ĐÁP án đề số 26

PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 TUYỂN TẬP ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 • ĐỀ SỐ 26 - MỖI NGÀY ĐỀ THI THAM GIA GR: https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ ĐỂ NHẬN FULL ĐỀ Câu Câu Cho cấp số cộng (un ) , biết u1  ; u8  26 Tìm cơng sai d ? 3 11 A d  B d  C d  10 11 Lời giải Chọn B 11 Ta có u8  26  u1  7d  26   7d  26  d  3 D d  10 Cho hàm số f  x  xác định, liên tục  \ 1 có bảng biến thiên sau: A Hàm số khơng có đạo hàm x  1 C Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng B Hàm số cho đạt cực tiểu x  D Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang Lời giải Chọn C Hàm số khơng có đạo hàm x  1  A Hàm số cho đạt cực tiểu x   B Vì lim  y    đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1  C sai x  ( 1) Vì lim y   lim y    đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang  D x  Câu x  Phát biểu sau đúng? A Nếu f "  x0   f '  x0   x0 khơng phải điểm cực trị hàm số B Nếu f '  x  đổi dấu x qua điểm x0 f  x  liên tục x0 hàm số y  f  x  đạt cực trị x0 C Nếu f "  x0   f '  x0   hàm số đạt cực đại x0 D Hàm số y  f  x  đạt cực trị x0 f '  x0   Lời giải Chọn B Đáp án A sai Ví dụ: Hàm số y  f  x   x có f "    f '    x0  điểm cực trị hàm số Đáp án B f  x  liên tục x0 nên f  x  xác định x  x0 f '  x  đổi dấu x qua điểm x0 nên hàm số đạt cực trị x0 Đáp án C sai không thỏa mãn dấu hiệu nhận biết điểm cực đại Trang 1/23 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Đáp án D sai f   x0   x  x0 chưa điểm cực trị hàm số f '  x  khơng đổi dấu x qua điểm x0 Câu Cho hàm số y  f  x  liên tục có bảng biến thiên đoạn  1; 3 hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A max f  x   f  1 B max f ( x)  f  3  1; 3  1;3 C max f ( x )  f (2)  1;3 D max f ( x )  f (0)  1;3 Lời giải Chọn D x  Nhìn vào bảng biến thiên đoạn  1; 3 ta thấy: y    x  Ta có: f  1  , f    , f    , f  3  Mặt khác hàm số y  f  x  liên tục đoạn  1 ; 3 nên max f ( x )  f (0)  1;3 Câu   Tìm tập xác định D hàm số y  x  1 1   A D    ;     ;    2 2    1  1 C D   \   ;  D D    ;   2  2 3 B D   Lời giải Chọn C  1 Điều kiện xác định là: x    x   Vậy tập xác định hàm số D   \   ;   2 Câu Tích tất nghiệm phương trình 3x A 2 B 1 x  C Lời giải D Chọn A x   32  x  x   x  x      x  2 Vậy tích tất nghiệm phương trình cho 2 3x Câu x   3x x Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành hai đường thẳng x  a , x  b  a  b  (phần tơ đậm hình vẽ) tính theo cơng thức ? Trang 2/23 –https://www.facebook.com/phong.baovuong PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 c b b A S    f  x  dx   f  x  dx a B S  c c a b b C S   f  x  dx   f  x  dx a  f  x  dx D S   f  x  dx c a Lời giải Chọn A b c b c b Ta có: S   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx    f  x  dx   f  x  dx a Câu a c Cho hàm số f  x  liên tục  a c 2   f  x   3x  dx  10 Tính  f ( x)dx A 18 C 18 Lời giải B 2 D Chọn D Ta có: 2 Câu   f  x   3x  dx  10   f  x  dx  10   3x dx  10  x3  Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực 2 phần ảo i C Phần thực phần ảo 2i B Phần thực phần ảo 2 D Phần thực 2 phần ảo Lời giải Chọn B Điểm M có tọa độ M 1; 2  nên z   2i Vậy phần thực phần ảo 2 Câu 10 Số phức liên hợp z   3i A z  3  4i B z   3i C z   4i Lời giải D z   4i Chọn B Số phức liên hợp z   3i z   3i Câu 11 Tính thể tích khối nón có chiều cao độ dài đường sinh A 12 B 36 C 16 D 48 Lời giải Chọn A Trang 3/23 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Bán kính đường tròn đáy khối nón r  l  h  Vậy thể tích khối nón V   r h  12 Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình Điểm sau khơng thuộc đường thẳng d? A Q  2;  4;7  B N  4;0;  1 C M 1;  2;3 x 1 y  z    4 D P  7; 2;1 Lời giải Chọn D Ta thay tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng d , điểm có tọa độ khơng thỏa mãn phương trình đường thẳng d điểm cần tìm 2  4      1  Q  d + Điểm Q  2;  4;  : 4   1  + Điểm N  4;0;  1 :   1  N d 4  2       M d + Điểm M 1;  2;3 : 4 1    Vơ lí  P  d + Điểm P  7; 2;1 :   4   Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ u   ; ;1 v   ;1 ;0  Tính tích vơ hướng  u.v ?     A u.v  B u.v  C u.v  D u.v  6 Lời giải Chọn B  Ta có: u v  3.2  0.1  1.0  Câu 14 Một lớp có 20 học sinh nam 18 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh Tính xác suất chọn học sinh nữ 10 19 A B C D 38 19 19 Lời giải Chọn C Chọn học sinh 38 có C38 cách Chọn học sinh nữ 18 có C181 cách Xác suất chọn học sinh nữ  C18  C38 19  Câu 15 Số nghiệm phương trình log x  x   là: A B C Vô nghiệm Lời giải Chọn B Ta có: x  x   x  R Suy ra: log x  x     x  x   10 Trang 4/23 –https://www.facebook.com/phong.baovuong D PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020  x2  x 1   x  1    x  1  Vậy số nghiệm phương trình Câu 16 Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z   i  đường tròn có tâm I bán kính R A I  2; 1 ; R  B I  2; 1 ; R  C I  2; 1 ; R  D I  2; 1 ; R  Lời giải Chọn B Gọi z  x  yi , z biểu diễn M  x ; y  Theo giả thiết z   i  nên ta có x  yi   i   2  x     y  1 4   x     y  1  Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I  2; 1 bán kính R  2 Câu 17 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Tính T  z1  z2 A T  B T  C T  D T   11 Lời giải Chọn C     23  2   23i  z1          z1        3z  z       23i   2   23  z2     z2         6   2 2 Vậy T  z1  z2    3 Câu 18 Khi tăng độ dài cạnh đáy khối chóp tam giác lên lần giảm chiều cao hình chóp lần thể tích khối chóp thay đổi nào? A Không thay đổi B Tăng lên lần C Giảm lần D Tăng lên lần Lời giải Chọn A Gọi độ dài cạnh đáy hình chóp tam giác a chiều cao h diện tích đáy hình 1 thể tích ban đầu hình chóp là: V1  B.h  h.a 3 Nếu tăng độ dài cạnh đáy khối chóp tam giác lên lần giảm chiều cao hình chóp B  a h 3 chóp lần thể tích khối chóp là: V2   2a   h.a  V1 4 Trang 5/23 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Câu 19 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên SA  a vng góc với đáy  ABCD  Tính theo A 2a a diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD C a 2 Lời giải B 8 a D 2 a Chọn B Gọi I trung điểm cạnh SC Do ABCD hình vng cạnh a nên AC  a Do SA   ABCD   SA  AC Vậy A nhìn đoạn SC góc vng CD  AD  CD  SD Vậy D nhìn đoạn SC góc Ta lại có:  CD  SA  Do SA   ABCD   vng Tương tự B nhìn đoạn SC góc vng Vậy mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD có tâm I bán kính R  SC SA2  AC 6a  2a 2 a    a 2 2  Diện tích mặt cầu cần tìm là: S  4 R  4 a   8 a Câu 20 Cho hình hộp ABCD ABC D Gọi M trung điểm AB Mặt phẳng  MAC   cắt cạnh BC hình hộp ABCD.ABCD N Tính k  A k  B k  MN AC  C k  Lời giải Chọn A Trang 6/23 –https://www.facebook.com/phong.baovuong D k  PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 Ta có AC   ABC  , AC    MAC   , AC song song với AC suy MN song song với AC  Do M trung điểm AB nên N trung điểm BC MN MN   Vậy k  AC  AC Câu 21 Cho khối chóp S ABCD tích đáy ABCD hình bình hành Trên cạnh SC lấy điểm E cho SE  2EC Tính thể tích V khối tứ diện SEBD 1 A V  B V  C V  D V  12 Lời giải Chọn D S E D A B C SE  SC Tứ giác ABCD hình bình hành  S ABCD  2S ABD  2S BDC + Vì SE  EC nên  VS ABCD  2VSBCD   VSBCD  + VSBED SB SE SD SE    VSBCD SB SC SD SC 2 1  VSBED  VSBCD   3 Câu 22 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp S ABCD 4a Tính độ dài SC Trang 7/23 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ A SC  6a B SC  3a C SC  2a Lời giải Chọn D D SC  6a Gọi H trung điểm AB  SH  AB  SH   ABCD  (do  SAB    ABCD  ) S ABCD   2a   4a Trong tam giác vuông HBC , ta có HC  HB  BC  a Ta có SH  3VS ABCD S ABCD 4a 3 a  4a 3 Trong tam giác vng SHC , ta có SC  SH  HC  a Câu 23 Cho log12  a Tính log 24 18 theo a 3a  3a  A B 3 a 3 a 3a  3a Lời giải C D 3a  3a Chọn D Có a  log12   log3  1   log 12 log 3  log  log 1 a 2a 1 a 2 log3 18 log  log 2  log 2a  3a  log 24 18     log 24 log 3  log  3log   a  a 2a Câu 24 Trong hàm số đây, hàm số nghịch biến khoảng  ;   ? x B y  log   x  1 A y  log x  2 C y    e Lời giải Chọn C + Hàm số y  log x có tập xác định  0;   , loại + Hàm số y  log   x  1 có tập xác định  Trang 8/23 –https://www.facebook.com/phong.baovuong A x   D y    3 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 2x y' , y '   x  , y ' đổi dấu qua x  , loại   x  1 ln x B x 2 2 + Hàm số y    có tập xác định  , có số   y    nghịch biến khoảng e e e  ;   , chọn C x x      + Hàm số y    có tập xác định  , có số   y    đồng biến khoảng 3 3  ;   , loại D Câu 25 Cho hình trụ có hai đáy hai hình tròn  O; R   O; R  , chiều cao R Một hình nón có đỉnh O đáy hình tròn  O; R  Tỷ số diện tích xung quanh hình trụ hình nón A B C Lời giải D Chọn B Diện tích xung quanh hình trụ S1  2 r Độ dài đường sinh hình nón l  R  3R  R diện tích xung quanh hình S nón S  2 R Vậy tỷ số diện tích xung quanh hình trụ hình nón  S2 Câu 26 Cho hàm số f  x   ax  bx  cx  d  a, b, c, d    Hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ Hàm số cho hàm số hàm số đây? A y  x3  x  B y   x  x  x  C y   x3  x  x  D y   x3  x  x  Lời giải Chọn C Ta có f   x   3ax  2bx  c vào đồ thị hàm y  f   x  parabol quay bề lõm xuống nên a  nên loại phương án A, giao với trục Oy điểm có tung độ âm nên c  nên loại D, f   x   với x nên hàm nghịch biến nên chọn C Trang 9/23 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Câu 27 Cho hàm số y  x  x  Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng  ;  B Hàm số nghịch biến khoảng  2;   C Hàm số đồng biến khoảng  ;0  D Hàm số đồng biến khoảng  2;   Lời giải Chọn D Tập xác định: D   Đạo hàm: y  x  x x   y  Xét y   x  x    x   y   x  1  y  Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, hàm số đồng biến khoảng  2;   Câu 28 Đường cong hình bên đồ thị hàm số ? A y   x  x  B y   x  x  C y   x  x  D y   x  x  Lời giải Chọn B Dựa vào dạng đồ thị ta dự đoán hàm số cho có dạng y  ax  bx  c với a  Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ 1 nên hàm số có hệ số tự c  1 Do ta loại đáp án A D Xét đáp án B có đạo hàm : y  4 x  x y 1  ; y   1  Xét đáp án C có đạo hàm : y  4 x3  x y 1  2  Hàm số đạt cực đại x  1 nên y  1  Do ta chọn đáp án B Câu 29 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M 1;  3;  , đường thẳng x  y 5 z 2   mặt phẳng  P  : x  z   Viết phương trình đường thẳng  5 1 qua M vng góc với d song song với  P  d: A  : x 1 y  z    1 2 B  : Trang 10/23 –https://www.facebook.com/phong.baovuong x 1 y  z    1 1 2 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 x 1 y  z  C  :   1 2 D  : x 1 y  z    1 Lời giải Chọn C  x  y 5 z 2   có vec tơ phương ud   3; 5; 1 5 1  Mặt phẳng  P  : x  z   có vec tơ pháp tuyến n( P )   2; 0;1   Đường thẳng  vng góc với d nên vec tơ phương u  ud ,   Đường thẳng  song song với  P  nên u  n( P )   Ta có ud  n ( P ) =  5;  5;10   Chọn vec tơ phương u  1;1; 2  Đường thẳng d : Vậy phương trình đường thẳng  qua M vng góc với d song song với  P  x 1 y  z    1 2 x 1 y z    , mặt phẳng 1  P  : x  y  z   A 1; 1;  Đường thẳng  cắt d  P  M N cho Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : A trung điểm đoạn thẳng MN Một vectơ phương      A u   2;3;  B u  1; 1;  C u   3;5;1 D u   4;5; 13 Lời giải Chọn A Gọi M  1  2t ; t ;  t  Vì A 1; 1;  trung điểm đoạn MN nên ta có N   2t ; 2  t ;  t  Lại có N   P  nên:  2t   t    t     t   M  3; 2;   Một vectơ phương  AM   2;3;   P  : x  y  z   điểm cắt mặt phẳng  P  theo giao tuyến Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng I  1; 2;  1 Viết phương trình mặt cầu  S  có tâm I đường tròn có bán kính 2 B  S  :  x  1   y     z  1  16 2 D  S  :  x  1   y     z  1  25 A  S  :  x  1   y     z  1  34 C  S  :  x  1   y     z  1  34 2 2 2 Lời giải Chọn A Ta có: d  I ,  P    3; bán kính đường tròn giao tuyến r  suy bán kính mặt cầu là: 2 R  32  52  34 phương trình mặt cầu là:  x  1   y     z  1  34 Câu 32 Cho hình lăng trụ ABC ABC có đáy tam giác cạnh m   5;  Hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai đường AA BC a Tính thể tích V khối lăng trụ ABC ABC Trang 11/23 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ a3 a3 a3 A V  B V  C V  24 Lời giải Chọn D D V  a3 12 Gọi H hình chiếu vng góc A lên mp ( ABC ) I trung điểm BC  AH  BC Ta có BC  AA (   BC   AAI  )  AI  BC Gọi K hình chiếu vng góc I lên AA Khi IK đoạn vng góc chung AA BC Mặt khác d  AA, BC   IK = a a a a2 ; AH  AI  ; S ABC  3   IK   KAI   30 Tam giác AIK vng K có sin KAI AI Tam giác ABC cạnh m   5;   AI  Xét tam giác vng AAH vng H có AH =AH tan30  VABC ABC   S ABC AH  a 3 a  3 a2 a a3  12 Câu 33 Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm y  f   x  hình vẽ Đặt h  x   f  x   x  x Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A max h( x)  f 1 [  3; 3] C max h( x)  f [  3; 3]   B max h( x )  f  [  3; ]   D max h( x)  f  0 [  3; 3] Lời giải Chọn B Trang 12/23 –https://www.facebook.com/phong.baovuong PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 Ta có: h  x   f   x   3x   h  x    f   x   x        Đồ thị hàm số y  x  parabol có toạ độ đỉnh C  0;  1 , qua A  ; , B  3;2 Từ đồ thị hai hàm số y  f  x  y  x  ta có bảng biến thiên hàm số y  h  x       3  f  3 Với h   f  , h   Vậy max h(x )  f  [ 3; ] x 1 có đồ thị  C  đường thẳng d : y  2 x  m  ( m tham số thực) Gọi x2 k1 , k hệ số góc tiếp tuyến  C  giao điểm d  C  Tính tích k1.k2 Câu 34 Cho hàm số y  A k1.k2  B k1.k2  C k1.k2  Lời giải D k1.k2  Chọn B Ta có y '   x  2 x 1  2 x  m  1, x  2 x2  x   m   x  m    * Phương trình hồnh độ giao điểm d  C  là: Có:    m     2m  3  m  4m  12  0, m x  2 không thỏa mãn * nên phương trình  * ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2  2 với m Suy đường thẳng d cắt đồ thị  C  hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 Hệ số góc tiếp tuyến giao điểm 1 ; k2  y '  x2   k1  y '  x1   2  x1    x2   Theo Vi – et: x1  x2  m6 2m  ; x1.x2  2 Trang 13/23 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ 1 Từ : k1.k2    4 2 m6  x1   x2     x1 x2   x1  x2     2m     4  2  Câu 35 Gọi x , y số thực dương thỏa mãn điều kiện log x  log y  log  x  y  x a  b  , y với a , b hai số nguyên dương Tính T  a  b2 A T  26 B T  29 C T  20 D T  25 Lời giải Chọn A Đặt log x  log y  log  x  y   t , suy x  9t , y  6t , x  y  4t 2t t 3 3 Khi ta có:           2 2 t t t t t   1   3 (Vì    )    2  2 t x 1  x 3  a  , b  hay T  26 Lại có      y 2 y Câu 36 Ba anh em An, Bình, Cường vay tiền ngân hàng với lãi suất 0,7%/ tháng với tổng số tiền vay tỉ đồng Giả sử tháng ba người trả cho ngân hàng số tiền để trừ vào tiền gốc lãi Để trả hết gốc lãi cho ngân hàng An cần 10 tháng, Bình cần 15 tháng Cường cần 25 tháng Hỏi tổng số tiền mà ba anh em trả tháng thứ cho ngân hàng (làm tròn đến hàng nghìn)? A 6426800 B 45672000 C 46712000 D 63271000 Lời giải Chọn A Gọi A, B, C số tiền mà An, Bình, Cường vay ngân hàng ta có: A  B  C  109 1 Gọi X số tiền mà người trả cho ngân hàng vào tháng Để trả hết gốc lãi cho ngân hàng An cần 10 tháng nên áp dụng cơng thức vay vốn trả góp ta có: 10 10 A 1  r  1  r  X 1 r 15 15 Bình cần 15 tháng nên: B 1  r   X Cường cần 25 tháng nên: C 1  r  25 1  r  10 1  r   , 0 A X   10 r 1  r  1 r 1  r  X 25 15 0 B  X 1 r 1  r   ,   15 r 1  r  25 1  r   0C  X   25 r 1  r  0, ) 100 Từ (1), (2), (3), (4) suy tổng số tiền mà ba anh em trả tháng thứ cho ngân hàng là: X  64268000 (Với r  Câu 37 Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình x 1  m  x  1  nghiệm với x A m   ;0 B m   0;    Trang 14/23 –https://www.facebook.com/phong.baovuong PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 C m   0;1 D m   ;   1;    Lời giải Chọn A Đặt t  x , t   t   Bài tốn cho trở thành: Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình: Đặt f  t   t2  m , t  1  t  1 t2 t  2t , t  0  f  t    f   t    t   l   t  2  l   t  1  t  1 Bảng biến thiên: Nhìn vào bảng biến thiên ta có m   ;0 thỏa u cầu tốn Câu 38 Một trục lăn sơn nước có dạng hình trụ Đường kính đường tròn đáy 5cm , chiều dài lăn 23cm (hình bên) Sau lăn trọn 10 vòng trục lăn tạo nên tường phẳng lớp sơn có diện tích A 862,5 cm2 B 5230 cm2 C 2300 cm2 D 1150 cm Lời giải Chọn D Gọi r , l bán kính độ dài đường sinh hình trụ Theo giả thiết 2r  cm , l  23 cm Ta có diện tích xung quanh hình trụ là: S xq  2 rl  5.23  115 cm Sau lăn trọn vòng trục lăn tạo nên tường phẳng lớp sơn có diện tích diện tích xung quanh hình trụ Vậy sau lăn trọn 10 vòng trục lăn tạo nên tường phẳng lớp sơn có diện tích là: 10 S xq  1150  cm Câu 39 Cho hàm số y  f  x  có f  2   m  1, f 1  m  Hàm số y  f   x  có bảng biến thiên hình vẽ Trang 15/23 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Tập hợp tất giá trị tham số m để bất phương trình 2x 1 f  x   m có nghiệm x3 x   2;1 là: 7  A  5;   2  B  ;0  C  2;    D   ;     Lời giải Chọn D 2x 1 f  x   m có nghiệm x   2;1  g  x   m  2;1 x3 2x 1 Xét hàm số g  x   f  x   Ta có g   x   f   x   2 x3  x  3 Bất phương trình g  x   Dựa vào bảng biến thiên hàm số y  f   x  ta có f   x   0, x   2;1   x  3  0, x   2;1 Do g   x   0, x   2;1 Suy hàm số g  x  nghịch biến  2;1  g  x   g 1  2;1 Vậy g 1  m  m2 f 1   m    m    m 4 Câu 40 Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn z   3i  z i  Tính S  2a  3b A S  5 B S  C S  6 Lời giải D S  Chọn C   Ta có z   3i  z i    a  1  b   a  b i   a  1 a   a  1     4  S  2a  3b  6 2 b  b   a  b  b    b  Câu 41 Một vật chuyển động với vận tốc v (km/ h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị phần đường parabol có đỉnh I (1;3) trục đối xứng song song với trục tung hình bên Tính qng đường s mà vật di chuyển kể từ lúc xuất phát Trang 16/23 –https://www.facebook.com/phong.baovuong PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 50 A s  B s  10 (km) (km) C s  20(km) D s  64 (km) Lời giải Chọn D Ta có v(t )  at  bt  c có dạng parabol đỉnh I (1;3) , qua điểm A(0; 4) B(4;12)  b  b  2a   2a  b  2a b  2a b  2      a  b  c   a  b  c   a  b  1  a  (2a)  1  a  v(0)  0   c  c  c  c         Do v(t )  t  2t  Quãng đường vật di chuyển kể từ lúc xuất phát tính sau 4  t3   43  64 s   v(t )dt   (t  2t  4)dt    t  4t     42  4.4    (km) 3 0   0 Câu 42 Cho hàm số f (x) liên tục f (3)  21,  f ( x) dx  Tính tích phân I   x f '(3 x) dx A I  C I  Lời giải B I  12 D I  15 Chọn A Cách Đặt 3x  t  3dx  dt  dx  dt x   t  Đổi cận:   x 1 t  3 t dt  I   f '(t)   xf '(x) dx 3 90  ux  du  dx  Đặt  dv  f '(x) dx v  f (x) 1  I  ( xf (x)   f (x) dx)  (3.21  9)  9 Cách Chọn hàm f  x   ax  b , ta có f  3  21  3a  b  211 Lại có  f  x  dx     ax  b  dx   a  3b    Giải 1 ,   ta được: a  12, b  15 , hay hàm f  x   12 x  15 thỏa điều kiện toán 1 Khi đó: I   xf   3x  dx   12 xdx  x  0 Trang 17/23 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Câu 43 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục khoảng (0; ) , biết f   x    x  1 f  x   , Tính giá trị P  f 1  f     f  2019  2019 2018 2021 B P  C P  D P  2020 2019 2020 Lời giải f  x   , f   x   x  , f    A P  2020 2019 Chọn B Ta có: f '(x)  (2 x  1).f(x)    f '(x)  f '(x)  2x 1   dx   (2 x  1)dx f (x) f (x) Suy 1  x  x  c  f (x)  f (x) x  xc 1 1  c   f (x)    x  x x x 1 P  f (1)  f(2)  f(3)   f(2019) Mà f (2)  1 1 1 1 1 2019  P             2 3 2019 2020 2020 2020 Câu 44 Cho hình lập phương ABCD.ABC D có cạnh a Tính khoảng cách AC DC A a B a a Lời giải D a C Chọn C z D' A' B' C' A B D y C x Chọn hệ tọa độ Axyz hình vẽ Ta có A  0;0;0 , C  a; a;0 , D  0, a,0 , C  a; a; a       Khi đó: AC   a; a;  , DC    a; 0; a  , DC   a; 0;    AC , DC    a ;  a ;  a      AC , DC   AD a   d  AC , DC        AC , DC      Câu 45 Cho phương trình log 32 x  3log x   3x  m.2 x  ( m tham số thực) Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên dương m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt Tính tổng tất phần tử S A 741 B 742 C 740 D 703 Trang 18/23 –https://www.facebook.com/phong.baovuong PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 Lời giải Chọn A x  Viết lại phương trình 2log32 x  3log3 x  3   m  2  x  x    x   x  log m (Do m nguyên dương nên tồn log m ) Đk:      m     log x  3log3 x     log x  x    x   1 3     m   log3 x     x   2   x  log m   x     m    Với m  x  log m  (loại) Do phương trình có nghiệm phân biệt x  9, x  Với m  x  log m  nên nhận nghiệm x  log m 2 Mà  nên phương trình có hai nghiệm phân biệt 3  log m   1, 26    2 3  m     38, 44 2 m nguyên dương nên m  2;3; 4; , 38 Như có tất giá trị m 1; 2; 3; ; 4; ; 38 Tổng     38  741 Câu 46 Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị đường cong trơn (khơng bị gãy khúc), hình vẽ bên Gọi hàm g  x   f  f  x   Hỏi phương trình g   x   có nghiệm phân biệt? A 14 B 10 C 12 D Lời giải Chọn C Ta có: g   x   f   f  x   f   x  , x   Trang 19/23 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/  f   x   1 g   x    f   f  x   f   x      f   f  x      Từ đồ thị thấy: 1 có nghiệm nghiệm x  x1   2; 1 , x  0, x  x2  1;  , x  ; f  f Xét phương trình   ta có:     f f   x   x1  x   x   x2  x  f  x   có nghiệm phân biệt x  2, x  0, x  (trùng hai nghiệm với 1 ) Dựng đường thẳng y  2, y  x1   2; 1 , y  x2  1;  ta thấy: f  x   có nghiệm x3 , x4 , x5 tương ứng hoành độ điểm C1 , D1 , E1 (xem hình) f  x   x1 có nghiệm x6 ứng với hồnh độ điểm Z (Xem hình) f  x   x2 có nghiệm x7 , x8 , x9 tương ứng hoành độ điểm U ,V , W (Xem hình) Từ đồ thị thấy điểm nghiệm 2, 0, 2, x1 , x2 , , x9 hoàn toàn phân biệt nên phương trình g   x   có tổng cộng 12 nghiệm phân biệt Câu 47 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình cos x  cos x   m  3 cos x      có bốn nghiệm khác thuộc khoảng   ;  ?  2 A B C Lời giải Chọn C D cos3 x  cos x   m   cos x    cos3 x   cos x  1   m  3 cos x    cos x   cos x  cos x  cos x  m  3     cos x  cos x  m      Phương trình 1 có khơng có nghiệm thuộc khoảng   ;   2 Xét phương trình cos x  cos x  m   1  2  2    Đặt t  cos x, với x    ;   t   0;1  2 Khi   trở thành: 4t  2t  m    4t  2t    m  3 Để thỏa mãn yêu cầu phương trình  3 có nghiệm phân biệt t   0;1   f  t   4t  2t  3, t   0;1   y  m cắt hai điểm phân biệt Xét hàm số f  t   4t  2t  3, với t   0;1 Trang 20/23 –https://www.facebook.com/phong.baovuong đồ thị hai hàm số PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 13 13   m  3   m  4 Vậy khơng có giá trị m ngun thỏa mãn Từ bảng biến thiên:  Câu 48 Cho hàm số f  x  , bảng biến thiên hàm số f   x  sau:   Số điểm cực trị hàm số g  x   f x  A B C Lời giải D Chọn A x    x   a, a  5 x     x   b,   b  2 Ta có g   x   x f   x  5 Cho g   x       f x       x   c,   c   x   d, d  Phương trình x  a   , a  5 nên phương trình vơ nghiệm Phương trình x  b   , 5  b  2 nên phương trình nghiệm phân biệt Phương trình x  c   , 2  c  nên phương trình nghiệm phân biệt Phương trình x  d   , d  nên phương trình nghiệm phân biệt Nhận xét: nghiệm khác đơi nên phương trình g   x   có nghiệm phân biệt   Vậy hàm số g  x   f x  có cực trị Câu 49 Cho khối lập phương AB CD A ' B ' C ' D ' cạnh a Các điểm E , F trung điểm C ' B ' C ' D ' Mặt phẳng  AEF  cắt khối lập phương cho thành phần, gọi V1 thể tích khối chứa điểm A ' V2 thể tích khối chứa điểm C ' Khi A 25 47 B V1 là: V2 17 Lời giải C D 17 25 Chọn A Trang 21/23 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Dựng thiết diện : PQ qua A song song với BD (vì EF / / B ' D '/ / BD ) PE cắt cạnh BB ', CC ' M I Tương tự ta tìm giao điểm N Thiết diện AMEFN Dựa vào đường trung bình BD định lí Ta – lét cho tam giác IAC , DNQ , D ' NF ta tính được: IC '  a 2a 2a Tương tự ta tính được: MB  Và ta có: QD  PB  a , ND  3 a a a a3 a3 8a3 Ta có: VIEFC '   Dùng tỉ lệ thể tích ta có: VIPQC  43.VIEFC '  64  3 2 72 72 2a a3 8a3 a a3 47a3 VNADQ  a a   VMPAB ⇒ V2     3 9 72 72 V 25 47a3 25a3  1  Thể tích khối lập phương AB CD A ' B ' C ' D ' a nên V1  a  V2 47 72 72 3 Câu 50 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Số nghiệm thực phương trình f A 20 B 24  f  x   f  x   C 10 Lời giải Chọn A Đặt f  x   t  Khi phương trình trở thành f  t   t , 1 Trang 22/23 –https://www.facebook.com/phong.baovuong D PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 Từ đồ thị hàm số ta có t  a ,   a  1  t  b ,  a  b  1 Phương trình 1 có nghiệm  t  c , 1  c   t  d ,   d   Khi phương trình f  x   a , f  x   b , f  x   c phương trình có nghiệm phân biệt khơng trùng Phương trình f  x   d có nghiệm phân biệt khơng trùng với nghiệm phương trình Vậy phương trình cho có 20 nghiệm phân biêt ĐÁP ÁN CHI TIẾT TẢI TẠI BẢN ĐÀY ĐỦ NHÉ! THEO DÕI: FACEBOOK: https://www.facebook.com/phong.baovuong PAGE: https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ YOUTUBE: https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber WEB: https://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU ĐẦY ĐỦ NHÉ Trang 23/23 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 ... đồ thị ta dự đốn hàm số cho có dạng y  ax  bx  c với a  Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ 1 nên hàm số có hệ số tự c  1 Do ta loại đáp án A D Xét đáp án B có đạo hàm : y ... Vậy tỷ số diện tích xung quanh hình trụ hình nón  S2 Câu 26 Cho hàm số f  x   ax  bx  cx  d  a, b, c, d    Hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ Hàm số cho hàm số hàm số đây? A... https://diendangiaovientoan.vn/ Câu 27 Cho hàm số y  x  x  Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng  ;  B Hàm số nghịch biến khoảng  2;   C Hàm số đồng biến khoảng  ;0  D Hàm số đồng biến khoảng 