Vì sự nghiệp giáo dục Năm học 2010 - 2011 Ngày soạn : 22/10/10 Ngày dạy : 29/10/10 Buổi 2 chữabàikhảosát chọn HSG đợt I A/Mục tiêu Học xong buổi học này HS cần phải đạt đợc : Kiến thức - Học sinh hiểu đáp án và làm đợc lại bàikhảosát chọn HSG đợt I Kĩ năng - Rèn kĩ năng trình bày, tính toán, lập quy trình truy hồi Thái độ - HS thấy đợc những gì còn thiếu sót khi làm bài thi và rút kinh nghiệm trong các kì thi sắp tới B/Chuẩn bị của thầy và trò - GV: Đề bài và hớng dẫn chấm bàikhảosát chọn HSG đợt I, thớc - HS: Đề bàikhảosát chọn HSG đợt I, máy tính, thớc C/Tiến trình bài dạy I. Tổ chức sĩ số II. Kiểm tra bài cũ III. Bài mới Đề bài và đáp án vắn tắt khảosát chọn HSG đợt I (năm học 2010 - 2011) Huyện Gia Lộc - Tỉnh Hải Dơng Thời gian: 120 phút Câu 1 (6 điểm): a) Tìm số d của phép chia 12 6 cho 19 b) Tính chính xác tổng S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + + 16.16! (cho biết n! = 1.2.3.4n, * n N ) H ớng dẫn : a) ( ) 3 2 6 2 3 12 144 11(mod19);12 12 11 1(mod19)= = Vậy số d của phép chia 12 6 cho 19 là 1. b) n.n! (n 1 1).n! (n 1)! n!= + = + nên S 1.1! 2.2! 3.3! 4.4! 16.16! = (2! - 1!) + (3! - 2!) (4! - 3!) + (5! - 4!) + . (17! - 16!) =17! - 1! = + + + + + + + Ta có: 17! 13!.14.15.16.17 6227020800.57120= = Lại có: 6 2 13! 6227020800 6227.10 208.10= = + nên 6 2 7 3 S (6227.10 208.10 ).5712.10 1 35568624.10 1188096.10 1 355687428095999 = + = + = Giáo án Bồi dưỡng HSG - Môn Casio Trờng THCS Hồng Hng Câu 2 (6 điểm): Cho dãy số đợc xác định nh sau * n n 1 n 2 1 2 u 20u 10u 2010n(n N ;n 2) u 1;u 2 = + + = = a) Lập quy trình bấm phím tính u n và tổng các số có chỉ số lẻ của dãy số b) Tính u 7 và tổng 1 3 5 7 u u u u+ + + H ớng dẫn : a) Viết dãy lệnh A A 1 : B 20C 10B 2010A : D D B : A A 1 : C 20B 10C 2010A= + = + + = + = + = + + ấn CALC, A? nhập 2 = , C?, nhập 2 =, B?, nhập 1 =, D?, nhập 1 = ấn "=" liên tiếp đến khi A = n ta đợc u n và tổng các số có chỉ số lẻ của dãy số là D b) 3 4 5 6 7 u 6080;u 129660;u 2664050;u 54589660;u 1118447770= = = = = 7 1 3 5 7 u 1118447770;u u u u 1121117901= + + + = Câu 3 (6 điểm): Giải tam giác ABC biết à 0 AB 15 10 1968 ;AC 15 10 2010 ;A 22 12'20,11"= + = + = (với cạnh lấy 5 chữ số thập phân, góc lấy nguyên kết quả trên màn hình) H ớng dẫn : à à à à à à ã à à 0 0 1 0 2 2 0 2 0 1 2 BH AB.sin A 8,09356 AH AB.cos A 19,82715 B 90 A 67 47'39,89" HC AC AH 1,69796 HC tgB 0,20979 B 11 50'53,72" BH C 900 B 78 9'6,28 " ABC B B 79 38'33,61" BH BC 8,26975 sinC = = = = = => => = => = + = Câu 4 (4 điểm): Cho 3 3 3 3 1 2 3 . n 94672900+ + + + = . Chứng minh n là số nguyên tố H ớng dẫn : *) Cách 1: Viết dãy lệnh 3 A A 1 : B B A= + = + ấn CALC, A?, nhập 1 = , B?, nhập 1 = ấn "=" liên tiếp đến khi ta đợc A = n = 139 thì B = 94672900 Mà 139 là số nguyên tố nên n là là số nguyên tố *) Cách 2: Chứng minh A = 1 3 + 2 3 + 3 3 + . . . + n 3 = 2 ( 1) 2 n n + (Với * n N ) Ta có: A 1 = 1 3 = 1 2 A 2 = 1 3 + 2 3 = 9 = (1 + 2) 2 Giaựo vieõn: Phaùm Vaờn Hieọu Vì sự nghiệp giáo dục Năm học 2010 - 2011 A 3 = 1 3 + 2 3 + 3 3 = 36 = (1 + 2 + 3) 2 Giả sử đẳng thức đúng với n = k, tức là ta luôn có: A k = 1 3 + 2 3 + 3 3 + . . . + k 3 = (1 + 2 + 3 + . . . + k) 2 (1) Ta cần chứng minh đẳng thức đúng với n = k + 1, tức là: A k+1 = 1 3 + 2 3 + 3 3 + . . . + (k + 1) 3 = [1 + 2 + 3 + . . . + (k + 1)] 2 (2) Thật vậy, ta đã biết: 1 + 2 + 3 + . . . + k = ( 1) 2 k k + A k = [ ( 1) 2 k k + ] 2 (1') Cộng vào hai vế của (1') với (k + 1) 3 ta có: A k + (k + 1) 3 = [ ( 1) 2 k k + ] 2 + (k + 1) 3 A k+1 = [ ( 1) 2 k k + ] 2 + (k + 1) 3 = 2 ( 1)( 2) 2 k k+ + Do đó: A k+1 = 1 3 + 2 3 + 3 3 + . . . + (k + 1) 3 = [1 + 2 + 3 + . . . + (k + 1)] 2 = = 2 ( 1)( 2) 2 k k+ + => đẳng thức đúng với n = k + 1. Vậy khi đó ta có A = 1 3 + 2 3 + 3 3 + . . . + n 3 = (1 + 2 + 3 + . . . + n) 2 = 2 ( 1) 2 n n + 3 3 3 3 1 2 3 . n 94672900+ + + + = 2 n(n 1) 94672900 2 + = = 9730 2 => 2 n n 19460 0 n 139 hoặc n = -140 (loại)+ = <=> = Vậy n = 139 là số nguyên tố *) Cách 3: Trớc hết tính B = 1.2.3 + 2.3.4 + . . . + (n - 1)n(n + 1) 4B = 1.2.3.4 + 2.3.4.4 + . . . + (n - 1)n(n + 1).4 = 1.2.3.(4 - 0) + 2.3.4 (5 - 1) + . . . + (n - 1)n(n + 1). ( ) ( ) n 2 n 2 + = 1.2.3.4 + 2.3.4.5 - 1.2.3.4 + . . . +(n - 1)n(n + 1)(n + 2)-(n - 2)(n - 1)n(n + 1) = (n - 1)n(n + 1)(n + 2) B = ( 1) ( 1)( 2) 4 n n n n + + - Tiếp tục tính A = 1 3 + 2 3 + 3 3 + . . . + n 3 B = 1.2.3 + 2.3.4 + . . . + (n - 1)n(n + 1) = (2 - 1).2.(2 + 1) + (3 - 1).3.(3 + 1) + . . . + (n - 1)n(n + 1) = (2 3 - 2) + (3 3 - 3) + . . . + (n 3 - n) = (2 3 + 3 3 + . . . + n 3 ) - (2 + 3 + . . . + n) = (1 3 + 2 3 + 3 3 + . . . + n 3 ) - (1 + 2 + 3 + . . . + n) = (1 3 + 2 3 + 3 3 + . . . + n 3 ) - ( 1) 2 n n + 1 3 + 2 3 + 3 3 + . . . + n 3 = B + ( 1) 2 n n + Mà ta đã biết B = ( 1) ( 1)( 2) 4 n n n n + + A = 1 3 + 2 3 + 3 3 + . . . + n 3 = ( 1) ( 1)( 2) 4 n n n n + + + ( 1) 2 n n + = 2 ( 1) 2 n n + 3 3 3 3 1 2 3 . n 94672900+ + + + = 2 n(n 1) 94672900 2 + = = 9730 2 Giáo án Bồi dưỡng HSG - Môn Casio Trờng THCS Hồng Hng => 2 n n 19460 0 n 139 hoặc n = -140 (loại)+ = <=> = Vậy n = 139 là số nguyên tố Câu 5 (6 điểm): (chỉ nêu đáp số) a) Cho tg = 26,032010; tg = 26,032011. Tính giá trị của biểu thức A (chính xác đến 0,01) 3 3 2 5 2 3 2 3 5sin 9cos 15sin cos 10cos A 15,4cotg 2010sin 20cos 11cos sin 22sin 12sin + = + + + + b) Tìm x, biết: ( ) 13 5 2 1 1 : 2 .1 15,2.0,25 48,51 :14,7 44 11 66 2 5 3,145x 2,006 3,2 0,8(5,5 3,25) = + H ớng dẫn : a) A = 2006,52 b) x = 8,586963434 Câu 6 (6 điểm): Cho các số tự nhiên a, b, c thỏa mãn: 1 1 b 1 2 a 1 c 9 1 1 1 9 1 4 5 = + + + + + + Tìm m để đa thức : f(x) = 7 5 3 2 19x 5x 1890x ax bx 3m c+ + + + + + chia hết cho x + 3 H ớng dẫn : a = 2; b = 215; c = 2129 Ta có: f(x) = 7 5 3 2 19x 5x 1890x 2x 215x 3m 2129+ + + + + + 92296 f(x) x 3 f ( 3) 0 m 3 + <=> = => =M Câu 7 (6 điểm): Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho 8 11 n 2 2 2+ + là số chính phơng H ớng dẫn : Viết dãy lệnh 8 11 A A A 1 : B 2 2 2= + = + + ấn CALC, A?, nhập 0 = ấn liên tiếp dấu "=" đến khi A = n = 12 thì B = 80 là số tự nhiên Vậy n = 12 là số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn đề bài Câu 8 (6 điểm): Một ngời, hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền là 100USD. Biết lãi xuất hàng tháng là 0,35%. Hỏi sau 1 năm, ngời ấy có bao nhiêu tiền (VNĐ) biết 1USD = 19850 VNĐ H ớng dẫn : Đặt a = 100, m = 0,35% Cuối tháng thứ nhất, ngời đó có số tiền là : 1 T a a.m a(1 m)= + = + Đầu tháng thứ hai, ngời đó có số tiền là : ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 a a a(1 m) a a 1 m 1 1 m 1 1 m 1 m 1 m 1 + + = + + = + = + + Giaựo vieõn: Phaùm Vaờn Hieọu Vì sự nghiệp giáo dục Năm học 2010 - 2011 Cuối tháng thứ hai, ngời đó có số tiền là : ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 a a a T 1 m 1 1 m 1 .m 1 m 1 1 m m m m = + + + = + + Cuối tháng thứ n, ngời đó có số tiền cả gốc lẫn lãi là : ( ) ( ) n n a T 1 m 1 1 m m = + + áp dụng công thức trên với a = 100, m = 0,35% = 0,0035, n = 12 ta đợc: ( ) ( ) 12 12 100 T 1 0,0035 1 1 0,0035 1227,653435 24386920,68VN Đ 0,0035 = + + = = Câu 9 (5 điểm): Cho 5 2 f(x) x x 1= + + có 5 nghiệm là 1 2 3 4 5 x ,x ,x ,x ,x và P(x) = x 2 - 7 Tính giá trị của biểu thức 1 2 3 4 5 P(x )P(x )P(x )P(x )P(x ) H ớng dẫn : 5 2 f(x) x x 1= + + có 5 nghiệm là 1 2 3 4 5 x ,x ,x ,x ,x nên 1 2 3 4 5 f(x) (x x )(x x )(x x )(x x )(x x )= và ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 P( x )P(x )P(x )P(x )P(x ) (x 7)(x 7)(x 7)(x 7)(x 7) ( 7 x )( 7 x )( 7 x )( 7 x )( 7 x )(x 7 )(x 7 )(x 7 )(x 7 )(x 7 ) 7 x 7 x 7 x 7 x 7 x 7 x 7 x 7 x 7 x 7 x = = + + + + + = f( 7 )f ( 7 ) 16743= = IV. Hớng dẫn về nhà - Xem lại bài D/Bổ sung ******************************* Lời giới thiệu Thực hiện chủ đề "Năm học ứng dụng công nghệ thông tin" vào việc giảng dạy - học tập. Quang Hiệu xin trân trọng giới thiệu với toàn thể quý thầy cô và các em học sinh trên toàn quốc website : Giáo án Bồi dưỡng HSG - Môn Casio Trờng THCS Hồng Hng http://quanghieu030778.violet.vn/ Chủ đề của website này đó là : Kho phần mềm, ơm mầm tơng lai, lu giữ kỉ niệm, yêu thơng, giao lu, học hỏi, chia sẻ kinh nghiệm. Kết nối toàn cầu để tìm tòi khám phá, hiểu biết là sức mạnh. Khi truy cập vào website này các bạn có thể liên kết với tất cả các trang website của Việt Nam và thế giới. Ưu việt của website này đó là dễ truy cập, tiếp cận nhanh, cập nhật thông tin, mọi ngời ai cũng có thể sử dụng. Các bạn đợc liên hệ với những thầy cô giỏi nhất trên toàn quốc, đợc sự hớng dẫn tận tình, chu đáo, miễn phí của thầy giáo Quang Hiệu, mỗi lúc bạn gặp khó khăn khi truy cập internet và sử dụng các phần mềm ứng dụng cần thiết. Đây là một th viện phần mềm + key, giáo trình tin học, , là một kho t liệu, bài giảng điện tử, giáo án vi tính, đề thi . , các chuyên đề và sáng kiến kinh nghiệm của tất cả các môn phục vụ cho việc giảng dạy của các thầy cô và học tập của các em học sinh. Và cũng là một thế giới giải trí nh nghe nhạc, xem phim, tìm hiểu về nhà ngoại cảm "Phan Thị Bích Hằng" cùng với sự khẳng định có thế giới ngời âm (thế giới có ma) của rất nhiều giáo s, tiến sĩ đầu ngành của Việt Nam và thế giới (đặc biệt là giáo s Trần Phơng - nguyên phó thủ tớng chính phủ). Thởng thức video biểu diễn ảnh nghệ thuật, ảnh kĩ thuật số, ảnh động đợc chính Quang Hiệu thực hiện với sự kết hợp của rất nhiều phần mềm tin học, đó là sự hội tụ với tất cả những công nghệ tin học vô cùng hiện đại. Quang Hiệu đã xây dựng trang website với giao diện đẹp, khoa học, vận dụng triệt để những công nghệ tin học để trình duyệt, chắc chắn sẽ đem lại cho quý vị những giây phút thoải mái nhất, những kiến thức bổ ích và cập nhật nhất, những t liệu hiếm có khó tìm ở các trang website khác. Các bạn không cần phải bỏ tiền để mua phần mềm tin học và giáo trình tin học mà chỉ cần truy cập vào website của Quang Hiệu là có tất cả, những thứ bạn cần nhất sẽ đợc đáp ứng ngay, chỉ cần liên hệ với Quang Hiệu theo Email: quanghieu030778@googlemail.com Hiện nay đã có rất nhiều đồng nghiệp trên toàn quốc và các em học sinh đã truy cập - download tại địa chỉ website này, đã có hàng trăm thầy cô của các tỉnh trong cả nớc là thành viên của Quang Hiệu (bao gồm những thầy cô có tâm huyết, có trình độ tin học bậc nhất), mỗi ngày có tới hàng trăm lợt ngời truy cập và đã liên tục đợc tỉnh Hải Dơng đánh giá là một trong những website cá nhân tiêu biểu nhất toàn tỉnh. Nguyện vọng của tôi là muốn xây dựng trang website mang tầm cỡ quốc gia, đợc mọi ngời trên toàn quốc biết đến và sử dụng nó, mang lại niềm vinh dự cho quê hơng Hải Dơng chúng tôi. Giaựo vieõn: Phaùm Vaờn Hieọu Vì sự nghiệp giáo dục Năm học 2010 - 2011 Vậy Quang Hiệu xin chân thành cảm ơn đến tất cả các quý thầy cô và các em học sinh trên toàn quốc đã truy cập và coi nó nh một ngời bạn thân thiết. Giới thiệu CD the best of Quang Hiệu Quang Hiu cú li kớnh cho n quý v v cỏc bn ó truy cp website ca Quang Hiu : http://quanghieu030778.violet.vn Xin mi cỏc bn n thm quờ hng Hi Dng chỳng tụi, mt quờ hng giu p vn minh, l mt trong cỏc tnh cú nn kinh t mnh nht c nc, cuc sng ni õy vi nhng con ngi y cht hin i nhng cng rt gin d, mn khỏch. Cỏc bn thõn mn quờ hng thỡ ai cng cú dự l gi hay tr, dự bn l ai v thuc tng lp no trong xó hi i na thỡ hai ch quờ hng luụn ng tr trong chỳng ta, nú cú th l ni chụn nhau ct rn, cú th ko l ni bn sinh ra nhng l cỏi nụi nuụi bn khụn ln, cú nhng ngi sinh ra v ln lờn mnh t giu tỡnh thng Vit Nam ca chỳng ta nhng vỡ hon cnh a y chin tranh, .di c, vỡ cuc sng mu sinh nờn nh t gi chn quờ nh sang t khỏch sinh sng v lm li s nghip, tri qua thi gian di ni t khỏch quờ ngi ri h cng dn gi i cỏi li sng ni y, h s cú nhiu k nim ti ú v h cho rng ni y cng l quờ hng th hai ca h. Vy quờ Giáo án Bồi dưỡng HSG - Môn Casio Trêng THCS Hång Hng hương được định nghĩa như thế nào? Nhà thơ Đỗ Trung Qn….đã viết: Q hương là chùm khế ngọt Cho con trèo hái mỗi ngày, Q hương là đường đi học, “…… ’’ Q hương nếu ai khơng nhớ, Sẽ khơng lớn nổi thành người. Thật vậy như lời thơ đã viết q hương gắn liền với những kỷ niệm, những con đường đi học, lũy tre làng, con diều biếc, đồng ruộng, chùm khế ngọt…tất cả đều là những thứ dân giả, rất ư là bình dân trong cuộc sống chân chất của người dân q Để tỏ lòng cảm ơn, sự trân trọng đến q vị và các bạn đã truy cập website của Quang Hiệu, sau đây Quang Hiệu và cơ giáo Thanh Thủy, ngun là giáo viên chun tốn trường THCS Kim Đồng tỉnh cao Bằng sẽ gửi tới q vị và các bạn bài hát , . trong website of Quang Hiệu, xin mời q vị hãy một lần thưởng thức giọng hát của tơi. Tuy hát khơng hay nhưng đó là sự đam mê ca hát. Xin trân trọng cám ơn ! Giáo viên: Phạm Văn Hiệu Vì sự nghiệp giáo dục Năm học 2010 - 2011 *) Hãy giữ phím ctrl và nhấn vào đờng link này - http://quanghieu030778.violet.vn/ Giáo án Bồi dưỡng HSG - Môn Casio . vào website này các bạn có thể liên kết với tất cả các trang website của Việt Nam và thế giới. Ưu việt của website này đó là dễ truy cập, tiếp cận nhanh,. giới ngời âm (thế giới có ma) của rất nhiều giáo s, tiến sĩ đầu ngành của Việt Nam và thế giới (đặc biệt là giáo s Trần Phơng - nguyên phó thủ tớng chính phủ).