 D Hàm số liên tục x  1 Lời giải Chọn C Ta có Tập xác định hàm số D   ; 1   1;   hàm số liên tục khoảng  ; 1  1;   Câu 14 Kết giới hạn lim  n  n  1 Trang 7/13 - WordToan A  C  Lời giải B n D Chọn C   1  Ta có lim n2  n   lim  n 1       n n   1  Mặt khác: limn   ; lim 1      n n      1  Suy lim n2  n   lim  n 1         n n     n  3n 2n  Câu 15 Kết giới hạn lim A B C D Lời giải Chọn B Ta có:  n  3n lim  lim 2n    n     3n n   3n n   n  lim 2n  2n    n  1  3 1  n n    lim  lim 1  2 n2   n n    1 1  Mặt khác: lim   lim      ; lim     lim     n n n   n  1   n  3n  lim n   Suy ra: lim 2n  2 n   Câu 16 Cho tứ diện ABCD cạnh a Tích vơ hướng AB.CD bằng? a2 a2 B C a D A  2 Lời giải Chọn D A B D M C Gọi M trung điểm CD Trang 8/13 – Diễn đàn giáo viên Toán   CD  BM  CD   ABM   CD  AB  CD AB  Vì ABCD tứ diện nên  CD  AM Câu 17 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D Biểu thức sau đúng:        A AD  AB  AC B AB  AB  AA  AD         C AC  AB  AA  AD D AD  AB  AD  AC Lời giải Chọn C A' B' C' D' A D B C     Theo qui tắc hình hộp thấy AC  AB  AA  AD Câu 18 Với giá trị tham số m lim  mx  3x  2m   x 1 A m  3 B m  1 C m  Lời giải D m  Chọn A Ta có: lim  mx  x  2m   x 1  m  1   1  2m   m  3 f (x)   f (x)  20  10 Tình lim x 2 x 2 x2  x  x2 12 B T  C T  D T  25 25 25 Lời giải Câu 19 Cho f (x) đa thức thỏa mãn lim A T  15 Chọn D f (x)  20  10 nên f (x)  20 x  Vì lim x 2 x2 Ta có: f (x)   f (x)   125 lim  lim x2 x 2 x  x6  x   x  3   f (x)  5  f (x)   25      f (x)  20   lim   x2  x   x  3   f (x)    f (x)   25        10     202  6.20   25    25 Câu 20 Phương trình x  x  x   có nghiệm thuộc khoảng đây? Trang 9/13 - WordToan A  0;1 B 1;  C  1;  D  2;3  Lời giải Chọn B Xét hàm số f  x   x  x  x  liên tục D   Ta có: f 1  3  ; f    129  Ta thấy f 1 f    f  x   có nghiệm thuộc khoảng 1;  Câu 21 Cho hình lăng trụ ABC ABC  Gọi M , N trung điểm BB CC  Gọi  giao tuyến hai mặt phẳng  AMN   ABC   Khẳng định sau đúng? B  // AB C  // AC D  // AA A  // BC Lời giải Chọn A A B C M N A' B' C' I Theo ta có: BC // MN // B C  Trong  ACC A  gọi I  AN  AC  Khi hai mặt phẳng  AMN   ABC   có điểm chung I qua hai đường thẳng song song MN ; BC  Do đó, giao tuyến hai mặt phẳng  AMN   ABC   đường thẳng  qua I song song với BC    // BC Câu 22 Kết giới hạn lim x2 A x2 - 5x + x-2 B - C Lời giải D - Chọn D Có lim x ( x - 2)( x - 3) x-2 = lim ( x - 3) = - = -1 x x n -1 , (m , n Î * ) Câu 23 Kết giới hạn lim m x1 x -1 n -1 n n +1 B C A m -1 m m +1 Lời giải Chọn B Ta có Trang 10/13 – Diễn đàn giáo viên Toán D n! m! x n -1 x n - x n-1 + x n-1 - x n-2 + x n-2 + - x + x -1 = lim m x1 x m -1 x1 x - x m-1 + x m-1 - x m-2 + x m-2 + - x + x -1 ( x -1)( x n-1 + x n-2 + + 1) x n-1 ( x -1) + x n-2 ( x -1) + + ( x -1) = lim m-1 lim = x1 x ( x -1) + x m-2 ( x -1) + + ( x -1) x1 ( x -1)( x m-1 + x m-2 + + 1) lim x n-1 + x n-2 + + n = x1 x m-1 + x m-2 + + m Câu 24 Cho hình hộp ABCD ABC D Gọi M trung điểm AB Mặt phẳng  MAC   cắt hình hộp ABCD ABC D theo thiết diện hình gì? A Hình thang B Hình tam giác C Hình ngũ giác D Hình lục giác Lời giải Chọn A = lim B C A D B' C' D' A' Gọi N trung điểm BC , ta có MN //AC //AC  nên MN   MAC    MAC    ABBA  MA;  MAC    ABCD   MN  MAC    BCC B  NC ;  MAC    ABC D  AC  Thiết diện thu tứ giác MNC A Do MN //AC  nên MNC A hình thang Câu 25 Kết giới hạn lim  x  x  1 bằng: x 1 A 2 B C Lời giải D 1 Chọn D Dễ thấy f  x   x  x  liên tục x  nên lim  x  x  1  f 1  1 x 1 PHẦN II: TỰ LUẬN (5 ĐIỂM) Câu 26 (3 điểm) Tính giới hạn sau: x  x  10 2n  2017 a) lim b) lim x 2 x2 3n  2018 c) lim x 3 x 1  x  x3 Lời giải 2017 2017     n2   2  2n  2017 n n   lim   a) lim  lim  2018  2018  3n  2018   n3  3  n  n    2017   2017 lim    lim  lim n   n  20    2018  2018   lim    lim  lim n n   b) lim x 2  x   x  5  lim x     x  3x  10  lim   x 2 x 2 x2 x2 Trang 11/13 - WordToan x 1  x  x 1    x  x 1  2 x5  lim  lim  lim x 3 x 3 x 3 x 3 x3 x 3 x 3 c) lim x 3 x 1   lim x 3 x 3 Ta có: lim x 3  x 1   x  3   x  3  lim x 3  x    x    x 3 Có: lim x 3 2 x5  lim x 3 x3 2    lim x 3  lim x 3  lim x 3  lim x 3   x  3  x  3  x  3 4  4   x5 x5  1  23 3   x5   35   x 3  x  3   x 1    4  x5    x5 x5    x5   x5  x5    lim x   23 x   3  x  x 1   x    x  5   23 x   4   x  3 8  x  5 1 2  x 1   x   22 1   x 1  1   lim   2  1  444 12 x 1  x  x 1  2 x5 1  lim  lim    x 3 x 3 x 3 x3 x 3 x 3 12 Câu 27 (1,5 điểm) Cho tứ diện SABC cạnh a Gọi I , J trọng tâm tam giác SBA , SBC , K điểm cạnh BC cho BC  3CK a) Chứng minh  IJK  / /  SAC  Vậy: lim b) Xác định tính diện tích thiết diện hình chóp cắt  IJK  Lời giải a) Gọi M , N , H trung điểm AB , BC , SC  IJ / / MN  IJ / / AC  IJ / /  SAC  (1) Ta có   MN / / AC Trang 12/13 – Diễn đàn giáo viên Toán JH CK    JK / / HC  JK / /  SAC  (2) BH BC Từ (1) (2)   IJK  / /  SAC  Có b) S E J I A C F M N K B +)Trong  SBC  gọi E  JK  SB  E   IJK  Trong  SAB  gọi F  IE  AB  F   IJK  Suy  IJK    SAB   EF  IJK    ABC   FK  IJK    SBC   KE Vậy thiết diện tam giác EFK EK EF FK +)Ta có    SC SA AC Mà SC  SA  AC  a  EF  FK  KE  2a Suy tam giác EFK a2  2a   Vậy S EFK      Câu 28 (0,5 điểm) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x  x   2m   x  m   có ba nghiệm x1 , x2 , x3 thỏa mãn x1  1  x2  x3 Lời giải Điều kiện cần: Đặt f  x   x  x   2m   x  m  f  x  liên tục  Từ giả thiết phương trình có nghiệm x1  1  x2  x3 Do lim f  x    nên ta suy x  f  1   m    m  5 Ta chứng minh điều kiện đủ Điều kiện đủ: Giả sử m  5 Thế từ f  1   m   f  1  Vì lim f  x    hàm f  x  liên tục  nên suy phương trình có nghiệm x1  1 x  Lại có f    m   (do m  5 ) Nên phương trình có nghiệm 1  x2  Lại tính liên tục f  x   lim f  x    nên phương trình có nghiệm  x3 x  Vậy điều kiện cần đủ để phương trình có nghiệm x1 , x2 , x3 thỏa x1  1  x2  x3 m  5 - HẾT Trang 13/13 - WordToan ... 1 2018 x   x  2018 2018 x   x  2018   Ta có lim x 1  lim x 1  lim 2018 x   x  2018 x1  x  1  x 1  x  1   2018 x   x  2018 2018 x   x  2018 2017  x  1 2 2019. .. 4/13 – Diễn đàn giáo viên Toán 2018 x   x  2018    2018 x   x  2018  Vậy lim f  x   2019 x 1 Hàm số f  x  liên tục x  lim f  x   f 1  2019  k x 1 n Câu 1 Kết giới... Xác định giá trị thực k để hàm số f  x    2018 x   x  2018 k  A k  C k  B k  20016 2019 2017 x  liên tục x  x  2017 2018 D k  2019 Lời giải Chọn D  x 2016  x   x 2016