Công thức kiểm định giả thuyết thống kê

Công thức : Kiểm định giả thuyết thống kê I – Kiểm định tham số: 1/ Kiểm định giả thiết giá trị trung bình: a) Kiểm định giả thuyết kỳ vọng toán biến ngẫu nhiên phân phối theo quy luật chuẩn N (µ,δ2) biết phương sai DX = δ2 H0 : µ = µ0 (EX = µ0) Kiểm định với giá trị cho trước α: Giả thiết H0 : (µ = µ0) Miền bác bỏ δ2 biết = H : (µ < µ0) H0 : (µ = µ0) = H : (µ > µ0) H0 : (µ = µ0) = H : (µ ≠ µ0) So sánh u với S kết luận: - Nếu u thuộc S bác bỏ H0, thừa nhận H - Nếu u khơng thuộc S chưa có sở để bác bỏ H0 b) Kiểm định giả thiết kỳ vọng toán biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn chưa biết phương sai H0 : µ = µ0 (EX = µ0) T= Giả thiết H0 : (µ = µ0) Miền bác bỏ δ2 chưa biết = H : (µ < µ0) H0 : (µ = µ0) = H : (µ > µ0) H0 : (µ = µ0) = H : (µ ≠ µ0) So sánh T với S kết luận: - Nếu T thuộc S bác bỏ H0, thừa nhận H - Nếu T khơng thuộc S chưa có sở để bác bỏ H0 c) Nếu DX chưa biết, giả thiết X chuẩn khơng có, n > 30: H0 : µ = µ0 Miền bác bỏ δ2 chưa biết, giả Giả thiết thiết chuẩn khơng có, n > 30 = H0 : (µ = µ0) H : (µ < µ0) H0 : (µ = µ0) = H : (µ > µ0) H0 : (µ = µ0) = H : (µ ≠ µ0) Bài tập tham khảo: Để xác định chiều cao em lứa tuổi lên 10 nông thôn vùng đồng Bắc Bộ người ta lấy mẫu đại diện với kết sau: Khoảng chiều < 130 [130;135) [135;140) [140;145) cao X (cm) Số em 15 30 20 Giả sử chiều cao X tuân theo luật phân phối chuẩn với DX = ≥ 145 Từ ước lượng điểm nhận được, kết luận chiều cao trung bình em lứa tuổi lên 10 nơng thôn ĐBBB cao 137cm; cao 137,5cm không( xét với mức ý nghĩa α = 0,05) Giải: Với DX = 9= δ2 Bài toán quan tâm đến chiều cao trung bình Nên tốn kiểm định giá trị trung bình EX Gọi X chiều cao trung bình em lứa tuổi lên 10 ĐBBB: X ~ N(µ,δ2) Từ số liệu cho ta tính được: n = 75 ; =137,83; Theo yêu cầu toán ta phải kiểm định cặp giả thiết sau đây: H0 : µ = 137 / H : µ > 137 Khi miền bác bỏ để kiểm định cặp giả thiết là: = với Ta có : U = =2,396 Tra bảng ta u (0,05) = 1,65 Vì U > u (0,05), suy U thuộc S2 Bác bỏ giả thiết H0, chấp nhận đối thiết H Theo yêu cầu toán ta phải kiểm định cặp giả thiết sau đây: H0 : µ = 137 / H : µ > 137,5 Khi miền bác bỏ để kiểm định cặp giả thiết là: = với Ta có U = 0.953 < u (0.05) = 1.65 suy U không thuộc S2 Chưa có cở để bác bỏ giả thiết H0 Vậy … 2/ Kiểm định giả thuyết hai kỳ vọng toán hai biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn ( so sánh giá trị trung bình) ; a) Nếu biết phương sai biến ngẫu nhiên góc tổng thể từ hai tổng thể rút hai mẫu độc lập kích thước U= Giả thiết Miền bác bỏ chưa biết = = b) Nếu chưa biết phương sai biến ngẫu nhiên gốc tổng thể song giả định chúng ( ) T = Giả thiết Miền bác bỏ chưa biết giả định = c) Nếu chưa biết phương sai chúng U= tổng thể cho hay U = Giả thiết Miền bác bỏ chưa biết Và = Bài tập tham khảo: Để đánh giá kết học tập môn Văn Toán hai trường A, B khối lớp 9, người ta lấy mẫu đại diện từ kết thi kiểm tra chất lượng Huyện tổ chức: Trường A: n1 = 80; Trường B: = 100; = 6,5; = 7,0; = 10 = 1,2 Giả sử điểm thi X,Y trường có phân phối chuẩn DX = DY a)Với mức ý nghĩa α = 0.05 kết luận trường B có kết thi tốt trường A hay không? b)Với độ tin cậy 95% nói điểm trung bình trường A cao bao nhiêu, trường B thấp bao nhiêu? Giải a) Gọi X điểm thi trường A: X ~ N Y điểm thi trường B: ; điểm trung bình trường tương ứng ; độ biến động điểm thi Vì giả thiết cho điểm thi X,Y trường có phân phối chuẩn DX = DY / Nên ta có miền tiêu chuẩn là: Với: T = Tính giá trị: T= = -2,97 Tra bảng ta t( 80 +100 -2)(0,05) = t178(0,05) =1,66 hay -t178(0,05) = -1,66 Vì T < -t178(0,05), nên bác bỏ giả thiết H0 Vậy kết luận trường B có kết thi tốt trường A b) Vì DX, DY chưa biết; X,Y có phân phối chuẩn.\ Tra bảng ta được: t(80-1)(0,05/2) = t79(0,025) = 1,99; t99(0,025) = 1,98 Khoảng tin cậy tối đa: µA = =6,724 Khoảng tin cậy tối thiểu: µB = – 1,98 = 6,761 5/ Kiểm định giả thiết tỷ lệ: Kiểm định giả thiết tham số p biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn không – :p= Hay Giả thiết :p= Miền bác bỏ = :p= :p= - Chú ý : Xong để tính trường hợp n p phải thỏa mãn điều kiện: 6/ Kiểm định giả thiết hai tham số p hai biến ngẫu nhiên phân phối (so sánh hai tỷ lệ - hai xác suất): Với ; Giả thiết Miền bác bỏ với n1,n2 > 30 = 7/ Tiêu chuẩn phù hợp X2: Cho trước k tỷ lệ : p1,p2,…pk Thực n quan sát bnn X 10 H0 : số liệu mẫu phù hợp với k tỷ lệ cho trước H1 : số liệu mẫu không phù hợp với k tỷ lệ cho trước - Xác định tần số m1, m2,…mk tương ứng với tỷ lệ p1,p2,…pk - Tính giá trị Miền tiêu chuẩn : II – Kiểm định phi tham số:( kiểm tra tính độc lập) 1/ Kiểm định bình phương: a) Kiểm định giả thuyết tính độc lập hai dấu hiệu định tính: H0 : A B độc lập với H: A B phụ thuộc lẫn Với mức ý nghĩa α miền bác bỏ H0 là: b) So sánh nhiều tỷ lệ ( H0: p1=p2=…=ps (s ≥ 2) H : Các tỷ lệ không Với mức ý nghĩa α miền bác bỏ H0 là: 11 12 ... - Xác định tần số m1, m2,…mk tương ứng với tỷ lệ p1,p2,…pk - Tính giá trị Miền tiêu chuẩn : II – Kiểm định phi tham số:( kiểm tra tính độc lập) 1/ Kiểm định bình phương: a) Kiểm định giả thuyết. .. Khoảng tin cậy tối thiểu: µB = – 1,98 = 6,761 5/ Kiểm định giả thiết tỷ lệ: Kiểm định giả thiết tham số p biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn không – :p= Hay Giả thiết :p= Miền bác bỏ = :p= :p= - Chú ý... U thuộc S2 Bác bỏ giả thiết H0, chấp nhận đối thiết H Theo yêu cầu toán ta phải kiểm định cặp giả thiết sau đây: H0 : µ = 137 / H : µ > 137,5 Khi miền bác bỏ để kiểm định cặp giả thiết là: = với