Đề thi học sinh giỏi cấp huyện Môn : Toán Lớp : 7 Thời gian làm bài :120' Câu 1: (2điểm) Thực hiện phép tính a)A = 332 ) 3 2 (:) 4 5 (: 256 81 .625) 4 1 1.( 0625,0 1 + . b)B = 20.63.2 6.294 8810 945 + Câu 2 : (3điểm ) a, Tìm x, y, z biết: 8x = 5y ; 7y = 12z ; x + y +z = - 318 b, Chứng minh rằng với mọi a,b,c Z nếu a - 11b + 3c 17 thì 2a-5b+6c 17 c, Tìm số nguyên m để giá trị của biểu thức m - 1 chia hết cho giá trị của biểu thức 2m + 1. Câu 3 : (3điểm ) Hai xe ô tô khởi hành cùng một lúc trên quãng đờng AB, xe thứ nhất đi từ A đến B hết 15giờ, xe thứ hai đi đi từ B đến A hết 17 giờ. Đến chỗ gặp nhau xe thứ hai đi đợc quãng đờng ít hơn xe thứ nhất là 40 km. Tính chiều dài quãng đờng AB. Câu4 : (2điểm ) Cho ABC vuông tại A (AB < AC ). Vẽ đờng cao AH của ABC. Trên đoạn HC lấy M sao cho BM = AB. Tia phân giác của ABC cắt AH tại N, cắt AM tại E . Chứng minh rằng. a, AM là tia phân giác của HAC. b, MH 1 AB. *********************Hết********************** đáp án Đề thi học sinh giỏi cấp huyện 1 1 1 1 1 1 1 ) 3 8 54 108 180 270 378 c C = M«n : To¸n –Líp : 7 (thêi gian lµm bµi :120') C©u 1(2 ®iÓm) : Thùc hiÖn phÐp tÝnh: a, A = 332 ) 3 2 (:) 4 5 (: 256 81 .625) 4 1 1.( 0625,0 1 − + . A = 27 8 :) 64 125 : 16 9 (25) 4 5 .( 25,0 1 2 − + A= 4. 16 25 + 25. 8 27 . 125.16 64.9 − (0,5®iÓm ) A= 8 27 . 5 4.9 4 25 − + A= 10 243 4 25 − + . A= 20 361 20 486125 20 2).243(5.25 − = − = −+ (0,5®iÓm ) b)B = 20.63.2 6.294 8810 945 + − = )5.2.()3.2(3.2 )3.2.(2)3.()2( 28810 94252 + − = )51(3.2 )13.(3.2 5.323.2 323.2 810 3910 810810 9101210 + − = + − = 6.3.2 26.3.2 810 910 = 13 (0,5®iÓm ) C©u 2 (3 ®iÓm) −=++ = = ⇒ −=== = = .318 712 85 318 127 58, zyx zy yx zyx zy yxDoa −=++ = = ⇒ .318 1424 2415 zyx zy yx (0,5®iÓm) 1 1 1 1 1 1 1 ) 3 18 54 108 180 270 378 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 3 6 6 9 9 12 12 15 15 18 18 21 1 1 1 1 1 2 5 3 3 3 21 3 21 21 c C = − + + + + + ÷ = − − + − + − + − + − + − ÷ = − − = − = ÷ 0,25 (®iÓm) 0,25(®iÓm) 6 53 318 142415142415 = = ++ ++ === zyxzyx = = = 84 144 90 z y x (0,5điểm) b, Ta có a-11b+3c 17 19 (a-11b+3c) 17 (0,25điểm) 19a - 209b + 57c 17 (17a - 204b + 51c) + (2a - 5b + 6c) 17 (0,25điểm) 17 (a - 12b + 3c) + (2a - 5b + 6c) 17 (1) Vì a,b,c z 17 (a - 12b +3c) 17 (2) (0,25điểm) Từ (1) và (2) 2a - 5b+6c 17 (0,25điểm) c)Giá trị của m 1 chia hết cho giá trị 2m + 1 2m 2 : ( 2m + 1) (0,25điểm) 3:(2m + 1) m { -2, -1, 0, 1}. (0,5điểm) Thử lại: m { -2, -1, 0, 1} đều thoả mãn. (0,25điểm) Câu 3 (3 điểm) Gọi vận tốc của ô tô đi từ A và từ B lần lợt là v 1 và v 2 . Gọi quãng đờng của ô tô đi từ A và B đến chỗ gặp nhau lần lợt là s 1 , s 2 (km) (v 1 ,v 2 , s 1 ,s 2 >0) (0,25điểm) Theo bài ra ta có : s 1 -s 2 = 40 (km) Trên cùng 1 quãng đờng AB - thì vận tốc và thời gian là 2 đại lợng tỉ lệ nghịch, do đó : v 1 .15 = v 2 . 17 2 1 v v = 15 17 (1) (0,5điểm) Vì 2 ô tô khởi hành cùng 1 lúc nên đến lúc chúng gặp nhau thì 2 xe cùng đi trong 1 thời gian do đó quãng đờng đi đợc của mỗi xe tỉ lệ thuận với vận tốc của chúng. 1 1 v s = 2 2 v s 2 1 v v = 2 1 s s ( 2) (0,5điểm) Từ (1) và (2) 2 1 s s = 15 17 1517 21 ss = (0,5điểm) áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có : 1517 21 ss = = 1517 21 ss = 2 40 = 20 (km) (0,5điểm) s 1 = 20.17 = 340 (km). s 2 = 20.15 = 300 (km). Vậy quãng đờng AB dài là s 1 + s 2 = 340 + 300 = 640 (km). (0,75điểm) câu 4 (2 điểm) a, (1 điểm) : Ta có BAM + MAC = BAC = 90 0 . AB = BM (gt) ABM cân tại B BAM = BMA BMA = BAM = 90 0 - MAC (1) Mặt khác HAM vuông tại H có BMA = 90 0 - HAM (2) Từ (1) và (2) HAM = MAC AM là tia phân giác của HAC b, (1 điểm) : ABM cân tại B, có BE là phân giác (gt). BE là trung trực của AM mà N BE NA = NM. ANM cân tại N M 1 = A 1 mà A 1 = A 2 Suy ra M 1 = A 2 MN // AC. mà AB AC ( BAC = 90 0 ) MN AB A E N B H M C . (0,5điểm) b, Ta có a-11b+3c 17 19 (a-11b+3c) 17 (0,25điểm) 19a - 209b + 57c 17 (17a - 204b + 51c) + (2a - 5b + 6c) 17 (0,25điểm) 17 (a - 12b + 3c). *********************Hết********************** đáp án Đề thi học sinh giỏi cấp huyện 1 1 1 1 1 1 1 ) 3 8 54 108 180 270 378 c C = M«n : To¸n –Líp : 7 (thêi gian lµm bµi :120')