Góp phần phát triển ngôn ngữ toán học cho học sinh dự bị đại học ở vùng tây nguyên

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH KIỀU MẠNH HÙNG GĨP PHẦN PHÁT TRIỂN NGƠN NGỮ TỐN HỌC CHO HỌC SINH DỰ BỊ ĐẠI HỌC Ở VÙNG TÂY NGUYÊN LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGHỆ AN - 2020 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH KIỀU MẠNH HÙNG GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN NGƠN NGỮ TỐN HỌC CHO HỌC SINH DỰ BỊ ĐẠI HỌC Ở VÙNG TÂY NGUYÊN Chuyên ngành: Lí luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 9140111 LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Người hướng dẫn khoa học TS Nguyễn Văn Thuận PGS TS Nguyễn Thanh Hưng NGHỆ AN - 2020 LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng hướng dẫn khoa học TS Nguyễn Văn Thuận PGS.TS Nguyễn Thanh Hưng Các số liệu, kết nêu luận án trung thực chưa công bố cơng trình khác Tác giả Kiều Mạnh Hùng MỤC LỤC Trang LỜI CAM ĐOAN DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT DANH MỤC BẢNG MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu .2 Đối tượng phạm vi nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu .3 Giả thuyết khoa học .4 Những đóng góp luận án Những nội dung đưa bảo vệ Cấu trúc luận án Chương CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Cơ sở lí luận 1.1.1 Tổng quan vấn đề nghiên cứu 1.1.2 Ngôn ngữ 10 1.1.3 Ngôn ngữ toán học .12 1.1.4 Tư tư toán học 22 1.1.5 Mối quan hệ ngôn ngữ tư duy, ngôn ngữ toán học tư toán học 24 1.1.6 Kĩ giao tiếp kĩ giao tiếp toán học 25 1.1.7 Phát triển phát triển ngơn ngữ tốn học 27 1.2 Cơ sở thực tiễn 40 1.2.1 Chương trình mơn Tốn dùng cho học sinh Dự bị đại học [2] 40 1.2.2 Nhận xét chương trình mơn Tốn hệ Dự bị đại học 42 1.2.3 Đặc điểm học sinh Dự bị đại học .44 1.2.4 Khảo sát thực trạng phát triển ngơn ngữ tốn học học sinh Dự bị đại học 44 1.2.5 Kết luận thực trạng phát triển ngôn ngữ toán học học sinh Dự bị đại học 56 Kết luận chương 57 Chương PHÁT TRIỂN NGƠN NGỮ TỐN HỌC CHO HỌC SINH DỰ BỊ ĐẠI HỌC Ở VÙNG TÂY NGUYÊN 58 2.1 Một số nguyên tắc việc xây dựng thực biện pháp 58 2.1.1 Phù hợp với đặc điểm dạy học môn Tốn chương trình Dự bị đại học 58 2.1.2 Phù hợp với nguyên tắc dạy học môn Tốn chương trình Dự bị đại học 58 2.1.3 Phù hợp với tâm lí học sinh Dự bị đại học đặc điểm chuyên biệt đối tượng học sinh đồng bào dân tộc thiểu số 59 2.1.4 Đảm bảo tính khả thi điều kiện thực tế dạy học toán trường Dự bị đại học 59 2.2 Một số định hướng việc xây dựng thực biện pháp .60 2.2.1 Tổ chức hoạt động học tập để tạo điều kiện cho học sinh nhận thức vai trò mơn Tốn chương trình Dự bị đại học 60 2.2.2 Khai thác triệt để vốn kiến thức, trải nghiệm, kinh nghiệm học sinh để làm sở cho việc kiến tạo tri thức 61 2.2.3 Xây dựng môi trường học tập hợp tác tích cực, ln khuyến khích học sinh trao đổi, thảo luận, tìm tòi, phát giải vấn đề 61 2.2.4 Chú trọng giúp học sinh tạo mối liên hệ nội dung lí thuyết, liên hệ vận dụng lí thuyết với thực tiễn .61 2.3 Một số biện pháp phát triển ngôn ngữ toán học cho học sinh Dự bị đại học vùng Tây Nguyên 61 2.3.1 Nhóm biện pháp 1: Củng cố vốn tri thức ngơn ngữ tốn học bồi dưỡng lực chuyển đổi ngôn ngữ cho học sinh 62 2.3.2 Nhóm biện pháp 2: Phát triển ngơn ngữ tốn học qua luyện tập sử dụng tình dạy học điển hình .79 2.3.3 Nhóm biện pháp 3: Phát triển ngơn ngữ toán học qua rèn luyện kĩ giao tiếp tốn học (nghe, nói, đọc viết) .94 2.3.4 Nhóm biện pháp 4: Phát triển ngơn ngữ tốn học qua phương pháp dạy học tích cực .108 Kết luận chương 121 Chương THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 123 3.1 Mục đích thực nghiệm 123 3.2 Tổ chức nội dung thực nghiệm 123 3.2.1 Tổ chức thực nghiệm 123 3.2.2 Nội dung thực nghiệm 123 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm 129 3.3.1 Đánh giá định tính 129 3.3.2 Đánh giá định lượng 131 3.3.3 Kết kiểm tra định lượng đợt thực nghiệm .132 Kết luận chương 147 KẾT LUẬN 149 DANH MỤC CƠNG TRÌNH ĐÃ CƠNG BỐ .151 TÀI LIỆU THAM KHẢO 152 PHỤ LỤC DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ GV : Giáo viên HS : Học sinh NNTH : Ngơn ngữ tốn học NNTN : Ngôn ngữ tự nhiên NXB : Nhà xuất SGK : Sách giáo khoa DANH MỤC BẢNG Bảng 1.1: Một số khái niệm diễn đạt theo ngơn ngữ hình học tổng hợp, ngôn ngữ vectơ ngôn ngữ tọa độ hình học phẳng 35 Bảng 1.2: Một số khái niệm hình học phẳng diễn đạt theo ngơn ngữ hình học tổng hợp ngơn ngữ tọa độ 37 Bảng 1.3: Một số khái niệm diễn đạt theo NNTN ngơn ngữ kí hiệu 38 Bảng 1.4: Thang đánh giá cấp độ tư Boleslaw 39 Bảng 1.5: Thang đánh giá cấp độ phát triển NNTH cho HS Dự bị đại học vùng Tây Nguyên 39 Bảng 1.6: Bảng phân phối chương trình mơn Tốn HS Dự bị đại học 40 Bảng 1.7: Kết khảo sát thực trạng NNTH HS Dự bị đại học 55 Bảng 2.1: Phiếu học tập 93 Bảng 3.1a: Kết điểm kiểm tra thực nghiệm Đợt 132 Bảng 3.1b: Đồ thị biểu diễn tỉ lệ phần trăm điểm kiểm tra thực nghiệm Đợt 133 Bảng 3.1c: Tỉ lệ phần trăm theo thang điểm kiểm tra thực nghiệm Đợt .133 Bảng 3.1d: Đồ thị biểu diễn tỉ lệ phần trăm thang điểm kiểm tra thực nghiệm Đợt 134 Bảng 3.2a: Kết điểm Phiếu học tập 135 Bảng 3.2b: Đồ thị biểu diễn tỉ lệ phần trăm điểm Phiếu học tập số .136 Bảng 3.2c: Tỉ lệ phần trăm theo thang điểm Phiếu học tập số 136 Bảng 3.2d: Đồ thị biểu diễn tỉ lệ phần trăm thang điểm Phiếu học tập số 137 Bảng 3.3a: Kết điểm kiểm tra Đề số 1, thực nghiệm Đợt 138 Bảng 3.3b: Đồ thị biểu diễn tỉ lệ phần trăm điểm kiểm tra Đề số 1, thực nghiệm Đợt 139 Bảng 3.3c: Tỉ lệ phần trăm theo thang điểm kiểm tra Đề số 1, thực nghiệm Đợt 139 Bảng 3.3d: Đồ thị biểu diễn tỉ lệ phần trăm thang điểm kiểm tra Đề số 1, thực nghiệm Đợt .140 Bảng 3.4a: Kết điểm kiểm tra Đề số 2, thực nghiệm Đợt 141 Bảng 3.4b: Đồ thị biểu diễn tỉ lệ phần trăm điểm kiểm tra Đề số 2, thực nghiệm Đợt 142 Bảng 3.4c: Tỉ lệ phần trăm theo thang điểm kiểm tra Đề số 2, thực nghiệm Đợt 142 Bảng 3.4d: Đồ thị biểu diễn tỉ lệ phần trăm thang điểm kiểm tra Đề số 2, thực nghiệm Đợt 143 Bảng 3.5a: Kết kiểm tra Phiếu học tập số 144 Bảng 3.5b: Đồ thị biểu diễn tỉ lệ phần trăm điểm Phiếu học tập số .145 Bảng 3.5c: Tỉ lệ phần trăm theo thang điểm Phiếu học tập số 145 Bảng 3.5d: Đồ thị biểu diễn tỉ lệ phần trăm thang điểm Phiếu học tập số 146 MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài 1.1 Bằng nghiên cứu lí luận thực tế dạy học, nhận thấy việc học sinh (HS) Dự bị đại học nắm vững kiến thức, kĩ mơn Tốn biểu rõ em làm chủ hệ thống ngơn ngữ tốn học (NNTH), sử dụng hệ thống ngơn ngữ vào q trình suy nghĩ, lập luận giải toán vận dụng vào thực tiễn Bên cạnh đó, khó khăn ngơn ngữ rào cản đáng kể việc tiếp thu vận dụng kiến thức khoa học kĩ thuật, lĩnh vực khoa học có tính trừu tượng cao tốn học Việc khảo sát thông qua đề tài nghiên cứu cấp sở mà tác giả thực năm 2009, 2013, 2015, 2016 2018 cho thấy thực trạng HS Dự bị đại học nêu lời giải toán nhiều hạn chế diễn đạt 1.2 Việc hiểu vận dụng linh hoạt khái niệm, định lí, hệ quả, tính chất,… vào giải tốn cách thành thục việc làm không dễ Song việc trình bày nội dung mang tính lí thuyết cho ngắn gọn, súc tích, làm bật nội dung để thuận lợi cho việc vận dụng chúng vào suy luận tốn học khó nhiều 1.3 Chương trình mơn Tốn dùng cho HS Dự bị đại học khơng có nội dung dành riêng để giới thiệu, giảng dạy kiến thức liên quan đến NNTH Các kiến thức đưa vào cách ngầm ẩn trình giảng dạy cho phù hợp với trình độ hiểu biết HS, nhằm phục vụ việc suy luận toán học vận dụng vào môn khoa học khác Điều cho thấy giáo viên (GV) ý bồi dưỡng NNTH cho HS Dự bị đại học để em dùng làm phương tiện phục vụ trình tư lập luận 1.4 Vùng núi nước ta nói chung, vùng Tây Nguyên nói riêng, nơi điều kiện kinh tế - xã hội nhiều khó khăn Nơi khơng em đồng bào dân tộc thiểu số có trình độ dân trí chưa cao, mặt kiến thức khơng đồng Qua q trình giảng dạy Khoa Dự bị đại học, Trường Đại học Tây Nguyên, thấy HS Dự bị đại học vùng Tây Nguyên chủ yếu em đồng bào dân tộc thiểu số với nhiều ngôn ngữ tập qn văn hóa khác Nhìn chung, em gặp nhiều khó khăn học tập mơn học nói chung, mơn Tốn nói riêng Khả hiểu sử dụng hình vẽ, biểu đồ, đồ thị tốn học học tập mơn Tốn bạn nào? A Tốt B Khá C Trung bình D Yếu Khả chuyển đổi từ NNTN sang NNTH ngược lại bạn nào? A Tốt B Khá C Trung bình D Yếu Khả giao tiếp toán học bạn nào? A Tốt B Khá C Trung bình D Yếu 10 Bạn cho biết mức độ rèn luyện cách sử dụng NNTH giáo viên giảng dạy nội dung toán học nào? A Rất thường xun B Thường xun C Bình thường D Khơng 11 Theo bạn có cần thiết phải củng cố mặt ngữ nghĩa NNTH tiết dạy khơng? A Rất cần thiết B Cần thiết C Bình thường D Khơng cần thiết 12 Theo bạn có cần thiết phải củng cố mặt cú pháp NNTH tiết dạy không? A Rất cần thiết B Cần thiết C Bình thường D Khơng cần thiết 13 Nhận định bạn thực trạng phát triển NNTH cho HS Dự bị đại học nào? A Rất quan tâm B Có quan tâm C Bình thường D Khơng quan tâm 14 Theo bạn có cần thiết phải phát triển NNTH không? A Rất cần thiết B Cần thiết C Bình thường D Khơng cần thiết 15 Theo bạn tiết dạy, thầy (cơ) có thường xuyên phát triển NNTH không? A Rất thường xuyên B Thường xuyên C Không thường xuyên D Chưa PL6 16 Theo bạn học tập mơn Tốn nhóm NNTH sử dụng thường xuyên nhất? A Nhóm kí hiệu phép tính (cộng, trừ, nhân, chia,…) B Nhóm quan hệ (lớn hơn, nhỏ hơn, bằng, khác,…) C Nhóm kí hiệu tên gọi (lim, sinx, cosx,…) C Nhóm biểu tượng, hình vẽ, sơ đồ,… 17 Theo bạn tiết dạy, thầy (cơ) có thường xuyên sai lầm liên quan đến sử dụng NNTH không? A Rất thường xuyên B Thường xuyên C Không thường xuyên D Chưa 18 Bạn thường gặp khó khăn sử dụng NNTH? A Khơng hiểu nghĩa kí hiệu NNTH B Không hiểu cú pháp NNTH C Khó khăn khác:……………………………………………… 19 Mức độ gặp khó khăn bạn giao tiếp giao tiếp NNTH? A Rất thường xuyên C Không thường xuyên B Thường xuyên D Chưa 20 Mức độ gặp khó khăn bạn trao đổi, thảo luận giao tiếp NNTH? A Rất thường xuyên B Thường xuyên C Không thường xuyên D Chưa 21 Mức độ gặp khó khăn bạn trình bày, diễn đạt NNTH? A Rất thường xuyên B Thường xuyên C Khơng thường xun D Chưa 22 Khi trình bày nội dung toán học NNTH, bạn thường gặp lỗi lỗi sau: A Không biết dùng giới từ chuyển tiếp B Viết câu lời giải cách lủng củng, khơng xác C Viết câu lời giải không đủ ý, không D Các lỗi khác…………………………………………… PL7 23 Theo bạn ý phát triển NNTH góp phần nâng cao chất lượng dạy học nào? A Rất lớn B Lớn C Bình thường D Khơng đáng kể Xin bạn vui lòng cho biết số thông tin thân: Đang học lớp:……………………………Trường: Quận, (Huyện):………………………….Tỉnh, Thành phố: Xin chân thành cảm ơn! PL8 PHỤ LỤC 1.3 KẾT QUẢ XỬ LÍ SỐ LIỆU Phiếu điều tra HS Dự bị đại học (Phụ lục 1.2): 280 phiếu Mức độ A B C D Số phiếu chọn 25 78 144 33 Tỉ lệ % 8,93% 27,86% 51,44% 11,79% Mức độ A B C D Số phiếu chọn 26 160 27 67 Tỉ lệ % 9,29% 57,14% 9,64% 23,93% Mức độ A B C D Số phiếu chọn 26 179 20 55 Tỉ lệ % 10,10% 68,90% 7,40% 13,50% Mức độ A B C D Số phiếu chọn 33 54 166 27 Tỉ lệ % 12,80% 20,90% 56,10% 10,20% Mức độ A B C D Số phiếu chọn 10 54 26 190 Tỉ lệ % 3,40% 20,90% 10,10% 65,50% Mức độ A B C D Số phiếu chọn 76 116 34 54 Tỉ lệ % 27,14% 41,43% 12,14% 19,29% Mức độ A B C D Số phiếu chọn 76 139 42 23 Tỉ lệ % 27,14% 49,64% 15,00% 8,22% Mức độ A B C D Số phiếu chọn 25 67 141 47 Tỉ lệ % 8,93 23,93% 50,36% 16,78% Mức độ A B C D Số phiếu chọn 12 54 191 23 Tỉ lệ % 4,29% 19,29% 68,21% 8,21% PL9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Mức độ A B C D Số phiếu chọn 12 16 157 95 Tỉ lệ % 4,29% 5.71% 56,07% 33,93% Mức độ A B C D Số phiếu chọn 40 173 30 37 Tỉ lệ % 14,29% 61,79% 10,71% 13,21% Mức độ A B C D Số phiếu chọn 124 60 76 20 Tỉ lệ % 44,29% 21,43% 27,14% 7,14% Mức độ A B C D Số phiếu chọn 14 162 88 16 Tỉ lệ % 5,00% 57,86% 31,43% 5,71% Mức độ A B C D Số phiếu chọn 42 164 54 20 Tỉ lệ % 15,00% 58,57% 19,29% 7,14% Mức độ A B C D Số phiếu chọn 61 37 161 21 Tỉ lệ % 21,79 13,21% 57,50% 7,50% Mức độ A B C D Số phiếu chọn 56 70 110 44 Tỉ lệ % 20,00% 25,00% 39,29% 15,71% Mức độ A B C D Số phiếu chọn 121 80 36 43 Tỉ lệ % 43,21% 28,57% 12,86% 15,36% Mức độ A B C D Số phiếu chọn 85 116 22 57 Tỉ lệ % 30,36% 41,42% 7,86% 20,36% Mức độ A B C D Số phiếu chọn 67 134 22 57 Tỉ lệ % 23,93% 47,85% 7,86% 20,36% PL10 20 21 22 23 Mức độ A B C D Số phiếu chọn 66 107 29 78 Tỉ lệ % 23,57% 38,21% 10,36% 27,86% Mức độ A B C D Số phiếu chọn 85 116 22 57 Tỉ lệ % 30,36% 41,42% 7,86% 20,36% Mức độ A B C D Số phiếu chọn 67 134 22 57 Tỉ lệ % 23,93% 47,85% 7,86% 20,36% Mức độ A B C D Số phiếu chọn 66 107 29 78 Tỉ lệ % 23,57% 38,21% 10,36% 27,86% PL11 PHỤ LỤC 1.4 ĐỀ KIỂM TRA (Thời gian: 90 phút) Dùng cho HS Dự bị đại học khóa 2015 - 2016, 2016 - 2017 Câu (4 điểm): Giải phương trình, bất phương trình hệ phương trình sau: a) 2x2 + 3x + >  x + xy + y2 = c)  xy + x + y = b) − < x −1 x −x + x + x +1 d) cosx cos2x = cos3x Câu (3 điểm): Trong mặt phẳng viết phương trình đường thẳng trung trực đoạn thẳng AB với A(1; 1) B(2; 3) Câu (3 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O Biết SA = SC, SB = SD Chứng minh rằng: a) SO ⊥ (ABCD) b) AC ⊥ SD PL12 PHỤ LỤC 1.5 PHIẾU KHẢO SÁT HỌC SINH LỚP DỰ BỊ, CỬ TUYỂN A,B - KHOA DBTN Anh (chị) trả lời trung thực câu hỏi sau liên quan đến kiến thức mơn Tốn hệ Dự bị đại học Trường Đại học Tây Nguyên Theo anh (chị) nội dung chương trình mơn Tốn giảng dạy nào? A Rất khó B Khó C Trung bình D Dễ Theo anh (chị) lượng kiến thức phần Hình học nào? A Nhiều B Vừa C Ít D Quá Theo anh (chị) lượng kiến thức phần Đại số giảng dạy nào? A Nhiều B Vừa C Ít D Q Theo anh (chị) tỉ lệ lí thuyết-bài tập phần Hình học nên bao nhiêu? A 60 - 40 B 70 - 30 C 75 - 25 D Khác:…… Theo anh (chị) tỉ lệ lí thuyết - tập phần Đại số nên bao nhiêu? A 60 - 40 B 70 - 30 C 75 - 25 D Khác:…… Theo anh (chị) có cần thiết phụ đạo mơn Tốn ngồi khơng? A Có B Khơng Theo anh (chị) thời gian phụ đạo bao nhiêu? (phần trăm tổng số tiết học thức) A 15% B 20% C 25% D 30% Tài liệu học tập: A Nhiều B Vừa C Ít D Q Điều kiện giảng đường: A Tốt B Khá C Bình thường D Kém 10 Phòng đọc sách, phòng tự học: A Tốt B Khá C Bình thường D Kém 11 Chỗ kí túc xá: A Tốt B Khá C Bình thường D Kém 12 Các sinh hoạt khác (văn hóa, thể thao, ăn uống hàng ngày,…) A Tốt B Khá C Bình thường D Kém 13 Chế độ ưu đãi: A Tốt B Khá C Bình thường D Kém PL13 14 Để học tập tốt mơn Tốn theo anh (chị) cần thay đổi vấn đề gì? (Chỉ cần trả lời vấn đề anh (chị) thấy cần thiết) A Đội ngũ thầy cô giáo cần phải nào? B Nội dung chương trình? C Tài liệu học tập? D Cơ sở vật chất? E Những vấn đề khác ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… PL14 PHỤ LỤC 1.6 KẾT QUẢ HỌC SINH LÀM BÀI KIỂM TRA, PHIẾU HỌC TẬP PL15 PL16 PL17 PL18 PL19 PL20 ... thực trạng phát triển ngơn ngữ tốn học học sinh Dự bị đại học 56 Kết luận chương 57 Chương PHÁT TRIỂN NGÔN NGỮ TOÁN HỌC CHO HỌC SINH DỰ BỊ ĐẠI HỌC Ở VÙNG TÂY NGUYÊN ... trình mơn Toán dùng cho HS Dự bị đại học - Nghiên cứu phát triển tư duy, ngôn ngữ HS Dự bị đại học vùng Tây Nguyên - Nghiên cứu thực trạng việc sử dụng NNTH dạy học mơn Tốn hệ Dự bị đại học - Đề... pháp phát triển ngơn ngữ tốn học cho học sinh Dự bị đại học vùng Tây Nguyên 61 2.3.1 Nhóm biện pháp 1: Củng cố vốn tri thức ngơn ngữ tốn học bồi dưỡng lực chuyển đổi ngôn ngữ cho học sinh