Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số là một trong những nội dung rất quan trọng trong chương trình Giải tích 12, đây là chủ đề chiếm tỉ trọng điểm cao nhất trong đề thi Trung học Phổ thông Quốc gia môn Toán, với các bài toán trắc nghiệm trải dài từ mức cơ bản đến nâng cao, đòi hỏi học sinh cần nắm chắc lý thuyết, thuần thục phương pháp, kĩ năng giải bài toán hàm số và đồ thị.

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Vấn đề TÍNH CHẤT ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Định nghĩa: Hàm số y = f (x) xác định khoảng (đoạn nửa khoảng) K ∀x1 , x2 ∈ K • Hàm số y = f (x) gọi đống biến (tăng) K x1 < x2 ⇒ f (x1 ) < f (x1 ) • Hàm số y = f (x) gọi nghịch biến (giảm) K x1 < x2 ⇒ f (x1 ) > f (x1 ) Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số y = f (x) có đạo hàm khoảng K • Nếu hàm số đồng biến khoảng K f (x) ≥ 0, ∀x ∈ K • Nếu hàm số nghịch biến khoảng K f (x) ≤ 0, ∀x ∈ K Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu Giả sử hàm số y = f (x) có đạo hàm khoảng K • Nếu f (x) > 0, ∀x ∈ K hàm số đồng biến khoảng K • Nếu f (x) < 0, ∀x ∈ K hàm số nghịch biến khoảng K • Nếu f (x) = 0, ∀x ∈ K hàm số khơng đổi khoảng K Chú ý • Nếu K đoạn nửa khoảng phải bổ sung giả thiết “Hàm số y = f (x) liên tục đoạn nửa khoảng đó.” Chẳng hạn: Nếu hàm số y = f (x) liên tục đoạn [a; b] có đạo hàm f (x) > 0, ∀x ∈ (a; b) hàm số đồng biến đoạn [a; b] • Nếu f (x) ≥ 0, ∀x ∈ K (hoặc f (x) ≤ 0, ∀x ∈ K) f (x) = số điểm hữu hạn K hàm số đồng biến khoảng K (hoặc nghịch biến khoảng K) Dạng 1: Xét tính đơn điệu hàm số Cho hàm số y = f (x) • Tìm tập xác định • Tính y • Tìm nghiệm y = đạo hàm khơng xác định • Lập bảng biến thiên • Dựa vào bảng biến kết luận Ví dụ Xét tính đơn điệu hàm số y = x3 + 3x2 + Lời giải Tập xác định D = R  y = 3x2 + 6x; y = ⇔  x −∞ −2 +∞ x=0 + y x = −2 − −∞ • Hàm số đồng biến khoảng (−∞; −2) (0; +∞) + y • Hàm số nghịch biến khoảng (−2; 0) −∞ Ví dụ Xét chiều biến thiên hàm số y = x3 − 3x2 + 3x − Ví dụ Xét đồng biến nghịch biến hàm số y = −x3 + 2x2 − 4x + Ví dụ Tìm khoảng đơn điệu hàm số y = x4 − 3x2 + Ví dụ Tìm khoảng đơn điệu hàm số y = −x4 − 2x2 + 2x − Ví dụ Xét tính đơn điệu hàm số y = x−3 √ Ví dụ Xét tính đơn điệu hàm số y = 3x − x2 √ Ví dụ Xét tính đơn điệu hàm số y = x2 − x − 20 √ Ví dụ Xét tính đơn điệu hàm số y = x + − x2 − 4x + BÀI TẬP CƠ BẢN Bài Tìm khoảng điệu hàm số sau: 1 a) y = − x3 + 2x2 − 3x − b) y = − x3 + x2 − x + c) y = x3 + x2 + 5x − Bài Xét tính đơn điệu hàm số sau: a) y = −x4 + 3x2 + b) y = x4 + x2 + Bài Xét chiều biế thiên hàm số sau: a) y = 3−x x+3 b) y = −5 x−1 3 BÀI TẬP NÂN CAO Bài Xét chiều biế thiên hàm số sau: a) y = x2 − 3x + 3x − b) y = −x2 x+1 c) y = x2 − x+2 d) y = −x2 + 2x x−1 Bài Tìm khoảng đồng biến nghịch biến hàm số sau: a) y = √ x2 d) y = √ − 2x + b) y = 3x + x 16 − x2 √ e) y = −x + √ 10 − √ x x+1   x2 − 7x + 12 f) y = x2 − 2x − x2 c) y = x2 + Bài Xét tính đơn điệu hàm số sau: a) y = x − sin x b) y = x + cos2 x c) y = cos 2x − 2x + d) y = x + sin2 x Dạng 2: Tìm tham số hàm số y = ax + b cx + d đồng biến nghịch biến ax + b (a, c = 0, ad − bc = 0) cx + d ò d ã Tập xác định D = R \ − c Cho hàm số y = • Đạo hàm y = ad − bc (cx + d) – Hàm số đồng biến: y > 0, ∀x ∈ D ⇔ ad − bc > – Hàm số nghịch biến: y < 0, ∀x ∈ D ⇔ ad − bc < Ví dụ 10 Tìm m để hàm số y = (m − 1)x − 2m đồng biến khoảng xác định x−m Lời giải Tập xác định D = R \ {m} −m(m − 1) + 2m −m2 + 3m Ta có y = = (x − m) (x − m)2 Theo yêu cầu toán : y > ⇔ −m2 + 3m > ⇔ < m < mx − 2m + Ví dụ 11 Tìm m để hàm số y = nghịch biến khoảng xác định x−m+1 (m − 1)x + m2 Ví dụ 12 Chứng minh hàm số y = nghịch biến khoảng xác định x+2 BÀI TẬP CƠ BẢN mx − m2 + đồng biến hai khoảng xác định x+2 m2 x − Bài Tìm giá trị tham số m để hàm số y = đồng biến khoảng xác định x+2 m2 − Bài Tìm giá trị tham số m để hàm số y = 3m − nghịch biến khoảng xác định x+2 mx + m2 + Bài 10 Tìm giá trị tham số m để hàm số y = nghịch biến khoảng xác định x+2 Bài Tìm giá trị tham số m để hàm số y = Dạng 3: Tìm m để hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d đồng, nghịch biến Cho hàm hàm y = ax3 + bx2 + cx + d (a = 0) • Tập xác định D = R • y = 3ax2 + 2bx + c Hàm số đồng biến R ⇔ y ≥ 0, ∀x ∈ R ⇔  ∆ ≤ a >  ∆ ≤ Hàm số nghịch biến R ⇔ y ≤ 0, ∀x ∈ R ⇔ a < Ví dụ 13 Tìm m để hàm số y = x3 − mx2 + (m2 − 3m)x + m3 − đồng biến R Lời giải Tập xác định D = R y = 3x2 − 2mx + m2 − 3m Theo yêu cầubài toán y ≥ 0, ∀x ∈ R ∆ ≤ ⇔ 3x2 − 2mx + m2 − 3m ≥ 0, ∀x ∈ R ⇔ ⇔ m2 − 3(m2 − 3m) ≥ a > ⇔ −2m2 + 9m ≥ ⇔ ≤ m ≤ 2ò ï Vậy giá trị m cần tìm m ∈ 0; Ví dụ 14 Tìm m để hàm số y = − x3 − (m − 2)x2 + (m − 2)x + m nghịch biến Ví dụ 15 Tìm m để hàm số y = x3 − (m + 1)x2 + 2(m2 + 2)x + m − đồng biến Ví dụ 16 Tìm m để hàm số y = − x3 + 2x2 − (m2 − 2m + 5)x + 3m − nghịch biến BÀI TẬP CƠ BẢN Bài 11 Tìm giá trị tham số m để hàm số sau: a) y = − x3 + 2x2 + (2m + 1)x − 3m + nghịch biến R b) y = x2 − mx2 + (4 − 3m)x − m2 + đồng biến R c) y = (1 − m)x3 − 2(2 − m)x2 + 2(2 − m)x + nghịch biến Bài 12 Chứng minh hàm số: a) y = (m + 1)x3 + x2 + (2m2 + 1)x − 3m + đồng biến R b) y = − x3 + 2x2 − (m2 + 4)2 x + m nghịch biến BÀI TẬP NÂNG CAO Bài 13 Với giá trị m hàm số sau: a) y = sin x − mx nghịch biến R b) y = x + mx đồng biến R c) y = mx − x3 nghịch biến R d) y = x + mx2 + 4x + đồng biến R e) y = x3 − 3mx2 + 4mx đồng biến R f) y = x3 − 3(2m + 1)x2 + (2m + 5)x + đồng biến R Bài 14 Chứng minh bất đẳng thức sau: a) sin x < x, ∀x > c) sin x + tan x > 2x, ∀x ∈ 0; π b) cos x > − x2 , ∀x = d) tan x > x + x3 π , ∀x ∈ 0; Dạng 4: Tìm m để hàm số y = f (x) đồng biến, nghịch biến (a; b) Cho hàm số y = f (x) xác định khoảng D • Hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) khoảng (a; b) ⇔ y ≥ (y ≤ 0), ∀x ∈ (a; b) (*) • Thông thường (*) biến đổi hai dạng: – h(m) ≥ g(x), ∀x ∈ (a; b) – h(m) ≤ g(x), ∀x ∈ (a; b) Trong y = g(x) hàm số tồn GTLN GTNN (a; b) • Lập bảng biến thiên cho hàm số y = g(x) khoảng (a; b) từ bảng biến thiên kết luận: – h(m) ≥ g(x), ∀x ∈ (a; b) ⇔ h(m) ≥ max (a;b) – h(m) ≤ g(x), ∀x ∈ (a; b) ⇔ h(m) ≥ (a;b) Ví dụ 17 Tìm m để hàm số y = x3 + 3x2 + (m + 1)x + 4m đồng biến đoạn [0; 2] Lời giải Tập xác định D = R Ta có y = 3x2 + 6x + m + Theo yêu cầu tốn thì: y ≥ 0, ∀x ∈ [0; 2] ⇔ m ≥ −3x2 − 6x − 1, ∀x ∈ [0; 2] Xét hàm số g(x) = −3x2 − 6x − 1, ∀x ∈ [0; 2] Ta có g (x) = −6x − 6; g (x) = ⇔ x = −1 ∈ / [0; 2] Bảng biến thiên x −∞ +∞ − y −1 y −25 Từ bảng biến thiên: m ≥ max g(x) = −1 Vậy giá trị m cần tìm m ≥ −1 [0;2] Ví dụ 18 Tìm m để hàm số y = mx + nghịch biến (−∞; 1) x+m Lời giải Tập xác định D = R \ {−m} m2 − Ta có y = Theo yêu cầu toán: y < 0, ∀x ∈ (−∞; 1) (x + m)2    m2 − <  −2 Suy hàm số f (x) = 4x − + Xét hàm f (x) = 4x − + 4x2 − 1; f (x) = √ +√ 4x − 4x2 − Å ã √ 1 = ⇒ x = nghiệm phương trình 4x2 − đồng biến ∀x > Ta thấy f 2 √ √ Ví dụ 23 Giải bất phương trình: 5x − + x + ≥ Điều kiện: x ≥ Lời giải √ √ Xét hàm số f (x) = 5x − + x + 3, ∀x ≥ Å ã 1 > 0, ∀x > Suy hàm số đồng biến + √ ; +∞ y = √ 5 5x − x + Ta thấy x ≥ ⇒ f (x) ≥ f (1) = Nghiệm bất phương trình x ∈ [1; +∞) Điều kiện: x ≥ Ví dụ 24 Giải phương trình √  2x + +  2y + + − y = (1) √ − x = (2) Lời giải Điều kiện: − 3 ≤ x ≤ 4, − ≤ y ≤ 2 Từ hệ ta có: √ √ √ √ 2y + + − x ⇔ 2x + − − x = 2y + − ï ò √ √ Xét hàm số f (t) = 2t + − − t, t ∈ − ; Å ã2 Å ã 1 3 f (t) = √ +√ > 0, ∀t ∈ − ; ⇒ hàm số đồng biến khoảng − ; 2 4−t 2t + √ √ Do từ (*) ⇒ f (x) = f (y) ⇒ x = y thay vào (2) ta được: 2x + +Å − ã x=4 √ √ 1 Xét g(x) = 2x + + − x; g (x) = √ +√ > 0, ∀x ∈ − ; 4−x Å ã 2x + 3 ⇒ hàm số g(x) đồng biến − ; Ta có g(3) = ⇒ x = nghiệm phương trình √ Ví dụ 25 Tìm tham số thực m để phương trình x + 3x2 + = m có nghiệm thực 2x + + 4−y = Lời giải Tập xác định D = R √ 3x 3x2 + 1; f (x) = + √ 2+1 3x    x < x cho f (x) < f (x0 ), ∀x ∈ (x0 − h; x0 + h) x = x0 ta nói hàm số f (x) đạt 10 nhiêu để có tổng thu nhập tháng cao nhất? A 500.000 đồng B 200.000 đồng C 300.000 đồng D 250.000 đồng Câu 148 Một sở sản xuất khăn mặt bán khăn với giá 30.000 đồng tháng sở bán trung bình 3000 khăn Cơ sở sản xuất có kế hoạch tăng giá bán để có lợi nhận tốt Sau tham khảo thị trường, người quản lý thấy từ mức giá 30.000 đồng mà tăng giá thêm 1000 đồng tháng bán 100 Biết vốn sản xuất khăn không thay đổi 18.000 Hỏi sở sản xuất phải bán với giá để đạt lợi nhuận lớn A 42.000 đồng B 40.000 đồng C 43.000 đồng D 39.000 đồng Câu 149 Một kẽm hình vng ABCD có cạnh bẳng 30cm Người ta gập kẽm theo hai cạnh EF GH AD BC trùng A E G B E hình vẽ bên để hình lăng trụ khuyết hai đáy G A B Giá trị x để thể tích khối lăng trụ lớn là: A x = 5(cm) B x = 9(cm) C x = 8(cm) D x F D x = 10(cm) H x C 30cm F H D C Câu 150 Người ta xây bể chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp tích 500 m Đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Giá thuê nhân công để xây bể 600.000đồng/m2 Hãy xác định kích thước bể cho chi phí th nhân cơng thấp Chi phí A 85 triệu đồng B 90 triệu đồng C 75 triệu đồng D 86 triệu đồng Câu 151 Một chủ hộ kinh doanh có 32 phòng trọ cho thuê Biết giá cho thuê tháng 2.000.000đ /1 phịng trọ, khơng có phịng trống Nếu tăng giá phòng trọ lên 200.000đ / tháng, có phịng bị bỏ trống Hỏi chủ hộ kinh doanh cho thuê với giá để có thu nhập tháng cao nhất? A 2.600.000 đ B 2.400.000 đ C 2000.000 đ D 2.200.000 đ Câu 152 Sau phát bệnh dịch, chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh t4 kể từ ngày xuất bệnh nhân đến ngày thứ t f (t) = 4t − (người) Nếu xem f (t) tốc độ truyền bệnh (người/ngày) thời điểm t Tốc độ truyền bệnh lớn vào ngày thứ mấy? A B C D Câu 153 Một vật chuyển động theo quy luật s = −t3 + 12t2 , với t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật khoảng thời gian Trong khoảng thời gian giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc v (m/s) chuyển động đạt giá trị lớn thời điểm t (giây) 74  A t =  B  t=4 C t = D t = t=2 Câu 154 Mương nước (P ) thông với mương nước (Q), bờ mương nước (P ) vng góc với bờ mương nước (Q) Chiều rộng hai mương 8m Một gỗ AB, thiết diện nhỏ không đáng kể trôi từ mương (P ) sang mương nước (Q) Độ dài lớn AB (lấy gần đến chữ số phần trăm) B (Q) cho AB trôi không bị vướng A 22, 63m B 22, 61m C 23, 26m D 23, 62m A (P ) Câu 155 Một sợi dây kim loại dài 0, 9m cắt thành hai đoạn Đoạn thứ uốn thành tam giác đều, đoạn thứ hai uốn thành hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng Tìm độ dài cạnh tam giác (tính theo đơn vị cm) cho tổng diện tích tam giác hình chữ nhật nhỏ 60 60 √ √ B A 2− 2+ 30 240 √ √ D 1+ 8+ Câu 156 Một vật chuyển động theo quy luật s = − t3 + 6t2 với t (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật di chuyển khoảng C thời gian Hỏi khoảng thời gian giây kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu? A 144 (m/s) B 36 (m/s) C 243 (m/s) D 27 (m/s) Câu 157 Khi nuôi cá thí nghiệm hồ, nhà sinh vật học thấy Nếu đơn vị diện tích mặt hồ có n cá trung bình cá sau vụ cân nặng P (n) = 480 − 20n (gam) Tính số cá phải thả đơn vị diện tích mặt hồ để sau vụ thu hoạch nhiều cá A 14 B 12 C 15 D 13 Câu 158 Một chuyển động theo quy luật s = − t3 + 9t2 , với t (giây) khoảng thời gian từ lúc vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật bao nhiêu? A 54 (m/s) B 216 (m/s) C 30 (m/s) D 400 (m/s) Câu 159 Cho hình thang cân có độ dài đáy nhỏ hai cạnh bên mét Khi hình thang cho có diện tích lớn √ bằng? √ √ 3 3 A 3m B m C m D 1m2 Câu 160 Một công ti dự kiến chi tỉ đồng để sản xuất thùng đựng sơn hình trụ có dung tích lít Biết chi phí đề làm mặt xung quanh thùng 100.000đ/m2 , chi phí để làm mặt đáy 120.000đ/m2 Hãy tính số thùng sơn tối đa mà cơng ty sản xuất (giả sử chi phí cho mối nối không đáng kể) 75 A 57582 thùng B 58135 thùng C 18209 thùng D 12525 thùng Câu 161 Một xe buýt hãng xe A có sức chứa tối đa 50 hành khách Nếu chuyến xe Å x ã2 buýt chở x hành khách giá tiền cho hành khách 20 − (nghìn đồng) Khẳng 40 định A Một chuyến xe buýt thu số tiền nhiều 3.200.000 (đồng) B Một chuyến xe buýt thu số tiền nhiều có 45 hành khách C Một chuyến xe buýt thu số tiền nhiều 2.700.000 (đồng) D Một chuyến xe buýt thu số tiền nhiều có 50 hành khách Câu 162 Chi phí cho xuất x tạp chí (bao gồm: lương cán bộ, công nhân viên, giấy in ) cho C(x) = 0, 0001x2 − 0, 2x + 10000, C(x) tính theo đơn vị vạn đồng T (x) với T (x) tổng chi phí Chi phí phát hành cho nghìn đồng Tỉ số M (x) = x (xuất phát hành) cho x tạp chí, gọi chi phí trung bình cho tạp chí xuất x Khi chi phí trung bình cho tạp chí M (x) thấp nhất, tính chi phí cho tạp chí A 20.000 đồng B 22.000 đồng C 15.000 đồng D 10.000 đồng Câu 163 Một chất điểm chuyển động theo phương trình S = −t3 + 9t2 + t + 10 t tính (s) S tính (m) Trong khoảng thời gian giây chuyển động, thời điểm vận tốc chất điểm đạt giá trị lớn nhất? A t = 2s B t = 3s C t = 6s D t = 5s Câu 164 Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ nhà ga Quãng đường s(m) đoàn tàu hàm số thời gian t (s), hàm số s = 6t2 − t3 Thời điểm t (s) mà vận tốc v (m/s) chuyển động đạt giá trị lớn A t = 4s B t = 2s C t = 6s D t = 8s Câu 165 Một cơng ty bất động sản có 50 hộ cho thuê Biết cho thuê hộ với giá 2000000 đồng tháng hộ có người thuê lần tăng giá cho thuê hộ thêm 50000 đồng tháng có thêm hộ bị bỏ trống Cơng ty tìm phương án cho thuê đạt lợi nhuận lớn Hỏi thu nhập cao cơng ty đạt tháng bao nhiêu? A 115 250 000 B 101 250 000 C 100 000 000 D 100 250 000 Câu 166 Một vật chuyển động theo quy luật s = − t3 + 6t2 , với t (s) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s (m) quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây, kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu? A 24(m/s) B 108(m/s) C 18(m/s) D 64(m/s) Câu 167 Tìm tất giá trị thực tham số m để hệ phương trình 76   x + y   x4 =2 + y4 = m có nghiệm thực A m ≥ B m ≥ D m ≤ C m = Câu 168 Chi phí nhiên liệu tầu chạy sông chia làm hai phần Phần thứ không phụ thuộc vào vận tốc 480 nghìn đồng Phần thứ hai tỉ lệ thuận với lập phương vận tốc, v = 10 (km/h) phần thứ hai 30 nghìn đồng/giờ Hãy xác định vận tốc tàu để tổng chi phí nguyên liệu km đường sông nhỏ ( kết làm tròn đến số nguyên) A 10 (km/h) B 25 (km/h) C 15 (km/h) D 20 (km/h) Câu 169 Bạn A có đoạn dây dài 20m Bạn chia đoạn dây thành hai phần Phần đầu uốn thành tam giác Phần cịn lại uốn thành hình vuông Hỏi độ dài phần đầu để tổng diện tích hai hình nhỏ nhất? 180 120 60 40 √ m √ m √ m √ m B C D A 9+4 9+4 9+4 9+4 Câu 170 Một hải đăng đặt vị trí A cách bờ 5km, bờ biển có kho hàng vị trí C cách B khoảng 7km Người canh hải đăng A chèo thuyền từ A đến M bờ biển với vận tốc km/h từ M đến C với vận tốc km/h Xác định độ dài 5km đoạn BM để người từ A đến C nhanh √ √ 7 C 5km D km A 2km B km B C M 7km Câu 171 Một bác thợ gò hàn làm thùng hình hộp chữ nhật (khơng nắp) tơn thể tích 665, 5dm3 Chiếc thùng có đáy hình vng cạnh x(dm), chiều cao h(dm) Để làm thùng, bác thợ phải cắt miếng tơn hình vẽ Tìm x để bác thợ sử dụng nguyên liệu A 10, 5(dm) B 12(dm) C 11(dm) h h D 9(dm) h x h Câu 172 Người ta muốn dùng vật liệu kim loại để gị thành thùng hình trụ trịn xoay có hai đáy với thể tích V cho trước ( hai đáy dùng vật liệu đó) Hãy xác định chiều cao h bán kính R hình trụ theo V để tốn vật liệu V V V V A R = 2h = B R = 2h = C h = 2R = D h = 2R = 2π 2π 2π 2π Câu 173 Một đường dây điện nối từ nhà máy điện A đến hịn đảo C 77 hình vẽ Khoảng cách từ C đến B 1km Bờ biển chạy C thẳng từ A đến B với khoảng cách 4km Tổng chi phí lắp đặt cho 1km dây điện biển 40 triệu đồng, 1km đất liền 20 triệu đồng Tính tổng chi phí nhỏ để hồn thành cơng việc (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy) A 106, 25 triệu đồng B 120 triệu đồng A M B 4km C 164, 92 triệu đồng D 114, 64 triệu đồng Câu 174 Một miếng bìa hình tam giác ABC, cạnh 16 Học sinh Trang cắt hình chữ nhật M N P Q từ miếng bìa để làm biển trông xe cho lớp buổi ngoại khóa (với M, N thuộc cạnh BC; P, Q thuộc cạnh AC AB) Diện tích hình chữ nhật M N P Q lớn bao nhiêu? √ √ B A 16 √ C 32 √ D 34 Vấn đề ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 175 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = x−2 A B C D x−2 Câu 176 Cho đường cong (C) : y = Điểm giao hai tiệm cận x+2 (C)? A L(−2; 2) C N (−2; −2) B M (2; 1) D K(−2; 1) Câu 177 Cho hàm số f (x) có đồ thị hình vẽ bên y Tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị đường thẳng A x = −1 y = B x = y = C x = −1 y = −1 D x = y = −1 −1 O −1 Câu 178 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên 78 x y Tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị đường thẳng 1 y = 2 B x = −1 y = 1 C x = y = 2 1 D x = − y = − 2 A x = − − 21 −1 O x Câu 179 Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên sau Phát biểu sau đúng? x y −∞ +∞ 0 + − y −1 A Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x = −1, tiệm cận ngang đường thẳng y = D Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang đường thẳng y = −1, y = Câu 180 Cho hàm số y = f (x) xác định R \ {−1}, liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình vẽ Mệnh đề sau sai? x y −∞ −1 − +∞ − + +∞ +∞ +∞ y −1 −∞ A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y = −1 B Hàm số đạt cực trị điểm x = C Hàm số khơng có đạo hàm điểm x = −1 D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x = −1 Câu 181 Cho đồ thị hàm số có bảng biến thiên sau: x y −∞ +∞ − − +∞ y −∞ Chọn khẳng định đúng? 79 A Hàm số đồng biến (−∞; 3) (3; +∞) B Hàm số có giá trị cực đại yCĐ = C Hàm số có tiệm cận đứng x = D Hàm số nghịch biến R x−2 có đường tiệm cận? x2 − A B C D 2x Câu 183 Đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận? x +1 A x = y = B x = C y = D x = y = √ Câu 184 Đồ thị hàm số y = x + 3x2 + có đường tiệm cận xiên? Câu 182 Đường cong (C) : y = A B C D Câu 185 Đồ thị hàm số y = 3x − 4x + x−1 A Có tiệm cận đứng B Có tiệm cận ngang C Có tiệm cận đứng tiệm cận xiên D Khơng có đường tiệm cận √ x + x2 + Câu 186 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = x+1 A B C D √ 2x + − 3x + Câu 187 Tìm số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = x2 − x A B C D x + 2008 Câu 188 Có đường tiệm cận đồ thị hàm số y = √ x +x+1 A B C D √ x x − 2x + x Câu 189 Cho hàm số y = có đồ thị (C) Kí hiệu n số đường tiệm cận x2 − ngang, d số đường tiệm cận đứng Mệnh đề sau đúng? A n + d = B n > d C n + d = √ x2 + 2x Câu 190 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = x−2 A B C D n < d D Câu 191 Đồ thị hàm số sau√đây có ba đường tiệm √ cận? x x x x+3 A y = √ B y = C y = D y = x − 3x + x − 2x − 2x − x −4 √ 4x2 − + 3x2 + Câu 192 Số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị y = x2 − x A B C D (2x − 1) Câu 193 Đồ thị hàm số y = có: x2 A Tiệm cận đứng đườngthẳng x = B Đường thẳng y = tiệm cận ngang C Đường thẳng y = 2x tiệm cận xiên D Đường thẳng y = tiệm cận ngang 3x Câu 194 Đồ thị hàm số y = có: x −x 80 (I) Tiệm cận đứng x = (II) Tiệm cận đứng x = (III) Tiệm cận ngang y = Mệnh đề đúng: A Chỉ (I) (II) B Chỉ (I) (III) C Chỉ (II) (III) D Cả (I), (II) (III) 2x2 − 3x + m tiệm cận đứng? Câu 195 Với giá trị m hàm số y =   x−m m=1 m=0   A m = B  C  D m = m=2 m=1 mx − Câu 196 Với giá trị m đồ thị hàm số y = có tiệm cận đứng qua điểm 2x + m √ M (−1; 2)? √ D A B C 2 2x − Câu 197 Cho hàm số y = có đồ thị (C) Gọi I giao điểm hai tiệm cận Gọi x+1 M (x0 ; y0 ), x0 > điểm thuộc (C) cho tiếp tuyến với (C) M cắt hai đường tiệm cận A, B thoả mãn IA2 + IB = 40 Khi tích x0 y0 15 A B C D x+1 Câu 198 Cho hàm số (C) : y = Gọi d khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận x−2 đồ√thị đến tiếp tuyến (C) Giá trị lớn mà d đạt √ √ √ A B C D mx + Câu 199 Cho hàm số y = Biết đồ thị có tiệm cận đứng x = y (2) = Giá x+n trị m + n A B D −3 C Câu 200 Các đường tiệm cận đồ thị hàm số y = −4x + tạo với hai trục toạ độ 2x + hình chữ nhật có diện tích A B C Câu 201 Cho M giao điểm đồ thị (C) : y = D 2x − với trục hoành Khi tích 2x + khoảng cách từ điểm M đến hai tiệm cận A B C D 2x + Câu 202 Tập hợp giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = có tiệm cận x−m ® ´ A (−∞; +∞) B R \ − C (1; +∞) D (−∞; −1) Vấn đề ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Câu 203 Cho đồ thị hình vẽ bên đồ thị hàm số sau đây? 81 y A y = −x3 − 3x2 − B y = x3 + 3x2 − −1 C y = x3 − 3x2 − −2 D y = −x3 + 3x2 − x O −2 Câu 204 Cho đồ thị hình vẽ bên đồ thị hàm số sau đây? y A y = (x + 1)2 (1 − x) B y = (x + 1)2 (1 + x) C y = (x + 1)2 (2 − x) D y = (x + 1)2 (2 + x) −1 O x Câu 205 Cho đồ thị hình vẽ bên đồ thị hàm số sau đây? A y = −x3 + y B y = −x3 + 3x + 2 C y = −x − x + D y = −x3 + O x x Câu 206 Cho đồ thị hình vẽ bên đồ thị hàm số sau đây? A y = −x4 + 2x2 + y B y = −x4 − 2x2 + 2 C y = −x4 − 4x2 + D y = x4 − 2x2 + −1 O Câu 207 Cho đồ thị hình vẽ bên đồ thị hàm số sau đây? y A y = x4 − 2x2 − B y = −2x4 + 4x2 − C y = −x + 2x − −1 D y = −x4 + 2x2 + O −1 Câu 208 Cho đồ thị hình vẽ bên đồ thị hàm số sau đây? 82 x y A y = −x4 − 2x2 + B y = −x4 − 2x2 − C y = −x4 + 2x2 + D y = x4 + 2x2 + −1 O x Câu 209 Cho đồ thị hình vẽ bên đồ thị hàm số sau đây? y A y = x4 + x2 + B y = x4 − x2 + C y = x4 − x2 + D y = x4 + x2 + 1 O Câu 210 Cho đồ thị hình vẽ bên đồ thị hàm số sau đây? x+1 A y = 2x + x+3 B y = 2x + x C y = 2x + x−1 D y = − 21 2x + Câu 211 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau: x y −∞ + −1 − +∞ + −∞ y −∞ −2 Đồ thị thể hàm số y = f (x)? y y 2 −1 A −2 O x B 83 −1 O x x y O x −1 y y x O −1 −2 C O −4 −2 D x Câu 212 Cho hàm số y = ax3 +bx2 +cx+d có đồ thị hình bên Chọn khẳng định đúng? y A Hàm số có hệ số a < B Hàm số đồng biến khoảng (−2; −1) (1; 2) C Hàm số cực trị D Hệ số tự hàm số khác −1 x O −2 Câu 213 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau Chọn khẳng định sai? x −∞ −1 − y 0 + +∞ +∞ − + +∞ −3 y −4 −4 y A Hàm số đồng biến khoảng (−1; 0) (1; +∞) −1 B Hàm số đạt cực đại x = O C Đồ thị hàm số cho biểu diễn hình bên D Hàm số cho y = x4 − 2x2 − −3 −4 Câu 214 Cho hàm số y = x3 + bx2 + cx + d y O y y y x O x O x O (I) (II) (III) Các đồ thị đồ thị biểu diễn hàm số cho? 84 (IV) x x A (I) B (I) (II) C (II) (IV) D (III) (IV) Câu 215 Cho hàm số y = x3 + bx2 − x + d y O y y x O O (I) x x (II) (III) Các đồ thị đồ thị biểu diễn hàm số cho? A (I) B (I) (II) C (III) D (I) (III) Câu 216 Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d y O y y y x O x O x O (I) x (II) (III) (IV) Trong mệnh đề say chọn mệnh đề đúng? A Đồ thị hàm số (I) xảy a < f (x) = có hai nghiệm phân biệt B Đồ thị hàm số (II) xảy a = f (x) = có hai nghiệm phân biệt C Đồ thị hàm số (III) xảy a > f (x) = vơ nghiệm có nghiệm kép D Đồ thị hàm số (IV) xảy a > f (x) = có nghiệm kép Câu 217 Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? y A a < 0, b > 0, c > 0, d < B a > 0, b > 0, c > 0, d < C a > 0, b < 0, c < 0, d > O x D a > 0, b < 0, c > 0, d < Câu 218 Xác định hệ số a, b, c để đồ thị hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị hình vẽ A a = − ; b = 3; c = −3 B a = 1; b = −2; c = −3 −1 y O C a = 1; b = −3; c = −3 D a = 1; b = 3; c = −3 −4 85 x Câu 219 Hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị hình vẽ Mệnh đề sau sai? y A a < 0, b > 0, c < B a < 0, b < 0, c < C a > 0, b < 0, c < O x D a < 0, b > 0, c > Câu 220 Hỏi a b thoả mãn điều kiện để hàm số y = ax4 + bx2 + c (a = 0) có đồ thị hình bên? A a > 0, b > y B a > 0, b < O x C a < 0, b > D a < 0, b < Câu 221 Tìm a, b, c để hàm số y = ax + có đồ thị hình vẽ cx + b y A a = 2, b = 2, c = −1 B a = 1, b = 1, c = −1 C a = 1, b = 2, c = 1 D a = 1, b = −2, c = Câu 222 Tìm a, b để hàm số y = −2 −1 O x ax + b có đồ thị hình vẽ bên x+1 y A a = −1, b = −2 B a = 1, b = −2 x −1 O C a = −2, b = D a = 2, b = −2 Câu 223 Cho hàm số y = f (x) liên tục R có bảng nhu sau Với m ∈ (1; 3) phương trình |f (x)| = m có nghiệm? A B C D x y y −∞ − +∞ Câu 224 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau 86 −1 −4 + 0 +∞ − −∞ Phương trình |f (x)| = có nghiệm? A B x y −∞ + y C D 0 − +∞ + +∞ −∞ Câu 225 Cho hàm số y = f (x) = ax3 + bx2 + cx + d có bảng biến thiên x −∞ Khi |f (x)| = m có bốn nghiệm phân biệt + − y x1 < x2 < x3 < < x4 1 y A < m < B −∞ ≤ m < C < m < D sau: +∞ − +∞ 0 < m ≤ Câu 226 Hình bên đồ thị hàm số y = f (x) Hỏi đồ thị hàm số y = f (x) đồng biến khoảng sau đây? A (2; +∞) B (1; 2) y C (0; 1) D (0; 1) (2; +∞) O Câu 227 Cho hàm số y = f (x) Hàm số y = f (x) có đạo hàm hình vẽ bên y Hàm số f (1 + x2 ) nghịch biến khoảng sau đây? √ A ( 3; +∞) √ B (− 3; −1) O √ C (1; 3) x x D (0; 1) Vấn đề TƯƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ Câu 228 Biết đường thẳng y = −2x + cắt đồ thị hàm số y = x3 + x + điểm Ký hiệu (x0 ; y0 ) toạ độ điểm Tìm y0 A y0 = B y0 = C y0 = D y0 = −1 Câu 229 Số điểm chung đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + trục hoành A B C D Câu 230 Cho hàm số y = (x − 1)(x2 + mx + m) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh ba điểm phân biệt,  A m > B − = m < C < m < 87  D   =m4 − Câu 231 Với giá trị m đường thẳng y = m cắt đường thẳng y = x3 − 3x2 ba điểm phân biệt?  A −4 < m < C m < −4 B m >  D  m < −4 m>0 Câu 232 Cho phương trình 2x3 − 3x2 + − 21−2m = Với giá trị m phương trình cho có ba nghiệm phân biệt 3 B < m < C < m < D −1 < m < A < m < 2 Câu 233 Cho phương trình x − 3x + 3m − = Với giá trị m phương trình cho có ba nghiệm phân biệt có hai nghiệm lớn 1? B < m < C < m < D −2 < m < A < m < 3 3 3 Câu 234 Cho phương trình 2x − 3x = 2m + Với giá trị m phương trình cho có hai nghiệm phân biệt?  1 m = −  m = −  2  A  B    m=− m = −1  m= m  C   88 =  m D   =1 m = −1 ... hàm số Giới hạn hàm số Vẽ đồ thị: Chọn vài điểm đặc biệt vẽ đồ thị hàm số Đồ thị hàm số có dạng sau: y =0 a>0 a0 a