Đề ôn tập số 02

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP THPT 2020 BÌNH PHƯỚC MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ ÔN TẬP SỐ 02 (50 câu trắc nghiệm) Câu Có cách xếp nhóm học sinh thành hàng ngang? A 49 B 720 C 5040 D 42 Câu Cho (un) cấp số cộng với công sai d Biết u5  16, u7  22 Tính u1 A u1  5 B u1  2 C u1  19 D u1  C x  D x  Câu Phương trình 3x  có nghiệm A x  4 B x  Câu 4: Thể tích khối hộp chữ nhật có kích thước a , a ,3a A 2a3 B 6a3 C 3a3 D a3 Câu Tập xác định hàm số y   x  x    A  \ 1; 2 B  ;1   2;   D  ;1   2;   C 1;  Câu Công thức nguyên hàm sau không đúng? A   x dx  C  a x dx  x 1  C (  1)  1 B ax  C (0  a  1) ln a D  sin xdx   cos x  C 1  x dx   x C Câu Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a, SA  a 3, cạnh bên SA vng góc với đáy Thể tích khối chóp S.ABC A a3 B a3 C a3 D a3 Câu Cho khối nón tròn xoay có chiều cao h, đường sinh l bán kính đường tròn đáy R Diện tích tồn phần khối nón A Stp   R  l  R  B Stp   R  l  R  C Stp  2 R  l  R  D Stp   R  2l  R  Câu Tính diện tích mặt cầu có bán kính r  A 32 / B 8 C 32 D 16 Câu 10 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Trang Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  2;   B  ;1 C  0;   D  0;  Câu 11 Cho số thực dương a, b thỏa mãn log a  x, log b  y Tính P  log  a 2b3  A P  xy B P  x y C P  x  y D P  x  y Câu 12 Một hình trụ có bán kính đáy r  a độ dài đường sinh l  2a Diện tích tồn phần hình trụ A 2 a B 4 a C 6 a D 5 a Câu 13 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số đạt cực đại x  B Hàm số đạt cực đại x  2 C Hàm số đạt cực đại x  D Hàm số đạt cực đại x  Câu 14 Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? A y   x  3x  B y   x  x  C y   x  x  D y   x  x  Câu 15 Đồ thị hàm số y  A 4x  có tất đường tiệm cận? x  2x 1 B C D Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình log x  log   x  A  8;   B  ;  C  4;8  D  0;  Câu 17 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f  x   1 Trang A 1 Câu 18 Biết  B C 1 f  x dx  2;  g  x dx  4 Khi A B 6   f  x   g  x dx D D 2 C Câu 19 Tìm phần ảo số phức z   8i A B 8i C D -8 Câu 20 Cho hai số phức z1   7i z2  4  i Điểm biểu diễn số phức z1  z2 mặt phẳng tọa độ điểm đây? A Q  2; 6  B P  5; 3 C N  6; 8  D M  3; 11 Câu 21 Số phức biểu diễn điểm M  2; 1 A  i B  2i C  i D 1  2i Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ hình chiếu vng góc điểm A  2; 1;0  lên mặt phẳng  P  : 3x  y  z   A 1;1;1 B  1;1; 1 C  3; 2;1 D  5; 3;1 Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z   Tâm mặt cầu (S) A I  2; 1;3 B I  2;1;3 C I  2; 1; 3 D I  2;1; 3 Câu 24 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng  P  : x  y   nhận vec-tơ vec-tơ sau làm vec-tơ pháp tuyến?  A n 1; 2; 5   B n  0;1;   C n 1; 2;   D n 1; 2;5  Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A  6;3;5  đường thẳng BC có phương trình x 1 y  z   Gọi  đường thẳng qua trọng tâm G tam giác ABC vng góc với mặt phẳng 1 (ABC) Điểm thuộc đường thẳng ? A M  1; 12;3 B N  3; 2;1 C P  0; 7;3 D Q 1; 2;5  Câu 26 Cho hình chóp S.ABCD có SA  AB  a Góc SA CD A 60o B 30o C 90o D 45o Trang Câu 27 Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1  x    x  3 Số điểm cực trị hàm số A B C D Câu 28 Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x2 1 tập hợp x2  3 D   ; 1  1;  Tính P  M  m  2 A P  C P   B P  D P  Câu 29 Cho số thực a  1, b  Mệnh đề đúng? A log a b  2 log a b B log a b  log a b C log a b  log a b D log a b  2 log a b Câu 30 Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y  x  3x  3x  đồ thị hàm số y  x  x  A B C   Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình   1 a  1  A  ;   2  D x 1  (với a tham số, a  )   C   ;     B  ;0  D  0;   Câu 32 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A, AB  a AC  a Tính độ dài đường sinh l hình nón có quay tam giác ABC xung quanh trục AB A l  a C l  a B l  2a Câu 33 Cho tích phân I      Nếu đổi biến số x  sin t , t    ;   2 4 x dx    6 A I   dt D l  a B I   tdt C I    dt t D I   dt Câu 34 Viết cơng thức tính thể tích V vật thể nằm hai mặt phẳng x  x  ln 4, biết cắt vật thể mặt phẳng vng góc với trục hồnh điểm có hồnh độ x   x  ln  , ta thiết diện hình vng có độ dài cạnh ln A V   xe x dx xe x B V   ln  xe x dx C V   ln   xe x  dx ln D V   xe x dx Câu 35 Cho hai số phức z1   4i z2  2  i Tìm số phức liên hợp z1  z2 A  3i B  3i C 1  3i D 1  3i Câu 36 Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z  z  13  Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức w  iz0 ? Trang 5 1 A M  ;  4 4 5 1 B N  ;   4 4 5 1 C P  ;   2 2 Câu 37 Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng  d  : 5 1 D Q  ;  2 2 x  y  z 1   Mặt phẳng (P) qua 1 điểm M  2; 0; 1 vng góc với (d) có phương trình A  P  : x  y  z  B  P  : x  z  C  P  : x  y  z   D  P  : x  y  z  Câu 38 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1; 0;1 , B  1; 2;1 Viết phương trình đường thẳng  qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB vng góc với mặt phẳng (OAB) x  t  A  :  y   t z  1 t  x  t  B  :  y   t z  1 t  x   t  C  :  y   t z  1 t   x  1  t  D  :  y  t z   t  Câu 39 Xếp ngẫu nhiên ba người đàn ông, hai người đàn bà đứa bé vào ngồi ghế xếp thành hàng ngang Xác suất cho đứa bé ngồi hai người đàn bà bao nhiêu? A 30 B C 15 D Câu 40 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có tất cạnh a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) A a B a 21 C a D a Câu 41 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  x   m  1 x  3x  đồng biến khoảng  ;   ? A B C D Câu 42 Các nhà khoa học tính tốn nhiệt độ trung bình trái đất tăng thêm 2°C mực nước biển dâng lên 0,03m Nếu nhiệt độ tăng lên 5°C nước biển dâng lên 0,1m người ta đưa công thức tổng quát sau: Nếu nhiệt độ trung bình trái đất tăng lên toC nước biển dâng lên f  t   ka t  m  k, a số dương Hỏi nhiệt độ trung bình trái đất tăng thêm độ C mực nước biển dâng lên 0,2m? A 9,2oC B 8,6oC C 7,6oC D 6,7oC Câu 43 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Trang Phương trình f  x    có nghiệm? A B C D Câu 44 Cho hình trụ có bán kính đáy R chiều cao R Diện tích thiết diện hình trụ cắt mặt phẳng () hình trụ cách trục khoảng A 2R B 3R Mặt phẳng () song song với trục 3R C 3R 2 D 2R2 Câu 45 Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục  1;1 thỏa mãn f 1  7,  xf  x  dx  Khi  x f   x  dx A B C D Câu 46 Cho hàm số y  f  x  liên tục  có bảng biến thiên sau Tìm tất giá trị tham số m cho phương trình f  x  2018    m có bốn nghiệm thực phân biệt A 3  m  B  m  C Không có giá trị m D  m  Câu 47 Xét số thực a, b thỏa mãn điều kiện  b  a  Tìm giá trị nhỏ biểu thức  3b   P  log a    12log b a    a A P  13 B P  C P  D P  Câu 48 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số thực m cho giá trị nhỏ hàm số y   x  x  m đoạn  0; 2 -3 Tổng tất phần tử S A B C D Câu 49 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' tích G trọng tâm BCD' Thể tích khối chóp G.ABC' Trang A V  B V  C V  12 D V  18 Câu 50 Cho a, b, c số thực thuộc đoạn [1; 2] thỏa mãn log32 a  log 32 b  log 32 c  Khi biểu thức P  a3  b3  c3   log a a  log bb  log c c  đạt giá trị lớn tổng a  b  c A B 3.2 3 C D Hết Trang Đáp án 1-C 2-D 3-B 4-B 5-B 6-B 7-D 8-A 9-D 10-A 11-D 12-C 13-A 14-B 15-A 16-C 17-A 18-D 19-D 20-A 21-C 22-B 23-C 24-C 25-D 26-A 27-A 28-C 29-C 30-C 31-A 32-B 33-A 34-A 35-A 36-D 37-D 38-A 39-C 40-B 41-C 42-D 43-B 44-B 45-C 46-D 47-C 48-C 49-D 50-C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Xếp học sinh thành hàng ngang hoán vị phần tử Vậy có 7! = 5040 cách xếp Câu 2: Đáp án D u5  16 u  4d  16 u  Ta có    d  u1  6d  22 u7  22 Vậy u1  Câu 3: Đáp án B Phương trình cho tương đương với 3x   30  x    x  Câu Đáp án B Hình hộp chữ nhật tích V  a.b.c  a.2 a.3a  a Câu Đáp án B x 1 Ta có điều kiện: x  3x     x  Câu Đáp án B Câu 7: Đáp án D Thể tích khối chóp 1 a a3 V  SA.S ABC  a  3 4 Câu 8: Đáp án A Stp  Sd  S xq   R   Rl   R  l  R  Câu 9: Đáp án D Phương pháp Cơng thức tính diện tích mặt cầu bán kính R S  4 R Cách giải Trang Cơng thức tính diện tích mặt cầu bán kính r  S  4 r  16 Câu 10: Đáp án A Dựa vào bảng biến thiên, hàm số cho đồng biến khoảng  ;   2;   Câu 11: Đáp án D Câu 12: Đáp án C Stp  Sd  S xq  2 a  2 a.2a  6 a Câu 13: Đáp án A Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số đạt cực đại x  đạt cực tiểu x  Câu 14: Đáp án B Dựa vào dạng đồ thị ta thấy: • Hàm số cho có dạng y  ax  bx  c với a  • Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ -1 nên hàm số có hệ số tự c  1 Do ta loại đáp án A D • Hàm số đạt cực đại x  1, giá trị cực đại • Hàm số đạt cực tiểu x  0, gía trị cực tiểu -1 Do ta chọn đáp án B Câu 15: Đáp án A 4x  4x  có tiệm cận ngang y   nên đồ thị hàm số y  x  x  x  x  2x 1 Ta có: lim lim x 1  x  1 4x  4 4x   lim  lim   nên đồ thị hàm số y  có tiệm cận đứng x  1 x  x  x 1  x  12 x 1 x  x  2x 1 Vậy đồ thị hàm số y  4x  có tất hai đường tiệm cận x  2x 1 Câu 16: Đáp án C Điều kiện  x  Do  nên bất phương trình cho tương đương với x   x  x   x  Kết hợp với điều kiện  x  ta tập nghiệm bất phương trình  4;8  Câu 17: Đáp án A Số nghiệm phương trình f  x   1 tương ứng với số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  y  1 Dựa vào bảng biến thiên suy số giao điểm hai đồ thị điểm Câu 18 Đáp án D 1 0   f  x   g  x dx   f  x  dx   g  x dx   (4)  2 Câu 19: Đáp án D Theo sách giáo khoa ta thấy z có phần ảo -8 Trang Câu 20: Đáp án A Ta có z1  z2  2  6i Vậy điểm biểu diễn z1  z2 mặt phẳng tọa độ điểm Q  2; 6  Câu 21: Đáp án C Số phức có điểm biểu diễn M  2; 1 mặt phẳng tọa độ  i Câu 22: Đáp án B  Gọi H  x; y; 6  x  y  hình chiếu A lên mặt phẳng P Ta có AH   x  2; y  1; 6  x  y  Do    AH   P  nên hai véc-tơ AH nP phương Suy ta có hệ phương trình x  y  6  x  y   2 Giải hệ (1) ta thu nghiệm  1;1; 1 Câu 23: Đáp án C Mặt cầu (S) có tâm I  2; 1; 3 Câu 24: Đáp án C  Mặt phẳng (P) nhận n 1; 2;  làm vec-tơ pháp tuyến Câu 25: Đáp án D Gọi M 1  t;  t ; 2t  hình chiếu  lên BC   Ta có AM   5  t ; t  1; 2t  5 vng góc với u   1;1;  véc-tơ phương BC Do 1 5  t   1 t  1   2t     t  Suy M  0;3;  Vì ABC tam giác nên M trung điểm BC Suy   AG  AM  G  2;3;3  Đường thẳng  qua G,    có véc-tơ phương u   AM , u   1;5; 2  x   t  Suy  :  y   5t Với  x   2t  t  1, ta có Q 1; 2;5    Câu 26: Đáp án A Vì AB / / CD nên góc SA CD góc SA AB Trang 10 Vì SA  SB nên tam giác SAB đều, góc chúng 60° Câu 27: Đáp án A Phương pháp: Xét phương trình f   x   , x0 nghiệm bội bậc chẵn phương trình x0 khơng phải điểm cực trị hàm số, x0 nghiệm bội bậc lẻ phương trình x0 điểm cực trị hàm số Cách giải: x  x  Xét phương trình f   x   x  x  1  x    x  3    x   x  Trong x  0, x  nghiệm bội bậc lẻ nên hàm số y  f  x  có hai điểm cực trị (còn x  1; x  nghiệm bội bậc chẵn nên điểm cực trị hàm số y  f  x  ) Chú ý: Các em lập bảng biến thiên hàm số y  f  x  kết luận số điểm cực trị Câu 28: Đáp án C Ta có y  1 2x  x  2 x 1 , y    x   x   D Bảng biến thiên x - y’ -1 0 + - y  Vậy M  max y  m  y   D D Do P   Câu 29: Đáp án C Ta có b   b  Khi ta có log a b  log a b  log a b Câu 30: Đáp án C x  Phương trình hoành độ giao điểm x3  x  x   x  x   x  x  x    x  Câu 31: Đáp án A Vì     nên  2  1 a 1 a  x 1   2x 1   x   Câu 32: Đáp án B Trang 11 Khi quay tam giác ABC vuông A xung quanh trục AB ta hình nón có đường sinh BC Tam giác ABC vuông A nên BC  AB  AC  a  3a  4a Vậy l  BC  2a Câu 33: Đáp án A Ta có x  2sin t  dx  cos tdt Với x   t  0, x   t   Do I       cos tdt     dt  sin t cos t cos t cos tdt cos tdt Câu 34: Đáp án A ln Theo định nghĩa ta có V   xe dx x Câu 35: Đáp án A Ta có z1  z2    4i    2  i    3i  z1  z2   3i Câu 36: Đáp án D Phương trình z  z  13   z  5  i (loại) hay z   i (nhận) 2 2 1  5 1 Nên ta có w  iz0  i   i    i Vậy điểm biểu diễn w Q  ;  2  2 2 2 Câu 37: Đáp án D  Mặt phẳng (P) qua M  2;0; 1 có véc-tơ pháp tuyến n  1; 1;  có dạng  P  : x  y  z  Câu 38: Đáp án A Tam giác OAB vuông O nên tâm đường tròn ngoại tiếp trung điểm AB có tọa độ I  0;1;1 Mặt phẳng (OAB) có véc- tơ pháp    n  OA, OB    2; 2;  tuyến Suy đường thẳng  có  u  1;1; 1 qua I  0;1;1 Vậy phương trình đường thẳng  Trang 12 x  t   :  y  1 t z  1 t  Câu 39: Đáp án C Số phần tử không gian mẫu n     P6  6!  720 Gọi A biến cố xếp đứa bé ngồi hai người đàn bà Đánh thứ tự ghế 1, 2, 3, 4, 5, Ta có trường hợp để xếp đứa bé ngồi hai người đàn bà hai người đàn bà ngồi cặp ví trí (1; 3), (2; 4), (3; 5), (4; 6) Ở trường hợp ta có số cách xếp 2!.1.3!  12 Dó số phần tử A n  A   4.12  48 Xác suất biến cố A P  A  n  A n   48  720 15 Câu 40: Đáp án B Gọi H trung điểm BC, giả thiết ABC nên AH  Do AA   ABC  suy AA  BC a AH  BC 1  2 Từ (1), (2) ta suy BC   AAH  Trong mặt phẳng (AA'H) kẻ AI  AH  3 Theo chứng minh BC   AAH  nên BC  AI  4 Từ (3), (4) suy AI   AAH  khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) AI Xét AA'H ta có suy AI  1 1    2 2 2 AI AA AH a 3a 3a a 21  AI  7 Vậy khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BA'C) a 21 Câu 41: Đáp án C Ta có y  3x   m  1 x  Hàm số cho đồng biến  ;      m  1    4  m  Vậy giá trị nguyên m thỏa yêu cầu toán -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, tức có giá trị Câu 42: Đáp án D Trang 13  10 a  0, 03  ka ; f t  ka t  t  log f  t   log 0, 2a  6,7      a a k 0, 03 0,1  ka k  0, 03  a Câu 43: Đáp án B Phương trình f  x     f  x   Số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  y  số nghiệm phương trình f  x    (*) Dựa vào bảng biến thiên suy phương trình (*) có nghiệm Câu 44: Đáp án B Giả sử mặt phẳng () cắt hình trụ theo giao tuyến hình chữ nhật ABB'A' (xem hình vẽ) Gọi O tâm hình tròn đáy chứa dây cung AB, H trung điểm AB Theo giả thiết ta có OH  Suy AB  R Vậy diện tích thiết diện S  AB AA  R 3R Câu 45: Đáp án C Xét I   x f   x  dx, đặt u  x , dv  f   x  dx  du  xdx, v  f  x  , ta 1 I  x f  x    xf  x  dx  f 1  2 xf  x  dx  0 Câu 46: Đáp án D Đặt g  x   f  x  2018   Ta có  x  2018   x  2018 g   x   f   x  2018       x  2018   x  2020 g  2018   f     3; g  2020   f     1 Bảng biến thiên g  x  sau x g x - 2018 + 2020 - + + Trang 14 g  x + - -1 Đặt h  x   g  x  Đồ thị hàm số y  g  x  cắt trục hoành ba điểm phân biệt x1  2018  x2  2020  x3 Do đó, ta có bảng biến thiên x - h  x  x1 - h  x 2018 + + x2 - 2020 + h  x1  x3 - h  x2  + + + h  x3  Dựa vào bảng biên thiên, dễ thấy phương trình có bốn nghiệm phân biệt  m  Câu 47: Đáp án C Ta có  2b  1  b  1   3b   4b3 điều kiện toán suy log a b  Từ suy P  3log a b  12  log a b  1 3  3log a b  log a b  3  log a b  1 2   1 Khi b  , a  P  Vậy, P  2 Câu 48: Đáp án C • Nhận xét: Tìm m cho giá trị nhỏ hàm số y   x  x  m đoạn [0; 2] -3  Tìm m cho giá trị lớn hàm số y  x3  x  m đoạn [0; 2]  x  1 n  • Xét hàm số f  x   x  x  m liên tục đoạn [0; 2] Ta có f   x   3x      x  1 l  • Suy GTLN GTNN f  x  thuộc  f   ; f 1 ; f    m, m  2, m  2 • Xét hàm số y  x3  3x  m đoạn [0; 2] ta giá trị lớn hàm số y max y   m , m  , m    x 0;2 - TH1: m   max y  m    m  x 0;2 Trang 15 - TH2: m   max y   m   m  1 x 0;2 • Vậy m  1;1 nên tổng phần tử S Câu 49: Đáp án D Ta thấy VABCDDC   VG ABC D  VG ABCD  VG CC DD  VG ADD  VG BCC  Vì G trọng tâm tam giác BD'C nên ta có IG JG CG    ID JB CA Do ta 1  VG ABCD  VD ABCD   1 V G CC D D  VB CC D D    1 V VD ACC   G ACC    18  VG ADD  VC ADD   Ta VG ABC D  VABCDC D  VG ABCD  VG CC DD  VG BCC   VG ADD     18 1 Ta có VG ABC   VG ABC D  18 Câu 50: Đáp án C Đặt x  log a, y  log b, z  log c Ta có log32 a  log 32 b  log 32 c   x  y  z  1;0  x, y, z  Biểu thức P  a3  b3  c3   ax  by  cz  Xét hàm t  1; 2 f   t    số f  t   t  log t với t ; f   t    t0  t ln ln Suy f  t   max  f 1 , f   , f  t0   1, x  1; 2 Do đó, a  x    a  3ax  x3    a  x  1  a  x   a  ax  x   Suy a  3ax  x  Biểu thức P  a3  b3  c3   ax  by  cz   x3  y  z   4, Pmax  Trang 16 Đẳng thức xảy hai ba số x, y, z số lại Vậy a  b  c  Trang 17 ... 5 a Câu 13 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số đạt cực đại x  B Hàm số đạt cực đại x  2 C Hàm số đạt cực đại x  D Hàm số đạt cực đại x  Câu... Trang Câu 27 Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1  x    x  3 Số điểm cực trị hàm số A B C D Câu 28 Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x2 1 tập hợp x2  3 D ... Cho số thực a  1, b  Mệnh đề đúng? A log a b  2 log a b B log a b  log a b C log a b  log a b D log a b  2 log a b Câu 30 Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y  x  3x  3x  đồ thị hàm số