Tài liệu học phần kỹ thuật xung số chương 3

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT KHOA ĐIỆN - ĐIỆN TỬ KỸ THUẬT XUNG SỐ TS NGUYỄN LINH NAM Chương 3: CƠ SỞ KỸ THUẬT SỐ 3.1 Hệ thống số đếm 3.2 Các loại mã nhị phân thông dụng 3.3 Đại số logic Mục tiêu chương: - Hiểu khái niệm chung hệ thống số đếm - loại mã nhị phân Trình bày phương pháp chuyển đổi hệ thống số khác Thực phép toán số nhị phân Mô tả đại số Boole Viết chứng minh tiền đề định lý đại số Boole Mô tả khái niệm hàm Boole Biết phương pháp biểu diễn hàm Boole Biết phương pháp tối thiểu hóa hàm Boole Áp dụng phần lý thuyết học để làm tập hàm Boole HỆ THỐNG SỐ ĐẾM: Các đại lượng vật lý theo dõi, đo lường, tính toán… cần biểu diễn giá trị thực chúng cách xác để thuận lợi việc xử lý có hiệu Có hai cách biểu diễn đại lượng : + Biểu diễn dạng tương tự: hàm biểu diễn đại lượng biến thiên liên tục theo thời gian + Biểu diễn dạng số: hàm biểu diễn đại lượng biến thiên không liên tục theo thời gian Việc biểu diễn giá trị thành ký số tạo thành hệ thống số đếm Thập phân Nhị phân (Hệ 10) (Hệ 2) 10 11 12 13 14 15 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 Bát phân (Hệ 8) Thập lục phân (Hệ 16) 00 01 02 03 04 05 06 07 10 11 12 13 14 15 16 17 A B C D E F Cơ số hệ thống số đếm Cơ số số lượng ký tự phân biệt hệ đếm + hệ nhị phân: số với chữ số + hệ bát phân có số với chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, Biểu diễn số N hệ số S: < Ci < S-1 i thứ tự vị trí chữ số N, i=0 tương ứng với vị trí chữ số đứng trước dấu chấm phẩy ngăn cách phần nguyên phần phân Ví dụ: 11012 = 1x2 + 1x2 + 0x2 + 1x2 = 13 103.7610 = 1x10 + 0x10 + 3x10 -1 + 7x10 +6x10 -2 358 = 3x8 + 5x8 = 29 A2F16 = 10x16 + 2x16 + 15x16 = 2607 Các phép biến đổi số biểu diển hệ thống số khác nhau: N (thập phân) → hệ đếm số S + Phần nguyên: lấy phần nguyên chia cho số S, ghi lại số dư phép chia Đem kết phép chia (thương số) tiếp tục chia cho số S Cứ kết phép chia Phần nguyên tương đương hệ đếm số S tập hợp số dư phép chia, số dư có trọng số nhỏ LSB (Least Significant Bit) + Phần phân: lấy phần phân nhân cho số S, ghi lại phần nguyên kết quả, phần phân lại tiếp tục nhân cho số S Lặp lại phép nhân nhiều lần độ xác mà ta mong muốn Phần phân hệ số S tập hợp phần nguyên phép nhân, số có trọng số lớn MSB (Most Significant Bit) Ví dụ : đổi 14.71510 sang hệ nhị phân Phép chia phần nguyên 14: = 7: = 3: = 1: = Phép nhân phần phân 0.715 x = 1.43 0.43 x = 0.86 0.86 x = 1.72 0.72 x = 1.44 Kết chuyển đổi: Số dư 1 trọng số nhỏ LSB Phần nguyên tích số trọng số lớn MSB 1 14.71510 = 1110.10112 Ví dụ: đổi 170.51310 sang hệ bát phân Phép chia phần nguyên Số dư 170 : = 21 trọng số nhỏ 21 : = 2:8= Phép nhân phần phân Phần nguyên tích số 0.513 x = 4.104 trọng số lớn 0.104 x = 0.832 0.832 x = 6.656 Kết chuyển đổi: 170.51310 = 252.4068 Ví dụ: Trên H.2.5 biểu diễn bìa Karnaugh hàm f1, f2, f3 f1 A1A2 A3 00 f2 01 11 1 f3 A1A2 A3A4 00 01 11 10 A1A2 00 A3 10 00 01 11 1 10 1 1 01 11 a 10 1 Biểu diễn biểu thức đại số Ngồi bảng giá trị bìa Karnaugh, để xét so sánh hàm Boole với người ta dùng biểu thức đại số dạng tắc Nói cách khác: dạng tắc hàm Boole biểu thức Với hàm Boole n biến, có hai dạng tắc sau: Dạng thứ (còn gọi dạng tuyến tính tồn phần): dạng tổng tích viết cách tổng quát: đó: (E1 ,E , ,E n ) số nhị phân n ký hiệu Dạng tắc thứ liệt kê tổ hợp biến mà hàm có giá trị 1, biến viết dạng thực biến viết dạng bù Ví dụ: hàm f4 có tổ hợp theo thứ tự 0, 2, 3, 5, hàm có giá trị Vậy hàm f4 viết dạng tắc sau: Dạng thứ hai (còn gọi hội chuẩn tồn phần): dạng tích tổng bản, nhận cách lấy hàm phủ định dạng tắc thứ theo quy tắc De Morgan Có thể viết dạng tắc thứ hai cách tổng quát: đó: (E1 ,E , ,E n ) số nhị phân n ký hiệu Dạng tắc thứ hai liệt kê tổ hợp biến mà hàm có giá trị 0, biến viết dạng thực biến viết dạng bù Ví dụ: hàm f1 có tổ hợp theo thứ tự 0, 1, 2, hàm 0, biểu thức tắc thứ hai có dạng: BÀI TẬP TỐI THIỂU HỐ HÀM BOOLE: Mục đích: Đưa hàm dạng biểu diễn đơn giản cho biểu thức Boole nhằm giảm chi phí thiết bị Các tiêu rút gọn phát biểu sau: -Biểu thức cuối chứa tối thiểu số biến -Biểu thức cuối chứa tối thiểu số số hạng hay thừa số -Biểu thức đòi hỏi số vi mạch để thực Phương pháp: -Đại số (5 tiền đề + định lý) -Bìa Karnaugh Phương pháp đại số: Sự rút gọn thực sở áp dụng tiền đề định lý đại số Boole Ví dụ: Rút gọn biểu thức f=AB+ABC+ABC+AC Các bước rút gọn: f=AB(1+C)+AC (1 + B) f=AB.1+AC.1 f=AB+AC = A (B+C) Ví dụ: Rút gọn biểu thức f=AB+C + AC+B Các bước rút gọn: Trước hết ta biến đổi biểu thức AB+C = (A+B)C= (A+B)C Như vậy: f= (A+B)C+AC+B f=AC+BC+AC+B =B+BC+AC+AC f=B+C+A+AC =A+B+C Phương pháp bìa Karnaugh: Như thấy ví dụ trên, việc rút gọn bắt đầu việc rút cặp số hạng khác biến bìa Karnaugh ABC ABC ABC ABC ABC ABC hai kế cận bìa Karnaugh Như với cách xếp trị biến bìa Karnaugh hai ô kế cận khác biến Quy tắc chung: kết hợp 2n kế cận loại n biến, biến có trị thay đổi bị loại Do n số nguyên nên kết hợp 2, 4, 8, số ô luỹ thừa Quy tắc ô kế cận: hai ô gọi kế cận hai ô mà ta từ ô sang ô làm thay đổi giá trị biến gom ô kế cận → loại biến gom ô kế cận → loại biến gom ô kế cận → loại biến gom 2n ô kế cận → loại n biến Những biến bị loại biến mà ta vòng qua kế cận mà giá trị chúng thay đổi Những điều lưu ý: -Vòng gom gọi hợp lệ vòng gom có chưa thuộc vòng gom - Các kế cận muốn gom phải kế cận vòng tròn nghĩa ô cuối ô kế cận -Biểu diễn hàm Boole dạng: tắc 1: gom kế cận có giá trị tuỳ định (X) tắc 2: gom kế cận có giá trị tuỳ định (X) đồng thời ta củng quan tâm đến ô tuỳ định cho kết hợp với có giá trị (hoặc 0) làm cho số lượng ô kế cận 2n lớn -Trong bìa Karnaugh có vòng gom chứa giá trị thuộc vòng gom khác vòng gom bị loại bỏ Ví dụ: Rút gọn hàm cho bìa Karnaugh sau: Kết hàm rút gọn là: B+AC Còn B=1 nên kết viết B Còn A=C=1 nên kết viết AC Ví dụ: Rút gọn hàm cho bìa Karnaugh sau: Kết hàm rút gọn là: C+AB Ví dụ: Rút gọn hàm cho bìa Karnaugh sau: Kết hàm rút gọn là: f2  D  C  A BÀI TẬP .. .Chương 3: CƠ SỞ KỸ THUẬT SỐ 3. 1 Hệ thống số đếm 3. 2 Các loại mã nhị phân thông dụng 3. 3 Đại số logic Mục tiêu chương: - Hiểu khái niệm chung hệ thống số đếm - loại mã nhị... 01 02 03 04 05 06 07 10 11 12 13 14 15 16 17 A B C D E F Cơ số hệ thống số đếm Cơ số số lượng ký tự phân biệt hệ đếm + hệ nhị phân: số với chữ số + hệ bát phân có số với chữ số 0, 1, 2, 3, 4,... thiết bị số nói chung phép trừ thay phép cộng theo quy tắc : Hiệu số = số bị trừ + số bù số trừ (số âm) Số bù –1: Bù –1 số nhị phân số cộng với số nhị phân cho tổng tất bit Để tìm bù –1 số nhị