Bài toán dẫn nhiệt Bức xạ nhiệt Cơ sở truyền nhiệt Ebook Cơ sở truyền nhiệt phương pháp phần tử hữu hạn tỏa nhiệt đối lưu.Qua nhiều năm giảng dạy môn học Kỹ thuật nhiệt , Lý thuyết Truyền nhiệt cho các lớp Cơ khí, chuyên ngành Nhiệt lạnh , chương trình Cao học Cơ khí tại các trường ĐH Giao thông HN, ĐH Công nghiệp TpHCM cũng như tham gia thực hiện và hướng dẫn các đề tài khoa học, chúng tôi nhận thấy một tài liệu chuyên sâu về Truyền nhiệt là hết sức cần thiết. Tài liệu đó không chỉ có kiến thức cơ sở về truyền nhiệt để giảng dạy cho chương trình đại hoc, mà cần có một số kiến thức chuyên sâu để sử dụng trong tính toán nghiên cứu. Cuốn sách “Cơ sở Truyên nhiệt” được biên soạn nhằm đáp ứng phần nào yêu cầu trên.
PGS.TS Trịnh Văn Quang Cơ sở Truyền nhiệt -0- Tp Hồ Chí Minh - 2016 LỜI NĨI ĐẦU Qua nhiều năm giảng dạy môn học Kỹ thuật nhiệt , Lý thuyết Truyền nhiệt cho lớp Cơ khí, chuyên ngành Nhiệt - lạnh , chương trình Cao học Cơ khí trường ĐH Giao thông HN, ĐH Công nghiệp TpHCM tham gia thực hướng dẫn đề tài khoa học, nhận thấy tài liệu chuyên sâu Truyền nhiệt cần thiết Tài liệu khơng có kiến thức sở truyền nhiệt để giảng dạy cho chương trình đại hoc, mà cần có số kiến thức chun sâu để sử dụng tính tốn nghiên cứu Cuốn sách “Cơ sở Truyên nhiệt” biên soạn nhằm đáp ứng phần yêu cầu Cuốn sách bao gồm chương sau: Chương - Dẫn nhiệt, trình bày tốn dẫn nhiệt ổn định qua vách phẳng, vách trụ, vách cầu, dẫn nhiệt ổn định hai chiều tốn dẫn nhiệt khơng ổn định chiều Chương - Phương pháp số giải toán dẫn nhiệt, gồm phương pháp Sai phân hữu hạn phương pháp Phần tử hữu hạn (PTHH) Trong PTHH phần tử chiều, phần tử tam giác phần tử chữ nhật khảo sát Từ xây dựng phương trình PTHH đặc trưng để giải toán dẫn nhiệt ổn định qua PTHH Chương - Tỏa nhiệt đối lưu, kiến thức Lý thuyết đồng dạng, phương trình tiêu chuẩn tỏa nhiệt đối lưu trường hợp khác nhau, Quá trình tỏa nhiệt sôi ngưng tụ đề cập Chương - Bức xạ nhiệt bao gồm khái niệm vè xạ, định luật xạ, xạ vật đen Bên cạnh đó, xạ vật xám, xạ mơi trường có hấp thụ , xạ vật có phản xạ gương vấn đề đề cập Chương – Truyền chất, nêu khái niệm truyền chất đề cập chất cụ thể nước ẩm vật liệu Cuốn sách tham khảo làm tài liệu giảng dạy cho chương trình đại học, chương trình cao học ngành khí, động lực, lượng, chuyên ngành nhiệt – lạnh, phục vụ cho cơng tác nghiên cứu truyền nhiệt lĩnh vực xây dựng cơng trình, luyện kim Hy vọng sách hữu ích thiết thực với bạn đọc Mặc dù cẩn trọng trình biên soạn, sách cịn có khiếm khuyết, chúng tơi mong nhận góp ý bạn đọc đồng nghiệp Mọi đóng góp xin gửi Bộ mơn Kỹ thuật nhiệt, Khoa Cơ khí, Trường Đại học GTVT Hà nội địa quangnhiet@yahoo.com.vn , xin chân thành cám ơn Tác giả PGS.TS Trịnh Văn Quang -1- Mục lục Chương Dẫn nhiệt §1.1 Khái niệm §1.2 Phương trình vi phân dẫn nhiệt điều kiện đơn trị §1.3 Dẫn nhiệt ổn định điều kiện biên loại qua vách phẳng §1.4 Dẫn nhiệt ổn định điều kiện biên loại qua vách trụ §1.5 Dẫn nhiệt ổn định điều kiện biên loại qua vách phẳng §1.6 Dẫn nhiệt ổn định điều kiện biên loại qua vách trụ §1.7 Dẫn nhiệt qua vách cầu §1.8 Dẫn nhiệt ổn định qua cánh §1.9 Dẫn nhiệt ổn định qua vách có vật liệu hỗn hợp §1.10 Dẫn nhiệt ổn định hai chiều §1.11 Dẫn nhiệt ổn định vật có nguồn nhiệt bên §1.12 Dẫn nhiệt khơng ổn định với phương pháp quy tụ §1.13 Dẫn nhiệt khơng ổn định phẳng rộng §1.14 Dẫn nhiệt khơng ổn định vật dày vơ hạn phía $1.15 Dẫn nhiệt vật dày vơ hạn có nhiệt độ bề mặt thay đổi tuần hoàn Trang 11 14 18 20 21 23 26 27 31 37 45 51 55 Chương Phương pháp số giải toán dẫn nhiệt A Phương pháp sai phân hữu hạn $2.1 Bài toán ổn định hai chiều $2.2 Bài toán dẫn nhiệt khơng ổn định chiều $2.3 Bài tốn dẫn nhiệt không ổn định hai chiều $2.4 Phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính nhiệt độ 57 58 61 65 B Phương pháp phần tử hữu hạn $2.5 Nội dung bản, trình tự giải tốn nhiệt phương pháp pthh $2.6 Các phần tử hàm nội suy 2.6.1 Phần tử chiều bậc 2.6.2 Phần tử chiều bậc hai 2.6.3 Phần tử hai chiều tam giác bậc 2.6.4 Phần tử chữ nhật bậc 2.6.5 Các phần tử đẳng tham số $2.7 Thiết lập phương trình đặc trưng phần tử ph trình vi phân dẫn nhiệt 2.7.1 Phương pháp biến phân 2.7.2 Phương pháp galerkin $2.8 Giải toán dẫn nhiệt chiều phương pháp pthh 2.8.1 Vách phẳng lớp 2.8.2 Vách phẳng nhiều lớp $2.9 Dẫn nhiệt qua vách phẳng có nguồn nhiệt bên Giải phần tử bậc Giải phần tử bậc hai $2.10 Dẫn nhiệt qua vách trụ $2.11 Dẫn nhiệt qua trụ có nguồn 74 76 76 79 83 91 93 191 103 109 110 110 113 116 116 119 123 127 -2- $2.12 Dẫn nhiệt qua cánh tiết diện thay đổi $2.13 Dân nhiệt ổn định hai chiều dùng phần tử tam giác $2.14 Dẫn nhiệt hai chiều qua phần tử chữ nhật 132 137 158 Chương Toả nhiệt đối lưu §3.1 Khái niệm §3.2 Hệ phương trình vi phân trao đổi nhiệt đối lưu - điều kiện đơn trị §3.3 Lý thuyết đồng dạng $3.4 Phương trình tiêu chuẩn toả nhiệt đối lưu $3.5 Trao đổi nhiệt đối lưu có biến đổi pha $3.6 Toả nhiệt ngưng màng $3.7 Ngưng màng ống nằm ngang $3.8 Các nhân tố ảnh hưởng đến toả nhiệt ngưng $3.9 Trao đổi nhiệt sôi $3.10 Các nhân tố ảnh hưởng dện toả nhiệt sơi $3.11 Một số cơng thức tính tốn toả nhiệt sôi 163 165 168 175 177 178 182 184 185 189 190 Chương Bức xạ nhiệt $4.1 Những khái niệm $4.2 Các định luật xạ $4.4 Bức xạ vật đen 4.4.1 Hệ số góc xạ 4.4.2 Một số đặc điểm chung hệ số góc xạ 4.4.3 Xác định hệ số góc xạ số trường hợp $4.5 Trao đổi nhiệt xạ vật xám 4.5.1 Trạng thái bề mặt vật thực 4.5.2 Các đại lượng đặc trưng $4.6 Trao đổi nhiệt xạ mặt xám 4.6.1 Bức xạ hai mặt 4.6.2 Hệ thống xạ có mặt 4.6.3 Các bề mặt cách nhiệt bề mặt có diện tích lớn 4.6.4 Bức xạ hai mặt song song rộng vô hạn $4.7 Bức xạ môi trường có hấp thụ xuyên qua 4.7.1 Thành phần xạ xuyên qua môi trường 4.7.2 Thành phần trao đổi bề mặt môi trường 4.7.3 Trao đổi nhiệt hệ thống 4.7.4 Môi trường hấp thụ xuyên qua có nhiều lớp $4.8 Trao đổi nhiệt xạ mặt phản xạ gương 4.8.1 Bức xạ bề mặt phản xạ gương 4.8.2 Bức xạ bề mặt có phản xạ gương 4.8.3 Bức xạ hệ thống kín có phản xạ gương 194 196 199 199 204 206 209 209 210 212 212 213 215 218 219 219 219 220 222 225 225 226 227 Chương Truyền chất $5.1 Khái niệm $5.2 Phương trình vi phân khuếch tán điều kiện đơn trị $5.3 Truyền chất ổn định điều kiện biên loại qua vách phẳng 230 236 240 -3- $5.4 Truyền chất ổn định qua vách nhiều lớp, trở lực khuếch tán $5.5 Truyền chất hai pha, trình toả chất 5.5.1 Khái niệm 5.5.2 Mật độ dòng toả chất, hệ số toả chất 5.5.3 Sự tương tự truyền nhiệt - truyền chất 5.5.4 Tiêu chuẩn đồng dạng phương trình tiêu chuẩn toả chất $5.6 Trao đổi ẩm vật liệu với khơng khí 5.6.1 q trình dẫn ẩm vật liệu 5.6.2 trình toả ẩm từ bề mặt kết cấu tới mơi trường khơng khí 241 243 243 244 245 246 248 248 252 Tài liệu tham khảo 261 -4- Chương DẪN NHIỆT §1.1 KHÁI NIỆM Đặc điểm Dẫn nhiệt ba phương thức truyền nhiệt Dẫn nhiệt xảy bên vật thể vật thể tiếp xúc có chênh lệch nhiệt độ phần Dẫn nhiệt khơng có mặt vật rắn, mà có mặt chất lỏng chất khí Dẫn nhiệt thực thơng qua q trình truyền dao động phần tử vi mô vật thể: kim loại dẫn nhiệt chủ yếu nhờ trình truyền dao động điện tử tự do, chất điện môi chất lỏng dẫn nhiệt nhờ sóng đàn hồi truyền dao động nhiệt, chất khí dẫn nhiệt nhờ trình khuếch tán phân tử Trường nhiệt độ Trong vật thể, nhiệt độ phụ thuộc vào vị trí điểm khảo sát thời gian Tập hợp giá trị nhiệt độ điểm thuộc vật thể thời điểm định tạo thành “trường nhiệt độ“ Như trường nhiệt độ hàm số toạ độ thời gian biểu thị bởi: t = f(x, y, z, ) (1.1) đó: x, y, z toạ độ điểm khảo sát, thời gian Trường nhiệt độ vật thể không thay đổi theo thời gian gọi trường nhiệt độ ổn định: t = f(x, y, z); t =0 Mặt đẳng nhiệt Mặt đẳng nhiệt tập hợp điểm có nhiệt độ thời điểm vật thể Các mặt đẳng nhiệt mặt không gian Những mặt đẳng nhiệt khác không cắt Gradient nhiệt độ - grad t Gradt véc tơ biểu thị thay đổi nhiệt độ mặt đẳng nhiệt, có phương vng góc với mặt đẳng nhiệt, có chiều theo chiều nhiệt độ tăng, có độ lớn đạo hàm nhiệt độ theo phương pháp tuyến mặt đẳng nhiệt: gradt = n t n (1.2) n véc tơ pháp tuyến đơn vị grad t t n Hình 1.1a Các mặt đẳng nhiệt khác -5- Biến thiên nhiệt độ theo hướng s xác định bởi: t s = t n cos góc hợp pháp tuyến mặt đẳng nhiệt với hướng s Thấy = biến thiên nhiệt độ có giá trị lớn Véc tơ mật độ dòng nhiệt t n q Mật độ dòng nhiệt q lượng nhiệt truyền theo phương pháp tuyến mặt đẳng nhiệt đơn vị thời gian qua đơn vị diện tích: q= dQ , dF.d W/m2 (1.3) Nếu mật độ dòng nhiệt phân bố theo diện tích khơng đổi theo thời gian thì: q= Q F , W/ m2 Véc tơ mật độ dòng nhiệt q : q véc tơ có phương vng góc với mặt đẳng Hình 1.1b Véc tơ mật độ dịng nhiệt nhiệt, có chiều theo chiều nhiệt độ giảm, có độ lớn mật độ dòng nhiệt: q =q Định luật Furiê Véc tơ mật độ dòng nhiệt tỷ lệ với gradient nhiệt độ: q = - .gradt t q = - n (1.4) -6- Trong (1.4), dấu (-) biểu thị chiều mật độ dòng nhiệt ngược với chiều gradt, hệ số dẫn nhiệt (W/m0 C) Lượng nhiệt Q truyền qua bề mặt F thời gian : Q= qdFd = , F t (1.5) n dFd , F Hệ số dẫn nhiệt Từ (1.5): = dq t / n , W/mđộ (1.6) Hệ số dẫn nhiệt chất khác có giá khác so sánh tranh chung sau: TINH THỂ W/m0C phi k/loại 1000 Kim cương Than chì Silic KIM LOẠI HỢP KIM -H.K nhơm 100 CHẤT RẮN phi k/loại ơxít oxítbary -Sắt -HK đồng & thiếc -Nicrom 10 -Bạc -Đồng Mangan Thạch anh CHẤT LỎNG Thuỷ ngân Đá Nước CÁCHNHIỆT Phíp Thực phẩm Cao su 0,1 CHẤT KHÍ Hydrơ Hêli Khơng khí cácbonníc Dàu Gỗ Chất xốp 0,01 Hệ số dẫn nhiệt mật độ dòng nhiệt dẫn qua vật có gradient nhiệt độ độ/m Hệ số dẫn nhiệt đặc trưng cho khả dẫn nhiệt vật thể, lớn vật thể dẫn nhiệt tốt Hệ số dẫn nhiệt phụ thuộc vào nhiều yếu tố: chất vật -7- thể, nhiệt độ, áp suất, độ ẩm, độ xốp Hệ số dẫn nhiệt hầu hết vật liệu phụ thuộc vào nhiệt độ theo hàm bậc nhất: = 0(1 + bt) (1.7) đó: 0 - hệ số dẫn nhiệt vật 0C, b - hệ số thực nghiệm Tuy vậy, khoảng nhiệt độ tính tốn khơng lớn lắm, lấy hệ số dẫn nhiệt số giá trị trung bình khoảng nhiệt độ §1.2 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN DẪN NHIỆT VÀ ĐIỀU KIỆN ĐƠN TRỊ Phương trình vi phân dẫn nhiệt Để xác định nhiệt độ vật thể cần phải thiết lập mối quan hệ nhiệt độ với toạ độ thời gian Đó phương trình vi phân dẫn nhiệt a Phương trình vi phân dẫn nhiệt vật khơng có nguồn nhiệt Xét vật thể đồng chất, đẳng hướng, thơng số vật lý số khơng có nguồn nhiệt bên Tách phân tố hình hộp khỏi vật thể đặt toạ độ Oxyz Phân tố có kích thước dxdydz Khảo sát dẫn nhiệt qua phân tố theo hướng x,y,z sau thời gian d: Theo hướng x: Lượng nhiệt vào phân tố qua mặt thứ nhất: dQx1 = - t x dydz.d Lượng nhiệt khỏi phân tố qua mặt thứ hai: dQx2 = - =- t t (t + dx) dydz.d x x t dydz.d - 2t dxdydzd x x Hình 1.2.Phân tố vật thể Lượng nhiệt phân tố nhận theo hướng x: 2 dQx = dQ x1 - dQx2 = 2t dxdydzd = 2t dV.d x x -8- Tương tự theo hướng y theo hướng z, phân tố nhận được: dQy = dQ y1 - dQy2 = 2t y dxdydzd = 2t y dVd 2 dQz = dQz1 - dQz2 = 2t dxdydzd = 2t dVd z z Theo ba hướng x, y, z lượng nhiệt phân tố nhận là: 2 2t dQ = dQx + dQy + dQz = ( 2t + + 2t ) dV.d y x (1.8) z 2 2t Đặt: t = ( 2t + + 2t ), toán tử Laplace x y z Khi (1.8) trở thành: dQ = . t.dV.d (1.9) Lượng nhiệt làm phân tố thay đổi nội sau thời gian d là: dU = c..dV.dt = c..dV t d (1.10) đây: c - nhiệt dung riêng, J/kgđộ, - mật độ, kg/m ; t - đạo hàm nhiệt độ theo thời gian . t.dV.d = c.dV t d Do dQ = dU, nên rút ra: t hay: Đặt a = = t c - gọi hệ số khuếch tán nhiệt độ, đặc trưng cho quán tính nhiệt vật; c. ta được: t = a. t (1.11) Phương trình (1.11) gọi phương trình vi phân dẫn nhiệt Phuriê mô tả quan hệ nhiệt độ điểm theo thời gian vật khơng có nguồn sinh nhiệt Trong toạ độ trụ, toán tử Laplace có dạng: 2t = 2t t t t r r r r z (1.12) -9- đó: r - bán kính mặt trụ qua điểm khảo sát; - góc bán kính r với trục x; z - độ cao Nếu trình dẫn nhiệt, nhiệt độ điểm khơng đổi theo thời gian, tức t/ = 0, phương trình vi phân dẫn nhiệt ổn định là: 2t = (1.13) b Phương trình vi phân dẫn nhiệt vật có nguồn Hinh 1.3 Hệ toạ độ trụ Trường hợp vật thể tồn nguồn sinh nhiệt phân bố có suất sinh nhiệt thể tích q v (W/m3 ), nhiệt sinh phân tố sau thời gian d là: dQV = q vdV.d (1.14) Khi lượng nhiệt phân tố có gồm dẫn nhiệt theo hướng (1.9) nguồn nhiệt bên (1.14) là: dQ = .2 t.dV.d + q v.dV.d (1.15) Do lượng nhiệt thay đổi nội (1.10) phân tố nên: c. hay: t t dV.d = . 2t.dV.d + q vdV.d = a t + qv c. (1.16) (1.16) phương trình vi phân dẫn nhiệt vật có nguồn nhiệt bên Phương trình vi phân dẫn nhiệt ổn định có nguồn Khi q trình ổn định tức nhiệt độ không thay đổi theo thời gian, phương trình vi phân dẫn nhiệt ổn định có nguồn trở thành: 2t + qv =0 (1.17) - 10 - Điều kiện đơn trị Để phương trinh vi phân có nghiệm xác định cần phải có điều kiện riêng tốn cụ thể, gọi điều kiện đơn trị Điều kiện đơn trị cho biết đặc điểm riêng toán, bao gồm: Điều kiện ban đầu Điều kiện ban đầu cho biết quy luật phân bố nhiệt độ vật thể thời điểm ban đầu Điều kiện ban đầu có mặt q trình khơng ổn định, q trình ổn định khơng cần điều kiện ban đầu Điều kiện biên giới Điều kiện biên giới cho biết đặc điểm trình nhiệt xảy biên giới vật thể, gồm có: - Điều kiện biên giới loại 1: Cho biết quy luật phân bố nhiệt độ bề mặt vật (t m) - Điều kiện biên giới loại 2: Cho biết mật độ dòng nhiệt bề mặt vật (q m) - Điều kiện biên giới loại 3: Cho biết quy luật toả nhiệt bề mặt vật môi trường chất lỏng bao quanh vật tn theo phương trình Niu tơn - Rích man: q = .t Trong hệ số toả nhiệt đối lưu, t độ chênh nhiệt độ bề mặt vật t m chất lỏng t L, t = t m- t L - Điều kiện biên giới loại 4: Cho biết dòng nhiệt dẫn qua mặt tiếp xúc hai vật bảo toàn, nghĩa là: 1 t n m = 2 t (1.18) n m §1.3 DẪN NHIỆT ỔN ĐỊNH ĐIỀU KIỆN BIÊN LOẠI QUA VÁCH PHẲNG Vách phẳng lớp Xét vách phẳng lớp đồng chất, đẳng hướng, có bề dày nhỏ nhiều so với chiều cao bề rộng, hệ số dẫn nhiệt = const, nhiệt độ hai mặt vách t m1 t m2 (t m1 > t m2 ) Với điều kiện dòng nhiệt dẫn theo hướng nên nhiệt độ thay đổi theo hướng Đặt vách toạ độ t-x, hình 1.3 Phương trình vi phân dẫn nhiệt trường hợp (ổn định, biến) là: d2t dx =0 (1.19) Điều kiện biên loại 1: Tại x = 0, t = t m1 Tại x = , t = t m2 (1.20) - 11 Hình 1.3 Giải phương trình (1.19): Tích phân lần thứ được: dt dx = C1 (1.21) Tích phân lần hai được: t = C1 x + C2 (1.22) Từ nghiệm tổng quát (1.22) thấy phân bố nhiệt độ vách phẳng đường thẳng Để xác định số C1, C2 cần sử dụng điều kiện biên (1.20): x = t m1 = C1.0 + C2 rút ra: C2 = t m1 x = t m2 = C 1. + t m1 rút được: C1 = t m2 t m1 Vậy nghiệm xác định là: t = tm1 - t m1 t m x (1.23) Từ (1.23) thấy với giá trị x có giá trị nhiệt độ, mặt đẳng nhiệt mặt phẳng song song Mật độ dòng nhiệt q: q=- dt dx Từ (1.21) có q = - C1 , thay C vào được: q= Đặt R = t m1 t m , W/m2 (1.24a) gọi nhiệt trở dẫn nhiệt vách phẳng: q= t m1 t m R Nhận xét: Lấy đạo hàm (1.24b) dq dx = - d 2t = 0, tức q = const mặt đẳng nhiệt dx Lượng nhiệt truyền qua diện tích F, thời gian : Q = q.F. , J Vách phẳng nhiều lớp Xét vách phẳng ba lớp có bề dày lớp 1, 2, 2 ; hệ số dẫn nhiệt lớp số tương ứng 1, 2, 3 Cho biết nhiệt độ mặt t m1 t m2 Giả thiết lớp có tiếp xúc lý tưởng để nhiệt độ hai mặt tiếp xúc Gọi nhiệt độ hai chỗ tiếp xúc ttx1 ttx2 Áp dụng kết cho lớp: - 12 - Hình 1.4 Lớp 1: q1 = t m1 t tx1 t t = m1 tx1 1 / R1 Lớp 2: q2 = t tx1 t tx t t = tx1 tx2 2 / 2 R2 Lớp 3: q3 = t tx2 t m2 t t = tx2 m2 3 / 3 R3 R1 , R2 , R3 gọi nhiệt trở dẫn nhiệt tương ứng lớp 1, 2, vách phẳng: R1 = 1 ; R2 = ; R3 = 1 2 3 Do trình ổn định nên: q = q = q = q Áp dụng tính chất tỷ lệ thức: q= a1 a a a = =…= b1 b2 b b với đẳng thức được: q= t m1 t m2 t t t t = m13 m = m13 m R1 R R Ri i i 1 i 1 i Suy với vách có n lớp: q= t m1 t m n Ri i 1 Nhiệt độ tiếp xúc: ttx1 = t m1 - q = (1.25) t m1 t m n i i 1 i 1 = t m1 - q.R1 1 2 = ttx1 - q.R2 2 = ttxi-1 - q i = ttxi-1 - q.Ri i ttx2 = ttx1 - q ttxi R = n n i 1 i 1 R i = i gọi nhiệt trở dẫn nhiệt tổng vách phẳng có n lớp i Thí dụ Vách phẳng hai lớp có bề dầy hệ số dẫn nhiệt tương ứng là: = 10 cm, 1 = 2,5 W/mđộ; 2 = 0,3 m, 2 = 1,5 W/mđộ Nhiệt độ mặt phải t m2 = 25 C có dịng nhiệt q = 500 W/m2 dẫn qua vách Xác định: a) Nhiệt độ mặt trái t m1 , nhiệt độ chỗ tiếp xúc ttx ? b) Gradien nhiệt độ lớp? c) Nếu giữ nguyên lớp có gradt nhỏ trì gradt cũ, lớp cịn lại phải thay đổi độ dày ' chọn ’ để gradt vách, nhiệt độ mặt dịng nhiệt khơng đổi - 13 - Giải a Xác định nhiệt độ mặt trái, nhiệt độ chỗ tiếp xúc ttx : - Nhiệt trở dẫn nhiệt lớp: Lớp 1: 1 0,1 = = 0,04 m độ/W; 1 2,5 Lớp 2: 2 0,3 = = 0,2 m độ/W 2 1,5 Nhiệt trở tổng: R = 0,04 + 0,2 = 0,24 m 2độ/W - Tính độ chênh nhiệt độ hai mặt: t = t m1 - t m2 = q = 500/0,24 = 120 C, R - Nhiệt độ mặt trái: t m1 = t m2 + t = 120 + 25 = 145 C - Nhiệt độ tiếp xúc: tt x = t m1 - q 1 = 145 - 500.0,04 = 125 C 1 b) Tính gradien nhiệt độ lớp: gradt = t/, Lớp 1: |gradt1 | = t1 /1 = (145 - 125)/0,1 = 200 độ/m Lớp 1: |gradt2 | = t2 /2 = (125 - 25)/0,3 = 333,33 độ/m |gradt | = q : Lớp 1: |gradt1 | = q/1 = 500/2,5 = 200 C/m Lớp 2: |gradt2 | = q/2 = 500/1,5 = 333,33 C/m Vậy lớp có grad t nhỏ c) Giữ nguyên lớp 1, thay lớp 2’ Để gradt2’ = gradt1 |gradt2’ | = 200, tức q/2 ' = 500/2 ’ Vậy lớp 2’ có hệ số dẫn nhiệt 2 ' = 500/200 = 2,5 W/mđộ Mặt khác gradt = t 2/2 ’, bề dày lớp 2 ’ = t2 /gradt = 100/200 = 0,5 m §1.4 DẪN NHIỆT ỔN ĐỊNH ĐIỀU KIỆN BIÊN LOẠI QUA VÁCH TRỤ Vách trụ lớp Xét vách trụ lớp đồng chất đẳng hướng có đường kính d , đường kính ngồi d nhỏ nhiều so với chiều cao, hệ số dẫn nhiệt không đổi Cho biết nhiệt độ hai mặt vách t m1 t m2 (t m1 > t m2) Phương trình vi phân dẫn nhiệt (1.11) toạ độ trụ là: t t t t t = a r r r z r (1.26) Với điều kiện coi nhiệt chủ yếu truyền theo hướng bán kính nhiệt độ thay đổi theo hướng bán kính Khi dẫn nhiệt ổn định, chiều, phương trình (1.26) trở thành: dt r dr + d 2t = (1.27) dr - 14 - Điều kiện biên loại 1: Tại r = r1 ; t = t m1 Tại r = r2 ; t = tm2 Giải phương trình (1.27) trên, đặt du dr + u r dt dr du = u d 2t = , thay vào (1.27) được: = hay du u + dr dr r dr =0 Tích phân được: lnu + lnr = lnC1 nghĩa là: u.r = C1 thay dt dt = u được: r = C1 , rút ra: dr dr dr dt = C1 r tích phân lần hai được: t = C1 lnr + C2 (1.28) Thấy phân bố nhiệt độ vách đường cong logarit Xác định C1 C2 theo điều kiện biên: r = r1 t m1 = C lnr1 + C2 r = r2 t m2 = C lnr2 + C2 Hình 1.5 Vách trụ lớp Giải hệ phương trình bậc được: C1 = t m1 t m ; r1 ln r2 C2 = t m1 - t m1 t m lnr r1 ln r2 Từ nghiệm (1.27) là: t = t m1 - t m1 t m d ln d2 d1 ln d1 (1.29) Như nhiệt độ vách đường cong lơgarít nối điểm t m1 t m2 Do ứng với giá trị d, có trị số nhiệt độ nên mặt đẳng nhiệt mặt trụ đồng trục với vách Mật độ dòng nhiệt q q=- dt dr = - C1 r = - t m1 t m t t = m1 m r1 d r ln r ln r2 d1 , W/m Vậy mật độ dòng nhiệt phụ thuộc vào bán kính r mặt đẳng nhiệt khảo sát - 15 - (1.30) Mật độ dài dòng nhiệt q L Mật độ dài dòng nhiệt q L lượng nhiệt truyền qua mặt xung quanh vách có chiều cao m: qL = Đặt QF = q..d. = t m1 t m2 d ln 2 d1 , W/m (1.31) d ln = R gọi nhiệt trở dẫn nhiệt vách trụ, mật độ dài dòng d1 nhiệt: qL = t m1 t m2 R (1.32) Vậy q L không phụ thuộc vào bán kính r, q L = const mặt đẳng nhiệt Vách trụ nhiều lớp Xét vách trụ ba lớp đồng chất đẳng hướng có đường kính lớp d 1, d 2, d 3, d 4; hệ số dần nhiệt tương ứng 1 , 2, 3 Cho biết nhiệt độ mặt t m1 t m2 Giả thiết lớp có tiếp xúc lý tưởng để nhiệt độ hai mặt tiếp xúc Gọi nhiệt độ hai chỗ tiếp xúc ttx1 tt x2 Áp dụng kết cho lớp vách: Lớp 1: q L1 = Lớp 2: q L2 = Lớp 3: q L3 = Hình 1.6 t t t m1 t tx1 = m1 tx1 d2 R1 ln 2. d1 t t t tx1 t tx = tx1 tx d3 R2 ln . d2 t t t tx t m = tx2 m d R3 ln . d3 Với R1 , R 2, R3 gọi nhiệt trở dẫn nhiệt tương ứng lớp 1, 2, vách trụ: R1 = d ln ; d1 R2 = d ln ; 2 d R3 = d ln 2 d Khi ổn định: q L1 = q L2 = q L3 = q L Áp dụng tính chất tỷ lệ thức phần trước được: qL = t m1 t m R1 R R - 16 - hay: qL = t m1 t m d2 d d 1 ln ln ln . d . d 2 . d Nếu vách có n lớp thì: qL = t m1 t m (1.33) n d 2. ln di1 i i i 1 Tính nhiệt độ tiếp xúc: ttx1 = t m1 - q L.R ttx2 = ttx1 - q L.R2 (1.34) (1.35) Thí dụ Vách trụ hai lớp, đường kính d = 20 cm, bề dày hệ số dẫn nhiệt hai lớp tương ứng hai lớp là: = cm, 1 = 1,2 W/mđộ; 2 = cm, 2 = 0,8 W/mđộ Nhiệt độ mặt t m1 = 80 C, t m2 = 20 C Xác định: a) Dòng nhiệt dài q L qua vách, nhiệt độ chỗ tiếp xúc tt x ? b) Mật độ dòng nhiệt q (W/m 2) chỗ tiếp xúc? c) Gradt mặt cùng? Giải a) Dòng nhiệt dài q L qua vách, nhiệt độ chỗ tiếp xúc tt x : Đường kính lớp: d = d + 21 = 0,2 + 2.0,02 = 0,24 m d = d + 22 = 0,24 + 2.0,03 = 0,30 m Nhiệt trở dẫn nhiệt lớp vách trụ: Lớp 1: d 1 0,24 ln = ln = 0,0241 mđộ/W 2 d1 2.1,2 0,2 Lớp 2: d 1 0,3 = 0,0444 mđộ/W ln = ln 2 d 2 .0,8 0,24 Nhiệt trở dẫn nhiệt tổng: - Mật độ dòng nhiệt dài: qL = R = Rt1 + Rt2 = 0,0685 mđộ/W t 80 20 = = 875,91 W/m R 0,0685 - Nhiệt độ tiếp xúc: tt x = t m1 - q L d ln = 80 - 875,91.0,024 = 58,97 C 2 d b) Mật độ dòng nhiệt chỗ tiếp xúc: Chỗ tiếp xúc có đường kính d : - 17 - q= qL = 875,91/(3,14.0,24) = 1161 W/m d c) Gradt mặt cùng: mặt có đường kính d : |gradt1 | = q q 875,91 = L = = 1161 0C/m 1,2..0,2 1 .d1 1 §1.5 DẪN NHIỆT ỔN ĐỊNH ĐIỀU KIỆN BIÊN LOẠI QUA VÁCH PHẲNG Vách phẳng lớp Xét vách phẳng đồng chất đẳng hướng, bề dày nhỏ nhiều bề rộng cao, hệ số dẫn nhiệt số Hai phía vách phẳng có hai chất lỏng, nhiệt độ t L1 t L2 (t L1 > t L2), hệ số toả nhiệt bề mặt vách với chất lỏng 1 , 2 Cần xác định mật độ dòng nhiệt truyền qua vách nhiệt độ hai mặt vách Hình 1.7 Vách phẳng Quá trình truyền nhiệt hai chất lỏng qua vách gồm ba giai đoạn: - Toả nhiệt từ chất lỏng tới mặt thứ vách: q - Dẫn nhiệt từ mặt tới mặt vách: q - Toả nhiệt từ mặt thứ hai vách tới chất lỏng 2: q Theo Niutơn Ríchman, toả nhiệt chất lỏng bề mặt vách tỷ lệ với hệ số toả nhiệt độ chênh nhiệt độ chúng: q = (t L - t m) Bởi có: q = 1(t L1 - t m1) = q2 = t L1 t m1 1 t L1 t m1 R1 t m1 t m2 t t = m1 m R t t t t - t L2) = m L = m L R3 2 (t m1 - t m2) = q = 2(t m2 = - 18 - đó: R1 = vách phẳng; 1 , R3 = gọi nhiệt trở toả nhiệt mặt trái mặt phải 1 2 R2 = gọi nhiệt trở dẫn nhiệt vách phẳng Do ổn định dòng nhiệt nhau, áp dụng tính chất tỷ lệ thức được: q= hay q= t L1 t L R1 R R t L1 t L 1 (1.36) Đặt: R1 + R2 + R3 = R gọi nhiệt trở truyền nhiệt vách phẳng thì: q= t L1 t L R Hình 1.8 Vách phẳng lớp Vách phẳng nhiều lớp Nếu vách có nhiều lớp, cơng thức tính là: q= t L1 t L (1.37) n 1 i i 1 i Thí dụ Vách phẳng hai lớp có: 1 = 40 cm, 1 = 20 W/mđộ; 2 = 20 mm, 2 = W/mđộ Hai phía có hai chất lỏng, nhiệt độ hệ số toả nhiệt tương ứng tL1 = 120 0C, 1 = 20 W/m2 độ, t L2 = 40 C, 2 = W/m2độ Xác định: a) Mật độ dòng nhiệt q (W/m2 ) truyền qua vách? b) Nhiệt độ hai mặt t m1 , t m2 nhiệt độ chỗ tiếp xúc ttx? c) Gradien nhiệt độ lớp? Giải a) Mật độ dòng nhiệt q (W/m2 ) truyền qua vách Tính nhiệt trở lớp: + Nhiệt trở toả nhiệt mặt trong: R 1 = + Nhiệt trở dẫn nhiệt lớp 1: R1 = 1 = = 0,05 m 2độ/W; 1 20 1 = 0,4/20 = 0,02 m2độ/W 1 - 19 - ... tiếp xúc ttx? c) Gradien nhiệt độ lớp? Giải a) Mật độ dòng nhiệt q (W/m2 ) truyền qua vách Tính nhiệt trở lớp: + Nhiệt trở toả nhiệt mặt trong: R 1 = + Nhiệt trở dẫn nhiệt lớp 1: R1 = 1 = = 0,05... gửi Bộ mơn Kỹ thuật nhiệt, Khoa Cơ khí, Trường Đại học GTVT Hà nội địa quangnhiet@yahoo.com.vn , xin chân thành cám ơn Tác giả PGS.TS Trịnh Văn Quang -1- Mục lục Chương Dẫn nhiệt §1.1 Khái niệm... khảo 261 -4- Chương DẪN NHIỆT §1.1 KHÁI NIỆM Đặc điểm Dẫn nhiệt ba phương thức truyền nhiệt Dẫn nhiệt xảy bên vật thể vật thể tiếp xúc có chênh lệch nhiệt độ phần Dẫn nhiệt khơng có mặt vật rắn,