CÁC DẠNG BÀI TẬP SỐ HỮU TỈ SỐ THỰC TOÁN 7

CÁC DẠNG TOÁN CHƯƠNG I: SỐ HỮU TỈ - SỐ THỰC Chủ đề 1: SỐ HỮU TỈ Dạng 1: Các phép toán liên quan đến số hữu tỉ A CÁC CÔNG THỨC CẦN NHỚ Học sinh cần nắm vững kiến thức sau: Tập hợp � số hữu tỉ:    a Số hữu tỉ số viết dạng phân số b với a, b Z; b ≠ Ta biểu diễn số hữu tỉ trục số Trên trục số, điểm biểu diễn số hữu tỉ x gọi điểm x Với hai số hữu tỉ x, y ta ln có x  y x  y x  y  Nếu x  y trục số điểm x nằm bên trái điểm y ngược lại  Số hữu tỉ lớn gọi số hữu tỉ dương  Số hữu tỉ nhỏ gọi số hữu tỉ âm  Số hữu tỉ không số hữu tỉ dương không số hữu tỉ âm Cộng, trừ số hữu tỉ  Cộng, trừ hai số hữu tỉ:  Ta cộng, trừ hai số hữu tỉ x, y cách viết chúng dạng hai phân số có mẫu dương áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số  Phép cộng số hữu tỉ có tính chất phép cộng phân số:  Tính chất giao hốn  Tính chất kết hợp  Cộng với số  Mỗi số hữu tỉ có số đối  Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển vế số hạng từ vế sang vế đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng Nhân, chia số hữu tỉ  Nhân, chia hai số hữu tỉ: Ta nhân, chia hai số hữu tỉ viết chúng dạng phân số áp dụng quy tắc nhân, chia phân số  Phép nhân số hữu tỉ có tính chất phép nhân phân số:  Tính chất giao hốn  Tính chất kết hợp  Nhân với số  Tính chất phân phối phép nhân phép cộng  Mỗi số hữu tỉ khác có số nghịch đảo B VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Thực phép tính  a 12 �1 � �  � c �3 10 � 1  b 5 :  15  d 17 : e 15 Lời giải: 8  15       a 12 12 12 12 12 1 9       b 15 15 15 15 �1 � � 10 � 13 15 13  �  �  �  �      c �3 10 � �30 30 � 30 30 30 30 15 �5 � �5 ��1 �  5   1 � �  � �:  15   � � 17 17 15 17.3.5 51 � � � � � � d 7 7.3 :    e 15 15 3.5.4 20 Ví dụ 2: Tìm x, biết: 2 3 a 15 - x = 10 11 �2 �  �  x � c 12 �5 � �3 � � � b - x = �5 � 6 21 d x = 12 Lời giải: 2 3 a 15 - x = 10  2 x = 15 + 10  4 x = 30 + 30  4  x = 30  x = 30  x= �3 � � � b - x = �5 � 11 �2 �  �  x � c 12 �5 �  11 + x = 12 -  11 + x = 12 - 12  11  + x = 12  5+x=  x= -   x = 20 20 12  - x = 20 + 20  7 -x= 6 21 d x = 12 17 20  17 x = - 20  60 119 x = 140 - 140  x= 59 140 12 x=  21 6 x = 12 :  21 x = 12  x=  �7 � � � �6 � 147 72 Ví dụ 3: So sánh số hữu tỉ sau: 11 a x = y = 15 3 20 1 b x = y = 100 Lời giải: 45 a Ta có: x = = 105 11 77 y = 15 = 105 1 25 b Ta có: x = = 100 < 100 = y x 23 > 12 > > 7 105 b Ta có: = 120 2 48 = 120 30 12 = 120 5 200 = 120 16 128 15 = 120 128 30 48 105 200 Vì: 120 > 120 > 120 > 120 > 120 16 2 7 5  15 > 12 > > > 7 2 5 16 b ; ; 12 ; ; 15 C BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Trong câu sau, câu đúng, câu sai? A Số hữu tỉ dương lớn số hữu tỉ âm B Số hữu tỉ dương lớn số tự nhiên C Số số hữu tỉ âm D Số nguyên dương số hữu tỉ Đáp án: Câu đúng: A, D 3 Câu sai: B, C (Vì: B 12 số hữu tỉ 12 < ; C Số không số hữu tỉ âm, không số hữu tỉ dương) a 3 Câu 2: Cho số hữu tỉ x = 2a (aZ; a ≠ 0) Với giá trị a x số nguyên? A a = C a = -3; -1; 1; B a = D a = 1; Đáp án: C Lời giải: (Để x số nguyên a – M2a  2(a – 3) M2a  2a – M2a  M2a  Ma  aƯ(3) a  3; 1;1;3 �12 �  � � 4 �20 �là: Câu 3: Kết phép tính: 3 A B 43 D 28 C 28 Đáp án: B Lời giải: �12 � 1.4.3 3 15 12  � �        4 �20 � 4.20 20 20 20 20 x  Câu 4: Chọn câu sai: Các số nguyên x, y mà y là: A x = 1, y = B x=2, y = -3 C x = - 6, y = - D x = 2, y = Đáp án: B x  Lời giải: y  xy = a Câu 5: Cho a, b �Z, b �0, x = b a, b dấu thì: A x=0 B x > C x < D Cả B,C sai Đáp án: B Câu 6: Số hữu tỉ sau không nằm A  B  ? C  Đáp án: C Lời giải: Số hữu tỉ cần tìm x Ta có   3 = a-x Chú ý: Giá trị tuyệt đối số không âm với a  R * Hai số đối có giá trị tuyệt đối nhau, ngược lại hai số có giá trị tuyệt đối chúng hai số đối * Mọi số lớn đối giá trị tuyệt đối đồng thời nhỏ giá trị tuyệt đối nó, nghĩa là: * Trong hai số âm, số nhỏ có giá trị tuyệt đối lớn * Trong hai số dương, số nhỏ có giá trị tuyệt đối nhỏ * Giá trị tuyệt đối tích tích giá trị tuyệt đối * Giá trị tuyệt đối thương thương giá trị tuyệt đối * Bình phương giá trị tuyệt đối số bình phương số * Tổng hai giá trị tuyệt đối hai số lớn giá trị tuyệt đối hai số, dấu xảy hai số dấu B VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Tính x , biết: 13 b) x = 161 a) x = 17 Lời giải: 3 x a) x = 17  = 17 = 17 13 13 13 x b) x = 161  = 161 = 161 Ví dụ 2: Tính giá trị biểu thức: a) A= x3  3x  x  với Lời giải: a) A= x3  3x  x  Ta có:  x 2 = =3 với b) B = x  3,5  4,1  x với 3,5 ≤ x ≤ 4,1 �2 � �2 � �2 � � � � � � �  A= �3 �-3 �3 �+2 �3 �+ = 16 4 16  12  12  36 4 �8 � 4 � �      4  3 9 �27 � b) B = x  3,5  4,1  x với 3,5 ≤ x ≤ 4,1 Với 3,5 ≤ x ≤ 4,1  x  3,5 4,1  x = x-3,5 = 4,1-x  B= x – 3,5 + 4,1 – x = 0,6 Ví dụ 3: Tìm x biết: a) b) Lời giải: a)      x  3, 75  2,15 15 x  2,15  3, 75 15 x  2,15  3, 75 15 x  1, 15 x  15 � � 4 � x   �x � � � � 15 � 15 � � � 4 � x    �x  � � � 15 �  � 15 � x  � 15 � � x  � 15 � � 24 x  � 15 15 � 24 � x  15 � � � 20 x  (T / m) � 15 � 28 � x (T / m ) 15 �  � �4 28 � �� ; � Vậy x �3 15 b) 15 : x  3  15  12 : x   3 : x   x  : 2  x  2  10 x   � 10 � 2 � x   �x � � � 3� � � � 10 � 2 � �x  �x  � � � �  10 � x  � � 10 � x  �  �4 � x � � � x � �  20  6 20  6 17 � x � � 23 � x �  � � 17 x : � � 23 � x : � � � 17 x � � 23 � x �  � � 17 x � � 23 � x �  � � 34 x  (T / m) � �  46 � x (T / m) � �  �34 46 � �� ; � Vậy x �9 Ví dụ 4: Tìm x, biết: a) b) Lời giải: a) b) � � 5� x   x  1�x � � � � 2� � � � 5� x    x  1�x  � � � 2� � � � 2� 3x   x  1�x � � � � 3� � � � 2� 3x    x  1�x  � � � 3�  � 2x  x  1 � � x  x  1  � 3x  x   � � x  x  1  � x6 � � 3x   � 2x  � � 4x   � x  6(T / m) � � � x  (T / m) �  � x  (T / m) � � � x  (T / m) �  � 4� �� 6; � Vậy x � �3 � �� ; � Vậy x �2 C BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Giá trị biểu thức A= 12 A 35 B x 1 C  x  5 là: 12 D 35 Đáp án: A Lời giải: Vì  x 1  x 7 x 3  x 5  A= x 4 1 12  x   5 = -x + x - + = + = 35 35 = 35 Câu 2: Tìm x biết: �5 7 � �� ; � A x �2 12 �5 7 � �� ; � B x �2 12 �5 � �� ; � C x �2 12 �5 � �� � D x �2 Đáp án: B Lời giải:  x   5x  x   5x  � � x   5 x   � x  5x  1 � � x  x  6   � 2x  � � 12 x  7 � � x � � 7 � x  � 12 �5 7 � �� ; � Vậy x �2 12 Câu 3: Tìm x thỏa mãn A x = B x < C x ≥ D x ≤ Đáp án: C Lời giải:    2x  2x  2x   2x   2x-7 ≥ x≥ Câu 4: Tìm x biết (1) A -2 C x >5 B x = D x (1-x)+*3-x)(x-1)+(3-x) Ta có giá trị 13 => ta có (x-1)+(x-3)