de HSG truong My Duc A Ha Noi vong 3

TRƯỜNG THPT MỸ ĐỨC A ĐỀ VÒNG 3 ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 NĂM HỌC 2008 - 2009 Môn thi: Toán học Thời gian: 120 phút (không kể phát đề) Câu 1 : Cho hàm số 2 1 2 − +−= x xy (C) Gọi M là 1 điểm tuỳ ý trên (C), từ M dựng 2 đường thẳng lần lượt song song với hai đường tiệm cận của (C), hai đường thẳng này tạo với 2 đừơng tiệm cận của (C) 1 hình bình hành , chứng minh rằng hình bình hành này có diện tích không đổi Câu 2: a .Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 2 3 0 2 0 xy y x y x y x  − + =   + + =   b. Giải bất phương trình: 01) 4 4 ( )4( 164 2 2 22 24 ≤− − + − − − +− x x x x xx xx Câu 3: Trong không gian, cho đọan thẳng AB=a và hai tia Ax và By vuông góc nhau và cùng vuông góc với AB. Điểm M di động trên Ax, điểm N di động trên By sao cho ta luôn có 222 kBNAM =+ , k cho trước. Chứng minh đọan MN có độ dài không đổi. Xác định vị trí của M trên Ax, N trên By sao cho tứ diện ABMN có thể tích lớn nhất. Câu 4: Tìm các góc của tam giác ABC biết rằng: 4p(p a) bc A B C 2 3 3 sin .sin .sin 2 2 2 8 − ≤    − =   --------------------------------------- . 3: Trong không gian, cho đọan thẳng AB =a và hai tia Ax và By vuông góc nhau và cùng vuông góc với AB. Điểm M di động trên Ax, điểm N di động trên By sao. sao cho ta luôn có 222 kBNAM =+ , k cho trước. Chứng minh đọan MN có độ dài không đổi. Xác định vị trí c a M trên Ax, N trên By sao cho tứ diện ABMN có