Đại 8 - Kì 1

CHƯƠNG I - PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC Tiết 1 NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC I/ Mục tiêu •Học sinh nắm được quy tắc nhân đơn thức với đa thức •Học sinh thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức II/ Phương tiện dạy học SGK, phấn màu, bảng phụ bài tập 6 trang 6. III/ Quá trình hoạt động trên lớp 1/ Ổn đònh lớp 2/ Kiểm tra bài cũ •Nhắc lại quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số x m . x n = . •Hãy phát biểu và viết công thức nhân một số với một tổng a(b + c) = . 3/ Bài mới Quy tắc trên được thực hiện trên tập hợp các số nguyên. Trên tập hợp các đa thức cũng có các phép toán tương tự như trên và được thể hiện qua bài học “Nhân đơn thức với đa thức”. Ghi bảng Hoạt động của HS Hoạt động của GV Hoạt động 1: Quy tắc Cả lớp làm ?1 để rút ra quy tắc : ?1 Cho đa thức : 3x 2 – 4x + 1 ; 5x . (3x 2 – 4x + 1) = 5x . 3x 2 – 5x.4x + 5x.1 = 15x 3 – 20x 2 + 5x - Mỗi em tìm ví dụ và thực hiện ?1 HS đọc quy tắc nhiều lần. - Yêu cầu HS giải ?1 Cho vài học sinh tự phát biểu quy tắc ? Cho học sinh lập lại quy tắc trong sgk trang 4 để khẳng đònh lại. Hoạt động 2 : Áp dụng 2/ Áp dụng a/ 2x 2 .(x 2 + 5x - 2 1 ) = 2x 3 .x 2 Nhóm 1 làm ví dụ trang 4 Nhóm 2 làm ?2 Chia lớp làm 2 nhóm: Gọi một đại diện Trang 1 Ghi bảng Hoạt động của HS Hoạt động của GV + 2x 3 .5x – 2x 3 . 2 1 =2x 5 + 10x 4 – x 3 b/ S = 2 2)].13()35[( xxx +++ = 2 2).48( xx + =8x 2 + 4x Với x = 3m thì : S = 8.3 2 + 4.3 = 72 + 12 = 84 m 2 c/ Gọi x là số tuổi của bạn : Ta có [2.(x + 5) + 10].5 – 100 =[(2x + 10) + 10] .5 – 100 =(2x + 20).5 -100 =10x + 100 – 100 =10x Đây là 10 lần số tuổi của bạn Học sinh làm bài 1, 2 trang 5 của mỗi nhóm lên bảng trình bày kết quả của nhóm mình Cho nhóm 1 nhận xét bài của nhóm 2 và ngược lại Thực chất : Kết quả cuối cùng được đọc lên chính là 10 lần số tuổi của bạn đó. Vì vậy khi đọc kết quả cuối cùng (ví dụ là 130) thì ta chỉ việc bỏ đi một chữ số 0 tận cùng (là 13 tuổi) Hoạt động 3: Củng cố: Bài 3 trang 5 a/ 3x(12x – 4) – 9x (4x – 3) = 30 b/ x(5-2x) + 2x(x- 1) = 15 36x 2 – 12x – 36x 2 + 27x = 30 5x – 2x 2 + 2x 2 – 2x =15 15x = 30 3x = 15 x = 2 x = 5 Bài 6 trang 6 Dùng bảng phụ a Trang 2 -a + 2 -2a 2a * Hoạt động 4 : Hướng dẫn học ở nhà - Về nhà học bài - Làm bài tập 5 trang 6 - Xem trước bài “ Nhân đa thức với đa thức” Hướng dẫn bài 5b trang 7 b/ x n-1 (x + y) –y(x n-1 y n-1 ) = x n-1 .x + x n-1 .y – x n-1 .y – y.y n-1 = x n-1+1 + x n-1 .y – x n-1 .y – y 1+n+1 = x n - y n Tiết 2 NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC I/ Mục tiêu •Học sinh nắm vững và vận dụng tốt quy tắc nhân đa thức với đa thức. •Học sinh biết trình bày phép nhân đa thức theo các cách khác nhau. II/ Phương tiện dạy học: SGK, phấn màu ,bảng phụ. III/ Quá trình hoạt động trên lớp 1/ Ổn đònh lớp 2/ Kiểm tra bài cũ •Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức. •Sửa bài tập 4 trang 6 a/ x(x – y) + y(x –y) = x 2 – xy + xy – y 2 = x 2 – y 2 b/ Xem phần hướng dẫn ở tiết 1 •Bổ sung vào công thức: (a + b) . (c + d) = ? → nhân một đa thức với một đa thức ? 3/ Bài mới Trang 3 Ghi bảng Hoạt động của HS Hoạt động của GV Hoạt động 1: Quy tắc 1/ Quy tắc Ví dụ a/ (x + y) . (x – y) = x.(x – y) + y(x - y) = x.x – x.y + x.y – y.y = x 2 – xy + xy – y 2 = x 2 – y 2 b/ (x – 2) (6x 2 – 5x + 1) = x. (6x 2 – 5x + 1) – 2(6x 2 – 5x + 1) = 6x 3 – 5x 2 + x – 12x 2 + 10x – 2 = 6x 3 – 17x 2 + 11x – 2 Quy tắc : Muốn nhân một đa thức với một đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau. Chú ý : 6x 2 – 5x + 1 x x – 2 - 12x 2 + 10x - 2 6x 3 - 5x 2 + x 6x 3 -17x 2 + 11x - 2 Làm 2 ví dụ Học sinh đọc cách làm trong SGK trang 7 Cho học sinh cả lớp làm 2 ví dụ sau Cho học sinh nhận xét (đúng – sai) từ đó rút ra quy tắc nhân đa thức với đa thức Giáo viên ghi nhận xét hai ví dụ trên: a) / Đa thức có 2 biến b/ Đa thức có 1 biến Đối với trường hợp đa thức 1 biến và đã được sắp xếp ta còn có thể trình bày như sau Hoạt động 2 : p dụng 2/ Áp dụng a/ x 2 + 3x – 5 HS làm áp dụng a, b Chia lớp thành 2 nhóm làm áp dụng a Trang 4 x x + 3 3x 2 + 9x – 15 x 3 +3x 2 - 5x x 3 +6x 2 + 4x – 15 b/ S = D x R = (2x + 3y) (2x – 3y) = 4x 2 – 6xy + 6xy – 9y 2 = 4x 2 – 9y 2 Với x = 2,5 mét ; y = 1 mét S = 4.(2,5) 2 – 9.1 2 = 1 (m 2 ) và b, nhóm này kiểm tra kết quả của nhóm kia. Hoạt động 3 : Làm bài tập Làm bài 8 trang 8 : Sử dụng bảng phụ Yêu cầu học sinh khai triển tích (x – y) (x 2 + xy + y 2 ) trước khi tính giá trò (x – y) (x 2 + xy + y 2 ) = x (x 2 + xy + y 2 ) –y (x 2 + xy + y 2 ) = x 3 + x 2 y + xy 2 – x 2 y – xy 2 – y 3 = x 3 – y 3 Giá trò của x, y Giá trò của biểu thức (x – y) (x 2 + xy + y 2 ) x = -10 ; y = 2 -1008 x = -1 ; y = 0 -1 x = 2 ; y = -1 9 x = -0,5 ; y = 1,25 (Trường hợp này có thể dùng máy tính bỏ túi) - 64 133 Trang 5 Hoạt động 4 : Hướng dẫn học ở nhà - Về nhà học bài - Làm bài tập 8, 7 trang 8 Trang 6 Tiết 3 LUYỆN TẬP I/ Mục tiêu •Củng cố kiến thức về nhân đơn thức với đa thức , nhân đa thức với đa thức •Rèn kỹ năng nhân đơn thức, đa thức II/ Phương tiện dạy học SGK, phấn màu III/ Quá trình hoạt động trên lớp 1/ Ổn đònh lớp 2/ Kiểm tra bài cũ •Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức •Sửa bài 8 trang 8 a/ (x 2 y 2 – xy + y) (x – y) = x 3 y 2 – x 2 y + xy – x 2 y 3 + xy 2 – y 2 b/ (x 2 – xy + y 2 ) (x + y) = x 3 - x 2 y + xy 2 + x 2 y – xy 2 – y 3 = x 3 + y 3 3/ Bài mới Ghi bảng Hoạt động của HS Hoạt động của GV Hoạt động 1: Luyện tập Làm bài 10 trang 8 a/ (x 2 – 2x + 3) (x – 5) = x 3 – 2x 2 + 3x – 5x 2 + 10x – 15 = x 3 – 7x 2 + 13x – 15 b/ (x 2 – 2xy + y 2 ) (x – y) = x 3 – 2x 2 y + xy 2 – x 2 y + 2xy 2 – y 3 = x 3 – 3x 2 y + 3xy 2 – y 3 Làm bài 11 trang 8 (x – 5) (2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7 = 2x 2 + 3x – 10x – 15 – 2x 2 + 6x + x + 7 = -8 Làm bài 10, 12, 13, 14/8 SGK. Rút gọn biểu thức, nếu kết quả là hằng số ta kết luận giá trò biểu thức không phụ thuộc vào giá trò của biến Cho biết hai số chẵn liên tiếp hơn kém nhau mấy đơn vò ? Gọi số chẵn tự nhiên Trang 7 Sau khi rút gọn biểu thức ta được -8 nên giá trò biểu thức không phụ thuộc vào giá trò của biến . Làm bài 12 trang 8 (x 2 – 5) (x + 3) + (x + 4)(x – x 2 ) = x 3 + 3x 2 – 5x -15 + x 2 – x 3 + 4x – 4x 2 = -x -15 Giá trò của biểu thức khi: a/ x = 0 là -15 ; b/ x = 1 là -16 c/ x = -1 là -14 ; d/ x = 0,15 là -15,15 Làm bài 13 trang 9 (12x – 5)(4x – 1) + (3x – 7)(1 – 16x) = 81 48x 2 – 12x – 20x + 5 + 3x – 48x 2 – 7 + 112x = 81 83x – 2 = 81 83x = 83 x = 1 Làm bài 14 trang 9 Gọi số tự nhiên chẵn thứ nhất là a, vậy các số tự nhiên chẵn tiếp thao là a + 2 ; a + 4 ; Tích của hai số sau là: (a + 2) (a + 4) Tích của hai số đầu là: a (a +2) thứ nhất là a , các số chẵn tự nhiên liên tiếp là gì ? Trang 8 Theo đề bài ta có : (a + 2) (a + 4) - a (a +2) = 192 a 2 + 4a + 2a + 8 – a 2 – 2a = 192 4a = 184 Vậy ba số cần tìm là: 46 ; 48 ; 50 Hoạt động 2 : Hướng dẫn học ở nhà - Về nhà học bài - Làm bài tập 15 trang 9 - Xem trước bài “Những hằng đẳng thức đáng nhớ “ Tiết 4 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ I/ Mục tiêu •Học sinh nắm được các hằng đẳng thức đáng nhớ : bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương. •Biết áp dụng các hằng đẳng thức trên để tính nhẩm, tính hợp lý. II/ Phương tiện dạy học : SGK, phấn màu, bảng phụ bài 18 trang 11. III/ Quá trình hoạt động trên lớp : 1/ Ổn đònh lớp 2/ Kiểm tra bài cũ •Sửa bài 15 trang 9 a/ ( x + y ) ( x + y) = x 2 + xy + xy + y 2 = x 2 + 2xy + y 2 b/ ( x – y ) ( x – y) = x 2 – xy – xy + y 2 = x 2 – 2xy + y 2 •Học sinh cùng tính với giáo viên 29 . 31 = ; 49 . 51 = 71 . 69 = ; 82 . 78 = Trang 9 Sau khi tính, giáo viên kết luận : dù học sinh có dùng máy tính cũng không tính nhanh bằng giáo viên. Đó là bí quyết → Dùng hằng đẳng thức. 3/ Bài mới Ghi bảng Hoạt động của HS Hoạt động của GV Hoạt động 1: Bình phương của một tổng 1/ Bình phương của một tổng Với A, B là các biểu thức tuỳ ý, ta có : (A + B) 2 = A 2 + 2AB + B 2 Áp dụng : a/ (x + 1) 2 = x 2 + 2x + 1 2 = x 2 + 2x + 1 b / x 2 + 4x + 4 = (x) 2 + 2.x.2 + (2) 2 = (x + 2) 2 c/ 51 2 = ( 50 + 1) 2 = 50 2 + 2.50.1 + 1 2 = 2500 + 100 + 1 = 2601 d/ 301 2 = (300 + 1) 2 = 300 2 + 2.300.1 +1 2 = 90000 + 600 + 1 = 90601 HS làm ?1 1 HS Phát biểu hằng đẳng thức bằng lời. Cho hs làm ?1 và kết quả đọc dựa theo bài 15 trang 9 ?2 Phát biểu hằng đẳng thức trên bằng lời. Cần phân biệt bình phương củøa một tổng và tổng các bình phương ( a+ b) 2 ≠ a 2 + b 2 Chia lớp thành ba nhóm làm 3 câu :  Mời đại diện lên trình bày  Các nhóm kiểm tra lẫn nhau Làm bài 17 trang 11 Nhận xét : Để tính bình phương của một số tận cùng bằng chữ số 5 ta tính tích a( a+1) rồi viết số 25 vào bên phải. Hoạt động 2 : Bình phương của một hiệu 2/ Bình phương của một hiệu Với A, b là các biểu thức tuỳ ý, ta có : HS là ?3 Cho học sinh làm ?3 [(a+ (-b)] 2 = a 2 +2.a. (-b) + (-b) 2 Học sinh cũng có Trang 10 [...]... Các bước: 1 KTBC: - HS sửa BT 65/29 - Thực hiện phép chia 962 : 26 (=37) - Điền vào chỗ trống: 17 = 5 + 2 Bài mới: Ghi bảng I.Phép chia hết: VD: 2x 413 x3 +15 x2 +11 x-3 -2 x4+8x3+6x2 x 2-4 x-3 2x25x +1 -5 x3+21x2 +11 x-3 +5x 3-2 0x 2 -1 5x x 2- 4x –3 -x2+4x +3 Hoạt động của HS -Chú ý -Ghi VD vào tập, cùng thực hiện theo GV TL1: = 2x2 TL2: (HS nhân) = 2x 4-8 x 3-6 x2 TL3: (HS trừ) HS chú ý: - (2x 4-8 x 3-6 x2) = -2 x4+8x3+6x2 Hoạt... 20 /12 Bài 21 trang 12 a/ (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y) + 1 = (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y) .1 + 12 HS làm bài 20 /12 = [(2x + 3y) + 1] 2 = (2x + 3y + 1) 2 b/ 9x2 – 6x + 1 = (3x)2 – 2.3x .1 + 12 = (3x – 1) 2 c/ x2 + 6x + 9 = (x + 3)2 Bài 22 trang 12 HS làm bài 22 /12 2 2 2 a/ 10 1 = (10 0 + 1) = 10 0 + 2 .10 0 .1 + 12 = =10 2 01 b/ 19 92 = (200 – 1) 2 = 2002 – 2 .10 0 .1 + 12 = 396 01 c/ 47.53 = (50 – 3) (50 + 3) = 502 – 92 = 24 91. .. tập Bài 39 trang 19 a/ 3x – 3y = 3(x – y) b/ 2x2 + 5x2 + x2y = x2(2 + 5x + y) c/ 14 x2y – 21xy2 + 28x2y2 = 7xy(2x – 3y + 4xy) d/ x(y – 1) – y(y – 1) = (y – 1) (x – y) e/ 10 x(x – y) – 8y(y – x) = 10 x(x – y) + 8y(x – y) = (x – y) (10 x + 8y) = 2(x – y)(5x + 4y) Trang 24 Bài 40 trang 19 : Tính giá trò các biểu thức a/ 15 91, 5 + 15 0 0 ,85 = 15 91, 5 + 15 8, 5 = 15 ( 91, 5 + 8, 5) = 15 10 0 = 15 00 5 5 b/ 5x (x... kết quả (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 trên bằng cách p dụng : 2 2 2 nhân : a/ (x - 1) = x – 2.x .1 + 1 2 (a - b )(a - b) = x - 2x + 1 2 2 1 HS phát biểu hằng ?4 Phát biểu hằng b/ (2x – 3y) = (2x) – 2 đẳng thức đẳng thức trên bằng 2.2x.3y + (3y) 2 lời = 4x – 12 xy 2 Làm bài 18 trang 11 Giáo viên đưa bảng +9y phụ để học sinh điền c/ 992 = (10 0 – 1) 2 2 vào = 10 0 – 2 .10 0 .1 + (2 1) = 10 000 – 200 + 1 = 980 1 Hoạt động... b)x2 – 2 = x2 - 2 2 = (x - 2 )(x + 2 ) c )1 – 8x3 = (1 – 2x) (1 + 2x + 4x2) ?1 ?2 -Ghi VD 1 -ba HS lên bảng làm -Chú ý chọn Hằng đẳng thức phù hợp -HS làm ?1 cá nhân -HS làm ?2 Hoạt động của GV H1: Phần KTBC có thể xem như PT đa thức thành nhân tử không? H2: Cơ sở của việc phân tích đó là sử dụng? -Nêu VD1 -Gọi HS lên bảng làm -Nhắc HS: PT thành nhân tử tức là đưa về dạng tích -Cho HS làm ?1 H3: Muốn (2n... -2 x4+8x3+6x2 Hoạt động của GV -Giới thiệu phép chia đa thức cho đa thức -Cho HS ghi VD vào tập H1: 2x4 : x2 = ? H2: Nhân 2x2 với đa thức chia? H3: Trừ 2 đa thức? -Chú ý khi trừ phải đổi dấu đa thức sau dấu trừ 0 Vậy (2x 4 -1 3x3 +15 x2 +11 x-3) : (x 2- -HS cùng thực -Hướng dẫn HS Trang 35 4x-3) hiện tuần tự cho đến - ọc kết quả hết = 2x 2-5 x +1 (phép chia hết) II.Phép chia có dư: -HS lên bảng -GV cho HS thực VD: làm... x +1 TL1: -5 x + 10 hai 7 không chia cho H1: Có gì khác với 3 x2 + 1 được phép chia trước? -5 x - 5x 5x – 3 2 TL2: Bậc của – H2:Nhận xét bậc - 3x –5x 5x + 10 nhỏ hơn của –5x + 10 so +7 2 bậc của x2 +1 với bậc của x2 +1 ? +3x -Giới thiệu phép +3 chia có dư và công -5 x thức: +10 A = B.Q + R (B ≠ Phép chia trên là phép chia có dư 0) Chú ý: SGK 3 2 5x – 3x + 7 = (x2 + 1) (5x – 3) – 5x + 10 3 Củng cố: - Cho... đẳng thức này để A - B = (A + B) (A – B) Áp dụng : tính các bài toán mà a/ (x +1) (x- 1) = x2 – 12 2 đầu giờ gíao viên đã = x -1 cho để tìm ra “bí b/ (x – 2y)(x + 2y) = x2 – 2 quyết” (2y) 2 29. 31 = (3 0 -1 )(30 +1) =x – 2 = 302 – 12 4y c/ 56 64 = (60 – 4)(60 + 4) = 89 9 = 602 – 42 HS phát biểu hằng = 3600 – 16 đẳng thức ?6 Phát biểu hằng = 3 584 đẳng thức trên bằng Làm bài 16 trang 11 2 2 HS làm ?6 lời... đẳng thức thứ 5 HS làm ?3 ?3 Tính : [a + (- b)]3 2/ Lập phương một hiệu [a + (- b)]3 Với A ,B là các biểu thức = a3 + 3a2(-b) + 3.a tùy ý ta có: (-b)2 + (-b)3 (A - B)3 = A3 - 3A2B + = a3–3a2b + 3b2 – b3 3AB2 - B3 → (A + B)3 = A3 – p dụng : 3A2B + 3AB2 – B3 a/ (x - 1) 3 = x3 - 3.x2 .1 + 3 ?4 Phát biểu hằng x .12 - 13 HS làm ?4 đẳng thức trên bằng = x3 - 3x2 + 3x -1 3 3 2 lời b/ (x – 2y) = x – 3.x 2y + Cho... hết H1: Vậy đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi nào? -Giới thiệu quy tắc -HS trả lời ?2, làm theo nhóm, thảo luận -Từng nhóm cho kết quả TL1: Theo nhận xét của SGK Quy tắc: - ọc quy tắc ở SGK Trang 32 Học SGK/26 II.p dụng: -HS làm áp dụng -Cho HS làm áp dụng: ?3 -1 HS lên làm câu a, 1 1em làm câu a, 1 em Làm tính chia: em làm câu b làm câu b 3 5 2 3 a )15 x y z : 5x y = 3xy2z b )12 x4y2 : (-9 xy2) = -1 2/9.x3 . 2 = -x -1 5 Giá trò của biểu thức khi: a/ x = 0 là -1 5 ; b/ x = 1 là -1 6 c/ x = -1 là -1 4 ; d/ x = 0 ,15 là -1 5 ,15 Làm bài 13 trang 9 (12 x – 5)(4x – 1) +. (12 x – 5)(4x – 1) + (3x – 7) (1 – 16 x) = 81 48x 2 – 12 x – 20x + 5 + 3x – 48x 2 – 7 + 11 2x = 81 83 x – 2 = 81 83 x = 83 x = 1 Làm bài 14 trang 9 Gọi số tự nhiên