Đề HSG ôn chuyên

Đề kiểm tra m«n to¸n lớp 8 – thời gian 120 phút. Đề 1 Bài 1: (3đ) Cho A = 842 44 23 2 −−+ ++ aaa aa a) Rút gọn A b) Tim a ∈ Z để A là số nguyên Bài 2: (6đ) a) Cho a+b+c = 1 và a 1 + b 1 + c 1 = 0 . Tính a 2 + b 2 + c 2 b) Cho a, b, c đôi một khác nhau và cb a − + ac b − + ba c − = 0 Chứng minh rằng trong ba số a,b,c phải có 1 số âm, 1 số dương c) Cho m 2 + n 2 = 1 và a 2 + b 2 = 1 CMR –1 ≤ am+bn ≤ 1 Bài 3: (3đ) Giải phương trình a) | x+1| = |x(x+1)| b) x 2 + 2 1 x + y 2 + 2 1 y = 4 Bài 4: (2đ) Tổng của một số tự nhiên và các chữ số của nó bằng 2359. Tìm số tự nhiên đó. Bài 5: (6đ) Cho tam giác ABC vuông ở A. Điểm H di chuyển trên BC. Gọi E,F lần lượt là các điểm đối xứng qua AB,AC của H. a) Chứng minh E,A,F thẳng hàng b) Chứng minh rằng BEFC là hình thang. Có thể tìm H để BEFC là hình thang vuông, hình bình hành, hình chữ nhật được không? c) Xác định H để EHF có điện tích lớn nhất. Đề kiểm tra m«n to¸n lớp 8 – thời gian 120 phút. Đề 2 Bài 1: (3đ) Giải phương trình : | x + 1 | + | x - 1 | = 1 + | x 2 -1 | Bài 2: (3đ) Cho a 100 + b 100 = a 101 + b 101 = a 102 + b 102 Tìm P = a 2004 + b 2004 với a, b là các số thực dương Bài 3: (3đ) Tìm giá trị nhỏ nhất Q = 2 1 ( 2 10 y x + 2 10 x y ) + 4 1 ( x 16 + y 16 ) – ( 1 + x 2 y 2 ) 2 Bài 4:(4đ) Cho tam giác ABC có AB=3 Cm, BC= 4 Cm, CA = 5 Cm. Đường cao, đường phân giác, đường trung tuyến từ đỉnh B của tam giác chia tam giác làm 4 phần. Hãy tính diện tích mỗi phần Bài 5: (3đ) Cho ngũ giác ABCDE . M, P, N, Q là trung điểm AB, BC, DE, EA. Chứng minh rằng MN đi qua trung điểm PQ khi và chỉ khi MN // CD. Bài 6: (4đ) Cho phân số A = 5 4 2 + + n n . Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên n từ 1 đến 2004 sao cho A là phân số chưa tối giản. Đề kiểm tra m«n to¸n lớp 8 – thời gian 120 phút. Đề 3 Bài 1: (4đ) Phân tích ra thừa số a) 18 x 3 - x 25 8 b) 4 x 2 + 2 x + 30 c) x 6 + x 4 + x 2 y 2 + y 4 - y 6 d) 6x 3 + 13 x 2 + 4x –3 Bài 2: (4đ) Giải phương trình a) 1 1 − x + 1 52 3 2 − − x x = 1 4 2 ++ xx b) | x 2 -3x + 3 | = 3x - x 2 -1 c) Tìm m để phương trình (ẩn x) sau 2x 2 -(2m + 7) x + 10m – 15 =0 có 2 nghiệm phân biệt dương. Bài 3: (2đ) a)Cho a 3 - 3a b 2 = 5 và b 3 - 3a 2 b = 10 Tính a 2 + b 2 b)Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x 2 +y 2 + xy + x + y Bài 4:(4đ) cho ba phân thức ab ba + − 1 , bc cb + − 1 , ac ac + − 1 Chứng minh rằng tổng ba phân thức này bằng tích của chúng. Bài 5: (4đ) Cho đoạn thẳng AB và điểm I nằm giữa hai điểm A và B trong cùng một mặt phẳng bờ AB. Kẻ Ax, By và vuông góc với AB. Trên Ax Lấy C, tia vuông góc với IC tại I cắt By ở D. a) CMR : AC . DB = IA IB b) Ba điểm A, B, C cố định. Xác định I để diện tích tứ giác ABCD đạt giá trị lớn nhất. Bài 6: (2đ) Gọi M, N trung điểm của AD và BC của hình chữ nhật ABCD. Trên tia đối DC lấy P bất kỳ. Giao điểm của AC với PM là Q. CMR : QNM = MNP Đề kiểm tra m«n to¸n lớp 8 – thời gian 120 phút. Đề 4 Bài 1: (2đ) Giải phương trình b) x + x 1 = 2 b) | x –1 | + | x + 2 | + | x – 3 | = 14 Bài 2: (3đ) Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của a) A = 3x 2 + 2x +1 b) B= x - x 2 Bài 3: (2đ) a) CMR a + b ≥ ab ab + 9 12 với a>0,b>0 b) (a+b-c)(b+c-a)(a+c-b) abc ≤ với a,b,c là ba cạnh của tam giác. Bài 4:(5đ) Chứng minh rằng a) 10 n – 9n –1  27 với Nn ∈∀ * b) Cho tích của hai số tự nhiên là 1985 1986 . Hỏi tổng 2 số này có là bội của 1986 không? c) Tìm n để A = 134 115 − − n n là số tự nhiên d) CMR ( a 3 + 11a - 6 a 2 - 6 )  6 Za ∈∀ e) CMR tổng lập phương ba số nguyên liên tiếp chia hết cho 9 Bài 5: (4đ) Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường phân giác AH (H trung điểm AB). Đường vuông góc với AB ở I cắt AH tại O. Dựng M sao cho O là trung điểm AM. a) Chứng minh rằng IOMB là hình thang vuông. b) Gọi K là trung điểm OM, Chứng minh IKB là tam giác cân c) Chứng minh rằng AIKC có tổng các góc đối là 180 0 Bài 6: (4đ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Kẻ AD, BE, CF là các đường cao a) Chứng minh rằng góc AEF = góc ABC b) EB là phân giác góc FED Đề kiểm tra m«n to¸n lớp 8 – thời gian 120 phút. Đề 5 Bài 1: (3đ) Chứng minh rằng 21 30 + 39 21  45 Bài 2: (4đ) a) Cho a>0, b>0 Chứng minh rằng ba 11 2 + ab ≤ a) Cho 0 ≤ a ≤ 2, 0 ≤ b ≤ 2, 0 ≤ c ≤ 2 và a + b + c =3 Chứng minh a 2 + b 2 + c 2 ≤ 5 Bài 3: (4đ) a) Giải phương trình x 2 + x - 1 7 2 ++ xx = 5 b) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P = 1 1 2 2 +− ++ xx xx Bài 4:(3đ) Cho A = 122 12 23 23 +++ −+ nnn nn a) Rút gọn A b) Tìm n nguyên để A nguyên Bài 5: (6) Cho ABCD là hình vuông cạnh là a. I là một điểm trên AB. DI cắt BC ở E, CI cắt AE ở M, cắt AD ở P. BM cắt AP ở K, cắt DE ở F. Cho AI = x a) Tìm BE và AP theo a,x (1.5đ) b) Chứg minh AK = AI (1.5đ) c) Chứng minh khi I di động trên AB, thì F đi động trên một quỹ đạo cố định. Tìm quỹ đạo đó. (3đ) Đề kiểm tra m«n to¸n lớp 8 – thời gian 120 phút. Đề 6 Bài 1: (3đ) Phân tích đa thức ra thừa số a) (x+1) 4 + (x 2 +x+1) 2 b) x 10 + x 5 + 1 c) 2 1 ( x 2 + y 2 ) 2 - 2 x 2 y 2 Bài 2: (4đ) a) Rút gọn xyyyxx xyyyxx 2)6()6( )3(2)5()5( ++++ −++++ với x+y=2003 b) Cho 4a 2 + b 2 = 5ab, 2a>b>0 Tìm P= 22 4 ba ab − Bài 3: (4đ) a) Cho x,y,z thỏa mãn x+y+z = 0 và xy+yz+zx =0 Tính P = (x-1) 2001 + y 2002 (z+1) 2004 b) Tìm x biết (8x - 4x 2 - 1)( x 2 + 2x + 1) = 4(x 2 +x+1) Bài 4:(2đ) a) Tìm giá trị nhỏ nhất của (2x-1) 2 + (x - 3) 2 b) Tìm giá trị lớn nhất Q = 1 1 2 ++ xx Bài 5: (7) Cho tam giác ABC. Chọn AB<AC. Kẻ đường cao AH. Gọi M, N, P là trung điểm BC, BA, AC a) Chứng minh ND là trung trực của AH và tứ giác MDNH là hình thang cân b) Giả sử HD vuông góc với MN. Chứng minh AH = ND+MH c) Nếu MDNH có (góc M) ^ M = ^ D = 90 0 và 2MH=2MD=DN thì lấy điểm E bất kỳ trên MH (E ,M ≠ E ≠ H) kẻ Ex vuông góc với DE và cát NH ở F. Chứng minh tam giác DEF là tam giác vuông cân. . thang vuông, hình bình hành, hình chữ nhật được không? c) Xác định H để EHF có điện tích lớn nhất. Đề kiểm tra m«n to¸n lớp 8 – thời gian 120 phút. Đề 2. Đề kiểm tra m«n to¸n lớp 8 – thời gian 120 phút. Đề 1 Bài 1: (3đ) Cho A = 842 44 23 2 −−+ ++ aaa aa