ma sát là hiện tượng tự nhiên và phổ biến trong kỹ thuật, gồm 2 loại ma sát: + ma sát có hại gây mòn chi tiết, sinh nhiệt, giảm hiệu suất máy + ma sát có lợi dùng trong truyền động đai, phanh
Ma sát mòn phần TS Phan Quang Thế Bộ môn Cơ sở Thiết kế máy - Trờng Đại học Kỹ thuật Công nghiệp - Đại học TN Phần 1: Ma sát A Tính chất lớp bề mặt phơng pháp xác định Bản chất bề mặt kim loại Trong lĩnh vực ma sát, mòn bôi trơn (tribology) cần thiết phải mở rộng định nghĩa đơn giản bề mặt thờng đợc quan niệm mặt hình học phân cách hai môi trờng Bề mặt phải đợc đánh giá vùng phát triển phía vật thể rắn mang tính chất cơ, lý quan trọng ảnh hởng trực tiếp đến khả làm việc chi tiết máy Lớp bề mặt kim loại bao gồm phân lớp có tính chất lý đặc biệt khác hẳn với vật liệu bên Hình A-1: Các lớp điển hình vùng lớp bề mặt Hình A-2: Chiều dày tơng đối lớp bề mặt Hình A-1 mô tả lớp bề mặt Từ vùng vật liệu lớp vật liệu bị biến cứng, vùng vật liệu có cấu trúc vô định hình hạt mịn Lớp gọi lớp Bielby đợc tạo nên chảy biến dạng dẻo phân tử bề mặt trình gia công cắt sau bị nhiệt cắt tác dụng làm nguội nhanh khối vật liệu bên Cấu trúc lớp bề mặt thờng bị hoà trộn với sản phẩm phản ứng hoá học lớp bề mặt với môi trờng, bị bao phủ bụi lớp http://www.ebook.edu.vn Ma sát mòn phần TS Phan Quang Thế Bộ môn Cơ sở Thiết kế máy - Trờng Đại học Kỹ thuật Công nghiệp - Đại học TN màng phân tử hấp thụ từ môi trờng Ngoài lớp bề mặt nguyên tử khí có tính chất khác với môi trờng khí xung quanh Một điều quan trọng toàn cấu trúc bề mặt đợc đặc trng tính chất hình học nhấp nhô với biên độ tần xuất xuất khác Tính chất hình học lý nhấp nhô bề mặt đặc biệt đặc điểm tô-pô-graphy chúng đóng vai trò quan trọng nghiên cứu ma sát, mòn bôi trơn Chiều dày lớp bề mặt thể h×nh A-2 Trơc tung biĨu diƠn thang chia log theo giá trị tăng dần Riêng chiều dày lớp màng ôxy hoá cần phải xác định thận trọng chúng bao gồm lớp phức tạp Đặc trng hình học bề mặt hình A-3 với độ sóng nhấp nhô tế vi bề mặt Hình A-3: Các thành phần trạng thái hình học bề mặt Đánh giá đặc trng hình học bề mặt Việc đánh giá đặc điểm hình học bề mặt quan trọng việc giải vấn đề ma sát, mòn bôi trơn Các tợng tribology nh ma sát mòn phụ thuộc vào đặc điểm tiếp xúc thực bề mặt, chất tiếp xúc lại phụ thuộc trực tiếp vào phân bố, kích thớc hình dạng nhấp nhô bề mặt Kết đánh giá đặc điểm tiếp xúc này cung cấp phân tích có giá trị điều kiện tiếp xúc đàn hồi, dẻo bề mặt vật liệu cũg nh thông tin khoảng cách nhấp nhô Hơn từ kết đo thông số đặc trng bề mặt xây dựng đợc mối quan hệ định tính định lợng liên quan đến ma sát mòn sở sử dụng lập luận lý thuyết kết thí nghiệm Các phơng pháp xác định thông số đặc trng hình học bề mặt bao gồm: Quang học nh kính hiển vi điện tử, nhiễu xạ hay reflection microscopy ; Cơ khí nh mặt cắt nghiêng máy đo profile Sử dụng phơng pháp quang học có thấy rõ hình ảnh chiều bề mặt Sự phân bố chiều cao nhấp nhô bề mặt Đặc trng hình học bề mặt mô tả dới dạng hàm phân bố chiều cao chóng d−íi d¹ng: +∞ F (z ) = ∫ Ψ (z )dz (A-1) Trong z chiều cao profile đo từ đờng trung bình (z) hàm mật độ xác suất phân bố độ cao nhấp nhô Việc xây dựng đờng cong phân bố liên quan ®Õn viƯc ®o z1, z2 vv… kho¶ng l thể xác định số nhấp nhô có độ cao (hình A-4) Thực chất điều giải thích biến tín hiệu tơng tự liên tục profile thành số có giá trị phân biệt đo khoảng l Đờng cong phân bố đờng cong trơn đợc vẽ qua giá trị thực nghiệm Nhiều bề mặt độ cao nhấp nhô bề mặt có khuynh hớng tuân theo phân http://www.ebook.edu.vn Ma sát mòn phần TS Phan Quang Thế Bộ môn Cơ sở Thiết kế máy - Trờng Đại học Kỹ thuật Công nghiệp - Đại học TN bố chuẩn, gauss Hình A-5 đờng cong phân bố Gauss vẽ gần từ đồ thị phân bố độ cao nhấp nhô bề mặt mài Đờng cong phân bố Gauss hay hàm số mật độ đợc xác định theo: 2 Ψ ( z ) = Ψo ( z )e z / (A-2) Trong đó: sai lệch chuẩn phân bố variance o(z) tính sở hiển nhiên diện tích đờng cong phân bố phải tổng liệu tập hợp theo tỷ lệ đà chọn Diện tích đờng cong Gauss là: + ∫ Ψ (z )e − x / 2σ o dz = Ψo ( z )σ (2π ) 1/ (A-4) −∞ Do ®ã ®−êng cong: Ψ ( z ) = σ (2π ) 1/ e −x / 2 có diện tích đơn vị đờng cong phân bố Gauss thờng viết dới dạng chuẩn Hình A-4: Phơng pháp xác định phân bố độ cao nhấp nhô bề mặt Hình A-5: Đờng cong phân bố nhấp nhô bề mặt điển hình bề mặt mài B Sự tiếp xúc bề mặt Mở đầu Có thể thấy nghiên cứu tribology tách rời nghiên cứu chế tiếp tiếp xúc vật thể rắn Điều liên quan tới vấn đề chất biến dạng ứng suất sinh tải trọng bên tác dụng lên vật thể có hình dáng hình học khác Đặc biệt điều quan tâm không biến dạng ứng suất bề mặt vật rắn mà theo suốt chiều sâu lớp bề mặt Tải trọng tác dụng lên vật rắn phân tích thành hai thành phần pháp http://www.ebook.edu.vn Ma sát mòn phần TS Phan Quang Thế Bộ môn Cơ sở Thiết kế máy - Trờng Đại học Kỹ thuật Công nghiệp - Đại học TN tiếp để khảo sát tác dụng chúng đến ứng suất biến dạng cách độc lập sau tổng hợp lại theo nguyên lý cộng tác dụng Các vật liệu rắn chịu tải bị biến dạng đàn hồi dẻo Trong trờng hợp thứ quan hệ ứng suất biến dạng bậc biến dạng có khả hồi phục sau bỏ tải Với biến dạng dẻo quan hệ ứng suất biến dạng phức tạp lợng biến dạng d tồn trí sau bỏ tải Phần lớn tiếp xúc thực tế chịu tải tồn biến dạng đàn hồi dẻo Ví dụ tải trọng tác dụng lên vật rắn chỗ tiếp xúc gây biến dạng đàn hồi với khối biến dạng dẻo đỉnh nhấp nhô hai bề mặt tiếp xúc với đỉnh nhấp nhô ứng suất thờng vợt giới hạn chảy Tỷ số biến dạng dẻo đàn hồi hiển nhiên phụ thuộc vào tải trọng tác dụng Mức độ biến dạng dẻo tăng tăng tải Trong phần khảo sát đặc điểm biến dạng tiếp xúc trụ cầu lý sau: - NhiỊu tiÕp xóc kü tht cã liªn quan đến tiếp xúc vật thể có dạng cung tròn nh bánh xe, lăn, ăn khớp biên dạng vv - Về mặt hình học coi bề mặt vật rắn tập hợp nhấp nhô hình bán cầu Một vấn đề đặt tiếp xúc ma sát trợt công lực ma sát biến thành nhiệt Nghiên cứu trình phát truyền nhiệt vùng tiếp xúc chung không tách rời việc mô hình hoá tiếp xúc đỉnh nhấp nhô dạng hình tròn (giao tuyến hai mặt cầu) Tóm lại nghiên cứu chi tiết tiếp xúc bề mặt gắn liền với kiến thức biến dạng đàn hồi, dẻo, chất trình phát truyền nhiệt chuyển động tơng đối bề mặt ma sát sinh Phân bố ứng suất tải trọng 2.1 Tải trọng tập trung đơn Trong hầu hết nghiên cứu thờng quan tâm nhiều đến tính chất lớp bề mặt với độ sâu khoảng mm, tính chất vật liệu độ sâu khoảng vài cm từ bề mặt đợc xếp vµo hµng thø u Lý thut vỊ øng st vµ biến dạng tiếp xúc vấn đề khó Cách tiếp cận thông thờng lực tác dụng lên mặt phẳng biên vật thể semi-infinite Đó vật thể thể rắn phát triển theo phía từ mặt phẳng đến vô Điều giúp tập trung nghiên cứu sâu vào chất tiếp xúc bề mặt vật rắn hình dáng hình học toàn khối chúng dẫn đến đơn giản hoá đáng kể mặt toán học (a) (b) Hình B-1: Phân bố ứng suất tải trọng phân bố tác dụng lên vật thể semi-infinite http://www.ebook.edu.vn Ma sát mòn phần TS Phan Quang Thế Bộ môn Cơ sở Thiết kế máy - Trờng Đại học Kỹ thuật Công nghiệp - Đại học TN Khảo sát tác dụng tải trọng pháp tuyến phân bố p theo y mặt phẳng oxz (o điểm đặt lực) điểm có toạ độ (, 0) vật thể rắn semiinfinite (hình B-1(a)) Vùng biến dạng đàn hồi mặt phẳng giới hạn đờng nét đứt Khảo sát tác dụng p đơn vị chiều dài theo phơng y (P=p.1), ứng suất hớng kính r xác định theo lý thuyết đàn hồi nh sau: 2P σr = − cos θ (B-1) πr C¸c ứng suất tiếp r Đây trạng thái ứng suất nén đơn phụ thuộc vào r Sử dụng vòng tròn Mohr cho trạng thái ứng suất phẳng (hình B-1(b)), ta xác định đợc thành phần ứng suất theo trục toạ ®é o’x vµ o’z nh− sau σ P sin θ cos θ P zx = − σ x = r (1 − cos 2θ ) = σ r sin θ = − 2 π r π x + z σr P cos θ 2P z3 = − (1 + cos 2θ ) = σ r cos θ = − (B-2) σz = π r π x + z 2 ( ( ) ) 2P z x = − π x + z 2 Chuyển toạ độ thành phần ứng suất theo hệ toạ độ OXZ (gốc O cách o khoảng ta có: 2P Z ( X − ε ) σX =− π ( X − ε )2 + Z 2 2P Z3 σZ = − (B-4) π ( X − ε )2 + Z 2 2P Z ( X − ε ) τ XZ = − π ( X − ε )2 + Z 2 Với cách tiếp cận tơng tự ứng suất hớng kính tải trọng đờng đơn T tác dụng o xác định nh sau: 2T σ r = − cosθ ' (B-5) πr σ θ ' = τθ ' = τ xz = σr sin (2θ ) = σ r sin θ cos θ = − P sin θ cos θ π r [ ] [ [ øng suÊt phụ thuộc vào r http://www.ebook.edu.vn ] ] ( ) Ma sát mòn phần TS Phan Quang Thế Bộ môn Cơ sở Thiết kế máy - Trờng Đại học Kỹ thuật Công nghiệp - Đại học TN Hình B-2: ứng suất sinh tải trọng tiếp tuyến đơn tác dụng vật thể rắn semiinfinite Tơng tự ta xác định đợc thành phần ứng suất theo phơng trục toạ độ hệ trục toạ độ đề OXZ: 2T Z ( X − ε ) σX =− π ( X − ε )2 + Z 2 2T ( X − ε )3 σZ = − (B-6) π ( X − ε )2 + Z 2 2T Z ( X − ε ) τ XZ = − π ( X − ε )2 + Z 2 Thay T = àp đó: hệ số ma sát thích hợp, thành phần ứng suất p T gây điểm có toạ độ (X, Z) cho quy luật phân bố ứng suất gây tiếp xúc ma sát đơn giản Việc giải toán nhiên gặp phải trở ngại đáng kể r = (tại O) ứng suất tiến tới vô điều không phù hợp với thực tế Thực tiếp xúc thực tồn diện tích tiếp xúc giới hạn hai vật thể làm thay đổi điều kiện biên giá trị ứng suất hữu hạn 2.2 Tải trọng phân bố Khảo sát tải trọng phân bố gây áp suất tiếp xúc vùng từ O đến a bề mặt vật rắn semi-infinite Nếu lấy kích thớc khảo sát theo phơng y đơn vị tải trọng tổng hợp P là: [ ] [ ] [ ] a P = ∫ pdx = pa (B-7) Khảo sát phân tố diện tích chiều dài d toạ độ (, 0), lực tác dụng lên phân tố pd (hình B-3(a)) ứng suất điểm có toạ độ (X,Z) xác định theo công thức (B-4) với tải trọng p đợc thay pd Rõ ràng ứng suất điểm có toạ độ (X,Z) dàn lực phân bố tổng ứng suất pd gây biến thiên từ đến a a p Z (X − ε ) σX =− dε π ∫0 ( X − ε )2 + Z 2 a 2p Z3 σZ = − (B-8) dε π ∫0 ( X − ε )2 + Z 2 a p Z (X − ε ) τ XZ = − dε π ∫0 ( X − ε )2 + Z 2 Khảo sát tải trọng tiếp tuyến T = àP phân bố vùng từ đến a điểm khoảng (0,a) lực ma sát td = àpd (hình B-3(b)) nên: a [ ] [ ] [ ] a T = ∫ tdε = àpd = àP (B-9) Tơng tự nh tải trọng pháp tuyến, ứng suất dàn lực tiếp tuyến phân bố t đợc xác định theo công thức (B-6) nh sau: http://www.ebook.edu.vn Ma sát mòn phần TS Phan Quang Thế Bộ môn Cơ sở Thiết kế máy - Trờng Đại học Kỹ thuật Công nghiệp - Đại học TN a 2t Z ( X − ε ) dε π ∫0 ( X − ε )2 + Z 2 a 2t ( X − ε )3 dε σZ = − ∫ π ( X − ε )2 + Z 2 a 2t Z ( X − ε ) τ XZ = − ∫ dε π ( X − ε )2 + Z 2 σX =− [ ] [ (B-10) ] [ ] (a) (b) Hình B-3: Sơ đồ tải trọng phân bố pháp tuyến tiếp tuyến tác dụng vật thể rắn semi-infinite ứng suất tải trọng pháp tuyến tiếp tuyến gây tống đại số ứng suất tơng ứng phơng trình (B-8) (B-10) Khi tải trọng pháp tuyến tiếp tuyến vùng tiếp xúc phân bố theo quy luật ứng suất tổng hợp điểm (X,Z) đợc xác định theo nguyên tắc với p = p() t = t() Hình B-4: Sơ đồ đờng đẳng áp suất cực đại số Trong tất phơng trình ta đà giả thiết biến dạng chỗ tiếp xúc vật thể đàn hồi, nhng trờng hợp ta phải quan tâm đến tác dụng biến dạng dẻo Tiêu chuẩn đơn giản để biến dạng dẻo bắt đầu xảy ứng suất tiếp cực đại đạt tới ứng suất tiếp giới hạn http://www.ebook.edu.vn Ma sát mòn phần TS Phan Quang Thế Bộ môn Cơ sở Thiết kế máy - Trờng Đại học Kỹ thuật Công nghiệp - Đại học TN vật liệu k, k = Y/2, Y ứng suất kéo giới hạn Trong trờng hợp biến dạng phẳng nêu trên, trị số ứng suất tiếp cực đại mặt phẳng OXZ bán kính vòng tròn Mohr ứng suất Tất điểm có max hình B-4(b) và: r P cos (B-11) r nằm vòng tròn có đờng kính b max = = P b Điều có nghĩa ứng suất tiếp cực đại số điểm vòng tròn đờng kính b Từ ta vẽ đờng đẳng ứng suất xác định đợc vị trí mà max = k vị trí mà biến dạng dẻo xảy Kiểu mô tả hoàn toàn phù hợp với kết thí nghiệm phân tích ứng suất sử dụng photoelastic Khi tải trọng pháp tuyến tập trung phân bố đều, tính toán max cho kết nh hình B-4(b,c) Có thể thấy hai trờng hợp vật liệu đạt tới trạng thái giới hạn bề mặt tăng tải đến mức max = k Chuyển vị dới tác dụng tải trọng Sau xác định phân bố ứng suất, xác định chuyển vị vật rắn sử dụng phơng trình mô tả mối quan hệ biến dạng e chuyển vị tơng ứng Dới tác dụng tải trọng P o, chuyển vị u w đợc xác định theo công thøc sau: ∂u 2P = er = (σ r − νσ θ ) = − cos θ ∂r E πrE u ∂w 2P + = eθ = (σ θ − νσ r ) = −ν cos θ r r∂θ E πrE ∂u ∂w w r + − = γ rθ = τ rθ = G ∂θ r r Để giải phơng trình này, ta phải sử dụng điều kiện biên Giả sử điểm nằm trục z ( = 0) không tồn chuyển vị ngang điểm nằm trục z cách vị trí gốc ban đầu khoảng b không tồn chuyển vị đứng Rõ ràng điều mà ta quan tâm chuyển vị xảy biên (z=0) vật rắn, thay = /2 vào phơng trình chuyển vị ngang đợc xác định theo công thức: max = (u )z =0 =− (1 − ν )P 2E §iỊu chứng tỏ tất điểm biên vật rắn có chuyển vị nh hớng gốc Ta tìm đợc chuyển vị đứng của điểm biên (z=0) cách gốc khoảng x theo phơng trình sau : (w)z =0 = P log b − (1 + ν )P πE x E Từ thấy điểm đặt tải trọng (x=0), chuyển vị thẳng đứng tiến tới vô Điều ta giả thiết tiếp xúc điểm thực tế tải trọng phân bố vùng tiếp xúc hữu hạn từ O đến a Thay giá trị tơng ứng vào phơng trình ta có giá trị chuyển vị tổng điểm (X,0) nh− sau: a π b +ν (w)z =0 = ∫ p log dε − pdε πE X E http://www.ebook.edu.vn Ma sát mòn phần TS Phan Quang Thế Bộ môn Cơ sở Thiết kế máy - Trờng Đại học Kỹ thuật Công nghiệp - Đại học TN Đối với tải trọng pháp tuyến tiếp xúc điểm P tác dụng lên vật rắn semiinfinite, chuyển vị ngang thẳng đứng dọc theo biên z=0 cách điểm đặt tải trọng khoảng x đợc xác định nh sau: (u )z =0 = − (1 − 2ν )(1 + ν )P 2πEx −ν P (w ) z = = Ex Đối với tải trọng phân bố vùng biên xét áp xuất p tác dụng phân tố diện tích dA cách điểm tính chuyển vị khoảng x, chuyển vị thẳng đứng điểm xác định nh sau: (w)z =0 = − ν ∫ ρdA πE x TiÕp xóc Hec (Hertzian) 4.1 TiÕp xóc trơ 4.1.1 Ph©n bè øng suất mặt tiếp xúc Có thể thấy kỹ thuật toán tiếp xúc vật thể có dạng cung tròn đợc đặc biệt quan tâm Khảo sát tiếp xúc hai hình trụ giống trạng thái biến dạng phẳng Do tính chất đối xứng nên vùng tiếp xúc chung hai hình trụ phẳng (Hình B-5(a)) Mặc dù điều giả thiết vùng tiếp xúc chung phẳng không thật xác trờng hợp hình trụ tiếp xúc với mặt phẳng, nhiên sai số bỏ qua Một đặc điểm tiếp xúc tăng tải, diện tích vùng tiếp xúc tăng biến dạng vùng trung tâm lớn vùng biên thấy ứng suất tiếp xúc số vùng tiếp xúc Đây toán phức tạp nên trớc khảo sát phân bố ứng suất ta cần xác định quy luật phân bố cđa øng st tiÕp xóc vµ diƯn tÝch tiÕp xóc thực dới tác dụng tải trọng ( ( ) ) Hình B-5: Sơ đồ phân bố ứng suất vùng tiếp xúc hai hình trụ Khi hai hình trụ đàn hồi nh tiếp xúc dới tác dụng tải trọng pháp tuyến P đơn vị chiều dài hớng trục, vùng tiếp xúc có chiều rộng tiếp xúc 2a (Hình B-5(b)) Do biến dạng pháp tuyến tâm vùng tiếp xúc lớn vùng biên theo lý thuyết đàn hồi ứng xuất p phân bố dới dạng: 2P x 1 − p= πa a 1/ (B-12) Một điều hiển nhiên chất vËt lý, øng st hƯ thèng nµy sÏ tû lệ với http://www.ebook.edu.vn Ma sát mòn phần TS Phan Quang Thế Bộ môn Cơ sở Thiết kế máy - Trờng Đại học Kỹ thuật Công nghiệp - Đại học TN P/a P ứng suất a Khảo sát biến dạng thấy tăng tải a tăng biến dạng tăng ta dự đoán quan hệ biến dạng tỷ đối theo a R a Biến dạng R Trong : R bán kính hình trụ Từ quan hệ ứng suất biến dạng ta có: a PR a ∝ E hay a2∝ P E R Theo lý thuyết đàn hồi ta rút nh sau: PR − ν a2 = (B-13) πE Công thức chứng tỏ lập luận đơn giản Công thức hình trơ cã b¸n kÝnh kh¸c tiÕp xóc víi nh trờng hợp hình trụ tiếp xúc với mặt phẳng Tuy nhiên mô đun đàn hồi bán kính cong đại lợng tơng đơng E R 1 − ν 12 − ν 22 (B-14) = + E' E1 E2 1 = + (B-15) R ' R1 R2 PR' Do ®ã: a2 = (B-16) πE ' Trong tr−êng hỵp tiÕp xóc cđa hình trụ mặt phẳng, bán kính mặt phẳng nhận giá trị vô nên R = R1 Với hình trụ tiếp xúc bán kính lấy giá trị âm (Hình B-6) Một điều đáng ý E → ∞, chiỊu réng tiÕp xóc a→ nghÜa tiếp xúc trở thành tiếp xúc đờng ( ) Hình B-6: Các dạng tiếp xúc hai hình trụ 4.1.2 Ph©n bè øng st vïng tiÕp xóc Cã thể thấy biến dạng dẻo bắt đầu ứng suất tiếp cực đại đạt tới giá trị ứng suất tiếp giới hạn k Để nghiên cứu phân bố ứng suất tiếp cực đại cho vật thể rắn chịu tác dụng lực phân bố mô tả theo phơng trình (B-12) vùng có chiều rộng tiếp xúc từ a đến +a Thay giá trị ứng suất p vào phơng trình (B-8) ta đợc phơng trình mô tả http://www.ebook.edu.vn 10 ... thể R 11 vµ R12 vµ cđa vËt thĨ lµ R 21 vµ R22, số A B là: 1/ 2 1 1 1 1 + + 2 cos 2φ (B-25) B − A = − − − − R 11 R12 R 21 R22 R 11 R12 R 21 R22... luật đầu 1. 2 Hệ số ma sát Theo định luật ma sát F = àw (C -1 ) Trong đó: hệ số ma sát, số với cặp vật liệu điều kiện định Để giải thích chất tợng ma sát sâu nghiên cứu lý thuyết tợng ma sát 1. 3 Độ... E’ vµ R’ 1 − ν 12 − ν 22 (B -1 4 ) = + E'' E1 E2 1 = + (B -1 5 ) R '' R1 R2 PR'' Do đó: a2 = (B -1 6 ) E '' Trong trờng hợp tiếp xúc hình trụ mặt phẳng, bán kính mặt phẳng nhận giá trị vô nên R = R1 Với hình