PHÂN TÍCH PHI TUYẾN TĨNH VÀ ĐỘNG LỰC HỌC CỦA TẤM CHỮ NHẬT FGM TRÊN NỀN ĐÀN HỒI

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ PHẠM HỒNG CƠNG PHÂN TÍCH PHI TUYẾN TĨNH VÀ ĐỘNG LỰC HỌC CỦA TẤM CHỮ NHẬT FGM TRÊN NỀN ĐÀN HỒI LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ KỸ THUẬT HÀ NỘI – 2018 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC CƠNG NGHỆ PHẠM HỒNG CƠNG PHÂN TÍCH PHI TUYẾN TĨNH VÀ ĐỘNG LỰC HỌC CỦA TẤM CHỮ NHẬT FGM TRÊN NỀN ĐÀN HỒI Chuyên ngành: Cơ Kỹ thuật Mã số: 62 52 01 01 LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ KỸ THUẬT NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: GS.TSKH NGUYỄN ĐÌNH ĐỨC HÀ NỘI – 2018 LỜI CAM ĐOAN Tơi Phạm Hồng Công, nghiên cứu sinh khoa Cơ học Kỹ thuật Tự động hóa, trường Đại học Công nghệ - ĐHQGHN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi Các số liệu, kết luận án trung thực chưa công bố cơng trình khác Hà Nội, ngày tháng năm 2018 Tác giả Phạm Hồng Công i LỜI CẢM ƠN Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn vơ sâu sắc đến Thầy hướng dẫn, GS TSKH Nguyễn Đình Đức ln theo sát tận tình hướng dẫn tác giả suốt trình nghiên cứu thực luận án Tác giả xin trân trọng cảm ơn tập thể thầy cô giáo khoa Cơ học Kỹ thuật Tự động hóa thầy trường ĐH Công nghệ - ĐHQGHN quan tâm, giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả suốt thời gian tác giả học tập nghiên cứu trường Tác giả xin trân trọng cảm ơn Ban Giám đốc, đồng nghiệp Trung tâm Tin học Tính tốn, Viện HLKHCNVN quan tâm giúp đỡ, tạo điều kiện động viên thời gian tác giả học tập thực thiện luận án Tác giả xin cảm ơn thầy cô giáo nhà khoa học seminar Cơ học Vật rắn Biến dạng có góp ý quý báu trình tác giả thực luận án Cuối cùng, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc người thân gia đình thơng cảm, động viên chia sẻ khó khăn với tác giả suốt thời gian làm luận án Tác giả Phạm Hồng Công ii MỤC LỤC Lời cam đoan i Lời cảm ơn ii Mục lục iii Danh mục ký hiệu chữ viết tắt v Danh mục bảng vii Danh mục hình vẽ viii MỞ ĐẦU CHƢƠNG TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 1.1 Vật liệu có tính biến đổi FGM 1.2 Phân loại tiêu chuẩn ổn định tĩnh 1.3 Tình hình nghiên cứu công bố vỏ FGM 1.3.1 Phân tích phi tuyến vỏ FGM khơng có gân gia cường 1.3.2 Phân tích phi tuyến vỏ FGM có gân gia cường 14 1.4 Những kết đạt nước quốc tế 17 1.5 Những nội dung tồn cần nghiên cứu 17 CHƢƠNG PHÂN TÍCH PHI TUYẾN CỦA TẤM MỎNG FGM SỬ DỤNG LÝ THUYẾT CỔ ĐIỂN 18 2.1 Đặt vấn đề 18 2.2 Phân tích phi tuyến tĩnh mỏng ES-FGM đàn hồi 20 2.2.1 Mơ hình mỏng ES-FGM đàn hồi 20 2.2.2 Các phương trình .21 2.2.3 Phương pháp giải 27 2.2.4 Kết tính tốn số thảo luận 32 2.3 Phân tích động lực học mỏng S-FGM đàn hồi .39 2.3.1 Mơ hình mỏng S-FGM đàn hồi .39 2.3.2 Các phương trình .40 2.3.3 Phương pháp giải 43 2.3.4 Kết tính tốn số thảo luận 45 2.4 Kết luận chương 51 iii CHƢƠNG PHÂN TÍCH PHI TUYẾN CỦA TẤM DÀY ES - FGM SỬ DỤNG LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG TRƢỢT BẬC NHẤT 53 3.1 Đặt vấn đề 53 3.2 Phân tích phi tuyến tĩnh dày ES-FGM đàn hồi 54 3.2.1 Tấm dày ES-FGM phương trình 54 3.2.2 Phương pháp giải 59 3.2.3 Kết tính tốn số thảo luận 63 3.3 Phân tích động lực học dày ES-FGM áp điện đàn hồi 71 3.3.1 Tấm dày ES-FGM áp điện đàn hồi .71 3.3.2 Các phương trình .72 3.3.3 Phương pháp giải 77 3.3.4 Kết tính tốn số thảo luận 82 3.4 Kết luận chương 90 CHƢƠNG PHÂN TÍCH PHI TUYẾN CỦA TẤM DÀY ES-FGM SỬ DỤNG LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG TRƢỢT BẬC BA .91 4.1 Đặt vấn đề 91 4.2 Phân tích phi tuyến tĩnh dày ES-FGM đàn hồi 92 4.2.1 Tấm dày ES-FGM đàn hồi phương trình .92 4.2.2 Phương pháp giải 96 4.2.3 Kết tính tốn số thảo luận 100 4.3 Phân tích động lực học dày ES-FGM đàn hồi 106 4.3.1 Các phương trình 106 4.3.2 Phương pháp giải 108 4.3.3 Kết tính tốn số thảo luận 110 4.4 Kết luận chương 114 KẾT LUẬN 116 DANH MỤC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN .118 TÀI LIỆU THAM KHẢO 120 PHỤ LỤC .136 iv DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT CPT Lý thuyết cổ điển ES-FGM Eccentrically Stiffener - Functionally Graded Material Vật liệu có tính biến đổi có gân gia cường lệch tâm ES-FGM áp điện Vật liệu có tính biến đổi mặt gia cường hệ thống gân, mặt gắn lớp áp điện FGM Functionally Graded Material – Vật liệu có tính biến đổi FSDT Lý thuyết biến dạng trượt bậc S-FGM Vật liệu FGM đối xứng phân bố theo quy luật hàm Sigmoid T-D Tính chất vật liệu phụ thuộc vào nhiệt độ T-ID Tính chất vật liệu khơng phụ thuộc vào nhiệt độ TSDT Lý thuyết biến dạng trượt bậc ba Em , Ec Mô đun đàn hồi tương ứng kim loại ceramic m , c Hệ số giãn nở nhiệt tương ứng kim loại ceramic m , c Mật độ khối lượng tương ứng kim loại ceramic E0 ,  Mô đun đàn hồi hệ số giãn nở nhiệt gân Gsx , Gsy Mô đun trượt gân theo hướng x y z Hệ số Poisson vật liệu FGM, hàm tọa độ z N Hệ số tỷ lệ thể tích N1 Hệ số tỷ lệ thể tích hệ số Poisson a, b, h Chiều dài, rộng dày u, v, w Các thành phần chuyển vị theo phương x, y z  x , y Các góc xoay pháp tuyến với mặt trục y x m, n Số nửa sóng theo hướng x y W Biên độ độ võng W Biên độ độ võng khơng có thứ nguyên v s1, s2 Khoảng cách gân tương ứng theo phương x y z1, z2 Khoảng cách từ mặt gân đến mặt tương ứng theo phương x y d1, h1 d2 , h2 Chiều rộng chiều dày gân tương ứng theo phương x y m n Tần số dao động tự tuyến tính  fd Tần số dao động K1, K Hệ số Winkler Pasternak khơng có thứ ngun 2  Tốn tử Laplace, 2     x     y q0  t  Áp lực biến đổi điều hòa theo thời gian p,  Tương ứng biên độ tần số áp lực N x , N y , N xy Các thành phần lực giãn, lực nén lực tiếp M x , My , M xy Các thành phần mô men Px , Py , Pxy Các thành phần mô men bậc cao Qx , Qy , Qxy Các thành phần lực cắt Rx , Ry , Rxy Các thành phần lực cắt bậc cao Fx , Fy Lực nén dọc trục lên theo phương x y vi DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 2.1 Các hệ số phụ thuộc nhiệt độ silicon nitride thép không gỉ .34 Bảng 2.2 Ảnh hưởng hệ số đàn hồi tỷ lệ a / h đến tần số dao động S-FGM hai trường hợp mơ hình phân bố vật liệu I II 46 Bảng 2.3 Ảnh hưởng tỷ lệ a / b hệ số tỷ lệ thể tích đến tần số dao động tự tuyến tính S-FGM (mơ hình I: ceramic – kim loại – ceramic) .48 Bảng 3.1 So sánh ứng xử tới hạn nhiệt cho dày S-FGM 64 Bảng 3.2 Ứng xử tới hạn tải nén nhiệt độ dày FGM hai trường hợp T-ID T-D 65 Bảng 3.3 So sánh tần số dao động không thứ nguyên .83 Bảng 3.4 So sánh tần số dao động FGM áp điện mặt phía .83 Bảng 3.5 Ảnh hưởng hệ số đàn hồi mode vồng lên tần số dao động tự tuyến tính dày ES-FGM .84 Bảng 3.6 Tần số dao động ES-FGM áp điện 84 Bảng 4.1 So sánh giá trị tải nén FGM gân gia cường 101 Bảng 4.2 So sánh giá trị tải nhiệt cho FGM khơng có gân gia cường 101 Bảng 4.3 So sánh tần số dao động không thứ nguyên cho Al / Al2O3 110 Bảng 4.4 Ảnh hưởng hệ số tỷ lệ thể tích lên giá trị tần số dao động tự tuyến tính dày ES-FGM 111 Bảng 4.5 Ảnh hưởng hệ số đàn hồi, gân gia cường mode vồng đến tần số tần số dao động tự tuyến tính dày ES-FGM 111 vii DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Hình 1.1 Mơ hình kết cấu làm từ vật liệu P-FGM .5 Hình 1.2 Sự biến đổi tỷ lệ ceramic qua chiều dày thành kết cấu vật liệu P-FGM Hình 1.3 Mơ hình kết cấu làm từ vật liệu S-FGM .6 Hình 1.4 Sự biến đổi tỷ lệ ceramic qua chiều dày thành kết cấu vật liệu S-FGM Hình 1.5 Mất ổn định theo kiểu rẽ nhánh vỏ hồn hảo Hình 2.1 Mơ hình đàn hồi Pasternak 19 Hình 2.2 Hình dáng tọa độ mỏng ES-FGM đàn hồi .20 Hình 2.3 Hình dáng gân gia cường 20 Hình 2.4 So sánh đường cong độ võng – tải nén sau tới hạn FGM khơng có gân gia cường với nghiên cứu 33 Hình 2.5 So sánh đường cong độ võng–tải nén sau tới hạn FGM khơng có gân gia cường với nghiên cứu 33 Hình 2.6 So sánh đường cong độ võng – tải nén sau tới hạn FGM có gân gia cường với nghiên cứu 33 Hình 2.7 So sánh đường cong độ võng – tải nén sau tới hạn mỏng ES-FGM FGM khơng có gân gia cường (1, 2: Tấm ESFGM; 3, 4: Tấm FGM khơng có gân gia cường) .35 Hình 2.8 Ảnh hưởng hệ số Poisson lên đường cong độ võng – nhiệt độ sau tới hạn mỏng ES-FGM 35 Hình 2.9 Ảnh hưởng hệ số đàn hồi lên đường cong độ võng – tải nén sau tới hạn mỏng ES-FGM 36 Hình 2.10 Ảnh hưởng hệ số đàn hồi lên đường cong độ võng – nhiệt độ sau tới hạn mỏng ES-FGM (tính chất T-D) 36 Hình 2.11 Ảnh hưởng trường nhiệt độ tăng lên đường cong độ võng – tải nén sau tới hạn mỏng ES-FGM 36 Hình 2.12 Ảnh hưởng tải nén lên đường cong độ võng – nhiệt độ sau tới hạn mỏng ES-FGM (tính chất T-D) 36 viii ... nhánh ổn định theo kiểu cực trị [2, 10] Hình 1.5 Mất ổn định theo kiểu rẽ nhánh vỏ hoàn hảo Trong luận án xét đến ổn định theo kiểu rẽ nhánh (hình 1.5), trường hợp tải tới hạn đạt điểm rẽ nhánh... Leckhnitsky công thức gân tổng quát để thiết lập phương trình chủ đạo Bố cục luận án Luận án gồm: Phần mở đầu, bốn chương, kết luận, tài liệu tham khảo phụ lục Phần mở đầu: Trình bày tính cấp thiết... nhật Phạm vi nghiên cứu luận án phân tích ổn định phi tuyến tĩnh động lực học làm vật liệu có tính biến đổi FGM đàn hồi Phƣơng pháp nghiên cứu Đối với toán tĩnh, luận án sử dụng phương pháp giải