Đề thi HK1 toán 8 năm học 2018 2019 trường THCS dịch vọng hà nội

1/1 Thầy Phúc Toán – GV dạy Toán Online ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2018 − 2019 MƠN: TỐN TRƯỜNG THCS DỊCH VỌNG Thời gian làm bài: 90 phút Bài (2,0 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 5x 2y + 10xy b) x − 2xy + y − 25 c) x − + 2x (x − 2) d) x + x 2y + y Bài (2,0 điểm) 1) Tìm x biết: a) x (x − 3) + 5x = x − b) 3(x + 4) − x − 4x = c) 7x + 12x − 4x = 2) Tìm a cho đa thức x − x + 6x − x + a chia hết cho đa thức x2 − x + Bài (2,0 điểm) Thực phép tính x + 2x + − (x , y ≠ 0) a) 2xy 2xy 13x − x − + (x ≠ ±5) b) x − x + 25 − x GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Website: https://chiasefull.com Facebook: https://facebook.com/nhphuclk Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017 2/1 Thầy Phúc Toán – GV dạy Toán Online Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, AB < AC , đường cao AH Gọi I trung điểm AB Lấy điểm K đối xứng với B qua H Qua A dựng đường thẳng song song với BC cắt HI D a) Tứ giác AKHD hình gì? Chứng minh? b) Chứng minh tứ giác AHBD hình chữ nhật Từ tính diện tích tứ giác AHBD AH = 6cm; AB = 10cm c) Tam giác vuông ABC phải có thêm điều kiện để tứ giác AHBD hình vng? d) M điểm đối xứng với A qua H Chứng minh AK ⊥ CM Bài (0,5 điểm) Cho số thực x , y thỏa mãn đẳng thức 5x + 8xy + 5y + 4x − 4y + = Tính giá trị biểu thức: P = (x + y )8 + (x + 1)11 + (y − 1)2018 GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Website: https://chiasefull.com Facebook: https://facebook.com/nhphuclk Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017 3/1 Thầy Phúc Toán – GV dạy Toán Online HƯỚNG DẪN GIẢI Bài (2,0 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 5x 2y + 10xy = 5xy(x + 2) b) x − 2xy + y − 25 = (x − 2xy + y ) − 25 = (x − y )2 − 52 = (x − y − 5)(x − y + 5) c) x − + 2x (x − 2) = (x − 8) + 2x (x − 2) = (x − 23 ) + 2x (x − 2) = (x − 2)(x + 2x + 4) + 2x (x − 2) = (x − 2)(x + 2x + + 2x ) = (x − 2)(x + 4x + 4) = (x − 2)(x + 2)2 d) x + x 2y + y = x + 2x 2y + y − x 2y = (x + 2x 2y + y ) − x 2y = (x + y )2 − (xy )2 = (x + y − xy )(x + y + xy ) GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Website: https://chiasefull.com Facebook: https://facebook.com/nhphuclk Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017 4/1 Thầy Phúc Toán – GV dạy Toán Online Bài (2,0 điểm) 1) Tìm x biết: a) x (x − 3) + 5x = x − x (x − 3) + 5x − x + = x − 3x + 5x − x + = 2x + = 2x = −8 x = −8 : x = −4 b) 3(x + 4) − x − 4x = 3(x + 4) − (x + 4x ) = 3(x + 4) − x (x + 4) = (x + 4)(3 − x ) = ⇒ x + = − x = ⇒ x = −4 x = c) 7x + 12x − 4x = x (7x + 12x − 4) = x (7x − 2)(x + 2) = x = 7x − = x + = x = x = x = −2 GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Website: https://chiasefull.com Facebook: https://facebook.com/nhphuclk Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017 5/1 Thầy Phúc Toán – GV dạy Tốn Online 2) Tìm a cho đa thức x − x + 6x − x + a chia hết cho đa thức x2 − x + − x − x + 6x − x + a x − x + x − x + 5x x2 + x2 − x + a − x −x +5 a −5 Suy ra: x − x + 6x − x + a chia hết cho x − x + a −5 = 0⇒a = Vậy a = đa thức x − x + 6x − x + a chia hết cho đa thức x2 − x + GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Website: https://chiasefull.com Facebook: https://facebook.com/nhphuclk Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017 6/1 Thầy Phúc Toán – GV dạy Toán Online Bài (2,0 điểm) Thực phép tính x + 2x + − (x , y ≠ 0) a) 2xy 2xy x + −(2x + 2) = + 2xy 2xy x + −2x − x + − 2x − = + = 2xy 2xy 2xy x − 2x x (x − 2) x − = = = 2xy 2xy 2y 13x − x − + (x ≠ ±5) b) x − x + 25 − x −1 x − 13x = + + x − x + x − 25 −1 x − 13x = + + x − x + (x − 5)(x + 5) 4(x + 5) −1(x − 5) x − 13x = + + (x − 5)(x + 5) (x + 5)(x − 5) (x − 5)(x + 5) 4x + 20 −1x + x − 13x = + + (x − 5)(x + 5) (x + 5)(x − 5) (x − 5)(x + 5) 4x + 20 − x + + x − 13x = (x − 5)(x + 5) x − 10x + 25 = (x − 5)(x + 5) (x − 5)2 x −5 = = (x − 5)(x + 5) x + GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Website: https://chiasefull.com Facebook: https://facebook.com/nhphuclk Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017 7/1 Thầy Phúc Toán – GV dạy Toán Online Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, AB < AC , đường cao AH Gọi I trung điểm AB Lấy điểm K đối xứng với B qua H Qua A dựng đường thẳng song song với BC cắt HI D a) Tứ giác AKHD hình gì? Chứng minh? b) Chứng minh tứ giác AHBD hình chữ nhật Từ tính diện tích tứ giác AHBD AH = 6cm; AB = 10cm c) Tam giác vuông ABC phải có thêm điều kiện để tứ giác AHBD hình vng? d) M điểm đối xứng với A qua H Chứng minh AK ⊥ CM Lời giải D A I B H K C a) Tứ giác AKHD hình gì? Chứng minh? Xét ∆IAD ∆IBH có: IAD = IBH (Hai góc so le trong, AD / /BC ) IA = IB(gt ) AID = BIH (Hai góc đối đỉnh) Do đó: ∆IAD = ∆IBH (g.c.g ) ⇒ AD = BH (Hai cạnh tương ứng) Mà BH = HK (vì K đối xứng với B qua H ) ⇒ AD = HK (1) GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Website: https://chiasefull.com Facebook: https://facebook.com/nhphuclk Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017 8/1 Thầy Phúc Toán – GV dạy Toán Online Ta lại có: AD / /HK (vì AD / /BC H , K ∈ BC ) (2) Từ (1) (2) suy tứ giác AKHD bình bình hành (tứ giác có cạnh đối song song nhau) b) Chứng minh tứ giác AHBD hình chữ nhật Từ tính diện tích tứ giác AHBD AH = 6cm; AB = 10cm D A I B H K C Xét tứ giác AHBD có: AD / /BH (vì AD / /BC , H ∈ BC ) AD = BH (cmt ) Suy tứ giác AHBD hình bình hành (tứ giác có cạnh đối song song nhau) Mà AHB = 900 (vì AH ⊥ BC ) Do đó: AHBD hình chữ nhật (Hình bình hành có góc vng) Xét ∆AHB vng H , theo định lí Pitago ta có: AB = AH + HB ⇒ HB = AB − AH = 102 − 62 = 100 − 36 = 64 ⇒ HB = 8cm Diện tích hình chữ nhật AHBD là: S AHBD = AH BH = 6.8 = 48(cm ) GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Website: https://chiasefull.com Facebook: https://facebook.com/nhphuclk Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017 9/1 Thầy Phúc Toán – GV dạy Toán Online c) Tam giác vng ABC phải có thêm điều kiện để tứ giác AHBD hình vng? D A I B H K C Hình chữ nhật AHBD hình vuông AH = BH ⇒ ∆AHB cân H Mà AHB = 900 ⇒ ∆AHB vuông cân H ⇒ ABH = BAH = 450 (vì ABH = BAH ABH + BAH = 900 ) Ta có: ABH + ACB = 900 ( ∆ABC vuông A, hai góc nhọn phụ nhau) ACB = 900 − ABH = 900 − 450 = 450 ⇒ ABC = ACB = 450 ⇒ ∆ABC vuông cân A Vậy ∆ABC vng cân A tứ giác AHBD hình vuông GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Website: https://chiasefull.com Facebook: https://facebook.com/nhphuclk Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017 10/ 12 Thầy Phúc Toán – GV dạy Toán Online d) M điểm đối xứng với A qua H Chứng minh AK ⊥ CM D A I B H C K N M Gọi N giao điểm AK CM Ta chứng minh KNC = 900 Xét ∆ABK có AH đường cao đồng thời đường trung tuyến nên ∆ABK cân A ⇒ ABK = AKB Mà AKB = CKN (Hai góc đối đỉnh) ⇒ ABK = CKN (3) Xét ∆AHC ∆MHC có: HC cạnh chung AHC = MHC = 900 HA = HM (gt ) Do đó: ∆AHC = ∆MHC (c.g.c) ⇒ ACH = MCH (Hai góc tương ứng) (4) Từ (3) (4) suy ra: CKN + NCK = ABK + ACH Mà ABK + ACH = 900 ( ∆ABC vng A, hai góc nhọn phụ nhau) ⇒ CKN + NCK = 900 GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Website: https://chiasefull.com Facebook: https://facebook.com/nhphuclk Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017 11/ 12 Thầy Phúc Tốn – GV dạy Tốn Online Xét ∆CKN có: CKN + NCK = 900 ⇒ KNC = 900 ⇒ AK ⊥ CM GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Website: https://chiasefull.com Facebook: https://facebook.com/nhphuclk Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017 12/ 12 Thầy Phúc Toán – GV dạy Toán Online Bài (0,5 điểm) Cho số thực x , y thỏa mãn đẳng thức 5x + 8xy + 5y + 4x − 4y + = Tính giá trị biểu thức: P = (x + y )8 + (x + 1)11 + (y − 1)2018 Lời giải 5x + 8xy + 5y + 4x − 4y + = ⇒ x + 4x + 8xy + y + 4y + 4x − 4y + + = ⇒ (x + 4x + 4) + (y − 4y + 4) + (4x + 8xy + 4y ) = ⇒ (x + 2)2 + (y − 2)2 + 4(x + 2xy + y ) = ⇒ (x + 2)2 + (y − 2)2 + 4(x + y )2 = Ta có: (x + 2)2 ≥   (y − 2)2 ≥  ⇒ (x + 2)2 + (y − 2)2 + 4(x + y )2 ≥ với x , y ∈ ℝ 4(x + y )2 ≥   (x + 2)2 =  Dấu “=” xảy (y − 2)2 = ⇒ 4(x + y )2 =  x + =  y − = ⇒ x + y =  x = −2  y =2  Thay x = −2; y = vào biểu thức P = (x + y )8 + (x + 1)11 + (y − 1)2018 P = (−2 + 2)8 + (−2 + 1)11 + (2 − 1)2018 P = + (−1)11 + 12018 P = + (−1) + P =0 GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Website: https://chiasefull.com Facebook: https://facebook.com/nhphuclk Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017 ... = vào biểu thức P = (x + y )8 + (x + 1)11 + (y − 1)20 18 P = (−2 + 2 )8 + (−2 + 1)11 + (2 − 1)20 18 P = + (−1)11 + 120 18 P = + (−1) + P =0 GV: Nguyễn Hữu Phúc 088 801 487 9 Website: https://chiasefull.com... số thực x , y thỏa mãn đẳng thức 5x + 8xy + 5y + 4x − 4y + = Tính giá trị biểu thức: P = (x + y )8 + (x + 1)11 + (y − 1)20 18 GV: Nguyễn Hữu Phúc 088 801 487 9 Website: https://chiasefull.com Facebook:... ⇒ HB = AB − AH = 102 − 62 = 100 − 36 = 64 ⇒ HB = 8cm Diện tích hình chữ nhật AHBD là: S AHBD = AH BH = 6 .8 = 48( cm ) GV: Nguyễn Hữu Phúc 088 801 487 9 Website: https://chiasefull.com Facebook: https://facebook.com/nhphuclk