Dạng 1. Nhân đơn thức với đơn thưc; đa thức với đa thức Bài 1. Làm tính nhân a. 5x 2 .(3x 2 – 7x + 2) c.(2x 2 -3x)(5x 2 -2x + 1) b. ( ) 2 2 2 . 2 3 3 xy x y xy y − + d. (x – 2y)(3xy + 5y 2 + x) Bài 2. Tính giá trị biểu thức a. A = 3x(x 2 – 2x + 3) – x 2 (3x – 2) + 5(x 2 – x) tại x = 5 b. B = x(x 2 + xy + y 2 ) – y(x 2 + xy + y 2 ) với x = 10 ; y = -1 Dạng 2. Phân tích đa thức thành nhân tử 1. Đặt nhân tử chung a. 5x 2 y 2 + 15x 2 y + 30xy 2 b. 10x 2 y – 15xy 2 + 25x 2 y 2 c. 3( 1) 5 (1 )x x x− + − d. x(x 2 – 1) + 3(x 2 – 1) e. 12y ( 2x-5 ) + 6xy ( 5- 2x) 2. Dùng hằng đẳng thức a. x 2 - 10x + 25 b. x 2 - 64 c. ( ) ( ) 22 1625 yxyx −−+ d. x 4 - 1 3. Nhóm hạng tử a. 2xy + 3z + 6y + xz b. 2 5 5x xy x y+ − − c. 2x 2 – 2xy – 7x + 7y d. x 2 – 3x + xy – 3y 5. Tách hạng tử a. x 2 + 8x + 7 b. x 2 - 5x + 6 c. x 2 + 3x - 18 d. 3x 2 - 16x + 5 e. x 2 – xy + x – y 4. Phối hợp các phương pháp a. x 3 + y 3 +z 3 -3xyz HD : =(x+y) 3 -3x 2 y-3xy 2 +z 3 -3xyz =[(x+y) 3 +z 3 ]-3xy(x+y+z) =(x+y+z)[(x+y) 2 -z(x+y)+z 2 ]-3xy(x+y+z) =(x+y+z)(x 2 +2xy+y 2 -zx-zy+z 2 ) -3xy(x+y+z) b. (x+y+z) 3 - x 3 -y 3 -z 3 =[(x+y)+z) 3 -x 3 -y 3 -z 3 =(x+y) 3 +z 3 +3z(x+y)(x+y+z) -x 3 -y 3 -z 3 = x 3 + y 3 +3xy(x+y) +z 3 +3z(x+y)(x+y+z) -x 3 -y 3 -z 3 c x 2 – 2xy + y 2 – xy + yz d. 2 2 25 2x y xy− + + e. ( ) ( ) 2 2 2 x y x y+ − − f. x 2 + 4x - y 2 + 4 g. 2xy – x 2 –y 2 + 16. h. − − − 2 2 x 2x 4y 4y g. (x-y) 3 + (y-z) 3 + (z-x) 3 HD: Đặt a=x-y, b=y-z, c=z-x thì a+b+c=0 Vậy a 3 +b 3 +c 3 =3abc Hay (x-y) 3 + (y-z) 3 + (z-x) 3 =3(x-y)(y-z)(z-x) h. x 8 + x + 1 = (x 8 +x 7 +x 6 )-(x 7 +x 6 +x 5 )+(x 5 +x 4 +x 3 )- (x 4 +x 3 +x 2 )+(x 2 +x+1) = (x 2 +x+1)(x 6 -x 5 -x 3 -x 2 +1) Dạng 4. Chia đa thức cho đơn thức, chia đa thức một biến đã sắp xếp Bài 1. Thực hiện phép chia a. (15x 3 y 2 – 6x 2 y – 3x 2 y 2 ) : 6x 2 y b. 2 2 3 2 4 5 : 4 7 5 x y xy xy xy − − + − ÷ ÷ c. (4x 2 – 9y 2 ) : (2x – 3y) d. (x 3 – 3x 2 y + 3xy 2 – y 3 ) : (x 2 – 2xy +y 2 ) Bài 2. Thực hiện phép chia a. (x 4 – 2x 3 + 2x – 1) : ( x 2 – 1) b. (8x 3 – 6x 2 - 5x + 3) : (4x + 3) c. (x 3 – 3x 2 + 3x – 2) : ( x 2 – x + 1) d. (2x 3 – 3x 2 + 3x - 1) : (x 2 – x + 1) Bài 3. Tìm a để phép chia là phép chia hết a. x 3 + x 2 + x + a chia hết cho x + 1 b. 3 2 2 3x x x a− + + chia hết cho x + 2 c. a 2 x 3 + 3ax 2 – 6x -2a chia hết cho x + 1 cho số dư -a 2 +a+6=0(a+2)(3-a)=0 rồi suy ra a d. x 4 – 5x 2 + a chia hết cho x 2 – 3x + 2 Bài 4 . Tìm x a.(3x + 5)(4 – 3x) = 0 b . 3x(x – 7) – 2(x – 7) = 0 c. 7x 2 – 28 = 0 d. (2x + 1) + x(2x + 1) = 0 . = 10 ; y = -1 Dạng 2. Phân tích đa thức thành nhân tử 1. Đặt nhân tử chung a. 5x 2 y 2 + 15 x 2 y + 30xy 2 b. 10 x 2 y – 15 xy 2 + 25x 2 y 2 c. 3( 1) 5 (1. x(x 2 – 1) + 3(x 2 – 1) e. 12 y ( 2x-5 ) + 6xy ( 5- 2x) 2. Dùng hằng đẳng thức a. x 2 - 10 x + 25 b. x 2 - 64 c. ( ) ( ) 22 16 25 yxyx −−+ d. x 4 - 1 3. Nhóm