Phương pháp giải đề tuyển sinh vào lớp 10 môn toán

NGUYỄN NGỌC DŨNG nhóm giáo viên PHƯƠNG PHÁP GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH ⑨ MƠN: TỐN A I M Z O K J B Y S C X LỜI MỞ ĐẦU Nhằm giúp cho ẹm học sinh chuẩn bị thi vào lớp 10 trường công lập, trường chuyên, biên soạn sách "Phương pháp giải đề tuyển sinh 9" Cuốn sách tổng hợp từ đề thi trường nước, biên soạn tâm huyết từ nhóm giáo viên: Nguyễn Ngọc Dũng, Đặng Thị Bích Tuyền, Nguyễn Xuân Tùng, Nguyễn Thành Điệp, Võ Tấn Đạt, Nguyễn Ngọc Nguyên, Ngô Trâm Anh, Lê Minh Thuần, Trần Nguyễn Vân Nhi, Nguyễn Trung Kiên, Lê Đức Việt, Phạm Tiến Đạt, Lâm Phan, Hang Tran, Skynet Le Với sách hi vọng em gặp nhiều dạng tốn ơn thi mức độ đề trường để từ em đề phương pháp ôn thi tốt cho Trong trình biên soạn tài liệu, dù cố gắng không tránh khỏi sai sót, mong nhận ý kiến đóng góp bạn đọc gần xa để sách hồn thiện Mọi ý kiến đóng góp xin gửi về: Địa mail: nguyenngocdung1234@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/ngocdung.nguyen.14268 Hãy tham gia Nhóm TỐN QUẬN – https://www.facebook.com/groups/165647350665705/ để tải tài liệu THCS THPT miễn phí Thay mặt nhóm tác giả! Nguyễn Ngọc Dũng Mục lục Lời mở đầu Đề Đề thi tuyển sinh lớp 10 sở GD&ĐT Bắc Giang 2016-2017 Đề Đề thi tuyển sinh lớp 10 sở GD & ĐT Bình Dương 2017-2018 15 Đề Đề thi tuyển sinh lớp 10 Chuyên Sở GD ĐT Bình Định 2017 - 2018 (đề thường) 23 Đề Đề thi tuyển sinh lớp 10 sở GD ĐT Bắc Giang 2017-2018 29 Đề Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh Bắc Ninh 2017 38 Đề Đề thi tuyển sinh lớp 10 Sở GD&ĐT Quảng Ngãi 2017-2018 45 Đề Đề thi tuyển sinh Lớp 10 Sở GD ĐT Cà Mau 53 Đề Đề thi tuyển sinh lớp 10, Sở Giáo dục Đào tạo tỉnh Đồng Nai 60 Đề Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT tỉnh Hưng Yên 77 Đề 10 Đề thi tuyển sinh lớp 10 tỉnh Hải Dương năm học 2017-2018 82 Đề 11 Đề thi tuyển sinh Sở GD&ĐT Hà Tĩnh 2017 - 2018 90 Đề 12 Đề thi tuyển sinh Sở GD ĐT Thừa Thiên Huế 2017 97 Đề 13 Đề thi tuyển sinh lớp 10 Sở GD& ĐT Kiên Giang 2017 - 2018 107 Đề 14 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Tỉnh Khánh Hòa 114 Đề 15 ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 SỞ GD VÀ ĐT NGHỆ AN 2017-2018 120 ❀ Đề Tuyển Sinh Vào 10 ❀ Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Đề Tel: 0976 071 956 Đề thi tuyển sinh lớp 10 sở GD&ĐT Bắc Giang 2016-2017 Bài   a) Tính giá trị biểu thức A = √ 3√ + 12 − 48 b) Tìm m để hàm số y = (2m − 1) x + 5, m = đồng biến R Phân tích Đối với câu a) giải tốn phương pháp đưa thừa số dấu Đối với câu b) cần nhớ tính chất đồng biến hàm số bậc hồn tất u cầu tốn Lời giải   a) Ta có A = √ √ √ √ √ √ 3√ √ + 12 − 48 = + − = + 3 − = 2 b) Hàm số đồng biến R 2m − > ⇔ 2m > ⇔ m > Vậy m > thỏa u cầu tốn Bình luận Câu a) tập đơn giản dạng tính giá trị biểu thức chứa căn, không yêu cầu cao mặt tư Câu b) tốn khơng mang tính chất đánh đố, u cầu học sinh cần nắm vững kiến thức lý thuyết tính chất đồng biến nghịch biến hàm số bậc Bài tập tương tự   a) Tính giá trị biểu thức A = √ √ + − 18 b) Tìm m đề hàm số y = (2m − 3)x + 2017, m = GV chuyên toán Quận đồng biến R Đăng kí học: 0976071956 Trang 5/125 ❀ Đề Tuyển Sinh Vào 10 ❀ Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 Bài    3x − 2y = a) Giải hệ phương trình   x + 3y = −2 b) Rút gọn biểu thức √ √ å √ x−2 x+2 6x x x− x √ √ −√ + với x ≥ 0, x = x+1 x−1 x−1 x−1 Ç√ B= c) Cho phương trình x2 − (m + 1) x + 2m − = (với x ẩn) (1) c.1) Giải phương trình (1) với m = c.2) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 cho x1 + x2 biểu thức đạt giá trị lớn x1 − x2 Phân tích Câu a) yêu cầu giải hệ phương trình bậc hai ẩn bản, giải phương pháp phương pháp cộng đại số Câu b) yêu cầu rút gọn biểu thức chứa căn, nhìn biểu thức cồng kềnh có nhiều phân thức, nghĩ tới hướng tìm mẫu chung quy đồng, sau quy đồng rút gọn tốn khơng q phức tạp Câu c) bao gồm hai ý, ý c.1) giải cách sử dụng công thức nghiệm (công thức nghiệm thu gọn) quen thuộc, nhẩm nghiệm nhanh cách ứng dụng định lý Viète, ý c.2) dạng tập tìm nghiệm phương trình bậc hai thỏa yêu cầu cho trước có lồng ghép kiến thức giá trị lớn nhất, nhiên việc vận dụng định lý Viète số phương pháp đánh giá bất đẳng thức để giải toán dễ nhận Lời giải a) Cách 1: Từ phương trình thứ hai hệ phương trình ta có x + 3y = −2 ⇔ x = −2 − 3y Thế x = −2 − 3y vào phương trình thứ hệ phương trình ta có (−2 − 3y) − 2y = ⇔ −11y = 11 ⇔ y = −1 Từ y = −1 vào x = −2 − 3y ta x = Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (1; −1) Cách 2: Ta có    3x − 2y =   x + 3y = −2 GV chuyên toán Quận    3x − 2y = ⇔  −3x − 9y = Đăng kí học: 0976071956 Trang 6/125 ❀ Đề Tuyển Sinh Vào 10 ❀ Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 Ta lấy hai phương trình 3x − 2y = −3x − 9y = cộng vế theo vế, ta −11y = 11 ⇔ y = −1 Thế y = −1 vào x + 3y = −2 ta có x = −2 − 3(−1) = Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (1; −1) b) Ta có Ç√ B= = = = √ √ å √ 6x x x− x x−2 x+2 √ −√ + √ x+1 x−1 x−1 x−1 √ √ √ √ √ ( x − 2) ( x − 1) − ( x + 2) ( x + 1) + 6x x (x − 1) √ x−1 x−1 √ √ (6x − x) x √ x−1 √ √ √ x ( x − 1) x √ x−1 = 6x Vậy B = 6x với x ≥ 0, x = c) c.1) Cách 1: Với m = phương trình (1) trở thành x2 − 2x − = (∗) Ta có hệ số phương trình (∗) a = 1, b = −2, c = −3, nhận xét a − b + c = 1+2−3 = Theo hệ định lý Viète phương trình (∗) có hai nghiệm x1 = −1 −c x2 = = a Cách 2: Ta có hệ số phương trình (∗) a = 1, b = −1, c = −3 ∆ = b − ac = + = Do ∆ > 0, áp dụng công thức nghiệm thu gọn, phương trình (∗) có hai nghiệm phân biệt là: √ √ −b − ∆ 1−2 −b + ∆ 1+2 x1 = = = −1, x2 = = = a a c.2) Ta có ∆ = (m + 1)2 − (2m − 3) = m2 + > 0, ∀m ∈ R nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với m ∈ R Xét P = x1 + x2 x1 − x2 Theo định lí Viète cơng thức nghiệm thu gọn ta có  2(m + 1)    = 2(m + 1)  x1 + x2 = −b +    |x − x | =   a GV chuyên toán Quận √ ∆ √ √ √ √ −b − ∆ ∆ m2 + = − = = m2 + a |a| Đăng kí học: 0976071956 Trang 7/125 ❀ Đề Tuyển Sinh Vào 10 ❀ Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Thế vào P = Tel: 0976 071 956 x1 + x2 ta x1 − x2 |m + 1| P =√ m +4 Ta có |m| + |m + 1| ≤√ P =√ m +4 m +4 Theo bất đẳng thức BCS ta có à |m| + |m| + ≤ √ = √ 2 m +4 m +4 Ç å2 (m2 + 22 ) √ suy 12 + √ = m2 + √ P ≤    m.1 >       m > Dấu "=" xảy  |m| ⇔ =    |m| =   Vậy m = thỏa mãn yêu cầu toán ⇔ m = Bình luận Câu a) tốn bản, khơng u cầu q cao tư duy, nhiên thấy việc lựa chọn phương pháp ưu tiên giải toán Câu b) toán có "độ nhiễu" cao gây nhiều thời gian cho học sinh Câu c) Ở ý c.1) toán giải phương trình bậc hai, nhiên thấy việc lựa chọn phương pháp ứng dụng định lý Viète ưu tiên Ở ý c.2) Việc lồng ghép nhiều kiến thức vào toán đưa đến phân loại tốt gây khó khăn học sinh phải biết vận dụng linh hoạt kiến thức Bài tập tương tự    4x − 6y = 12 a) Giải hệ phương trình   2x + y = Ç b) Rút gọn biểu thức B = √ x √ +√ x+4 x−4 å x + 16 :√ với x > 0; x = 16 x+2 c) Cho phương trình x2 − 2(m − 1)x + 2m − = (với x ẩn) (1) c.1) Giải phương trình với m = c.2) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 cho biểu thức |x1 + x2 | − |x1 x2 | đạt giá trị lớn GV chun tốn Quận Đăng kí học: 0976071956 Trang 8/125 ❀ Đề Tuyển Sinh Vào 10 ❀ Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 Bài Một hiệu sách A có bán hai đầu sách: Hướng dẫn học tốt mơn Tốn lớp 10 Hướng dẫn học tốt môn Ngữ Văn lớp 10 Trong ngày tháng năm 2016, hiệu sách A bán 60 loại theo giá bìa, thu số tiền 3.300.000đ lãi 420.000đ Biết sách Hướng dẫn học tốt mơn Tốn lớp 10 lãi 10% giá bìa, sách Hướng dẫn học tốt môn Ngữ Văn 10 lãi 15% giá bìa Hỏi giá bìa sách bao nhiêu? Phân tích Chúng ta dễ dàng dựa câu hỏi đề mơ hình hóa tốn cách đặt giá bìa sách Hướng dẫn học tốt mơn Tốn lớp 10 x đồng giá bìa sách Hướng dẫn học tốt môn Ngữ Văn lớp 10 y đồng, với x > 0; y > Phương trình hệ lập dựa thông tin doanh số hiệu sách bán ngày hôm Phương trình thứ hai hệ lập dựa thông tin tiền lãi Lời giải Đặt giá bìa sách Hướng dẫn học tốt mơn Toán lớp 10 x đồng (x > 0) Đặt giá bìa sách Hướng dẫn học tốt môn Ngữ Văn lớp 10 y đồng (y > 0) Trong ngày hiệu sách bán 60 sách loại thu 3300000 đồng nên ta có 60x + 60y = 3300000 (1) Số tiền lãi bán 60 sách Hướng dẫn học tốt mơn Tốn lớp 10 10%.60x = 6x đồng Số tiền lãi bán 60 sách Hướng dẫn học tốt môn Ngữ Văn lớp 10 15%.60y = 9y đồng Vì số tiền lãi ngày hơm 420000 đồng nên 6x + 9y = 420000 (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình    60x + 60y = 3300000   6x + 9y = 420000 Ta có 60x + 60y = 3300000 ⇔ x + y = 55000 ⇔ x = 55000 − y Ta có 6x + 9y = 420000 ⇔ 2x + 3y = 140000 Thế x = 55000 − y vào 2x + 3y = 140000 ta 2(55000 − y) + 3y = 140000 ⇔ y = 30000 Thế y = 30000 vào x = 55000 − y ta x = 25000 GV chuyên tốn Quận Đăng kí học: 0976071956 Trang 9/125 ❀ Đề Tuyển Sinh Vào 10 ❀ Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 Vậy nghiệm hệ phương trình (25000; 30000) So sánh với điều kiện buộc x > 0; y > ta kết luận: Giá bìa sách Hướng dẫn học tốt mơn Tốn lớp 10 25000 đồng Giá bìa sách Hướng dẫn học tốt môn Ngữ Văn lớp 10 30000 đồng Bình luận Đây toán dạng giải toán thực tế cách lập hệ phương trình, tốn thực tế dễ học sinh cần dựa vào câu hỏi toán để đặt ẩn xây dựng hệ phương trình Bài Cho đường tròn tâm O có hai đường kính AB CD vng góc với nhau, gọi E điểm cung nhỏ AD (E không trùng với A D), EC cắt OA M , tia AB lấy điểm P cho AP = AC, tia CP cắt đường tròn điểm thứ hai Q a) Chứng minh: Tứ giác DEM O nội tiếp b) Chứng minh: Tiếp tuyến (O) Q song song với AC c) Chứng minh: AM.ED = √ 2OM.EA d) Nối EB cắt OD N , xác định vị trí E để tổng OM ON + đạt giá trị nhỏ AM DN Phân tích Câu a) yêu cầu chứng minh tứ giác DEM O nội tiếp, theo kiện toán ta thấy ◊ ◊ góc M OD = 90◦ , ta cần chứng minh thêm góc M ED = 90◦ điều ◊ hiển nhiên M ED chắn nửa đường tròn Nếu suy nghĩ theo hướng khác chứng minh ◊ ÷ = 180◦ , ta dựa theo định lý góc nội tiếp góc có đỉnh nằm tổng hai góc OM E + ODE đường tròn ta giải tốn Câu b) yêu cầu chứng minh tiếp tuyến Q song song với AC, học sinh suy nghĩ theo ÷ =Q ” (với Q ” góc tạo tiếp tuyến (O) Q dây cung QC hướng chứng minh ACP 1 hình vẽ), nhiên phương án chứng minh trực tiếp bế tắc, tìm ÷ = AP ÷ góc khác để chứng minh gián tiếp, dễ thấy tam giác ACP cân A nên ACP C, ÷ ” , việc chứng minh đơn giản, ta cần dùng định lý góc tạo ta chứng minh AP C=Q tiếp tuyến dây cung định lý góc có đỉnh nằm đường tròn √ Câu c) yêu cầu chứng minh AM.ED = 2OM.EA, nghĩ tới phương án sử dụng tam giác đồng dạng, bế tắc cố gắng tìm hai tam giác đồng dạng có cạnh √ tương ứng, chuyển qua ý tưởng chọn hai cặp tam giác đồng dạng Để ý thấy √ √ đẳng thức cần chứng minh theo giả thiết tốn ta có AC = 2OA = 2OC ÷ = AEC ÷ Từ ta (áp dụng định lý Pythagoras tam giác vng AOC) góc OAC chọn hai cặp tam giác đồng dạng CEA CAM COM √ √ đồng dạng AC = 2OA = 2OC ta có điều cần chứng minh GV chun tốn Quận Đăng kí học: 0976071956 CED Sử dụng tỉ lệ Trang 10/125 ❀ Đề Tuyển Sinh Vào 10 ❀ Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 Vậy m1 = −1 m2 = −4 giá trị cần tìm b) Tính qng đường Gọi s (km) (s > 0) quãng đường từ nhà đến trường, v (km/h) (v > 0) vận tốc ngày thường 30 = 60 Ngày thi, Bố An từ nhà đến trường với vận tốc (v + 15) km/h khoảng thời gian 30 − 10 = (giờ) (vì nhanh thường ngày 10 phút) 60 Theo công thức vật lý  vận tốc, ta có hệphương trình:  v       s = v s = v = 30 2 ⇔ ⇔ 30    v v + 15    s = (v + 15)  = s = = 15 3 Theo đề bài, thời gian từ nhà đến trường thường ngày Vậy quãng đường từ nhà bạn An đến trường 15 km Bài tập tương tự a) Định m để phương trình x2 − 2mx + m − = có hai nghiệm phận biệt x1 , x2 thỏa (1 + x1 )(2 − x2 ) + (1 + x2 )(2 − x1 ) = x21 + x22 + b) Một người dự định xe máy từ A đến B với quãng đường 90 km Thực tế có việc gấp nên người tắng vận tốc thêm 10 km/h so với vận tốc dự định nên đến B sớm 45 phút so với dự định Hãy tính vận tốc người dự định từ A đến B Đáp số: a)m = 1, m = −1 b) 30 km/h Bài Cho hình vng ABCD, điểm E thuộc cạnh BC Qua B kẻ đường thẳng vng góc với DE, đường thẳng cắt cạnh DE DC H K a) Chứng minh tứ giác BHCD nội tiếp đường tròn b) Chứng minh tam giác KHC đồng dạng với tam giác KDB c) Giả sử hình vng ABCD có cạnh cm Tính độ dài cung CH có số đo 40o đường tròn đường kính BD (làm tròn kết đến chữ số thập phân) Phân tích Đối với câu a), dễ thấy chứng minh tứ giác nội tiếp tính chất đỉnh nhìn cạnh góc nhau; cụ thể 90o nên ta rõ tâm bán kính đường tròn ngoại tiếp từ giác BHCD để thuận tiện cho câu sau Đới với câu b), chứng minh tam giác đồng dạng trường hợp góc-góc, cặp góc GV chun tốn Quận Đăng kí học: 0976071956 Trang 111/125 ❀ Đề Tuyển Sinh Vào 10 ❀ Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 tính chất tứ giác nội tiếp BHCD chứng minh câu a) Đối với câu c), xác định đường tròn với tâm bán kính; sau nhớ lại cơng thức tính độ dài cung tròn Ta suy luận cơng thức cách sau: chu vi (2.π.r) độ dài k 2.π.r 40 cung 360o , theo tính chất tỷ lệ thuận, ta có độ dài cung 40o 360 Lời giải a) Tứ giác BHCD nội tiếp A B H E m l K C D j Ta có     ◊ = 90o (BH ⊥ DE) BHD    ÷ = 90o (ABCD hình vng) BCD k ⇒ H, C thuộc đường tròn đường kính BD ⇒ BHCD nội tiếp A B H E m l K D b) Chứng minh ∆KHC C ∆KDB j Xét ∆KHC ∆KDB có     K chung   ◊ = KHC ◊ (góc góc đối ngồi tứ giác nội tiếp BHCD) KDB ⇒ ∆KHC ∆KDB (g-g) GV chuyên toán Quận Đăng kí học: 0976071956 Trang 112/125 ❀ Đề Tuyển Sinh Vào 10 ❀ Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG A Tel: 0976 071 956 B H O E m l K C D j c) Tính độ dài cung CH Gọi O trung điểm BD Ta có tứ giác BHCD nội tiếp đường tròn đường kính BD có bán kính √ √ 1√ 1 OB = DB = AB + AD2 = 32 + 32 = 2 2 Độ dài cung CH √ √ 40 40 2π.OB = 2π.3 =π (cm) 360 360 Bài Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D nội tiếp mặt cầu tâm O (các đỉnh hình hộp chữ nhật nằm mặt cầu) Các kích thước hình hộp chữ nhật a, b, c Gọi S1 diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật, S2 diện tích mặt cầu Tìm quan S1 hệ a, b, c để tỉ lệ lớn S2 Phân tích Đầu tiên sử dụng cơng thức tính diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật diện S1 tích mặt cầu đề suy tỷ lệ từ liện hệ tỷ lệ với bất đẳng thức Cô-si s2 B C A D c O B C a Lời giải A b GV chuyên toán Quận D Đăng kí học: 0976071956 Trang 113/125 ❀ Đề Tuyển Sinh Vào 10 ❀ Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 Vì đỉnh hình hộp nằm mặt cầu nên tâm O mặt cầu tâm hình chữ nhật giao điểm A C AC Dựa vào định lý Pytago ta tính bán kính mặt cầu là: 1√ √ 1√ AA + AC = c + a + b2 = a + b2 + c2 OA = A C = 2 2 Diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật diện tích mặt cầu : S1 = 2SABCD + 2SBCC B + 2SABB A = 2ab + 2bc + 2ca S2 = 4πOA2 = π(a2 + b2 + c2 ) Dựa vào bất đẳng thức Cô-si cho số dương a, b, c ta có: a2 + b2 ≥ 2ab b2 + c2 ≥ 2bc c2 + a2 ≥ 2ca ⇒ 2(a2 + b2 + c2 ) ≥ 2ab + 2bc + 2ca ⇒ Vậy tỉ số S1 ≤ S2 π S1 lớn S2 π S1 π = ⇔ a = b = c (dấu "=" bất đẳng thức Cô-si xảy ra) S2 Đề 14 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Tỉnh Khánh Hòa Bài (Khơng sử dụng máy tính cầm tay) √   » √ 5−1 √ − − 2 a) Tính giá trị biểu thức T = +√ 10 − √ b) Giải phương trình x − x − 10 = Phân tích a) Biểu thức T có ba hạng tử Hạng tử thứ ta tạm thời để nguyên Nhưng hạng √ tử thứ hai có tử mẫu rút gọn được, ta thấy rút biểu thức ngoặc thu tử Còn hạng tử thứ ba dạng "căn chồng căn" Hướng biến đổi dạng ta làm xuất bình phương thức "to" nhất, từ phá lớp √ b) Ta nhận thấy xuất x x phương trình Điều làm ta liên tưởng đến √ việc đặt ẩn phụ t = x (t ≥ 0), đặt thế, ta biểu diễn x = t2 , từ đưa phương trình bậc hai theo ẩn phụ t dễ dàng tiến hành bước GV chun tốn Quận Đăng kí học: 0976071956 Trang 114/125 ❀ Đề Tuyển Sinh Vào 10 ❀ Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 Lời giải a) Ta có: √ » √ 5−1 √ √ T = + − 3−2 2 10 − √   » √ 5−1 ä − − 2.1 + + √ Ä√ = 2 5−1 … Ä√ ä2 1 =√ +√ − 2−1 2 Ä√ ä = √ − 2−1 =1   b) Đặt t = √ x (t ≥ 0) Khi đó, x = t2 phương trình trở thành: t2 − 3t − 10 = Giải phương trình ta thu hai nghiệm t1 = (nhận) t2 = −2 (loại) Với t = 5, ta có x = 52 = 25 Vậy phương trình có nghiệm x = 25 Bình luận Cả hai ý câu dạng Với ý a), ta cần ý phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa thức bậc hai Với ý b), việc đặt ẩn phụ giúp ta giải toán Bài tập tương tự a) Tính giá trị biểu thức P = √ » √ − 4−2 3−1 √ b) Giải phương trình x + x − 21 = Đáp số: a) P = b) Phương trình có nghiệm x = Bài Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P ) : y = −3x2 hai điểm A(1; −3) B(2; 3) a) Chứng tỏ điểm A thuộc parabol (P ) b) Tìm tọa độ điểm C (C khác A) thuộc parabol (P ) cho ba điểm A, B, C thẳng hàng Phân tích Ý a) toán Điểm A thuộc parabol (P ) tọa độ điểm A thỏa mãn phương trình (P ) Ở ý b), để xác định điểm C cho A, B, C thẳng hàng C thuộc (P ), C phải nằm đường thẳng AB C giao điểm đường thẳng AB parabol (P ) Do đó, ta lập phương trình đường thẳng AB xác định giao điểm (P ) đường thẳng AB GV chuyên toán Quận Đăng kí học: 0976071956 Trang 115/125 ❀ Đề Tuyển Sinh Vào 10 ❀ Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 Lời giải a) Thay x = 1, y = −3 vào (P ) : y = −3x2 ta có −3 = −3.12 (thỏa mãn) Vậy A ∈ (P ) b) A, B, C thẳng hàng C ∈ (P ), C giao điểm đường thẳng AB parabol (P ) Phương  trình đường thẳng AB có dạng y = ax + b, a, b nghiệm hệ phương   −3 = a + b trình:   3 = 2a + b Giải hệ phương trình ta có a = 6; b = −9 Vậy phương trình AB y = 6x − Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng AB parabol (P ) là: 6x − = −3x2 ⇔ 3x2 + 6x − = Giải phương trình này, ta có hai nghiệm x1 = x2 = −3 Vì C khơng trùng với A A có hồnh độ 1, nên C có hồnh độ −3 Từ suy tọa độ điểm C C (−3; −27) Bình luận Ý a) tốn Ý b) có cách phát biểu tốn "lạ", đòi hỏi học sinh cần vận dụng linh hoạt kiến thức học để giải Đây toán hay Bài tập tương tự Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P ) : y = 2x2 hai điểm A(−1; 2) điểm B(0; 5) a) Chứng tỏ điểm A thuộc parabol (P ) b) Tìm tọa độ điểm C (C khác A) thuộc parabol (P ) cho ba điểm A, B, C thẳng hàng Đáp số: a) Tọa độ điểm A thỏa mãn phương trình parabol Ç b) C å 25 ; 2 Bài a) Tìm hai số, biết tổng chúng tích chúng 12 b) Một hội trường có 300 ghế ngồi (loại ghế người ngồi) xếp thành nhiều dãy với số lượng ghế dãy để tổ chức kiện Vì số người dự lên đến 351 người nên người ta phải xếp thêm dãy ghế có số lượng ghế dãy ghế ban đầu sau xếp dãy ghế (kể dãy ghế xếp thêm) để vừa đủ người ngồi ghế Hỏi ban đầu hội trường có dãy ghế? Phân tích Ở ý a), ta áp dụng trực tiếp hệ thức Vi-ét để tìm hai số đề cho Còn tốn ý b) có cách giải tương tự ví dụ trang 57, SGK Toán tập GV chun tốn Quận Đăng kí học: 0976071956 Trang 116/125 ❀ Đề Tuyển Sinh Vào 10 ❀ Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 Lời giải a) Hai số cần tìm có tổng tích 12 Do hai số nghiệm (nếu có) phương trình X − 7X + 12 = Giải phương trình này, ta thu hai nghiệm X1 = X2 = Vậy hai số cần tìm b) Gọi x số dãy ghế ban đầu hội trường (x ∈ N∗ ) 300 Từ suy số ghế dãy ban đầu x 351 Thực tế, số dãy ghế x + số ghế dãy x+1 Vì phải xếp thêm ghế dãy nên ta có phương trình: 300 351 −2= x+1 x Giải phương trình này, ta thu hai nghiệm x1 = 12 (nhận) x2 = 25 (loại) Vậy số dãy ghế ban đầu 12 dãy Bình luận Ý a) tốn bản, áp dụng trực tiếp hệ thức Vi-ét Ý b) tốn giải cách lập phương trình mức độ Bài tập tương tự a) Tìm hai số biết tổng chúng tích chúng −30 b) Trong chiến dịch "Trồng gây rừng", đội niên xung kích dự kiến trồng 551 theo số hàng định, hàng có số Trong thực tế, số giống đội nhận 672 Do đó, đội định trồng thêm hàng, hàng trồng thêm Hỏi ban đầu, đội niên xung kích dự kiến trồng hàng cây? Đáp số: a) Hai số cần tìm −5 b) Đội niên xung kích dự kiến trồng 29 hàng Bài OA Vẽ dây BC vuông góc với OA điểm I vẽ đường kính BD Gọi E giao điểm AD BC Cho đường tròn (O; OA) Trên bán kính OA lấy điểm I cho OI = ÷ a) Chứng minh DA tia phân giác BDC b) Chứng minh OE vng góc với AD c) Lấy điểm M đoạn IB (M khác I B) Tia AM cắt đường tròn (O) điểm N Tứ giác M N DE có phải tứ giác nội tiếp hay khơng? Vì sao? GV chun tốn Quận Đăng kí học: 0976071956 Trang 117/125 ❀ Đề Tuyển Sinh Vào 10 ❀ Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 ÷ = ADC ÷ Điều thực cách chứng Phân tích Ở ý a), ta cần BDA ¯ sử dụng tính chất góc nội tiếp chắn hai cung minh A trung điểm BC Ở ý b), ta nhận thấy BA⊥AD BD đường kính O trung điểm BD Vì vậy, ta chứng minh E trung điểm AD để suy OE đường trung bình ∆BAD, từ có OE AB, hay OE⊥AD Ở ý c), ta tứ giác M N DE có cặp góc đối có tổng 1800 , từ suy tứ giác nội tiếp Lời giải a) Ta có: BC⊥OA I nên I trung điểm BC Xét ∆BOI ∆COI có ∆BOI = ÷ = COA, ÷ suy BA ¯ = CA ¯ ∆COI (c.g.c) Vậy BOA ÷ CDA ÷ góc nội tiếp chắn cung BA ¯ CA ¯ nên chúng Các góc BDA ÷ Từ suy DA tia phân giác BDC B O I A E D C b) Ta có: ÷ vng BD đường kính Vậy BA⊥DA (1) Ta có DAB Do BC⊥OA I nên I trung điểm BC Vậy OI đường trung bình ∆BDC Từ ta có DC = 2OI = OA Mặt khác IA = OA − OI = OA Vậy IA = DC Xét ∆IAE ∆CDE có: ’ = CDE ÷ (hai góc vị trí so le trong) IAE ’ = DCE(= ÷ AIE 900 ) IA = CD (chứng minh trên) Suy ∆IAE = ∆CDE (g.c.g) Từ ta có AE = DE (cạnh tương ứng), hay E trung điểm AD Vậy OE đường trung bình ∆BAD, suy OE AB (2) Từ (1) (2) suy OE⊥DA c) Ta có: GV chun tốn Quận Đăng kí học: 0976071956 Trang 118/125 ❀ Đề Tuyển Sinh Vào 10 ❀ Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG ◊ ÷ = M ED = BED Tel: 0976 071 956 ˚ ¯ (góc có đỉnh nằm đường tròn) sđBN D + sđAC ˙ ◊ ÷ M N D = AN D = sđACD (góc nội tiếp) ¯ + sđCD ¯ = sđAB ¯ + sđCD ¯ sđAC = 2 ◊ ◊ ˚ ¯ + sđCA ¯ + sđAB ¯ = · 3600 = 1800 Vậy M ED + M ND = sđBN D + sđDC 2 Suy tứ giác M N DC nội tiếp B N M O I A E D C Bình luận Ý a) ý bản, áp dụng trực tiếp tính chất góc nội tiếp chắn cung quan hệ vng góc đường kính dây Ở ý b), ta cần khéo léo việc quan sát Vì ta cần chứng minh OE⊥AD nên ta quan sát đường khác vng góc với AD chứng minh OE song song với đường Còn ý c), ta vận dụng định lý đảo: "Nếu tứ giác có tổng số đo hai góc đối 1800 tứ giác nội tiếp đường tròn" Ở toán này, ý b) ý c) tương đối hay ta phải vận dụng linh hoạt nhiều kiến thức khác để giải yêu cầu toán Bài tập tương tự OA Vẽ dây BC vuông góc với OA điểm I vẽ đường kính BD Gọi E giao điểm AD BC Cho đường tròn (O; OA) Trên bán kính OA lấy điểm I cho OI = ÷ = ADC ÷ a) Chứng minh OAD b) Chứng minh OE = AB c) Vẽ đường kính AF Lấy điểm M cung nhỏ BF (M không trùng B, M không trùng F ) Gọi giao điểm AM BC N Chứng minh tứ giác N M DE nội tiếp Hướng dẫn giải GV chuyên toán Quận Đăng kí học: 0976071956 Trang 119/125 ❀ Đề Tuyển Sinh Vào 10 ❀ Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 a) Ta chứng minh OA DC b) Ta chứng minh OE đường trung bình ∆BAD c) Ta tứ giác N M DE có cặp góc có tổng 1800 Bài Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần thể tích hình trụ có chu vi hình tròn đáy 16cm chiều cao 5cm Phân tích Bài tốn mức độ Ta cần tính bán kính hình tròn đáy áp dụng công thức tương ứng để kết 16 = Lời giải Ta có bán kinh đáy hình trụ là: r = 2π π Vậy diện tích xung quanh Sxq = 2πrh = 2π · · = 80 (cm2 ) π Ç å2 128 (cm2 ) Diện tích tồn phần Stp = Sxq + 2Sđáy = 80 + 2πr = 80 + 2π = 80 + π π Ç å2 320 Thể tích V = π.r2 h = π (cm3 ) = π π Bình luận Bài toán dạng Ta cần nhớ áp dụng cơng thức thích hợp sau tính bán kính đáy Bài tập tương tự Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần thể tích hình trụ có chu vi hình tròn đáy 8π cm chiều cao 10cm Đáp số: Sxq = 80π (cm2 ), Stp = 112π (cm2 ), V = 16π (cm3 ) Đề 15 ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 SỞ GD VÀ ĐT NGHỆ AN 2017-2018 Bài √ √ 7+ a) Tính giá trị biểu thức A = (1 − 7) √ Ç b) Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức P = GV chuyên toán Quận 1 √ − √ 1− x 1+ x Đăng kí học: 0976071956 å x−1 √ x Trang 120/125 ❀ Đề Tuyển Sinh Vào 10 ❀ Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 Lời giải a) √ √ 7+ A = (1 − 7) √ √ √ √ 7(1 − 7)(1 + 7) √ = 1−7 = = −3 Vậy A = −3 b) Điều kiện xác định P là:     x      √   1 − x ≥0    x > =0 √    1+ x      √    x = (luôn đúng) ⇔  x = =0 Rút gọn P 1 x−1 √ − √ √ P = 1− x 1+ x x √ x x−1 √ = 1−x x Ç å = −2 Vậy P = −2 Bài    2x − y = a) Giải hệ phương trình:   4x + y = −1 b) Giải phương trình: 2x2 − 5x + = c) Cho parabol (P ) : y = x2 đường thẳng (d) : y = 2x + m − Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P ) hai điểm phân biệt có hồnh độ dương Lời giải GV chun tốn Quận Đăng kí học: 0976071956 Trang 121/125 ❀ Đề Tuyển Sinh Vào 10 ❀ Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 a)    2x − y =   4x + y = −1    6x = ⇔  y = 2x −    x = ⇔  y = −3    x = Vậy hệ phương trình có nghiệm là:   y = −3 b) 2x2 − 5x + =0 ⇔ (2x − 1)(x − 2) =0 ⇔ x = x = 2 x2 = 2 c) Xét phương trình hồnh độ giao điểm parabol (P ) đường thẳng (d): Vậy phương trình có hai nghiệm là: x1 = x2 = 2x + m − ⇔ x2 − 2x + − m = (∗) Đường thẳng (d) cắt parabol (P ) hai điểm phân biệt có hồnh độ dương ⇔Phương trình (∗) có hai nghiệm dương phân biệt x1 , x2     Phương trình (∗) có hai nghiệm x1 , x2 phân biệt     ⇔ x1 + x2 >      x1 x2 >     ∆ = − (6 − m) >     ⇔ x1 + x2 = > (luôn đúng)      x1 x2 = − m > ⇔5 < m < Vậy đường thẳng (d) cắt parabol (P ) hai điểm phân biệt có hồnh độ dương < m < GV chuyên toán Quận Đăng kí học: 0976071956 Trang 122/125 ❀ Đề Tuyển Sinh Vào 10 ❀ Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 Bài Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn chiều rộng 15m Nếu giảm chiều dài 2m tăng chiều rộng 3m diện tích mảnh vườn tăng thêm 44 m2 Tính diện tích mảnh vườn Phân tích Các đại lượng nói đến chiều dài, diện tích tích biết chiều rộng, cần đặt chiều rộng x thiết lập giải phương trình theo x dựa theo giả thiết Lời giải Gọi chiều rộng mảnh vườn x (m) Khi đó, chiều dài diện tích mảnh vườn x + 15(m) x2 + 15x(m2 ) Nếu giảm chiều dài 2m tăng chiều rộng 3m diện tích mảnh vườn là: (x + 3)(x + 13) = x2 + 16x + 39 (m2 ) Theo giả thiết, ta có: x2 + 16x + 39 = x2 + 15x + 44 ⇔ x =5 Vậy diện tích mảnh vườn 52 + 15.5 = 100 (m2 ) Bài Cho điểm M nằm đường tròn (O, R) Từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến M A, M B với đường tròn (A, B tiêp điểm) Qua A kẻ đường thẳng song song với M B cắt đường tròn (O, R) C Nối M C cắt (O, R) D Tia AD cắt M B E a) Chứng minh M AOB tứ giác nội tiếp b) Chứng minh EM = EB c) Xác định vị trí điểm M để BD ⊥ M A Phân tích ÷ = EAB, ÷ từ suy tam giác đồng dạng, b) Dựa vào tính chất tiêp tuyến, ta thấy EBD tính EB = ED.EA Do cần tập trung chứng minh M E = ED.EA c) Bài tốn liên quan đến vng góc, mà lại có song song nội tiếp nên ta cần hướng đến việc xử lý góc Ta dự đoán D nằm M O, từ hướng đến việc ◊ chứng minh M C ⊥ AB hay chứng minh CM O = 0o Khi có vị trí D việc suy M đơn giản GV chuyên toán Quận Đăng kí học: 0976071956 Trang 123/125 ❀ Đề Tuyển Sinh Vào 10 ❀ Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 A C D M O E B Lời giải ◊ ◊ ◊ ◊ a) Xét tứ giác M AOB có M AO = M BO = 90o ⇒ M AO + M BO = 180o Vậy M AOB tứ giác nội tiếp    ◊=M ◊ ACM AD (tính chất tiếp tuyến M A) b) Ta có:   ◊ = BM ◊ ACM C (do AC//M B) Do vậy: EM D EM ED ⇒ = EA EM ⇒ EM = ED.EA EAM (g-g) ÷ = EAB ÷ nên Mặt khác, theo tính chất tiếp tuyến M B: EBD EB ED Tứ ta có: = ⇒ EB = ED.EA EA EB Như ta được: EM = EB hay EM = EB    M A = M B c) Ta có:   OA = OB ◊ ◊ ⇒M AD = BM C EBD EAB (g-g) ⇒ OM đường trung trực AB ⇒ M O ⊥ AB ◊ ÷ + ABD ÷ = 90o ⇒ BM ◊ ÷ + ABD ÷ = 90o Để BD ⊥ M A M AD + EAB C + EBD Suy ra: M C ⊥ AB Ta có: M O M C vng góc với AB nên M O ≡ M C Khi đó: D nằm đường trung trực M O AB nên DA = DB ÷ = OAC ÷ = OCA ÷ Khi đó, AB vừa đường cao kẻ từ Để BD ⊥ M A AO//BD Suy ra: DBA B, vừa đường phân giác góc B OBD , OBD cân B hay BO = BD Như vậy: AO = OB = BD = DA ⇒ OBDA hình thoi ⇒ AD//OB Hơn nữa, đường thẳng AD qua trung điểm E M B Do đó, D trung điểm M O hay M O = 2OD = 2R Vậy để BD ⊥ M A M phải nằm đường tròn (O, 2R) GV chuyên tốn Quận Đăng kí học: 0976071956 Trang 124/125 ❀ Đề Tuyển Sinh Vào 10 ❀ Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 Bài √ 2x Giải phương trình: x + √ = 1 + x2 Phân tích Việc nhẩm nghiệm có lẽ khơng khả thi Ta thấy rằng, chuyển x qua vế phải, nhân mẫu lên, sau đem bình phương ta phương trình bậc bốn, từ tìm cách phân tích thành tích hai đa thức bậc hai Lời giải √ 2x x+ √ √ 1+x ⇔ 2x =1 ⇒ 8x2 = (1 + x2 − 2x)(1 + x2 ) ⇔ 9x2 = (1 + x2 )2 − 2x(1 + x2 ) + x2 ⇔ (x2 − x + 1)2 − (3x)2 =0 √ = (1 − x) + x2 ⇔ (x2 − 4x + 1)(x2 + 2x + 1) =0 √ √ ⇔ x = + x = − x = −1 Thử lại, ta nhận nghiệm x = − √ Vậy phương trình cho có nghiệm x = − √ Bình luận Bài phương trình bậc bốn lại đẹp, dễ giải Tuy nhiên cần lưu ý bình phương mà khơng đặt điều kiện định phải ghi dấu ⇒, không ghi dấu ⇔ Sau đó, cần thử lại nghiệm để nhận, loại GV chun tốn Quận Đăng kí học: 0976071956 Trang 125/125 ... 2018 (đề thường) 23 Đề Đề thi tuyển sinh lớp 10 sở GD ĐT Bắc Giang 2017-2018 29 Đề Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh Bắc Ninh 2017 38 Đề Đề thi tuyển sinh lớp 10 Sở... 97 Đề 13 Đề thi tuyển sinh lớp 10 Sở GD& ĐT Kiên Giang 2017 - 2018 107 Đề 14 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Tỉnh Khánh Hòa 114 Đề 15 ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 SỞ GD... 45 Đề Đề thi tuyển sinh Lớp 10 Sở GD ĐT Cà Mau 53 Đề Đề thi tuyển sinh lớp 10, Sở Giáo dục Đào tạo tỉnh Đồng Nai 60 Đề Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT tỉnh