Sở GD & ĐT thanh hoá Trờng THPT Hậu lộc 4 ----------***---------- đề thi chọn học sinh giỏi trờng Môn thi: TOáN 10 (Năm học 2008 - 2009) Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu I (6 điểm) Cho phơng trình: 2 2 6 2 4 3x x x x m = + . 1. Giải phơng trình khi m 2 = . 2. Tìm m để phơng trình có 4 nghiệm phân biệt. Câu II (6 điểm) 1. Giải hệ phơng trình: 2 2 3 4 3 4 x y y y x x = + = + 2. Giải bất phơng trình: 3 1 3 1 3 6 + + + x x x . Câu III (6 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đờng thẳng :3 4 1 0x y + = và đờng tròn 2 2 ( ): 8 6 0C x y x y+ + = . Viết phơng trình đờng thẳng d vuông góc với đ- ờng thẳng và chắn trên đờng tròn ( )C một dây cung có độ dài bằng 6. 2. Cho tam giác ABC có diện tích bằng 2 1 và chu vi bằng 2. Chứng minh rằng: cotA + cotB + cotC + ab + bc + ca = 2. (với BC = a, AC = b, AB = c). Câu IV (2 điểm) Cho 3 số thực a, b, c thoả mãn 2 2 2 3a b c+ + và ( 1) ( 1) ( 1)P a b b c c a= + + + + + . Chứng minh rằng: 124 2 PP . ----------------------------- Hết ----------------------------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: . . ----------***---------- đề thi chọn học sinh giỏi trờng Môn thi: TOáN 10 (Năm học 2008 - 2009) Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu I (6 điểm)