Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 289 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
289
Dung lượng
7,99 MB
Nội dung
Trang PHÒNG GDĐT QUẬN ĐỐNG ĐA ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN TRƯỜNG THCS BẾ VĂN ĐÀN MƠN: TỐN NĂM HỌC 2017 – 2018 Ngày thi: 12/5/2018 ĐỀ SỐ Bài I Cho hai biểu thức A x 1 x 1 x 1 , x 0, x B : x 1 x x x x 1) Tính giá trị biểu thức A x = 49 2) Rút gọn biểu thức B 3) Tìm giá trị x thỏa mãn A + B = Bài II Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình: Hai bến sơng A B cách 40 km Cùng lúc, canơ xi dòng từ A đến B bè trôi từ A đến B với vận tốc 3km/h Sau đến B, canô quay A gặp bè địa điểm cách B 32km Tính vận tốc canơ? Bài III 1) Giải hệ phương trình: 2 x2 y 1 x2 y 2) Cho hàm số y x có đồ thị kí hiệu (P) hàm số y m 1 x m có đồ thị kí hiệu (d) a) Tìm m để (d) (P) cắt hai điểm phân biệt b) Tìm m để giao điểm nói nằm hai nửa mặt phằng đối bờ Oy thỏa mãn x1 x2 , (x1 , x2 hoành độ giao điểm nói trên) Bài IV Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng AB chứa nửa đường tròn, kẻ tia Ax vng gócvới AB, lấy điểm C (C khác A) Kẻ tiếp tuyến CM tới đường tròn (M tiếp điểm ) Qua O kẻ đường thẳng vng góc với OC cắt đường thẳng CM D 1) Chứng minh tứ giác AOMC nội tiếp 2) Chứng minh BD tiếp tuyến đường tròn (O) 3) OC cắt MA E, OD cắt MB F, MH vng góc AB (H thuộc AB) Chứng minh: HE HF có giá trị khơng đổi C chuyển động tia Ax 4) Chứng minh ba đường thẳng BC, EF MH đồng quy BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO 10 – NGUYỄN CHÍ THÀNH Trang Bài V Giải phương trình x x x3 x x UBND QUẬN HOÀNG MAI ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MƠN TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Ngày kiểm tra: 12 tháng năm 2018 ĐỀ SỐ Bài I (2,0 điểm) Cho hai biểu thức: A 3x x x 4 x 2 x 1 B với x 0; x x2 x x 2 x 2 x 1) Tính giá trị biểu thức A x 3) Tìm giá trị x để biểu thức 2) Chứng minh B x 1 x 2 A đạt giá trị nhỏ B Bài II (2,0 điểm) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình Hai người thợ làm cơng việc sau 12 phút làm xong Nếu người thứ làm người thứ làm hai người làm 75% cơng việc Hỏi người làm sau xong cơng việc đó? Bài III (2,0 điểm) 19 3x y 1) Giải hệ phương trình: 2 x 3 y 1 2) Cho phương trình: x m 1 x 2m 1 (x ẩn số) a) Chứng minh phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 với m b) Tìm tất giá trị m cho x1 x2 Bài IV (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) Hai đường cao BD CE tam giác ABC cắt H Tia BD tia CE cắt đường tròn (O) M, N (M khác B, N khác C) 1) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E nằm đường tròn 2) Chứng minh: DE / / MN 3) Đường tròn đường kính AH cắt đường tròn (O) điểm thứ hai K (K khác A) Tia KH cắt đường tròn (O) điểm thứ hai Q Tứ giác BHCQ hình gì? Tại sao? BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO 10 – NGUYỄN CHÍ THÀNH Trang 4) Gọi giao điểm HQ BC I Chứng minh OI MN Bài V (0,5 điểm) Giải phương trình: x x x TRƯỜNG THCS ARCHIMEDES ACADEMY ĐỀ THI THỬ LẦN THỨ NHẤT Năm học: 2017 – 2018 MƠN: TỐN ĐỀ SỐ Câu I Cho hai biểu thức A x x9 x x4 x , x 0; x 9; x 16 B 9 x x 16 x 3 1) Rút gọn biểu thức A tính giá trị A x 18 2) Rút gọn biểu thức B 3) Tìm giá trị x để biểu thức P B : A Câu II Giải toán cách lập hệ phương trình Nếu hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước đầy bể Nếu vòi thứ chảy vòi thứ hai chảy bể nước Hỏi vòi chảy đầy bể Câu III 2 | x 1| y 1) Giải hệ phương trình sau: | x 1| 3 y 2) Cho phương trình x m 1 x 2m 10 1 với m tham số a) Giải phương trình m = - b) Tìm m để phương trình có nghiệm c) Giả sử phương trình có nghiệm x1 , x2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P x12 x22 8x1 x2 Câu IV Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R Gọi I trung điểm AO Trên nửa mặt phẳng bờ AB, kẻ hai tiếp tuyến Ax, By đường tròn (O), lấy D thuộc Ax, E thuộc By cho góc DIE 900 Kẻ IF vng góc với DE (F thuộc DE) 1) Chứng minh bốn điểm A, I, F, D thuộc đường tròn 2) Chứng minh AD.BE AI IB 3R BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO 10 – NGUYỄN CHÍ THÀNH Trang 3) Chứng minh điểm F thuộc đường tròn tâm O 4) Xác định vị trí D E Ax, By để diện tích tam giác DIE nhỏ Câu V Cho số không âm a, b, c thỏa mãn Chứng minh a b c a ab b b bc c c ca a 3 TRƯỜNG ARCHIMEDES ACADEMY ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP Năm học: 2017 – 2018 LẦN Mơn: Tốn ĐỀ SỐ x3 x 2 Bài 1: Cho biểu thức P với x 0, x : x x x x 8 1) Rút gọn biểu thức P 2) Tính giá trị P x 14 3) Tìm tất giá trị x để biểu thức K 8P có giá trị số nguyên Bài Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình: Đội tình nguyện trường Archimedes Academy tham gia quét dọn đường phố Theo kế hoạch, đội phải quét 75 km đường số tuần lễ Vì em học sinh tham giác nhiệt tình nổ nên tuần quét dọn vượt mức 5km so với kế hoạch, kết quét dọn 80 km đường hoàn thành sớm tuần Hỏi, theo kế hoạch đội tình nguyện trường Archimedes Academy phải quét dọn km đường tuần? x x 1 Bài 3: Giải hệ phương trình x x 2y 3 y 1 y 2 y 1 Cho Parabol ( P) : y x đường thẳng (d ) : y 2mx a) Chứng minh ( P) cắt ( d ) hai điểm phân biệt với giá trị m b) Gọi y1 , y2 tung độ giao điểm ( d ) ( P) Tìm tất giá trị m để: 1 y1 y2 Bài 4: Cho nửa đường tròn (O), đường kính BC Điểm A di động nửa đường tròn cho A khác B khác C Trên cạnh BC lấy hai điểm D, E cho BD BA CE CA Gọi I giao điểm đường phân giác tam giác ABC a) Chứng minh AIC EIC IA IE ID b) Chứng minh tứ giác AIEB nội tiếp BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO 10 – NGUYỄN CHÍ THÀNH Trang c) Chứng minh BI BE BC d) Đường tròn ngoại tiếp tam giác BID CIE cắt điểm K (khác I ) Chứng minh đường thẳng qua K vng góc với KI ln qua điểm cố định A di chuyển nửa đường tròn (O) Bài 5: Cho hai số thực dương a b thay đổi thỏa mãn đồng thời điều kiện: a 2b 1 , b 2a Tìm giá trị lớn tích ab a b TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRÃI ĐỀ THI THỬ THÁNG Năm học: 2018-2019 Mơn : TỐN Thời gian: 90 phút ĐỀ SỐ Câu (2đ): Cho hai biểu thức A x 1 x 1 B x 1 x với x 0; x a) Tính giá trị biểu thức B x b) Rút gọn biểu thức P A.B c) Tìm x để P x Câu (2đ) Giải toán cách lập hệ phương trình: Hai người làm chung cơng việc xong việc Nếu người thứ làm nghỉ, sau người thứ hai làm tiếp cơng việc Hỏi 12 người làm xong cơng việc ? Câu (2đ): x y 1) Giải hệ phương trình : 13 x y 6 (m 1) x y 2) Cho hệ phương trình : mx y m a) Giải hệ phương trình m 2 b) Tìm m để hệ có nghiệm thỏa mãn : x y Câu (3,5đ) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), đường cao AH, đường kính AM 1) Tính ACM 2) Chứng minh: AB AC AH AM BAH ACO BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO 10 – NGUYỄN CHÍ THÀNH Trang 3) Gọi N giao điểm AH với (O) Tứ giác BCMN hình ? Vì ? 4) Vẽ đường kính PQ vng góc với BC ( P thuộc cung BC khơng chứa A) Chứng minh tia AP, AQ tia phân giác góc góc ngồi đỉnh A tam giác ABC Câu (0,5đ) Cho hai số dương x, y thỏa mãn x y Tìm giá trị nhỏ biểu thức : 1 M x y x y SỞ GD & ĐT HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ VÀO 10 TRƯỜNG THCS NGƠ SĨ LIÊN Mơn: TỐN Năm học: 2019 – 2020 Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ SỐ Bài (2 điểm) Biểu thức P x x4 x 2 Q x2 x 2 với x 0; x 4; x x 3 1) Tính giá trị biểu thức Q x 64 2) Chứng minh P x x 2 3) Với x Z , tìm GTLN biểu thức K Q P Bài (2 điểm) Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình Lớp 9A lớp 9B lao động tổng vệ sinh trường sau hồn thành xong cơng việc Nếu lớp làm riêng lớp 9A nhiều thời gian lớp 9B để hồn thành xong cơng việc Hỏi làm riêng lớp cần để hoàn thành xong công việc? Bài (2 điểm) 2 x y 1 1) Giải hệ phương trình 3 x 12 y 1 2) Cho Parabol (P): y x đường thẳng (d): y 5x m a) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm b) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm có hồnh độ x1; x2 thỏa mãn 2x1 x2 Bài (3,5 điểm) Từ điểm M nằm ngồi đường tròn (O) ta dựng tiếp tuyến MB, MC đến (O) (B, C tiếp điểm) cát tuyến MDA cho tia MA nằm hai tia MB, MO MD < MA Gọi H giao điểm MO BC, AM cắt BC K 1) Chứng minh: điểm M, B, O, C nằm đường tròn MB MA.MD BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO 10 – NGUYỄN CHÍ THÀNH Trang 2) Chứng minh: MDH ∽ MOA từ suy DHB DCA 3) Chứng minh: CH CD HA CA 4) Đường tròn đường kính BC cắt AC, AB E F, EF cắt AH I Chứng minh IK // MO Bài 5.(0,5 điểm) Với số thức không âm a, b, c thỏa mãn a b c Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn biểu thức P a a 1 b b 1 c c 1 PHÒNG GIÁO DỤC QUẬN BA ĐÌNH ĐỀ THI THỬ VÀO 10 NĂM 2017-2018 THCS BA ĐÌNH Mơn : Tốn Tháng 2/2018 Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ SỐ Câu (2 điểm): Cho hai biểu thức A x 1 x x P 1 x 0; x 1 : x x 1 x 1 x x 1 1) Tính giá trị biểu thức A với x 16 2) Rút gọn biểu thức P 3) Tìm giá trị lớn biểu thức M A P Câu (2 điểm):Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Hai xí nghiệp may loại áo Nếu xí nghiệp thứ may ngày xí nghiệp thứ hai may ngày hai xí nghiệp may 2620 áo Biết ngày xí nghiệp thứ hai may nhiều xí nghiệp thứ 20 áo Hỏi xí nghiệp ngày may áo? Câu (2 điểm) x 1 y 1 xy 1) Giải hệ phương trình sau x y 1 xy 10 2) Cho hàm số y x có đồ thị Parabol P hàm số y x có đồ thị đường thẳng d a) Hãy xác định tọa độ giao điểm A, B hai đồ thị hàm số b) Tính diện tích tam giác OAB ( O gốc tọa độ) BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO 10 – NGUYỄN CHÍ THÀNH Trang Câu (3,5 điểm): Cho ABC nhọn nội tiếp đường tròn O; R với cạnh AB cố định khác đường kinh Các đường cao AE , BF ABC cắt H cắt đường tròn I , K , CH cắt AB D 1) Chứng minh tứ giác CEHF nội tiếp đường tròn 2) Chứng minh : CDF CBF 3) Chứng minh EF / / IK 4) Chứng minh rẳng C chuyển động cung lớn AB đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF qua điểm cố định Câu (0,5 điểm): Giải phương trình x 3x x x x x SỞ GD & ĐT HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ VÀO 10 TRƯỜNG THCS NGƠ SĨ LIÊN Mơn: TỐN Năm học: 2019 – 2020 Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ SỐ Bài I (2,0 điểm) Hai biểu thức A x 4x x 1 1 ; B với x 0; x 8x x 1 x 1 4x x 1 1) Tính giá trị A x 1 2) Chứng minh biểu thức T B A x 1 3) Với x , tìm giá trị nhỏ L 4T T 4) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức P T 2x 1 nhận giá trị nguyên dương x 1 Bài II (2,0 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một người khởi hành từ tỉnh A đến tỉnh B, đến tỉnh B, người nghỉ ngơi quay tỉnh A với vận tốc lớn vận tốc lúc 12km/giờ Tổng thời gian từ lúc bắt đầu từ tỉnh A đến tỉnh B trở đến tỉnh A Hãy tình vận tốc lúc về, biết quãng đường từ tỉnh A đến tỉnh B dài 80 km Bài III (2,0 điểm) x y x 14 1) Giải hệ phương trình 5 x y x x y 2) Cho (P): y x đường thẳng (d) y 3x m2 BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO 10 – NGUYỄN CHÍ THÀNH Trang a) Chứng minh với m (P) (d) ln cắt hai điểm phân biệt b) Gọi x1 ; x2 hoành độ giao điểm (P) (d) Tìm m để | x1 | 2 | x2 | Bài IV(3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R), vẽ dây AB cố định không qua tâm O Lấy điểm S thuộc tia đối tia AB Kẻ hai tiếp tuyến SM, SN với (O) (M, N tiếp điểm, NN thuộc cung nhỏ AB) Gọi H trung điểm AB 1) Chứng minh tứ giác MNHO nội tiếp 2) Phân giác góc AMB cắt AB K Chứng minh SMK cân NA MA NB MB 3) Chứng minh: NMK NOH 4) Gọi I trung điểm NB Kẻ IF AN ( F AN ) Giả sử AOB 120o Chứng minh điểm S di động tia đối tia AB F ln thuộc đường tròn cố định tính bán kính đường tròn theo R Bài V(0,5 điểm) Một sở sản xuất kem chuẩn bị làm 1000 kem giống theo đơn hàng Cốc đựng kem có dạng hình tròn xoay tạo thành quay hình thang ABCD vng A D xung quanh trục AD Chiếc cốc có bề dày khơng đáng kể, chiều cao 7,2cm; đường kính miệng cốc 6,4cm; đường kính đáy cốc 1,6cm Kem bỏ đầy cốc dư phía ngồi lượng có dạng nửa hình cầu, có bán kính bán kính miệng cốc Tính lượng kem sở cần dùng TRƯỜNG THCS HOÀNG HOA THÁM ĐỀ THI THỬ LẦN VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2017 – 2018 MƠN: TỐN Ngày thi: 16/5/2018 Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ SỐ Bài I: Cho biểu thức A x 2 B x3 x 1 x với x 0; x 4 x x 2 1) Tính giá trị biểu thức A x 16 2) Rút gọn biểu thức P A.B 3) Tìm x để x 18 P x Bài II Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một tổ dự định sản xuất 72 sản phẩm thời gian định Nhưng thực tế tổ lại giao 80 sản phẩm Mặc dù tổ làm thêm sản phẩm so với dự kiến thời gian hoàn thành BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO 10 – NGUYỄN CHÍ THÀNH Trang 10 chậm dự định 12 phút Tính số sản phẩm thực tế tổ làm Biết lúc đầu, tổ dự kiến làm khơng q 20 sản phẩm Bài III 2 x y 1) Giải hệ phương trình: x 1 y 2) Cho Parabol (P): y x đường thẳng (d): y mx a) Chứng minh (d) (P) cắt hai điểm phân biệt A B với m b) Gọi C, D hình chiếu vng góc A B trục Ox Tìm m để độ dài CD = Bài IV Cho (O;R) đường kính AB cố định Dây CD vng góc với AB H nằm A O Lấy điểm F thuộc cung AC nhỏ BF cắt CD I; AF cắt tia DC K 1) Chứng minh tứ giác AHIF tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh rằng: HA.HB = HI.HK 3) Đường tròn ngoại tiếp KIF cắt AI E Chứng minh H chuyển động đoạn OA E thuộc đường tròn cố định I cách ba cạnh HFE Bài V Giải phương trình: 3x x x x x PHÒNG GD-ĐT QUẬN THANH XUÂN ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG THÁNG TRƯỜNG THCS NHÂN CHÍNH MƠN TỐN Thời gian : 90 phút Ngày kiểm tra: 26-01-2019 ĐỀ SỐ 10 x3 x 2 x3 x 1 Bài (2đ): Cho biểu thức sau: A B : x 9 x 3 x 3 3 x a) Tính giá trị biểu thức B x b) Rút gọn biểu thức A c) Tìm giá trị nhỏ biểu thức M B : A Bài (2đ): Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình Hai người làm chung cơng việc vòng xong Nếu người thứ làm nửa công việc nghỉ, người thứ hai làm tiếp nửa cơng việc lại xong tồn cơng việc BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO 10 – NGUYỄN CHÍ THÀNH y 2x 8 x 2 1 y x2 1 Vẽ: 10 x 10 5 10 Hoành độ giao điểm P d nghiệm phương trình: x x2 x x2 x x 2 x y 16 x 2 y Mà A có hồnh độ khơng lớn hoành độ B nên tọa độ giao điểm 2b P d A 2; ; B 4;16 Biết C(1, 1) thuộc parabol (P) Tính diện tích tam giác ABC NCT – Sưu tầm Tính được: S ADEB 60 dvdt S ADFC 7,5 dvdt SCFEB 25,5 dvdt S ABC S ADEB S ADFC SCFEB 27 dvdt Diện tích ABC 27 (đvdt) Bài E A D I C M N H O K B Chứng minh điểm A, B, I , M , O thuộc đường tròn +) Xét O; R Có I trung điểm dây CD a Chứng minh MAC ~ MDA gg MA2 MC.MD OI CD OIM 900 Lại có OAM OBM 900 NCT – Sưu tầm Vậy điểm A,B,I,M,O thuộc đường tròn đường kính OM Chứng minh MC.MD MH MO MA2 - Dùng hệ thức lượng tam giác vuông AMO suy MH.MO = MA2 b - Chứng minh MAC ~ MDA gg MA2 MC.MD Từ suy đpcm Chứng minh N tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB NH.MK = MN.KH Vì NK AB BN AN B1 B2 Suy BN phân giác góc MBA Mà MO tia phân giác AMB giác Suy N tâm đường tròn nội tiếp tam giác AMB c Suy AN tia phân giác góc MAB +) Xét +) MAH có AN tia phân giác MAB suy MN AN (3) HN AH Có AN AK Suy AK tia phân giác góc ngồi A tam giác MAH suy KM AM (4) KH AH Từ (3) (4) suy KM NM KM NH MN KH KH NH MH MO MC.MD MA2 MHC MDO(cgc) MHC MDO suy tứ giác CDOH nội tiếp Mà tứ giác OCED d nội tiếp Suy điểm O,H,C,E,D thuộc đường tròn OHE OCE 900 EH MK ;AH MK Suy E, A, H , B thẳng hang +) Có MH MO MN MK MA2 Bài * Ta chứng minh bất đẳng thức: x y z xy yz xz (1) + Ta có x y y z z x với x, y, z NCT – Sưu tầm 2 x y z xy yz xz x y z xy yz xz x y z xy yz xz 3xy yz 3xz x y z xy yz xz Vậy (1) x y z xy yz xz 32 3 + Theo (1) có a b c ab bc ca Đặt xy a, yz b, zx c xy yz zx 3xy z 3xyz 3x yz 3xyz x y z xy yz zx 3xyz x yz 32 3 * Ta có T 5( xy yz zx) 3xyz 5.3 12 Vậy max T 12 x y z TRƯỜNG THCS CẦU GIẤY ĐỀ ÔN TẬP TỔNG HỢP SỐ Bài I (2.0 điểm) Cho A x x 3x x 1 x 1 với x 0, x B x 1 x x x 2 1) Tính giá trị A x 2) Chứng minh B x 1 x 2 3) Gọi M = A.B So sánh M M Bài II (2.0 điểm) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình Một người dự định từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc thời gian định Nếu người từ A với vận tốc lớn vận tốc dự định km/h đến B sớm dự định 24 phút Nếu người từ B với vận tốc nhỏ vận tốc dự định km/h đến B muộn dự định 30 phút Hỏi quãng đường AB dài km? Bài III (2.0 điểm) NCT – Sưu tầm 3x x2 1) Giải hệ phương trình 2x x2 11 y 1 5 y 1 2) Cho parabol (P) y x đường thẳng (d) y (m 1) x m (1) (m tham số) a) Tìm m để (d) cắt (P) tìm tọa độ giao điểm (d) (P) m 3 b) Tìm giá trị nguyên m để (d) cắt (P) điểm có hồnh độ số nguyên Bài IV (3.5 điểm) Cho O; R , đường thẳng d cố định không qua O cắt đường tròn hai điểm phân biệt A, B Từ điểm C d (A nằm C B) kẻ hai tiếp tuyến CM , CN với đường tròn (N phía với O so với d) Gọi H trung điểm AB, đường thẳng OH cắt tia CN K 1) Chứng minh bốn điểm C, H , O, N thuộc đường tròn 2) Chứng minh KN KC KH KO 3) Tia OH cắt (O) D Đường thẳng ND cắt AB E Chứng minh AD tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AEN 4) Chứng minh C thay đổi thỏa mãn điều kiện toán đường thẳng MN ln qua điểm cố định Bài V (0.5 điểm) Cho số thực dương a, b thay đổi thỏa mãn a b Tìm giá trị lớn biểu thức P a b -HẾT -HƯỚNG DẪN Hướng dẫn Bài Bài Thay x ( thỏa mãn ĐKXĐ) vào A ta A 14 7 1 Vậy x A 7 x x 3x x B 1 với x 0, x x x x 2 NCT – Sưu tầm Điểm B B B B x x 2 x 2 x 2 x2 x x 2 x 2 x 4 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x x 2 x 2 x 2 2x x x 2 x 1 x 1 Vậy với x 0, x B Ta có M A.B x 2 x x 3x x 2 x 1 x 2 3x x 2 x 1 (điều phải chứng minh) x 2 x 1 x 2 1 x x 1 1 x x 1 x x 2 Điều kiện để tồn M 1 x 1 1 x x x 0 x 25 25 x 2 Xét hiêu: M 1 1 x 1 x x 1 x x 1 0 x 25 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 M 0 x Vậy với x M M 25 M M 25 Bài 2 Đổi: 24' (h);30' (h) Gọi vận tốc dự định người x ( km / h; x ) Gọi thời gia dự định y ( giờ, y 0,5 ) Quãng đường AB x y (km) Vì người từ A với vận tốc lớn vận tốc dự định km/h đến B sớm dự định 24 phút nên ta có pt: NCT – Sưu tầm x 5 y 2 xy x y (1) 5 Vì người từ B với vận tốc nhỏ vận tốc dự định km/h đến B muộn dự định 30 phút nên ta có pt: x 5 y 1 (2) xy x y 2 2 2 x y x 45 (tm) Từ (1) (2) ta có hệ y 1 x 5y 2 Vậy quãng đường AB = 180km Bài ĐKXĐ x 2; y 1 3x x2 2x x2 3x 11 y 1 x2 4x 5 x y 1 7x x 11 21 3 y 1 x2 x x 3x 2 11 11 10 x y x y y 1 x x (tm) y 2 y 2 Vậy hệ có nghiệm x; y 3; 2 Thay m 3 vào (d) ta d : y 2 x Xét pt hoành độ giao điểm (d) (P) : 2a x 2 x x x x 1 x 1 y Vậy m 3 (d) cắt (P) điểm 1;1 Xét pt hoành độ giao điểm (d) (P) : x (m 1) x m * x (m 1) x m (m 1) m m2 2m 15 2b Để (d) cắt (P) pt (*) có nghiệm m m2 2m 15 m 3 m m 3 Gọi x1 ; x2 hoành độ giao điểm (d) (P) NCT – Sưu tầm x1 x2 m Áp dụng định lí Vi-ét ta có x1 x2 m Trừ vế hai pt ta : x1 x2 x1 x2 x1 1 x2 1 Vì x1 ; x2 số nguyên x1 1; x2 1 U 4 x1 1 1 4 2 x2 4 1 2 x1 3 1 x2 3 1 m 6 4 4 3 Kết hợp điều kiên suy m 6;5; 4; 3 Bài Xét tứ giác CHON có: CNO 900 (t/c tiếp tuyến) CHO 900 (quan hệ vng góc đường kính-dây) CNO CHO 1800 ; mà CNO CHO góc đối nên tứ giác CHON tgnt NCT – Sưu tầm Vậy bốn điểm C, H , O, N thuộc đường tròn ( tâm trung điểm CO;bán kính R CO ) Xét KON KCH có : ONK CHK 900 OKN CKH K chung KON KCH g g KN KO KH KC t / c KN KC KH KO dpcm Gọi DH O L (như hình vẽ) Xét ADL vng A ( ADL 900 ; góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ta có: AD2 HD.DL (hệ thức lượng tam giác vuông) (1) Xét tam giác vng DEH DLN có : DEH LDN D chung EHD LND 900 DEH DLN g.g DE HD DL ND t / c DE.ND HD.DL Từ (1) (2) , suy ra: AD2 DE.DN hay 2 AD DE ND DA Xét ADE NDA có : AD DE ND DA cmt ADE NDA D chung ADE NDA DAE DNA góc tuong ung hay DAE ENA DAE , ENA góc nt góc tạo tiếp tuyến chắn AE AD tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp AEN (đpcm) Giả sử MN OH Q (như hình vẽ) MN OC F CO MN t / c (như hình vẽ) NCT – Sưu tầm Xét FQO HCO có : QFO CHO 900 QOF COH O chung FQO HCO g g HCO FQO góc tuong ung hay HCF FQH Xét tứ giác CQHF có: HCF FQH cmt mà HCF FQH nhìn FH CQHF tứ giác nội tiếp Ta có: OQ.OH OF OC (1) Xét CMO đường cao MF ta có: FO.O C OM (2) Từ (1) (2), suy ra: OQ.OH OM ( mà OM, OH không đổi) OQ không đổi Vậy điểm Q cố định C thay đổi (Q nằm đường trung trực AB) Bài Ta có a a b b a b Ta có a b a Hay 10 a b 16 10 b ab a ab b a b ab a 3.2 ab b ab a b b ab a b ab a b a Vậy giá trị lớn biểu thức P a b đạt a b PHÒNG GIÁO DỤC QUẬN BA ĐÌNH ĐỀ THI THỬ MƠN TỐN – VỊNG Trường THCS Ba Đình KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 – THPT ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2013 - 2014 Ngày thi: 20 tháng năm 2013 Thời gian làm bài: 120 phút Tên học sinh: ………………………………… NCT – Sưu tầm SBD: ……………… x Câu 1: (2,5 điểm) Cho biểu thức A : với x 0; x x 1 x x x x 1 a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị A x 2 c) Tìm x để A Câu 2: (2 điểm) Cho parabol (P): y x đường thẳng (d): y mx m a) Tìm giao điểm (d) (P) m b) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt bên phải trục tung Câu 3: (2 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một đội sản xuất phải làm 1000 sản phẩm thời gian quy định Nhờ tăng suất lao động, ngày làm thêm 10 sản phẩm so với kế hoạch Vì làm vượt mức kế hoạch 80 sản phẩm mà hồn thành cơng việc sớm ngày so với quy định Tính số sản phẩm mà đội sản xuất phải làm ngày theo kế hoạch Câu 4: (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC điểm A nằm đường tròn cho AB < AC Gọi H hình chiếu A BC Đường tròn đường kính AH cắt AB, AC nửa đường tròn (O) điểm E, F, S (E, F, S A) a) Tứ giác AEHF hình gì? Chứng minh b) Chứng minh tứ giác BEFC tứ giác nội tiếp c) Đường thẳng EF cắt nửa đường tròn (O) M N ( M AB ), cắt đường thẳng BC K Chứng minh AO MN MAN tam giác cân d) Chứng minh ba điểm A, S, K thẳng hàng Câu 5:(0,5 điểm) Cho x, y thỏa mãn đẳng thức: x y xy 1 xy Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ tích xy HẾT NCT – Sưu tầm HƯỚNG DẪN Hướng dẫn Bài Điểm 2,5 điểm Bài x A : x 1 x x x x 1 x A x 1 x x 1 a x x 1 A x x 1 A A : x . x 1 c x 1 x 1 x 1 0,25 0,25 x 1 0,25 0,25 x 2 1 x 1 Thay x ta có A x 1 x 1 x 1 x 1 b A x 1 : x 1 x 1 x 2 3 x 1 x 1 x 1 x 1 x : x 1 22 2 1 0.25 0,25 x 1 2x x x x 2 x 1 x 2 x 2 x tm x 1 0(k tm) x 0,25 0,25 điểm Bài - Khi m , hoành độ giao điểm (d) (P) nghiệm phương trình: x x (1) a 0,25 - Giải (1) ta có x1 1; x2 3 0,25 - Thay vào phương trình để tính y1 1 y2 9 0,25 NCT – Sưu tầm - Vậy (d) (P) cắt hai điểm A 1; 1 , B 3; 0,25 - Phương trình xác định hồnh độ giao điểm (d) (P) là: 0,25 x mx m (2) - (d) cắt (P) hai điểm phân biệt bên phải trục tung (2) có hai nghiệm dương phân biệt 1 tm m a m 2 m m 2 m 4m m m S m m 1 m 1 m 1 P m b m 2 Vậy với (d) cắt (P) hai điểm phân biệt nằm bên phải trục tung m 1 Bài Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình 0,25 0,25 0,25 điểm - Gọi số sản phẩm mà dội sản xuất phải làm ngày theo kế hoạch x (sản 0,25 phẩm, x N * , x < 1000) - Thì số sản phẩm ngày đội làm x + 10 (sản phẩm) - Thời gian đội hoàn thành theo kế hoạch - Thời gian thực tế đội làm 1000 h x 1080 h x 10 0,25 0,25 0,25 Do làm vượt mức kế hoạch nên đội hoàn thành cơng việc sớm ngày nên ta có phương trình 1000 1080 (1) x x 10 x1 50 t / m 1 x2 50 x 5000 0,5 Vậy theo kế hoạch đội sản xuất 50 sp/ngày 0,25 x2 100 ktm Bài 0,25 Hình học Vẽ hình đến câu a NCT – Sưu tầm 3,5 điểm 0,25 A N S M E B K F H O C Xét tứ giác AEHF có a BAC 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính BC) (1) 0,25 AEH AFH 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AH) (2) 0,25 Từ (1) (2) suy tứ giác AEHF hình chữ nhật 0,25 AEF AHF (2 góc nội tiếp chắn cung AF đường tròn đường kính 0,25 AH) AHF ACB (Cùng phụ với góc HAC) b AEF ACB Mà AEF BEF 1800 (2 góc kề bù) BEF ACB 180 c d Bài 0,25 0,25 Suy tứ giác BCEF tứ giác nội tiếp (do…) 0,25 C/ minh AFE ABC; FAO ACB 0,25 Suy AO EF 0,25 AO MN IM IN (đường kính vng góc với dây) 0,25 Suy AO trung trực MN AM AN AMN cân A 0,25 Cminh tứ giác KBES tứ giác nội tiếp 0,25 Cminh ASE KBE KSA 1800 K , S , A thẳng hàng 0,25 Tìm Min, Max tích x.y 0,5 x y xy 1 xy 1 Có x y x y nên (1) xy 1 xy x y … xy KL: NCT – Sưu tầm 0,25 x y max x xy y 1 1 x 1 x y y x y min x 3 y xy 4 x2 y x y NCT – Sưu tầm 0,25 ... y BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO 10 – NGUYỄN CHÍ THÀNH 28 x y Trang 15 PHỊNG GD & ĐT BA ĐÌNH ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THCS MẠC ĐĨNH CHI Mơn: TỐN THCS PHAN CHU TRINH Ngày thi 3/3/2018 ĐỀ SỐ 14 Câu... VIETELITE KÌ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT (Lần 1) EDUCATION Năm học: 2018-2019 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN Ngày thi: 25 tháng 04 năm 2018 Thời gian làm bài: 120 phút BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO 10 – NGUYỄN CHÍ... d cho diện tích tam giác CEF nhỏ BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO 10 – NGUYỄN CHÍ THÀNH Trang 20 TRƯỜNG THCS NGHĨA TÂN ĐỀ THI THỬ VÀO 10 LẦN NĂM HỌC 2017 - 2018 MƠN: TỐN ĐỀ SỐ 19 Bài I Cho hai biểu thức A